FSM_1_WELSH Mathemateg Pob dydd 1 Cyflwyniad a chanllawiau Ynghylch y cwrs hwn, sydd am ddimMae’r cwrs hwn am ddim ac yn ddarn sydd wedi’i dynnu a’i addasu o gwrs y Brifysgol Agored.Gall y fersiwn hwn o’r cynnwys gynnwys fideo, delweddau a chynnwys rhyngweithiol nad ydynt wedi’u hoptimeiddio ar gyfer eich dyfais.Gallwch weld y cwrs hwn, sydd am ddim, fel y’i lluniwyd yn wreiddiol ar OpenLearn, cartref dysgu am ddim y Brifysgol Agored.Yno hefyd gallwch dracio’ch cynnydd drwy’ch cofnod gweithgareddau, y gallwch ei ddefnyddio i ddangos eich dysgu.

Hawlfraint © 2015 Y Brifysgol AgoredEiddo deallusolOni ddywedir fel arall, rhyddheir yr adnodd hwn dan delerau trwydded Creative Commons v4.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.en_GB. Oddi mewn i hynny, mae’r Brifysgol Agored yn dehongli’r drwydded hon yn y ffordd ganlynol: www.open.edu/openlearn/about-openlearn/frequently-asked-questions-on-openlearn. Caiff hawlfraint a hawliau nad ydynt o dan delerau Trwydded Creative Commons eu cadw neu eu rheoli gan y Brifysgol Agored. Dylech ddarllen y testun yn llawn cyn defnyddio’r cynnwys.Rydym ni’n credu mai cost yw’r prif rwystr i gyrraedd profiadau addysgol o ansawdd da. Dyna pam rydym yn anelu at gyhoeddi cymaint o gynnwys am ddim â phosibl o dan drwydded agored. Os yw’n anodd rhyddhau cynnwys o dan ein dewis drwydded Creative Commons (e.e. oherwydd na allwn fforddio neu sicrhau’r caniatâd neu ddod o hyd i ddewisiadau amgen addas) byddwn yn rhyddhau’r deunyddiau am ddim o dan drwydded defnyddiwr terfynol personol.Mae hyn oherwydd mai’r un cynnig o ansawdd da fydd y profiad dysgu bob amser a dylid ei ystyried yn gadarnhaol bob amser – hyd yn oed os yw’r trwyddedu yn wahanol i Creative Commons ar adegau.Wrth ddefnyddio’r cynnwys, rhaid ichi ein priodoli ni (Y Brifysgol Agored) ac unrhyw awdur a nodwyd yn unol â thelerau trwydded Creative Commons.Defnyddir yr adran Cydnabyddiaethau i restru, ymysg pethau eraill, cynnwys trwyddedig trydydd parti (perchnogol) nad yw’n ddarostyngedig i drwydded Creative Commons. Rhaid defnyddio (cadw) cynnwys perchnogol yn gyfan ac yng nghyd-destun y cynnwys bob amser.Defnyddir yr adran Cydnabyddiaethau hefyd i dynnu’ch sylw at unrhyw Gyfyngiadau Arbennig eraill a all fod yn berthnasol i’r cynnwys. Er enghraifft, efallai y bydd adegau pan na fydd y drwydded Creative Commons Non-Commercial Sharealike yn berthnasol i’r cynnwys o gwbl, hyd yn oed os yw’n eiddo i ni (Y Brifysgol Agored). Yn yr achosion hyn, oni ddywedir fel arall, gellir defnyddio’r cynnwys at ddefnydd personol ac anfasnachol. Rydym hefyd wedi nodi deunyddiau eraill yn y cynnwys fel rhai perchnogol, nad ydynt yn ddarostyngedig i drwydded Creative Commons. Logos y Brifysgol Agored ac enwau masnachol yw’r rhain, a gallent hefyd gynnwys rhai delweddau ffotograffig a fideo, recordiadau sain ac unrhyw ddeunydd arall y gallwn dynnu eich sylw atynt.Mae’n bosibl y bydd defnydd anawdurdodedig o unrhyw ran o’r cynnwys yn torri’r telerau ac amodau a/neu ddeddfau eiddo deallusol.Rydym yn cadw’r hawl i newid, diwygio neu derfynu unrhyw delerau ac amodau a nodir yma heb rybudd.Caiff yr holl hawliau nad ydynt wedi’u cynnwys o dan delerau trwydded Creative Commons eu cadw neu eu rheoli gan y Brifysgol Agored.Pennaeth Eiddo Deallusol, Y Brifysgol Agored Mae’r cwrs hwn sydd am ddim ac sydd â bathodyn, Mathemateg Bob Dydd 1, yn gyflwyniad i Sgiliau Hanfodol Lefel 1 mewn Mathemateg. Mae wedi ei ddylunio i’ch ysbrydoli chi i wella’ch sgiliau mathemateg ac i’ch helpu i gofio unrhyw feysydd a aeth yn angof. Bydd gweithio drwy’r enghreifftiau a gweithgareddau rhyngweithiol yn y cwrs hwn yn eich helpu chi i redeg cartref neu symud ymlaen yn eich gyrfa, ymysg pethau eraill.Gallwch weithio drwy’r cwrs wrth eich pwysau. Er mwyn cwblhau’r cwrs, bydd arnoch angen cyfrifiannell, llyfr nodiadau ac ysgrifbin.Mae’r cwrs yn cynnwys pedair sesiwn, ac oddeutu 48 awr yw cyfanswm yr amser astudio. Mae’r sesiynau’n trafod y topigau canlynol: rhifau, mesur, siapiau a gofod, a data. Bydd digonedd o enghreifftiau i’ch helpu chi wrth ichi symud ymlaen, ynghyd â chyfleoedd i ymarfer eich dealltwriaeth.Mae’r cwisiau rhyngweithiol rheolaidd yn rhan o’r arfer hwn, ac mae’r cwis ar ddiwedd y cwrs yn gyfle ichi ennill bathodyn sy’n dangos eich sgiliau newydd. Gallwch ddarllen mwy am sut i astudio’r cwrs ac am fathodynnau yn yr adrannau nesaf.Ar ôl cwblhau’r cwrs hwn byddwch yn gallu:deall problemau ymarferol, nad yw rhai ohonynt yn arferoladnabod y sgiliau mathemateg sydd eu hangen arnoch i fynd i’r afael â phroblemdefnyddio mathemateg mewn ffordd drefnus i ddod o hyd i’r datrysiad rydych yn ei geisiodefnyddio gweithdrefnau gwirio priodol ar bob camesbonio’r broses a ddefnyddioch i gael ateb a thynnu casgliadau syml ohoni.Symud o gwmpas y cwrsY ffordd hawsaf i lywio o gwmpas y cwrs yw ar y dudalen ‘Cynnydd fy nghwrs’. Gallwch fynd yn ôl i’r dudalen honno ar unrhyw adeg drwy glicio ‘Nôl i’r cwrs’ yn y ddewislen.Mae hefyd yn arfer da, os byddwch yn defnyddio dolen ar dudalen o’r cwrs (gan gynnwys dolenni i’r cwisiau) i’w hagor mewn ffenestr neu dab newydd. Gallwch wedyn fynd yn ôl yn hawdd i’r dudalen flaenorol heb orfod defnyddio’r botwm ‘Yn ôl’ ar eich porwr. Wrth astudio Mathemateg Bob Dydd 1 gallwch ddewis gweithio tuag at ennill bathodyn digidol.Mae cyrsiau â bathodyn yn rhan allweddol o genhadaeth y Brifysgol Agored i hyrwyddo llesiant addysgol y gymuned. Mae’r cyrsiau hefyd yn ffordd arall o’ch helpu chi i symud o ddysgu anffurfiol i ddysgu ffurfiol.Er mwyn cwblhau cwrs, bydd angen ichi allu neilltuo rhyw 48 awr o amser astudio. Gallwch astudio ar unrhyw adeg, ac wrth eich pwysau chi.Mae’r holl gyrsiau â bathodyn ar gael ar wefan OpenLearn y Brifysgol Agored ac nid yw’n costio dim i’w hastudio. Maen nhw’n wahanol i gyrsiau’r Brifysgol Agored gan na fyddwch yn cael cymorth gan diwtor. Ond byddwch yn cael adborth defnyddiol o’r cwisiau rhyngweithiol.Beth yw bathodyn?Mae bathodynnau digidol yn ffordd newydd o ddangos ar lein eich bod wedi ennill sgil. Mae ysgolion, colegau a phrifysgolion yn gweithio gyda chyflogwyr a sefydliadau eraill i ddatblygu bathodynnau agored sy’n helpu dysgwyr i ennill cydnabyddiaeth am eu sgiliau, a chynorthwyo cyflogwyr i adnabod yr ymgeisydd iawn i’r swydd.Mae bathodynnau yn arwydd o’ch gwaith a’ch cyflawniad ar y cwrs. Gallwch rannu’ch cyflawniad gyda’ch ffrindiau, teulu a chyflogwyr, ac ar y cyfryngau cymdeithasol. Mae bathodynnau’n ysgogiad da, i’ch helpu chi i gyrraedd diwedd y cwrs. Yn aml bydd ennill bathodyn yn hwb i’r hyder yn y sgiliau a galluoedd sy’n sail i astudio llwyddiannus. Felly dylai cwblhau’r cwrs hwn eich annog chi i feddwl am ddilyn cyrsiau eraill, er enghraifft cofrestru mewn coleg i gael cymhwyster ffurfiol. (Rhoddir manylion ichi am hyn ar ddiwedd y cwrs.)

Dyw cael bathodyn ddim yn gymhleth! Dyma’r hyn mae’n rhaid ichi ei wneud:darllen holl dudalennau’r cwrssgorio 70% neu fwy yn y cwis diwedd cwrs.O ran y cwisiau i gyd, gallwch gael tri chais ar y rhan fwyaf o’r cwestiynau (dim ond un cais a gewch fel arfer ar gyfer cwestiynau math ‘cywir’ neu ‘anghywir’). Os cewch yr ateb yn iawn y tro cyntaf, byddwch yn cael mwy o farciau nag am roi’r ateb cywir yr ail neu’r trydydd tro. Felly cofiwch y gallech ateb holl gwestiynau’r cwis diwedd cwrs yn iawn heb gyrraedd 50% a bod yn gymwys i ennill bathodyn OpenLearn y tro hwnnw. Os yw un o’ch atebion yn anghywir, yn aml byddwch yn cael adborth ac awgrymiadau cynorthwyol ynglŷn â sut i gyrraedd yr ateb cywir.Os na fyddwch yn llwyddo i gael 70% yn y cwis diwedd cwrs y tro cyntaf, gallwch roi cais arall arno ar ôl 24 awr, a dod yn ôl cynifer o weithiau ag yr hoffech.Rydym yn gobeithio y bydd cynifer o bobl â phosibl yn ennill bathodyn y Brifysgol Agored – felly dylech weld cael bathodyn fel cyfle i fyfyrio ar yr hyn a ddysgoch yn hytrach nag fel prawf.Os bydd arnoch angen mwy o ganllawiau ynghylch cael bathodyn a’r hyn y gallwch ei wneud ag ef, ewch i OpenLearn FAQs. Pan fyddwch yn ennill eich bathodyn, cewch eich hysbysu drwy neges e-bost a byddwch yn gallu gweld a rheoli’ch holl fathodynnau yn My OpenLearn cyn pen 24 awr ar ôl cwblhau’r meini prawf i ennill bathodyn.Nawr ewch i Sesiwn 1. Mae’n anodd iawn ymdopi â bywyd pob dydd heb ddealltwriaeth sylfaenol o rifau.Gall cyfrifiannell fod yn ddefnyddiol iawn, er enghraifft i’ch helpu i wirio’ch gwaith cyfrifo neu i drosi ffracsiynau’n ddegolion.Er mwyn cwblhau’r gweithgareddau yn y cwrs hwn bydd arnoch angen papur nodiadau, ysgrifbin i gymryd nodiadau a gwneud cyfrifiadau a chyfrifiannell.Mae Sesiwn 1 yn cynnwys llawer o enghreifftiau o rifedd o fywyd pob dydd, gyda llawer o weithgareddau dysgu cysylltiedig â nhw sy’n cynnwys rhifau cyfan, ffracsiynau, degolion, canrannau, cymarebau a chyfrannedd.Erbyn diwedd y sesiwn hwn, byddwch yn gallu:gweithio gyda rhifau cyfantalgrynnudeall ffracsiynau, degolion a chanrannau, a’r cywertheddoedd rhyngddyntdefnyddio cymarebau a chyfrannedddeall fformwlâu geiriau a pheiriannau ffwythiant.[CERDDORIAETH YN CHWARAE]Os ydych yn siopa, yn brysur yn y gwaith neu hyd yn oed yn y tŷ, mae rhifau ym mhob man.Mae’n amhosibl eu hosgoi. O wybod maint y dillad i’w prynu i weithio allan faint o arian sydd gennych i’w wario, mae’n anodd dychmygu byd heb rifau.Mae dealltwriaeth sylfaenol o fathemateg a rhifau yn bwysig i gynifer o benderfyniadau a wnawn yn ein bywydau pob dydd. A beth bynnag rydych yn ei brynu, bydd rhaid ichi ymdrin â ffracsiynau a chanrannau hefyd, sy’n gallu bod yn ddefnyddiol iawn wrth weithio allan a yw cynnig arbennig yn fargen mewn gwirionedd. Os ydych chi’n cymysgu sment, mae cymhareb a chyfrannedd yn bwysig iawn, yn yr un ffordd â phe baech chi’n gweithio allan y meintiau cywir o gynhwysion pan fyddwch yn pobi.Mewn bywyd pob dydd, does dim rhaid i rifau fod yn her. Gallan nhw fod yn ddefnyddiol mewn sawl ffordd.

Beth yw rhif cyfan? Yr ateb yn syml yw ‘unrhyw rif nad yw’n cynnwys ffracsiwn neu ran ddegol’.Felly er enghraifft, mae 3 yn rhif cyfan, ond NID yw $\frac{1}{2}$ neu 3.25 yn rhifau cyfan.Gall rhifau fod yn bositif neu’n negatif.Gellir ysgrifennu rhifau positif ag arwydd plws (+) neu hebddo, felly’r un peth yw 3 a +3.Mae rhifau negatif ag arwydd minws (-) o’u blaen bob amser, fel –3, –5 or –2.

Ffigur 1 Gwerth LleLlun yn dangos gwerth lle â’r rhif 987 654 321. Mae 987 wedi’i labelu ‘miliynau’, lle mae’r 9 yn y golofn cannoedd, mae’r 8 yn y golofn degau a’r 7 yn y golofn unau. Mae 654 wedi’i labelu ‘miloedd’, lle mae’r 6 yn y golofn cannoedd, mae’r 5 yn y golofn degau a’r 4 yn y golofn unau. Mae 321 wedi’i labelu ‘unedau’, lle mae’r 3 yn y golofn cannoedd, mae’r 2 yn y golofn degau a’r 1 yn y golofn unau.

Dewch inni edrych yn fwy manwl ar rifau positif.Mae gwerth lle digid mewn rhif yn dibynnu ar ei safle neu le yn y rhif:Gwerth yr 8 yn 58 yw 8 o unedau.Gwerth y 3 yn 34 yw 3 o ddegau.Gwerth y 4 yn 435 yw 4 o gannoedd.Gwerth y 6 yn 6  758 yw 6 o filoedd.Gweithgaredd 1: Gweithio gyda gwerth lleYsgrifennwch 4 025 mewn geiriau.

M	C	D	U
4	0	2	5

4 025 mewn geiriau yw pedair mil a dau ddeg pump.Ysgrifennwch chwe mil, pedwar cant a saith deg dau mewn ffigurau.

M	C	D	U
chwech	pedwar	saith	dau

Chwe mil, pedwar cant a saith deg dau mewn ffigurau yw 6 472.Dyma ganlyniadau etholiad i fod yn llywodraethwr ysgol yn Ysgol Hawthorn: John Smith: 436 o bleidleisiau Sonia Cedar: 723 o bleidleisiau Pat Kane: 156 o bleidleisiau Anjali Seedher: 72 o bleidleisiau Pwy enillodd yr etholiad?Gwiriwch eich ateb gyda’n hadborth cyn mynd ymlaen.Y person sy’n ennill yr etholiad yw’r un sy’n cael y nifer fwyaf o bleidleisiau.Er mwyn canfod y nifer fwyaf, mae angen inni gymharu gwerth digid cyntaf pob rhif. Os yw’r digid hwn yr un peth ar gyfer unrhyw rai o’r rhifau, yna mae angen inni fynd ymlaen i gymharu gwerth yr ail ddigid ym mhob rhif, ac yn y blaen.Gwerth y digid cyntaf yn 436 yw 4 o gannoedd.Gwerth y digid cyntaf yn 723 yw 7 o gannoedd.Gwerth y digid cyntaf yn 156 yw 1 cant.Gwerth y digid cyntaf yn 72 yw 7 o ddegau.Mae cymharu gwerthoedd digid cyntaf pob rhif yn dweud wrthym mai 723 yw’r nifer fwyaf, felly Sonia Cedar yw enillydd yr etholiad.

Mae’r sero mewn rhif yn chwarae rhan bwysig iawn wrth benderfynu ei werth.Ysgrifennir pedwar cant:

C	D	U
4	0	0

Mae angen inni roi i mewn y ddau sero i ddangos mai pedwar cant yw’r rhif, nid pedwar.Ysgrifennir chwe chant a saith:

C	D	U
6	0	7

Mae arnom angen y sero i ddangos nad oes dim degau.Gweithgaredd 2: Gwerth lleLlenwch y blychau i ddangos gwerth pob rhif. Mae’r ddau gyntaf wedi’u gwneud ichi.

Rhif	M	C	D	U
584		5	8	4
690		6	9	0
708
302
4 290
5 060
2 100
3 009

Mae’r atebion fel a ganlyn:

Rhif	M	C	D	U
584		5	8	4
690		6	9	0
708		7	0	8
302		3	0	2
4 290	4	2	9	0
5 060	5	0	6	0
2 100	2	1	0	0
3 009	3	0	0	9

Efallai y bydd angen ichi ddarllen rhifau llawer mwy na’r rhai rydym wedi edrych arnyn nhw eisoes.Cymerwch y rhif 9 046 251. Mae gwerth pob digid fel a ganlyn:9 o filiynau0 o gannoedd o filoedd4 o ddegau o filoedd (neu 40 o filoedd)6 o filoedd2 o gannoedd5 o ddegau1 o unedauEr mwyn ei gwneud yn haws darllen rhifau mawr, rydym yn eu hysgrifennu mewn grwpiau o dri digid, gan ddechrau o’r ochr dde:Yn aml, caiff 6532 ei ysgrifennu fel 6 532 (neu 6,532).Yn aml, caiff 25897 ei ysgrifennu fel 25 897 (neu 25,897).Yn aml, caiff 596124 ei ysgrifennu fel 596 124 (neu 596,124).Yn aml, caiff 7538212 ei ysgrifennu fel 7 538 212 (neu 7,538,212).Hefyd, gall defnyddio grid gwerth lle eich helpu i ddarllen rhifau mawr. Mae’r grid gwerth lle yn grwpio’r digidau ichi, gan ei gwneud yn haws darllen y rhif cyfan.Edrychwch ar y grid gwerth lle isod. Miliynau yw’r digidau mwyaf, ond gallwn ddefnyddio gwerth lle i gofnodi rhifau o unrhyw faint, gan gynnwys rhifau llawer mwy na hyn.

Miliwn	Mil
Miliynau	Cannoedd o filoedd	Degau o filoedd	Miloedd	Cannoedd	Degau	Unedau

Efallai y byddwch hefyd eisiau gwylio’r clip hwn i’ch helpu i ddeall gwerth lle gyda rhifau mawr:Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Enghraifft: Darllen rhifau mawr gan ddefnyddio grid gwerth lleSut fyddech chi’n dweud y rhif yn y grid gwerth lle?

Miliwn	Mil
Miliynau	Cannoedd o filoedd	Degau o filoedd	Miloedd	Cannoedd	Degau	Unedau
7	4	0	6	8	9	4

DullMae angen ichi ddweud y rhif un adran ar y tro:Saith (7) miliwn,pedwar cant a chwe (406) mil,wyth cant a naw deg pedwar (894).Felly’r rhif yw saith miliwn, pedwar cant a chwe mil, wyth cant a naw deg pedwar (7 406 894). Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol, gan ddefnyddio’r grid gwerth lle i’ch helpu os oes angen.Gweithgaredd 3: Rhifau mawrYsgrifennwch y rhifau canlynol mewn geiriau: 765 228 1 655 501 3 487 887 Ysgrifennwch y geiriau canlynol mewn rhifau: Chwe chant ac wyth mil, naw cant a deg. Dwy filiwn, saith cant ac un deg un mil, un cant a chwech. Wyth miliwn, naw can mil, pedwar cant. Rhowch y rhifau canlynol yn nhrefn eu maint, gan ddechrau gyda’r lleiaf: 496 832 1 260 802 258 411 482 112 1 248 758 1 118 233 Mae’r atebion fel a ganlyn: Saith cant a chwe deg pum mil, dau gant a dau ddeg wyth. Un filiwn, chwe chant a phum deg pum mil, pum cant ac un. Tair miliwn, pedwar cant ac wyth deg saith mil, wyth cant ac wyth deg saith. Mae’r atebion fel a ganlyn: 608 910 2 711 106 8 900 400 Y drefn gywir yw: 258 411 482 112 496 832 1 118 233 1 248 758 1 260 802

Llun o gyfriflen banc sy’n cynnwys rhifau positif a rhifau negatif.

Hyd yma, dim ond rhifau positif rydych wedi edrych arnyn nhw, ond mae rhifau negatif yr un mor bwysig. Mae gan rifau negatif arwydd minws (–) o’u blaen.Rhai enghreifftiau o ble ceir rhifau negatif mewn bywyd go iawn yw tymereddau a balansau yn y banc, er gobeithio na fydd y gweddill banc yn dangos gormod o rifau negatif!Efallai eich bod wedi gweld rhifau negatif mewn adroddiadau tywydd lle mae tymheredd o dan y rhewbwynt, er enghraifft –2°C, neu ar becynnau bwyd rhewedig.Os bydd gennych orddrafft yn y banc, efallai y gwelwch arwyddion minws wrth ochr y ffigurau. Os yw cyfriflen banc yn darllen –£30, er enghraifft, mae hyn yn dweud wrthych chi beth yw maint eich gorddrafft. Mewn geiriau eraill, faint sydd arnoch i’r banc! Ble ydych chi wedi gweld rhifau negatif yn ddiweddar? Edrychwch ar y thermomedr hwn:

Ffigur 2 Rhifau negatif ar thermomedrLlun o thermomedr sy’n dangos bod unrhyw beth o dan 0°C yn rhif negatif.

Mae’n dangos inni fod:–10°C yn dymheredd is na –5°C–15°C yn dymheredd is na –10°C.Awgrym: Mae ‘is’ yn meddwl ‘llai na’.Po isaf yw’r tymheredd, oeraf yw hi.Gweithgaredd 4: Defnyddio rhifau negatif mewn bywyd pob dyddMae’r tabl canlynol yn dangos y tymereddau mewn nifer o ddinasoedd ar yr un diwrnod.

Dinas	Tymheredd
A	–2°C
B	–5°C
C	–1°C
D	–8°C
E	–3°C

Pa un yw’r ddinas oeraf a pha un yw’r ddinas gynhesaf?Mae cyfarwyddiadau storio brand penodol o hufen iâ yn cynnwys y nodyn canlynol: I gael y canlyniadau gorau, storiwch mewn tymereddau rhwng –10°C and –6°COs mai –11°C, yw tymheredd eich rhewgell, fyddai’n iawn cadw’r hufen iâ hwn ynddi?Dinas D yw’r oeraf oherwydd ganddi hi mae’r tymheredd isaf. Dinas C yw’r gynhesaf oherwydd ganddi hi mae’r tymheredd uchaf.Na, oherwydd mae –11°C yn oerach na’r amrediad a argymhellir, sef rhwng –10°C a –6°C. Mae’n debyg y byddai cadw’r hufen iâ yn eich rhewgell yn niweidio’r hufen iâ.Rydych yn awr wedi gweld sut rydym yn defnyddio rhifau negatif mewn bywyd pob dydd, er enghraifft balansau yn y banc a thymereddau. Ceisiwch ymarfer eu defnyddio pan fyddwch yu mynd am dro. Byddwch hefyd yn defnyddio’r sgil hwn mewn nifer o gwestiynau syml sy’n dilyn.

Mae’r gweithgareddau canlynol yn cynnwys popeth yn yr adran rhifau cyfan. Wrth ichi roi cynnig ar y gweithgareddau, chwiliwch am eiriau allweddol i ganfod yr hyn mae’r cwestiwn yn gofyn ichi ei wneud.Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 5: Edrych ar rifauEdrychwch ar y pennawd papur newydd hwn:

Ffigur 3 Pennawd papur newyddPennawd papur newydd‘Pop Idols: 9 653 000 o bobl ifanc yn pleidleisio yn y rownd derfynol’.

Pa rif a gaiff ei gynrychioli gan y 9 yn y pennawd papur newydd? Faint o filoedd sydd? Edrychwch ar y manylion isod. Pwy enillodd y gystadleuaeth Sêr y Byd Pop? Will: 4 850 000 o bleidleisiau Gareth: 4 803 000 o bleidleisiau Edrychwch ar y data yn y tabl canlynol. Mae’n nodi’r tymereddau mewn pum dinas ar ddydd Llun ym mis Ionawr.

Dinas	Tymheredd
Llundain	0°C
Paris	–1°C
Madrid	10°C
Delhi	28°C
Moscow	–10°C

Pa ddinas oedd oeraf? Pa ddinas oedd gynhesaf? Faint o ddinasoedd sydd â thymheredd o dan 5°C? Mae’r atebion fel a ganlyn:9 miliwn653 mil WillMae’r atebion fel a ganlyn:MoscowDelhi Llundain, Paris a Moscow

AdioRydym yn adio rhifau mawr yn yr un ffordd ag yr ydym yn adio rhifau llai:Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Gweithgaredd 6: Adio rhifau cyfanCwblhewch y tasgau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell:8 936 + 4533 291 + 2 52035 + 214 + 9 96328 550 + 865243 552 + 64 771698 441 + 323 118Cofiwch y gallwch wirio’ch cyfrifiadau trwy ddefnyddio’r dull gwrthdro, sy'n golygu defnyddio’r math dirgroes o swm i wirio bod eich ateb yn gywir. Er enghraifft, gallwch ddefnyddio’r dull tynnu i wirio bod cyfrifiad adio’n gywir:630 + 295 = 925 (adio)925 – 295 = 630 (tynnu er mwyn gwirio)Mae’r atebion fel a ganlyn:9 3895 81110 21229 415308 3231 021 559TynnuMae dulliau gwahanol y gellir eu defnyddio i dynnu rhifau Mae angen ichi ddod o hyd i’r dull sy’n gweithio i chi. Dull DadelfennuEr enghraifft:843 – 266Dilynwch y camau canlynol:Dechreuwch gyda’r unedau: tynnwch 6 o 3. (Ni ellir gwneud hyn).Mae pedwar deg yn y golofn degau. Gellir rhoi un o’r rhain i’r golofn unedau.Os caiff 10 ei adio i’r 3 gwreiddiol, nawr mae 13 gennym yn y golofn unedau: 13 – 6 = 7.Caiff 7 ei nodi ar y llinell ateb yn y golofn unedau.

Y cam cyntaf wrth gyfrifo 843 – 266.

Nawr symudwch ymlaen at y golofn degau: tynnwch 6 o 3. Dim ond tri o ddegau sydd ar ôl, oherwydd cafodd un 10 ei adio i’r golofn unedau (Ni ellir gwneud hyn).Mae wyth o gannoedd yn y golofn cannoedd. Trwy dynnu un o’r golofn cannoedd a’i symud i’r golofn degau, mae’n rhoi 13 yn y golofn degau: 13 – 6 = 7.Caiff 7 ei nodi ar y llinell ateb yn y golofn degau.

Yr ail gam wrth gyfrifo 843 – 266.

Erbyn hyn mae 7 yn y golofn cannoedd.Tynnwch 3 o 7: 7 – 2 = 5.Caiff hyn ei nodi ar y llinell ateb yn y golofn cannoedd.

Y trydydd cam wrth gyfrifo 843 – 266.

Yr ateb terfynol yw 577.Mae angen ichi fod yn ofalus wrth geisio tynnu â seroau; er enghraifft, 800 – 427. Mae’r fideo canlynol yn dangos y dull dadelfennu’n llawn, gan gynnwys ymdrin â seroau:Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Y dull ‘benthyg a thalu’n ôl’Er enghraifft:765 – 39Dilynwch y camau canlynol:Dechreuwch gyda’r unedau. Ni allwch dynnu 9 o 5.Rydych yn benthyg 10 i’w wneud yn 15.Nawr eich bod wedi benthyg, rhaid ichi ‘dalu’n ôl’ trwy ychwanegu 1 i golofn degau y rhif rydych yn ei dynnu. Mae hyn yn cynyddu’r ddau rif gan ddeg (5 + 10 = 15 and 39 + 10 = 49). Mae’r gwahaniaeth yn aros yr un peth.

Cyfrifo 765 – 39.

Gweithgaredd 7: Tynnu rhifau cyfanCwblhewch y gweithgaredd hwn gan ddefnyddio’r dull tynnu sydd fwyaf cyfarwydd ichi. Peidiwch â defnyddio cyfrifiannell.9 965 – 7428 163 – 7 48127 364 – 9 583600 987 – 4 500975 046 – 74 308587 342 – 369 453Cofiwch y gallwch wirio’ch cyfrifiadau trwy ddefnyddio’r dull gwrthdro, sy'n golygu defnyddio’r dull tynnu i wirio bod eich ateb i gyfrifiad adio’n gywir. Er enghraifft:630 + 295 = 925 (adio)925 – 295 = 630 (tynnu i wirio)Mae’r atebion fel a ganlyn:9 22368217 781596 487900 738217 889

×10Er mwyn lluosi rhif cyfan â 10, rydym yn ysgrifennu’r rhif ac yna’n ychwanegu sero ar y diwedd. Er enghraifft: 2 × 10 = 20 (2 × 1 = 2, yna ychwanegu sero)6 × 10 = 6010 × 10 = 100×100Pan rydym yn lluosi rhif cyfan â 100, rydym yn ychwanegu dau sero ar ddiwedd y rhif. Er enghraifft:3 × 100 = 30025 × 100 = 2 50060 × 100 = 6 000×1 000Pan rydym yn lluosi rhif cyfan â 1 000, rydym yn ychwanegu tri sero ar ddiwedd y rhif. Er enghraifft:4 × 1 000 = 4 00032 × 1 000 = 32 00050 × 1 000 = 50 000Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol:Gweithgaredd 8: Lluosi rhifau cyfan â 10, 100 a 1 000Nawr rhowch gynnig ar y canlynol:7 × 1032 × 10120 × 108 × 10021 × 100520 × 1003 × 1 00012 × 1 00045 × 1 000Mae ysgrifbinnau’n costio 31 ceiniog yr un. Beth fyddai cost pecyn o ddeg ysgrifbin?Mae archfarchnad yn prynu bocsys o rawnfwyd mewn sypiau o 100. Os yw’n prynu 19 swp, faint o focsys yw hynny?Mae saith o bobl yn ennill £1 000 yr un ar y loteri. Faint o arian yw hwn i gyd?703201 2008002 10052 0003 00012 00045 000310 o geiniogau (neu £3.10)1 900 o focsys o rawnfwyd£7 000Wrth ymdrin â lluosi, mae’n bwysig gwybod ystyr lluosrifau a rhifau sgwâr.LluosrifauGellir rhannu lluosrif o rif yn union â’r rhif hwnnw. Felly er enghraifft, mae 12 yn lluosrif o 2, 3, 4 a 6 oherwydd:2 × 6 = 124 × 3 = 12Gweithgaredd 9: Chwilio am luosrifauEdrychwch ar y rhes ganlynol o rifau ac yna atebwch y cwestiynau isod.12, 17, 24, 30, 39, 45, 52, 80Pa rai o’r rhifau hyn sy’n lluosrifau o 2?Pa rai o’r rhifau hyn sy’n lluosrifau o 3?Pa rai o’r rhifau hyn sy’n lluosrifau o 5?Pa rai o’r rhifau hyn sy’n lluosrifau o 10?Mae 12, 24, 30, 52 a 80 yn lluosrifau o 2. 2 × 6 = 12 2 × 12 = 24 2 × 15 = 30 2 × 26 = 52 2 × 40 = 80 Mae 12, 24, 30, 39 a 45 yn lluosrifau o 3. 3 × 4 = 12 3 × 8 = 24 3 × 10 = 30 3 × 13 = 39 3 × 15 = 45 Mae 30, 45 a 80 yn lluosrifau o 5. 5 × 6 = 30 5 × 9 = 45 5 × 16 = 80 Mae 30 a 80 yn lluosrifau o 10. 10 × 3 = 30 10 × 8 = 80 Rhifau sgwârCeir rhif sgwâr pan rydych yn lluosi unrhyw rif cyfan â’i hun. Er enghraifft:1 × 1 = 12 × 2 = 43 × 3 = 9Awgrym: Dangosir rhifau sgwâr fel arfer fel: 1² (sy’n golygu 1 × 1), 2² (sy’n golygu 2 × 2), 3² (sy’n golygu 3 × 3), ac ati.Gweithgaredd 10: Canfod rhifau sgwârRydych wedi cael y rhifau sgwâr hyd at rif 3. Gan ddilyn yr un patrwm, beth yw’r rhifau sgwâr o 4 i 12?Mae’r atebion fel a ganlyn:4 × 4 = 165 × 5 = 256 × 6 = 367 × 7 = 498 × 8 = 649 × 9 = 8110 × 10 = 10011 × 11 = 12112 × 12 = 144Mae nifer o ffyrdd o luosi, a bydd pob dull yn rhoi’r ateb cywir ichi dim ond ichi ei ddefnyddio’n gywir. Mae’r fideos canlynol yn dangos y dulliau mwyaf cyffredin ichi.Lluosi safonolGwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Lluosi dull gridGwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Lluosi dull delltenGwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Gweithgaredd 11: Lluosi rhifau cyfanDewiswch y dull yr ydych yn fwyaf cyfforddus ag ef a’i ddefnyddio i gyfrifo’r symiau canlynol:76 × 4183 × 642 × 25123 × 40718 × 21249 × 34678 × 39Mae 85 rhes o seddi mewn theatr ac mae 48 o seddi ym mhob rhes. Beth yw cyfanswm nifer y seddi?Mae gyrrwr tacsi’n teithio 250 o filltiroedd y diwrnod. Faint o filltiroedd mae’n ei deithio mewn 15 diwrnod?Mae 54 o bobl yn mynd ar wyliau byr ar goets i Landudno. Mae pob un yn talu £199. Beth yw cyfanswm yr arian y byddan nhw’n ei dalu?Nawr gwiriwch eich cyfrifiadau gyda chyfrifiannell cyn edrych ar yr atebion.3041 0981 0504 92015 0788 46626 4424 080 o seddi3 750 o filltiroeddCyfanswm o £10 746

÷ 10Er mwyn rhannu rhif cyfan â 10 (pan mae’r rhif yn gorffen gyda sero), tynnwch sero o ddiwedd y rhif i’w wneud 10 gwaith yn llai. Er enghraifft:20 ÷ 10 = 260 ÷ 10 = 6100 ÷ 10 = 10÷ 100Er mwyn rhannu rhif cyfan â 100 (pan mae’r rhif yn gorffen gyda dau sero o leiaf), tynnwch ddau sero o ddiwedd y rhif.300 ÷ 100 = 32 500 ÷ 100 = 256 000 ÷ 100 = 60÷ 1 000Er mwyn rhannu rhif cyfan â 1000 (pan mae’r rhif yn gorffen gyda thri sero o leiaf), tynnwch dri sero o ddiwedd y rhif.4 000 ÷ 1 000 = 432 000 ÷ 1 000 = 3250 000 ÷ 1 000 = 50Gweithgaredd 12: Rhannu â 10, 100 a 1 000Cyfrifwch y canlynol:70 ÷ 1032 ÷ 10120 ÷ 108 500 ÷ 1002 100 ÷ 10052 000 ÷ 10034 000 ÷ 1 000120 000 ÷ 1 000450 000 ÷ 1 000Caiff prennau mesur eu gwerthu mewn bocsys o ddeg. Faint o focsys fydd 350 o brennau mesur yn eu llenwi?Mae 100 centimetr mewn 1 metr. Beth yw 18 000 centimetr mewn metrau?Mae deg o bobl yn ennill £16 000 ar y loteri ac yn ei rannu. Faint o arian fydd pob un yn ei ennill?7321285215203412045035 o focsys180 metr£1 600Rhannu byrGwyliwch y fideo canlynol am rannu byr i’ch helpu i gwblhau’r gweithgaredd:Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Gweithgaredd 13: Rhannu rhifau cyfan (rhannu byr)Cyfrifwch y canlynol:969 ÷ 33 240 ÷ 87 929 ÷ 934 125 ÷ 514 508 ÷ 880 225 ÷ 4Mae syndicet o chwech yn ennill £135 000 ar y loteri. Faint fydd pob person yn ei gael?Mae ffatri yn rhoi 34 000 o fysedd pysgod mewn bocsys o 8. Faint o focsys sy’n cael eu llenwi?Noder bod gweddillion gan rai o’r atebion.3234058816 8251 813 r420 056 g1£22 500 yr un4 250 o focsysRhannu hirGwyliwch y fideo canlynol am rannu hir i’ch helpu i gwblhau’r gweithgaredd:Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Gweithgaredd 14: Rhannu rhifau cyfan (rhannu hir)Cyfrifwch y canlynol:648 ÷ 18377 ÷ 29298 ÷ 141 170 ÷ 1842 984 ÷ 12Mae Siân yn ennill £12 540 y flwyddyn. Faint mae hi’n ei ennill pob mis?Mae Alun yn prynu car sy’n costio £8 550. Mae eisiau talu amdano dros 15 mis. Faint fydd e’n ei gostio pob mis? Nawr gwiriwch eich cyfrifiadau gyda chyfrifiannell cyn edrych ar yr atebion. 361321 r4653 582£1 045 y mis£570 y mis

Adio, tynnu, lluosi a rhannu yw’r pedwar gweithrediad. Byddwch eisoes yn defnyddio’r rhain yn eich bywyd pob dydd (p’un a ydych chi’n sylweddoli hynny ai peidio!). Mae bywyd pob dydd yn gofyn inni ddefnyddio mathemateg trwy’r amser – er enghraifft, gwirio eich bod wedi cael y newid cywir, gweithio allan faint o becynnau o deisennau mae arnoch eu hangen ar gyfer parti pen-blwydd i blentyn, a rhannu’r bil mewn bwyty.Defnyddir adio (+) pan rydych eisiau canfod cyfanswm dau swm neu fwy.Defnyddir tynnu (−) pan rydych eisiau canfod y gwahaniaeth rhwng dau swm, neu faint sydd gennych yn weddill ar ôl defnyddio maint penodol. Er enghraifft, os ydych eisiau canfod faint o newid sy’n ddyledus ichi ar ôl gwario swm o arian.Hefyd defnyddir lluosi (×) ar gyfer cyfansymiau a symiau, ond pan mae mwy nag un o’r un rhif. Er enghraifft, pe baech chi’n prynu pum pecyn o afalau sy’n costio £1.20 yr un, i ganfod cyfanswm yr arian y byddech yn ei wario, y swm fyddai 5 x £1.20.Defnyddir rhannu (÷) pan rydych yn rhannu neu’n grwpio eitemau. Er enghraifft, er mwyn canfod faint o deisennau toes y gallwch eu prynu gyda £6 os yw un deisen yn costio £1.50, byddech yn defnyddio’r swm £6 ÷ £1.50.Gwirio cyfrifiadauDylech ailwirio’ch cyfrifiadau bob amser gan ddefnyddio dull arall. Mae yna ddulliau gwahanol y gallwch eu defnyddio, a bydd yr un a ddewiswch yn dibynnu, yn ôl pob tebyg, ar y cyfrifiad.Un ffordd dda iawn o wirio cyfrifiadau yw gwneud y cyfrifiad tuag yn ôl, neu gyfrifiad gwrthdro fel y’i galwyd yn gynharach yn y sesiwn hwn. Dyma ble rydych yn defnyddio’r math dirgroes o swm (neu’r gweithrediad dirgroes) i wirio’ch ateb:Mae adio (+) a thynnu (–) yn weithrediadau dirgroes.Mae lluosi (×) a rhannu (÷) yn weithrediadau dirgroes.Os yw’ch gwiriad yn rhoi’r un ateb, mae’n golygu bod eich swm gwreiddiol yn gywir hefyd. Er enghraifft, efallai y byddwch wedi gwneud y cyfrifiad canlynol:200 – 168 = 32Un ffordd o’i wirio fyddai:32 + 168 = 200Fel arall, pe baech chi eisiau gwirio’r cyfrifiad canlynol:80 × 2 = 160Un ffordd o’i wirio fyddai:160 ÷ 2 = 80 CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi:dysgu sut i ddarllen ac ysgrifennu rhifau positif, eu rhoi mewn trefn a’u cymharuedrych ar ffyrdd gwahanol o ddefnyddio rhifau negatif mewn bywyd pob dyddgwneud cyfrifiadaudysgu sut i ddefnyddio’r dull gwrthdro i wirio atebion.

Os ydych allan yn siopa, byddai gallu amcangyfrif cyfanswm cost eich siopa’n gyflym yn gallu’ch helpu i benderfynu a oes gennych ddigon o arian i dalu amdano. Mae brasamcanu atebion i gyfrifiadau’n sgil defnyddiol iawn.Cofiwch y rhigwm talgrynnu a fydd yn eich helpu chi:

Ffigur 4 ‘Pedwar neu lai, gadewch fel y mae. Pump neu fwy, i fyny â hwy!’Rhigwm talgrynnu: ‘Pedwar neu lai, gadewch fel y mae. Pump neu fwy, i fyny â hwy!’

Gwyliwch y fideo hwn i’ch atgoffa o’ch gwybodaeth am dalgrynnu. Dylech gymryd nodiadau drwyddo draw:Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Nawr rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 15: Talgrynnu i 10, 100 a 1 000Talgrynnwch y rhifau hyn i’r 10 agosaf: 64 69 65 648 271 587 Gwiriwch ein hawgrymiadau cyn mynd ymlaen.

Ffigur 5 Llinell RhifLlun o linell rhif gyda 64, 65 a 69 wedi’u hamlygu.

Gallwch weld yn Ffigur 5:64 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 60.. 69 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 70.65 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 70. (Cofiwch: pan mae rhif union hanner ffordd, rydych bob amser yn talgrynnu i fyny. Fel mae’r rhigwm yn ei ddweud, ‘Pump neu fwy, i fyny â hwy!’)Mae’r atebion eraill fel a ganlyn:648 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 650. 271 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 270. 587 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 590.Nawr dylech ymarfer talgrynnu i’r 100 agosaf. Mae’r rheol yn union yr un peth.Talgrynnwch y rhifau hyn i’r 100 agosaf: 325 350 365 2 924 1 630 2 279 Gwiriwch ein hawgrymiadau cyn mynd ymlaen.

