RSS feed for Cyflwyniad a chanllawiau

Cyflwyniad a chanllawiau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae’r cwrs hwn sydd am ddim ac sydd â bathodyn, Mathemateg Bob Dydd 1, yn gyflwyniad i Sgiliau Hanfodol Lefel 1 mewn Mathemateg. Mae wedi ei ddylunio i’ch ysbrydoli chi i wella’ch sgiliau mathemateg ac i’ch helpu i gofio unrhyw feysydd a aeth yn angof. Bydd gweithio drwy’r enghreifftiau a gweithgareddau rhyngweithiol yn y cwrs hwn yn eich helpu chi i redeg cartref neu symud ymlaen yn eich gyrfa, ymysg pethau eraill.

Gallwch weithio drwy’r cwrs wrth eich pwysau. Er mwyn cwblhau’r cwrs, bydd arnoch angen cyfrifiannell, llyfr nodiadau ac ysgrifbin.

Mae’r cwrs yn cynnwys pedair sesiwn, ac oddeutu 48 awr yw cyfanswm yr amser astudio. Mae’r sesiynau’n trafod y topigau canlynol: rhifau, mesur, siapiau a gofod, a data. Bydd digonedd o enghreifftiau i’ch helpu chi wrth ichi symud ymlaen, ynghyd â chyfleoedd i ymarfer eich dealltwriaeth.

Mae’r cwisiau rhyngweithiol rheolaidd yn rhan o’r arfer hwn, ac mae’r cwis ar ddiwedd y cwrs yn gyfle ichi ennill bathodyn sy’n dangos eich sgiliau newydd. Gallwch ddarllen mwy am sut i astudio’r cwrs ac am fathodynnau yn yr adrannau nesaf.

Ar ôl cwblhau’r cwrs hwn byddwch yn gallu:

deall problemau ymarferol, nad yw rhai ohonynt yn arferol
adnabod y sgiliau mathemateg sydd eu hangen arnoch i fynd i’r afael â phroblem
defnyddio mathemateg mewn ffordd drefnus i ddod o hyd i’r datrysiad rydych yn ei geisio
defnyddio gweithdrefnau gwirio priodol ar bob cam
esbonio’r broses a ddefnyddioch i gael ateb a thynnu casgliadau syml ohoni.

Symud o gwmpas y cwrs

Y ffordd hawsaf i lywio o gwmpas y cwrs yw ar y dudalen ‘Cynnydd fy nghwrs’. Gallwch fynd yn ôl i’r dudalen honno ar unrhyw adeg drwy glicio ‘Nôl i’r cwrs’ yn y ddewislen.

Mae hefyd yn arfer da, os byddwch yn defnyddio dolen ar dudalen o’r cwrs (gan gynnwys dolenni i’r cwisiau) i’w hagor mewn ffenestr neu dab newydd. Gallwch wedyn fynd yn ôl yn hawdd i’r dudalen flaenorol heb orfod defnyddio’r botwm ‘Yn ôl’ ar eich porwr.

Beth yw cwrs â bathodyn?

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Wrth astudio Mathemateg Bob Dydd 1 gallwch ddewis gweithio tuag at ennill bathodyn digidol.

Mae cyrsiau â bathodyn yn rhan allweddol o genhadaeth y Brifysgol Agored i hyrwyddo llesiant addysgol y gymuned. Mae’r cyrsiau hefyd yn ffordd arall o’ch helpu chi i symud o ddysgu anffurfiol i ddysgu ffurfiol.

Er mwyn cwblhau cwrs, bydd angen ichi allu neilltuo rhyw 48 awr o amser astudio. Gallwch astudio ar unrhyw adeg, ac wrth eich pwysau chi.

Mae’r holl gyrsiau â bathodyn ar gael ar wefan OpenLearn y Brifysgol Agored ac nid yw’n costio dim i’w hastudio. Maen nhw’n wahanol i gyrsiau’r Brifysgol Agored gan na fyddwch yn cael cymorth gan diwtor. Ond byddwch yn cael adborth defnyddiol o’r cwisiau rhyngweithiol.

Beth yw bathodyn?

Mae bathodynnau digidol yn ffordd newydd o ddangos ar lein eich bod wedi ennill sgil. Mae ysgolion, colegau a phrifysgolion yn gweithio gyda chyflogwyr a sefydliadau eraill i ddatblygu bathodynnau agored sy’n helpu dysgwyr i ennill cydnabyddiaeth am eu sgiliau, a chynorthwyo cyflogwyr i adnabod yr ymgeisydd iawn i’r swydd.

Mae bathodynnau yn arwydd o’ch gwaith a’ch cyflawniad ar y cwrs. Gallwch rannu’ch cyflawniad gyda’ch ffrindiau, teulu a chyflogwyr, ac ar y cyfryngau cymdeithasol. Mae bathodynnau’n ysgogiad da, i’ch helpu chi i gyrraedd diwedd y cwrs. Yn aml bydd ennill bathodyn yn hwb i’r hyder yn y sgiliau a galluoedd sy’n sail i astudio llwyddiannus. Felly dylai cwblhau’r cwrs hwn eich annog chi i feddwl am ddilyn cyrsiau eraill, er enghraifft cofrestru mewn coleg i gael cymhwyster ffurfiol. (Rhoddir manylion ichi am hyn ar ddiwedd y cwrs.)

Sut i gael bathodyn

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Dyw cael bathodyn ddim yn gymhleth! Dyma’r hyn mae’n rhaid ichi ei wneud:

darllen holl dudalennau’r cwrs
sgorio 70% neu fwy yn y cwis diwedd cwrs.

O ran y cwisiau i gyd, gallwch gael tri chais ar y rhan fwyaf o’r cwestiynau (dim ond un cais a gewch fel arfer ar gyfer cwestiynau math ‘cywir’ neu ‘anghywir’). Os cewch yr ateb yn iawn y tro cyntaf, byddwch yn cael mwy o farciau nag am roi’r ateb cywir yr ail neu’r trydydd tro. Felly cofiwch y gallech ateb holl gwestiynau’r cwis diwedd cwrs yn iawn heb gyrraedd 50% a bod yn gymwys i ennill bathodyn OpenLearn y tro hwnnw. Os yw un o’ch atebion yn anghywir, yn aml byddwch yn cael adborth ac awgrymiadau cynorthwyol ynglŷn â sut i gyrraedd yr ateb cywir.

Os na fyddwch yn llwyddo i gael 70% yn y cwis diwedd cwrs y tro cyntaf, gallwch roi cais arall arno ar ôl 24 awr, a dod yn ôl cynifer o weithiau ag yr hoffech.

Rydym yn gobeithio y bydd cynifer o bobl â phosibl yn ennill bathodyn y Brifysgol Agored – felly dylech weld cael bathodyn fel cyfle i fyfyrio ar yr hyn a ddysgoch yn hytrach nag fel prawf.

Os bydd arnoch angen mwy o ganllawiau ynghylch cael bathodyn a’r hyn y gallwch ei wneud ag ef, ewch i OpenLearn FAQs. Pan fyddwch yn ennill eich bathodyn, cewch eich hysbysu drwy neges e-bost a byddwch yn gallu gweld a rheoli’ch holl fathodynnau yn My OpenLearn cyn pen 24 awr ar ôl cwblhau’r meini prawf i ennill bathodyn.

Nawr ewch i Sesiwn 1.

Cyflwyniad

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae’n anodd iawn ymdopi â bywyd pob dydd heb ddealltwriaeth sylfaenol o rifau.

Gall cyfrifiannell fod yn ddefnyddiol iawn, er enghraifft i’ch helpu i wirio’ch gwaith cyfrifo neu i drosi ffracsiynau’n ddegolion.

Er mwyn cwblhau’r gweithgareddau yn y cwrs hwn bydd arnoch angen papur nodiadau, ysgrifbin i gymryd nodiadau a gwneud cyfrifiadau a chyfrifiannell.

Mae Sesiwn 1 yn cynnwys llawer o enghreifftiau o rifedd o fywyd pob dydd, gyda llawer o weithgareddau dysgu cysylltiedig â nhw sy’n cynnwys rhifau cyfan, ffracsiynau, degolion, canrannau, cymarebau a chyfrannedd.

Erbyn diwedd y sesiwn hwn, byddwch yn gallu:

gweithio gyda rhifau cyfan
talgrynnu
deall ffracsiynau, degolion a chanrannau, a’r cywertheddoedd rhyngddynt
defnyddio cymarebau a chyfrannedd
deall fformwlâu geiriau a pheiriannau ffwythiant.

Download this video clip.Video player: a49_units_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

[CERDDORIAETH YN CHWARAE]

Os ydych yn siopa, yn brysur yn y gwaith neu hyd yn oed yn y tŷ, mae rhifau ym mhob man.

Mae’n amhosibl eu hosgoi. O wybod maint y dillad i’w prynu i weithio allan faint o arian sydd gennych i’w wario, mae’n anodd dychmygu byd heb rifau.

Mae dealltwriaeth sylfaenol o fathemateg a rhifau yn bwysig i gynifer o benderfyniadau a wnawn yn ein bywydau pob dydd. A beth bynnag rydych yn ei brynu, bydd rhaid ichi ymdrin â ffracsiynau a chanrannau hefyd, sy’n gallu bod yn ddefnyddiol iawn wrth weithio allan a yw cynnig arbennig yn fargen mewn gwirionedd. Os ydych chi’n cymysgu sment, mae cymhareb a chyfrannedd yn bwysig iawn, yn yr un ffordd â phe baech chi’n gweithio allan y meintiau cywir o gynhwysion pan fyddwch yn pobi.

Mewn bywyd pob dydd, does dim rhaid i rifau fod yn her. Gallan nhw fod yn ddefnyddiol mewn sawl ffordd.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

1 Rhifau cyfan

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Beth yw rhif cyfan? Yr ateb yn syml yw ‘unrhyw rif nad yw’n cynnwys ffracsiwn neu ran ddegol’.

Felly er enghraifft, mae 3 yn rhif cyfan, ond NID yw neu 3.25 yn rhifau cyfan.

Gall rhifau fod yn bositif neu’n negatif.

Gellir ysgrifennu rhifau positif ag arwydd plws (+) neu hebddo, felly’r un peth yw 3 a +3.

Mae rhifau negatif ag arwydd minws (-) o’u blaen bob amser, fel –3, –5 or –2.

1.1 Rhifau positif a gwerth lle

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Figure 4.1 Ffigur 1 Gwerth Lle

Show description|Hide description

Llun yn dangos gwerth lle â’r rhif 987 654 321. Mae 987 wedi’i labelu ‘miliynau’, lle mae’r 9 yn y golofn cannoedd, mae’r 8 yn y golofn degau a’r 7 yn y golofn unau. Mae 654 wedi’i labelu ‘miloedd’, lle mae’r 6 yn y golofn cannoedd, mae’r 5 yn y golofn degau a’r 4 yn y golofn unau. Mae 321 wedi’i labelu ‘unedau’, lle mae’r 3 yn y golofn cannoedd, mae’r 2 yn y golofn degau a’r 1 yn y golofn unau.

Ffigur 1 Gwerth Lle

Dewch inni edrych yn fwy manwl ar rifau positif.

Mae gwerth lle digid mewn rhif yn dibynnu ar ei safle neu le yn y rhif:

Extract 4.1

Gwerth yr 8 yn 58 yw 8 o unedau.

Gwerth y 3 yn 34 yw 3 o ddegau.

Gwerth y 4 yn 435 yw 4 o gannoedd.

Gwerth y 6 yn 6 758 yw 6 o filoedd.

Activity 4.1 Gweithgaredd 1: Gweithio gyda gwerth lle

Ysgrifennwch 4 025 mewn geiriau.

Table 4.1
M	C	D	U
4	0	2	5

Answer

4 025 mewn geiriau yw pedair mil a dau ddeg pump.

Ysgrifennwch chwe mil, pedwar cant a saith deg dau mewn ffigurau.

Table 4.2
M	C	D	U
chwech	pedwar	saith	dau

Answer

Chwe mil, pedwar cant a saith deg dau mewn ffigurau yw 6 472.

Dyma ganlyniadau etholiad i fod yn llywodraethwr ysgol yn Ysgol Hawthorn:
- John Smith: 436 o bleidleisiau
- Sonia Cedar: 723 o bleidleisiau
- Pat Kane: 156 o bleidleisiau
- Anjali Seedher: 72 o bleidleisiau
Pwy enillodd yr etholiad?
Gwiriwch eich ateb gyda’n hadborth cyn mynd ymlaen.

Answer

Y person sy’n ennill yr etholiad yw’r un sy’n cael y nifer fwyaf o bleidleisiau.

Er mwyn canfod y nifer fwyaf, mae angen inni gymharu gwerth digid cyntaf pob rhif. Os yw’r digid hwn yr un peth ar gyfer unrhyw rai o’r rhifau, yna mae angen inni fynd ymlaen i gymharu gwerth yr ail ddigid ym mhob rhif, ac yn y blaen.

Gwerth y digid cyntaf yn 436 yw 4 o gannoedd.
Gwerth y digid cyntaf yn 723 yw 7 o gannoedd.
Gwerth y digid cyntaf yn 156 yw 1 cant.
Gwerth y digid cyntaf yn 72 yw 7 o ddegau.

Mae cymharu gwerthoedd digid cyntaf pob rhif yn dweud wrthym mai 723 yw’r nifer fwyaf, felly Sonia Cedar yw enillydd yr etholiad.

1.2 Rhifau â seroau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae’r sero mewn rhif yn chwarae rhan bwysig iawn wrth benderfynu ei werth.

Ysgrifennir pedwar cant:

Table 4.3
C	D	U
4	0	0

Mae angen inni roi i mewn y ddau sero i ddangos mai pedwar cant yw’r rhif, nid pedwar.

Ysgrifennir chwe chant a saith:

Table 4.4
C	D	U
6	0	7

Mae arnom angen y sero i ddangos nad oes dim degau.

Activity 4.2 Gweithgaredd 2: Gwerth lle

Llenwch y blychau i ddangos gwerth pob rhif. Mae’r ddau gyntaf wedi’u gwneud ichi.

