Mathemateg Pob dydd 2
Mathemateg Pob dydd 2

Dechreuwch y cwrs yma am ddim nawr. Crëwch gofrif a mewngofnodwch. Ar ôl o chi gwblhau cwrs byddwch yn derbyn datganiad cyfranogiad neu fathodyn digidol os oes un ar gael.

Cwrs am ddim

Mathemateg Pob dydd 2

3 Cyfaint

Cyfaint siâp yw faint o ofod mae’n ei gymryd. Efallai y byddai angen ichi gyfrifo cyfaint gofod neu siâp pe baech chi, er enghraifft, eisiau gwybod faint o bridd i’w brynu i lenwi bocs plannu neu faint o goncrit y bydd arnoch ei angen i gwblhau patio.

Bydd arnoch angen eich sgiliau arwynebedd er mwyn cyfrifo cyfaint siâp. A dweud y gwir, gan eich bod eisoes yn gwybod sut i gyfrifo arwynebedd y rhan fwyaf o siapiau, rydych chi un cam syml i ffwrdd o allu canfod cyfaint y rhan fwyaf o siapiau hefyd!

Download this video clip.Video player: s3_3_shapes.mp4

Yn y fideo hwn, byddwch yn edrych ar sut i gyfrifo cyfaint prismau. Siâp 3D yw prism lle mae croestoriad, neu sleis, y siâp yr un peth yr holl ffordd drwodd. Gallwch weld y byddai sleis o unrhyw un o’r siapiau hyn yn aros yr un peth lle bynnag rydych yn ei thorri. I gyfrifo cyfaint unrhyw brism, y cwbl mae angen ichi ei wneud yw canfod arwynebedd y croestoriad ac yna lluosi’r arwynebedd hwn â hyd y prism.

Yn yr enghraifft hon, yn gyntaf mae angen ichi gyfrifo arwynebedd y croestoriad petryal. Mae 12 gwaith 10 yn rhoi arwynebedd o 120 o gentimetrau sgwâr. Nawr eich bod yn gwybod arwynebedd y croestoriad, y cwbl mae angen ichi ei wneud yw ei luosi â hyd y siâp: 5 centimetr. Mae’r cyfaint yn hafal i 120 gwaith 5, sy’n hafal i 600 o gentimetrau ciwb.

Dewch inni roi cynnig arall arni gyda siâp gwahanol. Yma, y triongl yw’r croestoriad. Byddwch yn cofio o’ch gwaith cynharach eich bod, i ganfod arwynebedd triongl, yn defnyddio’r fformiwla hon. Felly arwynebedd y croestoriad hwn yw 6 gwaith 5, wedi’i rannu â 2. Sef 30 wedi’i rannu â 2. Mae hyn yn rhoi arwynebedd o 15 centimetr sgwâr. Nawr, lluoswch arwynebedd y croestoriad â hyd y siâp i ganfod y cyfaint. Mae 15 gwaith 12 yn rhoi cyfaint o 180 o gentimetrau ciwb.Edrychwch ar gwpl o enghreifftiau eraill o gyfrifo cyfaint prismau, cyn rhoi cynnig arni eich hun.

End transcript
 
Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Enghraifft: Cyfrifo cyfaint

Described image
Ffigur 35 Cyfrifo cyfaint

Y croestoriad ar y siâp hwn yw’r siâp L ar y blaen. Er mwyn gweithio allan yr arwynebedd bydd angen ichi ei rannu’n ddau betryal fel yr ydych wedi ymarfer yn y rhan flaenorol o’r adran hon.

Petryal 1 = 7 × 4 = 28 cm2

Petryal 2 = 5 × 2 = 10 cm2

Arwynebedd y croestoriad = 28 + 10 = 38 cm2

Nawr bod gennych arwynebedd y croestoriad, lluoswch hwn â’r hyd i gyfrifo’r cyfaint.

C = 38 × 10 = 380 cm3

Enghraifft: Cyfrifo cyfaint silindr

Yr enghraifft olaf i edrych arni yw silindr. Cylch yw croestoriad y siâp hwn. Bydd angen ichi ddefnyddio’r fformiwla i ganfod arwynebedd cylch yn yr un ffordd ag y gwnaethoch yn y rhan flaenorol o’r adran hon.