Ffigur 6 Llinell RhifLlun o linell rhif gyda 325, 350 a 365 wedi’u hamlygu.

Gallwch weld yn Ffigur 6:325 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 300.350 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 400.365 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 400.Mae’r atebion eraill fel a ganlyn:2 924 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 2 900.1 630 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 1 600.2 279 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 2 300.Nawr dylech ymarfer talgrynnu i’r 1 000 agosaf.Talgrynnwch y rhifau hyn i’r 1 000 agosaf: 4 250 4 650 4 500 4 060 31 300 13 781 155 600 Gwiriwch ein hawgrymiadau cyn mynd ymlaen.

Ffigur 7 Llinell RhifLlun o linell rhif gyda 4 060, 4 250, 4 500 a 4 650 wedi’u hamlygu.

Gallwch weld yn Ffigur 7:4 250 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 4 000.4 650 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 5 000.4 500 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 5 000.4 060 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 4 000.Mae’r atebion eraill fel a ganlyn:31 300 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 31 000.13 781 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 14 000.155 600 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 156 000.Rydym yn aml talgrynnu rhifau mewn bywyd go iawn, yn enwedig pan siopa. Gwyliwch y fideo ar wefan BBC Skillswise i ddysgu mwy am esiamplau talgrynnu bywyd go iawn. Talgrynnu i’r £ agosafY rheol yw, os yw ffigur olaf y swm yn 50c neu fwy, talgrynnwch i’r £ nesaf, ac os yw ffigur olaf y swm yn llai na 50c, mae’r £ yn aros yr un peth.Er enghraifft:£6.32 = £6 i’r £ agosaf (oherwydd bod 32c yn llai na 50c)£42.51 = £43 i’r £ agosaf (oherwydd bod 51c yn fwy na 50c)Gweithgaredd 16: Talgrynnu i’r £ agosafTalgrynnwch y symiau canlynol i’r £ agosaf:£5.20£1.70£7.35£13.13£23.51£128.85£5£2£7£13£24£129Gweithgaredd 17: Siopa BillMae gan Bill £20 i’w wario ar ei siopa. Dyma restr o’i eitemau, ynghyd â faint mae pob un yn ei gostio:

Ffigur 8 Rhestr siopaLlun o restr siopa, sy’n cynnwys yr eitemau canlynol a’u prisiau: Briwgig eidion o Brydain, £2.20; wyth o selsig eidion trwchus, £1.24; torth wen tafelli trwchus, 72p; pasta (500g), 79p; creision ŷd, £1.78; bisgedi siocled, £1.29; llaeth (6 pheint), £2.12; tatws, £1.98; tomatos, 69p; afalau, £1.49; coffi, £4.13.

Defnyddiwch eich sgiliau talgrynnu i weithio allan a oes gan Bill ddigon o arian i dalu am ei holl siopa.Awgrym: Yn y gweithgaredd hwn, talgrynnwch i’r bunt agosaf, felly byddai £2.20 yn cael ei dalgrynnu i £2.Dylai talgrynnu’r holl eitemau roi ichi gyfanswm o £19, felly oes, mae’n debyg bod gan Bill ddigon o arian i dalu am ei holl siopa.Allwch chi gyfrifo cyfanswm yr holl eitemau ar y rhestr siopa i weld beth yw gwir gost siopa Bill?Cyfanswm cost yr holl eitemau ar y rhestr siopa yw £19.33, sy’n agos iawn i’r ateb a gawsoch trwy dalgrynnu.Da iawn! Rydych yn awr wedi talgrynnu a chwblhau rhywfaint o waith rhifau sylfaenol yn llwyddiannus. Allwch chi weld pwysigrwydd talgrynnu? Mae hyn yn arbennig o bwysig wrth gadw at gyllideb.

Drwy gydol y cwrs hwn, gofynnir ichi amcangyfrif neu frasamcanu ateb mewn senario. Os nad ydych yn defnyddio talgrynnu i roi ateb i’r cwestiwn hwn, bydd eich ateb yn anghywir. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol trwy ddefnyddio talgrynnu drwyddo draw. Dylech roi sylw arbennig i’r iaith a ddefnyddir.Gweithgaredd 18: Talgrynnu6 439 800 yw poblogaeth dinas. Talgrynnwch y rhif hwn i’r filiwn agosaf.Mae tocynnau i gyngerdd yn costio £6 yr un. 6 987 o docynnau wedi cael eu gwerthu. Tua faint o arian sydd wedi cael ei gasglu?Mae 412 o fyfyrwyr wedi llwyddo yn yr arholiad Mathemateg TGAU eleni yn Ysgol Uwchradd Longfield. Llwyddodd 395 o fyfyrwyr y llynedd. Tua faint o fyfyrwyr a lwyddodd yn yr arholiad Mathemateg TGAU dros y ddwy flynedd ddiwethaf?Mae pedair cadair freichiau’n costio £595. Beth yw cost un gadair yn fras?

Ffigur 9 Faint yw cost un gadair freichiau?Llun o gadair freichiau â label pris arni sy’n darllen ‘???’.

Mae 18 o bensiliau mewn bocs. Mae cwmni’n archebu 50 o focsys. Tua faint o bensiliau yw hynny?Mae’r boblogaeth yn talgrynnu i 6 000 000 (chwe miliwn) oherwydd bod 6 439 800 yn agosach i 6 miliwn na 7 miliwn.6 987 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 7 000. Os yw pob tocyn yn costio £6, cyfanswm bras yr arian sydd wedi’i gasglu yw:£6 × 7 000 = £42 000412 i’r cant agosaf yw 400. 395 i’r cant agosaf yw 400 hefyd. Felly cyfanswm bras y nifer o fyfyrwyr sy’n llwyddo yn TGAU Mathemateg yw:400 + 400 = 800 o fyfyrwyr£595 i’r cant agosaf yw £600. Felly cost fras un gadair freichiau yw:£600 ÷ 4 = £15018 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 20. Felly cyfanswm bras y nifer o bensiliau yw:20 × 50 = 1 000 o bensiliauNoder: 50 × 20 = 50 × 2 × 10 = 100 × 10 = 1 000.CrynodebHyd yma rydych wedi gweithio gyda rhifau negatif, rhifau cyfan, amcangyfrif, lluosrifau a rhifau sgwâr. Bydd yr holl sgiliau sydd wedi cael eu hymarfer yn eich helpu gyda thasgau pob dydd fel siopa, gweithio gyda chyllideb a darllen tymheredd. Rydych wedi ymdrin â’r amcanion canlynol:ystyr rhif positif a rhif negatifsut i wneud cyfrifiadau gyda rhifau cyfansut y gall ateb bras eich helpu i wirio ateb unionlluosrifau a rhifau sgwâr.Yn nes ymlaen yn y cwrs hwn byddwch yn edrych ar gyfrifiadau gwrthdro. Ystyr hyn yw gwrthdroi’r holl weithrediadau er mwyn gwirio bod eich ateb yn gywir.

Ffigur 10 Edrych ar ffracsiynauSiart cylch â phedwar chwarter. Mae label y chwarter top yn darllen ‘Ffracsiynau, degolion a chanrannau.’ Mae labeli’r chwarteri eraill yn darllen ‘$\frac{1}{4}$’, ‘0.25’ a ‘25%’; mae ‘$\frac{1}{4}$’ wedi’i amlygu.

Beth yw ffracsiwn?Diffiniad ffracsiwn yw rhan o gyfan. Felly er enghraifft, mae $\frac{1}{3}$, neu ‘draean’ yn un rhan o dair rhan, pob un o faint hafal.

Ffigur 11 Cyflwyno ffracsiwn: un traeanFfyrdd gwahanol o ddarlunio un traean.

Mae ffracsiynau’n un o nodweddion pwysig bywyd pob dydd. Gallen nhw sicrhau y cewch y fargen orau wrth siopa – neu y cewch y darn mwyaf o pizza! Wrth ichi fynd drwy’r adran hon, byddwch yn gweld sut y gellid defnyddio ffracsiynau pan rydych chi’n siopa neu yn y gweithle.Mae ffracsiynau’n perthyn i ddegolion a chanrannau, y byddwch yn edrych arnyn nhw yn yr adrannau sy’n dilyn hon.Bydd yr adran hon yn eich helpu i:roi trefn ar ffracsiynau a’u cymharucanfod cywertheddoedd rhwng ffracsiynaucyfrifo rhannau o feintiau a mesuriadau cyfan (e.e. cyfrifo disgownt mewn sêl).Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol cyn gwneud y gweithgaredd:Gellir ysgrifennu hanner fel $\frac{1}{2}$ h.y. un o ddwy ran hafal.

Ffigur 12 Cyflwyno ffracsiwn: un hannerFfyrdd gwahanol o ddarlunio un hanner.

Gellir ysgrifennu chwarter fel $\frac{1}{4}$ h.y. un o bedair rhan hafal.

Ffigur 13 Cyflwyno ffracsiwn: un chwarterFfyrdd gwahanol o ddarlunio un chwarter.

Gellir ysgrifennu wythfed fel $\frac{1}{8}$ h.y. un o wyth rhan hafal.

Ffigur 14 Cyflwyno ffracsiwn: un wythfedFfyrdd gwahanol o ddarlunio un wythfed.

Awgrym: Enw’r rhif ar dop y ffracsiwn yw’r rhifiadur. Enw’r rhif ar waelod y ffracsiwn yw’r enwadur. Gelwir unrhyw ffracsiwn â rhif 1 ar y top yn ‘ffracsiwn uned’, felly mae $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ and $\frac{1}{12}$ er enghraifft, yn ffracsiynau uned. Efallai na fydd 1 ar ben y ffracsiwn. Er enghraifft, ystyr $\frac{2}{3}$ yw ‘dwy ran o dair’ neu ‘dau draean’.

Ffigur 15 Cyflwyno ffracsiwn: dau draeanFfyrdd gwahanol o ddarlunio dau draean.

Enghraifft: Lle mae ewyllys, mae ffracsiwnMae Arglwydd Walton yn llunio ewyllys i bennu pwy fydd yn etifeddu stad y teulu. Mae’n bwriadu gadael $\frac{1}{2}$ y stad i’w fab, $\frac{1}{3}$ i’w ferch a $\frac{1}{6}$ i’w frawd.Pwy sy’n cael y gyfran fwyaf?Pwy sy’n cael y gyfran leiaf?DullPan mai 1 yw rhifiadur pob ffracsiwn, po fwyaf yw enwadur y ffracsiwn, lleiaf yw’r ffracsiwn.Gan edrych ar yr enghraifft uchod, gellir rhoi’r ffracsiynau yn nhrefn eu maint gan ddechrau gyda’r lleiaf:$\frac{1}{6}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$Felly:Mae’r gyfran fwyaf ($\frac{1}{2}$) yn mynd i’w fab.Mae’r gyfran leiaf ($\frac{1}{6}$) yn mynd i’w frawd.Os gofynnir ichi roi grŵp o ffracsiynau yn nhrefn eu maint, weithiau mae’n helpu i newid yr enwaduron i’r un rhif. Gellir gwneud hyn trwy chwilio am y lluosrif cyffredin lleiaf – hynny yw, y rhif mae’r holl enwaduron yn lluosrifau ohono.

Ffracsiynau cywerth yw ffracsiynau sydd yr un peth â’i gilydd, ond sy’n cael eu mynegi mewn ffyrdd gwahanol. Mae esboniad o ffracsiynau cywerth ar wefan BBC Skillswise.I wneud ffracsiwn cywerth, rydych yn lluosi neu’n rhannu’r rhifiadur (top) a’r enwadur (gwaelod) â’r un rhif. Ni fydd maint y ffracsiwn yn newid. Er enghraifft:Yn y ffracsiwn $\frac{4}{6}$, 4 yw’r rhifiadur a 6 yw’r enwadur.4 × 2 = 86 × 2 = 12Felly $\frac{4}{6}$ = $\frac{8}{12}$Yn y ffracsiwn $\frac{10}{15}$,10 yw’r rhifiadur a 15 yw’r enwadur.10 ÷ 5 = 215 ÷ 5 = 3Felly $\frac{10}{15}$ = $\frac{2}{3}$Enghraifft: Edrych ar ffracsiynau cywerthRhowch y ffracsiynau canlynol yn nhrefn eu maint, gan ddechrau gyda’r lleiaf:$\frac{3}{6}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{12}$DullMae angen ichi edrych ar rif gwaelod pob ffracsiwn (yr enwadur) a dod o hyd i’r lluosrif cyffredin lleiaf. Yn yr achos hwn, 6, 3 a 12 yw’r rhifau gwaelod, felly’r lluosrif cyffredin lleiaf yw 12: 6 × 2 = 123 × 4 = 1212 × 1 = 12Beth bynnag a wnewch i waelod y ffracsiwn, rhaid ichi ei wneud hefyd i dop y ffracsiwn, fel ei fod yn dal y gwerth cywerth. 12 yw enwadur y trydydd ffracsiwn, $\frac{2}{12}$, eisoes, felly does dim angen inni wneud unrhyw gyfrifiadau eraill ar gyfer y ffracsiwn hwn. Ond beth am $\frac{3}{6}$ a $\frac{1}{3}$?Mae 2 × $\frac{3}{6}$ n golygu cyfrifo (2 × 3 = 6) a (2 × 6 = 12), felly’r ffracsiwn cywerth yw $\frac{6}{12}$Mae 4 × $\frac{1}{3}$ yn golygu cyfrifo (4 × 1 = 4) a (4 × 3 = 12), felly’r ffracsiwn cywerth yw $\frac{4}{12}$Nawr gallwch weld trefn maint y ffracsiynau’n glir:$\frac{2}{12}$, $\frac{4}{12}$, $\frac{6}{12}$Felly’r ateb yw:$\frac{2}{12}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{3}{6}$Defnyddiwch yr enghreifftiau uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 19: Ffracsiynau yn nhrefn eu maintRhowch y ffracsiynau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:$\frac{1}{5}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{2}$ Cofiwch pan mai 1 yw rhifiadur ffracsiwn, po fwyaf yw’r enwadur, lleiaf yw’r ffracsiwn.O’r lleiaf i’r mwyaf, y drefn yw:$\frac{1}{10}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$ Pa rif ddylech chi ei roi yn lle’r marciau cwestiwn er mwyn gwneud y ffracsiynau hyn yn gywerth?$\frac{1}{3}$ = $\frac{\mathrm{?}}{6}$$\frac{1}{4}$ = $\frac{\mathrm{?}}{8}$$\frac{1}{5}$ = $\frac{\mathrm{?}}{10}$$\frac{1}{2}$ = $\frac{\mathrm{?}}{10}$$\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$$\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{8}$$\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$$\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$Rhowch y ffracsiynau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:$\frac{2}{3}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{3}{10}$Mae angen ichi newid y rhain i ffracsiynau cywerth er mwyn cymharu tebyg at ei debyg. I wneud hyn, mae angen ichi edrych ar rifau gwaelod y ffracsiynau (3, 5 a 10) a chanfod y lluosrif cyffredin lleiaf. Lluosrif cyffredin lleiaf 3, 5 a 10 yw 30:3 × 10 = 305 × 6 = 3010 × 3 = 30Beth bynnag a wnewch i waelod pob ffracsiwn, rhaid ichi wneud hefyd i’r top:Gyda $\frac{2}{3}$, mae angen ichi luosi’r rhifau top a gwaelod â 10 i wneud $\frac{20}{30}$.Gyda $\frac{3}{5}$, mae angen ichi luosi’r rhifau top a gwaelod â 6 i fod yn hafal â $\frac{18}{30}$.Gyda $\frac{3}{10}$, mae angen ichi luosi’r rhifau top a gwaelod â 3 i fod yn hafal â $\frac{9}{30}$.Felly trefn y ffracsiynau o’r lleiaf i’r mwyaf yw:$\frac{3}{10}$ ($\frac{9}{30}$)$\frac{3}{5}$ ($\frac{18}{30}$)$\frac{2}{3}$ ($\frac{20}{30}$)

Enghraifft: Tynnu llun o’r ffracsiynauOs oes angen ichi gymharu un ffracsiwn ag un arall, gall fod yn ddefnyddiol lluniadu’r rhannau ffracsiynol. Edrychwch ar y rhifau cymysg isod. (Mae rhif cymysg yn cyfuno rhif cyfan a ffracsiwn.) Dyweder eich bod eisiau rhoi’r symiau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:2 $\frac{1}{2}$, 3 $\frac{1}{4}$, 1 $\frac{1}{3}$DullEr mwyn ateb hwn, gallech edrych ar y rhifau cyfan yn gyntaf, ac yna y rhannau ffracsiynol. Pe baech chi’n lluniadu’r rhain, gallen nhw edrych fel hyn:

Ffigur 16 Lluniadu’r ffracsiynauLlun sy’n dangos sut i ddelweddu 2 $\frac{1}{2}$, 3 $\frac{1}{4}$ a 1 $\frac{1}{3}$.

Felly’r drefn gywir fyddai:1 $\frac{1}{3}$, 2 $\frac{1}{2}$, 3 $\frac{1}{4}$Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 20: Rhoi ffracsiynau mewn trefnRhowch y ffracsiynau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf: 5 $\frac{1}{4}$, 6 $\frac{1}{5}$, 2 $\frac{1}{2}$ Rhowch y ffracsiynau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:2 $\frac{2}{5}$, 1 $\frac{9}{10}$, 2 $\frac{1}{2}$ Y drefn gywir yw:2 $\frac{1}{2}$, 5 $\frac{1}{4}$, 6 $\frac{1}{5}$ Yn yr achos hwn, er bod $\frac{1}{2}$ yn fwy na $\frac{1}{4}$ a $\frac{1}{4}$ yn fwy na $\frac{1}{5}$, mae angen ichi edrych ar y rhifau cyfan yn gyntaf, yna y ffracsiynau. Mae’r diagram yn dangos hyn yn fwy clir:

Ffigur 17: Tynnu llun o’r ffracsiynauLlun sy’n dangos sut i ddelweddu 2 $\frac{1}{2}$, 5 $\frac{1}{4}$ a 6 $\frac{1}{5}$.

Y drefn gywir fyddai:1 $\frac{9}{10}$, 2 $\frac{2}{5}$, 2 $\frac{1}{2}$ Gan edrych ar y rhifau cyfan, 1 $\frac{9}{10}$ fyddai’r lleiaf oherwydd bod y ddau rif cymysg arall yn fwy na 2. I weld p’un yw’r mwyaf o 2 $\frac{2}{5}$ neu 2 $\frac{1}{2}$, mae angen ichi gymharu’r rhan ffracsiwn. P’un sy’n fwy: $\frac{2}{5}$ neu $\frac{1}{2}$?• I weithio hyn allan, gallech luniadu lluniau fel uchod, neu gallech ddefnyddio’r dull yr edrychon ni arno yn gynharach, lle rydych yn newid i ffracsiynau cywerth – rhifau gwaelod y ffracsiynau yw 5 a 2, a lluosrif cyffredin lleiaf 5 a 2 yw 10:5 × 2 = 102 × 5 = 10Beth bynnag a wnewch i’r gwaelod, gwnewch yr un peth i’r top:Os ydych chi’n lluosi’r rhifau top a gwaelod yn $\frac{2}{5}$ â 2, rydych yn gwneud $\frac{4}{10}$.Os ydych chi’n lluosi’r rhifau top a gwaelod yn $\frac{1}{2}$ â 5, rydych yn gwneud $\frac{5}{10}$.Mae $\frac{4}{10}$ ($\frac{2}{5}$) yn llai na $\frac{5}{10}$ ($\frac{1}{2}$), felly mae 2$\frac{2}{5}$yn llai na 2$\frac{1}{2}$.

Efallai y bydd angen ichi symleiddio ffracsiwn. Gellir defnyddio’r termau canlynol ar gyfer hyn hefyd:canslomynegi yn y termau lleiafmynegi yn y ffurf symlaf.Er enghraifft, mae $\frac{8}{12}$ yn gywerth â (yr un peth â) $\frac{2}{3}$, sef y ffordd symlaf o ysgrifennu’r ffracsiwn hwn.Enghraifft: Symleiddio ffracsiynauSymleiddiwch $\frac{5}{20}$.Symleiddiwch $\frac{20}{30}$.DullEr mwyn symleiddio ffracsiwn, bydd angen ichi rannu’r rhifau top a gwaelod â’r un gwerth. Rydych yn parhau i rannu i lawr nes nad ydych yn gallu gwneud y ffracsiwn yn llai. Bob tro rydych yn rhannu, rhaid ichi rannu rhifau’r top a’r gwaelod â’r un gwerth.Er mwyn symleiddio $\frac{5}{20}$, mae angen ichi ganfod pa rif fydd yn rhannu I 5 a 20. Yr unig rif sy’n rhannu i 5 ac i 20 yw 5: 5 ÷ 5 = 1 20 ÷ 5 = 4 Felly $\frac{5}{20}$ = $\frac{1}{4}$.Mae yna ffyrdd gwahanol o symleiddio $\frac{20}{30}$ i’r ffurf symlaf. Er enghraifft, gallwch rannu’r ddau rif yn $\frac{20}{30}$ â 2: 20 ÷ 2 = 10 30 ÷ 2 = 15 Fodd bynnag, nid $\frac{10}{15}$ yw ffurf symlaf y ffracsiwn. Gallwch symleiddio’r ffracsiwn ymhellach trwy rannu’r rhifau top a gwaelod â 5: 10 ÷ 5 = 2 15 ÷ 5 = 3 $\frac{2}{3}$ yw ffurf symlaf $\frac{20}{30}$. Fodd bynnag, efallai y sylwoch yr aiff 10 i 20 ac i 30, felly efallai eich bod wedi rhannu â 10 ar unwaith: 20 ÷ 10 = 2 30 ÷ 10 = 3 Yr un yw’r ateb, ond trwy rannu â 10, byddech wedi cyrraedd yr ateb yn gyflymach. Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 21: Symleiddio ffracsiynauSymleiddiwch y ffracsiynau canlynol:$\frac{5}{10}$$\frac{20}{25}$$\frac{3}{6}$$\frac{2}{8}$$\frac{3}{9}$$\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$ (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 5)$\frac{20}{25}$ = $\frac{4}{5}$ (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 5)$\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 2)$\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$ (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 2)$\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 3)

Edrychwch ar yr enghreifftiau canlynol, sy’n dangos sut y byddech yn canfod ffracsiwn o swm.Enghraifft: Canfod ffracsiynauSêl

Ffigur 18 Ffracsiynau mewn sêlLlun o siop â phosteri’n darllen ‘Sêl: gostyngiad o $\frac{1}{3}$ ar bopeth’ yn ei ffenestri.

Dyweder eich bod yn mynd i mewn i siop i brynu ffrog. Fel arfer byddai’n costio £90, ond heddiw mae yn y sêl ‘gostyngiad o ‘$\frac{1}{3}$. Faint o ostyngiad fyddech chi’n ei gael?DullTY rheol sylfaenol ar gyfer canfod ffracsiwn uned o swm yw rhannu â nifer y rhannau (y rhif ar waelod y ffracsiwn) a lluosi’r canlyniad â’r rhif ar dop y ffracsiwn. Mae gweithio allan gostyngiad o $\frac{1}{3}$ ar £90 yr un peth â:£90 ÷ 3 = £30Y swm yw £30 × 1 = £30, felly byddech chi’n cael gostyngiad o £30.ArolwgMewn arolwg, dywedodd $$\begin{gathered} \frac{3}{4 \\ } \end{gathered}$$ o’r ymatebwyr yr hoffent gadw’r bunt fel arian cyfredol y Deyrnas Unedig. Os ymatebodd 800 o bobl i’r arolwg, faint o bobl oedd eisiau cadw’r bunt?DullEto, i ganfod ffracsiwn o swm, mae angen ichi rannu â’r rhif ar waelod y ffracsiwn ac yna lluosi’r canlyniad â’r rhif ar dop y ffracsiwn: Er mwyn ateb hwn, bydd angen ichi weithio allan yn gyntaf beth yw $\frac{1}{4}$ o 800 o bobl.$\frac{1}{4}$ o 800 = 800 ÷ 4 = 200Yna defnyddiwch y rhifiadur (top y ffracsiwn) i gyfrifo faint o’r unedau ffracsiwn hynny mae eu hangen:$$\begin{gathered} \frac{3}{4 \\ } \end{gathered}$$ o 800 = 3 × 200 = 600Felly roedd 600 o bobl eisiau cadw’r bunt.Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 22: Talu mewn rhandaliadau

Ffigur 19 Faint fyddai estyniad yn ei gostio?Llun o dŷ.

Mae teulu yn bwriadu cael ymestyn y gegin.Cost y prosiect hwn yw £12 000.Mae’r adeiladwr maen nhw wedi’i ddewis i wneud y gwaith wedi gofyn am i’r arian gael ei dalu fesul cam:Mae angen talu $\frac{1}{5}$ o’r arian cyn dechrau’r prosiect.Caiff $\frac{2}{3}$ o’r arian ei dalu mis yn ddiweddarach.Caiff gweddill yr arian ei dalu pan fydd yr estyniad wedi’i adeiladu.Faint o arian mae’r adeiladwr yn gofyn amdano yn ystod cam 1 a cham 2?I weithio allan $\frac{1}{5}$ o £12 000 mae angen ichi rannu £12 000 â 5.12 000 ÷ 5 = 2 400 Nawr lluoswch hwn â’r rhif ar dop y ffracsiwn:2 400 × 1 = £2 400Felly yng ngham 1 bydd ar yr adeiladwr angen £2 400.I weithio allan $\frac{2}{3}$ o £12 000 mae angen ichi weithio allan yn gyntaf beth yw $\frac{1}{3}$ o £12 000. I wneud hyn mae angen ichi rannu £12 000 â 3.12 000 ÷ 3 = 4 000 Nawr mae angen ichi weithio allan $\frac{2}{3}$ o £12 000 felly rydych yn lluosi â’r rhif ar dop y ffracsiwn:4 000 × 2 = 8 000 Felly yng ngham 2 bydd ar yr adeiladwr angen £8 000.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i:ganfod cywertheddoedd mewn ffracsiynaurhoi ffracsiynau mewn trefn a’u cymharucanfod ffracsiwn o swm.Gellir defnyddio’r sgiliau a restrir uchod pan rydych chi’n siopa ac yn ceisio dod o hyd i’r fargen orau, neu pan rydych chi’n rhannu cacen neu pizza, dyweder, yn ddarnau hafal.Mae’n bwysig gallu cymharu ffracsiynau, degolion a chanrannau mewn sefyllfaoedd bywyd go iawn. Byddwch yn edrych ar ganrannau yn nes ymlaen, ond yn gyntaf gallwch edrych ar ddegolion.

Ffigur 20 Edrych ar ddegolionSiart cylch â phedwar chwarter. Mae label y chwarter top yn darllen ‘Ffracsiynau, degolion a chanrannau.’ Mae labeli’r chwarteri eraill yn darllen ‘$\frac{1}{4}$’, ‘0.25’ a ‘25%’; mae ‘0.25’ wedi’i amlygu.

Allwch chi feddwl am unrhyw enghreifftiau lle byddwch o bosibl yn dod ar draws rhifau degol mewn bywyd pob dydd?Os ydych chi’n ymdrin ag arian a dyw’r pwynt degol ddim wedi’i leoli’n gywir, bydd y gwerth yn gwbl wahanol. Er enghraifft, gellid camddeall £5.55 fel £55.50.Yn yr un modd gyda phwysau a mesuriadau: os yw’r adeiladwr yn y gweithgaredd diwethaf yn camfesur, gallai hynny effeithio ar yr holl estyniad i’r gegin.Bydd yr adran hon yn eich helpu i ddeall:gwerth digid mewn rhif degolffyrdd o wneud cyfrifiadau gyda rhifau degolatebion bras i gyfrifiadau sy’n cynnwys rhifau degol.Rydych wedi edrych ar werth lle yn yr adran ar rifau cyfan. Nawr byddwch yn edrych ar ddegolion.

Ffigur 21 Beth yw pwynt degol?Llun anodedig o’r rhif 34.7. Mae ‘3’ wedi’i labelu ‘degau’; ‘4’ wedi’i labelu ‘unau’; a ‘7’ wedi’i labelu ‘degfedau’. Mae’r pwynt degol wedi’i labelu hefyd.

Felly beth yw pwynt degol?Mae’n gwahanu rhif i’w rif cyfan a’i ran ffracsiynol. Felly yn yr enghraifft uchod, 34 yw’r rhif cyfan, a’r saith – neu 0.7, fel y câi ei ysgrifennu – yw’r rhan ffracsiynol.Mae gan bob digid mewn rhif werth sy’n dibynnu ar ei safle yn y rhif. Dyma ei werth lle:

Rhan rhif cyfan				.	Rhan ffracsiynol
Miloedd	Cannoedd	Degau	Unedau	.	Degfedau	Canfedau	Milfedau
1000s	100s	10s	1s	.	$\frac{1}{10}$s	$\frac{1}{100}$s	$\frac{1}{\mathrm{1,000}}$s

Edrychwch ar yr enghreifftiau hyn, lle caiff y rhif ar ôl y pwynt degol ei ddangos fel ffracsiwn hefyd:5.1 = 5 ac $\frac{1}{10}$67.2 = 67 a $\frac{2}{10}$8.01 = 8 ac $$\begin{gathered} \frac{1}{100 \\ } \end{gathered}$$Enghreifftiau: Canfod gwerthoeddPe baech chi’n chwilio am werth lle pob digid yn y rhif 451.963, beth fyddai’r ateb?

Cannoedd	Degau	Unedau	.	Degfedau	Canfedau	Milfedau
4	5	1	.	9	6	3

Felly’r ateb yw:4 o gannoedd5 o ddegau1 uned9 o ddegfedau ($\frac{9}{10}$)6 o ganfedau ($\frac{6}{100}$)3 o filfedau ($\frac{3}{\mathrm{1\; 000}}$)Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 23: Posau degolAiff pedwar plentyn i’r ffair. Mae gan un o’r reidiau, yr Olwyn Fawr, y rhybudd canlynol arni:Er diogelwch, rhaid i blant fod yn dalach na 0.95 m i fynd ar y reid hon.Mae Marged yn 0.85 m o daldra.Mae Dai yn 0.99 m o daldraMae Suha yn 0.89 m o daldra.Mae Prabha yn 0.92 m o daldra.Pwy sy’n cael mynd ar y reid?Mae chwe athletwr yn rhedeg mewn ras. Mae eu hamserau, mewn eiliadau, fel a ganlyn:

Sonia	10.95
Anjali	10.59
Anita	10.91
Aarti	10.99
Sita	10.58
Susie	10.56

Pwy sy’n ennill y medalau aur, arian ac efydd?Mewn cystadleuaeth gymnasteg, rhoddwyd y pwyntiau canlynol i’r pedwar cystadleuydd. Pwy ddaeth yn gyntaf, yn ail ac yn drydydd?

Janak	23.95
Nadia	23.89
Carol	23.98
Tracey	23.88

Caiff unrhyw blentyn sy’n fwy na 0.95 m o daldra fynd ar y reid. Felly er mwyn ateb y cwestiwn, mae angen ichi gymharu taldra pob plentyn â 0.95 m.

	Degfedau	Canfedau
Marged	8	5
Dai	9	9
Suha	8	9
Prabha	9	2

Mae cymharu’r degfedau yn dweud wrthym mai dim ond dau blentyn fydd efallai’n cael mynd ar y reid, sef Dai a Prabha.Os awn ni ymlaen i gymharu’r canfedau, gwelwn mai dim ond Dai sy’n dalach na 0.95 m.Felly dim ond Dai fyddai’n cael mynd ar yr Olwyn Fawr.Mae angen ichi gymharu’r degau, unedau, degfedau a chanfedau, yn y drefn honno.

	Degau	Unedau	.	Degfedau	Canfedau
Sonia	1	0	.	9	5
Anjali	1	0	.	5	9
Anita	1	0	.	9	1
Aarti	1	0	.	9	9
Sita	1	0	.	5	8
Susie	1	0	.	5	6

Mae’r un nifer o ddegau ac unedau gan yr holl amserau, felly mae angen mynd ymlaen i gymharu’r degfedau.Y tri amser â’r nifer leiaf o ddegfedau yw 10.59 (Anjali), 10.58 (Sita) a 10.56 (Susie). Os awn ymlaen yn awr i gymharu’r canfedau yn y tri amser hyn, gwelwn mai’r amserau lleiaf yw (lleiaf yn gyntaf): 10.56, 10.58 a 10.59.Felly mae’r medalau’n mynd i: Susie (10.56 eiliad): aurSita (10.58 eiliad): arianAnjali (10.59 eiliad): efyddEto, mae angen inni gymharu’r degau, unedau, degfedau a chanfedau, yn y drefn honno.

	Degau	Unedau	.	Degfedau	Canfedau
Janak	2	3	.	9	5
Nadia	2	3	.	8	9
Carol	2	3	.	9	8
Tracey	2	3	.	8	8

Mae gan yr holl sgoriau’r un nifer o ddegau ac unedau. O edrych ar y degfedau, mae gan ddwy sgôr (23.95 a 23.98) 9 o ddegfedau. Os ydych chi’n cymharu’r canfedau yn y ddau rif hyn, gallwch weld bod 23.98 yn fwy na 23.95.I ganfod y rhif mwyaf ond dau, ewch yn ôl i’r ddau rif arall, 23.89 a 23.88. O gymharu’r canfedau, gallwch weld mai 23.89 yw’r rhif mwyaf. Felly’r tri chystadleuydd gorau yw: Carol (23.98)Janak (23.95)Nadia (23.89)

Nawr eich bod wedi edrych ar y system gwerth lle ar gyfer degolion, allwch chi ddefnyddio’ch sgiliau talgrynnu i amcangyfrif cyfrifiadau gan ddefnyddio degolion? Byddai angen y sgil hwn mewn bywyd pob dydd i frasamcanu cost eich siopa.Enghraifft: Brasamcanu â degolionRhowch atebion bras i’r rhain. Talgrynnwch bob rhif degol i’r rhif cyfan agosaf cyn gwneud eich cyfrifiad.2.7 + 9.19.6 cm – 2.3 cm2.8 g × 2.6 g9.6 ml × 9.5 mlDullMae 2.7 rhwng 2 a 3, ac mae’n agosach i 3 na 2.

Ffigur 22 Llinell rhifLlun o linell rhif gyda 2.7 wedi’i amlygu.

Mae 9.1 rhwng 9 a 10, ac mae’n agosach i 9 na 10.

Ffigur 23 Llinell rhifLlun o linell rhif gyda 9.1 wedi’i amlygu.

Felly ein hateb bras yw: 3 + 9 = 12Yn yr un modd, mae 9.6 cm rhwng 9 cm a 10 cm ac mae’n agosach i 10 cm na 9 cm, ac mae 2.3 cm yn agosach i 2 cm na 3 cm. Felly ein hateb bras yw:10 cm – 2 cm = 8 cmMae 2.8 g yn agosach i 3 g na 2 g, ac mae 2.6 g hefyd yn agosach i 3 g na 2 g. Felly ein hateb bras yw:3 g × 3 g = 9 gMae 9.6 ml yn agosach i 10 ml na 9 ml. Mae 9.5 ml union hanner ffordd rhwng 9 ml a 10 ml. Pan mae hyn yn digwydd, rydym yn talgrynnu i fyny bob amser, felly mae 9.5 ml yn cael ei dalgrynnu i 10 ml. Felly ein hateb bras yw:10 ml × 10 ml = 100 mlEnghraifft: Talgrynnu i ddau le degolEfallai y gofynnir ichi dalgrynnu rhif i ddau le degol. Y cyfan mae hyn yn ei olygu yw os oes llawer o rifau ar ôl y pwynt degol, gofynnir ichi adael dim ond dau rif ar ôl y pwynt degol. Mae hyn yn ddefnyddiol pan mae cyfrifiannell yn rhoi llawer o leoedd degol inni.Talgrynnwch 3.426 yn gywir i ddau le degol (rydym eisiau dau ddigid ar ôl y pwynt degol).DullEdrychwch ar y trydydd digid ar ôl y pwynt degol.Os yw’n 5 neu fwy, talgrynnwch y digid blaenorol i fyny o 1. Os yw’n llai na 5, peidiwch â newid y digid blaenorol.6 yw’r trydydd digid ar ôl y pwynt degol yn 3.426. Mae hwn yn fwy na 5, felly dylech dalgrynnu’r digid blaenorol i fyny, o 2 i 3.Felly’r ateb yw 3.43.Talgrynnwch 2.8529 i ddau le degol.DullFel yn rhan (a) uchod, mae’r cwestiwn yn gofyn ichi dalgrynnu i ddau ddigid ar ôl y pwynt degol.Edrychwch eto ar y trydydd digid ar ôl y pwynt degol.Yw’r digid (llai na 5) felly nid ydym yn newid y digid blaenorol (5).Yr ateb yw 2.85.Talgrynnwch 1.685 i ddau le degol.Yma, 5 yw’r trydydd digid ar ôl y pwynt degol, sy’n golygu bod angen talgrynnu’r digid blaenorol (8) i fyny.Yr ateb yw 1.69.Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Awgrym: ‘Pump neu fwy, i fyny â hwy!’Gweithgaredd 24: TalgrynnuGweithiwch allan atebion bras i’r rhain trwy dalgrynnu pob rhif degol i’r rhif cyfan agosaf: 3.72 + 8.4 9.6 – 1.312 2.8 × 3.4 9.51 ÷ 1.5 Talgrynnwch y rhifau canlynol i ddau le degol: 3.846 2.981 3.475 Mae’r atebion fel a ganlyn: Y rhif cyfan agosaf i 3.72 yw 4. Y rhif cyfan agosaf i 8.4 yw 8. Felly ein hateb bras yw: 4 + 8 = 12 Y rhif cyfan agosaf i 9.6 yw 10. Y rhif cyfan agosaf i 1.312 yw 1. Felly ein hateb bras yw: 10 – 1 = 9 Y rhif cyfan agosaf i 2.8 yw 3. Y rhif cyfan agosaf i 3.4 yw 3. Felly ein hateb bras yw: 3 × 3 = 9 Y rhif cyfan agosaf i 9.51 yw 10. Y rhif cyfan agosaf i 1.5 yw 2. Felly ein hateb bras yw: 10 ÷ 2 = 5 Mae’r atebion fel a ganlyn: Er mwyn talgrynnu i ddau le degol, edrychwch ar y trydydd digid ar ôl y pwynt degol. Mae hwn yn fwy na 5, felly talgrynnwch y digid blaenorol (4) i fyny i 5. Yr ateb yw 3.85. Yn yr achos hwn, mae’r trydydd digid ar ôl y pwynt degol yn llai na 5, felly peidiwch â newid y digid blaenorol. Yr ateb yw 2.98. Y trydydd digid ar ôl y pwynt degol yma yw 5. Cofiwch, yn yr achos hwn, rydym bob amser yn talgrynnu i fyny. Yr ateb yw 3.48.

Talgrynnu arian i’r 10c agosafRydym yn defnyddio talgrynnu arian mewn bywyd go iawn wrth siopa ar gyllideb neu efallai gwirio bil.Y rheol yw os yw ffigur olaf y swm yn 5c neu’n fwy, rydych yn talgrynnu i’r 10c nesaf i fyny, ac os yw’r ffigur olaf yn llai na 5c, nid yw’r digid 10c yn newid. Er enghraifft:Ffigur olaf 43c yw 3 (mae’n llai na 5) felly gellir ei dalgrynnu i lawr i 40cFfigur olaf 78c yw 8 (mae’n fwy na 5) felly gellir ei dalgrynnu i fyny i 80cGweithgaredd 25: Talgrynnu i’r 10c agosafTalgrynnwch y symiau canlynol i’r 10c agosaf:13c26c35c£4.72£8.63£14.8510c30c40c£4.70£8.60£14.90Talgrynnu arian i’r £ agosafWrth dalgrynnu i’r £ agosaf, y rheol yw os yw ffigur olaf y swm yn 50c neu’n fwy, talgrynnwch i fyny i’r £ nesaf, ac os yw’r ffigur olaf yn llai na 50c, nid yw’r golofn punnoedd yn newid. Er enghraifft:Ffigur olaf £3.42 yw 42 (mae’n llai na 50) felly gellir ei dalgrynnu i lawr i £3Ffigur olaf £56.67 yw 67 (mae’n fwy na 50) felly gellir ei dalgrynnu i fyny i £57Gweithgaredd 26: Talgrynnu i’r £ agosafTalgrynnwch y symiau canlynol i’r £ agosaf:£6.30£9.70£0.50£13.12£26.17£52.50£6£10£1£13£26£53CrynodebDrwy gwblhau’r pwnc hwn, rydych wedi dysgu sut i frasamcanu atebion i gyfrifiadau sy’n cynnwys rhifau degol.Rydych hefyd wedi dysgu sut i dalgrynnu rhif degol i ddau le degol a thalgrynnu arian i’r 10c neu’r £ agosaf.