Table 4.5
Rhif	M	C	D	U
584		5	8	4
690		6	9	0
708		1, Eich ymateb 1	2, Eich ymateb 2	3, Eich ymateb 3
302		4, Eich ymateb 4	5, Eich ymateb 5	6, Eich ymateb 6
4 290	7, Eich ymateb 7	8, Eich ymateb 8	9, Eich ymateb 9	10, Eich ymateb 10
5 060	11, Eich ymateb 11	12, Eich ymateb 12	13, Eich ymateb 13	14, Eich ymateb 14
2 100	15, Eich ymateb 15	16, Eich ymateb 16	17, Eich ymateb 17	18, Eich ymateb 18
3 009	19, Eich ymateb 19	20, Eich ymateb 20	21, Eich ymateb 21	22, Eich ymateb 22

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:

Table 4.6
Rhif	M	C	D	U
584		5	8	4
690		6	9	0
708		7	0	8
302		3	0	2
4 290	4	2	9	0
5 060	5	0	6	0
2 100	2	1	0	0
3 009	3	0	0	9

1.3 Ysgrifennu rhifau mawr

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Efallai y bydd angen ichi ddarllen rhifau llawer mwy na’r rhai rydym wedi edrych arnyn nhw eisoes.

Cymerwch y rhif 9 046 251. Mae gwerth pob digid fel a ganlyn:

Extract 4.2

9 o filiynau

0 o gannoedd o filoedd

4 o ddegau o filoedd (neu 40 o filoedd)

6 o filoedd

2 o gannoedd

5 o ddegau

1 o unedau

Er mwyn ei gwneud yn haws darllen rhifau mawr, rydym yn eu hysgrifennu mewn grwpiau o dri digid, gan ddechrau o’r ochr dde:

Extract 4.3

Yn aml, caiff 6532 ei ysgrifennu fel 6 532 (neu 6,532).

Yn aml, caiff 25897 ei ysgrifennu fel 25 897 (neu 25,897).

Yn aml, caiff 596124 ei ysgrifennu fel 596 124 (neu 596,124).

Yn aml, caiff 7538212 ei ysgrifennu fel 7 538 212 (neu 7,538,212).

Hefyd, gall defnyddio grid gwerth lle eich helpu i ddarllen rhifau mawr. Mae’r grid gwerth lle yn grwpio’r digidau ichi, gan ei gwneud yn haws darllen y rhif cyfan.

Edrychwch ar y grid gwerth lle isod. Miliynau yw’r digidau mwyaf, ond gallwn ddefnyddio gwerth lle i gofnodi rhifau o unrhyw faint, gan gynnwys rhifau llawer mwy na hyn.

Table 4.7
Miliwn	Mil
Miliynau	Cannoedd o filoedd	Degau o filoedd	Miloedd	Cannoedd	Degau	Unedau

Efallai y byddwch hefyd eisiau gwylio’r clip hwn i’ch helpu i ddeall gwerth lle gyda rhifau mawr:

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Case study 4.1 Enghraifft: Darllen rhifau mawr gan ddefnyddio grid gwerth lle

Sut fyddech chi’n dweud y rhif yn y grid gwerth lle?

Table 4.8
Miliynau	Cannoedd o filoedd	Degau o filoedd	Miloedd	Cannoedd	Degau	Unedau
Miliwn	Mil
7	4	0	6	8	9	4

Dull

Mae angen ichi ddweud y rhif un adran ar y tro:

Extract 4.4

Saith (7) miliwn,

pedwar cant a chwe (406) mil,

wyth cant a naw deg pedwar (894).

Felly’r rhif yw saith miliwn, pedwar cant a chwe mil, wyth cant a naw deg pedwar (7 406 894).

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol, gan ddefnyddio’r grid gwerth lle i’ch helpu os oes angen.

Activity 4.3 Gweithgaredd 3: Rhifau mawr

Ysgrifennwch y rhifau canlynol mewn geiriau:
- a.765 228
- b.1 655 501
- c.3 487 887
Ysgrifennwch y geiriau canlynol mewn rhifau:
- a.Chwe chant ac wyth mil, naw cant a deg.
- b.Dwy filiwn, saith cant ac un deg un mil, un cant a chwech.
- c.Wyth miliwn, naw can mil, pedwar cant.
Rhowch y rhifau canlynol yn nhrefn eu maint, gan ddechrau gyda’r lleiaf:
- 496 832
- 1 260 802
- 258 411
- 482 112
- 1 248 758
- 1 118 233

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Saith cant a chwe deg pum mil, dau gant a dau ddeg wyth.
- b.Un filiwn, chwe chant a phum deg pum mil, pum cant ac un.
- c.Tair miliwn, pedwar cant ac wyth deg saith mil, wyth cant ac wyth deg saith.
Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.608 910
- b.2 711 106
- c.8 900 400
Y drefn gywir yw:
- 258 411
- 482 112
- 496 832
- 1 118 233
- 1 248 758
- 1 260 802

1.4 Rhifau negatif

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Show description|Hide description

Llun o gyfriflen banc sy’n cynnwys rhifau positif a rhifau negatif.

Hyd yma, dim ond rhifau positif rydych wedi edrych arnyn nhw, ond mae rhifau negatif yr un mor bwysig. Mae gan rifau negatif arwydd minws (–) o’u blaen.

Rhai enghreifftiau o ble ceir rhifau negatif mewn bywyd go iawn yw tymereddau a balansau yn y banc, er gobeithio na fydd y gweddill banc yn dangos gormod o rifau negatif!

Efallai eich bod wedi gweld rhifau negatif mewn adroddiadau tywydd lle mae tymheredd o dan y rhewbwynt, er enghraifft –2°C, neu ar becynnau bwyd rhewedig.

Os bydd gennych orddrafft yn y banc, efallai y gwelwch arwyddion minws wrth ochr y ffigurau. Os yw cyfriflen banc yn darllen –£30, er enghraifft, mae hyn yn dweud wrthych chi beth yw maint eich gorddrafft. Mewn geiriau eraill, faint sydd arnoch i’r banc!

Ble ydych chi wedi gweld rhifau negatif yn ddiweddar? Edrychwch ar y thermomedr hwn:

Figure 4.2 Ffigur 2 Rhifau negatif ar thermomedr

Show description|Hide description

Llun o thermomedr sy’n dangos bod unrhyw beth o dan 0°C yn rhif negatif.

Ffigur 2 Rhifau negatif ar thermomedr

Mae’n dangos inni fod:

–10°C yn dymheredd is na –5°C
–15°C yn dymheredd is na –10°C.

Box 4.1

Awgrym: Mae ‘is’ yn meddwl ‘llai na’.

Po isaf yw’r tymheredd, oeraf yw hi.

Activity 4.4 Gweithgaredd 4: Defnyddio rhifau negatif mewn bywyd pob dydd

Mae’r tabl canlynol yn dangos y tymereddau mewn nifer o ddinasoedd ar yr un diwrnod.

Table 4.9
Dinas	Tymheredd
A	–2°C
B	–5°C
C	–1°C
D	–8°C
E	–3°C

Pa un yw’r ddinas oeraf a pha un yw’r ddinas gynhesaf?

Mae cyfarwyddiadau storio brand penodol o hufen iâ yn cynnwys y nodyn canlynol:
- I gael y canlyniadau gorau, storiwch mewn tymereddau rhwng –10°C and –6°C
Os mai –11°C, yw tymheredd eich rhewgell, fyddai’n iawn cadw’r hufen iâ hwn ynddi?

Answer

Dinas D yw’r oeraf oherwydd ganddi hi mae’r tymheredd isaf. Dinas C yw’r gynhesaf oherwydd ganddi hi mae’r tymheredd uchaf.
Na, oherwydd mae –11°C yn oerach na’r amrediad a argymhellir, sef rhwng –10°C a –6°C. Mae’n debyg y byddai cadw’r hufen iâ yn eich rhewgell yn niweidio’r hufen iâ.

Rydych yn awr wedi gweld sut rydym yn defnyddio rhifau negatif mewn bywyd pob dydd, er enghraifft balansau yn y banc a thymereddau. Ceisiwch ymarfer eu defnyddio pan fyddwch yu mynd am dro. Byddwch hefyd yn defnyddio’r sgil hwn mewn nifer o gwestiynau syml sy’n dilyn.

1.5 Gweithio gyda rhifau cyfan

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae’r gweithgareddau canlynol yn cynnwys popeth yn yr adran rhifau cyfan. Wrth ichi roi cynnig ar y gweithgareddau, chwiliwch am eiriau allweddol i ganfod yr hyn mae’r cwestiwn yn gofyn ichi ei wneud.

Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 4.5 Gweithgaredd 5: Edrych ar rifau

Edrychwch ar y pennawd papur newydd hwn:
Figure 4.3 Ffigur 3 Pennawd papur newydd
- a.Pa rif a gaiff ei gynrychioli gan y 9 yn y pennawd papur newydd?
- b.Faint o filoedd sydd?
- c.Edrychwch ar y manylion isod. Pwy enillodd y gystadleuaeth Sêr y Byd Pop?
- Will: 4 850 000 o bleidleisiau
- Gareth: 4 803 000 o bleidleisiau

Edrychwch ar y data yn y tabl canlynol. Mae’n nodi’r tymereddau mewn pum dinas ar ddydd Llun ym mis Ionawr.

Table 4.10
Dinas	Tymheredd
Llundain	0°C
Paris	–1°C
Madrid	10°C
Delhi	28°C
Moscow	–10°C

- a.Pa ddinas oedd oeraf?
- b.Pa ddinas oedd gynhesaf?
- c.Faint o ddinasoedd sydd â thymheredd o dan 5°C?

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.9 miliwn
- b.653 mil
- c.Will
Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Moscow
- b.Delhi
- c.Llundain, Paris a Moscow

1.6 Adio a thynnu rhifau mawr

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Adio

Rydym yn adio rhifau mawr yn yr un ffordd ag yr ydym yn adio rhifau llai:

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Activity 4.6 Gweithgaredd 6: Adio rhifau cyfan

Cwblhewch y tasgau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell:

8 936 + 453
3 291 + 2 520
35 + 214 + 9 963
28 550 + 865
243 552 + 64 771
698 441 + 323 118

Cofiwch y gallwch wirio’ch cyfrifiadau trwy ddefnyddio’r dull gwrthdro, sy'n golygu defnyddio’r math dirgroes o swm i wirio bod eich ateb yn gywir. Er enghraifft, gallwch ddefnyddio’r dull tynnu i wirio bod cyfrifiad adio’n gywir:

Extract 4.5

630 + 295 = 925 (adio)

925 – 295 = 630 (tynnu er mwyn gwirio)

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:

9 389
5 811
10 212
29 415
308 323
1 021 559

Tynnu

Mae dulliau gwahanol y gellir eu defnyddio i dynnu rhifau Mae angen ichi ddod o hyd i’r dull sy’n gweithio i chi.

Dull Dadelfennu

Er enghraifft:

Extract 4.6

843 – 266

Dilynwch y camau canlynol:

- a.Dechreuwch gyda’r unedau: tynnwch 6 o 3. (Ni ellir gwneud hyn).
- b.Mae pedwar deg yn y golofn degau. Gellir rhoi un o’r rhain i’r golofn unedau.
- c.Os caiff 10 ei adio i’r 3 gwreiddiol, nawr mae 13 gennym yn y golofn unedau: 13 – 6 = 7.
- d.Caiff 7 ei nodi ar y llinell ateb yn y golofn unedau.
  Show description|Hide description
  Y cam cyntaf wrth gyfrifo 843 – 266.
- a.Nawr symudwch ymlaen at y golofn degau: tynnwch 6 o 3. Dim ond tri o ddegau sydd ar ôl, oherwydd cafodd un 10 ei adio i’r golofn unedau (Ni ellir gwneud hyn).
- b.Mae wyth o gannoedd yn y golofn cannoedd. Trwy dynnu un o’r golofn cannoedd a’i symud i’r golofn degau, mae’n rhoi 13 yn y golofn degau: 13 – 6 = 7.
- c.Caiff 7 ei nodi ar y llinell ateb yn y golofn degau.
  Show description|Hide description
  Yr ail gam wrth gyfrifo 843 – 266.
- a.Erbyn hyn mae 7 yn y golofn cannoedd.
- b.Tynnwch 3 o 7: 7 – 2 = 5.
- c.Caiff hyn ei nodi ar y llinell ateb yn y golofn cannoedd.
  Show description|Hide description
  Y trydydd cam wrth gyfrifo 843 – 266.

Yr ateb terfynol yw 577.

Mae angen ichi fod yn ofalus wrth geisio tynnu â seroau; er enghraifft, 800 – 427. Mae’r fideo canlynol yn dangos y dull dadelfennu’n llawn, gan gynnwys ymdrin â seroau:

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Y dull ‘benthyg a thalu’n ôl’

Er enghraifft:

Extract 4.7

765 – 39

Dilynwch y camau canlynol:

Dechreuwch gyda’r unedau. Ni allwch dynnu 9 o 5.
Rydych yn benthyg 10 i’w wneud yn 15.
Nawr eich bod wedi benthyg, rhaid ichi ‘dalu’n ôl’ trwy ychwanegu 1 i golofn degau y rhif rydych yn ei dynnu. Mae hyn yn cynyddu’r ddau rif gan ddeg (5 + 10 = 15 and 39 + 10 = 49). Mae’r gwahaniaeth yn aros yr un peth.
Show description|Hide description
Cyfrifo 765 – 39.

Activity 4.7 Gweithgaredd 7: Tynnu rhifau cyfan

Cwblhewch y gweithgaredd hwn gan ddefnyddio’r dull tynnu sydd fwyaf cyfarwydd ichi. Peidiwch â defnyddio cyfrifiannell.

