10.1 Graddfeydd Tebygolrwydd
Mewn bywyd go iawn, fel arfer mae pethau’n syrthio rhywle rhwng y ddau ben eithaf sef ‘fydd e byth yn digwydd’ a ‘bydd e bendant yn digwydd’. Fodd bynnag, mae rhai digwyddiadau’n sicr, ac mae eraill yn amhosibl: felly er enghraifft, os ydych yn taflu dis arferol, rydych chi’n sicr o daflu rhif rhwng 1 a 6, ond byddai’n amhosibl ichi daflu 7.
Gallwn ddefnyddio graddfa debygolrwydd i fesur pa mor debygol yw hi y bydd digwyddiadau’n digwydd:
Tebygolrwydd digwyddiad amhosibl (‘fydd e byth yn digwydd’) yw 0.
Tebygolrwydd digwyddiad pendant (‘bydd e bendant yn digwydd’) yw 1.
Daw pob digwyddiad arall rhwng 0 ac 1.
Mae digwyddiadau sydd â siawns deg o ddigwydd â thebygolrwydd o un wedi’i rannu â dau: , 50% neu 0.5.
Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol, lle bydd arnoch angen pren mesur a phensil. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.
Gweithgaredd 19: Edrych ar debygolrwydd
Defnyddiwch bren mesur i luniadu’ch graddfa debygolrwydd eich hun. Marciwch ‘0’ ‘’ ac ‘1’ arni. Labelwch 0 fel ‘Amhosibl’ ac 1 fel ‘Sicr’.
Yna marciwch y datganiadau canlynol ar y raddfa debygolrwydd gyda chroesau a labelwch nhw gyda llythyren y cwestiwn:
a.Y tebygolrwydd y bydd yr haul yn codi yfory.
b.Y tebygolrwydd y byddwch yn rhedeg ym Marathon Llundain y flwyddyn nesaf.
c.Y tebygolrwydd y byddwch yn marw rhyw ddydd.
Ar gyfer rhai digwyddiadau nid yw’n bosibl rhoi tebygolrwydd union canlyniad. Yn yr enghraifft uchod, roedd yn rhaid ichi ddefnyddio’ch gwybodaeth i amcangyfrif y tebygolrwydd y byddwch yn rhedeg ym Marathon Llundain. Efallai y byddai ffrind yn rhoi tebygolrwydd gwahanol!
Mae pobl sy’n darogan y tywydd yn rhagfynegi’r tywydd mewn ffordd debygol , gan edrych ar y data sydd ar gael a thueddiadau hanesyddol (patrymau) i roi’r rhagolygon tywydd mwyaf tebygol. Nid yw rhagolygon tywydd yn union gywir, felly mae pobl sy’n darogan y tywydd yn defnyddio eu gwybodaeth i gyflwyno adroddiad tywydd sydd â’r tebygolrwydd uchaf o ddigwydd. Mae bwcis yn defnyddio sgiliau tebyg i osod ods, gan edrych ar ganlyniadau blaenorol, cyflwr presennol ac ati.
Fodd bynnag, ar gyfer rhai digwyddiadau mae’n bosibl rhoi union debygol olrwydd canlyniad. Yn fathemategol, gallwn ddweud:
Enghraifft: Mathau o debygolrwydd
Beth yw tebygolrwydd taflu darn arian a’i fod yn glanio ar ei ben?
Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: yn yr enghraifft hon, mae naill ai’n glanio ar ei ben neu dydi e ddim.
Faint o ganlyniadau posibl sydd? Pan rydyn ni’n taflu darn arian, mae yna ddau ganlyniad posibl: pen neu gynffon.
Felly’r tebygolrwydd o daflu darn arian a’i fod yn glanio ar ei ben yw un mewn dau (hynny yw, ,50% neu 0.5).
Beth yw’r posibilrwydd o daflu dis a’i fod yn glanio ar 6?
Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: naill ai mae’n glanio ar 6 neu dydi e ddim.
Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.
Felly’r tebygolrwydd o gael 6 wrth daflu dis yw un mewn chwech.
Beth yw’r tebygolrwydd o daflu dis a’i fod yn glanio ar eilrif?
Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Mae tair ffordd wahanol y gallem gael eilrif wrth daflu dis: yr eilrifau ar ddis chwe-ochr yw 2, 4 a 6.
Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.
Felly’r tebygolrwydd o gael eilrif wrth daflu dis yw tri mewn chwech. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau (, 50% neu 0.5).
Beth yw’r tebygolrwydd o lanio ar A?
Mewn rhai sefyllfaoedd nid yw’r posibiliadau yr un mor debygol â’i gilydd. Edrychwch ar y troellwr hwn:
Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: naill ai rydych yn glanio ar A neu dydych chi ddim.
Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae tri rhif ar y troellwr, ond dydyn nhw ddim i gyd yr un maint – felly nid un mewn tri yw’r posibilrwydd o lanio ar A. Gallwn weld bod rhan A ar y troellwr dwywaith maint rhannau B a C, a’i fod yn llenwi hanner y troellwr. Felly’r tebygolrwydd o lanio ar A yw hanner, neu un mewn dau (, 50% neu 0.5).
Gweithgaredd 20: Cyfrifo tebygolrwydd
Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Huw yn taflu dis a chael odrif?
Mae Nansi’n chwarae cardiau. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd hi’n dewis:
a.cerdyn coch o’r pecyn o gardiau?
b.âs o’r pecyn o gardiau?
c.cerdyn calon o’r pecyn?
Mae Harrison yn rhoi’r llythrennau sy’n sillafu ei enw mewn bag. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn tynnu R allan?
Mae Dewi wedi dylunio olwyn siawns i’w defnyddio yn ffair yr ysgol. Beth yw’r tebygolrwydd o ennill?
Ateb
Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae tair ffordd wahanol y gallem gael odrif wrth daflu dis chwe ochr: 1, 3 neu 5.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.
Felly’r tebygolrwydd o gael odrif wrth daflu dis yw tri mewn chwech. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau (, 50% neu 0.5).
Mae’r atebion fel a ganlyn:
a.Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae 26 cerdyn coch mewn pecyn o gardiau chwarae.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.
Felly’r tebygolrwydd o ddewis cerdyn coch yw 26 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau (, 50% neu 0.5).
b.Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae pedwar âs mewn pecyn o gardiau chwarae.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.
Felly’r tebygolrwydd o ddewis âs yw 4 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i 1 mewn 13.
c.Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae 13 o gardiau calon mewn pecyn o gardiau chwarae.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.
Felly’r tebygolrwydd o ddewis calon yw 13 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar (, 25% neu 0.25).
Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae dwy lythyren R yn yr enw ‘Harrison’, felly mae dwy ffordd y gall hyn ddigwydd.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 8 llythyren yn yr enw ‘Harrison’ felly mae wyth canlyniad posibl.
Felly’r tebygolrwydd o ddewis llythyren R yw dau mewn wyth. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar (, 25% neu 0.25).
Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae pedair adran ‘enillydd’, felly mae pedair ffordd y gall hyn ddigwydd.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 16 adran, felly mae 16 o adrannau y gallai’r troellwr lanio arnynt.
Felly’r tebygolrwydd y bydd Dewi’n glanio ar ‘enillydd’ yw 4 mewn 16. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar (, 25% neu 0.25). Mae’r adran ‘enillydd’ yn gorchuddio chwarter o’r troellwr.
Crynodeb
Yn yr adran hon rydych wedi:
dysgu am y posibilrwydd y bydd digwyddiadau gwahanol yn digwydd
dangos bod rhai digwyddiadau’n fwy tebygol o ddigwydd nag eraill