Pan rydych chi’n gwneud unrhyw gyfrifiad gyda degolion – hynny yw, adio, tynnu, lluosi a rhannu – mae’n bwysig iawn gwneud yn siŵr bod y pwynt degol yn y lle cywir. Os na wnewch hynny, bydd eich ateb yn anghywir. Adio a thynnu degolionPan rydym yn adio neu dynnu degolion, mae’n bwysig unioni’r pwyntiau degol.Cyfrifwch y canlynol:14.08 + 4.134.45 – 2.3Dull

Ffigur 24 Cyfrifo gan ddefnyddio degolionSut i gyfrifo 14.08 + 4.1 a 34.45 – 2.3, lle caiff unrhyw ofod ei lenwi â sero.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 27: Defnyddio degolionNawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol gan ddefnyddio dulliau ysgrifenedig. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.4.2 + 3.76.7 – 5.142.19 + 13.574.8 – 24.3£163.25 + £27.122.1 m – 0.75 m7.91.655.6950.5£190.371.35 mLluosi degolion â 10, 100 a 1 000Pan rydych yn lluosi rhif degol â 10, mae pob rhif yn mynd 10 gwaith yn fwy, felly mae’r pwynt degol yn symud un lle i’r dde.Pan rydych yn lluosi â 100, mae pob rhif yn mynd 100 gwaith yn fwy, felly mae’r pwynt degol yn symud dau le i’r dde.Pan rydych yn lluosi â 1 000 mae pob rhif yn mynd 1 000 gwaith yn fwy, felly mae’r pwynt degol yn symud tri lle i’r dde.Mae’r fideo canlynol yn dangos ichi’r dull cywir o luosi rhifau degol â 10, 100 neu 1 000:Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 28: Lluosi degolion â 10, 100 neu 1000Cyfrifwch y canlynol:16.3 × 105.27 × 1082.05 × 100673.2 × 10048.851 × 1 00059.24 × 1 00016352.78 20567 32048 85159 240Lluosi degolionPan rydych yn lluosi rhifau degol, dylech anwybyddu’r pwynt degol a defnyddio’ch dull arferol i luosi’r rhifau a roddwyd ichi.Pan rydych wedi cael eich ateb, cyfrwch gyfanswm y lleoedd degol yn y ddau rif rydych wedi eu lluosi.Gan ddechrau o golofn dde eich ateb, cyfrwch yr un nifer o leoedd degol i’r chwith a nodi’ch pwynt degol.Gwyliwch y fideo canlynol i gael esboniad o sut i luosi rhifau degol:Gwylio’r fideo ar .Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Gweithgaredd 29: Lluosi degolionCwblhewch y gweithgaredd hwn gan ddefnyddio’r dull lluosi rydych yn fwyaf cyfforddus ag ef. Dangoswch eich atebion i ddau le degol.0.7 × 40.3 × 0.418.7 × 36.31 × 2.21.9 × 0.592.35 × 1.78Mae bocs o fagiau te yn costio £1.29. Faint fydd pum bocs yn ei gostio?Mae Alun yn ennill £8.95 yr awr. Faint mae’n ei ennill mewn 37.5 awr?2.80.1256.113.882 (13.88 i 2 le degol)1.121 (1.12 i 2 le degol)4.183 (4.18 i 2 le degol)£6.45£335.625 (£335.63 i 2 le degol)Rhannu degolion â 10, 100 a 1 000Pan rydych chi’n rhannu rhif degol â 10, mae pob rhif yn mynd 10 gwaith yn llai, felly mae’r pwynt degol yn symud un lle i’r chwith.Pan rydych chi’n rhannu â 100, mae pob rhif yn mynd 100 gwaith yn llai, felly mae’r pwynt degol yn symud dau le i’r chwith.Pan rydych chi’n rhannu â 1 000, mae pob rhif yn mynd 1 000 gwaith yn llai, felly mae’r pwynt degol yn symud tri lle i’r chwith.Gwyliwch y clip canlynol sy’n dangos ichi’r dull cywir ar gyfer rhannu rhifau degol â 10, 100 neu 1 000.Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 30: Rhannu degolion â 10, 100, 1 000Cyfrifwch y canlynol:57.08 ÷ 106.09 ÷ 10433.57 ÷ 10051.2 ÷ 100899.34 ÷ 1 00067.51 ÷ 1 0005.7080.6094.33570.5120.899340.06751Rhannu rhif degol â rhif cyfanPan rydych chi’n rhannu rhif degol â rhif cyfan, rydych yn rhannu fel arfer ac yn cadw’r pwynt degol yn ei le.Mae’r fideo canlynol yn cynnwys enghreifftiau:Gwylio’r fideo ar.Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 31: Rhannu degolyn â rhif cyfanCyfrifwch y canlynol:8.46 ÷ 679.9 ÷ 570.38 ÷ 9423.06 ÷ 30.845 ÷ 5301.14 ÷ 8Cost bil trydan yw £527.40 y flwyddyn. Beth yw’r gost pob mis?Cost bil tacsi yw £34.80. Os yw pedwar ffrind yn rhannu’r bil, faint fydd pob un yn ei dalu?1.4115.987.82141.020.16937.6425£43.95 y mis£8.70 yr unRhannu rhif degol â rhif degol arallPan rydych chi’n rhannu rhif degol â rhif degol arall, yn gyntaf mae’n rhaid ichi newid y rhif rydych yn rhannu ag ef i rif cyfan. Rydych chi’n gwneud hyn trwy luosi â 10, 100 neu 1 000.Enghraifft: Rhannu rhif degol â rhif degol arallCyfrifwch y canlynol:4.2625 ÷ 0.05Dull0.05 yw’r rhif rydych yn rhannu ag ef. Er mwyn ei wneud yn rhif cyfan, rydych yn ei luosi â 100 (hynny yw, symud y pwynt degol dau le i’r dde):0.05 × 100 = 5Yna rydych yn lluosi’r rhif rydych yn rhannu iddo â’r un ffigur, sef 100 yn yr enghraifft hon. Y rhif rydych yn rhannu iddo yw 4.2625, felly:4.2625 × 100 = 426.25Nodwch nad oes rhaid ichi newid y rhif rydych yn rhannu iddo i rif cyfan.Y cyfrifiad sydd gennych nawr yw:426.25 ÷ 5Gan ddefnyddio’r dull rhannu byr, y cyfrifiad fyddai:

Cyfrifo 426.25 ÷ 5 gan ddefnyddio’r dull rhannu byr.

Gellid gwneud hyn hefyd gan ddefnyddio’r dull rhannu hir, os yw’n well gennych ddefnyddio’r dull hwn:

Cyfrifo 426.25 ÷ 5 gan ddefnyddio’r dull rhannu hir.

Sut bynnag yr ydych yn rhannu, gwnewch yn siŵr bod y pwynt degol yn mynd yn yr un lle yn yr ateb â lle mae yn y rhif rydych yn ei rannu.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 32: Rhannu degolyn â degolynCyfrifwch y canlynol, gan nodi’ch ateb i 2 le degol pan na fydd yn union: 1.5 ÷ 0.510.8 ÷ 0.0313.25 ÷ 0.52.5 ÷ 0.0456.9 ÷ 3.15.75 ÷ 1.1Os yw wrn te yn dal 12.5 litr, faint o gwpanau o de 0.2 litr fydd yu cael eu darparu?9.5 metr yw hyd llwybr mewn gardd ac mae cerrig palmant yn 0.25 metr o hyd yr un. Faint o gerrig palmant mae eu hangen i orchuddio hyd y llwybr?336026.562.518.35 (i 2 le degol)5.23 (i 2 le degol)62.5 o gwpanau38 o gerrig palmant

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 33: Defnyddio degolionDatryswch y problemau hyn sy’n cynnwys rhifau degol heb ddefnyddio cyfrifiannell.

Ffigur 25 Defnyddio degolionMontage o dri llun: (top chwith) potel o laeth wedi’i labelu £1.98, a bocs o greision ŷd wedi’i labelu £2.65; (top dde) Tŵr Gogwyddol Pisa, moped a’r label ‘Rwy’n caru Yr Eidal’; (gwaelod) pedwar pryd o fwyd a derbynneb â chyfanswm o £56.60.

Rydych yn prynu bocs o greision ŷd am £2.65 a photel o laeth am £1.98. Beth yw cyfanswm cost yr eitemau hyn? Rydych yn defnyddio papur £5 i dalu amdanynt. Faint o newid ddylech chi ei gael? Rydych yn mynd ar eich gwyliau i’r Eidal. £1 = €1.4 yw’r gyfradd cyfnewid. Faint o ewros gewch chi am £8?Rydych yn mynd am bryd o fwyd gyda thri ffrind, a £56.60 yw cyfanswm cost y pryd. Rydych yn penderfynu rhannu’r bil yn gyfartal. Faint mae pob un ohonoch yn ei dalu?Troswch 6.25 m yn cm. (Cofiwch fod 100 cm = 1 m).Mae’r atebion fel a ganlyn: Adiwch gostau’r ddwy eitem: Y swm yw £2.65 + £1.98 = £4.93. (Cadwch y pwyntiau degol yn eu lle.) Cyfanswm cost yr eitemau yw £4.63. Tynnwch gyfanswm y gost o £5: Y swm yw £5.00 – £4.63 = £0.37. Dylech gael 37c o newid o £5. Efallai y byddwch wedi defnyddio dull gwahanol i weithio hyn allan. Lluoswch y gyfradd cyfnewid mewn ewros (€1.4) â’r swm mewn punnoedd (£8): Y swm yw 1.4 × 8 = 11.2. Felly £8 = €11.20. Efallai y byddwch wedi defnyddio dull gwahanol i weithio hyn allan. Rhannwch gyfanswm y gost (£56.60) â nifer y bobl (4): Y swm yw 56.60 ÷ 4 = 14.15. Byddai pawb yn talu £14.15 yr un. I drosi 6.25 m yn cm, mae angen ichi luosi’r swm â 100. 6.25 × 100 = 625 Felly’r ateb yw 625 cm.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu:sut mae gwerth digid yn dibynnu ar ei safle mewn rhif degolsut i frasamcanu atebion i gyfrifiadau sy’n cynnwys rhifau degolsut i adio, tynnu, lluosi a rhannu gan ddefnyddio rhifau degol.Bydd hyn yn eich helpu wrth weithio gydag arian a mesuriadau.

Ffigur 26 Edrych ar ganrannauSiart cylch â phedwar chwarter. Mae label y chwarter top yn darllen ‘Ffracsiynau, degolion a chanrannau.’ Mae labeli’r chwarteri eraill yn darllen ‘$\frac{1}{4}$’, ‘0.25’ a ‘25%’;mae ‘25%’ wedi’i amlygu.

Fel ffracsiynau a degolion, byddwch yn gweld digonedd o gyfeiriadau at ganrannau yn eich bywyd pob dydd. Er enghraifft:

Ffigur 27 Enghreifftiau o ganrannauMontage o bedwar llun: (top chwith) crys T â label pris sy’n darllen ‘Sêl: Gostyngiad o 10%’; (top dde) label dillad sy’n darllen ‘30% cotwm, 70% polyester’; (gwaelod chwith) hysbyseb banc wedi’i labelu ‘Cyfradd morgais o 3% - yr isaf ers 20 mlynedd!’; (gwaelod dde) papur newydd â’r pennawd ‘Gweithwyr y sector cyhoeddus yn cael 10% o godiad tâl!’.

Bydd yr adran hon yn eich helpu i:roi canrannau mewn trefn a’u cymharugweithio allan canrannau mewn ffyrdd gwahanoldeall sut mae canrannau’n cynyddu ac yn lleihauadnabod cywertheddoedd cyffredin rhwng canrannau, ffracsiynau a degolion.Felly beth yw canran?Mae’n rhif allan o 100.Ystyr 40% yw ‘40 allan o bob 100’.Symbol canran yw %.Ystyr 100% yw 100 allan o 100. Gallech hefyd nodi hwn fel y ffracsiwn $$\begin{gathered} \frac{100}{100 \\ } \end{gathered}$$.Efallai eich bod wedi gweld enghreifftiau o ganrannau ar labeli dillad. Ystyr ‘100% gwlân’ yw bod y dilledyn wedi’i wneud o wlân a dim byd arall. Ystyr ‘50% gwlân’ yw bod y dilledyn wedi’i wneud hanner o wlân a hanner o ddeunyddiau eraill.Mae’r enghreifftiau canlynol yn dangos sut i weithio allan canran o swm. Enghraifft: Sut allwch chi gyfrifo gostyngiadau canrannol?Mae siop ar-lein yn cynnig disgownt o 10% ar deledu sy’n costio £400 fel arfer. Faint o ddisgownt gewch chi?Mae canran yn rhif allan o 100, felly ystyr 10% yw ‘10 allan o 100’. Gellid hefyd nodi hyn fel $$\begin{gathered} \frac{10}{100 \\ } \end{gathered}$$, neu 10 o ganfedau.Mae yna ffyrdd gwahanol o weithio allan canrannau. Mae’r dull a ddewiswch yn dibynnu’n llwyr ar y rhifau rydych chi’n gweithio gyda nhw.Dyma ddau ddull o ddatrys y broblem hon:Dull 1I ddechrau, rydym yn canfod 1%.I ganfod 1% o swm, dylech ei rannu â 100 (fel y gwnaethoch yn gynharach yn y sesiwn hwn):400 ÷ 100 = 4Pan fyddwn yn gwybod beth yw 1% o swm, gallwn ganfod unrhyw ganran trwy luosi â’r ganran rydym eisiau ei chanfod. Felly i ganfod 10%, rydym yn lluosi’r ffigur 1% â 10:4 × 10 = 40£40 yw’r disgownt.Os ydych chi’n meddwl am 10% fel ffracsiwn mawr sef $$\begin{gathered} \frac{10}{100 \\ } \end{gathered}$$, rydych yn defnyddio rheol rhannu â’r enwadur (y rhif gwaelod mewn ffracsiwn) a lluosi â’r rhifiadur (y rhif ar y top).Mae yna ddull arall o ganfod yr ateb.Dull 2Mae canran yn rhif allan o 100, felly $$\begin{gathered} \frac{10}{100 \\ } \end{gathered}$$yw 10%, sef yr un peth a dweud $$\begin{gathered} \frac{1}{10 \\ } \end{gathered}$$. Os ydyn ni eisiau canfod 10% o £400, mae yr un peth â chanfod $$\begin{gathered} \frac{1}{10 \\ } \end{gathered}$$ o £400:400 ÷ 10 = 40Mae hyn yn rhoi’r ateb £40.Os gallwch weithio allan 10% o swm, gallwch ganfod llawer o ganrannau eraill. Dyweder, er enghraifft, eich bod eisiau canfod 30% o £60.Yn gyntaf, rydych chi’n canfod 10%, trwy rannu â 10 (dull 2):60 ÷ 10 = 6Mae 30% yn dri 10%, felly pan fyddwch yn gwybod beth yw 10%, gallwch luosi’r swm â 3:6 × 3 = 18Felly £18 yw 30% o £60.AwgrymiadauI ganfod 20%, canfyddwch 10% yn gyntaf ac yna lluosi â 2.I ganfod 5%, canfyddwch 10% yn gyntaf ac yna haneru’r ateb (rhannu â 2).Pa ddull sydd orau gennych?Bydd Dull 1 yn gweithio ar gyfer unrhyw ganran, ac mae’n ddull da i’w ddefnyddio i ganfod canrannau gan ddefnyddio cyfrifiannell.Gellir defnyddio Dull 2 i weithio allan canrannau yn eich pen os yw’r rhifau’n addas.Mae yna ffyrdd cyflym eraill o weithio allan rhai canrannau:50% = $$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$, felly gallwch haneru’r swm (rhannu’r swm â 2)25% = $$\begin{gathered} \frac{1}{4 \\ } \end{gathered}$$, felly gallwch rannu’r swm â 4 (neu gallwch ei haneru a’i haneru eto)75% = $$\begin{gathered} \frac{3}{4 \\ } \end{gathered}$$, felly gallwch rannu’r swm â 4 ac yna lluosi â 3 (neu gallwch ganfod 50% a 25% o’r swm, ac yna adio’r ddau ffigur at ei gilydd).Defnyddiwch y dull sydd orau gennych i’ch helpu gyda’r gweithgareddau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 34: Canfod canrannau o symiauMae angen ichi dalu blaendal o 20% ar wyliau sy’n costio £800. Faint yw’r blaendal?Dull 1Er mwyn canfod faint yw’r blaendal, mae angen ichi ganfod beth yw 20% ($$\begin{gathered} \frac{20}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £800. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod beth yw 1% ($$\begin{gathered} \frac{1}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £800:800 ÷ 100 = 8Felly 20% ($$\begin{gathered} \frac{20}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £800 yw:8 × 20 = 160Y blaendal yw £160.Dull 2Er mwyn cyfrifo 10%, neu $$\begin{gathered} \frac{1}{10 \\ } \end{gathered}$$, mae angen ichi rannu’r rhif â 10: 800 ÷ 10 = 80Nawr mae gennych 10% ac mae arnoch angen 20%. Felly mae angen ichi luosi’ch 10% â 2:80 × 2 = 160Y blaendal yw £160.Cyfrifwch y canlynol gan ddefnyddio unrhyw ddull sydd orau gennych heb gyfrifiannell: 50% of £17030% of £25025% of £12075% of £5680% of £955% of £620Mae yna ffyrdd gwahanol y gallech fod wedi gweithio allan yr atebion i’r cyfrifiadau hyn. Mae un dull wedi’i awgrymu mewn cromfachau bob tro, ond efallai y byddwch wedi defnyddio dull gwahanol.£85 (170 ÷ 2 = 85)£75 (Canfod 10% yw 250 ÷ 10 = 25, felly 30% = 3 × 25 = 75)£30 (120 ÷ 4 = 30)£42 (75% yw ; 56 ÷ 4 = 14, ac yna 14 × 3 = 42)£76 (Canfod 10% yw 95 ÷ 10 = 9.50, felly 80% = 8 × 9.50 = 76)£31 (Canfod 10% yw 620 ÷ 10 = 62, felly 5% = 62 ÷ 2 = 31)

Byddwch yn aml yn gweld cynnydd a lleihad canrannol mewn sêl a chodiadau cyflog.

Ffigur 28 Canrannau sy’n cynyddu a lleihauMontage o ddau lun: (chwith) label pris sy’n darllen ‘Sêl: Cost popeth wedi’i leihau 20%’; (de) papur newydd â’r pennawd ‘Nyrsys yn mynnu 30% o gynnydd yn lwfans pwysoliad Llundain’.

Enghraifft: Codiad cyflog AnjaliMae Anjali yn ennill £18 000 y flwyddyn. Mae’n cael 10% o godiad cyflog. Faint mae hi'n ei ennill nawr?DullEr mwyn canfod cyflog newydd Anjali, mae angen ichi ganfod beth yw 10% ($$\begin{gathered} \frac{10}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £18 000. Er mwyn gwneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod beth yw 1% ($$\begin{gathered} \frac{1}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £18 000:18 000 ÷ 100 = 180Felly 10% ($$\begin{gathered} \frac{10}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £18 000 yw:10 × 180 = 1 800Fel arall, gallech ganfod beth yw 10% trwy rannu £18 000 â 10:18 000 ÷ 10 = 1 800£1 800, yw codiad cyflog Anjali, felly ei chyflog newydd yw:£18 000 + £1 800 = £19 800Enghraifft: Sêl mewn siop ddodrefnMae siop ddodrefn yn lleihau ei holl brisiau 20%. Faint mae gwely dwbl gwerth £300 yn ei gostio yn y sêl?DullEr mwyn canfod pris newydd y gwely dwbl, mae angen ichi ganfod beth yw 20% ($$\begin{gathered} \frac{20}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £300 is. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod beth yw ($$\begin{gathered} \frac{1}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £300:300 ÷ 100 = 3Felly 20% ($$\begin{gathered} \frac{20}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £300 yw: 20 × 3 = 60£60 yw’r disgownt, felly pris y gwely dwbl yn y sêl yw:£300 – £60 = £240Fel arall, gallech ganfod 20% o £300 trwy rannu â 10 (i ganfod 10%) ac yna lluosi â 2:300 ÷ 10 = 3030 × 2 = 60Defnyddiwch yr enghreifftiau uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 35: Cyfrifo cynnydd a lleihad canrannolRydych yn prynu car am £9 000. Mae ei werth yn dibrisio (lleihau) 25% pob blwyddyn. Faint fydd gwerth y car ar ddiwedd y flwyddyn gyntaf?Ers dechrau’r 21ain ganrif, mae cyfranddaliadau InstaBank wedi codi 30%. Os oedd un cyfranddaliad yn costio £10 yn 2000, beth yw ei werth yn awr?Mae’r un fodrwy ddiemwnt yn cael ei gwerthu am bris gwahanol, a gyda disgowntiau canrannol gwahanol, mewn dwy siop wahanol. Pa siop sy’n cynnig y fargen orau?

Ffigur 29 Cymharu disgowntiau canrannolLlun o ddwy fodrwy ddiemwnt. Mae gan y fodrwy o Siop A label pris o £500 â gostyngiad o 25%; mae gan y fodrwy o Siop B label pris o £400 â gostyngiad o 10%.

Er mwyn canfod faint y bydd gwerth y car yn lleihau, mae angen ichi ganfod beth yw 25% ($$\begin{gathered} \frac{25}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £9 000 is. You can work this out in several different ways. Canfyddwch 1% ($$\begin{gathered} \frac{1}{100 \\ } \end{gathered}$$) yn gyntaf: 9 000 ÷ 100 = 90 Yna canfyddwch 25% ($$\begin{gathered} \frac{25}{100 \\ } \end{gathered}$$) trwy luosi â 25: 25 × 90 = 2 250 Fel arall, gallech fod wedi canfod 25% o £9 000 trwy rannu 9 000 â 4 (25% = $$\begin{gathered} \frac{1}{4 \\ } \end{gathered}$$): 9 000 ÷ 4 = 2 250 Mae gwerth y car yn dibrisio £2 250 yn y flwyddyn gyntaf, felly gwerth y car ar ddiwedd y flwyddyn gyntaf fydd:£9 000 – £2 250 = £6 750Efallai y byddai’n haws yn yr enghraifft hon trosi £10 yn geiniogau (£10 = 1 000c). Er mwyn canfod gwerth newydd y cyfranddaliad, mae angen ichi ganfod beth yw 30% ($$\begin{gathered} \frac{30}{100 \\ } \end{gathered}$$) o 1 000c. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod 1% ($$\begin{gathered} \frac{1}{100 \\ } \end{gathered}$$) o 1 000c:1 000 ÷ 100 = 10Felly 30% ($$\begin{gathered} \frac{30}{100 \\ } \end{gathered}$$) o 1 000c yw: 30 × 10 = 300Felly mae pris un cyfranddaliad wedi cynyddu 300c (£3.00), felly mae un cyfranddaliad nawr yn werth: £10 + £3 = £13 Fel arall, gallech fod wedi canfod 10% trwy rannu â 10: 1 000 ÷ 10 = 100 Yna byddech yn lluosi â 3 i ganfod 30%: 3 × 100 = 300 Er mwyn canfod disgownt Siop A, mae angen ichi ganfod beth yw 25% ($$\begin{gathered} \frac{25}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £500. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod beth yw 1% ($$\begin{gathered} \frac{1}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £500: 500 ÷ 100 = 5 Felly 25% ($$\begin{gathered} \frac{25}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £500 yw: 5 × 25 = 125 £125 yw’r disgownt, felly byddai’n rhaid ichi dalu: £500 – £125 = £375 Efallai y byddwch wedi cyfrifo 25% o £500 mewn ffordd wahanol. Oherwydd bod 25% yr un peth â $$\begin{gathered} \frac{1}{4 \\ } \end{gathered}$$, efallai y byddwch wedi rhannu â 4: 500 ÷ 4 = 125 Fel arall, gallech fod wedi haneru a haneru eto: 500 ÷ 2 = 250250 ÷ 2 = 125 Er mwyn canfod disgownt Siop B, mae angen ichi ganfod beth yw 10% ($$\begin{gathered} \frac{10}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £400. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod1% ($$\begin{gathered} \frac{1}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £400: 400 ÷ 100 = 4 Felly 10% ($$\begin{gathered} \frac{10}{100 \\ } \end{gathered}$$) o £400 yw: 4 × 10 = 40 £40 yw’r disgownt, felly byddai’n rhaid ichi dalu: £400 – £40 = £360 Efallai eich bod wedi canfod 10% o £400 trwy rannu â 10: 400 ÷ 10 = 40 Pa bynnag ddull a ddefnyddioch, Siop B sy’n cynnig y fargen orau. CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyfrifo cynnydd a lleihad canrannol. Bydd hyn yn ddefnyddiol wrth weithio allan gwerth codiad cyflog neu faint bydd eitem yn ei gostio mewn sêl. Rydych hefyd wedi gweld bod yna ffyrdd gwahanol o weithio allan canrannau. Mae angen ichi ddefnyddio’r dull sy’n gweithio i chi. Efallai y byddwch yn defnyddio dulliau gwahanol i weithio allan canrannau gwahanol.

Mae yna ffyrdd gwahanol o weithio allan canrannau ar gyfrifiannell. Gallwch weithio allan unrhyw ganran ar gyfrifiannell trwy rannu â 100 yn gyntaf (i ganfod 1%) ac yna lluosi’r swm â’r ganran mae arnoch ei hangen.Os gofynnir ichi gyfrifo 20% o 80, gallech wneud fel a ganlyn:80 ÷ 100 = 0.80.8 × 20 = 16Fodd bynnag, yn aml bydd gan y rhan fwyaf o gyfrifianellau (gan gynnwys rhai ar ffonau symudol) fotwm canrannau. Mae’r botwm canrannau’n edrych fel hyn:

Ffigur 30 Y botwm canrannau ar gyfrifiannellLlun o gyfrifiannell â’r botwm canrannau (%) wedi’i amlygu.

Er mwyn defnyddio’r botwm yn llwyddiannus wrth gyfrifo canrannau, byddech yn mewnbynnu’r swm i’ch cyfrifiannell fel a ganlyn.Os gofynnir ichi ganfod 20% o 80, ar eich cyfrifiannell byddech yn mewnbynnu:80 × 20%Byddai hyn yn rhoi ichi’r ateb canlynol:80 × 20% = 16Os gofynnir ichi ganfod 20% o 80, ar eich cyfrifiannell byddech yn mewnbynnu:20% × 80Byddai hyn yn rhoi ichi’r ateb canlynol:20% × 80 = 16Gall cyfrifianellau gwahanol weithio mewn ffyrdd gwahanol, felly mae angen ichi ymgyfarwyddo â sut i ddefnyddio’r botwm % ar eich cyfrifiannell chi.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i ddatrys problemau gan ddefnyddio canrannau, a sut i gyfrifo cynnydd a lleihad canrannol.

Mae ffracsiynau, degolion a chanrannau yn ffyrdd gwahanol o ddweud yr un peth. Mae’n sgil pwysig dysgu am y perthnasoedd (neu ‘gywertheddoedd’) rhwng ffracsiynau, degolion a chanrannau er mwyn gwneud yn siŵr eich bod yn cael y fargen orau.

Ffigur 31 Edrych ar gywertheddoeddMontage o dri llun: (top chwith) poster yn darllen ‘Bydd 50% o’r boblogaeth yn ordew erbyn 2050’; (top dde)label pris yn darllen ‘Sêl cau’r siop: popeth yn ½ pris’; (gwaelod) papur newydd â’r pennawd ‘Dyfarnu £2.5 miliwn o iawndal am dresmasu ar breifatrwydd’.

Dyma rai cywertheddoedd cyffredin. Ceisiwch eu dysgu ar eich cof – byddwch yn dod ar eu traws yn aml mewn sefyllfaoedd pob dydd: 10% = $$\begin{gathered} \frac{1}{10 \\ } \end{gathered}$$ = 0.120% = $$\begin{gathered} \frac{1}{5 \\ } \end{gathered}$$ = 0.225% = $$\begin{gathered} \frac{1}{4 \\ } \end{gathered}$$ = 0.2550% = $$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$ = 0.575% = $$\begin{gathered} \frac{3}{4 \\ } \end{gathered}$$ = 0.75100% = 1 = 1.0Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol. Os gallwch adnabod cywertheddoedd, bydd yn haws ichi wneud cyfrifiadau syml.Enghraifft: Cymera’ i hannerBeth yw 50% o £200?DullGan fod 50% yr un peth â $$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$, felly:50% o £200 = $$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$ o £200 = £100Dylech gyfeirio at y cywertheddoedd cyffredin uchod (os oes angen) i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 36: Chwilio am gywertheddoeddBeth yw 0.75 fel ffracsiwn?Os ydych chi’n cerdded 0.25 km pob dydd, pa ffracsiwn o gilometr ydych chi wedi ei gerdded?Mae prisiau tai wedi codi $$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$ yn y pum mlynedd diwethaf. Beth yw’r cynnydd hwn fel canran?Mae siop tasgau’r cartref yn cynnal sêl ‘gostyngiad o 50%’ ar geginau. Beth yw’r disgownt hwn fel ffracsiwn?Rydych yn prynu hen fwclis am £3 000. Ar ôl deng mlynedd, mae eu gwerth wedi cynyddu 20%. Beth yw’r cynnydd hwn fel degolyn?Mae pennawd yn darllen ‘Rhagweld y bydd nifer y siaradwyr Cymraeg yn codi 10%’. Beth yw’r cynnydd hwn fel ffracsiwn?Pa ganran o awr yw 15 munud?0.75 fel ffracsiwn yw $$\begin{gathered} \frac{3}{4 \\ } \end{gathered}$$.Mae 0.25 yr un peth â $$\begin{gathered} \frac{1}{4 \\ } \end{gathered}$$, felly byddwch wedi cerdded $$\begin{gathered} \frac{1}{4 \\ } \end{gathered}$$ cilometr.Mae $$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$ yr un peth â 50%, felly 50% yw’r cynnydd.Mae 50% yr un peth â $$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$, felly’r disgownt fel ffracsiwn yw $$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$.Mae 20% yr un peth â 0.2, felly’r cynnydd fel degolyn yw 0.2Mae 10% yr un peth â $$\begin{gathered} \frac{1}{10 \\ } \end{gathered}$$, felly yn ôl y pennawd, rhagwelir y bydd y nifer yn codi $$\begin{gathered} \frac{1}{10 \\ } \end{gathered}$$.Meddyliwch am hwn fel ffracsiwn yn gyntaf: mae 15 munud yn chwarter ($$\begin{gathered} \frac{1}{4 \\ } \end{gathered}$$) awr. Mae $$\begin{gathered} \frac{1}{4 \\ } \end{gathered}$$ yr un peth â 25%, felly mae 15 munud yn 25% o awr.Os ydych chi’n cael trafferth i ddeall sut i drosi, dylech edrych ar yr adnodd canlynol:Yn y fideo hwn, byddwch yn edrych ar ffracsiynau, degolion a chanrannau cywerth. Yn gyntaf, edrychwn ar droi ffracsiynau’n ddegolion. Mae’r ffracsiwn un chwarter gennych. I droi hwn yn ddegolyn, mae angen ichi rannu top y ffracsiwn â’r gwaelod. 1 wedi’i rannu â 4 yw 0.25. Felly, 0.25 yw’r degolyn cywerth.Dewch inni edrych ar ffracsiwn arall – tri phumed. (Cofiwch, rhannwch dop y ffracsiwn â’r gwaelod). 3 wedi’i rannu â 5 yw 0.6. Felly 0.6 yw’r degolyn cywerth.Dewch inni roi cynnig ar un ffracsiwn olaf – allwch chi ei gyfrifo cyn y caiff yr ateb ei ddangos? Dau bumed: rhannwch y top â’r gwaelod. 2 rhannu â 5 yw 0.4. Felly’r degolyn yw 0.4.Nawr dewch inni ddefnyddio’r degolion rydym wedi eu cyfrifo i ganfod y ganran gywerth. Mae canran allan o 100. Cofiwch, ‘cant’ yw’r ‘can’ yn ‘canran’. Felly i droi degolyn yn ganran, mae angen ichi luosi’r degolyn â 100.Er enghraifft, 0.25 lluosi â 100 yw 25. 25% yw hwn.0.6 lluosi â 100 yw 60, 60%.0.4 lluosi â 100 yw 40. 40% yw hwn.Nawr, gan edrych ar y tabl, gallwch weld sut mae ffracsiynau, degolion a chanrannau yn perthyn i’w gilydd. Y cwbl mae angen ichi ei gofio yw rheolau sylfaenol troi ffracsiwn yn ddegolyn: rhannwch y top â’r gwaelod, yna, pan fydd y degolyn gennych, gallwch drosi i ganran trwy luosi â 100, gan gofio mai ‘cant’ yw’r ‘can’ yn ‘canran’.Diolch am wylio. Nawr rhowch chi gynnig arni.

CrynodebMae’n bwysig gwybod y cywertheddoedd cyffredin rhwng ffracsiynau, degolion a chanrannau pan rydych chi’n ceisio cymharu disgowntiau wrth siopa neu wrth ddewis tariff pan rydych chi’n talu’ch biliau.Ynghyd â chyfrannedd (y byddwch yn edrych arni yn yr adran nesaf), rydych chi’n defnyddio cymarebau yn eich gweithgareddau pob dydd fel garddio, coginio, glanhau a thasgau’r cartref.

Ffigur 32 Siarad am gymarebauLlun o ddau berson yn siarad. Person A: ‘Er enghraifft, os bydd angen ichi goginio ratatouille i bedwar o bobl ac mae gennych rysáit i’w goginio i chwech, beth ydych chi’n ei wneud?’ Person B: ‘Mae’n hawdd – coginio digon i chwech a bwyta’r hyn sydd dros ben eich hun!’ Person A: ‘Felly beth os oes gennych rysáit ar gyfer pedwar person ac mae angen ichi goginio pryd i chwech?’ Person B: ‘Ymddiheuro i ddau ohonyn nhw a phrynu pysgod a sglodion iddynt?’

Cymhareb yw lle mae un rhif yn lluosrif o’r llall. I gael gwybod mwy am gymarebau, darllenwch yr enghraifft ganlynol.Enghraifft: Sut i ddefnyddio cymarebauDyweder bod angen ichi wneud un litr (1 000 ml) o hydoddiant cannydd. Er mwyn creu hydoddiant, mae’r label yn dweud bod angen ichi ychwanegu un rhan o gannydd i bedair rhan o ddŵr.1 i 4 yw’r gymhareb hon, neu 1:4. Mae hyn yn golygu y bydd yr hydoddiant cyfan yn cynnwys:Un rhan + pedair rhan = pum rhanOs oes arnom angen 1 000 ml o hydoddiant, mae hyn yn golygu bod un rhan yn:1 000 ml ÷ 5 = 200 mlMae angen gwneud yr hydoddiant fel a ganlyn:Cannydd: un rhan × 200 ml = 200 mlDŵr: pedair rhan × 200 ml = 800 mlFelly i wneud un litr (1 000 ml) o hydoddiant, bydd angen ichi ychwanegu 200 ml o gannydd i 800 ml o ddŵr.Gallwch wirio’ch ateb trwy adio’r ddau swm at ei gilydd. Dylent fod yn hafal i gyfanswm yr hydoddiant mae ei angen:200 ml + 800 ml = 1 000 mlDefnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 37: Defnyddio cymarebauMae 17 o fyfyrwyr mewn dosbarth: mae deg yn wrywod a saith yn fenywod. Ysgrifennwch y gymhareb o fyfyrwyr gwryw i fenyw.3:1 yw’r gymhareb o dywod i sment mae ei hangen i wneud concrid. Os oes gennych 40kg o sment, faint o dywod ddylai fod gennych?Darllenwch y label oddi ar botel o hylif tynnu papur wal:Gwanedu: ychwanegwch 1 rhan o’r hylif tynnu papur wal i 7 rhan o ddŵr.Faint o hylif tynnu papur wal a dŵr mae ei angen i wneud 16 litr o hydoddiant?I wneud hydoddiant o liwydd gwallt mae angen ichi ychwanegu un rhan o’r lliwydd gwallt i bedair rhan o ddŵr. Faint o liwydd gwallt a dŵr mae ei angen i wneud 400 ml o hydoddiant?10:7Mae cymhareb o 3:1 yn golygu tair rhan o dywod i un rhan o sment, sy’n gwneud cyfanswm o bedair rhan. Os yw’r sment (un rhan) yn 40kg, yna bydd y tywod (tair rhan) yn: 3 × 40 kg = 120 kg Mae cymhareb o 1:7 yn golygu un rhan o hylif tynnu papur wal i saith rhan o ddŵr, gan greu cyfanswm o wyth rhan. Mae arnom angen 16 litr o hydoddiant. Os yw wyth rhan yn werth 16 litr, mae hyn yn golygu bod un rhan yn werth: 16 litr ÷ 8 = 2 litrFelly ar gyfer 16 litr o hydoddiant mae angen: Hylif tynnu papur wal: un rhan × 2 litr = 2 litr Dŵr: saith rhan × 2 litr = 14 litr Gallwch gadarnhau bod y ffigurau hyn yn gywir trwy eu hadio a gwirio eu bod yr un peth â’r maint mae ei angen:2 litr + 14 litr = 16 litrMae’r gymhareb o 1:4 yn golygu un rhan o liwydd gwallt i bedair rhan o ddŵr, gan wneud cyfanswm o bum rhan. Mae arnom angen 400 ml o hydoddiant. Os yw pum rhan yn werth 400 ml, mae hyn yn golygu bod un rhan yn werth:400 ml ÷ 5 = 80 mlFelly ar gyfer 400 ml o hydoddiant mae angen:Lliwydd gwallt: un rhan × 80 ml = 80 ml Dŵr: pedair rhan × 80 ml = 320 mlGallwch gadarnhau bod y ffigurau hyn yn gywir trwy eu hadio a gwirio eu bod yr un peth â’r maint mae ei angen:80 ml + 320 ml = 400 mlCrynodebRydych yn awr wedi dysgu sut i ddefnyddio cymarebau i ddatrys problemau mewn bywyd pob dydd. Gallai hyn fod pan rydych chi’n cymysgu concrid, lliwydd gwallt neu hylif golchi ffenestr flaen. Allwch chi feddwl am ragor o enghreifftiau pan fyddai angen defnyddio cymarebau?Defnyddir cyfrannedd i gynyddu neu leihau meintiau â’r un gymhareb. Dangosir hyn yn yr enghraifft ganlynol – beth sy’n digwydd os ydych eisiau addasu’ch hoff rysáit i fod yn ddigon i fwy o bobl?Enghraifft: Defnyddio cyfrannedd ar gyfer mwy o ddognau...

Ffigur 33 TeisenLlun o gacen.

Dyma rysáit i wneud teisen sbwng i bedwar o bobl:4 owns o flawd codi4 owns o siwgr mân4 owns o fenyn2 wyFaint o bob cynhwysyn mae ei angen i wneud teisen i wyth o bobl?DullEr mwyn gwneud teisen i wyth o bobl, bydd angen dwywaith cymaint o bob cynhwysyn:8 owns o flawd codi (4 × 2)8 owns o siwgr mân (4 × 2)8 owns o fenyn (4 × 2)4 wy (2 × 2)Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 38: Mwyhau ryseitiau’n gymesurMae’r rysáit hon yn gwneud deg cwci mawr:220 g o flawd codi150 g o fenyn100 g o siwgr mân2 wyFaint o bob cynhwysyn sydd ei angen i wneud 20 cwci?Mae’r rysáit hon yn gwneud pedwar dogn o ysgytlaeth mefus:800 ml o laeth200 g o fefus4 llwy o hufen iâFaint o bob cynhwysyn sydd ei angen i ddau berson?Mae’r rysáit hon yn gwneud pwdin i ddau berson:300 ml o laeth60 g o bowdrFaint o bob cynhwysyn sydd ei angen i wneud digon i chwech o bobl?I wneud 20 o gwcis, mae arnoch angen dwywaith cymaint o bob cynhwysyn: 440 g o flawd (220 × 2)300 g o fenyn (150 × 2)200 g o siwgr (100 × 2)4 wy (2 × 2)I wneud digon o ysgytlaeth i ddau berson, mae arnoch angen hanner cymaint o bob cynhwysyn: 400 ml o laeth (800 ÷ 2)100 g o fefus (200 ÷ 2)2 lwy o hufen iâ (4 ÷ 2)I wneud pwdin i chwech o bobl, mae arnoch angen tair gwaith cymaint o bob cynhwysyn: 900 ml o laeth (300 × 3)180 g o bowdr (60 × 3)Pan fyddwch wedi gwirio’ch atebion ac wedi cael pob un yn gywir, rhowch gynnig ar y gweithgaredd nesaf. Gweithgaredd 39: Edrych ar gymhareb a chyfranneddNoder: Ni chaniateir defnyddio cyfrifiannellMae label ar botel hylif gwynnu llenni’n dweud y dylech ychwanegu un rhan o’r hylif gwynnu llenni crynodedig i naw rhan o ddŵr. Faint o hylif gwynnu llenni a dŵr mae ei angen i wneud 2 000 ml o hydoddiant?Dyma rysáit risoto braster-isel i ddau berson:200 g o fadarch175 g o reis180 ml o ddŵr 180 ml o laeth anweddHalen a phupurFaint o bob cynhwysyn mae ei angen os ydych eisiau coginio digon o risoto i chwech o bobl?Mae cymhareb o 1:9 yn golygu un rhan o hylif gwynnu llenni i naw rhan o ddŵr, sy’n gwneud cyfanswm o ddeg rhan. Mae arnoch angen 2 000 ml o hydoddiant. Os yw deg rhan yn werth 2 000 ml, mae hyn yn golygu bod un rhan yn werth:2 000 ml ÷ 10 = 200 mlFelly ar gyfer 2 000 ml o hydoddiant mae angen:Hylif gwynnu llenni: un rhan × 200 ml = 200 ml Dŵr: naw rhan × 200 ml = 1 800 mlGallwch gadarnhau bod y ffigurau hyn yn gywir trwy eu hadio a gwirio eu bod yr un peth â’r maint mae ei angen:200 ml + 1 800 ml = 2 000 mlI wneud digon o risoto i chwech o bobl, mae arnoch angen tair gwaith cymaint o bob cynhwysyn:600 g o fadarch (200 × 3)525 g o reis (175 × 3)540 ml o ddŵr (180 × 3)540 ml o laeth anwedd (180 × 3)CrynodebYn yr adran hon rydych wedi dysgu sut i ddefnyddio cyfrannedd i ddatrys problemau syml mewn bywyd pob dydd, er enghraifft wrth addasu ryseitiau.Mae fformiwlâu i’w gweld mewn bywyd pob dydd, ond weithiau gall fod yn anodd sylwi ar un sydd wedi’i ysgrifennu mewn geiriau.Felly beth yw fformiwla? Mae’n rheol sy’n eich helpu i weithio allan swm. Byddwch yn gweld hyn wrth goginio, gweithio allan faint y byddwch yn cael eich talu neu eich biliau cartref.Rydych chi’n defnyddio fformiwlâu llawer mewn diwrnod arferol, fel mae’r enghreifftiau isod yn dangos.Enghraifft: Fformiwla i gyfrifo enillion Caiff Daniel ei dalu £6.50 yr awr. Faint mae’n ei ennill mewn deg awr?DullCewch wybod ‘Caiff Daniel ei dalu £6.50 yr awr’.Fformiwla yw hon. Gallwch ei defnyddio i weithio allan faint mae Daniel yn ei ennill mewn nifer benodol o oriau. Y cyfrifiad mae angen ichi ei wneud yw:Cyflog Daniel = £6.50 × nifer yr oriauGofynnwyd ichi faint mae Daniel yn ei ennill mewn deg awr, felly rhowch ‘10’ yn y cyfrifiad yn lle ‘nifer yr oriau’:£6.50 × 10 = £65.00Gallwch ddefnyddio’r un fformiwla i weithio allan faint mae Daniel yn ei ennill mewn unrhyw nifer o oriau.Bydd angen ichi allu defnyddio fformiwlâu sydd â mwy nag un cam. Mae’r enghraifft nesaf yn edrych ar fformiwla dau gam.Enghraifft: Fformiwla coginioBeth yw’r ddau gam mewn fformiwlâu geiriau? Gwyliwch y fideo canlynol i gael gwybod.Mae angen coginio cyw iâr am 20 munud y cilogram, adio 30 munud ychwanegol. Felly faint o amser mae’n ei gymryd i goginio cyw iâr 1.5kg? Y fformiwla yma yw 20 munud y cilogram, a 30 munud arall.Felly i weithio allan faint o amser mae’n ei gymryd i goginio cyw iâr 1.5 cilogram, bydd arnoch angen fformiwla â dau gam.Cam 1: 20 munud lluosi â nifer y cilogramauCam 2: adio 30 munudFelly os ysgrifennwch hyn fel fformiwla: 20 lluosi â nifer y cilogramau adio 30 yw’r amser coginio. Does dim angen ichi boeni pam y mae cromfachau yn y fformiwla hon. Dyna sut rydyn ni’n gwybod bod angen gwneud y swm hwn yn gyntaf cyn adio’r 30 munud.Yna mae angen ichi roi’r rhifau yn y lle cywir. Yn yr achos hwn, byddech yn rhoi 1.5 yn lle nifer y cilogramau. 20 lluosi â 1.5 adio 30 yw 60 munud. Bydd yn cymryd un awr i goginio’ch cyw iâr.