9 965 – 742
8 163 – 7 481
27 364 – 9 583
600 987 – 4 500
975 046 – 74 308
587 342 – 369 453

Cofiwch y gallwch wirio’ch cyfrifiadau trwy ddefnyddio’r dull gwrthdro, sy'n golygu defnyddio’r dull tynnu i wirio bod eich ateb i gyfrifiad adio’n gywir. Er enghraifft:

Extract 4.8

630 + 295 = 925 (adio)

925 – 295 = 630 (tynnu i wirio)

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:

9 223
682
17 781
596 487
900 738
217 889

Lluosi â 10, 100 a 1 000

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

×10

Er mwyn lluosi rhif cyfan â 10, rydym yn ysgrifennu’r rhif ac yna’n ychwanegu sero ar y diwedd. Er enghraifft:

Extract 4.9

2 × 10 = 20 (2 × 1 = 2, yna ychwanegu sero)

6 × 10 = 60

10 × 10 = 100

×100

Pan rydym yn lluosi rhif cyfan â 100, rydym yn ychwanegu dau sero ar ddiwedd y rhif. Er enghraifft:

Extract 4.10

3 × 100 = 300

25 × 100 = 2 500

60 × 100 = 6 000

×1 000

Pan rydym yn lluosi rhif cyfan â 1 000, rydym yn ychwanegu tri sero ar ddiwedd y rhif. Er enghraifft:

Extract 4.11

4 × 1 000 = 4 000

32 × 1 000 = 32 000

50 × 1 000 = 50 000

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol:

Activity 4.8 Gweithgaredd 8: Lluosi rhifau cyfan â 10, 100 a 1 000

Nawr rhowch gynnig ar y canlynol:

7 × 10
32 × 10
120 × 10
8 × 100
21 × 100
520 × 100
3 × 1 000
12 × 1 000
45 × 1 000
Mae ysgrifbinnau’n costio 31 ceiniog yr un. Beth fyddai cost pecyn o ddeg ysgrifbin?
Mae archfarchnad yn prynu bocsys o rawnfwyd mewn sypiau o 100. Os yw’n prynu 19 swp, faint o focsys yw hynny?
Mae saith o bobl yn ennill £1 000 yr un ar y loteri. Faint o arian yw hwn i gyd?

Answer

70
320
1 200
800
2 100
52 000
3 000
12 000
45 000
310 o geiniogau (neu £3.10)
1 900 o focsys o rawnfwyd
£7 000

Lluosrifau a rhifau sgwâr

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Wrth ymdrin â lluosi, mae’n bwysig gwybod ystyr lluosrifau a rhifau sgwâr.

Lluosrifau

Gellir rhannu lluosrif o rif yn union â’r rhif hwnnw. Felly er enghraifft, mae 12 yn lluosrif o 2, 3, 4 a 6 oherwydd:

Extract 4.12

2 × 6 = 12

4 × 3 = 12

Activity 4.9 Gweithgaredd 9: Chwilio am luosrifau

Edrychwch ar y rhes ganlynol o rifau ac yna atebwch y cwestiynau isod.

Extract 4.13

12, 17, 24, 30, 39, 45, 52, 80

Pa rai o’r rhifau hyn sy’n lluosrifau o 2?
Pa rai o’r rhifau hyn sy’n lluosrifau o 3?
Pa rai o’r rhifau hyn sy’n lluosrifau o 5?
Pa rai o’r rhifau hyn sy’n lluosrifau o 10?

Answer

Mae 12, 24, 30, 52 a 80 yn lluosrifau o 2.
- 2 × 6 = 12
- 2 × 12 = 24
- 2 × 15 = 30
- 2 × 26 = 52
- 2 × 40 = 80
Mae 12, 24, 30, 39 a 45 yn lluosrifau o 3.
- 3 × 4 = 12
- 3 × 8 = 24
- 3 × 10 = 30
- 3 × 13 = 39
- 3 × 15 = 45
Mae 30, 45 a 80 yn lluosrifau o 5.
- 5 × 6 = 30
- 5 × 9 = 45
- 5 × 16 = 80
Mae 30 a 80 yn lluosrifau o 10.
- 10 × 3 = 30
- 10 × 8 = 80

Rhifau sgwâr

Ceir rhif sgwâr pan rydych yn lluosi unrhyw rif cyfan â’i hun. Er enghraifft:

Extract 4.14

1 × 1 = 1

2 × 2 = 4

3 × 3 = 9

Box 4.2

Awgrym: Dangosir rhifau sgwâr fel arfer fel: 1² (sy’n golygu 1 × 1), 2² (sy’n golygu 2 × 2), 3² (sy’n golygu 3 × 3), ac ati.

Activity 4.10 Gweithgaredd 10: Canfod rhifau sgwâr

Rydych wedi cael y rhifau sgwâr hyd at rif 3. Gan ddilyn yr un patrwm, beth yw’r rhifau sgwâr o 4 i 12?

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:

Extract 4.15

4 × 4 = 16

5 × 5 = 25

6 × 6 = 36

7 × 7 = 49

8 × 8 = 64

9 × 9 = 81

10 × 10 = 100

11 × 11 = 121

12 × 12 = 144

Dulliau lluosi

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae nifer o ffyrdd o luosi, a bydd pob dull yn rhoi’r ateb cywir ichi dim ond ichi ei ddefnyddio’n gywir. Mae’r fideos canlynol yn dangos y dulliau mwyaf cyffredin ichi.

Lluosi safonol

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Lluosi dull grid

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Lluosi dull dellten

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Activity 4.11 Gweithgaredd 11: Lluosi rhifau cyfan

Dewiswch y dull yr ydych yn fwyaf cyfforddus ag ef a’i ddefnyddio i gyfrifo’r symiau canlynol:

76 × 4
183 × 6
42 × 25
123 × 40
718 × 21
249 × 34
678 × 39
Mae 85 rhes o seddi mewn theatr ac mae 48 o seddi ym mhob rhes. Beth yw cyfanswm nifer y seddi?
Mae gyrrwr tacsi’n teithio 250 o filltiroedd y diwrnod. Faint o filltiroedd mae’n ei deithio mewn 15 diwrnod?
Mae 54 o bobl yn mynd ar wyliau byr ar goets i Landudno. Mae pob un yn talu £199. Beth yw cyfanswm yr arian y byddan nhw’n ei dalu?

Nawr gwiriwch eich cyfrifiadau gyda chyfrifiannell cyn edrych ar yr atebion.

Answer

304
1 098
1 050
4 920
15 078
8 466
26 442
4 080 o seddi
3 750 o filltiroedd
Cyfanswm o £10 746

Rhannu â 10, 100 a 1 000

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

÷ 10

Er mwyn rhannu rhif cyfan â 10 (pan mae’r rhif yn gorffen gyda sero), tynnwch sero o ddiwedd y rhif i’w wneud 10 gwaith yn llai. Er enghraifft:

Extract 4.16

20 ÷ 10 = 2

60 ÷ 10 = 6

100 ÷ 10 = 10

÷ 100

Er mwyn rhannu rhif cyfan â 100 (pan mae’r rhif yn gorffen gyda dau sero o leiaf), tynnwch ddau sero o ddiwedd y rhif.

Extract 4.17

300 ÷ 100 = 3

2 500 ÷ 100 = 25

6 000 ÷ 100 = 60

÷ 1 000

Er mwyn rhannu rhif cyfan â 1000 (pan mae’r rhif yn gorffen gyda thri sero o leiaf), tynnwch dri sero o ddiwedd y rhif.

Extract 4.18

4 000 ÷ 1 000 = 4

32 000 ÷ 1 000 = 32

50 000 ÷ 1 000 = 50

Activity 4.12 Gweithgaredd 12: Rhannu â 10, 100 a 1 000

Cyfrifwch y canlynol:

70 ÷ 10
32 ÷ 10
120 ÷ 10
8 500 ÷ 100
2 100 ÷ 100
52 000 ÷ 100
34 000 ÷ 1 000
120 000 ÷ 1 000
450 000 ÷ 1 000
Caiff prennau mesur eu gwerthu mewn bocsys o ddeg. Faint o focsys fydd 350 o brennau mesur yn eu llenwi?
Mae 100 centimetr mewn 1 metr. Beth yw 18 000 centimetr mewn metrau?
Mae deg o bobl yn ennill £16 000 ar y loteri ac yn ei rannu. Faint o arian fydd pob un yn ei ennill?

Answer

7
32
12
85
21
520
34
120
450
35 o focsys
180 metr
£1 600

Rhannu byr a rhannu hir

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Rhannu byr

Gwyliwch y fideo canlynol am rannu byr i’ch helpu i gwblhau’r gweithgaredd:

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Activity 4.13 Gweithgaredd 13: Rhannu rhifau cyfan (rhannu byr)

Cyfrifwch y canlynol:

969 ÷ 3
3 240 ÷ 8
7 929 ÷ 9
34 125 ÷ 5
14 508 ÷ 8
80 225 ÷ 4
Mae syndicet o chwech yn ennill £135 000 ar y loteri. Faint fydd pob person yn ei gael?
Mae ffatri yn rhoi 34 000 o fysedd pysgod mewn bocsys o 8. Faint o focsys sy’n cael eu llenwi?

Noder bod gweddillion gan rai o’r atebion.

Answer

323
405
881
6 825
1 813 r4
20 056 g1
£22 500 yr un
4 250 o focsys

Rhannu hir

Gwyliwch y fideo canlynol am rannu hir i’ch helpu i gwblhau’r gweithgaredd:

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Activity 4.14 Gweithgaredd 14: Rhannu rhifau cyfan (rhannu hir)

Cyfrifwch y canlynol:

648 ÷ 18
377 ÷ 29
298 ÷ 14
1 170 ÷ 18
42 984 ÷ 12
Mae Siân yn ennill £12 540 y flwyddyn. Faint mae hi’n ei ennill pob mis?
Mae Alun yn prynu car sy’n costio £8 550. Mae eisiau talu amdano dros 15 mis. Faint fydd e’n ei gostio pob mis?

Nawr gwiriwch eich cyfrifiadau gyda chyfrifiannell cyn edrych ar yr atebion.

Answer

36
13
21 r4
65
3 582
£1 045 y mis
£570 y mis

1.9 Nodyn ar y pedwar gweithrediad

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Adio, tynnu, lluosi a rhannu yw’r pedwar gweithrediad. Byddwch eisoes yn defnyddio’r rhain yn eich bywyd pob dydd (p’un a ydych chi’n sylweddoli hynny ai peidio!). Mae bywyd pob dydd yn gofyn inni ddefnyddio mathemateg trwy’r amser – er enghraifft, gwirio eich bod wedi cael y newid cywir, gweithio allan faint o becynnau o deisennau mae arnoch eu hangen ar gyfer parti pen-blwydd i blentyn, a rhannu’r bil mewn bwyty.

Defnyddir adio (+) pan rydych eisiau canfod cyfanswm dau swm neu fwy.
Defnyddir tynnu (−) pan rydych eisiau canfod y gwahaniaeth rhwng dau swm, neu faint sydd gennych yn weddill ar ôl defnyddio maint penodol. Er enghraifft, os ydych eisiau canfod faint o newid sy’n ddyledus ichi ar ôl gwario swm o arian.
Hefyd defnyddir lluosi (×) ar gyfer cyfansymiau a symiau, ond pan mae mwy nag un o’r un rhif. Er enghraifft, pe baech chi’n prynu pum pecyn o afalau sy’n costio £1.20 yr un, i ganfod cyfanswm yr arian y byddech yn ei wario, y swm fyddai 5 x £1.20.
Defnyddir rhannu (÷) pan rydych yn rhannu neu’n grwpio eitemau. Er enghraifft, er mwyn canfod faint o deisennau toes y gallwch eu prynu gyda £6 os yw un deisen yn costio £1.50, byddech yn defnyddio’r swm £6 ÷ £1.50.

Gwirio cyfrifiadau

Dylech ailwirio’ch cyfrifiadau bob amser gan ddefnyddio dull arall. Mae yna ddulliau gwahanol y gallwch eu defnyddio, a bydd yr un a ddewiswch yn dibynnu, yn ôl pob tebyg, ar y cyfrifiad.

Un ffordd dda iawn o wirio cyfrifiadau yw gwneud y cyfrifiad tuag yn ôl, neu gyfrifiad gwrthdro fel y’i galwyd yn gynharach yn y sesiwn hwn. Dyma ble rydych yn defnyddio’r math dirgroes o swm (neu’r gweithrediad dirgroes) i wirio’ch ateb:

Mae adio (+) a thynnu (–) yn weithrediadau dirgroes.
Mae lluosi (×) a rhannu (÷) yn weithrediadau dirgroes.

Os yw’ch gwiriad yn rhoi’r un ateb, mae’n golygu bod eich swm gwreiddiol yn gywir hefyd. Er enghraifft, efallai y byddwch wedi gwneud y cyfrifiad canlynol:

Extract 4.19

200 – 168 = 32

Un ffordd o’i wirio fyddai:

Extract 4.20

32 + 168 = 200

Fel arall, pe baech chi eisiau gwirio’r cyfrifiad canlynol:

Extract 4.21

80 × 2 = 160

Un ffordd o’i wirio fyddai:

Extract 4.22

160 ÷ 2 = 80

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi:

dysgu sut i ddarllen ac ysgrifennu rhifau positif, eu rhoi mewn trefn a’u cymharu
edrych ar ffyrdd gwahanol o ddefnyddio rhifau negatif mewn bywyd pob dydd
gwneud cyfrifiadau
dysgu sut i ddefnyddio’r dull gwrthdro i wirio atebion.

2 Talgrynnu

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Os ydych allan yn siopa, byddai gallu amcangyfrif cyfanswm cost eich siopa’n gyflym yn gallu’ch helpu i benderfynu a oes gennych ddigon o arian i dalu amdano. Mae brasamcanu atebion i gyfrifiadau’n sgil defnyddiol iawn.

Cofiwch y rhigwm talgrynnu a fydd yn eich helpu chi:

Figure 5.1 Ffigur 4 ‘Pedwar neu lai, gadewch fel y mae. Pump neu fwy, i fyny â hwy!’

Show description|Hide description

Rhigwm talgrynnu: ‘Pedwar neu lai, gadewch fel y mae. Pump neu fwy, i fyny â hwy!’

Ffigur 4 ‘Pedwar neu lai, gadewch fel y mae. Pump neu fwy, i fyny â hwy!’

Gwyliwch y fideo hwn i’ch atgoffa o’ch gwybodaeth am dalgrynnu. Dylech gymryd nodiadau drwyddo draw:

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 5.1 Gweithgaredd 15: Talgrynnu i 10, 100 a 1 000

Talgrynnwch y rhifau hyn i’r 10 agosaf:
- a.64
- b.69
- c.65
- d.648
- e.271
- f.587

Gwiriwch ein hawgrymiadau cyn mynd ymlaen.