Described image
Ffigur 36 Cyfrifo cyfaint silindr

Gallwch weld bod gan y croestoriad cylchol radiws o 8 cm. I ganfod arwynebedd y cylch hwn, defnyddiwch y fformiwla:

A = πr2

A = 3.142 × 8 × 8

A = 201.088 cm2

Nawr bod yr arwynebedd gennych, lluoswch hwn â hyd y silindr i gyfrifo’r cyfaint.

C = 201.088 × 15 = 3016.32 cm3

Nawr rhowch gynnig ar y cwestiynau canlynol. Gwnewch y cyfrifiadau heb gyfrifiannell. Gallwch ail-wirio gyda chyfrifiannell os oes angen a chofiwch wirio’ch atebion yn erbyn ein hatebion ni.

Gweithgaredd 7: Cyfaint

Canfyddwch gyfaint y siapiau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Nid yw’r siapiau wedi’u lluniadu wrth raddfa.

  1.  

    Described image
    Ffigur 37 Prism petryal (ciwboid)

Ateb

  1. Arwynebedd y croestoriad petryal yw:

    • 5 × 12 = 60 cm2

    I gael y cyfaint, nawr mae angen ichi luosi arwynebedd y croestoriad â hyd y siâp:

    • 60 × 3 = 180 cm3

  1.  

    Described image
    Ffigur 38 Prism cylchol (silindr)

Ateb

  1. Gallwch weld bod gan y croestoriad cylchol ddiamedr o 20 cm. I ganfod arwynebedd y cylch hwn, mae angen ichi ganfod y radiws yn gyntaf:

    • radiws = 20 ÷ 2 = 10 cm

    I ganfod arwynebedd y croestoriad cylchol, defnyddiwch y fformiwla:

    • A = πr2

    • A = 3.142 × 10 × 10

    • A = 314.2 cm2

    Nawr bod yr arwynebedd gennych, lluoswch hwn â hyd y silindr i gyfrifo’r cyfaint:

    • C = 314.2 × 35 = 10 997 cm3

  1.  

    Described image
    Ffigur 39 Prism trionglog

Ateb

  1. Y croestoriad ar y siâp hwn yw’r triongl ar flaen y siâp. I ganfod arwynebedd triongl rydych chi’n defnyddio’r fformiwla:

    • A = (s × u) ÷ 2

    Yn yr achos hwn felly:

    • A = (1.5 × 1.5) ÷ 2

    • A= 2.25 ÷ 2

    • A = 1.125 m2

    Nawr eich bod yn gwybod arwynebedd y croestoriad, rydych yn ei luosi â hyd y siâp i ganfod y cyfaint (C):

    • C = 1.125 × 3 = 3.375 m3

  1.  

    Described image
    Ffigur 40 Prism trapesoid

Awgrym: Ewch yn ôl i’r adran ar arwynebedd ac atgoffa’ch hun am y fformiwla i ganfod arwynebedd trapesiwm.

Ateb

  1. Trapesiwm yw’r croestoriad felly bydd arnoch angen y fformiwla:

    • A = open a postfix times prefix plus of times normal s close postfix times multiplication u divided by two

    • A = left parenthesis six plus eight right parenthesis postfix times multiplication five divided by two

    • A = 14 postfix times multiplication five divided by two

    • A = 14 divided by two

    • A = 35 cm2

    Nawr bod arwynebedd y croestoriad gennych, lluoswch ef â hyd y prism i gyfrifo’r cyfaint:

    • C = 35 × 20 = 700 cm3

Crynodeb

Yn yr adran hon rydych wedi dysgu:

  • mai cyfaint yw’r gofod y tu mewn i siâp neu ofod 3D

  • sut i ganfod cyfaint prismau fel ciwboidau, silindrau a phrismau trionglog.

FSM_2_WELSH

Yn byw yng Nghymru? Rhyddhewch eich uchelgais gyda chwrs rhan-amser â thâl gyda'r Brifysgol Agored yng Nghymru.

Gyda grantiau hyd at £4,500* i helpu gyda chostau byw, a benthyciadau ffioedd dysgu i dalu ffioedd cwrs, nawr yw'r amser i gymryd y cam nesaf.

Mwy o wybodaeth

*Mae rheolau cymhwysedd yn berthnasol ar gyfer cymorth ariannol.