Nawr rhowch brawf ar eich dysgu gyda’r problemau geiriau canlynol.Gweithgaredd 40: Defnyddio fformiwlâuMae Harvey yn ennill £7.75 yr awr. Faint fydd Harvey yn ei ennill mewn 8 awr?Er mwyn ateb hwn, mae angen ichi luosi’r swm mae Harvey yn ei ennill mewn awr (£7.75) â nifer yr oriau (wyth):£7.75 × 8 = £62.00 Mae angen coginio darn o borc am 40 munud y cilogram, adio 30 munud ychwanegol i sicrhau bod y tu allan yn grimp.Faint o amser fydd yn ei gymryd i goginio darn 2 kg o borc?Faint o amser fydd yn ei gymryd i goginio darn 1.5 kg o borc?Mae angen ichi ddefnyddio fformiwla dau gam i ateb pob un o’r cwestiynau hyn. I weithio allan pa mor hir mae’n ei gymryd i goginio darn 2 kg o borc, bydd arnoch angen fformiwla â dau gam:Cam 1: 40 munud × nifer y cilogramauCam 2: Adio 30 munudWedi’i ysgrifennu fel fformiwla:(40 × nifer y cilogramau) + 30 = yr amser coginioFelly byddai darn 2 kg o gig yn cymryd:(40 × 2) + 30 = 110 munud, neu 1 awr a 50 munud.Gan ddefnyddio’r un fformiwla, byddai darn 1.5 kg o gig yn cymryd:(40 × 1.5) + 30 = 90 munud, neu 1 awr a 30 munud.Cost contract ffôn symudol yw £15 am y pedwar mis cyntaf, a £20 y mis ar ôl hynny. Faint fydd y ffôn yn ei gostio am flwyddyn?Mae’r wybodaeth yn y cwestiwn yn rhoi dwy fformiwla ichi. I ateb y cwestiwn, mae angen ichi ganfod yr atebion i’r ddwy fformiwla ac adio’r canlyniadau at ei gilydd.Mae’r contract yn costio £15 y mis am y 4 mis cyntaf. Felly’r fformiwla ar gyfer y rhan hon o’r contract yw:£15 × 4 = £60 Ar ôl y pedwar mis cyntaf, mae’r contract yn costio £20 y mis. Mae’r cwestiwn yn gofyn ichi beth yw cyfanswm cost y contract ffôn am flwyddyn, felly mae angen ichi gyfrifo faint y byddech chi’n ei dalu am wyth mis arall:£20 × 8 = £160 Felly cyfanswm cost y contract am flwyddyn yw:£60 + £160 = £220 Nesaf gallwch wneud cwis i adolygu’r hyn rydych wedi’i ddysgu yn y sesiwn hwn. Dylech wirio’ch atebion i’r cwis hwn a’r rhai yn nes ymlaen yn y cwrs. Dull amgen neu gyfrifiad tuag yn ôl yw gwiriad – efallai y byddwch wedi clywed hwn yn cael ei alw’n gyfrifiad gwrthdro. Os mai ateb cywir yw canlyniad y gwiriad, mae’n golygu bod eich swm gwreiddiol yn gywir hefyd. Er enghraifft, efallai eich bod wedi gwneud y cyfrifiad canlynol: 20 – 8 = 12Ffordd o wirio hwn fyddai:12 + 8 = 20Fel arall, pe baech chi eisiau gwirio’r cyfrifiad canlynol:80 × 2 = 160Ffordd o wirio hwn fyddai:160 ÷ 2 = 80 Os ydych wedi gwneud nifer o gyfrifiadau i gyrraedd eich ateb terfynol, dim ond gwneud un tuag yn ôl mae ei angen i’w wirio.Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd sesiwn.Cwis Sesiwn 1.Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal y botwm ctrl [neu cmd ar Mac] wrth glicio ar y ddolen). Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau.Er nad yw’r cwisiau yn y cwrs hwn yn gofyn ichi ddangos eich gwaith cyfrifo er mwyn ennill marciau, byddai angen ichi wneud hynny mewn arholiadau go iawn. Felly rydym yn eich annog i ymarfer hyn trwy ddefnyddio papur ac ysgrifbin i weithio allan yr atebion i’r cwestiynau yn glir. Bydd hyn hefyd yn eich helpu i wneud yn siŵr eich bod yn cael yr ateb cywir.Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 1, ‘Gweithio gyda rhifau’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs ac yn rhoi cynnig arall ar y gweithgareddau.Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu:deall a defnyddio rhifau cyfan, a deall rhifau negatif mewn cyd-destunau ymarferoladio, tynnu, lluosi a rhannu rhifau cyfan, gan ddefnyddio amrywiaeth o strategaethaucanfod ffracsiynau o rifau cyfancanfod canrannau cyffredin o rifau cyfan a chyfrifo cynnydd a lleihad canrannoladio, tynnu, lluosi a rhannu degolion hyd at ddau le degoldeall a defnyddio cywertheddoedd rhwng ffracsiynau cyffredin, degolion a chanrannaudatrys problemau syml sy’n cynnwys cymhareb, lle mae un rhif yn lluosrif o’r llalldefnyddio fformiwlâu syml a fynegir mewn geiriau ar gyfer gweithrediadau un neu ddau gam.Bydd yr holl sgiliau uchod yn eich helpu gyda thasgau mewn bywyd pob dydd. Os ydych chi yn y tŷ neu yn y gwaith, mae sgiliau rhif yn hanfodol.Erbyn hyn rydych yn barod i symud ymlaen at Sesiwn 2. Rydych yn dod ar draws problemau sy’n galw am gyfrifo bob dydd. Gallai’r problemau hyn fod yn ymwneud ag arian, amser, hyd, pwysau, cynhwysedd a thymheredd. Er enghraifft, pe baech chi’n prynu peiriant golchi dillad newydd, byddech yn mesur y gofod lle rydych eisiau ei roi o dan yr wyneb gweithio a gwneud yn siŵr eich bod yn dewis peiriant sy’n ddigon bach i fynd yn y gofod.Yn y sesiwn hwn o’r cwrs, byddwch yn dysgu am fesur a chyfrifo hyd, pellter, pwysau, cynhwysedd (cyfaint), tymheredd ac amser. Byddwch yn dysgu sut i ddefnyddio mesuriadau metrig gwahanol, fel cilometrau, metrau a chentimetrau, gramau a chilogramau, a litrau.Erbyn diwedd y sesiwn hwn, byddwch yn gallu:mesur a deall meintiau gwrthrychaudarllen siart milltiredd i ganfod y pellter rhwng lleoeddcanfod pa mor drwm yw pethau a deall pwysaumesur a deall cyfeintiau a chynwyseddaumesur a chymharu tymereddaumynegi amser gan ddefnyddio’r cloc 24 awrgwneud cyfrifiadau gydag amser.Mae llawer o fathau a meintiau gwahanol o unedau mesur, sy’n gallu drysu rhywun. Os ydych chi’n cynllunio taith ac yn ceisio gweithio allan pa mor hir y bydd yn ei gymryd neu’n ceisio rhoi darn newydd o ddodrefn mewn ystafell, neu’n ceisio barnu beth yw pwysau rhywbeth gall deall unedau mesur fod yn hanfodol.Mae’n hanfodol mesur pethau fel eich tymheredd, hyd a phellter yn gywir, yn union fel mesur pwysau.Beth bynnag rydych yn ei fesur os cewch chi’r mesuriadau yn gywir y tro cyntaf bydd bywyd llawer yn haws.

Gallwn ddefnyddio unedau gwahanol i fesur hyd, lled neu uchder eitemau. Byddwn yn canolbwyntio ar unedau metrig.Unedau hyd metrig

Uned fetrig	Talfyriad
milimetr	mm
centimetr	cm
metr	m
cilometr	km

Milimetr yw’r uned fetrig leiaf a ddefnyddir gan y rhan fwyaf o bobl i fesur hyd rhywbeth. Byddech fel arfer yn defnyddio milimetrau i fesur eitemau sy’n fach iawn neu y mae angen eu mesur yn gywir iawn; er enghraifft, caiff dimensiynau peiriant golchi eu mesur mewn milimetrau fel arfer.Hefyd caiff centimetrau a metrau eu defnyddio fel arfer i fesur eitemau ar gyfer tasgau pob dydd.Byddai cilometrau’n cael eu defnyddio i fesur y pellter rhwng lleoedd. Efallai y bydd rhedwr yn cofnodi’r pellter mae wedi’i redeg mewn cilometrau.Gweithgaredd 1: Pa uned?Pa uned fyddech chi’n ei defnyddio i fesur y canlynol?Peiriant golchi dilladY pellter rhwng Wrecsam a ChaerdyddHoelenCeginBwsRhedfa mewn parcEich canolSoffaAmlenPen sgriwAtebion a awgrymir:Centimetrau neu filimetrauCilometrauCentimetrau neu filimetrauMetrauMetrauCilometrauCentimetrauCentimetrau neu fetrauCentimetrauMilimetrau

Felly beth ydych chi’n ei ddefnyddio i fesur pethau? Pe baech chi’n mesur rhywbeth bach, fel sgriw, mae’n debyg y byddech yn defnyddio pren mesur. I fesur rhywbeth mwy, fel hyd ystafell neu ardd, mae’n debyg y byddech yn defnyddio tâp mesur.Gallech roi cynnig ar amcangyfrif maint rhywbeth cyn ei fesur, a fyddai’n eich helpu i benderfynu pa offeryn mae arnoch ei angen i’w fesur. Pe baech chi eisiau mesur waliau ystafell cyn ail-addurno, byddech yn cael mesuriad mwy cywir trwy ddefnyddio tâp mesur na phren mesur 30 centimetr! Ar ôl gwneud amcangyfrif, gallwch wirio pa mor gywir ydyw trwy fesur y gwrthrych.Beth yw hyd ysgrifbin? Dewch o hyd i ysgrifbin, gwnewch amcangyfrif o’i hyd ac yna mesurwch ef yn gywir gan ddefnyddio pren mesur.Awgrym: I’ch helpu i amcangyfrif maint eitem, dylech ei ystyried mewn perthynas ag eitemau eraill mae eu hyd yn hysbys:Mae llygad nodwydd tua 1 milimetr (mm) o led.Mae lled gewyn eich bys bach tua 1 centimetr (cm).Hyd pren mesur bach yw 15 centimetr.Hyd pren mesur mawr yw 30 centimetr.Mae ffrâm drws tua 2 fetr o uchder.Byddai’n cymryd tua 20 munud i gerdded 1 cilometr (km).Gweithgaredd 2: Beth yw’r hyd?Parwch yr eitemau canlynol â’r mesuriad bras:175 cmTaldra dyn15 cmHyd ysgrifbin30 cmHyd darn A4 o bapur4 mUchder bws deulawr25 mHyd pwll nofio10 mmHyd blewyn llygad20 kmHyd hanner marathon

Er mwyn mesur yn gywir, gosodwch un pen yr ysgrifbin wrth y marc 0 ar y pren mesur. Os nad oes marc 0, defnyddiwch ben y pren mesur. Daliwch y pren mesur yn syth yn erbyn yr ysgrifbin. Pa farc mae’r pen arall yn ei gyrraedd?Awgrym: Byddwch yn ofalus gyda’r darn o’r pren mesur neu’r tâp mesur sy’n fod cyn y marc cyntaf! Gwnewch yn siŵr bod beth bynnag sy’n cael ei fesur wrth y marc ‘sero’.

Ffigur 1 Mesur ysgrifbinLlun o ysgrifbin yn erbyn pren mesur. Mae un pen yr ysgrifbin gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 15 cm ar y raddfa.

O’r diagram hwn, gallwch weld mai 15 cm yw hyd yr ysgrifbin.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 3: Adeiladu silff ar gyfer DVDsRydych eisiau adeiladu silff i ddal DVDs. Mae angen ichi wneud yn siŵr ei bod yn ddigon mawr! Beth yw uchder cas DVD?

Ffigur 2: Mesur cas DVDLlun o gas DVD yn erbyn pren mesur. Mae un pen y cas gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 19 cm ar y raddfa.

Does dim sgriwiau ar ôl gennych. Cyn ichi fynd i brynu rhagor, mae angen ichi fesur y sgriw olaf sydd gennych i wneud yn siŵr y byddwch yn prynu rhagor o’r un maint. Beth yw hyd y sgriw hon?

Ffigur 3 Mesur sgriwLlun o sgriw yn erbyn pren mesur. Mae un pen y sgriw gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 2.5 cam ar y raddfa.

Beth yw lled pen y sgriw?Awgrym: Tynnwch linellau o ymyl pen y sgriw i lawr i’r pren mesur i’ch helpu i’w fesur.

Ffigur 4 Mesur pen sgriwLlun o sgriw yn erbyn pren mesur. Mae un pen y sgriw gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 2.5 cam ar y raddfa.

Uchder y cas DVD yw 19 cm.

Ffigur 5: Mesur ysgrifbin (ateb)Llun o gas DVD yn erbyn pren mesur. Mae un pen y cas gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 19 cm ar y raddfa.

Mae pen y sgriw hanner ffordd rhwng 2 a 3 cm, felly hyd y sgriw yw 2.5 cm (2 $\frac{1}{2}$ cm) Noder nad yw’r mesuriad yn rhif cyfan. Yn aml mae’n rhaid mesur eitemau’n fanwl gywir. Mewn achos o’r fath, efallai na fydd yn briodol talgrynnu i’r centimetr agosaf, er enghraifft.

Ffigur 6 Mesur sgriw (ateb)Llun o sgriw yn erbyn pren mesur. Mae un pen y sgriw gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 2.5 cm ar y raddfa.

Lled pen y sgriw yw 5 mm.

Ffigur 7 Mesur pen sgriw (ateb)Llun o sgriw yn erbyn pren mesur. Mae un pen y sgriw gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 2.5 cam ar y raddfa.

Wrth ichi fesur eitem, mae angen ichi benderfynu a fyddwch yn ei fesur mewn milimetrau, centimetrau neu fetrau. Yn aml, bydd eich penderfyniad yn cael ei seilio ar faint yr eitem, pam rydych yn ei fesur a pha mor gywir mae angen i’r mesuriad fod.Wrth ichi fesur eitem, gallwch fynegi’r un mesuriad mewn ffyrdd gwahanol. I’ch helpu i wneud hyn, mae angen ichi wybod rhai ffeithiau am fesuriadau metrig:Ffeithiau10 milimetr = 1 centimetr100 centimetr = 1 metr1 000 metr = 1 cilometrGan ddechrau gyda’r lleiaf, yr unedau hyd metrig yw milimetrau (mm), centimetrau (cm) a metrau (m).Defnyddir cilometrau (km) i fesur pellter.Enghraifft: Ysgrifennu mesuriadau mewn milimetrau a chentimetrauGallwch fynegi mesuriad mewn milimetrau, centimetrau neu gyfuniad o’r ddau. Edrychwch ar y pren mesur isod. Pa fesuriad mae’r saeth yn pwyntio ato?

Ffigur 8 Mesur ysgrifbinLlun o saeth yn pwyntio at fesuriad, ar y seithfed linell rhwng 1 cm a 2 cm.

DullMae’r rhifau a ddangosir ar y pren mesur yn cynrychioli centimetrau. Mae pob llinell rhwng pob centimetr cyfan yn filimetr; mae deg milimetr yn gyfwerth ag un centimetr. Felly gallwch ddweud bod y saeth yn pwyntio at:1 cm 7 mmFodd bynnag, gallech ysgrifennu’r cwbl mewn centimetrau. Yr hyd yw un centimetr cyfan a saith milimetr ychwanegol, felly byddech yn ysgrifennu:1.7 cmNoder sut mae’r pwynt degol yn rhannu nifer y centimetrau o nifer y milimetrau. Fel arall, gallech ysgrifennu’r mesuriad hwn mewn milimetrau. Mae un centimetr yn gyfwerth â deg milimetr, felly:1 cm 7 mm = 10 mm + 7 mm = 17 mmNawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynolGweithgaredd 4: Ysgrifennu mesuriadau mewn ffyrdd gwahanolLlenwch y bylchau yn y tabl i ddangos yr un mesuriad wedi’i ysgrifennu mewn tair ffordd wahanol. Mae’r cyntaf wedi’i wneud ichi. Cofiwch wirio’ch atebion.Mesuriadau

Centimetrau a milimetrau	Centimetrau	Milimetrau
1 cm 7 mm	1.7 cm	17 mm
8 cm 9 mm
	9.4 cm
		63 mm
12 cm 6 mm
		105 mm
	20.1 cm

Mesuriadau

Centimetrau a milimetrau	Centimetrau	Milimetrau
1 cm 7 mm	1.7 cm	17 mm
8 cm 9 mm	8.9 cm	89 mm
9 cm 4 mm	9.4 cm	94 mm
6 cm 3 mm	6.3 cm	63 mm
12 cm 6 mm	12.6 cm	126 mm
10 cm 5 mm	10.5 cm	105 mm
20 cm 1 mm	20.1 cm	201 mm

Yn aml efallai bydd angen ichi drosi rhwng gwahanol unedau hyd. Er enghraifft, pe baech chi’n gosod cegin neu’n mesur darn o ddodrefn, efallai byddai angen ichi drosi rhwng milimetrau a chentimetrau, neu gentimetrau a metrau.Mae Ffigur 9 yn dangos ichi sut i drosi rhwng unedau hyd metrig.

Ffigur 9 Siart trosi hydSiart trosi ar gyfer hydHydcm × 10 ar gyfer mm; mm ÷ 10 gyfer cmm × 100 ar gyfer cm; cm ÷ 100 ar gyfer mkm × 1 000 ar gyfer m; m ÷ 1 000 ar gyfer km

Awgrym: I drosi o uned fwy i uned lai (fel cm i mm), rydych yn lluosi. I drosi o uned lai i uned fwy (fel mm i cm), rydych yn rhannu.Enghraifft: Trosi unedau hydBeth yw 8.5 metr mewn centimetrau?Beth yw 475 centimetr mewn metrau?DullMae trosi rhwng unedau metrig yn golygu lluosi neu rannu â 10, 100 neu 1 000. Byddwch wedi ymarfer hyn yn Sesiwn 1. Fel y gwelwch o Ffigur 9, mae angen ichi luosi â 100 i drosi o fetrau (m) i gentimetrau (cm). Felly i drosi 8.5 m yn gentimetrau:8.5 m × 100 = 850 cmFel y gwelwch o Ffigur 9, mae angen ichi rannu â 100 i drosi o gentimetrau (cm) i fetrau (m). Felly i drosi 475 cm yn fetrau:475 cm ÷ 100 = 4.75 mNawr rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol.Gweithgaredd 5: Trosi hydoeddDefnyddiwch Ffigur 9 uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol.Dylech weithio’r rhain allan heb ddefnyddio cyfrifiannell. Efallai y byddwch eisiau edrych yn ôl ar Sesiwn 1 yn gyntaf i’ch atgoffa sut i luosi a rhannu â 10, 100 a 1 000.20 mm = ? cm54 mm = ? cm0.5 cm = ? mm8.6 cm = ? mm400 cm = ? m325cm = ? m12 m = ? cm6.8 m = ? cm450 mm = ? m (Awgrym: Bydd angen ichi edrych ar y siart i weld sut i drosi o filimetrau i gentimetrau, ac yna o gentimetrau i fetrau)2 m = ? mm8 km = ? m500 m = ? kmRydw i’n 1.6 m o daldra. Pa mor dal ydw i mewn centimetrau?Rydych yn gosod cypyrddau yn y gegin. Y bwlch ar gyfer y cwpwrdd olaf yw 80 cm. Caiff meintiau’r cypyrddau eu dangos mewn milimetrau. Cwpwrdd o ba faint ddylech chi chwilio amdano?Rydych eisiau prynu 30 cm o ffabrig. Caiff y ffabrig ei werthu fesul metr. Beth ddylech chi ofyn amdano?20 mm ÷ 10 = 2 cm54 mm ÷ 10 = 5.4 cm0.5 cm × 10 = 5 mm8.6 cm × 10 = 86 mm400 cm ÷ 100 = 4 m325 cm ÷ 100 = 3.25 m12 m × 100 = 1 200 cm6.8 m × 100 = 680 cmMae 10 mm mewn 1 cm, felly rhannwch â 10 yn gyntaf i drosi 450 mm yn 45 cm. Mae 100 cm mewn 1 m, felly rhannwch 45 cm â 100 i gael yr ateb, sef 0.45 m.Mae 100 cm mewn 1 m, felly lluoswch â 100 yn gyntaf i drosi 2 m yn 200 cm. Mae 10 mm mewn 1 cm, felly lluoswch 200 cm â 10 i gael yr ateb, sef 2 000 mm.8 km × 1 000 = 8 000 m500m ÷ 1 000 = 0.5 kmMae 100 cm mewn 1 m, felly i drosi o fetrau i gentimetrau, mae angen ichi luosi â 100:1.6 m × 100 = 160 cmI drosi o gentimetrau i filimetrau, mae angen ichi luosi’r ffigur mewn centimetrau â 10. Y maint yw 80 cm, felly’r ateb yw:80 × 10 = 800 mmI drosi o gentimetrau i fetrau, mae angen ichi rannu’r ffigur mewn centimetrau â 100. Hyd y ffabrig mae arnoch ei angen yw 30 cm, felly’r ateb yw:30 ÷ 100 = 0.3 mGweithgaredd 6: Paru’r un mesuriadParwch y mesuriadau canlynol:5 m500 cm15 mm1.5 cm150 mm15 cm50 mm5 cm0.5 km500 m150 cm1.5 m15 m1 500 cm1.5 km1 500 m

Efallai y bydd angen ichi wneud cyfrifiadau gyda hyd. Efallai y bydd angen ichi drosi rhwng unedau metrig, naill ai cyn gwneud y cyfrifiad, neu ar y diwedd.Enghraifft: Baneri bychainMae Fran yn gosod baneri bychain. Mae ganddi dri hyd o faneri bach sy’n mesur 160 cm, 240 cm a 95 cm. Faint o fetrau o faneri bach sydd ganddi?DullMae’r holl unedau wedi’u rhoi mewn centimetrau, felly gallwch eu hadio at ei gilydd:165 cm + 240 cm + 95 cm = 500 cmMae’r cwestiwn yn gofyn am yr ateb mewn metrau, felly mae angen ichi drosi 500 cm yn fetrau:500 cm ÷ 100 = 5 mFelly bydd gan Fran 5 m o faneri bach.Enghraifft: Hyd silffoeddMae Dixie eisiau gosod silff mewn alcof. Lled yr alcof yw 146 cm. Mae ganddi ddarn o bren 2 m o hyd. Faint o bren fydd ganddi dros ben? DullMae’r darn o bren wedi’i fesur mewn metrau, felly mae angen ichi drosi hwn yn gentimetrau:2 m × 100 = 200 cm200 cm – 146 cm = 54 cmFelly bydd gan Dixie 54 cm dros ben.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 7: Gwneud cyfrifiadau gyda hydCyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Rydych yn gwneud cardiau Nadolig ar gyfer stondin crefftau. Rydych eisiau ychwanegu cwlwm, sy’n cymryd 10 cm o ruban, at bob cerdyn. Eich bwriad yw creu 50 o gardiau. Faint o fetrau o ruban mae arnoch eu hangen?Rydych eisiau gwneud cynhwysydd planhigion i’r ardd sy’n mesur 1.5 m wrth 60 cm. Faint o bren fydd angen ichi ei brynu? (Awgrym: bydd angen dau ddarn o bren o bob hyd i wneud y cynhwysydd.)Mae Sali’n gwneud pâr o lenni. Mae angen 1.8 m o ffabrig ar gyfer pob llen, a 20 cm yr un ar gyfer hemio. Faint o fetrau o ffabrig fydd arni eu hangen?Mae Siôn eisiau gosod silffoedd yn ei garej i ddal bocsys storio. Mae pob bocs yn 45 cm o led ac mae Siôn eisiau rhoi pedwar bocs ar bob silff. Mae wedi gweld silffoedd 2 m o led. Fyddai’r rhain yn addas?Bydd cyfeirio at y diagram trosi metrig wedi bod yn ddefnyddiol ichi ar gyfer y gweithgaredd hwn.Yn gyntaf mae angen ichi weithio allan faint o gentimetrau o ruban mae arnoch eu hangen:10 × 50 = 500 cmNoder bod y cwestiwn yn gofyn ichi faint o fetrau o ruban mae arnoch eu hangen, yn hytrach na chentimetrau. Felly mae angen ichi rannu 500 cm â 100 i ganfod yr ateb mewn metrau:500 ÷ 100 = 5 mTMae’r mesuriadau ar gyfer y cynwysyddion planhigion mewn unedau gwahanol, felly mae angen ichi drosi popeth yn gentimetrau neu fetrau yn gyntaf. Nid yw’r cwestiwn yn nodi a oes angen i’ch ateb fod mewn centimetrau neu fetrau, felly bydd y naill neu’r llall yn iawn.Gan ddefnyddio Dull 1, trosi’n gentimetrau, noder mai hyd y cynhwysydd yw 1.5 m:1.5 × 100 = 150 cmMae mesuriad yr ochrau byr eisoes mewn centimetrau, felly nawr gallwch adio’r cyfanswm ar gyfer y pedair ochr:150 cm + 60 cm + 150 cm + 60 cm = 420 cmGan ddefnyddio Dull 2, trosi’n fetrau, mae hyd y cynhwysydd eisoes mewn metrau. Hyd yr ochrau byr yw 60 cm, a bydd angen trosi hwn yn fetrau:60 ÷ 100 = 0.6 mNawr gallwch adio cyfanswm y pedair ochr:1.5 m + 0.6 m + 1.5 m + 0.6 m = 4.2 mMae mesuriadau’r llenni a’r hem wedi’u nodi mewn unedau gwahanol. Mae’r cwestiwn yn gofyn am yr ateb mewn metrau, felly mae angen ichi drosi popeth yn fetrau yn gyntaf:20 cm ÷ 100 = 0.2 mNawr gallwch adio cyfanswm maint y ffabrig mae ei angen ar gyfer y llenni:1.8 m + 1.8 m + 0.2 m + 0.2 m = 4.0 m (4 m)Mae’r mesuriadau ar gyfer y bocsys storio a’r silffoedd wedi’u nodi mewn unedau gwahanol, felly mae angen ichi drosi popeth yn gentimetrau neu’n fetrau yn gyntaf. Nid yw’r cwestiwn yn nodi a oes angen i’ch ateb fod mewn centimetrau neu fetrau, felly bydd y naill neu’r llall yn iawn.Gan ddefnyddio Dull 1, trosi’n gentimetrau, lled y silffoedd yw 2 m. Yn gyntaf mae angen ichi drosi hwn yn gentimetrau:2 m × 100 = 200 cmMae mesuriadau’r bocsys storio mewn centimetrau eisoes, felly nawr gallwch weithio allan lled pedwar ohonynt.45 cm × 4 = 180 cmFelly byddai’r silffoedd yn addas.Gan ddefnyddio Dull 2, trosi’n fetrau, mae mesuriadau’r silffoedd mewn metrau eisoes, ond mae’r bocsys yn mesur 45 cm.45 cm ÷ 100 = 0.45 mMae angen pedwar bocs arnaf:0.45 m × 4 = 1.80 m (1.8 m)Byddai’r silffoedd yn addas. Ffordd arall o wneud hyn yw gweithio allan lled pedwar bocs mewn centimetrau a throsi’r ateb yn fetrau:45 cm × 4 = 180 cm180 cm ÷ 100 = 1.80 m (1.8 m)CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi edrych ar fesur a chyfrifo hyd. Rydych wedi defnyddio mesuriadau metrig gwahanol, fel milimetrau, centimetrau, metrau a chilometrau. Nawr gallwch:fesur a deall meintiau gwrthrychaudeall unedau hyd gwahanoltrosi rhwng gwahanol unedau hydgwneud cyfrifiadau gyda hyd.

Allwch chi feddwl am amser pan mae’n ddefnyddiol gallu deall a gweithio allan pellteroedd rhwng lleoedd? Mae’n ddefnyddiol gwybod pa mor bell oddi wrth ei gilydd yw lleoedd os ydych chi’n cynllunio taith. Os yw’ch gwaith yn golygu llawer o deithio o le i le, mae angen ichi gyfrifo’ch milltiredd fel y gallwch hawlio’n ôl yr arian rydych wedi’i wario ar betrol.Pa mor bell yw hi o’ch cartref i’r ganolfan siopa agosaf?Mae’n debyg y bydd eich ateb rhywbeth fel ‘tair milltir’ neu ‘deg cilometr’. Yn aml caiff pellteroedd rhwng lleoedd eu mesur naill ai mewn milltiroedd neu mewn cilometrau. Mae arwyddion ffyrdd yn y Deyrnas Unedig a’r Unol Daleithiau’n defnyddio milltiroedd, ond yng Nghanada ac Ewrop, er enghraifft, mae’r arwyddion ffyrdd mewn cilometrau. Beth yw’r gwahaniaeth rhwng y ddau?Mae cilometrau’n fesuriad pellter metrig.1 000 metr (m) = 1 cilometr (km)Mae milltiroedd yn fesuriad pellter imperial.1 filltir = 1 760 llathMae un filltir ychydig yn llai na dau gilometr.Oherwydd bod y rhan fwyaf o fapiau ac arwyddion ffyrdd yn y Deyrnas Unedig yn defnyddio milltiroedd, yn yr adran hon byddwch yn defnyddio milltiroedd.Os oes rhaid ichi gynllunio taith, mae’n ddefnyddiol edrych ar siart milltiredd. Mae hon yn dangos pa mor bell yw hi rhwng lleoedd:

Ffigur 10 Siart milltireddSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Aberystwyth, Y Bala, Caernarfon, Cei Connah, Llanelli a’r Drenewydd.

I ddarllen y siart, edrychwch ar ble byddwch yn dechrau a ble rydych eisiau mynd. Yna dilynwch y rhesi a’r colofnau nes eu bod yn cyfarfod.Enghraifft: Dod o hyd i’r pellterPa mor bell yw hi o Aberystwyth i Lanelli?DullI gyfrifo hyn, mae angen ichi ganfod ble mae Aberystwyth a Llanelli’n cyfarfod ar y siart. Fel y gwelwch o Ffigur 10, mae’n 61 o filltiroedd o Aberystwyth i Lanelli.

Ffigur 11 Siart milltireddSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Aberystwyth, Y Bala, Caernarfon, Cei Connah, Llanelli a’r Drenewydd.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 8: Darllen siart milltireddNawr defnyddiwch y siart milltiredd yn Ffigur 10 i ateb y cwestiynau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion.Beth yw’r pellter o’r Drenewydd i’r Bala?Mae gêm nesaf Nomads Cei Connah yn Uwch Gynghrair Cymru yn erbyn y Drenewydd. Pa mor bell fydd rhaid i’r cefnogwyr deithio i wylio’r gêm pêl-droed? (Awgrym: Peidiwch ag anghofio cyfrifo’r pellter ar gyfer y daith adref).Cae chwarae pa dîm sydd agosaf o ran pellter i gae Nomads Cei Connah?Y pellter rhwng y Drenewydd a’r Bala yw 47 o filltiroedd.Y pellter o Gei Connah i’r Drenewydd yw 63 o filltiroedd, felly byddai’n rhaid i gefnogwyr y Nomads deithio 126 o filltiroedd (63 × 2).I gyfrifo hwn, mae’n rhaid ichi wirio’r lleoedd i’r dde o Gei Connah yn y tabl (Llanelli, 148 o filltiroedd; Y Drenewydd, 63 o filltiroedd) a’r trefi i’r chwith o Gei Connah yn y tabl (Caernarfon, 60 o filltiroedd; Y Bala, 38 o filltiroedd; Aberystwyth, 87 o filltiroedd). Felly cae chwarae Tref y Bala fyddai’r agosaf i Nomads Cei Connah.Enghraifft: Taith yn EwropEdrychwch ar Ffigur 12. Mae ganddo ddyluniad gwahanol i’r siart milltiredd blaenorol.Mae rhai dinasoedd yn Ewrop wedi’u rhestru i lawr ochr chwith y siart, ac mae cyfres o borthladdoedd wedi’u rhestru ar hyd y top.

Ffigur 12 Siart milltiredd ar gyfer taith yn EwropSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng dinasoedd yn Ewrop (Amsterdam, Barcelona, Berlin, Bordeaux, Brwsel, Cannes, Cologne, Florence, Frankfurt a Genefa) a phorthladdoedd y Sianel (Roscoff, Cherbourg, Le Havre, Dieppe, Calais, Zeebrugge a Hook of Holland).

Defnyddiwch y siart milltiredd i ganfod y pellter rhwng Florence a Calais.DullI ateb hwn, bydd angen ichi ganfod y rhes ar gyfer Florence, a mynd ar hyd-ddi nes ei bod yn cyfarfod â’r golofn ar gyfer Calais.

Ffigur 13 Siart milltiredd ar gyfer taith yn Ewrop (ateb)Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng dinasoedd yn Ewrop (Amsterdam, Barcelona, Berlin, Bordeaux, Brwsel, Cannes, Cologne, Florence, Frankfurt a Genefa) a phorthladdoedd y Sianel (Roscoff, Cherbourg, Le Havre, Dieppe, Calais, Zeebrugge a Hook of Holland). Mae’r pellter rhwng Florence a Calais wedi’i amlygu (860 o filltiroedd).

Y pellter rhwng Florence a Calais yw 860 o filltiroedd.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 9: Taith yn EwropNawr rhowch gynnig ar y cwestiynau canlynol gan ddefnyddio Ffigur 12.Pa borthladd sydd agosaf i Florence?Pa mor bell yw hi o Cologne i Dieppe?Pe baech chi’n aros yn Amsterdam, p’un fyddai’r porthladd agosaf?TY porthladd agosaf i Florence yw Zeebrugge (821 o filltiroedd).Y pellter rhwng Cologne a Dieppe yw 328 o filltiroedd.Pe baech chi’n aros yn Amsterdam, y porthladd agosaf fyddai Hook of Holland (53 o filltiroedd).

Mae mwy nag un arhosiad gan lawer o deithiau. Er mwyn cyfrifo pa mor bell mae’n rhaid ichi deithio, mae angen ichi adio’r pellteroedd rhwng yr arosiadau at ei gilydd.Enghraifft: Y daith gwerthuMae’n rhaid i werthwr deithio o Gaeredin i Gaerefrog, yna i Lundain, ac yna yn ôl i Gaeredin. Pa mor bell fydd e’n teithio?DullDefnyddiwch y siart milltiredd i ganfod y pellteroedd rhwng Caeredin a Chaerefrog, Caerefrog a Llundain, a Llundain a Chaeredin.Y pellter rhwng Caeredin a Chaerefrog yw 186 o filltiroedd.

Ffigur 14 Caeredin i Gaerefrog ar siart milltireddSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Caeredin a Chaerefrog wedi’i amlygu (186 o filltiroedd).

Mae’n 194 o filltiroedd o Gaerefrog i Lundain.

Ffigur 15 Llundain i Gaerefrog ar siart milltireddSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Llundain a Chaerefrog wedi’i amlygu (194 o filltiroedd).

412 o filltiroedd yw hyd y daith yn ôl o Lundain i Gaeredin.

Ffigur 16 Llundain i Gaeredin ar siart milltireddSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Caeredin a Llundain wedi’i amlygu (412 o filltiroedd).

Cyfanswm hyd y daith yw:186 + 194 + 412 = 792 o filltiroeddDefnyddiwch y tabl milltiredd i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Gwnewch y cyfrifiadau heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 10: Teithio ar draws y Deyrnas UnedigRydych yn defnyddio car llog i fynd o Lundain i Gaerdydd, o Gaerdydd i Lerpwl ac yna’n ôl i Lundain. Rydych yn talu 10c am bob milltir a yrrwch.Faint o filltiroedd mae’n rhaid ichi dalu amdanynt?Faint fyddai hyn yn ei gostio?Rydych chi’n byw yng Nghaerdydd ond yn mynd i gynhadledd ym Manceinion. Ar ôl y gynhadledd, rydych yn gyrru’n syth i Gaerefrog i aros am ychydig o ddyddiau, cyn dychwelyd i Gaerdydd. Beth fydd cyfanswm hyd eich taith?Mae’r atebion fel a ganlyn:Mae angen ichi chwilio am yr holl bellteroedd ac yna eu hadio at ei gilydd:Y pellter o Lundain i Gaerdydd yw 150 o filltiroedd.

Ffigur 17 Llundain i Gaerdydd ar siart milltireddSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Caerdydd a Llundain wedi’i amlygu (150 o filltiroedd).

Y pellter o Gaerdydd i Lerpwl yw 165 o filltiroedd.

Ffigur 18 Caerdydd i Lerpwl ar siart milltireddSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Caerdydd a Lerpwl wedi’i amlygu (165 o filltiroedd).

Y pellter o Lerpwl i Lundain yw 198 o filltiroedd.

Ffigur 19 Lerpwl i Lundain ar siart milltireddSiart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Lerpwl a Llundain wedi’i amlygu (198 o filltiroedd).

Felly cyfanswm y pellter yw:150 + 165 + 198 = 513 o filltiroeddCyfanswm y pellter yw 513 o filltiroedd ac rydych yn talu 10c am bob milltir a yrrwch. Felly byddech yn talu:513 × 10 = 5 130cFel arfer, ni fyddech yn mynegi swm o arian fel hyn, felly rhannwch y cyfanswm hwn â 100 i ganfod y swm mewn punnoedd:5 130 ÷ 100 = £51.30Mae angen ichi ddod o hyd i’r holl bellteroedd ac yna eu hadio at ei gilydd. Mae’n 173 o filltiroedd o Gaerdydd i Fanceinion; 66 o filltiroedd o Fanceinion i Gaerefrog; a 231 o filltiroedd o Gaerefrog i Gaerdydd. Felly cyfanswm y pellter yw:173 + 66 + 231 = 470 o filltiroeddCrynodebRydych yn awr wedi cwblhau’r gweithgareddau ar ddefnyddio siartiau pellter. Bydd hyn yn eich helpu mewn bywyd pob dydd pan fyddwch yn cynllunio taith a/neu’n hawlio milltiredd pan fyddwch yn teithio ar gyfer eich gwaith.

Mae pwysau – weithiau cyfeirir ato fel ‘más’ – yn fesuriad o ba mor drwm yw rhywbeth.Faint ydych chi’n ei bwyso?Efallai eich bod wedi rhoi’ch pwysau mewn cilogramau (kg) neu mewn pwysau (lb), neu bwysau a stonau (st). Mae cilogramau’n bwysau metrig. Mae stonau a phwysau yn bwysau imperial.Yn y Deyrnas Unedig, gellir defnyddio unedau metrig a rhai imperial. Byddwn yn canolbwyntio ar yr unedau pwysau metrig yma.Unedau pwysau metrig

Uned fetrig	Byrfodd
miligram	mg
gram	g
cilogram	kg
tunnell	(Dim byrfodd)

Defnyddir miligramau (mg) dim ond ar gyfer meintiau neu eitemau bach iawn, fel dos o feddyginiaeth.Mae tunnell yn uned ar gyfer pwyso eitemau trwm iawn, fel lori.Ar gyfer tasgau mesur pob dydd, yr unedau pwysau metrig mwyaf cyffredin yw gramau (g) a chilogramau (kg), felly byddwch yn canolbwyntio ar y rhain yma.1 g yw pwysau clip papur, yn fras1 kg yw pwysau bag o siwgrFfaith allweddol: 1  000 gram (g) = 1 cilogram (kg)Awgrym: Os ydych chi wedi arfer â defnyddio’r system mesur imperial, mae 1 cilogram yn gywerth â rhyw 2 bwys.Caiff llawer o fwydydd eu gwerthu yn ôl eu pwysau. Er enghraifft:10 g o sbeis30 g o greision100 g o siocled250 g o goffi500 g o reis.Caiff pethau trymach eu pwyso mewn cilogramau:Sach 2 kg o datws10 kg o fwyd ieir15 kg lwfans bagiau ar awyrenBag 25 kg o smentNoder – pe baech chi wedi prynu deg pecyn o reis, byddech yn dweud eich bod wedi prynu 5 kg yn hytrach na 5 000 g.

Mae clorian yn dangos ichi faint mae rhywbeth yn ei bwyso. Mae clorian ddigidol yn dangos y pwysau fel rhifau. Mae gan gloriannau eraill ddeial neu res o rifau ac mae’n rhaid ichi ddarllen y pwysau o’r rhain.

Ffigur 20 Defnyddio cloriannau gwahanol ar gyfer gwrthrychau gwahanolMontage o ddau lun: (chwith) llythyr ar glorian ddigidol yn pwyso 0.50 g; (dde) siwgr ar glorian yn pwyso 150 g

Byddwch yn sylwi bod y nodwydd ar y glorian yn y llun ar y dde yn pwyntio at 150 g. Os ydych chi’n defnyddio clorian fel hon, bydd angen ichi wybod y rhaniadau sydd wedi’u marcio arni. Efallai y bydd yn rhaid ichi gyfrif y marciau rhwng y rhifau.Enghraifft: Canfod pwysau ar glorianBeth yw pwysau’r blawd yn y glorian hon?

Ffigur 21 Pwyso blawdLlun o flawd mewn clorian. Mae pedwar marc rhwng 50 g a 100 g, pob un yn cynrychioli 10 g arall. Mae’r nodwydd gyferbyn â’r ail farc.

(Noder bod clorian fel hon wedi’i graddnodi i bwyso’r blawd yn y bowlen yn unig – dim ond y blawd yw’r pwysau ar y glorian, nid y blawd a’r bowlen).DullMae pedwar marc rhwng 50 g a 100 g, pob un yn cynrychioli 10 g arall. Felly mae’r marciau’n cynrychioli 60 g, 70 g, 80 g a 90 g. Mae’r nodwydd ar yr un lefel â’r ail farc, felly 70 g yw’r pwysau.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 11: Darllen clorianFaint o gramau o siwgr sydd ar y glorian yn y llun isod?

Ffigur 22 Pwyso siwgrLlun o siwgr mewn clorian. Mae pedwar marc rhwng 100 g a 150 g, pob un yn cynrychioli 10 g arall. Mae’r nodwydd gyferbyn â’r pedwerydd marc.

Beth yw pwysau’r person hwn mewn cilogramau?

Ffigur 23 Pwyso personLlun o rywun yn sefyll ar glorian. Mae naw marc rhwng 60 kg a 70 kg, pob un yn cynrychioli 1 kg arall. Mae’r nodwydd gyferbyn â’r pumed marc.

Beth yw pwysau’r llythyr?

Ffigur 24 Pwyso llythyrLlun o lythyr ar glorian. Mae naw marc rhwng 0 g a 100 g, pob un yn cynrychioli 10 g arall. Mae’r nodwydd gyferbyn â’r wythfed marc.