Answer

Figure 5.2 Ffigur 5 Llinell Rhif

Show description|Hide description

Llun o linell rhif gyda 64, 65 a 69 wedi’u hamlygu.

Ffigur 5 Llinell Rhif

Gallwch weld yn Ffigur 5:

a.64 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 60.
b.. 69 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 70.
c.65 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 70. (Cofiwch: pan mae rhif union hanner ffordd, rydych bob amser yn talgrynnu i fyny. Fel mae’r rhigwm yn ei ddweud, ‘Pump neu fwy, i fyny â hwy!’)

Mae’r atebion eraill fel a ganlyn:

d.648 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 650.
e.271 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 270.
f.587 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 590.

Nawr dylech ymarfer talgrynnu i’r 100 agosaf. Mae’r rheol yn union yr un peth.

Talgrynnwch y rhifau hyn i’r 100 agosaf:
- a.325
- b.350
- c.365
- d.2 924
- e.1 630
- f.2 279

Gwiriwch ein hawgrymiadau cyn mynd ymlaen.

Answer

Figure 5.3 Ffigur 6 Llinell Rhif

Show description|Hide description

Llun o linell rhif gyda 325, 350 a 365 wedi’u hamlygu.

Ffigur 6 Llinell Rhif

Gallwch weld yn Ffigur 6:

a.325 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 300.
b.350 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 400.
c.365 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 400.

Mae’r atebion eraill fel a ganlyn:

d.2 924 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 2 900.
e.1 630 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 1 600.
f.2 279 wedi’i dalgrynnu i’r 100 agosaf yw 2 300.

Nawr dylech ymarfer talgrynnu i’r 1 000 agosaf.

Talgrynnwch y rhifau hyn i’r 1 000 agosaf:
- a.4 250
- b.4 650
- c.4 500
- d.4 060
- e.31 300
- f.13 781
- g.155 600

Gwiriwch ein hawgrymiadau cyn mynd ymlaen.

Answer

Figure 5.4 Ffigur 7 Llinell Rhif

Show description|Hide description

Llun o linell rhif gyda 4 060, 4 250, 4 500 a 4 650 wedi’u hamlygu.

Ffigur 7 Llinell Rhif

Gallwch weld yn Ffigur 7:

a.4 250 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 4 000.
b.4 650 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 5 000.
c.4 500 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 5 000.
d.4 060 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 4 000.

Mae’r atebion eraill fel a ganlyn:

e.31 300 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 31 000.
f.13 781 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 14 000.
g.155 600 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 156 000.

Rydym yn aml talgrynnu rhifau mewn bywyd go iawn, yn enwedig pan siopa. Gwyliwch y fideo ar wefan BBC Skillswise i ddysgu mwy am esiamplau talgrynnu bywyd go iawn.

Talgrynnu i’r £ agosaf

Y rheol yw, os yw ffigur olaf y swm yn 50c neu fwy, talgrynnwch i’r £ nesaf, ac os yw ffigur olaf y swm yn llai na 50c, mae’r £ yn aros yr un peth.

Er enghraifft:

Extract 5.1

£6.32 = £6 i’r £ agosaf (oherwydd bod 32c yn llai na 50c)

£42.51 = £43 i’r £ agosaf (oherwydd bod 51c yn fwy na 50c)

Activity 5.2 Gweithgaredd 16: Talgrynnu i’r £ agosaf

Talgrynnwch y symiau canlynol i’r £ agosaf:

£5.20
£1.70
£7.35
£13.13
£23.51
£128.85

Answer

£5
£2
£7
£13
£24
£129

Activity 5.3 Gweithgaredd 17: Siopa Bill

Mae gan Bill £20 i’w wario ar ei siopa. Dyma restr o’i eitemau, ynghyd â faint mae pob un yn ei gostio:
Figure 5.5 Ffigur 8 Rhestr siopa
Show description|Hide description
Llun o restr siopa, sy’n cynnwys yr eitemau canlynol a’u prisiau: Briwgig eidion o Brydain, £2.20; wyth o selsig eidion trwchus, £1.24; torth wen tafelli trwchus, 72p; pasta (500g), 79p; creision ŷd, £1.78; bisgedi siocled, £1.29; llaeth (6 pheint), £2.12; tatws, £1.98; tomatos, 69p; afalau, £1.49; coffi, £4.13.
Ffigur 8 Rhestr siopa
Defnyddiwch eich sgiliau talgrynnu i weithio allan a oes gan Bill ddigon o arian i dalu am ei holl siopa.

Box 5.1

Awgrym: Yn y gweithgaredd hwn, talgrynnwch i’r bunt agosaf, felly byddai £2.20 yn cael ei dalgrynnu i £2.

Answer

Dylai talgrynnu’r holl eitemau roi ichi gyfanswm o £19, felly oes, mae’n debyg bod gan Bill ddigon o arian i dalu am ei holl siopa.

Allwch chi gyfrifo cyfanswm yr holl eitemau ar y rhestr siopa i weld beth yw gwir gost siopa Bill?

Answer

Cyfanswm cost yr holl eitemau ar y rhestr siopa yw £19.33, sy’n agos iawn i’r ateb a gawsoch trwy dalgrynnu.

Da iawn! Rydych yn awr wedi talgrynnu a chwblhau rhywfaint o waith rhifau sylfaenol yn llwyddiannus. Allwch chi weld pwysigrwydd talgrynnu? Mae hyn yn arbennig o bwysig wrth gadw at gyllideb.

2.1 Amcangyfrif atebion i gyfrifiadau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Drwy gydol y cwrs hwn, gofynnir ichi amcangyfrif neu frasamcanu ateb mewn senario. Os nad ydych yn defnyddio talgrynnu i roi ateb i’r cwestiwn hwn, bydd eich ateb yn anghywir.

Rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol trwy ddefnyddio talgrynnu drwyddo draw. Dylech roi sylw arbennig i’r iaith a ddefnyddir.

Activity 5.4 Gweithgaredd 18: Talgrynnu

6 439 800 yw poblogaeth dinas. Talgrynnwch y rhif hwn i’r filiwn agosaf.
Mae tocynnau i gyngerdd yn costio £6 yr un. 6 987 o docynnau wedi cael eu gwerthu. Tua faint o arian sydd wedi cael ei gasglu?
Mae 412 o fyfyrwyr wedi llwyddo yn yr arholiad Mathemateg TGAU eleni yn Ysgol Uwchradd Longfield. Llwyddodd 395 o fyfyrwyr y llynedd. Tua faint o fyfyrwyr a lwyddodd yn yr arholiad Mathemateg TGAU dros y ddwy flynedd ddiwethaf?
Mae pedair cadair freichiau’n costio £595. Beth yw cost un gadair yn fras?
Figure 5.6 Ffigur 9 Faint yw cost un gadair freichiau?
Show description|Hide description
Llun o gadair freichiau â label pris arni sy’n darllen ‘???’.
Ffigur 9 Faint yw cost un gadair freichiau?
Mae 18 o bensiliau mewn bocs. Mae cwmni’n archebu 50 o focsys. Tua faint o bensiliau yw hynny?

Answer

Mae’r boblogaeth yn talgrynnu i 6 000 000 (chwe miliwn) oherwydd bod 6 439 800 yn agosach i 6 miliwn na 7 miliwn.
6 987 wedi’i dalgrynnu i’r 1 000 agosaf yw 7 000. Os yw pob tocyn yn costio £6, cyfanswm bras yr arian sydd wedi’i gasglu yw:
- £6 × 7 000 = £42 000
412 i’r cant agosaf yw 400. 395 i’r cant agosaf yw 400 hefyd. Felly cyfanswm bras y nifer o fyfyrwyr sy’n llwyddo yn TGAU Mathemateg yw:
- 400 + 400 = 800 o fyfyrwyr
£595 i’r cant agosaf yw £600. Felly cost fras un gadair freichiau yw:
- £600 ÷ 4 = £150
18 wedi’i dalgrynnu i’r 10 agosaf yw 20. Felly cyfanswm bras y nifer o bensiliau yw:
- 20 × 50 = 1 000 o bensiliau
Noder: 50 × 20 = 50 × 2 × 10 = 100 × 10 = 1 000.

Crynodeb

Hyd yma rydych wedi gweithio gyda rhifau negatif, rhifau cyfan, amcangyfrif, lluosrifau a rhifau sgwâr. Bydd yr holl sgiliau sydd wedi cael eu hymarfer yn eich helpu gyda thasgau pob dydd fel siopa, gweithio gyda chyllideb a darllen tymheredd. Rydych wedi ymdrin â’r amcanion canlynol:

ystyr rhif positif a rhif negatif
sut i wneud cyfrifiadau gyda rhifau cyfan
sut y gall ateb bras eich helpu i wirio ateb union
lluosrifau a rhifau sgwâr.

Yn nes ymlaen yn y cwrs hwn byddwch yn edrych ar gyfrifiadau gwrthdro. Ystyr hyn yw gwrthdroi’r holl weithrediadau er mwyn gwirio bod eich ateb yn gywir.

3 Ffracsiynau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Figure 6.1 Ffigur 10 Edrych ar ffracsiynau

Show description|Hide description

Siart cylch â phedwar chwarter. Mae label y chwarter top yn darllen ‘Ffracsiynau, degolion a chanrannau.’ Mae labeli’r chwarteri eraill yn darllen ‘’, ‘0.25’ a ‘25%’; mae ‘’ wedi’i amlygu.

Ffigur 10 Edrych ar ffracsiynau

Beth yw ffracsiwn?

Diffiniad ffracsiwn yw rhan o gyfan. Felly er enghraifft, mae , neu ‘draean’ yn un rhan o dair rhan, pob un o faint hafal.

Figure 6.2 Ffigur 11 Cyflwyno ffracsiwn: un traean

Show description|Hide description

Ffyrdd gwahanol o ddarlunio un traean.

Ffigur 11 Cyflwyno ffracsiwn: un traean

Mae ffracsiynau’n un o nodweddion pwysig bywyd pob dydd. Gallen nhw sicrhau y cewch y fargen orau wrth siopa – neu y cewch y darn mwyaf o pizza! Wrth ichi fynd drwy’r adran hon, byddwch yn gweld sut y gellid defnyddio ffracsiynau pan rydych chi’n siopa neu yn y gweithle.

Mae ffracsiynau’n perthyn i ddegolion a chanrannau, y byddwch yn edrych arnyn nhw yn yr adrannau sy’n dilyn hon.

Bydd yr adran hon yn eich helpu i:

roi trefn ar ffracsiynau a’u cymharu
canfod cywertheddoedd rhwng ffracsiynau
cyfrifo rhannau o feintiau a mesuriadau cyfan (e.e. cyfrifo disgownt mewn sêl).

Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol cyn gwneud y gweithgaredd:

Gellir ysgrifennu hanner fel h.y. un o ddwy ran hafal.

Figure 6.3 Ffigur 12 Cyflwyno ffracsiwn: un hanner

Show description|Hide description

Ffyrdd gwahanol o ddarlunio un hanner.

Ffigur 12 Cyflwyno ffracsiwn: un hanner

Gellir ysgrifennu chwarter fel h.y. un o bedair rhan hafal.

Figure 6.4 Ffigur 13 Cyflwyno ffracsiwn: un chwarter

Show description|Hide description

Ffyrdd gwahanol o ddarlunio un chwarter.

Ffigur 13 Cyflwyno ffracsiwn: un chwarter

Gellir ysgrifennu wythfed fel h.y. un o wyth rhan hafal.

Figure 6.5 Ffigur 14 Cyflwyno ffracsiwn: un wythfed

Show description|Hide description

Ffyrdd gwahanol o ddarlunio un wythfed.

Ffigur 14 Cyflwyno ffracsiwn: un wythfed

Box 6.1

Awgrym: Enw’r rhif ar dop y ffracsiwn yw’r rhifiadur. Enw’r rhif ar waelod y ffracsiwn yw’r enwadur. Gelwir unrhyw ffracsiwn â rhif 1 ar y top yn ‘ffracsiwn uned’, felly mae , and er enghraifft, yn ffracsiynau uned.

Efallai na fydd 1 ar ben y ffracsiwn. Er enghraifft, ystyr yw ‘dwy ran o dair’ neu ‘dau draean’.

Figure 6.6 Ffigur 15 Cyflwyno ffracsiwn: dau draean

Show description|Hide description

Ffyrdd gwahanol o ddarlunio dau draean.

Ffigur 15 Cyflwyno ffracsiwn: dau draean

Case study 6.1 Enghraifft: Lle mae ewyllys, mae ffracsiwn

Mae Arglwydd Walton yn llunio ewyllys i bennu pwy fydd yn etifeddu stad y teulu. Mae’n bwriadu gadael y stad i’w fab, i’w ferch a i’w frawd.

Pwy sy’n cael y gyfran fwyaf?
Pwy sy’n cael y gyfran leiaf?

Dull

Pan mai 1 yw rhifiadur pob ffracsiwn, po fwyaf yw enwadur y ffracsiwn, lleiaf yw’r ffracsiwn.

Gan edrych ar yr enghraifft uchod, gellir rhoi’r ffracsiynau yn nhrefn eu maint gan ddechrau gyda’r lleiaf:

Extract 6.1

, ,

Felly:

Mae’r gyfran fwyaf () yn mynd i’w fab.
Mae’r gyfran leiaf () yn mynd i’w frawd.

Os gofynnir ichi roi grŵp o ffracsiynau yn nhrefn eu maint, weithiau mae’n helpu i newid yr enwaduron i’r un rhif. Gellir gwneud hyn trwy chwilio am y lluosrif cyffredin lleiaf – hynny yw, y rhif mae’r holl enwaduron yn lluosrifau ohono.

3.1 Defnyddio ffracsiynau cywerth

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Ffracsiynau cywerth yw ffracsiynau sydd yr un peth â’i gilydd, ond sy’n cael eu mynegi mewn ffyrdd gwahanol. Mae esboniad o ffracsiynau cywerth ar wefan BBC Skillswise.

I wneud ffracsiwn cywerth, rydych yn lluosi neu’n rhannu’r rhifiadur (top) a’r enwadur (gwaelod) â’r un rhif. Ni fydd maint y ffracsiwn yn newid. Er enghraifft:

Extract 6.2

Yn y ffracsiwn , 4 yw’r rhifiadur a 6 yw’r enwadur.

