Mathemateg Pob dydd 2
Mathemateg Pob dydd 2

Dechreuwch y cwrs yma am ddim nawr. Crëwch gofrif a mewngofnodwch. Ar ôl o chi gwblhau cwrs byddwch yn derbyn datganiad cyfranogiad neu fathodyn digidol os oes un ar gael.

Cwrs am ddim

Mathemateg Pob dydd 2

2.1 Arwynebedd siapiau syml

Wrth edrych ar arwynebedd, y siapiau symlaf i ddechrau gyda nhw yw sgwariau a phetryalau. Os ydych chi’n edrych ar y petryal yn Ffigur 13 gallwch weld ei fod yn 6 cm o hyd a 3 cm o led. Os ydych chi’n cyfrif y sgwariau, mae 18 ohonyn nhw. 18 cm2 yw arwynebedd y siâp.

Nid yw bob amser yn bosibl (neu’n ymarferol) cyfrif y sgwariau mewn siâp neu ofod ond mae’n ddarlun defnyddiol i’ch helpu i ddeall beth yw arwynebedd.

Yn fwy ymarferol, i ganfod arwynebedd (A) sgwâr neu betryal, byddech yn lluosi’r hyd (h) â’r lled (ll), felly’r fformiwla fyddai:

  • Arwynebedd = hyd × lled neu:

    • A =h× ll (cofiwch nad yw’r arwydd lluosi’n cael ei ysgrifennu fel arfer mewn fformiwla)

Yn yr enghraifft isod A = 6 × 3 = 18 cm2.

Described image
Ffigur 13 Canfod arwynebedd petryal

Mae triongl yn siâp arall lle gallwch ganfod yr arwynebedd yn gymharol syml. Os meddyliwch am driongl, mewn gwirionedd dim ond hanner petryal ydyw. Mae hyn i’w weld hawsaf gyda thriongl ongl sgwâr fel y dangosir isod. Gallwch weld bod y triongl (mewn melyn) yn betryal sydd wedi cael ei dorri yn ei hanner ar letraws.

Er mwyn canfod arwynebedd y triongl, felly, rydych chi’n lluosi’r sail â’r uchder (fel y byddech chi’n gwneud ar gyfer petryal) ac yna’n haneru’r ateb.

Weithiau dangosir hyn fel y fformiwla:

  • A = (s × u) ÷ 2

  • lle mai s yw sail y triongl a u yw’r uchder fertigol.

Gellir ysgrifennu’r fformiwla hon fel:

  • A = s times u divided by two

Ar gyfer y triongl isod felly, byddech yn gwneud:

  • A = (5 × 4) ÷ 2

  • A = 20 ÷ 2

  • A = 10 cm2

Described image
Ffigur 14 Canfod arwynebedd triongl ongl sgwâr

Mae’r fformiwla hon yn aros yr un peth ar gyfer unrhyw driongl. Edrychwch ar y triongl isod. Mae ychydig yn llai amlwg na gyda’r enghraifft uchod, ond pe baech chi’n tynnu’r ddwy adran felen ac yn eu rhoi at ei gilydd, byddech chi’n cael siâp o’r un faint yn union â’r triongl oren.

Gellir canfod arwynebedd y triongl hwn yn yr un ffordd â’r un blaenorol:

  • A = (s × u) ÷ 2
  • A = (4 × 7) ÷ 2
  • A = 28 ÷ 2
  • A = 14 cm2
Described image
Ffigur 15 Canfod arwynebedd triongl

Siâp arall y bydd angen ichi ganfod ei arwynebedd, o bosibl, yw’r trapesiwm. Bydd angen ichi ddefnyddio fformiwla syml ar gyfer y siâp hwn (peidiwch â mynd i banig pan welwch chi hi, mae’n edrych yn frawychus ond mae’n eithaf hawdd ei defnyddio mewn gwirionedd!)

Mae trapesiwm yn edrych fel unrhyw un o’r siapiau isod.

Ffigur 16 Enghreifftiau o siapiau trapesiwm

Er mwyn gweithio allan arwynebedd trapesiwm y cwbl mae angen ichi wybod yw’r uchder fertigol a hyd yr ochrau top a gwaelod. Yn draddodiadol, ‘a’ yw’r enw ar hyd y top, ‘s’ yw hyd y gwaelod ac ‘u’ yw’r uchder fertigol. Unwaith mae hyn yn eglur gallwch wedyn ddefnyddio’r fformiwla:

  • A = open a postfix times prefix plus of times s close postfix multiplication u divided by two

Described image
Ffigur 17 Dimensiynau trapesiwm

Dewch inni edrych ar enghraifft o sut i weithio allan arwynebedd y trapesiwm isod. Gallwn weld bod yr hyd top (a) = 12 cm. Mae’r hyd gwaelod (b) = 20 cm, ac mae’r uchder (u) = 13 cm.