Mae naw marc rhwng 100 g a 200 g, felly mae pob marc yn cynrychioli 10 g. Mae’r nodwydd yn pwyntio at y pedwerydd marc ar ôl 100g, felly mae:100 + 40 = 140 g o siwgrMae’r nodwydd hanner ffordd rhwng 60 kg a 70 kg, felly mae’r person yn pwyso 65 kg.Mae naw marc rhwng 0 g a 100 g, felly mae marc ar bob 10 g. Mae’r nodwydd yn pwyntio at yr ail farc cyn 100g, felly mae’r llythyr yn pwyso:100 – 20 = 80 g

Mae’n ddefnyddiol bod â syniad ynghylch faint mae pethau’n pwyso. Gall eich helpu i weithio allan pwysau ffrwythau neu lysiau i’w prynu yn y farchnad, er enghraifft, neu a fydd eich cês dillad o fewn y terfyn pwysau ar gyfer taith ar awyren.Ceisiwch amcangyfrif pwysau rhywbeth cyn ichi ei bwyso. Bydd yn eich helpu i arfer â mesuriadau pwysau.Awgrym: Cofiwch ddefnyddio’r unedau priodol. Rhowch bwysau pethau bach mewn gramau a phethau trwm mewn cilogramau.Cofiwch:1 g yw pwysau clip papur, yn fras.1 kg yw pwysau bag o siwgr.1kg = 1 000gEdrychwch ar yr enghraifft isod cyn rhoi cynnig ar y gweithgaredd.Enghraifft: Pwyso afalPa uned fetrig fyddech chi’n ei defnyddio i bwyso afal?Amcangyfrifwch beth yw pwysau afal, ac yna pwyswch un.Faint fyddai 20 o’r afalau hyn yn ei bwyso? Fyddech chi’n defnyddio’r un unedau?DullMae afal yn eithaf bach, felly dylid ei bwyso mewn gramau.Faint wnaethoch chi amcangyfrif yw pwysau afal? Byddai 100g yn amcangyfrif rhesymol.Roedd yr afal a bwyson ni yn 130 g.Byddai 20 afal yn pwyso:130 × 20 = 2 600 gGellid mynegi’r ateb hwn mewn cilogramau hefyd. I drosi o gramau i gilogramau, mae angen ichi rannu’r ffigur mewn gramau â 1 000 (1 kg = 1 000 g). Felly pwysau’r afalau mewn cilogramau yw:2  600 g ÷ 1  000 = 2.6 kgByddwn yn edrych eto ar drosi unedau pwysau metrig yn yr adran nesaf.Gweithgaredd 12: Pwyso pethauFaint mae deg bag te yn ei bwyso? Amcangyfrifwch ac yna pwyswch nhw.Pa mor drwm yw potel o saws? Faint fyddai bocs o 10 potel yn ei bwyso?Awgrym: Y pwysau a ddangosir ar y label yw pwysau’r saws – nid yw’n cynnwys pwysau’r jar neu botel. Felly er mwyn cael mesuriad cywir, mae angen ichi bwyso’r botel yn hytrach na ddarllen y label!Pa mor drwm yw llyfr?Dangosir ein hawgrymiadau ni yn y tabl isod. Efallai y bydd eich amcangyfrifon a’ch pwysau chi wedi’u mesur yn wahanol, ond dylent fod rhywbeth yn debyg.

Eitem	Amcan-gyfrif o’r pwysau	Pwysau – Gwirioneddol
Deg bag te	25 g	30 g
Potel o saws	500 g	450 g
Llyfr	900 g	720 g

Byddai bocs o ddeg potel o saws yn pwyso:450 × 10 = 4 500 gFel y nodwyd eisoes, 1 000 g = 1 kg, felly 4 500 g = 4.5 kg, sef y ffordd y byddech fel arfer yn mynegi’r pwysau hyn.Pe bai’ch llyfr yn pwyso mwy na’n llyfr ni, efallai y byddech wedi rhoi ei bwysau mewn cilogramau. Os oeddech wedi dewis llyfr bach, efallai ei fod yn pwyso llawer llai.

Mae yna adegau pan mae’n rhaid ichi drosi rhwng unedau pwysau metrig. Mae Ffigur 25 yn dangos ichi sut i wneud hyn. Yn yr adran hon, byddwn yn ymarfer trosi rhwng gramau (g) a chilogramau (kg) yn unig.Awgrym: Weithiau cyfeirir at bwysau fel màs.

Ffigur 25 Siart trosi pwysauSiart trosi ar gyfer pwysau g × 1 000 ar gyfer mg; mg ÷ 1 000 ar gyfer g kg × 1 000 ar gyfer g; g ÷ 1 000 ar gyfer kg t × 1 000 ar gyfer kg; kg ÷ 1 000 ar gyfer t

Enghraifft: Trosi unedau pwysauTroswch y canlynol o gilogramau i gramau:4 kg = ? g6 5 kg = ? gTroswch y canlynol o gramau i gilogramau:8 000 g = ? kg1  250 g = ? kgDullFel y gwelwch o Ffigur 25, i drosi o gilogramau (kg) i gramau (g) mae angen ichi luosi â 1 000:4 kg × 1 000 = 4 000 g6.5 kg × 1 000 = 6 500 gI drosi o gramau (g) i gilogramau (kg), mae angen ichi rannu â 1 000:8 000 g ÷ 1 000 = 8 kg1 250 g ÷ 1 000 = 1.25 kgNawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 13: Trosi unedau pwysau metrigCyfrifwch y canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Efallai y byddwch eisiau edrych yn ôl ar Sesiwn 1 i’ch atgoffa sut i luosi a rhannu â 1 000.Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion.Troswch y canlynol i gilogramau:3 000 g9 500 g750 g10 000 gTroswch y canlynol i gramau:4 kg1.5 kg7.6 kg2.25 kgMae’r atebion fel a ganlyn:3 000 g ÷ 1 000 = 3 kg9 500 g ÷ 1 000 = 9.5 kg750 g ÷ 1 000 = 0.75 kg10 000 g ÷ 1 000 = 10 kgMae’r atebion fel a ganlyn:4 kg × 1 000 = 4 000 g1.5 kg × 1 000 = 1 500 g7.6 kg × 1 000 = 7 600 g2.25 kg × 1 000 = 2 250 g

Efallai y bydd angen ichi wneud cyfrifiadau eraill gyda phwysau. Efallai bydd yn rhaid ichi drosi rhwng unedau metrig, naill ai cyn gwneud y cyfrifiad neu ar y diwedd.Enghraifft: Pwysau cynhwysionPe baech chi’n prynu 750 g o flawd, 500 g o siwgr a 250 g o fenyn, beth yw cyfanswm pwysau’r cynhwysion hyn mewn cilogramau?DullGan fod yr holl fesuriadau wedi’u nodi mewn gramau, gallwch eu hadio at ei gilydd:750 g + 500 g + 250 g = 1 500 gMae’r cwestiwn yn gofyn ichi nodi’r pwysau terfynol mewn cilogramau. Gan wybod bod 1 cilogram yn gyfwerth â 1 000 o gramau, yn awr mae angen ichi drosi’r swm yn gramau:1 500 ÷ 1 000 = 1.5 kgEnghraifft: Darn o gawsMae gan ddeli ddarn o gaws sy’n pwyso 1.4 kg. Caiff tri darn sy’n pwyso 250 g yr un, eu torri oddi arno. Beth yw pwysau’r darn o gaws sydd ar ôl?DullMae’r prif ddarn o gaws yn pwyso 1.4 kg, felly mae angen ichi drosi hwn yn gramau:1.4 kg × 1 000 = 1 400 gMae’r tri darn o gaws yn pwyso:250 g × 3 = 750 gMae tynnu’r swm hwn o bwysau gwreiddiol y darn o gaws yn rhoi’r ateb:1 400 g – 750 g = 650 gNawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 14: Gwneud cyfrifiadau gyda phwysauCyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Efallai y byddwch eisiau edrych yn ôl ar Sesiwn 1 i’ch atgoffa sut i wneud cyfrifiadau gyda rhifau cyfan a degolion.Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion.Mae Lili’n gwneud 3 kg o jam. Mae’r jam wedi’i wneud o ffrwythau a siwgr. Pwysau’r ffrwythau yw 1 kg 800 g. Faint o siwgr mae angen iddi ei ychwanegu i wneud 3 kg o jam?Mae tri pharsel yn pwyso 1.25 kg, 3.5 kg a 600g. Beth yw cyfanswm pwysau’r parseli mewn cilogramau?7 kg yw’r lwfans bagiau llaw ar gyfer cwmni awyrennau penodol. Os ydych chi’n prynu bag sy’n pwyso 3.1 kg, beth yw’r pwysau mwyaf y gallwch chi ei bacio yn y bag?Mae ci bach yn pwyso 2.3 kg yn saith wythnos oed. Mae’n ennill 800 g yr wythnos. Faint fydd y ci bach yn ei bwyso yn fras pan fydd yn ddeg wythnos oed?Mae angen ichi benderfynu a ddylech drosi popeth yn gramau neu’n gilogramau yn gyntaf. Gan ddefnyddio Dull 1, sef trosi popeth yn gramau, cyfanswm pwysau’r jam mewn gramau fydd:3 kg × 1 000 = 3 000 gPwysau’r ffrwythau yw:1 kg × 1 000 = 1 000 g + 800 g = 1 800 gNawr gallwch dynnu pwysau’r ffrwythau o gyfanswm y pwysau mae eu hangen:3 000 g – 1 800 g = 1 200 gOs oes angen, gallwch drosi i gilogramau:1 200 g ÷ 1 000 = 1.2 kgGan ddefnyddio Dull 2, mynegi pwysau’r ffrwythau mewn cilogramau, pwysau’r ffrwythau yw 1 kg 800 g, sef 1.8 kg. Os tynnwch bwysau’r ffrwythau o gyfanswm pwysau’r jam mae ei angen, yr ateb yw:3 kg – 1.8 kg = 1.2 kgMae angen ichi benderfynu a ddylech drosi popeth yn gramau neu’n gilogramau yn gyntaf. Gan ddefnyddio Dull 1, sef trosi popeth yn gramau yn gyntaf:Parsel 1: 1.25 kg × 1 000 = 1 250 gParsel 2: 3.5 kg × 1 000 = 3 500 gParcel 3: 600gAdiwch bwysau’r parseli mewn gramau:1 250 g + 3 500 g + 600 g = 5 350 gMae’r cwestiwn yn gofyn am yr ateb mewn cilogramau, felly bydd angen ichi drosi:5 350 g ÷ 1 000 = 5.35 kgGan ddefnyddio Dull 2, trosi popeth yn gilogramau yn gyntaf:Parsel 1: 1.25 kgParsel 2: 3.5 kgParsel 3: 600 g ÷ 1 000 = 0.6 kgAdiwch bwysau’r parseli mewn cilogramau:1.25 kg + 3.5 kg + 0.6 kg = 5.35 kgOs yw pwysau mwyaf bagiau llaw yn 7 kg ac mae’r cês yn pwyso 3.1 kg, gallwch bacio’r pwysau canlynol heb fynd dros y terfyn uchaf:7 kg – 3.1 kg = 3.9 kgEfallai y byddwch wedi gweithio hyn allan mewn gramau:Pwysau mwyaf: 7 kg × 1 000 g = 7 000 gPwysau’r cês: 3.1 kg × 1 000 = 3 100 gCyfanswm pwysau’r bagiau: 7 000 g – 3 100 g = 3 900 gI weithio allan yr ateb, troswch bwysau’r ci bach yn saith wythnos oed yn gramau yn gyntaf:2.3 kg × 1 000 = 2 300 gMae’r ci bach yn ennill 800 g yr wythnos:Wythnos 8: 2 300 g + 800 g = 3 100 gWythnos 9: 3 100 g + 800 g = 3 900 gWythnos 10: 3 900 g + 800 g = 4 700 gEfallai y byddwch eisiau mynegi’ch ateb mewn cilogramau:4 700 g ÷ 1 000 = 4.7 kgCrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i:amcangyfrif a mesur pwysaudefnyddio unedau pwysau metriggwybod beth yw’r berthynas rhwng gramau a chilogramautrosi rhwng gramau a chilogramaucyfrifo gan ddefnyddio pwysau metrig.

Mae cynhwysedd (a elwir weithiau cyfaint) yn fesuriad o faint o le mae rhywbeth yn ei gymryd.Pan rydych chi’n prynu llaeth, faint sydd ym mhob potel neu garton? Neu pan rydych chi’n prynu sudd?Mae’r rhan fwyaf o bobl yn prynu llaeth mewn cartonau neu boteli un, dau, pedwar neu chwe pheint. Fel arfer, caiff sudd ei werthu mewn cartonau neu boteli un litr.Mae peintiau’n fesuriad cyfaint imperial, ac mae litrau’n fesuriad cyfaint metrig. Mae litr ychydig yn llai na dau beint. Byddwn yn canolbwyntio ar unedau metrig yma.Unedau cynhwysedd metrig

Uned fetrig	Talfyriad
millilitr	ml
centilitr	cl
litr	l

Weithiau byddwch yn gweld cynhwysedd wedi’i nodi mewn centilitrau (cl), fel ar ochr potel o ddŵr, lle efallai caiff y mesuriad ei ddangos fel 50 cl neu 500 ml. Fodd bynnag, mililitrau a litrau yw’r unedau cynhwysedd metrig mwyaf cyffredin, felly byddwn yn canolbwyntio ar y rhain yma.Ffaith allweddol: Mae un litr (1 l) yr un peth â 1 000 millilitr (1 000 ml).

I fesur maint bach iawn, efallai y byddech yn defnyddio llwy de. Mae hwn yr un peth â 5 mililitr (ml).

Ffigur 26 Llwy deLlun o lwy de.

I fesur meintiau mwy, mae’n debyg y byddech yn defnyddio jwg mesur o ryw fath. Yn aml mae jygiau mesur wedi’u labelu â mililitrau, yn arbennig rhai newydd, a gallant ddod mewn meintiau gwahanol: gall rhai fesur hyd at 500 ml o hylif ac eraill hyd at 1 litr (1 000 ml). Gall rhai ddal mwy neu lai na hyn.

Ffigur 27 Jwg mesurLlun o jwg mesur

Nawr edrychwch ar yr enghraifft ganlynol.Enghraifft: Mesur hylifauPe bai’n rhaid ichi fesur 350 ml o sudd ar gyfer rysáit, ble fyddai’r hylif yn cyrraedd yn y jwg hwn?

Ffigur 28 Mesur hylifau mewn jwg mesurLlun o jwg mesur. Mae ganddo raddfa ar ei ochr, hyd at 500 ml.

DullMae tri marc ar y jwg rhwng 300 ml a 400 ml. Mae’r rhain yn marcio 325, 350 a 375 ml. Felly mae angen ichi lenwi’r jwg at y marc canol (cofiwch chwilio am y lefel lle mae’r hylif yn cyffwrdd â’r raddfa). Efallai bydd yn rhaid ichi ddal y jwg i fyny i lefel eich llygad er mwyn mesur y maint mor gywir ag y gallwch.

Ffigur 29 Mesur hylifau mewn jwg mesur (ateb)Llun o jwg mesur. Mae ganddo raddfa ar ei ochr, hyd at 500 ml. Mae lefel y dŵr gyferbyn â 350 ml ar y raddfa.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 15: Edrych ar gynhwysedd (cyfaint)Nawr eich bod wedi gweld yr enghraifft, rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol:Faint o goffi neu de mae’r cwpan a ddefnyddiwch fel arfer yn ei ddal? Amcangyfrifwch y cyfaint yn gyntaf, ac ysgrifennwch eich amcangyfrif i lawr. Nesaf, llenwch eich cwpan â dŵr ac arllwyswch y dŵr i jwg mesur. (Awgrym: mae potel safonol o ddŵr yn dal 500 ml. Mae can o bop yn dal 330 ml).Mae’n rhaid i wyddonydd fesur 2.8 ml o hylif yn y chwistrell hon. At ba farc ddylai’r hylif gyrraedd?

Ffigur 30 ChwistrellLlun o chwistrell. Mae’r raddfa’n mynd i fyny i 3 ml, gyda naw marc rhwng pob mililitr.

Mae plymwr wedi draenio’r dŵr o system gwres canolog ddiffygiol i set o jygiau mesur. Beth yw cyfanswm y litrau mae’r plymwr wedi’u draenio o’r system? Sylwch fod y raddfa wedi’i marcio mewn ffracsiynau o litr yn hytrach na mililitrau ar y jygiau mesur hyn.

Ffigur 31 Tri jwg mesurLlun o dri jwg mesur. Mae lefel y dŵr gyferbyn ag ‘1 litr’ ar y ddau jwg cyntaf ac â $$\begin{gathered} \frac{3}{4 \\ } \end{gathered}$$ ar y trydydd.

Amcangyfrifais fod fy nghwpan yn dal 400 ml. Mewn gwirionedd, mae’n dal 350 ml. Efallai y bydd eich ateb chi’n gwbl wahanol, gan ddibynnu ar faint y cwpan.Mae’r rhaniadau wedi’u marcio pob 0.1 ml. Dylai’r chwistrell edrych fel hyn:

Ffigur 32 Chwistrell (ateb)Llun o chwistrell wedi’i llenwi i 2.8 ml.

Mae’r plymwr wedi draenio llond dau jwg un litr a thri chwarter jwg arall, sef cyfanswm o 2.75 litr. Gellid ysgrifennu hyn hefyd fel 2 750 ml neu 2 litr 750 ml.

Weithiau bydd angen ichi newid rhwng mililitrau a litrau. Mae 1 000 o fililitrau mewn litr.Cyfeiriwch at y siart trosi metrig hwn pan fyddwch yn gwneud y gweithgaredd isod.

Ffigur 33 Siart trosi ar gyfer cyfaintSiart trosi ar gyfer cyfaint.Cyfaintl × 1 000 ar gyfer ml; ml ÷ 1 000 gyfer lcl × 10 ar gyfer ml; ml ÷ 10 ar gyfer cll × 100 ar gyfer cl; cl ÷ 100 ar gyfer l

Fel y soniwyd eisoes, gellir mesur cynhwysedd/cyfaint mewn centilitrau (cl), ond mae’n fwy cyffredin defnyddio mililitrau (ml) a litrau (l), felly byddwn yn canolbwyntio ar drosi rhwng y rhain yma.Enghraifft: Trosi unedau cynhwyseddTroswch y canlynol o litrau i fililitrau:7 litr = ? ml8.5 litr = ? mlTroswch y canlynol o fililitrau i litrau:6 000 ml = ? litr2 750 ml = ? litrDullFel y gwelwch o Ffigur 33, i drosi o litrau (l) i fililitrau (ml), mae angen ichi luosi â 1 000:7 l × 1 000 = 7 000 ml8.5 l × 1 000 = 8 500 mlOs ydych eisiau trosi o fililitrau (ml) i litrau (l) yna mae angen ichi rannu â 1 000:6 000 ml ÷ 1 000 = 6 l2 750 ml ÷ 1 000 = 2.75 lNawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 16: Trosi unedau cynhwysedd metrigCyfrifwch y canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Efallai y byddwch eisiau edrych yn ôl ar Sesiwn 1 i’ch atgoffa sut i luosi a rhannu â 1 000. Cofiwch wirio’ch atebion.Beth yw’r mesuriadau canlynol mewn litrau?4 000 ml3 500 ml650 ml8 575 mlBeth yw’r mesuriadau canlynol mewn mililitrau?9 litr2.5 litr4.8 litr8.95 litrMae’r atebion fel a ganlyn:4 000 ml ÷ 1 000 = 4 litr3 500 ml ÷ 1 000 = 3.5 litr650 ml ÷ 1 000 = 0.65 litr8 575 ml ÷ 1 000 = 8.575 litrMae’r atebion fel a ganlyn:9 litr × 1 000 = 9 000 ml2.5 litr × 1 000 = 2 500 ml4.8 litr × 1 000 = 4 800 ml8.95 litr × 1 000 = 8 950 ml

Efallai y bydd angen ichi wneud cyfrifiadau sy’n ymwneud â chynhwysedd. Efallai y bydd yn rhaid ichi drosi rhwng unedau metrig, naill ai cyn gwneud y cyfrifiad neu ar y diwedd.Enghraifft: Bwyd partiRydych yn coginio ar gyfer parti mawr. Mae’r rysáit rydych yn ei defnyddio yn galw am 600 ml o laeth i wneud digon i bedwar person.Faint o litrau o laeth fydd arnoch eu hangen i wneud deg gwaith cymaint?DullYn gyntaf, mae angen ichi luosi’r swm mewn mililitrau â 10:600 × 10 = 6 000 mlFodd bynnag, mae’r cwestiwn yn gofyn am swm mewn litrau, nid mililitrau. I drosi o fililitrau i litrau, mae angen ichi rannu’r ffigur mewn mililitrau â 1 000. Felly maint y llaeth mae arnoch ei angen mewn litrau yw:6 000 ÷ 1 000 = 6 litrNawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol gan ddefnyddio’r diagram trosi ar y dudalen flaenorol i’ch helpu chi i ateb y cwestiynau. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 17: Gwneud cyfrifiadau sy’n ymwneud â chynhwyseddCyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion.Mae’n rhaid i nyrs archebu digon o gawl i 100 o gleifion mewn ward. Bydd pob claf yn bwyta 400 ml o gawl. Faint o litrau o gawl mae’n rhaid i’r nyrs eu harchebu?Mae’n rhaid i ddau ddeg o bobl sy’n gweithio mewn gweithdy crefftau rannu’r botel dau litr olaf o lud. Faint o fililitrau o lud all pob person eu defnyddio? Beth fyddai hyn mewn centilitrau?Mae Willow yn prynu carton 2 litr o laeth. Mae’n mesur 350 ml ar gyfer saws, 25 ml ar gyfer cacen a 100 ml ar gyfer diod amser gwely i’w phlentyn. Faint o laeth sydd ar ôl yn y carton? Mynegwch eich ateb mewn mililitrau.Mae Ben yn cael parti ac mae eisiau gwneud coctel di-alcohol. Mae wedi dod o hyd i rysáit sy’n dweud bod arno angen 500 ml o sudd llugaeron, 500 ml o sudd grawnwin, 250 ml o sudd oren ac 1 litr o ddŵr pefriog i weini wyth o bobl. Bydd 24 o bobl yn dod i’r parti.Faint o bob cynhwysyn fydd ei angen ar Ben? Mynegwch eich atebion mewn litrau.A fydd peiriant dosbarthu diodydd wyth litr yn ddigon mawr i ddal ei goctel di-alcohol?Yn gyntaf mae angen ichi weithio allan faint o gawl y bydd arnoch ei angen mewn mililitrau:100 × 400 = 40 000 mlI drosi o fililitrau i litrau, mae angen ichi rannu’r ffigur mewn mililitrau â 1 000. Felly maint y llaeth y mae arnoch ei angen mewn litrau yw:40 000 ÷ 1 000 = 40 litrYn gyntaf mae angen ichi weithio allan faint o fililitrau sydd mewn 2 litr o lud:2 × 1 000 = 2 000 mlYna caiff y swm hwn ei rannu rhwng y dau ddeg o bobl sy’n gweithio yn y siop:2 000 ÷ 20 = 100 ml yr unI drosi hyn yn gentilitrau, byddech yn rhannu’r ateb hwn â 10:100 ÷ 10 = 10 cl yr unYn gyntaf adiwch faint o laeth mae Willow wedi’i ddefnyddio:350 ml + 25 ml + 100 ml = 475 mlMae’r carton yn dal dau litr, sef mewn mililitrau:2 litres × 1 000 = 2 000 mlNawr tynnwch y maint a ddefnyddiwyd o’r maint mae’r carton yn ei ddal:2 000 ml – 475 ml = 1 525 mlFelly mae 1 525 ml ar ôl yn y carton.Mae’r meintiau a roddir yn ddigon i wneud y ddiod ar gyfer wyth o bobl. Os gwahoddir 24 o bobl i’r parti, bydd ar Ben angen tair gwaith cymaint o’r cynhwysion ag a nodir yn y rysáit (8 × 3 = 24). Felly bydd arno angen:500 ml × 3 = 1 500 ml o sudd llugaeron (1 500 ÷ 1 000 = 1.5 litr)500 ml × 3 = 1 500 ml o sudd grawnwin (1 500 ÷ 1 000 = 1.5 litr)250 ml × 3 = 750 ml o sudd oren (750 ÷ 1 000 = 0.75 litr)1 litr × 3 = 3 litr o ddŵr pefriog (mae hyn eisoes mewn litrau, felly does dim angen trosi)I weld a fydd y bowlen yn ddigon mawr, mae angen inni adio’r meintiau sydd wedi’u mynegi mewn litrau at ei gilydd:1.5 litr + 1.5 litr + 0.75 litr + 3 litres = 6.75 litrFelly bydd y peiriant dosbarthu diodydd wyth litr yn ddigon mawr.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i:ganfod yr unedau safonol i fesur cyfaint neu gynhwyseddmesur cyfeintiautrosi rhwng unedau cynhwysedd metriggwneud cyfrifiadau gydag unedau cynhwysedd metrig.

Ffigur 34 Cymharu tymereddauLlun o ddau thermomedr, un yn dangos –15°C a’r llall yn dangos 25°C.

Mae tymheredd yn dweud wrthym pa mor boeth neu oer yw rhywbeth. Byddwch yn gweld neu’n clywed sôn am dymereddau mewn rhagolygon tywydd, a hefyd yn dod ar eu traws mewn ryseitiau neu gyfarwyddiadau eraill.Caiff tymheredd ei nodi weithiau mewn graddau Celsius (°C) ac weithiau mewn graddau Fahrenheit (°F).Awgrym: Efallai y byddwch yn gweld yr enw ‘canradd’ ar Celsius weithiau. Noder bod canradd a Celsius yr un peth, yn cyfeirio at yr un raddfa fesur.Mae dŵr yn rhewi ar 0° Celsius ac yn berwi ar 100° Celsius. Y tymheredd yn y Deyrnas Unedig yn ystod y dydd fel arfer yw rhwng 0° Celsius (0°C) ar ddiwrnod oer o aeaf a 25° Celsius ar ddiwrnod poeth yn yr haf.

Mae’n rhaid i lawer o bethau gael eu storio neu eu defnyddio o fewn amrediad tymheredd penodol i fod yn ddiogel. Caiff tymheredd ei fesur gan thermomedr.Mae thermomedrau at ddefnyddiau gwahanol yn dangos amrediadau tymheredd gwahanol.Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol, sy’n dangos dau fath o thermomedr.Enghraifft: Darllen thermomedrauBeth yw’r tymheredd a ddangosir ar bob un o’r thermomedrau isod?

Ffigur 35 Darllen y tymereddauLlun o ddau thermomedr. Yn y cyntaf, mae pedwar marc rhwng 20°C a 30°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r ail farc. Yn yr ail, mae un marc rhwng 37°C a 38°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r marc hwn.

DullAr y thermomedr cyntaf, mae pedwar rhaniad rhwng 20 a 30, felly mae’r rhaniadau’n marcio pob dwy radd (22, 24, 26, 28). Mae’r darlleniad ar yr ail farc ar ôl 20, felly’r tymheredd yw 24°C.Ar yr ail thermomedr, mae’r tymheredd ar y marc hanner ffordd rhwng 37 a 38, felly mae’n 37.5°C.Beth yw’r tymheredd heddiw, yn eich barn chi? Os oes thermomedr gennych, gwiriwch y tymheredd y tu allan; os nad oes, gallech ddefnyddio adnodd ar-lein fel tudalennau tywydd y BBCneu’ch ffôn symudol i ganfod y tymheredd yn eich ymyl chi.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 18: Darllen thermomedrauPa dymheredd a ddangosir ar bob un o’r thermomedrau hyn?

Ffigur 36 ThermomedrLlun o thermomedr. Mae pedwar marc rhwng 300°C a 400°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r pedwerydd marc.

Ffigur 37 ThermomedrLlun o thermomedr. Mae un marc rhwng 38°C a 39°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r marc hwn.

Ffigur 38 ThermomedrLlun o thermomedr. Mae pedwar marc rhwng 10°C a 20°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r trydydd marc.

Mae pob marc ar y thermomedr yn cynrychioli 20°C ac mae’r nodwydd ar y marc o dan 400, felly 380°C yw’r tymheredd.Mae’r darlleniad ar y marc hanner ffordd rhwng 38°C a 39°C, felly 38.5°C yw’r tymheredd.Mae pob marc yn cynrychioli 2°C, felly 16°C yw’r tymheredd.

Yn aml mae defnyddio’r tymheredd cywir yn fater o ddiogelwch. Mae’n rhaid i lawer o bethau gael eu storio neu eu defnyddio o fewn amrediad tymheredd penodol i fod yn ddiogel. Efallai na fydd darn o beirianwaith yn gallu gweithio’n iawn o dan isafbwynt tymheredd neu uwchben uchafbwynt tymheredd, neu efallai bydd cyngor ar jar o dabledi ynghylch pa dymheredd y dylid ei gadw arno.

Ffigur 39 Labeli rhybuddLlun label yn darllen ‘Rhybudd: Peidiwch â defnyddio o dan -5°C nac uwchben 30°C’ a label ar jar o dabledi’n darllen ‘Storiwch ar dymheredd o 5°C’.

Roedd tymereddau’n arfer cael eu dangos mewn graddau Fahrenheit. Byddwch yn gweld y mesuriadau yma o hyd weithiau. Er enghraifft:

Ffigur 40 Tymereddau mewn Celsius a FahrenheitLlun o restr o gynhwysion â chyfarwyddiadau coginio (‘Cynhwysion: 1 owns o fenyn (25g); 1 winwnsyn/nionyn bach, wedi’i dorri’n fân;$$\begin{gathered} \frac{1}{2 \\ } \end{gathered}$$ owns o flawd (10g); 3 owns o gaws Cheddar (75g), wedi’i gratio; 1 melyn wy; 1 llwy fwrdd o gaws Parmesan, wedi’i gratio; coginiwch ar 180°C (350°F)’), a rhybudd tywydd (‘Tymereddau mis Awst: 35–38°C (95–100°F)’.

Noder: Mae Fahrenheit yn dal i gael ei ddefnyddio yn Unol Daleithiau America.Dyma rai tymereddau mewn Celsius a Fahrenheit:

Celsius	Fahrenheit
–18	0
0	32
10	50
20	68
30	86
40	104
50	122

Edrychwch ar yr enghraifft isod ar gyfer cymharu tymereddau.Enghraifft: Storio’n ddiogelMae gennych gyfarwyddiadau gyda chemegolion a anfonwyd o Unol Daleithiau America fod yn rhaid iddynt gael eu storio ar dymheredd rhwng 50 a 70°F. Mae’r thermomedr ar y tanc storio’n dangos y tymheredd mewn graddau Celsius.

Ffigur 41 Defnyddio thermomedr ar gyfer storio’n ddiogelLlun o thermomedr. Mae pedwar marc rhwng 10°C a 15°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r trydydd marc.

Ydi’r cemegolion yn cael eu storio’n ddiogel?DullO edrych ar y siart cymharu tymereddau, mae 13°C o fewn yr amrediad canlynol:10°C = 50°F20°C = 68°FDaw 13°C rhwng 10°C a 20°C, sy’n golygu ei fod hefyd yn yr amrediad rhwng 50°F a 68°F. Mae’r cemegolion yn cael eu storio’n ddiogel.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 19: Celsius a FahrenheitMae rysáit ar gyfer meringue yn dweud bod yn rhaid ichi ei goginio ar 150°C. Mae’ch popty’n dangos tymereddau mewn Fahrenheit. Pa dymheredd ddylech chi osod y popty arno? (Defnyddiwch y siart trosi isod i’ch helpu.)

Celsius	Fahrenheit
100	212
150	302
200	392
250	482
300	572
350	662

Mae’r thermomedr ar hen rewgell yn dangos y tymheredd mewn graddau Fahrenheit.

Ffigur 42 Trosi tymereddau ar hen thermomedrauLlun o thermomedr a bag o bys rhewedig. Mae’r tymheredd gyferbyn ag 1°F.

Mae rhybudd ar becyn o fwyd yn dweud bod yn rhaid ei storio rhwng –12°C a –25°C. Ydi’r bwyd yn cael ei storio’n ddiogel? (Defnyddiwch y siart trosi isod i’ch helpu).

Celsius	Fahrenheit
–30	–22
–20	–4
–15	5
–10	14
–5	23
0	32
10	50

Rhaid diffodd peiriant os yw’r tymheredd yn codi uwchben 600°F. Gan ddefnyddio thermomedr Celsius, rydych yn canfod mai tymheredd y peiriant yw:

Ffigur 43 ThermomedrLlun o thermomedr. Mae pedwar marc rhwng 300°C a 400°C, ac mae’r tymheredd hanner ffordd rhwng y trydydd marc a’r pedwerydd.

Ydi’n ddiogel gadael y peiriant ymlaen? (Defnyddiwch y siart trosi isod i’ch helpu).

Celsius	Fahrenheit
0	32
50	122
100	212
150	302
200	392
250	482
300	572
350	662
400	752

Byddwch yn gweld o’r siart trosi bod 150°C yn gywerth â 302°F. Ni fyddai’r popty wedi’i farcio mor gywir â hyn, felly dylech ei osod ar 300°F.Mae’r thermomedr yn dangos 2°F ac mae angen ichi ganfod y ffigur Celsius cywerth. Pum gradd Fahrenheit yw –15°C; –4°F yw –20°C. Mae’r tymheredd rhwng –15°C a –20°C, felly mae’r bwyd wedi’i storio’n ddiogel.Mae angen ichi ganfod 600°F ar y siart. Byddwch yn gweld mai 300°C yw 572°F, a bod 350°C yn fwy na 600°F. Mae’r tymheredd ar y deial, 370°C, hyd yn oed yn uwch. Nid yw’r peiriant yn ddiogel felly, ac mae’n rhaid ei ddiffodd.CrynodebYn yr adran hon, rydych chi wedi canfod ac ymarfer:sut i ddatrys problemau sy’n galw am gyfrifo sy’n ymgorffori tymhereddy ffordd gywir i ddarllen tymheredd a’r gwahaniaeth rhwng yr unedau a ddefnyddir.

Beth yw’r gwahaniaeth rhwng y cloc 12 awr a’r cloc 24 awr?

Y cloc 12 awr	Y cloc 24 awr
Aiff yr oriau o 12 i 12, dwywaith y dyddRhaid ichi ddefnyddio ‘a.m.’ neu ‘p.m.’: ystyr ‘a.m.’ yw ‘cyn hanner dydd’ ac ystyr ‘p.m.’ yw ‘ar ôl hanner dydd’.	Aiff yr oriau o 0 i 23Caiff yr amser ei ddangos mewn pedwar digid bob troNid ydych yn defnyddio ‘a.m.’ na ‘p.m.’Caiff ei ddefnyddio’n gyffredin mewn amserlenni, ffonau symudol a chyfrifiaduron

Enghraifft: Trosi amserau cyn hanner dyddMae’n hawdd newid amserau o’r cloc 12 awr i’r cloc 24 awr ar gyfer amserau cyn hanner dydd (neu amserau ag ‘a.m.’ ar eu hôl). Er enghraifft, byddai ‘4:25 a.m.’ yn cael ei ysgrifennu fel ‘04:25’. Byddai ‘11:35 a.m.’ yn ‘11.35’.(Noder nad yw llawer o amserlenni’n dangos y colon yn y cloc 24 awr, felly byddai’r amserau hyn yn cael eu dangos fel ‘0425’ neu ‘1135’.)Sut fyddech chi’n ysgrifennu chwarter i wyth yn y bore fel amser cloc 24 awr?DullMae un deg pum munud cyn wyth o’r gloch yr un peth â 45 munud wedi 7, felly caiff ei ysgrifennu fel 07:45.I newid o’r cloc 12 awr i’r cloc 24 awr ar gyfer amserau ar ôl hanner dydd (â ‘p.m.’ ar eu hôl), fel arfer bydd angen ichi adio 12 awr.Enghraifft: Trosi amserau ar ôl hanner dyddSut fyddech chi’n mynegi 8:15 p.m. gan ddefnyddio’r cloc 24 awr?Sut fyddech chi’n ysgrifennu chwarter i wyth gyda’r nos fel amser cloc 24 awr?DullMae angen ichi adio 12 awr:

Cyfrifo 8:15 + 12:00

Felly 8:15 p.m. yw 20:15 ar gloc 24 awr.Rydych chi’n adio 12 awr:

Cyfrifo 7:45 + 12:00.

Felly 7:45 p.m. yw 19:45 ar gloc 24 awr.Awgrym: Cymerwch ofal ag amserau â 12 o’r gloch. Felly chwarter wedi hanner nos, neu 12:15 a.m., yw 00:15 ar gloc 24 awr. Yn yr un modd chwarter wedi hanner dydd, neu 12:15 p.m., yw 12:15 ar gloc 24 awr.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 20: Y cloc 24 awr

Ffigur 44 Wyneb cloc

Mynegwch yr amserau canlynol ar y cloc 24 awr. Cofiwch, ar gyfer rhai ohonynt, bydd angen ichi ddefnyddio’r dull o adio 12 awr i drosi’r amser i’r fformat 24 awr. Gallech ddefnyddio Ffigur 44 i’ch helpu i gyfrif ymlaen 12 awr.8:15 a.m.2:50 p.m.5:40 a.m.9:22 p.m.Deg munud i ddeg yn y borePum munud wedi chwech gyda’r nos08:1514:5005:4021:2209:5018:05

Efallai y bydd angen ichi weithio allan gwahaniaethau mewn amser e.e. er mwyn gweithio allan hyd rhaglen deledu neu amser teithio.Mae yna ffyrdd gwahanol o weithio allan y gwahaniaeth mewn amser. Un o’r ffyrdd hawsaf yw defnyddio’r dull adio.Enghraifft: Gwahaniaeth amser trwy adioFaint o amser sydd rhwng 08:45 a 10:30?DullYr amser dechrau yw 08:45.Nifer y munudau rhwng 08:45 a dechrau’r awr nesaf, 09:00, yw 15 munud.Nifer yr oriau rhwng 09:00 a 10:00 yw un awr.Nifer y munudau rhwng 10:00 a 10:30 yw 30 munud.Felly’r amser rhwng 08:45 a 10:30 yw:15 munud + 30 munud + 1 awr = 1 awr 45 munudNawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 21: Gwahaniaeth amserFaint o amser sydd rhwng yr amserau canlynol?03:55 a 06:3509:45 a 12:1508:26 a 10:147:55 a.m. a 1:10 p.mMidday a 15:503:15 am a hanner nosYr amser dechrau yw 03:55.Nifer y munudau rhwng 03:55 a dechrau’r awr nesaf, 04:00, yw 5 munud.Nifer yr oriau rhwng 04:00 a 06:00 yw dwy awr.Nifer y munudau rhwng 06:00 a 06:35 yw 35 munud.Felly’r amser rhwng 03:55 a 06:35 yw:5 munud + 35 munud + 2 awr = 2 awr 40 munudYr amser dechrau yw 09:45:Nifer y munudau rhwng 09:45 a dechrau’r awr nesaf, 10:00, yw 15 munud.Nifer yr oriau rhwng 10:00 a 12:00 yw dwy awr.Nifer y munudau rhwng 12:00 a 12:15 yw 15 munud.Felly’r amser rhwng 09:45 a 12:15 yw:15 munud + 15 munud + 2 awr = 2 awr 30 munudGan ddilyn yr un dull, dylai fod gennych yr atebion canlynol i’r cwestiynau eraill:1 hour 48 minutes5 awr 15 munud3 awr 50 munud20 awr 45 munud

Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd sesiwn.Cwis Sesiwn 2.Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal y botwm ctrl [neu cmd ar Mac] wrth glicio ar y ddolen). Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau. Pa mor aml mae’n rhaid ichi weithio gyda siapiau gwastad mewn sefyllfa bob dydd? Efallai y bydd angen ichi fesur o gwmpas gwrthrych, neu gynllunio sut i osod eich ystafell.Erbyn diwedd y sesiwn hwn, byddwch yn gallu:enwi siapiau dau ddimensiwn a thri dimensiwn cyffredinadnabod gwahanol fathau o onglgweithio allan y pellter o gwmpas siâpgweithio allan arwynebedd siâpgweithio allan cyfaint ciwb neu giwboiddefnyddio graddfa mewn lluniau a mapiau.[CERDDORIAETH YN CHWARAE]Byddwch yn aml yn gweithio gyda siapiau gwastad, p’un a ydych chi’n gweithio allan y ffordd fwyaf cost effeithiol i deilsio ystafell ymolchi, neu’n penderfynu faint o duniau paent y bydd arnoch eu hangen i addurno, a faint o lanedydd y bydd ei angen i lanhau ar ôl gorffen!Bydd edrych ar siapiau a gofod yn cynnig ffyrdd defnyddiol iawn o feddwl am y byd, gan gynnwys sut y gall dyluniadau gwahanol gael effeithiau gwahanol, fel gwneud i ystafelloedd edrych yn fwy.Bydd hyn oll yn eich helpu mewn tasgau pob dydd yn ogystal â llawer o feysydd yn eich astudiaethau a’ch gwaith.

Yn syml, polygon yw’r term cyffredinol am siâp ag ochrau syth.Gweithgaredd 1: Adnabod polygonauPa rai o’r siapiau canlynol sy’n bolygonau?

Ffigur 1 Chwe siâpChwe llun o ochrau, wedi’u labelu (a) i (f). Mae gan siapiau (a), (c), (d) ac (e) ochrau syth; mae gan siapiau (b) a (f) ochrau crwm.

Mae siapiau (a), (c), (d) ac (e) yn bolygonau. Nid yw siapiau (b) a (f) yn bolygonau oherwydd bod ganddynt ochrau crwm.Polygon rheolaidd yw siâp ag ochrau sydd yr un hyd ac onglau sydd i gyd yr un maint.Polygon â chwe ochr yw hecsagon. Hecsagonau yw’r ddau siâp yn Ffigur 2, ond dim ond un ohonynt sy’n hecsagon rheolaidd.

Ffigur 2 Dau hecsagonLlun o ddau hecsagon. Mae un yn bolygon rheolaidd gan fod ei ochrau’r un hyd ac mae ei onglau i gyd yr un maint.

Caiff ongl ei ffurfio lle mae dwy linell (neu ochrau) syth yn cyfarfod. Caiff onglau eu mesur mewn graddau, a ddangosir gan y symbol ° ar ôl nifer y graddau. Felly, er enghraifft, ystyr 45° yw ongl 45 gradd.Noder: Peidiwch â drysu rhwng y rhain a graddau Celsius, canradd neu Fahrenheit, a ddefnyddir i fesur tymheredd.Mae 360° mewn cylch. Mae 180° mewn hanner troad – hynny yw, o’r gogledd i’r de ar gwmpawd, neu o 9 i 3 ar gloc.Ongl 90° yw chwarter troad - o’r gogledd i’r dwyrain ar gwmpawd, neu o 12 i 3 ar gloc. Enw arall ar yr ongl hon yw ongl sgwâr. Dangosir ongl sgwâr fel hyn:

Ffigur 3 Ongl sgwârLlun o ongl sgwâr – hynny yw, ongl 90°.