4 × 2 = 8

6 × 2 = 12

Felly =

Extract 6.3

Yn y ffracsiwn ,10 yw’r rhifiadur a 15 yw’r enwadur.

10 ÷ 5 = 2

15 ÷ 5 = 3

Felly =

Case study 6.2 Enghraifft: Edrych ar ffracsiynau cywerth

Rhowch y ffracsiynau canlynol yn nhrefn eu maint, gan ddechrau gyda’r lleiaf:

Dull

Mae angen ichi edrych ar rif gwaelod pob ffracsiwn (yr enwadur) a dod o hyd i’r lluosrif cyffredin lleiaf. Yn yr achos hwn, 6, 3 a 12 yw’r rhifau gwaelod, felly’r lluosrif cyffredin lleiaf yw 12:

6 × 2 = 12
3 × 4 = 12
12 × 1 = 12

Beth bynnag a wnewch i waelod y ffracsiwn, rhaid ichi ei wneud hefyd i dop y ffracsiwn, fel ei fod yn dal y gwerth cywerth. 12 yw enwadur y trydydd ffracsiwn, , eisoes, felly does dim angen inni wneud unrhyw gyfrifiadau eraill ar gyfer y ffracsiwn hwn. Ond beth am a ?

Mae 2 × n golygu cyfrifo (2 × 3 = 6) a (2 × 6 = 12), felly’r ffracsiwn cywerth yw
Mae 4 × yn golygu cyfrifo (4 × 1 = 4) a (4 × 3 = 12), felly’r ffracsiwn cywerth yw

Nawr gallwch weld trefn maint y ffracsiynau’n glir:

Felly’r ateb yw:

Defnyddiwch yr enghreifftiau uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 6.1 Gweithgaredd 19: Ffracsiynau yn nhrefn eu maint

Rhowch y ffracsiynau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:

, , , ,

Answer

Cofiwch pan mai 1 yw rhifiadur ffracsiwn, po fwyaf yw’r enwadur, lleiaf yw’r ffracsiwn.

O’r lleiaf i’r mwyaf, y drefn yw:

, , , ,

Pa rif ddylech chi ei roi yn lle’r marciau cwestiwn er mwyn gwneud y ffracsiynau hyn yn gywerth?

Answer

Rhowch y ffracsiynau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:

Answer

Mae angen ichi newid y rhain i ffracsiynau cywerth er mwyn cymharu tebyg at ei debyg. I wneud hyn, mae angen ichi edrych ar rifau gwaelod y ffracsiynau (3, 5 a 10) a chanfod y lluosrif cyffredin lleiaf. Lluosrif cyffredin lleiaf 3, 5 a 10 yw 30:

Extract 6.4

3 × 10 = 30

5 × 6 = 30

10 × 3 = 30

Beth bynnag a wnewch i waelod pob ffracsiwn, rhaid ichi wneud hefyd i’r top:

Extract 6.5

Gyda , mae angen ichi luosi’r rhifau top a gwaelod â 10 i wneud .

Gyda , mae angen ichi luosi’r rhifau top a gwaelod â 6 i fod yn hafal â .

Gyda , mae angen ichi luosi’r rhifau top a gwaelod â 3 i fod yn hafal â .

Felly trefn y ffracsiynau o’r lleiaf i’r mwyaf yw:

Extract 6.6

()

3.2 Tynnu llun ffracsiynau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Case study 6.3 Enghraifft: Tynnu llun o’r ffracsiynau

Os oes angen ichi gymharu un ffracsiwn ag un arall, gall fod yn ddefnyddiol lluniadu’r rhannau ffracsiynol.

Edrychwch ar y rhifau cymysg isod. (Mae rhif cymysg yn cyfuno rhif cyfan a ffracsiwn.) Dyweder eich bod eisiau rhoi’r symiau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:

Extract 6.7

2 , 3 , 1

Dull

Er mwyn ateb hwn, gallech edrych ar y rhifau cyfan yn gyntaf, ac yna y rhannau ffracsiynol. Pe baech chi’n lluniadu’r rhain, gallen nhw edrych fel hyn:

Figure 6.7 Ffigur 16 Lluniadu’r ffracsiynau

Show description|Hide description

Llun sy’n dangos sut i ddelweddu 2 , 3 a 1 .

Ffigur 16 Lluniadu’r ffracsiynau

Felly’r drefn gywir fyddai:

Extract 6.8

1 , 2 , 3

Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 6.2 Gweithgaredd 20: Rhoi ffracsiynau mewn trefn

Rhowch y ffracsiynau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:

5 , 6 , 2

Rhowch y ffracsiynau hyn yn nhrefn eu maint, gyda’r lleiaf yn gyntaf:

2 , 1 , 2

Answer

Y drefn gywir yw:

2 , 5 , 6

Yn yr achos hwn, er bod yn fwy na a yn fwy na , mae angen ichi edrych ar y rhifau cyfan yn gyntaf, yna y ffracsiynau. Mae’r diagram yn dangos hyn yn fwy clir:

Figure 6.8 Ffigur 17: Tynnu llun o’r ffracsiynau

Show description|Hide description

Llun sy’n dangos sut i ddelweddu 2 , 5 a 6 .

Ffigur 17: Tynnu llun o’r ffracsiynau

Y drefn gywir fyddai:

1 , 2 , 2

Gan edrych ar y rhifau cyfan, 1 fyddai’r lleiaf oherwydd bod y ddau rif cymysg arall yn fwy na 2. I weld p’un yw’r mwyaf o 2 neu 2 , mae angen ichi gymharu’r rhan ffracsiwn. P’un sy’n fwy: neu ?
• I weithio hyn allan, gallech luniadu lluniau fel uchod, neu gallech ddefnyddio’r dull yr edrychon ni arno yn gynharach, lle rydych yn newid i ffracsiynau cywerth – rhifau gwaelod y ffracsiynau yw 5 a 2, a lluosrif cyffredin lleiaf 5 a 2 yw 10:
5 × 2 = 10
2 × 5 = 10
Beth bynnag a wnewch i’r gwaelod, gwnewch yr un peth i’r top:
Os ydych chi’n lluosi’r rhifau top a gwaelod yn â 2, rydych yn gwneud .
Os ydych chi’n lluosi’r rhifau top a gwaelod yn â 5, rydych yn gwneud .
Mae () yn llai na (), felly mae 2yn llai na 2.

3.3 Symleiddio ffracsiynau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Efallai y bydd angen ichi symleiddio ffracsiwn. Gellir defnyddio’r termau canlynol ar gyfer hyn hefyd:

canslo
mynegi yn y termau lleiaf
mynegi yn y ffurf symlaf.

Er enghraifft, mae yn gywerth â (yr un peth â) , sef y ffordd symlaf o ysgrifennu’r ffracsiwn hwn.

Case study 6.4 Enghraifft: Symleiddio ffracsiynau

Symleiddiwch .
Symleiddiwch .

Dull

Er mwyn symleiddio ffracsiwn, bydd angen ichi rannu’r rhifau top a gwaelod â’r un gwerth. Rydych yn parhau i rannu i lawr nes nad ydych yn gallu gwneud y ffracsiwn yn llai. Bob tro rydych yn rhannu, rhaid ichi rannu rhifau’r top a’r gwaelod â’r un gwerth.

Er mwyn symleiddio , mae angen ichi ganfod pa rif fydd yn rhannu I 5 a 20. Yr unig rif sy’n rhannu i 5 ac i 20 yw 5:
- 5 ÷ 5 = 1
- 20 ÷ 5 = 4
Felly = .
Mae yna ffyrdd gwahanol o symleiddio i’r ffurf symlaf. Er enghraifft, gallwch rannu’r ddau rif yn â 2:
- 20 ÷ 2 = 10
- 30 ÷ 2 = 15
Fodd bynnag, nid yw ffurf symlaf y ffracsiwn. Gallwch symleiddio’r ffracsiwn ymhellach trwy rannu’r rhifau top a gwaelod â 5:
- 10 ÷ 5 = 2
- 15 ÷ 5 = 3
yw ffurf symlaf .

Fodd bynnag, efallai y sylwoch yr aiff 10 i 20 ac i 30, felly efallai eich bod wedi rhannu â 10 ar unwaith:
- 20 ÷ 10 = 2
- 30 ÷ 10 = 3
Yr un yw’r ateb, ond trwy rannu â 10, byddech wedi cyrraedd yr ateb yn gyflymach.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 6.3 Gweithgaredd 21: Symleiddio ffracsiynau

Symleiddiwch y ffracsiynau canlynol:

Answer

= (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 5)
= (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 5)
= (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 2)
= (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 2)
= (caiff y rhifau top a gwaelod eu rhannu â 3)

3.4 Ffracsiynau o symiau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Edrychwch ar yr enghreifftiau canlynol, sy’n dangos sut y byddech yn canfod ffracsiwn o swm.

Case study 6.5 Enghraifft: Canfod ffracsiynau

Sêl

Figure 6.9 Ffigur 18 Ffracsiynau mewn sêl

Show description|Hide description

Llun o siop â phosteri’n darllen ‘Sêl: gostyngiad o ar bopeth’ yn ei ffenestri.

Ffigur 18 Ffracsiynau mewn sêl

Dyweder eich bod yn mynd i mewn i siop i brynu ffrog. Fel arfer byddai’n costio £90, ond heddiw mae yn y sêl ‘gostyngiad o ‘. Faint o ostyngiad fyddech chi’n ei gael?

Dull

TY rheol sylfaenol ar gyfer canfod ffracsiwn uned o swm yw rhannu â nifer y rhannau (y rhif ar waelod y ffracsiwn) a lluosi’r canlyniad â’r rhif ar dop y ffracsiwn. Mae gweithio allan gostyngiad o ar £90 yr un peth â:

Extract 6.9

£90 ÷ 3 = £30

Y swm yw £30 × 1 = £30, felly byddech chi’n cael gostyngiad o £30.

Arolwg

Mewn arolwg, dywedodd o’r ymatebwyr yr hoffent gadw’r bunt fel arian cyfredol y Deyrnas Unedig. Os ymatebodd 800 o bobl i’r arolwg, faint o bobl oedd eisiau cadw’r bunt?

Dull

Eto, i ganfod ffracsiwn o swm, mae angen ichi rannu â’r rhif ar waelod y ffracsiwn ac yna lluosi’r canlyniad â’r rhif ar dop y ffracsiwn:

Er mwyn ateb hwn, bydd angen ichi weithio allan yn gyntaf beth yw o 800 o bobl.

Extract 6.10

o 800 = 800 ÷ 4 = 200

Yna defnyddiwch y rhifiadur (top y ffracsiwn) i gyfrifo faint o’r unedau ffracsiwn hynny mae eu hangen:

Extract 6.11

o 800 = 3 × 200 = 600

Felly roedd 600 o bobl eisiau cadw’r bunt.

Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 6.4 Gweithgaredd 22: Talu mewn rhandaliadau

Figure 6.10 Ffigur 19 Faint fyddai estyniad yn ei gostio?

Show description|Hide description

Llun o dŷ.

Ffigur 19 Faint fyddai estyniad yn ei gostio?

Mae teulu yn bwriadu cael ymestyn y gegin.

Cost y prosiect hwn yw £12 000.

Mae’r adeiladwr maen nhw wedi’i ddewis i wneud y gwaith wedi gofyn am i’r arian gael ei dalu fesul cam:

Mae angen talu o’r arian cyn dechrau’r prosiect.
Caiff o’r arian ei dalu mis yn ddiweddarach.
Caiff gweddill yr arian ei dalu pan fydd yr estyniad wedi’i adeiladu.

Faint o arian mae’r adeiladwr yn gofyn amdano yn ystod cam 1 a cham 2?

Answer

I weithio allan o £12 000 mae angen ichi rannu £12 000 â 5.

12 000 ÷ 5 = 2 400

Nawr lluoswch hwn â’r rhif ar dop y ffracsiwn:

2 400 × 1 = £2 400

Felly yng ngham 1 bydd ar yr adeiladwr angen £2 400.

I weithio allan o £12 000 mae angen ichi weithio allan yn gyntaf beth yw o £12 000. I wneud hyn mae angen ichi rannu £12 000 â 3.

12 000 ÷ 3 = 4 000

Nawr mae angen ichi weithio allan o £12 000 felly rydych yn lluosi â’r rhif ar dop y ffracsiwn:

4 000 × 2 = 8 000

Felly yng ngham 2 bydd ar yr adeiladwr angen £8 000.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i:

ganfod cywertheddoedd mewn ffracsiynau
rhoi ffracsiynau mewn trefn a’u cymharu
canfod ffracsiwn o swm.

Gellir defnyddio’r sgiliau a restrir uchod pan rydych chi’n siopa ac yn ceisio dod o hyd i’r fargen orau, neu pan rydych chi’n rhannu cacen neu pizza, dyweder, yn ddarnau hafal.

Mae’n bwysig gallu cymharu ffracsiynau, degolion a chanrannau mewn sefyllfaoedd bywyd go iawn. Byddwch yn edrych ar ganrannau yn nes ymlaen, ond yn gyntaf gallwch edrych ar ddegolion.

4 Degolion

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Figure 7.1 Ffigur 20 Edrych ar ddegolion

Show description|Hide description

Siart cylch â phedwar chwarter. Mae label y chwarter top yn darllen ‘Ffracsiynau, degolion a chanrannau.’ Mae labeli’r chwarteri eraill yn darllen ‘’, ‘0.25’ a ‘25%’; mae ‘0.25’ wedi’i amlygu.

Ffigur 20 Edrych ar ddegolion

Allwch chi feddwl am unrhyw enghreifftiau lle byddwch o bosibl yn dod ar draws rhifau degol mewn bywyd pob dydd?

Os ydych chi’n ymdrin ag arian a dyw’r pwynt degol ddim wedi’i leoli’n gywir, bydd y gwerth yn gwbl wahanol. Er enghraifft, gellid camddeall £5.55 fel £55.50.

Yn yr un modd gyda phwysau a mesuriadau: os yw’r adeiladwr yn y gweithgaredd diwethaf yn camfesur, gallai hynny effeithio ar yr holl estyniad i’r gegin.