Gan ddefnyddio’r gwerthoedd hyn a’r fformiwla:

  • A = open a postfix times prefix plus of times s close postfix multiplication u divided by two

  • A = left parenthesis 12 plus 20 right parenthesis multiplication 13 divided by two

  • A = 416 divided by two

  • A = 208 cm2

Described image
Ffigur 18 Canfod arwynebedd trapesiwm

Nawr eich bod wedi gweld sut i weithio allan arwynebedd nifer o siapiau sylfaenol, mae’n bryd rhoi prawf ar eich sgiliau. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod. Cofiwch, fel gyda pherimedr, cyn ichi ddechrau gwneud unrhyw gyfrifiadau mae’n rhaid ichi wneud yn siŵr bod yr holl fesuriadau yn yr un unedau.

Gweithgaredd 4: Canfod yr arwynebedd

Gweithiwch allan arwynebedd pob un o’r siapiau isod.

  1. Described image
    Ffigur 19 Canfod yr arwynebedd – Cwestiwn 1

Ateb

  1. Mae angen ichi drosi’r mesuriadau i’r un unedau cyn y gallwch weithio allan yr arwynebedd.

    Os ydych chi’n gweithio mewn cm:

    • 1.6 m = 160 cm, felly

      A = 160 × 95 = 15 200 cm2

    Os ydych chi’n gweithio mewn m:

    • 95 cm = 0.95 m, felly

      A = 1.6 × 0.95 = 1.52 m2

  1. Described image
    Ffigur 20 Canfod yr arwynebedd – Cwestiwn 2

Ateb

  1. Y ddau fesuriad mae arnom eu hangen ar gyfer y triongl yw’r sail (30 cm) a’r uchder fertigol (17 cm). Peidiwch â chael eich twyllo gan yr hyd ar letraws sef 46 cm, nid oes arnoch ei angen ar gyfer yr arwynebedd!
    • A = (s × u) ÷ 2
    • A = (30 × 17) ÷ 2
    • A = 510 ÷ 2
    • A = 255 cm2
  1. Described image
    Ffigur 21 Canfod yr arwynebedd – Cwestiwn 3

Ateb

  1. Mae angen ichi drosi’r mesuriadau i’r un unedau cyn y gallwch weithio allan yr arwynebedd.

    Os ydych chi’n gweithio mewn mm: 14 cm = 140 mm

    • A = (s × u) ÷ 2
    • A = (60 × 140) ÷ 2
    • A = 8400 ÷ 2
    • A = 4200 mm2
  • Os ydych chi’n gweithio mewn cm: 60 mm = 6 cm
    • A = (s × u) ÷ 2
    • A = (6 × 14) ÷ 2
    • A = 84 ÷ 2
    • A = 42 cm2
  1. Described image
    Ffigur 22 Canfod yr arwynebedd – Cwestiwn 4

Ateb

  1. Hyd top (a) = 8 cm
  • Hyd gwaelod (s) = 15 cm
  • Uchder (u) = 9 cm
  • Gan ddefnyddio’r fformiwla ar gyfer arwynebedd trapesiwm:
    • A = left parenthesis eight plus 15 right parenthesis multiplication nine divided by two

    • A = left parenthesis 23 right parenthesis multiplication nine divided by two

    • A = 207 divided by two

    • A = 103.5 cm2

Nawr eich bod wedi meistroli canfod arwynebedd siapiau sylfaenol, mae’n bryd edrych ar siapiau cyfansawdd.

Mae siâp cyfansawdd yn siâp sydd wedi’i wneud o fwy nag un siâp sylfaenol. Anaml iawn y gwelwch ofod llawr, darn o ardd neu wal sy’n gwbl betryal. Yn amlach na pheidio bydd yn gyfuniad o siapiau. Y newyddion da yw, er mwyn canfod arwynebedd siapiau cyfansawdd, rydych chi’n eu rhannu i’w siapiau sylfaenol, yn canfod arwynebedd pob un o’r rhain, ac yna’n eu hadio ar y diwedd!

FSM_2_WELSH

Yn byw yng Nghymru? Rhyddhewch eich uchelgais gyda chwrs rhan-amser â thâl gyda'r Brifysgol Agored yng Nghymru.

Gyda grantiau hyd at £4,500* i helpu gyda chostau byw, a benthyciadau ffioedd dysgu i dalu ffioedd cwrs, nawr yw'r amser i gymryd y cam nesaf.

Mwy o wybodaeth

*Mae rheolau cymhwysedd yn berthnasol ar gyfer cymorth ariannol.