Mae onglau sgwâr yn gyffredin iawn mewn bywyd pob dydd. Edrychwch o’ch cwmpas a sylwch faint ohonyn nhw y gallwch eu gweld.Dyma rai enghreifftiau o ble y gallech fod wedi gweld ongl sgwâr:corneli eich sgrin (cornel yw lle mae dwy linell yn cyfarfod)corneli ffenestricorneli tudalen mewn llyfrlle mae’r waliau’n cyfarfod â’r llawrlle mae coesau’r bwrdd yn cyfarfod â phen y bwrdd.Gelwir ongl lai na 90° yn ongl lem. Gelwir ongl fwy na 90° yn ongl aflem.Gweithgaredd 2: OnglauPa onglau yn Ffigur 4 sy’n onglau sgwâr, yn onglau llym neu’n onglau aflym?

Ffigur 4 OnglauChwe llun o onglau, wedi’u labelu (a) i (f). Mae onglau (a) a (f) yn fwy na 90°; onglau (b) a (d) yn llai na 90°; onglau (c) ac (e) yn union 90°.

Mae onglau (a) ac (f) yn onglau aflym (mwy na 90°).Mae onglau (b) a (d) yn onglau llym (llai na 90°).Mae onglau (c) ac (e) yn onglau sgwâr (90° yn union).

Mae ‘2D’ neu ‘ddau ddimensiwn’ yn golygu, yn syml, bod y siâp yn wastad. Gallwn luniadu siapiau 2D ar ddarn o bapur. Dangosir enghreifftiau cyffredin yn Ffigur 5.

Ffigur 5 Siapiau 2DChwe llun o siapiau 2D: cylch, sgwâr, petryal, pentagon, triongl a hecsagon

Mae siâp ‘3D’ (‘tri dimensiwn’) yn siâp solid. Mae ganddo dri dimensiwn, hynny yw, hyd, lled a dyfnder. Ffordd hawdd o feddwl am y gwahaniaeth rhwng siâp 2D ac un 3D yw gofyn ‘Pe bawn i’n disgleirio golau ar y siâp, a fyddai cysgod ganddo?’ Mae siapiau 3D yn creu cysgod ond nid yw rhai 2D yn gwneud.Mae’n amlwg bod y sgrin rydych chi’n darllen hwn arni yn 2D, felly caiff siapiau 3D eu cynrychioli gan ddefnyddio tywyllu.

Ffigur 6 Siâp 2D a 3DLlun o gylch (2D) a sffêr (3D).

Gweithgaredd 3: 2D neu 3D?Nodwch a yw’r siapiau canlynol yn rhai 2D neu’n rhai 3D:Pa siapiau yn Ffigur 7 sy’n rhai 2D a pha rai sy’n 3D?

Ffigur 7 Siapiau 2D a 3DChwe llun o siapiau 2D a 3D.

Mae siapiau (a), (c) ac (e) yn rhai 2D.Mae siapiau (b), (d) ac (f) yn rhai 3D.

Byddwch yn gyfarwydd â rhai siapiau 3D cyffredin.

Ffigur 8 Siapiau 3DPedwar llun o siapiau 3D: silindr, sffêr, ciwb a chiwboid.

Awgrym: Gwnewch yn siŵr eich bod yn deall y gwahaniaeth rhwng ciwb (sgwâr 3D) a chiwboid (petryal 3D).Dangosir rhai siapiau 3D eraill y byddwch efallai yn dod ar eu traws yn Ffigur 9.

Ffigur 9 Siapiau 3DPedwar llun o siapiau 3D: pyramid â gwaelod sgwâr, pyramid â gwaelod triongl, côn a phrism triongl.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 4: Priodweddau siapiau 3DWynebau yw’r enw ar ochrau siapiau 3D. Cwblhewch y tabl canlynol:

Siâp	Nifer y wynebau
Ciwb
Pyramid sylfaen sgwâr
Sffêr
Silindr
Ciwboid
Côn
Pyramid sylfaen triongl
Prism triongl

Siâp	Nifer y wynebau
Ciwb	6
Pyramid sylfaen sgwâr	5
Sffêr	1
Silindr	3
Ciwboid	6
Côn	2
Pyramid sylfaen triongl	4
Prism triongl	5

Yn ogystal â wynebau, mae gan siapiau 3D ymylon a fertigau (corneli):Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Cwblhewch y tabl canlynol:

Siâp	Nifer yr ymylon	Nifer y fertigau
Ciwb
Pyramid sylfaen sgwâr
Sffêr
Silindr
Ciwboid
Côn
Pyramid sylfaen triongl
Prism triongl

Dim ond un wyneb crwm sydd gan sffêr, felly nid oes ganddo ymylon na fertigau.

Siâp	Nifer yr ymylon	Nifer y fertigau
Ciwb	12	8
Pyramid sylfaen sgwâr	8	5
Sffêr	0	0
Silindr	2	0
Ciwboid	12	8
Côn	1	1
Pyramid sylfaen triongl	6	4
Prism triongl	9	6

Gellir plygu siâp 2D cymesur yn ei hanner fel bod y ddwy ochr yr un peth. Llinell (neu linellau) cymesuredd yw’r enw ar y plygiad.Mae gan y siapiau yn Ffigur 10 un llinell cymesuredd.

Ffigur 10 Un llinell cymesureddTri llun o siapiau ag un llinell cymesuredd.

Dim ond un llinell cymesuredd fydd gan rai siapiau, fel yr un canol uchod, oherwydd y manylion arno, fel y llygaid, y trwyn a'r geg. Fodd bynnag, mae gan gylch heb unrhyw fanylion ychwanegol nifer anfeidraidd o linellau cymesuredd!Mae gan y siapiau yn Ffigur 11 linellau cymesuredd lluosog.

Ffigur 11 Llinellau cymesuredd lluosogTri llun o siapiau â llinellau cymesuredd lluosog.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 5: Llinellau cymesureddYn Ffigur 12, faint o linellau cymesuredd sydd gan bob un o’r llythrennau hyn?

Ffigur 12 Faint o linellau cymesuredd?Llun o’r llythrennau ‘MATHS’.

Ffigur 13 Llinellau cymesureddLlun o’r llythrennau ‘MATHS’, gyda’r llinellau cymesuredd wedi’u hychwanegu.

Mae gan ‘M’, ‘A’ a ‘T’ un llinell cymesuredd.Mae gan ‘H’ ddwy linell cymesuredd.Nid oes gan ‘S’ linell cymesuredd.Gweithgaredd 6: Faint o linellau cymesuredd?Enw arall ar linell cymesuredd yw llinell drych, oherwydd pe baech chi’n gosod drych ar hyd y llinell, byddai’r siâp yn edrych yr un peth.Rhowch gynnig ar ysgrifennu’ch enw mewn prif lythrennau a gweld faint o linellau cymesuredd sydd gan bob llythyren. Gallech ddefnyddio drych i wirio’ch atebion.Pryd fyddai angen ichi weithio allan pa mor bell yw hi o gwmpas siâp gwastad?Bydd angen ichi wybod pa mor bell yw hi o gwmpas ymyl y siâp pan rydych eisiau gosod border o gwmpas rhywbeth, fel border papur wal o gwmpas ystafell, neu wal frics o gwmpas patio. Efallai y byddwch wedi meddwl am enghreifftiau gwahanol.Yr enw ar y pellter o gwmpas unrhyw siâp yw’r perimedr. Gallwch weithio allan y perimedr trwy adio’r holl ochrau. Caiff yr ochrau eu mesur mewn unedau hyd neu bellter, fel centimetrau, metrau neu gilometrau. Wrth ichi gyfrifo perimedr siâp, mae angen ichi wneud yn siŵr bod yr holl fesuriadau yn yr un unedau, gan drosi os oes angen.

Ffigur 14 Edrych ar berimedrauLlun o betryal a thriongl ongl sgwâr. Mae ochrau’r ddau siâp wedi’u labelu â mesuriadau. Hyd ochrau’r petryal yw 10 cm, 5 cm, 10 cm a 5 cm (cyfanswm o 30 cm), a hyd ochrau’r triongl yw 4 cm, 5 cm a 3 cm (cyfanswm o 12 cm).

Enghraifft: Hyd o rubanEdrychwch ar Ffigur 15 i weithio allan faint o ruban addurniadol mae ei angen i fynd o gwmpas pob siâp.

Ffigur 15 Cyfrifo hyd o rubanLlun o betryal a thriongl hafalochrog. Mae ochrau’r ddau siâp wedi’u labelu â mesuriadau. Hyd ochrau’r petryal yw 6 cm (×2) a 4 cm (×2) a hyd ochrau’r triongl yw 5 cm, 5 cm a 5 cm.

DullMae angen ichi fesur yr holl ochrau a’u hadio at ei gilydd.Awgrym: Mae ochrau cyferbyn petryal yr un hyd.Ochrau’r bocs petryal yw:6 + 6 + 4 + 4 = 20 cmBydd arnoch angen 20 cm o ruban.Ochrau’r bocs triongl yw:5 + 5 + 5 = 15 cmBydd arnoch angen 15 cm o ruban.Enghraifft: Ymylon lawntHyd yma, wrth ichi weithio allan perimedr petryal, rydych wedi adio’r pedair ochr at ei gilydd. Fodd bynnag, mae yna ffordd gyflymach o gyfrifo’r perimedr. Efallai eich bod wedi sylwi bod gan bob petryal ddwy ochr fer hafal a dwy ochr hir hafal. Felly gallwch weithio allan perimedr petryal trwy ddefnyddio pob rhif ddwywaith.(2 × ochr hir) + (2 × ochr fer) = perimedrYr ochr hir yw’r hyd. Yr ochr fer yw’r lled.(Mae sgwâr yn fath o betryal lle mae’r pedair ochr yr un hyd. Felly i ganfod perimedr sgwâr, mae angen ichi luosi hyd un ochr â 4).Faint o fetrau o ymyl lawnt sydd arnoch ei angen i fynd o gwmpas y lawnt hon?

Ffigur 16 LawntLlun o lawnt sy’n mesur 15 m wrth 8 m.

DullMae angen ichi weithio allan dwywaith y lled ac, adio dwywaith yr hyd:(2 × 15) + (2 × 8)Pan fyddwch wedi gweithio’r rhain allan, mae’n ei gwneud yn haws cael yr ateb i’r cwestiwn:(2 × 15) + (2 × 8) = 30 + 16 = 46 mNawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 7: Canfod y perimedrMae angen ichi osod baneri bach o gwmpas y cyrtiau tenis ar gyfer y bencampwriaeth leol. Faint o faneri bach sydd arnoch eu hangen?

Ffigur 17 Pedwar cwrt tenisLlun yn dangos rhes o bedwar cwrt tenis sy’n mesur 40 m wrth 20 m.

Mae Jackie eisiau rhoi ffens o gwmpas ei gardd lysiau. Mae’r ardd ar siâp petryal, 5 metr o hyd wrth 4 m o led. Pa hyd o ffens sydd ei angen?Hyd ochrau’r cyrtiau tenis yw 20 m a 40 m.(2 × 20) + (2 × 40) = 40 + 80 = 120Felly bydd angen 120 m o faneri bach.Hyd ochrau’r ardd yw 5 m a 4 m.(2 × 5) + (2 × 4) = 10 + 8 = 18Felly bydd angen 18 m o ffens.

Enghraifft: Sut i fesur perimedr siâp afreolaiddSut fyddech chi’n mesur perimedr siâp afreolaidd – ystafell siâp ‘L’, er enghraifft – pe na bai gennych yr holl fesuriadau angenrheidiol? Gwyliwch y fideo canlynol i gael gwybod.Dyweder bod angen ichi ganfod perimedr y siâp hwn, ond bod dau o’r mesuriadau ar goll. Sut fyddech yn eu canfod nhw? Gallwch dybio bod yr holl gorneli yn onglau sgwâr. Mae angen ichi ddefnyddio’r mesuriadau rydych yn eu gwybod.Felly os ydych eisiau canfod yr ochr dde sydd ar goll, rydych yn gwybod bod yr ochr chwith sydd gyferbyn yn 12 milimetr o hyd. Ac mae mesuriad arall ar yr un ochr yng nghanol y siâp sy’n 7 milimetr o hyd.Felly rhaid mai’r hyd sydd ar goll yw’r gwahaniaeth rhwng 7 a 12 milimetr. Dyma swm i ddangos hyn: 12 tynnu 7 yw 5 milimetr. Felly ateb yr ochr dde yw 5 milimetr. Gallwch wirio hwn trwy adio 5 a 7, sy’n gwneud 12 milimetr, yr un peth â’r ochr chwith.I ganfod yr hyd ar waelod y siâp, oherwydd y gwyddoch fod pob cornel yn ongl sgwâr, gallwch adio’r ddau fesuriad paralel arall a roddir at ei gilydd: 15 adio 8 yw 23 milimetr. Felly hyd gwaelod y siâp yw 23 milimetr.Nawr eich bod yn gwybod mesuriadau holl ymylon y siâp, gallwch fesur y perimedr. 12 adio 15 adio 7 adio 8 adio 5 adio 23 yw 70 milimetr. Felly 70 milimetr yw’r perimedr.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 8: Canfod y perimedrNoder y gallwch dybio bod yr holl gorneli yn y lluniau yn y gweithgaredd hwn yn onglau sgwâr.Mae garddwr yn penderfynu gosod llwybr newydd yn ymyl ei bwll dŵr. Mae’r llun yn dangos dimensiynau’r llwybr.

Ffigur 18: LlwybrLlun yn dangos siâp afreolaidd. Nid oes mesuriadau ar ei holl ymylon llorweddol a fertigol: o’r rhai â mesuriadau, mae’r ymylon llorweddol yn mesur 1.5 m a 15 m, a’r ymylon fertigol yn mesur 3 m a 14 m.

Mae’r garddwr yn penderfynu peintio llinell wen o gwmpas perimedr y llwybr. Beth yw perimedr y llwybr?Mae gan ganolfan wybodaeth i dwristiaid estyniad newydd.

Ffigur 19 Estyniad newyddLlun yn dangos siâp afreolaidd. Nid oes mesuriadau ar ei holl ymylon llorweddol a fertigol: o’r rhai â mesuriadau, mae’r ymylon llorweddol yn mesur 1 m, 1 m a 6 m, a’r ymylon fertigol yn mesur 2 m a 5 m.

Mae’r bwrdd twristiaeth eisiau gosod streipen aur o gwmpas border llawr yr adeilad. Beth yw perimedr yr estyniad newydd?I gyfrifo’r ochrau coll, dylech fod wedi gwneud y cyfrifiadau canlynol:14 – 3 = 1115 – 1.5 = 13.5Nawr eich bod wedi canfod yr ochrau coll, gallwch eu hadio i gyd at ei gilydd:15 + 14 + 1.5 + 3 + 13.5 + 11 = 58 mEr mwyn cyfrifo’r ochrau coll, mae angen ichi wneud y cyfrifiadau canlynol er mwyn cyfrifo’r perimedr:5 – 2 = 36 – 2 = 4Nawr eich bod wedi canfod yr ochrau coll, gallwch eu hadio i gyd at ei gilydd i gyfrifo’r perimedr:6 + 3 + 3 + 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 22 mCrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i weithio allan perimedr siapiau syml ac afreolaidd.

Arwynebedd yw faint o ofod mae siâp gwastad yn ei gymryd. Bydd angen ichi allu cyfrifo arwynebedd os byddwch eisiau archebu carped i’ch tŷ, prynu teils ar gyfer cegin neu ystafell ymolchi, neu gyfrifo faint o baent i’w brynu wrth ailaddurno.Mae gan y patio hwn gerrig palmant sy’n 1 metr sgwâr (mae pob ochr yn mesur 1 metr). Faint o gerrig palmant sydd ar y patio?

Ffigur 20 Cerrig palmantLlun o dair rhes o chwe charreg palmant.

Caiff arwynebedd ei fesur mewn unedau ‘sgwâr’. Mae hyn yn golygu y dangosir yr arwynebedd fel nifer y sgwariau fyddai’n gorchuddio’r wyneb. Felly os yw patio wedi’i orchuddio ag 18 sgwâr sy’n mesur 1 metr wrth 1 metr, yr arwynebedd yw 18 metr sgwâr.(Os cyfrwch y sgwariau, byddwch yn gweld bod yna 18 ohonyn nhw.)Byddai arwynebeddau llai yn cael eu mesur mewn centimetrau sgwâr. Gall arwynebeddau mwy gael eu mesur mewn cilometrau sgwâr neu filltiroedd sgwâr.Gallwch weithio allan arwynebedd petryal, fel y patio uchod, trwy luosi’r ochr hir â’r ochr fer:lled × hyd = arwynebeddArwynebedd y patio yw:6 × 3 = 18 metr sgwârGellir ysgrifennu ‘metrau sgwâr’ hefyd fel ‘m²’.Enghraifft: Arwynebedd bwrddMae Fran yn gweld bwrdd cinio petryal mae’n ei hoffi. Mae’r bwrdd yn mesur 2 m wrth 1.5 m. Beth yw arwynebedd y bwrdd?

Ffigur 21 Bwrdd cinioLlun o fwrdd sy’n mesur 2 m o hyd wrth 1.5 m o led.

DullI ganfod yr arwynebedd, mae angen inni luosi hyd y bwrdd â’i led:2 m × 1.5 m = 3 metr sgwârFelly arwynebedd y bwrdd yw 3 m².Gweithgaredd 9: Arwynebedd petryalCwblhewch y tabl canlynol trwy gyfrifo’r arwynebedd sydd ar goll heb ddefnyddio cyfrifiannell. Byddwch wedi edrych ar ddulliau lluosi rhifau cyfan a degolion yn Sesiwn 1. Dangoswch eich atebion yn yr unedau sgwâr cywir.

Hyd	Lled	Arwynebedd mewn unedau sgwâr (centimetrau, metrau, cilometrau)
80 cm	30 cm
7 m	4 m
2.5 km	2 km
5.5 m	2.4 m

Hyd	Lled	Arwynebedd mewn unedau sgwâr (centimetrau, metrau, cilometrau)
80 cm	30 cm	2 400 cm2
7 m	4 m	28 m2
2.5 km	2 km	5 km2
5.5 m	2.4 m	13.2 m2

Awgrym: Defnyddiwch yr un unedau ar gyfer y ddwy ochr bob amser. Weithiau rhoddir hyd a lled y petryal mewn unedau gwahanol. Rhaid iddynt fod yn yr un uned cyn y gallwch gyfrifo’r arwynebedd, felly efallai y bydd angen ichi drosi un ochr i’r un unedau â’r ochr arall.Enghraifft: Arwynebedd rygFaint o gefnyn sydd ei angen ar gyfer y ryg hwn?

Ffigur 22 RygLlun yn dangos ryg sy’n mesur 3 m wrth 90 cm.

DullI ganfod yr ateb, mae angen ichi weithio allan y lled wedi’i luosi â’r hyd.90 cm × 3 m = arwynebeddYn gyntaf, mae angen ichi drosi’r lled i fetrau fel bod y ddwy ochr yn yr un unedau. Mae 90 cm yr un peth â 0.9 m, felly’r cyfrifiad yw:0.9 × 3 = arwynebedd = 2.7 m²Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Mae angen ichi wneud y cyfrifiadau heb gyfrifiannell, ond gallwch ailwirio’ch atebion ar gyfrifiannell os oes angen. Os oes angen eich atgoffa sut iluosi rhifau cyfan neu rifau degol heb gyfrifiannell, edrychwch nôl ar Sesiwn 1 yn gyntaf.Cofiwch wirio a oes angen ichi drosi’r mesuriadau cyn cyfrifo’r arwynebedd.Gweithgaredd 10: Canfod yr arwynebeddFaint o len plastig sydd arnoch ei angen i orchuddio’r pwll hwn dros y gaeaf?

Ffigur 23 Pwll dŵrLlun o bwll dŵr sy’n mesur 4 m wrth 2.5 m.

Bydd un bag o raean yn gorchuddio hanner metr sgwâr o’r llawr. Faint o fagiau fydd arnoch eu hangen i orchuddio’r dreif hwn?

Ffigur 24 DreifLlun yn dangos dreif sy’n mesur 8 m wrth 4 m.

Mae biolegydd yn astudio twf burum. Yn yr arwynebedd sampl a ddangosir mewn porffor isod, canfu’r biolegydd 80 burum. Beth fyddai’n mynd yn y lleoedd gwag ar ei thaflen cofnodi, yn lle’r marc cwestiwn?

Ffigur 25 Dysgl PetriLlun o ddysgl Petri â rhan wedi’i hamlygu sy’n mesur 4 cm wrth 25 mm.

Cyfrif burum

Rhif yr arwynebedd sampl	21
Dyddiad	17 Hydref
Cyfrif burum	80
Dimensiynau’r sampl	? cm × ? cm
Arwynebedd y sampl	? cm2
Burum/cm2	?

Pa mor fawr yw’r darn hwn o dir coedwigaeth?

Ffigur 26 CoedwigLlun o goedwig sy’n mesur 4.5 milltir wrth 2 filltir.

Mae angen i’r llen plastig fod yn:2.5 × 4 = 10 m²Yn gyntaf, mae angen ichi weithio allan arwynebedd y dreif:8 × 4 = 32 m²Os yw pob bag yn gorchuddio hanner metr sgwâr, bydd arnoch angen dau fag ar gyfer pob metr sgwâr:32 × 2 = 64 o fagiauYn gyntaf mae angen ichi newid y lled i gentimetrau. Mae 25 mm yr un peth â 2.5 cm. Yna gallwch weithio allan yr arwynebedd:2.5 × 4 = 10 cm²Mae 80 burum, felly nifer y burum ar bob centimetr sgwâr (burum/ cm²) yw:80 ÷ 10 = 8 burum y cm²Dylai’r daflen cofnodi edrych fel hyn:Cyfrif burum

Rhif yr arwynebedd sampl	21
Dyddiad	17 Hydref
Cyfrif burum	80
Dimensiynau’r sampl	2.5 cm × 4 cm
Arwynebedd y sampl	10 cm2
Burum/cm2	8

Arwynebedd y tir coedwigaeth yw:4.5 × 2 = 9 milltir sgwârCrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i weithio allan arwynebedd siâp petryal.Cyfaint yw’r mesuriad o faint o ofod sydd mewn gwrthrych solid (3D). Caiff cyfaint ciwb neu giwboid ei fesur trwy luosi hyd â lled ag uchder. Caiff ei fesur bob amser mewn unedau ciwbig, fel mm³, cm³, m³, ac ati.Enghraifft: Cyfaint ciwboidBeth yw cyfaint bocs sydd â hyd o 8 cm, lled o 4 cm ac uchder o 2 cm?

Ffigur 27 BocsLlun o focs gyda hyd o 8 cm, lled o 4 cm ac uchder o 2 cm.

DullY cyfaint yw:8 cm × 4 cm × 2 cmGallwch ysgrifennu hyn hefyd fel:32 cm (8 cm × 4 cm) × 2 cm = 64 cm³Gwyliwch y clip canlynol i weld mwy o enghreifftiau:Fideos YouTube (Saesneg yn unig)Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.Gweithgaredd 11: Cyfrifo cyfaintCyfrifwch y cyfeintiau canlynol:Awgrym: Fel yn achos perimedr ac arwynebedd, efallai bydd angen ichi drosi i wneud yr unedau yr un peth.

Hyd	Lled	Uchder	Cyfaint
6 m	2 m	3 m
10 mm	10 mm	10 mm
36 mm	2 cm	4 cm
9 m	2 m	180 cm

Lled pwll tywod plant yw 1 m a’i hyd yw 1.5 m. Pa gyfaint o dywod fyddai ei angen i lenwi’r pwll i ddyfnder o 10 cm? (Noder bod dyfnder yr un peth ag uchder ond wedi’i fesur ar i lawr.)Mae Dai wedi adeiladu storfa pren llosgi sy’n mesur 2 m × 1 m × 1 m. Mae Dai eisiau archebu pren yn barod at y gaeaf. Dim ond mewn llwythi 1.5 m³ mae’r cyflenwr lleol yn gwerthu pren. Fydd storfa Dai yn ddigon mawr i ddal un llwyth?Mae’r ateb fel a ganlyn:

Hyd	Lled	Uchder	Cyfaint
6 m	2 m	3 m	36 m3
10 mm	10 mm	10 mm	1 000 mm3
36 mm (trosi i 3.6 cm)	2 cm	4 cm	28.8 cm3
9 m	2 m	180 cm (trosi i f 1.8 m)	32.4 m3

Yn gyntaf mae angen ichi drosi 10 cm yn fetrau – mae’n 0.1 m. Yna gallwch gyfrifo’r arwynebedd:1 m × 1.5 m × 0.1 m = 0.15 m³Cyfaint storfa Dai yw 2 m × 1 m × 1 m = 2 m³ , felly bydd yn ddigon mawr i ddal un llwyth o’r pren llosgi.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi cyfrifo cyfaint ciwbiau a chiwboidau.Ydych chi erioed wedi lluniadu cynllun o ystafell yn eich tŷ i’ch helpu i weithio allan sut i ad-drefnu’r dodrefn? Neu efallai eich bod wedi tynnu braslun o’ch gardd i’ch helpu i benderfynu pa mor fawr y dylai patio newydd fod?Lluniadau wrth raddfa yw enw’r lluniau hyn. Y peth pwysig am luniadau wrth raddfa yw bod angen lluniadu popeth wrth raddfa, sy’n golygu bod yn rhaid i bopeth fod yn gyfraneddol – hynny yw, wedi’i leihau gan yr un maint.Rhaid bod graddfa gan bob lluniad wrth raddfa i ddweud wrthym gan faint mae’r llun wedi’i leihau.Enghraifft: Yn yr arddDyma enghraifft o luniad wrth raddfa nodweddiadol:

Ffigur 28 Lluniad wrth raddfa o arddLlun o luniad wrth raddfa o ardd. Mae’r llun wedi’i luniadu ar bapur sgwariau (naw sgwâr o led, wyth sgwâr o uchder) a’r raddfa yw 1:100. Yn y gornel uchaf ar y chwith mae’r ardd lysiau, sy’n bum sgwâr o led a dau sgwâr o uchder; yn y gornel uchaf ar y dde mae’r sied, sy’n ddau sgwâr o led a dau sgwâr o uchder; yn y gornel isaf ar y chwith mae’r patio, sy’n bum sgwâr o led a thri sgwâr o uchder; yn y gornel isaf ar y dde mae’r gwely blodau, sy’n ddau sgwâr o led a chwe sgwâr o uchder.

Beth yw hyd a lled y patio?Awgrym: Mae’r lluniad wrth raddfa hwn wedi’i luniadu ar bapur sgwariau. Mae hyn yn ei gwneud yn haws i’w luniadu a’i ddeall. Mae pob sgwâr 1 cm o led ac 1 cm o hyd. Felly yn lle defnyddio pren mesur, gallwch gyfrif nifer y sgwariau a bydd hyn yn dweud wrthych chi beth yw’r mesuriad mewn centimetrau.DullY raddfa yn y lluniad hwn yw 1:100. Mae hyn yn golygu bod 1 cm ar y lluniad wrth raddfa yn gyfwerth â 100 cm, neu 1 m, mewn bywyd go iawn. Unwaith y byddwn yn gwybod beth yw’r raddfa, gallwn fesur y pellteroedd ar y lluniad.Gan ddefnyddio pren mesur (neu gyfrif y sgwariau), rydym yn canfod bod y patio 5 cm o hyd a 3 cm o led ar y lluniad. Mae hyn yn golygu bod y patio 5 metr o hyd a 3 metr o led mewn bywyd go iawn.Felly pan rydych yn gweithio gyda lluniadau wrth raddfa:Canfyddwch beth yw’r raddfa ar y lluniad.Mesurwch y pellter ar y lluniad gan ddefnyddio pren mesur (neu cyfrwch nifer y sgwariau, os yw hynny’n opsiwn). Efallai bod y mesuriadau eisoes wedi’u rhoi ar y lluniad.Lluoswch y pellter a fesurwch â’r raddfa, i gael y pellter mewn bywyd go iawn.Os ydych eisoes yn gwybod y mesuriad mewn bywyd go iawn ac angen gweithio allan y mesuriad ar y lluniad, rydych yn rhannu â’r raddfa.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 12: Cael gwybodaeth o luniad wrth raddfaDewch inni aros gyda’r lluniad wrth raddfa hwn o’r ardd.

Ffigur 29 Lluniad wrth raddfa o arddLlun o luniad wrth raddfa o ardd. Mae’r llun wedi’i dynnu ar bapur sgwariau a’r raddfa yw 1:100. Yn y gornel uchaf ar y chwith mae’r ardd lysiau, sy’n bum sgwâr o led a dau sgwâr o uchder; yn y gornel uchaf ar y dde mae’r sied, sy’n ddau sgwâr o led a dau sgwâr o uchder; yn y gornel isaf ar y chwith mae’r patio, sy’n bum sgwâr o led a thri sgwâr o uchder; yn y gornel isaf ar y dde mae’r gwely blodau, sy’n ddau sgwâr o led a chwe sgwâr o uchder.

Beth yw hyd a lled gwirioneddol yr ardd lysiau?Beth yw hyd a lled gwirioneddol y gwely blodau?Pa mor bell yw’r patio o’r ardd lysiau mewn bywyd go iawn?Dyweder eich bod eisiau rhoi trampolîn rhwng y patio a’r ardd lysiau. Mae’n mesur 3 m wrth 3 m mewn bywyd go iawn. Oes digon o le iddo?Mae Tom yn defnyddio lluniad wrth raddfa i gynllunio patio mae’n mynd i’w osod. Mae’n defnyddio graddfa 1 cm : 50 cm. Mae’r patio ar ei luniad yn mesur 4 cm wrth 8 cm. Beth yw dimensiynau’r patio go iawn?Mae Amanda yn creu cynllun o lawr gwaelod ei thŷ, gan ddefnyddio graddfa 1 cm : 2 m. Mae’r gegin go iawn yn mesur 5 m wrth 6 m. Beth fydd y mesuriadau ar gyfer y gegin ar y cynllun?Mae’r atebion fel a ganlyn:Mae’r ardd lysiau yn 5 m o hyd a 2 m o led.Mae’r gwely blodau yn 6 m o hyd a 2 m o led.Mae 3 m rhwng y patio a’r ardd lysiau.Y pellter rhwng y patio a’r ardd lysiau yw 3 m, a lled y trampolîn yw 3 m. Felly byddai’r trampolîn yn mynd i’r gofod, ond byddai’n dynn iawn.Y raddfa yw 1 cm : 50 cm. Mae dau fesuriad i’w gweithio allan, felly mae angen ichi wneud un ar y tro. Dechreuwn gyda’r lled o 4 cm:1 cm : 50 cm4 cm : ? cmRydych yn gwybod beth yw’r mesuriad ar y lluniad, felly mae angen ichi luosi i ganfod y mesuriad mewn bywyd go iawn:4 × 50 = 200 cmYna gallech drosi’r mesuriad hwn yn fetrau. Mae 100 cm mewn 1 metr, mae angen ichi rannu â 100:200 ÷ 100 = 2 mFelly lled y patio go iawn yw 2 m.Byddwn yn awr yn gweithio allan hyd y patio go iawn. Yr un yw’r raddfa:1 cm : 50 cm8 cm : ? cmEto, rydych yn gwybod beth yw’r mesuriad ar y lluniad, felly mae angen ichi luosi i ganfod y mesuriad mewn bywyd go iawn:8 × 50 = 400 cmEto, gallwn rannu’r mesuriad hwn â 100 i’w fynegi mewn metrau:400 ÷ 100 = 4 mFelly hyd y patio go iawn yw 4 m.Y raddfa yw 1 cm : 2 cm. Mae dau fesuriad i’w gweithio allan, felly mae angen ichi wneud un ar y tro. Dechreuwn gyda’r lled o 5 m:1 cm : 2 m? cm : 5 mGan eich bod yn gwybod beth yw’r mesuriad go iawn, mae angen ichi rannu i ganfod mesuriad y cynllun:5 ÷ 2 = 2.5 cmByddwn yn awr yn gweithio allan yr hyd. Yr un yw’r raddfa:1 cm : 2 m? cm : 6 mEto, mae angen inni weithio allan mesuriad y cynllun, felly mae angen inni rannu:6 ÷ 2 = 3 cmFelly ar y cynllun, bydd y gegin yn mesur 2.5 cm wrth 3 cm.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i ddefnyddio lluniadau wrth raddfa.Mae map yn rhoi ichi luniad manwl o le. Caiff mapiau eu defnyddio i ganfod sut i fynd o’r naill le i’r llall. Maen nhw’n defnyddio graddfa sy’n caniatáu ichi gyfrifo’r pellter gwirioneddol o’r naill le i’r llall.Os edrychwch mewn llyfryn gwyliau byddwch yn gweld llawer o fapiau. Yn aml cânt eu defnyddio i ddangos cynllun y gyrchfan gwyliau. Maen nhw’n dangos ble mae ychydig o bethau pwysig, fel y siopau lleol, gwestai, y traeth, pyllau nofio a bwytai.Mae’n bwysig deall sut i ddarllen map fel nad ydych yn mynd yn rhy bell i ffwrdd o’r lleoedd rydych eisiau bod yn agos iddynt – neu’n rhy agos i’r lleoedd rydych eisiau eu hosgoi!Enghraifft: Map gwyliauDyma enghraifft nodweddiadol o fap a welwch mewn llyfryn gwyliau.

Ffigur 30 Lluniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliauLlun o luniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliau El Sunno. Mae’r llun wedi’i luniadu ar bapur sgwariau (10×10) a'r raddfa yw 1:1 000. Mae nifer o atyniadau ar y map (y traeth, Gwesty Parti, Clwb Nos Grwfi, Bistro’r Traeth, tafarn, Siop Pob Peth a Gwesty’r Haul). Mae hefyd croesau i farcio mynedfeydd i’r adeiladau. Mae cyfesurynnau x,y y mynedfeydd fel a ganlyn: y traeth (2,8), Clwb Nos Grwfi (8,8), Bistro’r Traeth (5,5), tafarn (6,6), Siop Pob Peth (5,3) a Gwesty’r Haul (6,2).

Pa mor bell oddi wrth ei gilydd mae popeth ar y map hwn? Mae pob sgwâr yn mesur 1 cm ar y map.DullFel yn achos lluniadau wrth raddfa, y peth mae angen ichi ei wybod cyn y gallwch ddeall y map yw’r raddfa a sut i’w darllen.Mae hyn yn golygu, am bob sgwâr 1 cm ar y map, mae 10 metr (10 m) mewn bywyd go iawn.Gan ddefnyddio’r raddfa, gallwch ddehongli’r data ar y map a gweithio allan pa mor bell yw’r gwahanol leoedd oddi wrth ei gilydd.I wneud hyn mae angen ichi fesur y pellteroedd ar y map ac yna lluosi’r pellteroedd mewn centimetrau â 10 i gael y pellter gwirioneddol mewn metrau.Felly ar y map hwn, mae Clwb Nos Grwfi 1 cm o Westy Parti. Mewn bywyd go iawn, 10 m yw hynny – ddim yn bell o gwbl. Byddai gwybod hyn yn gallu effeithio ar eich dewis i aros yng Ngwesty Parti, gan ddibynnu a ydych chi’n hoffi clybiau nos ai peidio.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 13: Defnyddio map i ganfod pellteroeddDewch inni ddefnyddio map y gyrchfan gwyliau.

Ffigur 31 Lluniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliauLlun o luniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliau El Sunno. Mae’r llun wedi’i luniadu ar bapur sgwariau (10×10) a'r raddfa yw 1:1 000. Mae nifer o atyniadau ar y map (y traeth, Gwesty Parti, Clwb Nos Grwfi, Bistro’r Traeth, tafarn, Siop Pob Peth a Gwesty’r Haul). Mae hefyd croesau i farcio mynedfeydd i’r adeiladau. Mae cyfesurynnau x,y y mynedfeydd fel a ganlyn: y traeth (2,8), Clwb Nos Grwfi (8,8), Bistro’r Traeth (5,5), tafarn (6,6), Siop Pob Peth (5,3) a Gwesty’r Haul (6,2).

Awgrym: Mae mynedfeydd yr adeiladau wedi’u marcio â chroesau ar y map. Mae angen ichi fesur o’r naill groes i’r llall.Beth yw’r pellter mewn bywyd go iawn rhwng y dafarn a Gwesty’r Haul mewn metrau?Pa mor bell yw hi mewn bywyd go iawn rhwng y Siop Pob Peth a Bistro’r Traeth mewn metrau?Beth yw’r pellter mewn bywyd go iawn rhwng Clwb Nos Grwfi a’r traeth mewn metrau?Nawr rhowch gynnig ar y rhain:Mae gan fap raddfa o 1 cm i 5 km. Ar y map, mae’r pellter rhwng dwy dref yn mesur 6 cm. Beth yw’r pellter gwirioneddol rhwng y ddwy dref? Cofiwch ddangos yr unedau yn eich ateb.Nodir graddfa fel 1 cm i 2 km. O’i fesur ar fap, y pellter o’r coleg i’r orsaf fysiau yw 4.5 cm. Beth yw’r pellter gwirioneddol?Y pellter ar y map rhwng y dafarn a Gwesty’r Haul yw 4 cm, a’r raddfa yw 1 cm : 10 m. Oherwydd bod angen ichi weithio allan y mesuriad gwirioneddol, mae angen ichi luosi mesuriad y map â 10:4 cm × 10 = 40Y pellter gwirioneddol mewn bywyd go iawn rhwng y dafarn a Gwesty’r Haul yw 40 m.Y pellter ar y map yw 2 cm. Gan ddefnyddio’r un cyfrifiad, y pellter gwirioneddol mewn bywyd go iawn rhwng y Siop Pob Peth a Bistro’r Traeth yw 20 m.Y pellter ar y map yw 6 cm. Gan ddefnyddio’r un cyfrifiad, y pellter gwirioneddol mewn bywyd go iawn rhwng Clwb Nos Grwfi a’r traeth yw 60 m.Y raddfa yw 1 cm i 5 km. Y pellter ar y map yw 6 cm, felly lluoswch 6 × 5 km i gael ateb o 30 km.Y raddfa yw 1 cm i 2 km. Y pellter ar y map yw 4.5 cm, felly lluoswch 4.5 × 2 km i gael ateb o 9 km.CrynodebNawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd y cwrs.Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd y cwrs.Cwis sesiwn 3.Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal y botwm ctrl [neu cmd ar Mac] wrth glicio ar y ddolen). Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau.Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 3, ‘Siapiau a gofod’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs.Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu:gweithio allan perimedr eich gardd ar gyfer ffenscanfod faint o garped sydd arnoch ei angen i osod carped newydd mewn ystafell neu ar lawrgweithio allan faint o raean sydd arnoch ei angen i orchuddio dreifgweithio allan cyfaint pwll tywod neu storfadefnyddio graddfa syml ar gynllun o ardd neu gyrchfan gwyliaudarllen mapiau i gyfrifo pellteroedd o’r naill le i’r llall.Bydd yr holl sgiliau uchod yn eich helpu gyda thasgau mewn bywyd pob dydd. Os ydych chi yn y tŷ neu yn y gwaith, mae sgiliau rhif yn hanfodol.Erbyn hyn rydych yn barod i symud ymlaen at Sesiwn 4. Mae gwybodaeth o’ch cwmpas bob dydd. Yn aml bydd yn rhaid ichi ddadansoddi mathau gwahanol o wybodaeth heb sylweddoli eich bod chi’n gwneud hynny. Gallai’r wybodaeth hon, neu’r data hyn, gael eu cyflwyno ichi mewn rhaglenni teledu, papurau newydd, cylchgronau neu amserlenni, a gallan nhw gael eu cyflwyno mewn ffyrdd gwahanol, fel tablau, siartiau, diagramau neu graffiau. Yn aml caiff canlyniadau etholiadau eu hysbysu trwy ddefnyddio dulliau gwahanol i ddangos y canlyniadau.Erbyn diwedd y sesiwn hwn, byddwch yn gallu:casglu a chofnodi data, ac yna eu trefnu a’u cynrychioli mewn ffyrdd gwahanolcanfod gwybodaeth mewn tablau, diagramau, siartiau a graffiau, a deall beth mae’n ei olygucanfod cymedr ac amrediad set o rifaudefnyddio data i asesu pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd.[CERDDORIAETH YN CHWARAE]Mae data o’n cwmpas ni o hyd.Yn wir, yn aml byddwch yn ymdrin â gwahanol fathau o ddata heb wybod hynny.Pan fyddwch yn archebu gwyliau, efallai y byddwch eisiau gwybod y tymheredd cyfartalog ar yr adeg yna o’r flwyddyn cyn gwneud unrhyw benderfyniad.Neu wrth ichi edrych ar amserlenni, i gynllunio taith a gwneud yn siŵr y byddwch yn cyrraedd pen eich taith yn brydlon.Caiff data eu casglu mewn gwahanol ffyrdd: o bobl â chlipfyrddau’n gwneud ymchwil i’r farchnad, i ffyrdd llawer mwy technegol.Yn wir, mae casglu data ar y rhyngrwyd wedi mynd yn fusnes mawr.Ac yn aml mae’r newyddion yn sôn am achosion o dor-diogelwch data, sy’n creu trafferthion i gwmnïau. Os ydych chi’n dechrau’ch busnes eich hun, gallai fod yn ddefnyddiol iawn deall data er mwyn ymchwilio i’ch darpar brynwyr a gwneud defnydd da o’ch dealltwriaeth o drin data.