Bydd yr adran hon yn eich helpu i ddeall:

gwerth digid mewn rhif degol
ffyrdd o wneud cyfrifiadau gyda rhifau degol
atebion bras i gyfrifiadau sy’n cynnwys rhifau degol.

Rydych wedi edrych ar werth lle yn yr adran ar rifau cyfan. Nawr byddwch yn edrych ar ddegolion.

Figure 7.2 Ffigur 21 Beth yw pwynt degol?

Show description|Hide description

Llun anodedig o’r rhif 34.7. Mae ‘3’ wedi’i labelu ‘degau’; ‘4’ wedi’i labelu ‘unau’; a ‘7’ wedi’i labelu ‘degfedau’. Mae’r pwynt degol wedi’i labelu hefyd.

Ffigur 21 Beth yw pwynt degol?

Felly beth yw pwynt degol?

Mae’n gwahanu rhif i’w rif cyfan a’i ran ffracsiynol. Felly yn yr enghraifft uchod, 34 yw’r rhif cyfan, a’r saith – neu 0.7, fel y câi ei ysgrifennu – yw’r rhan ffracsiynol.

Mae gan bob digid mewn rhif werth sy’n dibynnu ar ei safle yn y rhif. Dyma ei werth lle:

Table 7.1
Rhan rhif cyfan				.	Rhan ffracsiynol
Miloedd	Cannoedd	Degau	Unedau	.	Degfedau	Canfedau	Milfedau
1000s	100s	10s	1s	.	s	s	s

Edrychwch ar yr enghreifftiau hyn, lle caiff y rhif ar ôl y pwynt degol ei ddangos fel ffracsiwn hefyd:

Extract 7.1

5.1 = 5 ac

67.2 = 67 a

8.01 = 8 ac

Case study 7.1 Enghreifftiau: Canfod gwerthoedd

Pe baech chi’n chwilio am werth lle pob digid yn y rhif 451.963, beth fyddai’r ateb?

Table 7.2
Cannoedd	Degau	Unedau	.	Degfedau	Canfedau	Milfedau
4	5	1	.	9	6	3

Felly’r ateb yw:

Extract 7.2

4 o gannoedd

5 o ddegau

1 uned

9 o ddegfedau ()

6 o ganfedau ()

3 o filfedau ()

Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 7.1 Gweithgaredd 23: Posau degol

Aiff pedwar plentyn i’r ffair. Mae gan un o’r reidiau, yr Olwyn Fawr, y rhybudd canlynol arni:
- Er diogelwch, rhaid i blant fod yn dalach na 0.95 m i fynd ar y reid hon.

Mae Marged yn 0.85 m o daldra.
Mae Dai yn 0.99 m o daldra
Mae Suha yn 0.89 m o daldra.
Mae Prabha yn 0.92 m o daldra.
Pwy sy’n cael mynd ar y reid?

Mae chwe athletwr yn rhedeg mewn ras. Mae eu hamserau, mewn eiliadau, fel a ganlyn:

Table 7.3
Sonia	10.95
Anjali	10.59
Anita	10.91
Aarti	10.99
Sita	10.58
Susie	10.56

Pwy sy’n ennill y medalau aur, arian ac efydd?

Mewn cystadleuaeth gymnasteg, rhoddwyd y pwyntiau canlynol i’r pedwar cystadleuydd. Pwy ddaeth yn gyntaf, yn ail ac yn drydydd?

Table 7.4
Janak	23.95
Nadia	23.89
Carol	23.98
Tracey	23.88

Answer

Caiff unrhyw blentyn sy’n fwy na 0.95 m o daldra fynd ar y reid. Felly er mwyn ateb y cwestiwn, mae angen ichi gymharu taldra pob plentyn â 0.95 m.

Table 7.5
	Degfedau	Canfedau
Marged	8	5
Dai	9	9
Suha	8	9
Prabha	9	2

Mae cymharu’r degfedau yn dweud wrthym mai dim ond dau blentyn fydd efallai’n cael mynd ar y reid, sef Dai a Prabha.
Os awn ni ymlaen i gymharu’r canfedau, gwelwn mai dim ond Dai sy’n dalach na 0.95 m.
Felly dim ond Dai fyddai’n cael mynd ar yr Olwyn Fawr.

Mae angen ichi gymharu’r degau, unedau, degfedau a chanfedau, yn y drefn honno.

Table 7.6
	Degau	.	Degfedau	Canfedau
Sonia	1	.	9	5
Anjali	1	.	5	9
Anita	1	.	9	1
Aarti	1	.	9	9
Sita	1	.	5	8
Susie	1	.	5	6

Mae’r un nifer o ddegau ac unedau gan yr holl amserau, felly mae angen mynd ymlaen i gymharu’r degfedau.
Y tri amser â’r nifer leiaf o ddegfedau yw 10.59 (Anjali), 10.58 (Sita) a 10.56 (Susie). Os awn ymlaen yn awr i gymharu’r canfedau yn y tri amser hyn, gwelwn mai’r amserau lleiaf yw (lleiaf yn gyntaf): 10.56, 10.58 a 10.59.
Felly mae’r medalau’n mynd i:
- Susie (10.56 eiliad): aur
- Sita (10.58 eiliad): arian
- Anjali (10.59 eiliad): efydd

Eto, mae angen inni gymharu’r degau, unedau, degfedau a chanfedau, yn y drefn honno.

Table 7.7
	Degau	Unedau	.	Degfedau	Canfedau
Janak	2	3	.	9	5
Nadia	2	3	.	8	9
Carol	2	3	.	9	8
Tracey	2	3	.	8	8

Mae gan yr holl sgoriau’r un nifer o ddegau ac unedau. O edrych ar y degfedau, mae gan ddwy sgôr (23.95 a 23.98) 9 o ddegfedau. Os ydych chi’n cymharu’r canfedau yn y ddau rif hyn, gallwch weld bod 23.98 yn fwy na 23.95.
I ganfod y rhif mwyaf ond dau, ewch yn ôl i’r ddau rif arall, 23.89 a 23.88. O gymharu’r canfedau, gallwch weld mai 23.89 yw’r rhif mwyaf. Felly’r tri chystadleuydd gorau yw:
- Carol (23.98)
- Janak (23.95)
- Nadia (23.89)

4.1 Brasamcanu â degolion

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Nawr eich bod wedi edrych ar y system gwerth lle ar gyfer degolion, allwch chi ddefnyddio’ch sgiliau talgrynnu i amcangyfrif cyfrifiadau gan ddefnyddio degolion? Byddai angen y sgil hwn mewn bywyd pob dydd i frasamcanu cost eich siopa.

Case study 7.2 Enghraifft: Brasamcanu â degolion

Rhowch atebion bras i’r rhain. Talgrynnwch bob rhif degol i’r rhif cyfan agosaf cyn gwneud eich cyfrifiad.

2.7 + 9.1
9.6 cm – 2.3 cm
2.8 g × 2.6 g
9.6 ml × 9.5 ml

Dull

Mae 2.7 rhwng 2 a 3, ac mae’n agosach i 3 na 2.

Figure 7.3 Ffigur 22 Llinell rhif
Show description|Hide description
Llun o linell rhif gyda 2.7 wedi’i amlygu.
Ffigur 22 Llinell rhif

Mae 9.1 rhwng 9 a 10, ac mae’n agosach i 9 na 10.

Figure 7.4 Ffigur 23 Llinell rhif
Show description|Hide description
Llun o linell rhif gyda 9.1 wedi’i amlygu.
Ffigur 23 Llinell rhif

Felly ein hateb bras yw:
- 3 + 9 = 12
Yn yr un modd, mae 9.6 cm rhwng 9 cm a 10 cm ac mae’n agosach i 10 cm na 9 cm, ac mae 2.3 cm yn agosach i 2 cm na 3 cm. Felly ein hateb bras yw:
- 10 cm – 2 cm = 8 cm
Mae 2.8 g yn agosach i 3 g na 2 g, ac mae 2.6 g hefyd yn agosach i 3 g na 2 g. Felly ein hateb bras yw:
- 3 g × 3 g = 9 g
Mae 9.6 ml yn agosach i 10 ml na 9 ml. Mae 9.5 ml union hanner ffordd rhwng 9 ml a 10 ml. Pan mae hyn yn digwydd, rydym yn talgrynnu i fyny bob amser, felly mae 9.5 ml yn cael ei dalgrynnu i 10 ml. Felly ein hateb bras yw:
- 10 ml × 10 ml = 100 ml

Case study 7.3 Enghraifft: Talgrynnu i ddau le degol

Efallai y gofynnir ichi dalgrynnu rhif i ddau le degol. Y cyfan mae hyn yn ei olygu yw os oes llawer o rifau ar ôl y pwynt degol, gofynnir ichi adael dim ond dau rif ar ôl y pwynt degol. Mae hyn yn ddefnyddiol pan mae cyfrifiannell yn rhoi llawer o leoedd degol inni.

Talgrynnwch 3.426 yn gywir i ddau le degol (rydym eisiau dau ddigid ar ôl y pwynt degol).

Dull

Edrychwch ar y trydydd digid ar ôl y pwynt degol.

Os yw’n 5 neu fwy, talgrynnwch y digid blaenorol i fyny o 1. Os yw’n llai na 5, peidiwch â newid y digid blaenorol.

6 yw’r trydydd digid ar ôl y pwynt degol yn 3.426. Mae hwn yn fwy na 5, felly dylech dalgrynnu’r digid blaenorol i fyny, o 2 i 3.

Felly’r ateb yw 3.43.

Talgrynnwch 2.8529 i ddau le degol.

Dull

Fel yn rhan (a) uchod, mae’r cwestiwn yn gofyn ichi dalgrynnu i ddau ddigid ar ôl y pwynt degol.

Edrychwch eto ar y trydydd digid ar ôl y pwynt degol.

Yw’r digid (llai na 5) felly nid ydym yn newid y digid blaenorol (5).

Yr ateb yw 2.85.

Talgrynnwch 1.685 i ddau le degol.

Yma, 5 yw’r trydydd digid ar ôl y pwynt degol, sy’n golygu bod angen talgrynnu’r digid blaenorol (8) i fyny.

Yr ateb yw 1.69.

Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Box 7.1

Awgrym: ‘Pump neu fwy, i fyny â hwy!’

Activity 7.2 Gweithgaredd 24: Talgrynnu

Gweithiwch allan atebion bras i’r rhain trwy dalgrynnu pob rhif degol i’r rhif cyfan agosaf:
- a.3.72 + 8.4
- b.9.6 – 1.312
- c.2.8 × 3.4
- d.9.51 ÷ 1.5
Talgrynnwch y rhifau canlynol i ddau le degol:
- a.3.846
- b.2.981
- c.3.475

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Y rhif cyfan agosaf i 3.72 yw 4.
  Y rhif cyfan agosaf i 8.4 yw 8.
  Felly ein hateb bras yw:
  4 + 8 = 12
- b.Y rhif cyfan agosaf i 9.6 yw 10.
  Y rhif cyfan agosaf i 1.312 yw 1.
  Felly ein hateb bras yw:
  10 – 1 = 9
- c.Y rhif cyfan agosaf i 2.8 yw 3.
  Y rhif cyfan agosaf i 3.4 yw 3.
  Felly ein hateb bras yw:
  3 × 3 = 9
- d.Y rhif cyfan agosaf i 9.51 yw 10.
  Y rhif cyfan agosaf i 1.5 yw 2.
  Felly ein hateb bras yw:
  10 ÷ 2 = 5
Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Er mwyn talgrynnu i ddau le degol, edrychwch ar y trydydd digid ar ôl y pwynt degol. Mae hwn yn fwy na 5, felly talgrynnwch y digid blaenorol (4) i fyny i 5.
  Yr ateb yw 3.85.
- b.Yn yr achos hwn, mae’r trydydd digid ar ôl y pwynt degol yn llai na 5, felly peidiwch â newid y digid blaenorol.
  Yr ateb yw 2.98.
- c.Y trydydd digid ar ôl y pwynt degol yma yw 5. Cofiwch, yn yr achos hwn, rydym bob amser yn talgrynnu i fyny.
  Yr ateb yw 3.48.

4.2 Talgrynnu arian

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Talgrynnu arian i’r 10c agosaf

Rydym yn defnyddio talgrynnu arian mewn bywyd go iawn wrth siopa ar gyllideb neu efallai gwirio bil.

Y rheol yw os yw ffigur olaf y swm yn 5c neu’n fwy, rydych yn talgrynnu i’r 10c nesaf i fyny, ac os yw’r ffigur olaf yn llai na 5c, nid yw’r digid 10c yn newid. Er enghraifft:

Extract 7.3

Ffigur olaf 43c yw 3 (mae’n llai na 5) felly gellir ei dalgrynnu i lawr i 40c

Ffigur olaf 78c yw 8 (mae’n fwy na 5) felly gellir ei dalgrynnu i fyny i 80c

Activity 7.3 Gweithgaredd 25: Talgrynnu i’r 10c agosaf

Talgrynnwch y symiau canlynol i’r 10c agosaf:

13c
26c
35c
£4.72
£8.63
£14.85

Answer

10c
30c
40c
£4.70
£8.60
£14.90

Talgrynnu arian i’r £ agosaf

Wrth dalgrynnu i’r £ agosaf, y rheol yw os yw ffigur olaf y swm yn 50c neu’n fwy, talgrynnwch i fyny i’r £ nesaf, ac os yw’r ffigur olaf yn llai na 50c, nid yw’r golofn punnoedd yn newid. Er enghraifft:

Extract 7.4

Ffigur olaf £3.42 yw 42 (mae’n llai na 50) felly gellir ei dalgrynnu i lawr i £3

Ffigur olaf £56.67 yw 67 (mae’n fwy na 50) felly gellir ei dalgrynnu i fyny i £57

Activity 7.4 Gweithgaredd 26: Talgrynnu i’r £ agosaf

Talgrynnwch y symiau canlynol i’r £ agosaf:

£6.30
£9.70
£0.50
£13.12
£26.17
£52.50

Answer

£6
£10
£1
£13
£26
£53

Crynodeb

Drwy gwblhau’r pwnc hwn, rydych wedi dysgu sut i frasamcanu atebion i gyfrifiadau sy’n cynnwys rhifau degol.

Rydych hefyd wedi dysgu sut i dalgrynnu rhif degol i ddau le degol a thalgrynnu arian i’r 10c neu’r £ agosaf.

4.3 Cyfrifiadau yn defnyddio degolion

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Pan rydych chi’n gwneud unrhyw gyfrifiad gyda degolion – hynny yw, adio, tynnu, lluosi a rhannu – mae’n bwysig iawn gwneud yn siŵr bod y pwynt degol yn y lle cywir. Os na wnewch hynny, bydd eich ateb yn anghywir.

Case study 7.4 Adio a thynnu degolion

Pan rydym yn adio neu dynnu degolion, mae’n bwysig unioni’r pwyntiau degol.

Cyfrifwch y canlynol:

14.08 + 4.1
34.45 – 2.3

Dull

Figure 7.5 Ffigur 24 Cyfrifo gan ddefnyddio degolion

Show description|Hide description

Sut i gyfrifo 14.08 + 4.1 a 34.45 – 2.3, lle caiff unrhyw ofod ei lenwi â sero.

Ffigur 24 Cyfrifo gan ddefnyddio degolion

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 7.5 Gweithgaredd 27: Defnyddio degolion

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol gan ddefnyddio dulliau ysgrifenedig. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

4.2 + 3.7
6.7 – 5.1
42.19 + 13.5
74.8 – 24.3
£163.25 + £27.12
2.1 m – 0.75 m

Answer

7.9
1.6
55.69
50.5
£190.37
1.35 m

Lluosi

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Lluosi degolion â 10, 100 a 1 000

Pan rydych yn lluosi rhif degol â 10, mae pob rhif yn mynd 10 gwaith yn fwy, felly mae’r pwynt degol yn symud un lle i’r dde.

Pan rydych yn lluosi â 100, mae pob rhif yn mynd 100 gwaith yn fwy, felly mae’r pwynt degol yn symud dau le i’r dde.

Pan rydych yn lluosi â 1 000 mae pob rhif yn mynd 1 000 gwaith yn fwy, felly mae’r pwynt degol yn symud tri lle i’r dde.

Mae’r fideo canlynol yn dangos ichi’r dull cywir o luosi rhifau degol â 10, 100 neu 1 000:

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 7.6 Gweithgaredd 28: Lluosi degolion â 10, 100 neu 1000

Cyfrifwch y canlynol:

16.3 × 10
5.27 × 10
82.05 × 100
673.2 × 100
48.851 × 1 000
59.24 × 1 000

Answer

163
52.7
8 205
67 320
48 851
59 240

Lluosi degolion

Pan rydych yn lluosi rhifau degol, dylech anwybyddu’r pwynt degol a defnyddio’ch dull arferol i luosi’r rhifau a roddwyd ichi.

Pan rydych wedi cael eich ateb, cyfrwch gyfanswm y lleoedd degol yn y ddau rif rydych wedi eu lluosi.

Gan ddechrau o golofn dde eich ateb, cyfrwch yr un nifer o leoedd degol i’r chwith a nodi’ch pwynt degol.

Gwyliwch y fideo canlynol i gael esboniad o sut i luosi rhifau degol:

Gwylio’r fideo ar .

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Activity 7.7 Gweithgaredd 29: Lluosi degolion

Cwblhewch y gweithgaredd hwn gan ddefnyddio’r dull lluosi rydych yn fwyaf cyfforddus ag ef. Dangoswch eich atebion i ddau le degol.

0.7 × 4
0.3 × 0.4
18.7 × 3
6.31 × 2.2
1.9 × 0.59
2.35 × 1.78
Mae bocs o fagiau te yn costio £1.29. Faint fydd pum bocs yn ei gostio?
Mae Alun yn ennill £8.95 yr awr. Faint mae’n ei ennill mewn 37.5 awr?

Answer

2.8
0.12
56.1
13.882 (13.88 i 2 le degol)
1.121 (1.12 i 2 le degol)
4.183 (4.18 i 2 le degol)
£6.45
£335.625 (£335.63 i 2 le degol)

Rhannu

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Rhannu degolion â 10, 100 a 1 000

Pan rydych chi’n rhannu rhif degol â 10, mae pob rhif yn mynd 10 gwaith yn llai, felly mae’r pwynt degol yn symud un lle i’r chwith.

Pan rydych chi’n rhannu â 100, mae pob rhif yn mynd 100 gwaith yn llai, felly mae’r pwynt degol yn symud dau le i’r chwith.

Pan rydych chi’n rhannu â 1 000, mae pob rhif yn mynd 1 000 gwaith yn llai, felly mae’r pwynt degol yn symud tri lle i’r chwith.

Gwyliwch y clip canlynol sy’n dangos ichi’r dull cywir ar gyfer rhannu rhifau degol â 10, 100 neu 1 000.

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 7.8 Gweithgaredd 30: Rhannu degolion â 10, 100, 1 000

Cyfrifwch y canlynol:

57.08 ÷ 10
6.09 ÷ 10
433.57 ÷ 100
51.2 ÷ 100
899.34 ÷ 1 000
67.51 ÷ 1 000

Answer

5.708
0.609
4.3357
0.512
0.89934
0.06751

Rhannu rhif degol â rhif cyfan

Pan rydych chi’n rhannu rhif degol â rhif cyfan, rydych yn rhannu fel arfer ac yn cadw’r pwynt degol yn ei le.

Mae’r fideo canlynol yn cynnwys enghreifftiau:

Gwylio’r fideo ar.

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 7.9 Gweithgaredd 31: Rhannu degolyn â rhif cyfan

Cyfrifwch y canlynol:

8.46 ÷ 6
79.9 ÷ 5
70.38 ÷ 9
423.06 ÷ 3
0.845 ÷ 5
301.14 ÷ 8
Cost bil trydan yw £527.40 y flwyddyn. Beth yw’r gost pob mis?
Cost bil tacsi yw £34.80. Os yw pedwar ffrind yn rhannu’r bil, faint fydd pob un yn ei dalu?

Answer

1.41
15.98
7.82
141.02
0.169
37.6425
£43.95 y mis
£8.70 yr un

Rhannu rhif degol â rhif degol arall

Pan rydych chi’n rhannu rhif degol â rhif degol arall, yn gyntaf mae’n rhaid ichi newid y rhif rydych yn rhannu ag ef i rif cyfan. Rydych chi’n gwneud hyn trwy luosi â 10, 100 neu 1 000.

Case study 7.5 Enghraifft: Rhannu rhif degol â rhif degol arall

Cyfrifwch y canlynol:

Extract 7.5

4.2625 ÷ 0.05

Dull

0.05 yw’r rhif rydych yn rhannu ag ef. Er mwyn ei wneud yn rhif cyfan, rydych yn ei luosi â 100 (hynny yw, symud y pwynt degol dau le i’r dde):

Extract 7.6

0.05 × 100 = 5

Yna rydych yn lluosi’r rhif rydych yn rhannu iddo â’r un ffigur, sef 100 yn yr enghraifft hon. Y rhif rydych yn rhannu iddo yw 4.2625, felly:

Extract 7.7

4.2625 × 100 = 426.25

Nodwch nad oes rhaid ichi newid y rhif rydych yn rhannu iddo i rif cyfan.

Y cyfrifiad sydd gennych nawr yw:

Extract 7.8

426.25 ÷ 5

Gan ddefnyddio’r dull rhannu byr, y cyfrifiad fyddai:

Show description|Hide description

Cyfrifo 426.25 ÷ 5 gan ddefnyddio’r dull rhannu byr.

Gellid gwneud hyn hefyd gan ddefnyddio’r dull rhannu hir, os yw’n well gennych ddefnyddio’r dull hwn:

Show description|Hide description

Cyfrifo 426.25 ÷ 5 gan ddefnyddio’r dull rhannu hir.

Sut bynnag yr ydych yn rhannu, gwnewch yn siŵr bod y pwynt degol yn mynd yn yr un lle yn yr ateb â lle mae yn y rhif rydych yn ei rannu.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 7.10 Gweithgaredd 32: Rhannu degolyn â degolyn

Cyfrifwch y canlynol, gan nodi’ch ateb i 2 le degol pan na fydd yn union:

1.5 ÷ 0.5
10.8 ÷ 0.03
13.25 ÷ 0.5
2.5 ÷ 0.04
56.9 ÷ 3.1
5.75 ÷ 1.1
Os yw wrn te yn dal 12.5 litr, faint o gwpanau o de 0.2 litr fydd yu cael eu darparu?
9.5 metr yw hyd llwybr mewn gardd ac mae cerrig palmant yn 0.25 metr o hyd yr un. Faint o gerrig palmant mae eu hangen i orchuddio hyd y llwybr?

Answer

3
360
26.5
62.5
18.35 (i 2 le degol)
5.23 (i 2 le degol)
62.5 o gwpanau
38 o gerrig palmant

4.4 Problemau degol

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 7.11 Gweithgaredd 33: Defnyddio degolion

Datryswch y problemau hyn sy’n cynnwys rhifau degol heb ddefnyddio cyfrifiannell.

Figure 7.6 Ffigur 25 Defnyddio degolion

Show description|Hide description

Montage o dri llun: (top chwith) potel o laeth wedi’i labelu £1.98, a bocs o greision ŷd wedi’i labelu £2.65; (top dde) Tŵr Gogwyddol Pisa, moped a’r label ‘Rwy’n caru Yr Eidal’; (gwaelod) pedwar pryd o fwyd a derbynneb â chyfanswm o £56.60.

Ffigur 25 Defnyddio degolion

Rydych yn prynu bocs o greision ŷd am £2.65 a photel o laeth am £1.98.
- a.Beth yw cyfanswm cost yr eitemau hyn?
- b.Rydych yn defnyddio papur £5 i dalu amdanynt. Faint o newid ddylech chi ei gael?
Rydych yn mynd ar eich gwyliau i’r Eidal. £1 = €1.4 yw’r gyfradd cyfnewid. Faint o ewros gewch chi am £8?
Rydych yn mynd am bryd o fwyd gyda thri ffrind, a £56.60 yw cyfanswm cost y pryd. Rydych yn penderfynu rhannu’r bil yn gyfartal. Faint mae pob un ohonoch yn ei dalu?
Troswch 6.25 m yn cm. (Cofiwch fod 100 cm = 1 m).

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Adiwch gostau’r ddwy eitem:
  (Cadwch y pwyntiau degol yn eu lle.)
  Cyfanswm cost yr eitemau yw £4.63.
- b.Tynnwch gyfanswm y gost o £5:
  Dylech gael 37c o newid o £5. Efallai y byddwch wedi defnyddio dull gwahanol i weithio hyn allan.
Lluoswch y gyfradd cyfnewid mewn ewros (€1.4) â’r swm mewn punnoedd (£8):

Felly £8 = €11.20. Efallai y byddwch wedi defnyddio dull gwahanol i weithio hyn allan.
Rhannwch gyfanswm y gost (£56.60) â nifer y bobl (4):

Byddai pawb yn talu £14.15 yr un.
I drosi 6.25 m yn cm, mae angen ichi luosi’r swm â 100.
- 6.25 × 100 = 625
Felly’r ateb yw 625 cm.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu:

sut mae gwerth digid yn dibynnu ar ei safle mewn rhif degol
sut i frasamcanu atebion i gyfrifiadau sy’n cynnwys rhifau degol
sut i adio, tynnu, lluosi a rhannu gan ddefnyddio rhifau degol.

Bydd hyn yn eich helpu wrth weithio gydag arian a mesuriadau.

5 Canrannau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Figure 8.1 Ffigur 26 Edrych ar ganrannau

Show description|Hide description

Siart cylch â phedwar chwarter. Mae label y chwarter top yn darllen ‘Ffracsiynau, degolion a chanrannau.’ Mae labeli’r chwarteri eraill yn darllen ‘’, ‘0.25’ a ‘25%’;mae ‘25%’ wedi’i amlygu.

Ffigur 26 Edrych ar ganrannau

Fel ffracsiynau a degolion, byddwch yn gweld digonedd o gyfeiriadau at ganrannau yn eich bywyd pob dydd. Er enghraifft:

Figure 8.2 Ffigur 27 Enghreifftiau o ganrannau

Show description|Hide description

Montage o bedwar llun: (top chwith) crys T â label pris sy’n darllen ‘Sêl: Gostyngiad o 10%’; (top dde) label dillad sy’n darllen ‘30% cotwm, 70% polyester’; (gwaelod chwith) hysbyseb banc wedi’i labelu ‘Cyfradd morgais o 3% - yr isaf ers 20 mlynedd!’; (gwaelod dde) papur newydd â’r pennawd ‘Gweithwyr y sector cyhoeddus yn cael 10% o godiad tâl!’.

Ffigur 27 Enghreifftiau o ganrannau

Bydd yr adran hon yn eich helpu i:

roi canrannau mewn trefn a’u cymharu
gweithio allan canrannau mewn ffyrdd gwahanol
deall sut mae canrannau’n cynyddu ac yn lleihau
adnabod cywertheddoedd cyffredin rhwng canrannau, ffracsiynau a degolion.

Felly beth yw canran?

Mae’n rhif allan o 100.
Ystyr 40% yw ‘40 allan o bob 100’.
Symbol canran yw %.
Ystyr 100% yw 100 allan o 100. Gallech hefyd nodi hwn fel y ffracsiwn .

Efallai eich bod wedi gweld enghreifftiau o ganrannau ar labeli dillad. Ystyr ‘100% gwlân’ yw bod y dilledyn wedi’i wneud o wlân a dim byd arall. Ystyr ‘50% gwlân’ yw bod y dilledyn wedi’i wneud hanner o wlân a hanner o ddeunyddiau eraill.

Mae’r enghreifftiau canlynol yn dangos sut i weithio allan canran o swm.

Case study 8.1 Enghraifft: Sut allwch chi gyfrifo gostyngiadau canrannol?

Mae siop ar-lein yn cynnig disgownt o 10% ar deledu sy’n costio £400 fel arfer. Faint o ddisgownt gewch chi?

Mae canran yn rhif allan o 100, felly ystyr 10% yw ‘10 allan o 100’. Gellid hefyd nodi hyn fel , neu 10 o ganfedau.