Yn y cyflwyniad, soniwyd am y ffyrdd gwahanol y gallwch ddangos gwybodaeth – er enghraifft, mewn tablau, diagramau, siartiau neu graffiau. Fodd bynnag, cyn y gallwch greu unrhyw un o’r rhain, mae angen ichi gasglu’r wybodaeth i’w rhoi ynddynt.Un ffordd o gasglu gwybodaeth yw trwy arolwg. Ydych chi erioed wedi cael eich stopio ar y stryd gan rywun sy’n gwneud arolwg, neu wedi cwblhau un ar lein?Yn aml byddwch yn gweld arolygon ganYouGov, sy’n enghraifft o gwmni ymchwil marchnata a data, y cyfeirir ato ar raglenni newyddion ar y teledu neu mewn papurau newydd. Mae YouGov yn comisiynu arolygon ar wahanol bynciau, gan gynnwys y rhai canlynol (efallai y byddwch eisiau agor hwn mewn ffenestr neu dab newydd):bwriad y cyhoedd o ran pleidleisio pe bai Etholiad Cyffredinol yn cael ei gynnal yforyyr actor nesaf i chwarae James Bondpa mor aml rydyn ni’n edrych ar ein ffonau symudolblaenoriaethau pobl o ran ymdrin â newid hinsawdd..Noder o’r enghreifftiau hyn sut y gall canlyniadau arolwg gael eu cyflwyno mewn ffyrdd gwahanol.Dull o gasglu data yw arolwg. Ond ar ôl ichi gasglu’r data, mae angen eu trefnu a’u dangos mewn ffordd sy’n hawdd ei deall.Mae gwneud hyn yn syml wrth drin data arwahanol – hynny yw, data sy’n cynnwys pethau ar wahân y gellir eu cyfrif. Er enghraifft:nifer y bobl ar fwsnifer y ceir mewn maes parcionifer y dail ar goeden.Mae siart cyfrif yn ffordd ddefnyddiol o gasglu gwybodaeth. Mae siart cyfrif yn cynnwys cyfres o rifiadau. Mae’n gweithio fel hyn:Ar gyfer pob peth, neu uned, rydych yn ei gyfrif – pob person ar fws, pob car mewn maes parcio, pob deilen ar goeden, neu beth bynnag – rydych yn gwneud marc rhifiad o fel hyn:Marc rhifiad o 1.Pan rydych yn cyfrif hyd at bum uned, rydych yn ‘croesi allan’ y pedwar marc rhifiad o arall fel hyn:Marc rhifiad o 5.Yna rydych yn parhau i gyfrif yr unedau mewn grwpiau o bump, fel a ganlyn:Marc rhifiad o 4. = 4Marc rhifiad o 5. = 5Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 1. = 6Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 5. = 10Nodyn: Efallai eich bod wedi clywed am rywbeth o’r enw tabl rhifiadau. Yr un peth yw siart cyfrif a thabl cyfrif.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 1: Ail- ysgrifennu rhifau fel rhifiadauYsgrifennwch y rhifau canlynol ar ffurf rhifiad:3791418Marc rhifiad o 3.Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 2.Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 4.Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 4.Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 3.Enghraifft: Defnyddio siart cyfrifGallwch ddefnyddio siartiau rhifiad i gofnodi data wrth ichi gynnal arolygon a chasglu data.Ydych chi erioed wedi gweld pobl wrth ochr y ffordd yn cynnal arolwg traffig? Efallai eu bod yn cofnodi nifer y bobl ym mhob car, ac ar ddiwedd yr arolwg, gallent adio’r rhifiadau at ei gilydd a chofnodi’r cyfansymiau. Byddai eu siart cyfrif yn edrych rhywbeth fel hyn:

Nifer y bobl yn y car	Nifer y ceir	Cyfanswm nifer y ceir
1	Marc rhifiad o 4.	4
2	Marc rhifiad o 3.	3
3	Marc rhifiad o 1.	1
4	Marc rhifiad o 2.	2
5+	Marc rhifiad o 1.	1

Pam defnyddio siartiau rhifiadau felly? Oherwydd maen nhw’n ffordd gyflym a syml o gofnodi data.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Awgrym:Ticiwch neu rhowch linell trwy bob cofnod wrth ichi ei gynnwys yn eich siart cyfrif. Bydd hyn yn eich helpu i beidio â cholli’ch lle.Gweithgaredd 2: Creu siart cyfrifMewn arolwg, gofynnwyd i ddau ddeg o bobl faint o bobl oedd yn byw yn eu tŷ. Dyma’r atebion:

2	3	1	4	3
2	3	2	1	2
1	3	4	2	2
3	1	3	2	2

Defnyddiwch y wybodaeth yn y tabl uchod i greu eich siart cyfrif eich hun o faint o bobl sy’n byw mewn tŷ. Dylech drefnu’ch siart cyfrif fel a ganlyn:

Nifer y bobl yn y tŷ	Nifer yr ymatebion

Nifer y bobl yn y tŷ	Nifer yr ymatebion
1	Marc rhifiad o 4.
2	Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 3.
3	Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 1.
4	Marc rhifiad o 2.

Gweithgaredd 3: Creu siart cyfrifMae’r wybodaeth ganlynol yn gofnod o liwiau’r ceir mewn maes parcio un amser cinio:

coch	melyn	coch	glas	gwyn
glas	du	gwyn	coch	gwyrdd
coch	gwyn	gwyrdd	du	glas
gwyn	glas	coch	coch	du

Lluniadwch siart cyfrif i gyflwyno’r data.Dylai’ch tabl edrych fel hyn:Nifer y ceir â lliwiau penodol mewn maes parcio un amser cinio

Lliw y car	Nifer y ceir	Cyfanswm
Du	Marc rhifiad o 3.	3
Glas	Marc rhifiad o 4.	4
Gwyrdd	Marc rhifiad o 2.	2
Coch	Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 1.	6
Gwyn	Marc rhifiad o 4.	4
Melyn	Marc rhifiad o 1.	1

Sylwch fod teitl gan y siart cyfrif. Mae’n bwysig rhoi teitl cyffredinol i bob tabl, graff neu siart a luniwch.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut y caiff siartiau cyfrif eu defnyddio.Beth yw ystyr trin data?Dyma ddiffiniadau o’r geiriau:Trin: Defnyddio, gweithredu, rheoli.Data: Ffeithiau, yn arbennig ffeithiau rhifiadol, wedi’u casglu at ei gilydd er cyfeiriad neu wybodaeth.Felly, ystyr yr ymadrodd ‘trin data’ yw gallu darllen, deall a dehongli ffeithiau a ffigurau.Rydych yn gwneud hyn bob dydd os ydych yn edrych ar amserlenni bysiau a threnau, neu ddiagramau, siartiau a graffiau. Mae’r rhain i gyd yn dangos gwybodaeth gymhleth mewn ffordd mor syml â phosibl.Yn wir, mae pentyrrau o ddata o’ch cwmpas! Os ydych yn archebu gwyliau gan ddefnyddio llyfryn, mae hwn yn llawn data mae angen ichi eu deall. Er enghraifft:tablau sy’n dangos rhestrau prisiaumapiau neu ddiagramau sy’n dangos ble mae’r gyrchfan gwyliau neu’r pellter i’r maes awyrsiartiau a graffiau i ddangos y tymereddau a’r oriau o heulwen.Efallai y bydd y llyfryn yn darparu’r holl wybodaeth mae arnoch ei hangen i gymharu gwyliau a dewis yr un rydych ei eisiau. Os gallwch, edrychwch trwy lyfryn gwyliau i weld drosoch eich hun: mae’r tablau, siartiau, graffiau a diagramau yn ei gwneud yn haws deall y wybodaeth.

Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol o lyfryn. Mae’n bwysig gallu deall y tabl oherwydd bydd yn eich helpu i ddewis y gwyliau sgïo sy’n gweddu orau i chi.

Ffigur 1 Pa cyrsiau sy’n gweddu orau i chi?Tudalen o lyfryn sgïo, gan gynnwys tabl sy’n rhestru pa nodweddion sy’n rhan o’r ‘hyfforddiant dwys’, y ‘profiad heb ei ail’ neu’r ‘cyrsiau gwella’.

Enghraifft: Y tywyddOs edrychwch mewn papur newydd, mae’n debygol y bydd yno adran sy’n rhoi rhagolygon y tywydd ichi. Efallai y bydd y wybodaeth hon hyd yn oed mewn tabl sy’n edrych fel hyn:Diweddariad ar y tywydd

Lleoliad	Heddiw			Yfory
	Tywydd	Tym. isaf (°C/°F)	Tym. uchaf (°C/°F)	Tywydd	Tym. isaf (°C/°F)	Tym. uchaf (°C/°F)
Y De a’r De-orllewin	Eicon haul.	22/72	27/81	Eicon haul a chawodydd.	16/61	21/70
Canolbarth Lloegr	Eicon haul.	22/72	28/82	Eicon haul.	24/75	31/88
Yr Alban	Eicon haul.	20/68	24/75	Eicon mellt.	19/66	21/70
Cymru	Eicon glaw.	15/59	19/66	Eicon mellt.	17/63	21/70
Gogledd Iwerddon	Eicon mellt.	18/64	24/75	Eicon haul.	21/70	27/81

Gallai’r wybodaeth fod wedi ei hysgrifennu fel hyn:Bydd y tywydd heddiw yn heulog yn y de, y de-orllewin, canolbarth Lloegr a’r Alban. Bydd cawodydd yng Nghymru a stormydd yng ngogledd Iwerddon. Yfory bydd hi’n heulog gyda chawodydd yn y de a’r de-orllewin. Bydd hi’n heulog yng nghanolbarth Lloegr a gogledd Iwerddon a bydd stormydd yn yr Alban a Chymru.Allwch chi weld sut roedd dangos y wybodaeth ar ffurf tabl yn ei gwneud yn haws ei deall?Mae tablau’n cynnwys rhesi a cholofnau. Mae rhesi’n llorweddol (hynny yw, yn mynd ar draws y dudalen) ac mae’r colofnau’n fertigol (i fyny ac i lawr).

Ffigur 2 Rhesi a cholofnauLlun yn dangos enghreifftiau o resi a cholofnau mewn tabl.

I wneud synnwyr o dabl, mae arnoch chi angen tri pheth:Teitl sy’n dweud wrthych chi beth yw pwnc y tabl. Teitl y tabl hwn yw ‘Diweddariad ar y tywydd’.Penawdau rhesi sy’n dweud wrthych chi beth sydd ym mhob rhes. Yn y tabl tywydd, y penawdau rhesi yw:Y de a’r de-orllewinCanolbarth LloegrYr AlbanCymruGogledd IwerddonPenawdau colofnau sy’n dweud wrthych chi beth sydd ym mhob colofn. Yn y tabl tywydd, y penawdau colofnau yw:LleoliadHeddiwYforyGall tablau fod yn fawr iawn, gyda llawer o resi a cholofnau. Mae’n dibynnu faint o wybodaeth rydych yn ei dangos.Er enghraifft, mewn gorsaf fysiau neu drenau, byddwch yn gweld amserlen enfawr ar y wal â llawer o resi a cholofnau. Mae hon i fod i wneud y data’n haws eu deall, ond mae’n dal i fod yn gymhleth ac mae’n hawdd drysu.Yn aml mae amserlenni’n defnyddio’r cloc 24 awr. Os nad ydych yn gyfarwydd â hwn, gweler yr adran ar amser yn Sesiwn 2 cyn rhoi cynnig ar y gweithgareddau hyn.Enghraifft: Amserlen fysiauEdrychwch ar y dudalen ganlynol o amserlen fysiau:

Ffigur 3 Amserlen fysiauAmserlen fysiau

Hoffai Mr Newman ddal bws o Woodgreen Avenue i weld ei fab yn Bridge Street yn Banbury. Hoffai gyrraedd yno cyn 8:45 a.m. Beth yw’r bws hwyraf y gall Mr Newman ei ddal i gyrraedd tŷ ei fab yn brydlon?DullY bws hwyraf y gall Mr Newman ei ddal yw’r bws 8:21 a.m. o Woodgreen Avenue, a fyddai’n cyrraedd tŷ ei fab am 8:39 a.m.I weithio hyn allan, rydych yn dechrau trwy edrych ar ba fws sy’n cyrraedd Bridge Street cyn 8:45 a.m. Gan ddilyn y rhes ar draws o Bridge Street yn y golofn ar yr ochr chwith, gallwch weld bod bws yn cyrraedd am 8:39 a.m. (Mae’r bws nesaf yn cyrraedd am 8:51 a.m., sy’n rhy hwyr). Yna mae angen ichi edrych i fyny’r golofn hon i ganfod faint o’r gloch mae’r bws hwn yn gadael Woodgreen Avenue, sef 8:21 a.m.

Ffigur 4 Amserlen fysiau (ateb)Amserlen fysiau

Gweithgaredd 4: Darllen amserlen fysiauDefnyddiwch yr un amserlen i ateb y cwestiwn canlynol:Mae’n rhaid i Siân fynd i gyfweliad yn The Fairway am 9 a.m. Faint o’r gloch ddylai hi adael Woodgreen Avenue?Awgrym: Defnyddiwch y dull a ddisgrifiwyd yn y gweithgaredd diwethaf.Mae bws yn cyrraedd y Fairway am 8:53 a.m, felly byddai angen i Siân ddal y bws hwn o Woodgreen Avenue am 8:45 a.m. Pe bai hi’n dal y bws 8:57 a.m. o Woodgreen Avenue, ni fyddai’n cyrraedd The Fairway tan ar ôl 9 a.m.Gweithgaredd 5: Darllen amserlen fysiau arallEdrychwch ar amserlen fysiau arall yn Ffigurau 5a a 4b, ac atebwch y cwestiynau sy’n dilyn.Awgrym: Gwnewch yn siŵr eich bod yn edrych ar y penawdau i weld pa ddyddiau o’r wythnos y mae pob adran o’r amserlen yn berthnasol iddynt.

Ffigur 5a Amserlen fysiauAmserlen fysiau.

Ffigur 5b Amserlen fysiauAmserlen fysiau.

Faint o’r gloch mae’r bws cyntaf yn gadael safle 16 Parkside yng Nghaergrawnt ar ddydd Mawrth?Faint o’r gloch mae’r bws olaf yn gadael safle parcio a theithio Madingley Road ar ddydd Sadwrn?Mae Dai eisiau cyfarfod â ffrind yng ngorsaf drenau Milton Keynes ar ddydd Iau am 9 a.m. Faint o’r gloch ddylai Dai adael Goldington Green? (Awgrym: mae Milton Keynes wedi’i dalfyrru i ‘MK’ ar yr amserlen, a nodir y gorsafoedd trenau gyda logo’r rheilffyrdd mewn cylch coch).Ar ddydd Llun, mae Susan yn cyrraedd safle D Market Square yn St Neots am 10:45 a.m. Faint o’r gloch fydd y bws nesaf yn gadael i Buckingham High Street, a beth fydd hyd y daith?Mae’r bws cyntaf yn gadael safle 16 Parkside yng Nghaergrawnt ar ddydd Mawrth am 6:10 a.m. (sydd wedi’i ysgrifennu fel ‘0610’ ar yr amserlen).Mae’r bws olaf yn gadael safle parcio a theithio Madingley Road ar ddydd Sadwrn am 11:15 p.m. (sydd wedi’i ysgrifennu fel ‘2315’ ar yr amserlen).Dylai adael Goldington Green ar y bws 7:37 a.m., sy’n cyrraedd Milton Keynes am 9 a.m.Ar ôl 9:05 a.m. ar ddydd Llun, mae bysiau’n cyrraedd safle D Market Square yn St Neots pob 30 munud, am bum munud wedi a 35 munud wedi pob awr. Felly os yw Susan yn cyrraedd y safle am 10:45 a.m., bydd y bws nesaf yno am 11:05 a.m.Mae’r bws yn cyrraedd Buckingham High Street am 12:50 p.m. I weithio hyn allan, dilynwch y golofn munudau i lawr o’r 05 (gweler yr amserlen isod) at y rhes ar gyfer Buckingham High Street, lle mae’n dangos 50 munud wedi. Fodd bynnag, nid yw hyn yn golygu bod y bws yn cyrraedd 45 munud yn ddiweddarach. Os edrychwch ar y safleoedd, byddwch yn gweld bod y bws hefyd yn stopio am 8 munud wedi, ac yna 16, 27, 35 a 45 munud wedi; yna mae’n mynd i lawr i 10 munud wedi, ac yna 20 a 30 munud wedi, cyn safle Susan am 50 munud wedi. Os edrychwch ar yr amserau hyn, byddwch yn gweld bod y bws yn teithio am fwy nag awr, felly mae’r daith yn cymryd 1 awr a 45 munud, neu 105 munud. (Ffordd arall i wirio hyn yw edrych ar amserau taith bws cynharach lle dangosir yr amserau yn llawn: er enghraifft, mae’r bws sy’n cyrraedd safle D Market Square yn St Neots am 9:05 a.m. yn cyrraedd Buckingham High Street am 10:50 a.m.)

Ffigur 6 Amserlen fysiau (ateb)Amserlen fysiau.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 6: Trip i’r llyfrgellMae amserau agor y llyfrgell leol fel a ganlyn:

Dydd	Amser agor	Amser cau
Llun	9:30	12:30
Mawrth	12:30	5:30
Mercher	9:30	5:30
Iau	9:30	12:30
Gwener	9:30	5:30
Sadwrn	9:30	12:30
Sul	Ar gau

Pryd mae’r llyfrgell ar agor drwy’r dydd?Pryd mae’r llyfrgell ar agor yn y prynhawn yn unig?Mae’r llyfrgell ar agor trwy’r dydd ar ddydd Mercher a dydd Gwener.Mae’r llyfrgell ar agor dim ond yn y prynhawn ar ddydd Mawrth.Gweithgaredd 7: Shifft y gweinyddAr ddiwedd ei shifft, lluniodd gweinydd y tabl canlynol i weithio allan faint o ddiodydd yr oedd wedi’u gweini:

Diodydd	Nifer a weinwyd
Te	Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 1.
Coffi	Marc rhifiad o 5.Marc rhifiad o 2.
Sudd oren	Marc rhifiad o 2.
Siocled poeth	Marc rhifiad o 3.
Coke	Marc rhifiad o 5.

Does dim teitl gan y tabl. Beth fyddai’n deitl addas?Beth yw’r penawdau rhesi a’r penawdau colofnau?Faint o Cokes a weinodd y gweinydd?Faint o ddiodydd oer a weinodd y gweinydd?Beth oedd cyfanswm y diodydd a weinwyd gan y gweinydd?Teitl addas fyddai rhywbeth fel ‘Diodydd a weinwyd yn ystod y shifft’.Penawdau’r rhesi yw ‘Te’, ‘Coffi’, ‘Sudd oren’, ‘Siocled poeth’ a ‘Coke’. Penawdau’r colofnau yw ‘Diodydd’ a ‘Nifer a weinwyd’.Gweinodd y gweinydd 5 Coke.Gweinodd y gweinydd ddau sudd oren a phum Coke, sef cyfanswm o saith diod oer.Gweinodd y gweinydd gyfanswm o 6 + 7 + 2 + 3 + 5 = 23 o ddiodydd.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu ynghylch trin data, ac yn benodol, sut i gyflwyno data mewn tablau.

Un ffordd syml iawn o ddangos data yw pictogramau, sy’n defnyddio lluniau i gyfrif â nhw. Mae pictogramau’n cael effaith weledol gref.Fel yn achos tablau, mae angen ichi benderfynu ar eich teitl ac ystyr pob rhes o’r pictogram. Mae hefyd angen ichi benderfynu ar eich allwedd. Mae’r allwedd yn dweud wrth y darllenydd beth mae’r llun rydych yn ei ddefnyddio yn ei olygu.Mae’r pictogram canlynol yn dangos nifer y ceir sy’n defnyddio lle golchi ceir ar wahanol adegau yn ystod yr wythnos:

Ffigur 7 Pictogram golchi ceirLlun â label ‘Prynhawn Sul’ â thri char, a ‘Prynhawn Llun’ ag un car. Yr allwedd yw bod llun o gar yn golygu ‘un car yn defnyddio’r lle golchi ceir’.

Y peth pwysig i’w gofio am bictogramau yw bod angen allwedd i ddweud wrth y darllenydd beth mae’r llun yn ei olygu. Yn yr enghraifft uchod, mae llun un car yn golygu bod un car wedi defnyddio’r lle golchi ceir. Ond yn yr enghraifft nesaf, sy’n dangos nifer y bobl sy’n prynu petrol o garej rhwng 2 a 3 p.m. ar brynhawniau Sul a Llun, caiff yr allwedd ei defnyddio’n wahanol:

Ffigur 8 Pictogram petrolLlun â label ‘Prynhawn Sul’ ag un pwmp petrol, a ‘Prynhawn Llun’ â thri phwmp petrol.

Mae angen allwedd ar bob pictogram – ond does dim un gan hwn!Efallai eich bod yn meddwl bod An illustration of a petrol pump. yn golygu un person yn prynu petrol.Mewn gwirionedd, ystyr An illustration of a petrol pump. yw pedwar person yn prynu petrol, ac ystyr An illustration of three-quarters of a petrol pump. yw tri pherson yn prynu petrol.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 8: Dehongli allweddAllwch chi weithio allan beth yw ystyr An illustration of half of a petrol pump.a beth yw ystyr An illustration of one quarter of a petrol pump. ?Ystyr yw dau berson yn prynu petrol ac ystyr An illustration of one quarter of a petrol pump. yw un person yn prynu petrol.Felly gellir defnyddio’r allwedd i ddangos mwy nag un eitem. Gellid gwneud hyn i’w gwneud yn haws lluniadu’r pictogram wrth weithio gyda rhifau mwy.Mae’n bwysig gwneud yn siŵr eich bod yn deall beth mae’r allwedd yn ei olygu fel y gallwch ddeall y data’n gywir.Mae manteision ac anfanteision i ddefnyddio pictogramau. Ar y naill law, maen nhw’n hawdd eu deall. Ar y llaw arall, fodd bynnag, dim ond ychydig o bethau y gallan nhw eu dangos.Gweithgaredd 9: Creu pictogramMae’r tabl canlynol yn dangos nifer y bobl sy’n aros yn y swyddfa bost leol ar wahanol amserau yn ystod y dydd:

Amser	Nifer
9 a.m.	4
11 a.m.	2
1 p.m.	7
3 p.m.	1
5 p.m.	3

Dangoswch y wybodaeth hon fel pictogram gan ddefnyddio allwedd briodol, er enghraifft amlen i gynrychioli dau berson.Ydi’ch pictogram yn edrych yn debygol i’r un isod?

Ffigur 9 Pictogram swyddfa bostPictogram yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol, lle mae un amlen yn golygu dau berson yn aros yn y swyddfa bost. Mae gan y label ‘9 a.m.’ ddwy amlen; y label ‘11 a.m.’ un amlen; y label ‘1 p.m.’ dair amlen a hanner; y label ‘3 p.m.’ hanner amlen; a’r label ‘5 p.m.’ un amlen a hanner.

CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyflwyno data mewn pictogramau.Lluniau mathemateg yw siartiau, yn y bôn. Mae dau fath o siartiau: siartiau bar, y byddwch yn edrych arnynt yn yr adran nesaf, a siartiau cylch.Mae siartiau cylch yn ffordd glir o gyflwyno data, ond gallan nhw fod yn anodd eu lluniadu ac mae’r cyfrifiadau mae eu hangen i’w creu yn gallu bod yn gymhleth.Cylch yw siart cylch, wedi’i rannu’n ddarnau. Mae meintiau’r darnau hyn yn cynrychioli’r data. Rhaid i siartiau cylch gynnwys teitl ac allwedd sy’n esbonio beth mae pob darn yn ei olygu.Enghraifft: Operâu sebonSut fyddech chi’n cyflwyno gwybodaeth fel siart cylch? Gwyliwch y fideo canlynol i gael gwybod.Edrychwch ar y siart cylch hwn sy’n dangos hoff gyrchfannau gwyliau grŵp o weithwyr ffatri. Fe welwch bod rhaid i siartiau cylch gynnwys teitl ac allwedd, sy’n esbonio beth mae pob segment neu liw yn ei olygu.Felly pryd ydyn ni’n defnyddio siartiau cylch? Fel arfer, pan mae gennym ychydig o ddarnau o wybodaeth am rannau gwahanol o un grŵp cyfan – y cylch cyfan. Mae’n ffordd glir o ddangos data oherwydd gallwch weld yn gyflym beth sydd â’r darn mwyaf neu’r darn lleiaf.Yn yr enghraifft, gallwch weld mai’r gyrchfan gwyliau mwyaf poblogaidd oedd Ffrainc, oherwydd hi sydd â’r darn mwyaf. Mae’r enghraifft hefyd yn nodi maint pob segment mewn graddau. Felly os ydych chi’n gwybod nifer y bobl mae’r siart yn ymdrin â nhw, gallwch weithio allan faint o bobl aeth i Sbaen, Portiwgal, Ffrainc a Groeg.Dewch inni greu siart cylch i ddangos ichi sut mae ei gwneud. Mewn arolwg, gofynnwyd i 36 o bobl beth oedd eu hoff opera sebon. Roedd eu hatebion fel a ganlyn:Coronation Street, 18;EastEnders, 9;Hollyoaks, 6; arall neu ddim un, 3. I luniadu siart cylch, yn gyntaf mae angen ichi weithio allan maint pob darn o’r cylch. I wneud hyn, mae angen ichi gofio y caiff onglau eu mesur mewn graddau, a ysgrifennir fel hyn °, a bod cylch yn cael ei rannu’n 360 o raddau.Yn yr enghraifft hon, cawn wybod y cafodd 36 o bobl eu holi. Felly mae angen ichi weithio allan faint o raddau o’ch cylch sydd i bob person. Os yw 360 o raddau (cyfanswm y graddau mewn cylch) yn gywerth â 36 o bobl (cyfanswm y bobl a holwyd), mae’n golygu bod un person yn gyfwerth â 360 wedi’i rannu â 36, sef 10. Felly mae pob 10 gradd o’r cylch yn cynrychioli un person. Yna gallwch weithio allan beth ddylai maint pob darn neu gategori fod.Felly ar gyfer Coronation Street, 18 person lluosi â 10 gradd yw 180 gradd. EastEnders, 9 person lluosi â 10 gradd yw 90 gradd. Ar gyfer Hollyoaks, 6 pherson lluosi â 10 gradd yw 60 gradd. A’r categori arall/dim un, 3 pherson lluosi â 10 gradd yw 30 gradd. Nawr gallwch ddechrau lluniadu’r siart cylch.Yn gyntaf, mae angen ichi luniadu cylch. Y ffordd orau i wneud hyn yw gyda chwmpawd. Os nad oes cwmpawd gennych, bydd lluniadu o gwmpas rhywbeth crwn neu ddefnyddio onglydd dwbl yn iawn ond bydd angen ichi ganfod canol y cylch – efallai y gallwch ddyfalu hwn. Nesaf, tynnwch linell o ganol y cylch i dop y cylch. O’r llinell hon y byddwch yn dechrau lluniadu’ch darnau o’r cylch.Gan ddefnyddio onglydd, mesurwch bob darn, un ar ôl y llall. Yn gyntaf, rhowch yr onglydd ar ben y llinell rydych yn llunio ongl ohoni. Yna, cyfrwch ar hyd yr onglydd nifer y graddau rydych eisiau i’ch ongl fod. Marciwch hwn ar eich cylch. Yna defnyddiwch ochr syth yr onglydd i dynnu llinell o’r llinell y dechreuoch gyda hi i’r marc rydych newydd ei wneud. Gallwch gynnwys y graddau hefyd.Yn yr enghraifft hon, byddwch yn lluniadu darn 180 gradd ar gyfer Coronation Street. O’r llinell honno, byddwch yn lluniadu darn 90 gradd ar gyfer EastEnders. Gweithiwch drwy’r holl gategorïau data nes ichi gyrraedd y llinell y dechreuoch gyda hi.Lliwiwch neu dywyllwch bob darn yn wahanol gan ychwanegu allwedd. Rhowch deitl i’ch siart cylch. Dyma’r siart cylch ar gyfer y data operâu sebon.Dyma grynodeb. Canfyddwch beth y bydd y cylch cyfan yn ei gynrychioli. Dyma gyfanswm eich categorïau wedi’u hadio at ei gilydd. Rhannwch 360 (maint y cylch mewn graddau) â’r cyfanswm hwn i ddweud wrthych beth mae un uned o’ch data yn ei wneud. Defnyddiwch gyfrifiannell os oes angen! Lluoswch swm yr uned hon â maint pob categori. Mae hyn yn rhoi’r maint y dylai pob segment fod mewn graddau. Lluniadwch gylch a thynnwch linell o ganol y cylch i’r top. Gan ddechrau o’r llinell hon, defnyddiwch onglydd i fesur a lluniadu pob darn. Labelwch y darnau a rhowch deitl i’ch siart cylch.

Crynodeb o’r dullCanfyddwch beth y bydd y cylch cyfan yn ei gynrychioli – hwn yw cyfanswm eich categorïau wedi’u hadio at ei gilydd.Rhannwch 360 (maint y cylch mewn graddau) â’r cyfanswm hwn i ddweud wrthych chi beth yw gwerth un uned o’ch data. Defnyddiwch gyfrifiannell os oes angen!Lluoswch swm yr un uned hon â maint pob categori.Mae hyn yn rhoi’r maint y dylai pob segment fod (mewn graddau).Lluniadwch gylch a thynnwch linell o ganol y cylch i’r top.Gan ddechrau’r o’r llinell hon, defnyddiwch onglydd i fesur a lluniadu pob darn.Labelwch y darnau, neu defnyddiwch allwedd i ddangos beth mae pob segment yn ei gynrychioli.Rhowch deitl i’ch siart cylch.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Os byddwch yn cael anhawster, ewch yn ôl i’r crynodeb o’r dull uchod. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 10: Creu siart cylchCyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Mewn arolwg, gofynnwyd i 18 o bobl beth oedd eu hoff anifail anwes. Roedd eu hatebion fel a ganlyn:

Anifail	Nifer y bobl
Cath	5
Ci	6
Cwningen	4
Aderyn	1
Pysgodyn	2

Lluniadwch siart cylch i gynrychioli’r wybodaeth hon.I ganfod sawl gradd sy’n cynrychioli pob anifail, rhaid ichi wneud y cyfrifiad canlynol:360 ÷ 18 = 20Felly, caiff pob anifail ei gynrychioli gan 20°. Yna gallwn gyfrifo maint pob darn:

Anifail	Nifer y bobl	Ongl
Cath	5	5 × 20° = 100°
Ci	6	6 × 20° = 120°
Cwningen	4	4 × 20° = 80°
Aderyn	1	1 × 20° = 20°
Pysgodyn	2	2 × 20° = 40°

Fel gwiriad, gallwch wneud yn siŵr bod graddau pob darn yn adio i 360°:100° + 120° + 80° + 20° + 40° = 360°O’r mesuriadau hyn, dylech greu siart cylch fel a ganlyn:

Ffigur 10 Siart cylch anifeiliaid anwesLlun o siart cylch yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Mae Bill yn cadw cofnod o sut mae’n treulio ei amser mewn diwrnod arferol. Lluniadwch siart cylch i gynrychioli’r wybodaeth hon:

Gweithgaredd	Amser a dreulir
Cysgu	8 awr
Coleg	7 awr
Bwyta	1 awr
Cyfryngau cymdeithasol	5 awr
Teithio	2 awr
Campfa	1 awr

Mae’r amser a dreulir ar weithgareddau yn adio i 24 awr – fel y byddech yn disgwyl! I ganfod sawl gradd sy’n cynrychioli pob awr, rhaid ichi wneud y cyfrifiad hwn:360 ÷ 24 = 15Felly, caiff pob awr ei chynrychioli gan 15°. Yna gallwn gyfrifo maint pob darn:

Gweithgaredd	Amser a dreulir	Ongl
Cysgu	8 awr	8 × 15 = 120
Coleg	7 awr	7 × 15 = 105
Bwyta	1 awr	1 × 15 = 15
Cyfryngau cymdeithasol	5 awr	5 × 15 = 75
Teithio	2 awr	2 × 15 = 30
Campfa	1 awr	1 × 15 = 15

Gallwch wirio’r ffigurau hyn trwy wneud yn siŵr bod y graddau ar gyfer pob darn yn adio i 360°:120° + 105° + 15° + 75° + 30° + 15 = 360°Gan ddefnyddio’r gwerthoedd hyn, nawr gallwch luniadu’ch siart cylch. Peidiwch ag anghofio ychwanegu teitl ac allwedd. O’r mesuriadau hyn, dylai’ch siart cylch edrych fel hyn:

Ffigur 11 Siart cylch gweithgareddau yn ystod y dyddLlun o siart cylch yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Mae tiwtor yn cofnodi canlyniadau prawf ar gyfer dosbarth:

Gradd	Nifer y myfyrwyr
A	10
B	13
C	7
D	4
E	2

Lluniadwch siart cylch i ddangos dadansoddiad o’r canlyniadau.Cyfanswm nifer y myfyrwyr yw 36. Er mwyn canfod sawl gradd sy’n cynrychioli pob myfyriwr, rhaid ichi wneud y cyfrifiad hwn:360 ÷ 36 = 10Felly, caiff pob myfyriwr ei gynrychioli gan 10°. Yna gallwn gyfrifo maint pob darn:

Gradd	Nifer y myfyrwyr	Ongl
A	10	10 × 10 = 100
B	13	13 × 10 = 130
C	7	7 × 10 = 70
D	4	4 × 10 = 40
E	2	2 × 10 = 20

Gan ddefnyddio’r gwerthoedd hyn, nawr gallwch luniadu’ch siart cylch, a ddylai edrych fel hyn:

Ffigur 12 Siart cylch dadansoddiad graddauLlun o siart cylch yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyflwyno data mewn siartiau cylch.Ffordd arall o gyflwyno gwybodaeth yw siart bar.Mae siartiau bar yn ddefnyddiol oherwydd eu bod yn dangos data’n glir. Rhaid iddynt gynnwys y wybodaeth ganlynol:Teitl sy’n esbonio beth mae’r siart bar yn ei olygu.Labeli sy’n dweud wrthych chi beth mae pob bar yn ei olygu. Gallai hyn fod yn allwedd neu’n label o dan y llinell sy’n rhedeg ar hyd gwaelod y graff bar (yr echelin lorweddol).Rhaid bod gan y llinell sy’n mynd i fyny ochr chwith y graff bar (yr echelin fertigol) rifau ar gyfyngau rheolaidd (graddfa). Mae hon yn dweud wrthych chi pa mor fawr yw’r bariau fel y gall y darllenydd ddarllen y data.Enghraifft: Arolwg traffigDewch inni edrych ar y data o arolwg traffig sy’n cael eu dangos mewn tabl:

Lliw’r car	Nifer y ceir
Llwyd	4
Du	3
Coch	1
Glas	2
Gwyn	1

Gallai’r data hyn gael eu cyflwyno mewn siart bar, fel a ganlyn:

Ffigur 13 Siart bar arolwg traffigLlun o siart bar yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

DullCyn ichi ddechrau lluniadu’ch siart bar, mae angen ichi benderfynu beth fydd eich labeli a pha gyfyngau rhif y byddwch yn eu defnyddio – hynny yw, pa mor ‘dal’ fydd eich bariau.I wneud hyn mae angen ichi edrych ar eich data a chanfod y nifer fwyaf o achosion (hynny yw, y categori mwyaf). Nid yw hyn yn rhy anodd yn yr arolwg traffig hwn: y nifer fwyaf o geir mewn un categori yw’r ‘ceir llwyd’, oedd â phedwar car.Mae hyn yn golygu mai 4 yw’r rhif mwyaf ar yr echelin fertigol. Mae’r rhifau yn yr arolwg yn ddata arwahanol – allwch chi ddim fod â hanner car! – felly 0, 1, 2, 3 a 4 fydd y rhifau ar yr echelin hon. Dylai’r echelin fertigol ddechrau ar 0 bob amser a chodi gan yr un faint bob tro. Gallwn gael y label i’r echelin hon o’r tabl: ‘Nifer y ceir’.Awgrym: Mae data arwahanol yn ddata sy’n cynnwys pethau sydd ar wahân ac y gellir eu cyfrif.Nawr mae angen ichi benderfynu faint o farrau y byddwch yn eu lluniadu. Mae hyn wedi’i benderfynu eisoes oherwydd mae pum categori yn yr arolwg:ceir llwydceir duceir cochceir glasceir gwyn.Felly bydd pum bar ar hyd echelin lorweddol y siart bar, y dylid eu labelu ‘Lliw’r car’.Pan fyddwch wedi lluniadu’r echelinau a’r labeli, gallwch luniadu’r bariau fel a ganlyn:Defnyddiwch bren mesur.Uchder pob bar yw’r rhif sydd gennych ar gyfer y categori hwnnw.Rhaid i led y bariau fod yn gyfartal.Pan fyddwch wedi gorffen lluniadu’ch siart bar, peidiwch ag anghofio rhoi teitl iddo.Crynodeb o’r dullCanfyddwch beth yw’r nifer fwyaf o eitemau. Bydd hyn yn rhoi ichi’r rhif mwyaf ar yr echelin fertigol (yr un ar yr ochr chwith). Hwn fydd maint y bar talaf.Penderfynwch faint o farrau i’w lluniadu: hwn yw nifer y categorïau. Dylai lled y bariau fod yn gyfartal.Lluniadwch eich echelinau a’u labelu.Defnyddiwch bren mesur i l bariau ’ch bariau .Penderfynwch ar deitl i’ch siart bar.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 11: Creu siart barMae’r tabl canlynol yn dangos nifer yr hediadau o faes awyr rhanbarthol ar un diwrnod o’r wythnos gan wahanol gwmnïau awyrennau.

Cwmni awyrennau	Nifer yr hediadau
Reilly Air	3
Easyfly	4
English Airways	1

Lluniadwch siart bar i ddangos y data hyn. Cofiwch labelu eich echelin a rhoi teitl i’ch siart.Ystyriwch yr awgrymiadau canlynol cyn mynd ymlaen:Pedwar yw’r nifer fwyaf o hediadau ar un diwrnod, felly mae’n rhaid ichi sicrhau bod yr echelin fertigol yn dechrau ar 0 ac yn mynd i fyny i 4.Rhaid ichi labelu’r echelin lorweddol ag enwau’r cwmnïau awyrennau a’r echelin fertigol â nifer yr hediadau.Rhaid i’r teitl ddweud yn glir pa ddata mae’r siart bar yn eu dangos.Dylai’ch graff edrych rhywbeth fel y canlynol:

Ffigur 14 Siart bar hediadauLlun o siart bar yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Gyda rhifau mwy, efallai na fydd eich graddfa’n codi fesul un. Efallai y bydd eich graddfa’n codi fesul dau, pump neu ddeg ac ati, gan ddibynnu ar y rhifau rydych chi’n gweithio gyda nhw. Y peth pwysig i’w gofio yw bod yn rhaid i’r raddfa godi fesul cyfyngau cyfartal.Gweithgaredd 12: Creu siart bar arallMae’r tabl canlynol yn dangos nifer y brechdanau gwahanol sy’n cael eu gwerthu gan gaffi lleol mewn un wythnos:

Math o frechdan	Nifer y brechdanau a werthir
Caws	35
Tiwna	18
Wy	24
Cyw iâr	40
Bacwn	38

Lluniadwch siart bar i gynrychioli’r data hyn. Peidiwch ag anghofio labelu’ch echelin, rhoi teitl i’ch siart a gwneud yn siŵr eich bod yn defnyddio graddfa addas.Y nifer fwyaf o frechdanau a werthwyd yw 40, felly dylech sicrhau bod yr echelin fertigol yn dechrau ar 0 ac yn mynd i fyny i 40. Mae hwn yn rhif eithaf mawr, felly efallai y bydd eich graddfa’n mynd i fyny mewn cynyddiadau o bump neu hyd yn oed deg.Rhaid ichi ychwanegu enwau llenwadau’r brechdanau i’r echelin lorweddol a rhoi labeli addas i’r echelinau – er enghraifft, ‘Llenwadau brechdanau’ ar gyfer yr echelin lorweddol a ‘Nifer y brechdanau a werthwyd’ ar gyfer yr echelin fertigol.Rhaid i’r teitl ddweud yn glir pa ddata mae’r siart bar yn eu dangos.Dylai’ch siart bar edrych rhywbeth fel hyn:

Ffigur 15 Siart bar brechdanau a werthwydLlun o siart bar yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Gellir creu graffiau’n hawdd ar gyfrifiadur. Mae yna fideos ar YouTube a all eich helpu i ddysgu sut i wneud hyn.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyflwyno data mewn siartiau bar.Nawr eich bod wedi edrych ar siartiau cylch a siartiau bar, dewch inni edrych ar graffiau llinell. Caiff y rhain eu lluniadu trwy farcio (neu blotio) pwyntiau ac yna tynnu llinell syth rhyngddynt. Efallai eich bod wedi eu gweld mewn llyfrynnau gwyliau neu o bosibl ar y teledu.

Ffigur 16 Graff llinell cyfraddau llogLlun o graff llinell yn dangos y newid yng nghyfraddau llog y Deyrnas Unedig rhwng 2000 a mis Tachwedd 2017.

Awgrym: Mae’n well defnyddio papur graff neu bapur sgwariau wrth luniadu graffiau llinell, oherwydd mae’n ei gwneud yn haws plotio’r pwyntiau.Enghraifft: Y gwerthwr taiSut fyddech chi’n cyflwyno gwybodaeth fel graff llinell? Gwyliwch y fideo canlynol i gael gwybod.Dyma dabl yn dangos nifer y tai a werthwyd gan werthwr tai dros gyfnod o chwe mis. Sut allech chi gynrychioli’r wybodaeth hon fel graff llinell?I luniadu hyn mewn graff, yn gyntaf mae angen ichi luniadu’r echelinau. Mae'r misoedd yn mynd ar yr echelin waelod (llorweddol) a’r gwerthiannau tai i fyny’r ochr chwith ar yr echelin fertigol.Nesaf, mae angen inni benderfynu sut i rannu’r echelinau. Mae chwe mis, felly bydd chwe marc ar yr echelin lorweddol. Y nifer fwyaf o dai a werthwyd oedd 9, felly aiff yr echelin fertigol o 0 i 10.Nawr gallwn ddechrau marcio ein pwyntiau. Gan ddechrau â rhes gyntaf y tabl, ewch i fyny llinell mis Ionawr. Pan gyrhaeddwch y llinell ar draws wedi’i marcio 2, gwnewch groes fach. Gwnewch hyn ar gyfer y pwyntiau eraill. Yn olaf, tynnwch linell rhwng y pwyntiau gan ddefnyddio pren mesur, ac ychwanegwch eich teitl.Dyma grynodeb. I luniadu graff llinell, mae angen ichi luniadu’r echelinau llorweddol a fertigol a’u labelu. Rhannwch yr echelinau yn raddfeydd addas, i wneud hyn, mae angen ichi edrych ar y data a chanfod beth yw’r rhif lleiaf a’r rhif mwyaf. Plotiwch y pwyntiau o’ch data gan ddefnyddio pensil i wneud croesau bach. Tynnwch linell rhwng y pwyntiau gan ddefnyddio pren mesur, a rhowch deitl i’ch graff.

Crynodeb o’r dullI luniadu graff llinell, mae angen ichi:luniadu’r echelinau llorweddol a fertigol, a’u labelurhannu’r echelinau hyn yn raddfeydd addas – i wneud hyn, mae angen ichi edrych ar y data a chanfod beth yw’r rhif lleiaf a’r rhif mwyafplotio’r pwyntiau o’ch data, gan ddefnyddio pensil i wneud croesau bachtynnu llinell rhwng y pwyntiau gan ddefnyddio pren mesurrhoi teitl i’ch graff.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 13: Creu graff llinellYn aml, defnyddir graffiau llinell mewn llyfrynnau gwyliau i ddangos y tymereddau neu’r oriau o heulwen mewn cyrchfan benodol.Mae’r tabl canlynol yn dangos yr oriau o heulwen mewn cyrchfan gwyliau. Gan ddefnyddio’r data o’r tabl, lluniadwch graff llinell ac yna atebwch y cwestiynau isod.

Mis	Oriau o heulwen
Mai	6
Mehefin	7
Gorffennaf	8
Awst	9
Medi	8
Hydref	7

Pa fis oedd yr un mwyaf heulog?Ym mha fis cafwyd yr heulwen leiaf?Wrth luniadu’ch graff llinell, dylech:luniadu’r echelin lorweddol gan ei labelu ‘Misoedd’; a’r echelin fertigol gan ei labelu ‘Oriau o heulwen’rhannu’r echelinau’n raddfeydd addas – 6 a 9 yw’ch rhifau lleiaf a mwyaf, felly gallai’ch graddfa fod yn un sgwâr am un awrplotio’r pwyntiau o’ch data, gan ddefnyddio pensil a gwneud croesau bachtynnu llinell rhwng y pwyntiau gan ddefnyddio pren mesurrhoi teitl i’ch graff, fel ‘Oriau o heulwen mewn cyrchfan gwyliau dros gyfnod o chwe mis’.Dylai’r graff llinell gorffenedig edrych rhywbeth fel hyn:

Ffigur 17 Graff llinell heulwenLlun o graff llinell yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Yr atebion i’r cwestiynau:Awst yw’r mis mwyaf heulog.Mai yw’r mis lleiaf heulog.Edrychwch ar y graff llinell canlynol. Weithiau mae’n gwneud synnwyr creu graff ar dudalen ar draws yn hytrach nag ar i fyny.

Ffigur 18 Graff llinell tymereddauGraff llinell yn dangos y tymheredd mewn cyrchfan gwyliau yn ystod un wythnos ym mis Mehefin.

CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyflwyno data mewn graffiau llinell.Rydych wedi edrych ar sawl ffordd o gyflwyno data, ond sut ydych chi’n dewis yr un orau i’w defnyddio?Gellir defnyddio tablau i roi trefn ar ddata cymhleth. Maen nhw’n ddefnyddiol os oes angen ichi chwilio am wybodaeth.Mae pictogramau’n ffordd dda o ddangos data mewn ffordd hygyrch a ‘hwyliog’. Maen nhw’n dda am ddangos data syml. Fodd bynnag, gall allwedd lluniau ei gwneud yn anodd bod yn fanwl gywir pan ddefnyddir yr allwedd i gynrychioli gwerthoedd mwy: os yw’r ffigur canlynol yn cynrychioli 50...

Llun o feic.

... beth mae’r ffigur hwn yn ei gynrychioli?

Llun o feic, â blaen y beic wedi’i dorri i ffwrdd.

Gallai gynrychioli 35, ond hefyd gallai gynrychioli 34, 36 neu 37 ac ati.Mae siartiau cylch yn dangos y dadansoddiad o wahanol rannau o set ddata gyfan. Mae pob segment yn cynrychioli canran neu gyfran o’r maint cyfan. Mae siartiau cylch yn dda am ddangos pa rannau yw’r rhai mwyaf neu’r rhai lleiaf yn y cylch. Dydyn nhw ddim cystal pan nad oes llawer o wahaniaeth rhwng y gwerthoedd, gan y gall fod yn anodd gweld amrywiadau bach.Mae siartiau bar yn wych ar gyfer cymharu data arwahanol.Yn aml, defnyddir graffiau llinell i ddangos newidiadau neu dueddiadau mewn data dros amser.Gweithgaredd 14: Dewis sut i ddangos dataDewiswch y ffordd orau i ddangos y setiau data canlynol:Nifer yr ymwelwyr ag arddangosfa mewn diwrnod.Y dadansoddiad o bob grŵp bwyd sy’n rhan o ddiet iach.Yr elw a wnaed gan ganghennau gwahanol o siop dros dri mis.Nifer y cleifion a fethodd apwyntiadau meddyg teulu dros gyfnod o chwe mis mewn ystafell aros meddygfa.Byddai graff llinell yn addas oherwydd byddai’n dangos y newid yn niferoedd yr ymwelwyr dros y diwrnod.

Ffigur 19 Graff llinell Neuadd Dewi SantLlun o graff llinell yn dangos nifer yr ymwelwyr a ddaw i Neuadd Dewi Sant ar ddiwrnod agored.

Byddai siart cylch yn dangos cyfran pob grŵp bwyd o’i gymharu â’r lleill.

Ffigur 20 Siart cylch diet iachLlun o siart cylch yn dangos y grwpiau bwyd mewn diet iach.

Byddai siart bar yn caniatáu ichi gymharu’r elw o’r canghennau gwahanol.

Ffigur 21 Siart bar Siopau CambriaLlun o siart bar yn dangos elw chwarterol gwahanol ganghennau o Siopau Cambria.

Byddai pictogram yn gwneud y canlyniadau’n hygyrch ac yn hawdd eu darllen.

Ffigur 22 Pictogram apwyntiadau a fethwydLlun o bictogram yn dangos faint o apwyntiadau a fethwyd mewn clinig.

Hunan-wirio: cofiwch y datganiadau canlynol bob amserCyn symud ymlaen, mae angen ichi wneud yn siŵr y gallwch gasglu, trefnu a dangos data ar ffurf tablau, diagramau, siartiau a graffiau. Gofynnwch y cwestiynau canlynol i’ch hun:Pan dwi’n lluniadu tablau, diagramau, siartiau a graffiau, ydi’r data’n cael eu dangos yn glir fel ei bod yn hawdd deall y wybodaeth?Ydw i bob amser yn cynnwys teitlau, graddfeydd, labeli ac allweddi pan mae eu hangen?Ydw i wedi dewis y ffordd fwyaf priodol o gyflwyno’r data?Os nad ydych yn siŵr am y pwyntiau hyn, dangoswch eich gwaith i rywun arall a gofynnwch a yw’n deall y data.Mae cyfartaledd yn werth canolig, neu ‘nodweddiadol’. Weithiau mae’n haws cyflwyno data’n rhifiadol yn hytrach nag yn graffigol, a chanfod un rhif i gynrychioli casgliad o ddata yn lle llawer o rifau. Gallwch wneud hyn trwy ganfod y cyfartaledd rhifyddol: ystyr ‘rhifyddol’ yw ‘gwneud symiau’, a’r ‘cyfartaledd’ yw gwerth cynrychioladol ein holl ddata. Felly mae gweithio allan y cyfartaledd rhifyddol yn golygu gweithio allan gwerth cynrychioladol ar gyfer eich data gyda chyfrifiadau mathemategol. Enw mwy cyfarwydd ar y cyfartaledd rhifyddol yw’r cyfartaledd cymedrig. Mae yna fathau eraill o gyfartaledd, ond byddwn yn canolbwyntio ar y cymedr yma.Noder: Gyda data rydym yn sôn am ‘setiau data’ neu ‘setiau o ddata’. Gair arall am ‘grŵp’ yw ‘set’. Felly pe baem ni’n cynnal arolwg, byddai gennym set ddata.Byddwch yn gyfarwydd â’r gair ‘cyfartalog’. Y tu allan i faes mathemateg, caiff ei ddefnyddio i olygu ‘heb fod yn arbennig’ neu ‘gweddol’. Ond ym maes mathemateg, mae ‘cyfartaledd’ yn golygu y gallwn fod ag un gwerth nodweddiadol sy’n gynrychiadol o’n holl ddata ac sy’n defnyddio ein data i gyd.Ble ydyn ni’n gweld cyfartaleddau mewn bywyd go iawn?Os edrychwch chi ar lyfryn gwyliau, byddwch yn gweld y bydd yn sôn am yr oriau ‘cyfartalog’ o heulwen mewn diwrnod.Efallai bydd athro’n gweithio allan y marciau cyfartalog ar gyfer myfyrwyr mewn dosbarth.Wrth ichi fynd ar daith, efallai y soniwch am eich cyflymder cyfartalog.Y nifer gyfartalog o goliau a sgoriwyd fesul gêm gan eich tîm pêl-droed dros dymor.Enghraifft: Sgoriau prawf cymedrigNid yw’n anodd gweithio allan y cyfartaledd rhifyddol neu gymedrig.Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol sydd wedi’i seilio ar yr enghraifft gyntaf yn y rhestr uchod:

Myfyriwr	Sgôr
Sara	11
Ceri	13
Siân	14
Dylan	15
Aled	17
Ewan	17
Paul	15
Elisa	20
Bea	20
Gwyn	18

Er mwyn cyfrifo’r cyfartaledd cymedrig, mae angen ichi wneud y canlynol:Adiwch yr holl ddata at ei gilydd i gael cyfanswm (cyfanswm ‘A’).Yn yr enghraifft hon, y data yw sgoriau prawf y myfyrwyr, felly mae angen inni adio:11 + 13 + 14 + 15 + 17 + 17 + 15 + 20 + 20 + 18 = 160Adiwch nifer y categorïau mae’ch data wedi’u rhannu iddynt. Nifer y myfyrwyr fyddai hon (cyfanswm ‘B’). Yn yr achos hwn, mae 10 o fyfyrwyr.I gyfrifo’r cyfartaledd cymedrig, rydych yn rhannu cyfanswm eich data (A) â nifer y darnau o ddata (B). Felly:A ÷ B = y cyfartaleddYn yr enghraifft uchod, cyfanswm y sgoriau yw 160, wedi’i rannu â 10 (nifer y myfyrwyr):160 ÷ 10 = 16Felly’r sgôr gyfartalog gymedrig fyddai 16.Edrychwch ar yr enghraifft isod, lle byddwch yn edrych ar gyfartaledd cymedrig oriau o heulwen.Enghraifft: Cyfartaledd cymedrig oriau o heulwenCofnodwyd yr oriau o heulwen pob dydd yn ystod gwyliau wythnos yn Abermaw ym mis Mehefin fel a ganlyn:

Dydd	Oriau o heulwen
Sul	6
Llun	1
Mawrth	7
Mercher	8
Iau	5
Gwener	2
Sadwrn	6

Gallech luniadu siart bar neu graff llinell i gyflwyno’r data hyn. Fodd bynnag – fel y byddech yn disgwyl gyda thywydd Prydain – roedd yr oriau o heulwen yn amrywio’n fawr o ddydd i ddydd.Efallai y byddai’n fwy defnyddiol canfod cyfartaledd cymedrig yr oriau o heulwen pob dydd. Byddai hyn yn rhoi ichi un gwerth, y gallech ei ddefnyddio fel canllaw i faint o heulwen i’w ddisgwyl pob dydd.DullI weithio allan y gwerth cymedrig hwn, mae angen ichi:adio nifer yr oriau o heulwen ar gyfer pob dydd at ei gilyddrhannu’r swm hwn â nifer y dyddiau mae gennych ddata ar eu cyfer.Yn yr enghraifft hon, mae gennym:6 + 1 + 7 + 8 + 5 + 2 + 6 = oriau o heulwen ar gyfer yr wythnosa gwerth saith diwrnod o ddata. Felly, y cymedr yw:35 ÷ 7 = 5 awrNoder: Rhaid ichi gofio pa unedau rydych yn gweithio ynddynt ac ysgrifennu’r unedau hyn ar ôl eich gwerth cyfartalog – fel arall, ni fydd yn gwneud synnwyr.Felly o’r data hyn, gallwch weld bod pum awr o heulwen pob dydd, ar gyfartaledd, mewn wythnos ym mis Mehefin yn Abermaw. Yna gallech ddefnyddio’r wybodaeth honno i’ch helpu i ddewis eich gwyliau nesaf: pe baech chi eisiau mwy na phum awr o heulwen pob dydd ar wyliau ym mis Mehefin, byddech yn dewis rhywle poethach (fel Sbaen, efallai).Crynodeb o’r dullAdiwch eich holl ddata at ei gilydd.Canfyddwch nifer y categorïau mae’ch data wedi’u rhannu iddynt (faint o ddarnau o ddata sydd gennych).Rhannwch gyfanswm eich data â nifer y categorïau data i roi’r cyfartaledd cymedrig.Peidiwch ag anghofio nodi pa unedau rydych yn gweithio ynddynt, er enghraifft oriau, goliau, pobl ac ati.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch gyfeirio’n ôl i’r enghraifft os cewch anhawster a gwirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 15: Canfod y cyfartaledd cymedrigCyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Oedrannau’r pedwar plentyn mewn teulu yw 4, 6, 8 a 10. Beth yw’r oedran cyfartalog cymedrig?Canfyddwch gyfartaledd y setiau data canlynol:4, 6, 113, 7, 8, 4, 88, 9, 10, 9, 4, 211, 12, 13, 14, 15, 16The number of goals scored by a football team in recent matches were as follows:

2	3	0	1	3
2	3	2	1	3

Gweithiwch allan nifer gymedrig y goliau ar gyfer pob gêm.Awgrym: Sylwch ei bod yn bwysig cynnwys y sero yn eich cyfrifiadau.Gwiriwch eich atebion â’r atebion isod.Yn gyntaf, adiwch yr holl oedrannau at ei gilydd:4 + 6 + 8 + 10 = 28Yna rhannwch y cyfanswm hwn â maint y data a roddwyd:28 ÷ 4 = 77 yw’r oedran cyfartalog.Byddwch yn canfod yr atebion canlynol trwy ddefnyddio’r cyfrifiad a ddefnyddioch ar gyfer cwestiwn 1:Adiwch yr holl rifau at ei gilydd (4 + 6 + 11 = 21) ac yna rhannwch yr ateb hwn â maint y data a roddwyd (21 ÷ 3 = 7). 7 yw’r ateb.Adiwch yr holl rifau at ei gilydd (3 + 7 + 8 + 4 + 8 = 30) ac yna rhannwch yr ateb hwn â maint y data a roddwyd (30 ÷ 5 = 6). 6 yw’r ateb.Adiwch yr holl rifau (8 + 9 + 10 + 9 + 4 + 2 = 42) ac yna rhannwch yr ateb hwn â maint y data a roddwyd (42 ÷ 6 = 7). 7 yw’r ateb.Adiwch yr holl rifau (11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 81) ac yna rhannwch yr ateb hwn â maint y data a roddwyd (81 ÷ 6 = 13.5). 13.5 yw’r ateb. Noder nad yw’r cyfartaledd cymedrig, o bosibl, yn rif cyfan.Nifer gyfartalog y goliau fesul gêm yw 2:2 + 3 + 0 + 1 + 3 + 2 + 3 + 2 + 1 + 3 = 2020 ÷ 10 = 2Nawr rhowch gynnig ar weithgaredd arall i wirio’ch gwybodaeth.Gweithgaredd 16: Y prawf mathemategFel uchod, cyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Mewn dosbarth mathemateg, roedd y sgoriau ar gyfer prawf (allan o 10) fel a ganlyn:

5	6	6	4	4
7	3	5	6	7
8	6	2	8	5
4	5	6	5	6

Beth yw’r sgôr gymedrig?Roedd rhai o’r myfyrwyr yn teimlo bod yr athro wedi bod yn rhy llym gyda’u marciau. Cafodd y profion eu hail-farcio, ac roedd y canlyniadau newydd fel a ganlyn:

4	6	6	4	4
6	1	5	6	6
7	6	1	9	5
3	5	6	5	5

Gweithiwch allan y sgôr gymedrig ar gyfer y canlyniadau newydd. Pa set o ganlyniadau roddodd y marciau gorau? Oedd yr athro’n llym wrth farcio am y tro cyntaf?Yn gyntaf, adiwch yr holl farciau at ei gilydd:5 + 6 + 6 + 4 + 4 + 7 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 6 + 2 + 8 + 5 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 = 108Yna rhannwch hwn â nifer y sgoriau (neu nifer y myfyrwyr), sef 20:108 ÷ 20 = 5.4Felly’r sgôr gyfartalog yw 5.4 allan o 10.Eto, yn gyntaf adiwch yr holl farciau at ei gilydd:4 + 6 + 6 + 4 + 4 + 6 + 1 + 5 + 6 + 6 + 7 + 6 + 1 + 9 + 5 + 3 + 5 + 6 + 5 + 5 = 100Yna rhannwch y cyfanswm hwn â 20:100 ÷ 20 = 5Y set gyntaf o farciau oedd y set orau. Nid oedd yr athro wedi bod yn marcio’n llym.Beth yw manteision ac anfanteision defnyddio’r cyfartaledd cymedrig?Ydych chi erioed wedi clywed am deuluoedd â 2.4 o blant? Hwn yw’r cyfartaledd cenedlaethol, ond does dim ystyr iddo – oherwydd ni allwch fod â 0.4 o blentyn! Mae hyn yn tynnu sylw at un o broblemau cyfartaleddau: efallai na fydd y gwerth a gewch yn werth real yn nhermau’r hyn rydych chi’n siarad amdano.Problem arall yw y bydd gwerthoedd sy’n llawer uwch neu’n llawer is na’r lleill yn y set ddata yn effeithio ar y gwerth cymedrig. Er enghraifft, efallai bod eich tîm pêl-droed yn cael tymor gwael iawn, heb sgorio o gwbl mewn naw gêm. Nifer gymedrig y goliau a sgoriwyd fesul gêm yn y naw gêm hyn fyddai sero (cyfanswm y goliau = 0 a nifer y gemau a chwaraewyd = 9, felly’r cymedr fyddai 0 ÷ 9 = 0). Yna, yn sydyn, mae’r tîm yn dechrau chwarae’n dda iawn ac yn sgorio deg gôl yn y gêm nesaf. Byddai hyn yn cynyddu cyfartaledd cymedrig y goliau a sgoriwyd i un gôl fesul gêm (cyfanswm y goliau = 10 a nifer y gemau a chwaraewyd = 10, felly’r cymedr fyddai 10 ÷ 10 = 1), sy’n awgrymu eu bod wedi sgorio gôl ym mhob gêm pan doedden nhw ddim wedi gwneud hynny.Mae’r cymedr yn ffordd dda o gyfrifo’r cyfartaledd, fodd bynnag, oherwydd nid yw’n rhy gymhleth i’w weithio allan (o’i gymharu â rhai cyfrifiadau ystadegol eraill) ac mae’n defnyddio’r holl ddata sydd ar gael.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi:dysgu bod y cymedr yn un math o gyfartaledddysgu bod y cymedr yn cael ei weithio allan trwy adio’r eitemau at ei gilydd a rhannu â nifer yr eitemaudeall y gall y cymedr roi ‘cyfartaledd wedi’i ystumio’ os yw un neu ddau o’r gwerthoedd llawer yn uwch neu’n is na’r gwerthoedd eraill.Rydym yn sôn am ‘amrediad’ mewn bywyd go iawn yn y sefyllfaoedd canlynol:Bydd gan ysgolion amrediad o oedrannau plant.Bydd gan gwmnïau weithwyr sy’n ennill amrediad o gyflogau.Mae archfarchnadoedd yn gwerthu nwyddau am amrediad o brisiau.Y peth cyntaf i’w wneud wrth ganfod amrediadau yw canfod y gwerth isaf a’r gwerth uchaf yn eich set ddata. Yr amrediad yw un rhif sy’n dweud wrthych chi beth yw’r gwahaniaeth rhwng y gwerth uchaf a’r gwerth isaf.I’ch helpu i weithio allan yr amrediad:Os nad yw’ch set ddata’n rhy fawr, y peth gorau i’w wneud yw rhoi’r gwerthoedd mewn trefn rifiadol (lleiaf yn gyntaf).Wrth ichi fynd trwy’r set ddata, ticiwch y rhifau neu eu croesi allan wrth ichi eu rhoi mewn trefn, fel nad ydych yn cyfrif yr un rhif dwywaith neu’n methu un yn gyfan gwbl:

Ffigur 23: Enghraifft o set ddataLlun o restr o rifau: 4, 2, 9, 7, 6, 3, 5, 8, 2, 3, 4. Mae llinell wedi’i thynnu trwy dri o’r rhifau.

Pan fydd gennych y gwerthoedd mwyaf a lleiaf, mae’n rhaid ichi dynnu’r lleiaf o’r mwyaf. Bydd hyn yn rhoi’r amrediad ichi.Mae’r amrediad yn mesur gwasgariad set ddata. Mae’n bwysig oherwydd mae’n gallu dweud wrthych chi pa mor amrywiol yw eich data (neu beidio).Er enghraifft, cymerwch oedrannau aelodau clwb garddio. Os mai 40 oed yw oedran cyfartalog yr aelodau, nid yw hyn yn dweud llawer wrthych chi am y bobl yn y clwb.Os mai deng mlynedd oedd gwasgariad yr oedrannau, rydych chi’n gwybod bod pob aelod naill ai yn ei dridegau neu ei bedwardegau.Ond os mai 70 o flynyddoedd oedd y gwasgariad, byddai pobl yn eu harddegau a phensiynwyr yn perthyn i’r clwb.Felly mae’r amrediad yn rhoi mwy o wybodaeth ichi am set ddata.Cofiwch pan rydych chi’n gweithio allan yr amrediad, fod yn rhaid ichi gynnwys yr unedau rydych chi’n gweithio ynddynt. Felly os ydych yn ymdrin ag oedrannau, byddwch fel arfer yn siarad am flynyddoedd, felly bydd eich amrediad mewn blynyddoedd.Enghraifft: Amrediad oedranMae gan Barry bedwar o blant. Mae Sophie yn 7 oed, Karen yn 4, Max yn 12 oed a Jason yn 10.Beth yw’r amrediad?DullDyma’r set ddata:7        4        12        10Dewch inni roi’r rhifau yn eu trefn yn gyntaf:4        7        10        12O wneud hyn, mae’n hawdd gweld mai 4 yw’r rhif lleiaf a 12 yw’r rhif mwyaf.I weithio allan yr amrediad, tynnwch y gwerth lleiaf o’r gwerth mwyaf:Amrediad = 12 – 4 = 8 mlynedd(Peidiwch ag anghofio cynnwys yr unedau, sef blynyddoedd yn yr achos hwn.)Crynodeb o’r dullYsgrifennwch y rhifau yn eu trefn rifiadol (lleiaf yn gyntaf).Canfyddwch y rhif lleiaf a’r rhif mwyaf.Tynnwch y rhif lleiaf o’r rhif mwyaf i ganfod yr amrediad ar gyfer eich data.Peidiwch ag anghofio nodi pa unedau rydych chi’n gweithio ynddynt (e.e. oriau, goliau, pobl ac ati).Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 17: Canfod amrediadauCyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Canfyddwch yr amrediadau ar gyfer y setiau data canlynol:1, 6, 7, 107, 6, 2, 8, 10, 3, 115, 4, 2, 8, 9, 11, 4, 12, 75, 15, 6, 9, 12, 4, 2, 8, 1, 14Mewn arolwg ar hap yn Ninbych-y-pysgod, roedd oedrannau 20 o bobl fel a ganlyn:

61	18	42	37	32
15	25	52	74	23
49	41	58	31	42
21	27	65	47	35

Ysgrifennwch y set ddata mewn trefn, gyda’r rhif lleiaf yn gyntaf.Beth yw’r oedran lleiaf?Beth yw’r oedran mwyaf?Beth yw’r amrediad?Beth yw’r amrediad tymereddau yn y tabl canlynol?

Dydd	Llun	Mawrth	Mercher	Iau	Gwener	Sadwrn	Sul
Tywydd	Eicon cwmwl a haul.	Eicon cwmwl a haul.	Eicon cwmwl.	Eicon glaw.	Eicon cwmwl a haul.	Eicon haul.	Eicon mellt.
Tymheredd (°C)	21	20	17	19	24	27	18
Dyodiad (%)	15	25	40	70	20	5	86

Nawr gwiriwch eich atebion:Mae’r amrediadau fel a ganlyn:10 – 1 = 911 – 2 = 912 – 2 = 1015 – 1 = 14Mae’r atebion fel a ganlyn:Dyma’r set ddata yn ei threfn, gyda’r rhif lleiaf yn gyntaf:

15	18	21	23	25
27	31	32	35	37
41	42	42	47	49
52	58	61	65	74

Yr oedran isaf yw 15.Yr oedran uchaf yw 74.Yr amrediad yw 74 – 15 = 59 o flynyddoedd. Os ydych wedi ysgrifennu ‘15 i 74’, mae’n anghywir. Un rhif yw’r amrediad. Mae angen ichi weithio allan y gwahaniaeth.Y tymheredd uchaf yw 27°C a’r tymheredd isaf yw 17°C, felly’r amrediad tymheredd yw 10°C.CrynodebYn yr adran hon, rydych wedi:dysgu bod yr amrediad yn mesur gwasgariad set ddatadeall mai’r amrediad yw’r gwahaniaeth rhwng y gwerth lleiaf a’r gwerth mwyaf mewn set ddata.Tebygolrwydd yw mesur pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Rydym yn defnyddio tebygolrwydd mewn ffyrdd gwahanol mewn bywyd go iawn:Mae bwcis yn defnyddio math o debygolrwydd i roi ods betio ar unrhyw beth.Mae cwmnïau yswiriant yn defnyddio tebygolrwydd i benderfynu faint i’w godi am yr holl fathau gwahanol o yswiriant sydd.Mae adrannau’r llywodraeth yn defnyddio tebygolrwydd ac ystadegau i’w helpu i lywodraethu’r wlad.(Mae tebygolrwydd yn perthyn i’r gair ‘tebygol ’. Efallai y byddech chi’n dweud, ‘Pa mor debygol yw hi y bydd hynny’n digwydd?’)Bydd gweithio trwy’r adran hon yn eich galluogi i:ddeall y posibilrwydd y bydd digwyddiadau gwahanol yn digwydddangos bod rhai digwyddiadau’n fwy tebygol o ddigwydd nag erailldeall a defnyddio graddfeydd tebygolrwydddangos y tebygolrwydd y bydd digwyddiadau’n digwydd gan ddefnyddio ffracsiynau, degolion a chanrannau.Tebygolrwydd yw mesur pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Edrychwch ar y gair: ‘tebygolrwydd’. Allwch chi weld ei fod yn cynnwys y gair ‘tebygol ’?Rydyn ni’n gwybod bod bywyd yn llawn dewisiadau a siawns, neu fod rhai pethau’n fwy tebygol o ddigwydd nag eraill.Er enghraifft, gallech ddweud, ‘Efallai wna i dorri’r glaswellt yfory’. Byddai tebygolrwydd yn cael ei ddefnyddio i fesur pa mor debygol yw hi y byddwch chi’n torri’r glaswellt. Mae yma ddau opsiwn: naill ai rydych chi’n torri’r glaswellt neu dydych chi ddim.Pe baech chi’n gwybod y bydd hi’n bwrw glaw yfory a bod gennych lawer o bethau eraill i’w gwneud (a’ch bod chi’n casáu torri glaswellt) byddai’r tebygolrwydd y byddwch chi’n torri’r glaswellt yn isel, neu sero hyd yn oed! Ond ar y llaw arall, pe baech chi wir yn bwriadu torri’r glaswellt a bod rhagolygon y tywydd yn dda, byddai’r tebygolrwydd y byddwch yn torri’r glaswellt yn uchel.Rydym yn defnyddio tebygolrwydd i roi syniad inni pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Mae’n rhoi system mesur inni. Os yw rhywbeth yn debygol iawn o ddigwydd, mae’r tebygolrwydd yn uchel.Os nad yw rhywbeth yn debygol iawn o ddigwydd, mae’r tebygolrwydd yn isel.Enghraifft: Pa mor debygol yw hynny?Beth yw’r tebygolrwydd:y byddwch yn ennill y loteri yr wythnos hon?y byddwch yn gwlychu yn y glaw?y bydd yr haf yn dilyn y gwanwyn?Mae’r tebygolrwydd y byddwch yn ennill y loteri’r wythnos hon yn isel iawn, a’r tebygolrwydd y byddwch yn gwlychu yn y glaw ac y bydd yr haf yn dilyn y gwanwyn yn uchel.Wrth gwrs, mae siawns deg y bydd rhai pethau’n digwydd. Er enghraifft, os taflwch ddarn arian, mae tebygolrwydd cyfartal y bydd yn glanio naill ai ar ei ben neu ar ei gynffon. Gallech hefyd alw hyn yn siawns deg, neu siawns hanner-hanner, y bydd y darn arian yn glanio naill ai ar ei ben neu ar ei gynffon.Faint o bethau allwch chi feddwl amdanynt sydd â thebygolrwydd gwahanol o ddigwydd?Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 18: Tebygolrwydd y bydd digwyddiadau’n digwyddFaint o bethau allwch chi feddwl amdanynt sydd â thebygolrwydd gwahanol o ddigwydd? Meddyliwch am enghreifftiau ac yna gwiriwch eich syniadau yn erbyn yr atebion a awgrymir.Os na allwch feddwl am unrhyw beth, gallai’ch enghreifftiau gynnwys:y bydd y lleuad yn codi henotaflu darn arian a’i fod yn glanio ar beny bydd tagfa draffig ar ryw adeg eleni ar yr M25y cewch eich herwgipio gan greaduriaid o blaned arally byddwch yn ennill y loteriy bydd baban yn cael ei eni’n fachgen.Yn amlwg, mae yna lawer o enghreifftiau eraill.Wrth edrych ar y digwyddiadau rydych wedi meddwl amdanynt, beth yw’r tebygolrwydd y bydd pob un yn digwydd? Rhowch eich digwyddiad yn y golofn gywir yn y tabl.

Digwyddiadau â thebygolrwydd uchel o ddigwydd	Digwyddiadau â siawns deg o ddigwydd	Digwyddiadau â thebygolrwydd isel o ddigwydd

Does dim un ateb cywir i’r gweithgaredd hwn. Edrychwch ar ein hawgrymiadau isod:

Digwyddiadau â thebygolrwydd uchel o ddigwydd	Digwyddiadau â siawns deg o ddigwydd	Digwyddiadau â thebygolrwydd isel o ddigwydd
Y lleuad yn codi heno	Taflu darn o arian a’i fod yn glanio ar ei ben	Ennill y loteri
Tagfa draffig ar ryw adeg eleni ar yr M25	Baban yn cael ei eni’n fachgen	Cael eich herwgipio gan greaduriaid o blaned arall

Mewn bywyd go iawn, fel arfer mae pethau’n syrthio rhywle rhwng y ddau ben eithaf sef ‘fydd e byth yn digwydd’ a ‘bydd e bendant yn digwydd’. Fodd bynnag, mae rhai digwyddiadau’n sicr, ac mae eraill yn amhosibl: felly er enghraifft, os ydych yn taflu dis arferol, rydych chi’n sicr o daflu rhif rhwng 1 a 6, ond byddai’n amhosibl ichi daflu 7.Gallwn ddefnyddio graddfa debygolrwydd i fesur pa mor debygol yw hi y bydd digwyddiadau’n digwydd:

Ffigur 24 Graddfa debygolrwydd Llun o raddfa debygolrwydd. Mae’n llinell lorweddol: uwchben y llinell, mae’r label ‘Amhosibl’ ar y pen ar y chwith, a’r label ‘Sicr’ ar y pen ar y dde; islaw’r llinell, mae’r label ‘0’ ar y pen ar y chwith, mae’r label '$\frac{1}{2}$’ hanner ffordd, a’r label ‘1’ ar y pen ar y dde.

Tebygolrwydd digwyddiad amhosibl (‘fydd e byth yn digwydd’) yw 0.Tebygolrwydd digwyddiad pendant (‘bydd e bendant yn digwydd’) yw 1.Daw pob digwyddiad arall rhwng 0 ac 1.Mae digwyddiadau sydd â siawns deg o ddigwydd â thebygolrwydd o un wedi’i rannu â dau: , 50% neu 0.5.Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol, lle bydd arnoch angen pren mesur a phensil. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.Gweithgaredd 19: Edrych ar debygolrwyddDefnyddiwch bren mesur i luniadu’ch graddfa debygolrwydd eich hun. Marciwch ‘0’ ‘$\frac{1}{2}$’ ac ‘1’ arni. Labelwch 0 fel ‘Amhosibl’ ac 1 fel ‘Sicr’.Yna marciwch y datganiadau canlynol ar y raddfa debygolrwydd gyda chroesau a labelwch nhw gyda llythyren y cwestiwn:Y tebygolrwydd y bydd yr haul yn codi yfory.Y tebygolrwydd y byddwch yn rhedeg ym Marathon Llundain y flwyddyn nesaf.Y tebygolrwydd y byddwch yn marw rhyw ddydd.Dyma’r atebion a awgrymir:

Ffigur 25 Graddfa debygolrwydd (ateb)Llun o raddfa debygolrwydd. Mae’n llinell lorweddol: uwchben y llinell, mae’r label ‘Amhosibl’ ar y pen ar y chwith, a’r label ‘Sicr’ ar y pen ar y dde; islaw’r llinell, mae’r label ‘0’ ar y pen ar y chwith, mae’r label ‘$\frac{1}{2}$’ hanner ffordd, a’r label ‘1’ ar y pen ar y dde. Mae croes wedi’i labelu ‘(b)’ tua chwarter y ffordd ar hyd y llinell; mae ail groes, wedi’i labelu ‘(a)’ ac ‘(c)’, ar ben y llinell ar y dde.

Wrth gwrs, os ydych chi’n redwr pellter hir neu’n bwriadu bod, efallai y byddwch yn lleoli (b) yn agosach at 1!Ar gyfer rhai digwyddiadau nid yw’n bosibl rhoi tebygolrwydd union canlyniad. Yn yr enghraifft uchod, roedd yn rhaid ichi ddefnyddio’ch gwybodaeth i amcangyfrif y tebygolrwydd y byddwch yn rhedeg ym Marathon Llundain. Efallai y byddai ffrind yn rhoi tebygolrwydd gwahanol!Mae pobl sy’n darogan y tywydd yn rhagfynegi’r tywydd mewn ffordd debygol , gan edrych ar y data sydd ar gael a thueddiadau hanesyddol (patrymau) i roi’r rhagolygon tywydd mwyaf tebygol. Nid yw rhagolygon tywydd yn union gywir, felly mae pobl sy’n darogan y tywydd yn defnyddio eu gwybodaeth i gyflwyno adroddiad tywydd sydd â’r tebygolrwydd uchaf o ddigwydd. Mae bwcis yn defnyddio sgiliau tebyg i osod ods, gan edrych ar ganlyniadau blaenorol, cyflwr presennol ac ati.Fodd bynnag, ar gyfer rhai digwyddiadau mae’n bosibl rhoi union debygol olrwydd canlyniad. Yn fathemategol, gallwn ddweud:

Hafaliad sy’n dweud bod y tebygolrwydd y bydd rhywbeth yn digwydd yn hafal i’r nifer o ffyrdd y gall ddigwydd wedi’i rhannu â nifer y canlyniadau posibl

Enghraifft: Mathau o debygolrwyddBeth yw tebygolrwydd taflu darn arian a’i fod yn glanio ar ei ben?Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: yn yr enghraifft hon, mae naill ai’n glanio ar ei ben neu dydi e ddim.Faint o ganlyniadau posibl sydd? Pan rydyn ni’n taflu darn arian, mae yna ddau ganlyniad posibl: pen neu gynffon.Felly’r tebygolrwydd o daflu darn arian a’i fod yn glanio ar ei ben yw un mewn dau (hynny yw, $\frac{1}{2}$,50% neu 0.5).Beth yw’r posibilrwydd o daflu dis a’i fod yn glanio ar 6?Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: naill ai mae’n glanio ar 6 neu dydi e ddim.Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.Felly’r tebygolrwydd o gael 6 wrth daflu dis yw un mewn chwech.Beth yw’r tebygolrwydd o daflu dis a’i fod yn glanio ar eilrif?Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Mae tair ffordd wahanol y gallem gael eilrif wrth daflu dis: yr eilrifau ar ddis chwe-ochr yw 2, 4 a 6.Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.Felly’r tebygolrwydd o gael eilrif wrth daflu dis yw tri mewn chwech. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau ($\frac{1}{2}$, 50% neu 0.5).Beth yw’r tebygolrwydd o lanio ar A?Mewn rhai sefyllfaoedd nid yw’r posibiliadau yr un mor debygol â’i gilydd. Edrychwch ar y troellwr hwn:

Ffigur 26 Troellwr Llun o droellwr crwn. Mae hanner y cylch wedi’i labelu ‘A’. Mae gweddill y cylch wedi’i rannu’n chwarteri, sydd wedi’u labelu ‘B’ a ‘C’.

Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: naill ai rydych yn glanio ar A neu dydych chi ddim.Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae tri rhif ar y troellwr, ond dydyn nhw ddim i gyd yr un maint – felly nid un mewn tri yw’r posibilrwydd o lanio ar A. Gallwn weld bod rhan A ar y troellwr dwywaith maint rhannau B a C, a’i fod yn llenwi hanner y troellwr. Felly’r tebygolrwydd o lanio ar A yw hanner, neu un mewn dau ($\frac{1}{2}$, 50% neu 0.5).Gweithgaredd 20: Cyfrifo tebygolrwyddBeth yw’r tebygolrwydd y bydd Huw yn taflu dis a chael odrif?Mae Nansi’n chwarae cardiau. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd hi’n dewis:cerdyn coch o’r pecyn o gardiau?âs o’r pecyn o gardiau?cerdyn calon o’r pecyn?Mae Harrison yn rhoi’r llythrennau sy’n sillafu ei enw mewn bag. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn tynnu R allan?Mae Dewi wedi dylunio olwyn siawns i’w defnyddio yn ffair yr ysgol. Beth yw’r tebygolrwydd o ennill?

Ffigur 27 Olwyn siawnsLlun o olwyn siawns. Mae’r olwyn wedi’i rhannu’n un deg chwech o rannau. Mae label ‘Enillydd’ ar bedair rhan.

Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae tair ffordd wahanol y gallem gael odrif wrth daflu dis chwe ochr: 1, 3 neu 5.Sawl canlyniad posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.Felly’r tebygolrwydd o gael odrif wrth daflu dis yw tri mewn chwech. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau ($\frac{1}{2}$, 50% neu 0.5).Mae’r atebion fel a ganlyn:Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae 26 cerdyn coch mewn pecyn o gardiau chwarae.Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.Felly’r tebygolrwydd o ddewis cerdyn coch yw 26 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau ($\frac{1}{2}$, 50% neu 0.5).Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae pedwar âs mewn pecyn o gardiau chwarae.Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.Felly’r tebygolrwydd o ddewis âs yw 4 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i 1 mewn 13.Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae 13 o gardiau calon mewn pecyn o gardiau chwarae.Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.Felly’r tebygolrwydd o ddewis calon yw 13 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar ($\frac{1}{4}$, 25% neu 0.25).Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae dwy lythyren R yn yr enw ‘Harrison’, felly mae dwy ffordd y gall hyn ddigwydd.Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 8 llythyren yn yr enw ‘Harrison’ felly mae wyth canlyniad posibl.Felly’r tebygolrwydd o ddewis llythyren R yw dau mewn wyth. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar ($\frac{1}{4}$, 25% neu 0.25).Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae pedair adran ‘enillydd’, felly mae pedair ffordd y gall hyn ddigwydd.Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 16 adran, felly mae 16 o adrannau y gallai’r troellwr lanio arnynt.Felly’r tebygolrwydd y bydd Dewi’n glanio ar ‘enillydd’ yw 4 mewn 16. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar ($\frac{1}{4}$, 25% neu 0.25). Mae’r adran ‘enillydd’ yn gorchuddio chwarter o’r troellwr.CrynodebYn yr adran hon rydych wedi:dysgu am y posibilrwydd y bydd digwyddiadau gwahanol yn digwydddangos bod rhai digwyddiadau’n fwy tebygol o ddigwydd nag eraill

Mae’n bryd cwblhau cwis diwedd y cwrs. Mae’n debygol i’r cwisiau blaenorol, ond y tro hwn bydd 15 cwestiwn.Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd a dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau.Cofiwch, mae’r cwis hwn yn cyfrif tuag at eich bathodyn. Os nad ydych yn llwyddo y tro cyntaf, gallwch roi cynnig arall ar y cwis ymhen 24 awr.Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 4, ‘Trin data’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs.Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu:cael a dehongli gwybodaeth o dablau, diagramau, siartiau a graffiaucasglu a chofnodi data arwahanol, a threfnu a chynrychioli gwybodaeth mewn ffyrdd gwahanolcanfod cymedr ac amrediad grŵp o rifaudefnyddio data i asesu tebygolrwydd canlyniad.Bydd yr holl sgiliau a restrir uchod yn eich helpu wrth archebu gwyliau, darllen y papur newydd neu ddadansoddi canlyniadau yn eich gweithle.Llongyfarchiadau ar gwblhau Mathemateg pob dydd 1. Gobeithiwn eich bod wedi mwynhau’r profiad ac yn awr wedi’ch ysbrydoli i ddatblygu’ch sgiliau mathemateg ymhellach.Drwy gydol y cwrs hwn, rydych wedi datblygu’ch sgiliau yn y meysydd canlynol:deall a defnyddio rhifau cyfan, a deall rhifau negatif mewn cyd-destunau ymarferoladio, tynnu, lluosi a rhannu rhifau cyfan gan ddefnyddio amrywiaeth o strategaethaudeall a defnyddio cywertheddoedd rhwng ffracsiynau, degolion a chanrannau cyffredinadio, tynnu, lluosi a rhannu degolion hyd at ddau le degoldatrys problemau syml sy’n ymwneud â chymarebaudatrys problemau sy’n galw am gyfrifo gyda mesuriadau cyffredin, gan gynnwys amser, hyd, pwysau, cynhwysedd a thymhereddtrosi unedau mesur yn yr un systemcael a dehongli gwybodaeth o dablau, siartiau a graffiaucasglu a chofnodi data arwahanol, a threfnu a chynrychioli gwybodaeth mewn ffyrdd gwahanolcanfod cymedr ac amrediad grŵp o rifaudefnyddio data i asesu tebygolrwydd canlyniadadnabod siapiau gwahanolgweithio gydag arwynebedd a pherimedr, a lluniadau wrth raddfa.CydnabyddiaethYsgrifennwyd y cwrs hwn, sydd am ddim, gan Kerry Lloyd, Frances Hughes a Tracy Mitchell yng Ngholeg Cambria, mewn partneriaeth ag Addysg Oedolion Cymru, Coleg Gwent, Grŵp Coleg Castell-nedd Port Talbot a’r Brifysgol Agored, ac mewn cydweithrediad ag Anna E. Crossland, Middlesborough College, gan ddefnyddio deunyddiau o eiddo’r Open School Trust Ltd (yn masnachu fel y National Extension College) ac mewn partneriaeth â’r Bedford College Group a West Herts College.Heblaw am ddeunyddiau trydydd partïon a lle nodir fel arall (gweler y telerau ac amodau), mae’r cynnwys hwn ar gael o dan drwydded Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Creative Commons.Mae’r deunydd a gydnabyddir isod yn Berchnogol a chaiff ei ddefnyddio o dan drwydded (heb fod yn ddarostyngedig i drwydded Creative Commons). Rhoddir cydnabyddiaeth ddiolchgar i’r ffynonellau canlynol am eu caniatâd i ailgynhyrchu deunydd yn y cwrs hwn sydd am ddim.Sesiwn 1Ffigur 30© deltaart/123 Di-freindal.Sesiwn 4Ffigur 1:Ski le Gap – cyrsiau sgïo ac eira-fyrddio yng Nghanada, https://skilegap.com/.Daw Ffigurau 3 a 4 o Stagecoach UK Bus.Gwnaed pob ymdrech i gysylltu â pherchnogion hawlfraint. Os cafodd rhai eu hesgeuluso yn anfwriadol, bydd y cyhoeddwyr yn falch i wneud y trefniadau angenrheidiol ar y cyfle cyntaf posibl.Peidiwch â cholli allanOs yw darllen y testun hwn wedi’ch ysbrydoli i ddysgu mwy, efallai y bydd gennych ddiddordeb mewn ymuno â’r miliynau o bobl sy’n darganfod ein hadnoddau dysgu a chymwysterau am ddim trwy fynd i wefan y Brifysgol Agored - www.open.edu/openlearn/free-courses.