Mae yna ffyrdd gwahanol o weithio allan canrannau. Mae’r dull a ddewiswch yn dibynnu’n llwyr ar y rhifau rydych chi’n gweithio gyda nhw.

Dyma ddau ddull o ddatrys y broblem hon:

Dull 1

I ddechrau, rydym yn canfod 1%.

I ganfod 1% o swm, dylech ei rannu â 100 (fel y gwnaethoch yn gynharach yn y sesiwn hwn):

Extract 8.1

400 ÷ 100 = 4

Pan fyddwn yn gwybod beth yw 1% o swm, gallwn ganfod unrhyw ganran trwy luosi â’r ganran rydym eisiau ei chanfod. Felly i ganfod 10%, rydym yn lluosi’r ffigur 1% â 10:

Extract 8.2

4 × 10 = 40

£40 yw’r disgownt.

Os ydych chi’n meddwl am 10% fel ffracsiwn mawr sef , rydych yn defnyddio rheol rhannu â’r enwadur (y rhif gwaelod mewn ffracsiwn) a lluosi â’r rhifiadur (y rhif ar y top).

Mae yna ddull arall o ganfod yr ateb.

Dull 2

Mae canran yn rhif allan o 100, felly yw 10%, sef yr un peth a dweud .

Os ydyn ni eisiau canfod 10% o £400, mae yr un peth â chanfod o £400:

Extract 8.3

400 ÷ 10 = 40

Mae hyn yn rhoi’r ateb £40.

Os gallwch weithio allan 10% o swm, gallwch ganfod llawer o ganrannau eraill. Dyweder, er enghraifft, eich bod eisiau canfod 30% o £60.

Yn gyntaf, rydych chi’n canfod 10%, trwy rannu â 10 (dull 2):

Extract 8.4

60 ÷ 10 = 6

Mae 30% yn dri 10%, felly pan fyddwch yn gwybod beth yw 10%, gallwch luosi’r swm â 3:

Extract 8.5

6 × 3 = 18

Felly £18 yw 30% o £60.

Box 8.1 Awgrymiadau

I ganfod 20%, canfyddwch 10% yn gyntaf ac yna lluosi â 2.
I ganfod 5%, canfyddwch 10% yn gyntaf ac yna haneru’r ateb (rhannu â 2).

Pa ddull sydd orau gennych?

Bydd Dull 1 yn gweithio ar gyfer unrhyw ganran, ac mae’n ddull da i’w ddefnyddio i ganfod canrannau gan ddefnyddio cyfrifiannell.
Gellir defnyddio Dull 2 i weithio allan canrannau yn eich pen os yw’r rhifau’n addas.

Mae yna ffyrdd cyflym eraill o weithio allan rhai canrannau:

Extract 8.6

50% = , felly gallwch haneru’r swm (rhannu’r swm â 2)

25% = , felly gallwch rannu’r swm â 4 (neu gallwch ei haneru a’i haneru eto)

75% = , felly gallwch rannu’r swm â 4 ac yna lluosi â 3 (neu gallwch ganfod 50% a 25% o’r swm, ac yna adio’r ddau ffigur at ei gilydd).

Defnyddiwch y dull sydd orau gennych i’ch helpu gyda’r gweithgareddau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 8.1 Gweithgaredd 34: Canfod canrannau o symiau

Mae angen ichi dalu blaendal o 20% ar wyliau sy’n costio £800. Faint yw’r blaendal?

Answer

Dull 1

Er mwyn canfod faint yw’r blaendal, mae angen ichi ganfod beth yw 20% () o £800. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod beth yw 1% () o £800:

800 ÷ 100 = 8

Felly 20% () o £800 yw:

8 × 20 = 160

Y blaendal yw £160.

Dull 2

Er mwyn cyfrifo 10%, neu , mae angen ichi rannu’r rhif â 10:

800 ÷ 10 = 80

Nawr mae gennych 10% ac mae arnoch angen 20%. Felly mae angen ichi luosi’ch 10% â 2:

80 × 2 = 160

Y blaendal yw £160.

Cyfrifwch y canlynol gan ddefnyddio unrhyw ddull sydd orau gennych heb gyfrifiannell:
- a.50% of £170
- b.30% of £250
- c.25% of £120
- d.75% of £56
- e.80% of £95
- f.5% of £620

Answer

Mae yna ffyrdd gwahanol y gallech fod wedi gweithio allan yr atebion i’r cyfrifiadau hyn. Mae un dull wedi’i awgrymu mewn cromfachau bob tro, ond efallai y byddwch wedi defnyddio dull gwahanol.

a.£85 (170 ÷ 2 = 85)
b.£75 (Canfod 10% yw 250 ÷ 10 = 25, felly 30% = 3 × 25 = 75)
c.£30 (120 ÷ 4 = 30)
d.£42 (75% yw ; 56 ÷ 4 = 14, ac yna 14 × 3 = 42)
e.£76 (Canfod 10% yw 95 ÷ 10 = 9.50, felly 80% = 8 × 9.50 = 76)
f.£31 (Canfod 10% yw 620 ÷ 10 = 62, felly 5% = 62 ÷ 2 = 31)

5.1 Cynnydd a lleihad canrannol

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Byddwch yn aml yn gweld cynnydd a lleihad canrannol mewn sêl a chodiadau cyflog.

Figure 8.3 Ffigur 28 Canrannau sy’n cynyddu a lleihau

Show description|Hide description

Montage o ddau lun: (chwith) label pris sy’n darllen ‘Sêl: Cost popeth wedi’i leihau 20%’; (de) papur newydd â’r pennawd ‘Nyrsys yn mynnu 30% o gynnydd yn lwfans pwysoliad Llundain’.

Ffigur 28 Canrannau sy’n cynyddu a lleihau

Case study 8.2 Enghraifft: Codiad cyflog Anjali

Mae Anjali yn ennill £18 000 y flwyddyn. Mae’n cael 10% o godiad cyflog. Faint mae hi'n ei ennill nawr?

Dull

Er mwyn canfod cyflog newydd Anjali, mae angen ichi ganfod beth yw 10% () o £18 000. Er mwyn gwneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod beth yw 1% () o £18 000:

Extract 8.7

18 000 ÷ 100 = 180

Felly 10% () o £18 000 yw:

Extract 8.8

10 × 180 = 1 800

Fel arall, gallech ganfod beth yw 10% trwy rannu £18 000 â 10:

Extract 8.9

18 000 ÷ 10 = 1 800

£1 800, yw codiad cyflog Anjali, felly ei chyflog newydd yw:

Extract 8.10

£18 000 + £1 800 = £19 800

Case study 8.3 Enghraifft: Sêl mewn siop ddodrefn

Mae siop ddodrefn yn lleihau ei holl brisiau 20%. Faint mae gwely dwbl gwerth £300 yn ei gostio yn y sêl?

Dull

Er mwyn canfod pris newydd y gwely dwbl, mae angen ichi ganfod beth yw 20% () o £300 is. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod beth yw () o £300:

Extract 8.11

300 ÷ 100 = 3

Felly 20% () o £300 yw:

Extract 8.12

20 × 3 = 60

£60 yw’r disgownt, felly pris y gwely dwbl yn y sêl yw:

Extract 8.13

£300 – £60 = £240

Fel arall, gallech ganfod 20% o £300 trwy rannu â 10 (i ganfod 10%) ac yna lluosi â 2:

Extract 8.14

300 ÷ 10 = 30

30 × 2 = 60

Defnyddiwch yr enghreifftiau uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 8.2 Gweithgaredd 35: Cyfrifo cynnydd a lleihad canrannol

Rydych yn prynu car am £9 000. Mae ei werth yn dibrisio (lleihau) 25% pob blwyddyn. Faint fydd gwerth y car ar ddiwedd y flwyddyn gyntaf?
Ers dechrau’r 21ain ganrif, mae cyfranddaliadau InstaBank wedi codi 30%. Os oedd un cyfranddaliad yn costio £10 yn 2000, beth yw ei werth yn awr?
Mae’r un fodrwy ddiemwnt yn cael ei gwerthu am bris gwahanol, a gyda disgowntiau canrannol gwahanol, mewn dwy siop wahanol. Pa siop sy’n cynnig y fargen orau?
Figure 8.4 Ffigur 29 Cymharu disgowntiau canrannol
Show description|Hide description
Llun o ddwy fodrwy ddiemwnt. Mae gan y fodrwy o Siop A label pris o £500 â gostyngiad o 25%; mae gan y fodrwy o Siop B label pris o £400 â gostyngiad o 10%.
Ffigur 29 Cymharu disgowntiau canrannol

Answer

Er mwyn canfod faint y bydd gwerth y car yn lleihau, mae angen ichi ganfod beth yw 25% () o £9 000 is. You can work this out in several different ways. Canfyddwch 1% () yn gyntaf:
- 9 000 ÷ 100 = 90
Yna canfyddwch 25% () trwy luosi â 25:
- 25 × 90 = 2 250
Fel arall, gallech fod wedi canfod 25% o £9 000 trwy rannu 9 000 â 4 (25% = ):
- 9 000 ÷ 4 = 2 250

Mae gwerth y car yn dibrisio £2 250 yn y flwyddyn gyntaf, felly gwerth y car ar ddiwedd y flwyddyn gyntaf fydd:
- £9 000 – £2 250 = £6 750

Efallai y byddai’n haws yn yr enghraifft hon trosi £10 yn geiniogau (£10 = 1 000c). Er mwyn canfod gwerth newydd y cyfranddaliad, mae angen ichi ganfod beth yw 30% () o 1 000c. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod 1% () o 1 000c:
- 1 000 ÷ 100 = 10

Felly 30% () o 1 000c yw:
- 30 × 10 = 300
Felly mae pris un cyfranddaliad wedi cynyddu 300c (£3.00), felly mae un cyfranddaliad nawr yn werth:
- £10 + £3 = £13
Fel arall, gallech fod wedi canfod 10% trwy rannu â 10:
- 1 000 ÷ 10 = 100
Yna byddech yn lluosi â 3 i ganfod 30%:
- 3 × 100 = 300

Er mwyn canfod disgownt Siop A, mae angen ichi ganfod beth yw 25% () o £500. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod beth yw 1% () o £500:
- 500 ÷ 100 = 5
Felly 25% () o £500 yw:
- 5 × 25 = 125
£125 yw’r disgownt, felly byddai’n rhaid ichi dalu:
- £500 – £125 = £375
Efallai y byddwch wedi cyfrifo 25% o £500 mewn ffordd wahanol. Oherwydd bod 25% yr un peth â , efallai y byddwch wedi rhannu â 4:
- 500 ÷ 4 = 125
Fel arall, gallech fod wedi haneru a haneru eto:
- 500 ÷ 2 = 250
- 250 ÷ 2 = 125
Er mwyn canfod disgownt Siop B, mae angen ichi ganfod beth yw 10% () o £400. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ganfod1% () o £400:
- 400 ÷ 100 = 4
Felly 10% () o £400 yw:
- 4 × 10 = 40
£40 yw’r disgownt, felly byddai’n rhaid ichi dalu:
- £400 – £40 = £360
Efallai eich bod wedi canfod 10% o £400 trwy rannu â 10:
- 400 ÷ 10 = 40
Pa bynnag ddull a ddefnyddioch, Siop B sy’n cynnig y fargen orau.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyfrifo cynnydd a lleihad canrannol. Bydd hyn yn ddefnyddiol wrth weithio allan gwerth codiad cyflog neu faint bydd eitem yn ei gostio mewn sêl. Rydych hefyd wedi gweld bod yna ffyrdd gwahanol o weithio allan canrannau. Mae angen ichi ddefnyddio’r dull sy’n gweithio i chi. Efallai y byddwch yn defnyddio dulliau gwahanol i weithio allan canrannau gwahanol.

5.2 Canfod canrannau gan ddefnyddio cyfrifiannell

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae yna ffyrdd gwahanol o weithio allan canrannau ar gyfrifiannell. Gallwch weithio allan unrhyw ganran ar gyfrifiannell trwy rannu â 100 yn gyntaf (i ganfod 1%) ac yna lluosi’r swm â’r ganran mae arnoch ei hangen.

Os gofynnir ichi gyfrifo 20% o 80, gallech wneud fel a ganlyn:

Extract 8.15

80 ÷ 100 = 0.8

0.8 × 20 = 16

Fodd bynnag, yn aml bydd gan y rhan fwyaf o gyfrifianellau (gan gynnwys rhai ar ffonau symudol) fotwm canrannau. Mae’r botwm canrannau’n edrych fel hyn:

Figure 8.5 Ffigur 30 Y botwm canrannau ar gyfrifiannell

Show description|Hide description

Llun o gyfrifiannell â’r botwm canrannau (%) wedi’i amlygu.

Ffigur 30 Y botwm canrannau ar gyfrifiannell

Er mwyn defnyddio’r botwm yn llwyddiannus wrth gyfrifo canrannau, byddech yn mewnbynnu’r swm i’ch cyfrifiannell fel a ganlyn.

Os gofynnir ichi ganfod 20% o 80, ar eich cyfrifiannell byddech yn mewnbynnu:

Extract 8.16

80 × 20%

Byddai hyn yn rhoi ichi’r ateb canlynol:

Extract 8.17

80 × 20% = 16

Os gofynnir ichi ganfod 20% o 80, ar eich cyfrifiannell byddech yn mewnbynnu:

Extract 8.18

20% × 80

Byddai hyn yn rhoi ichi’r ateb canlynol:

Extract 8.19

20% × 80 = 16

Gall cyfrifianellau gwahanol weithio mewn ffyrdd gwahanol, felly mae angen ichi ymgyfarwyddo â sut i ddefnyddio’r botwm % ar eich cyfrifiannell chi.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i ddatrys problemau gan ddefnyddio canrannau, a sut i gyfrifo cynnydd a lleihad canrannol.

6 Cywertheddoedd rhwng ffracsiynau, degolion a chanrannau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae ffracsiynau, degolion a chanrannau yn ffyrdd gwahanol o ddweud yr un peth. Mae’n sgil pwysig dysgu am y perthnasoedd (neu ‘gywertheddoedd’) rhwng ffracsiynau, degolion a chanrannau er mwyn gwneud yn siŵr eich bod yn cael y fargen orau.

Figure 9.1 Ffigur 31 Edrych ar gywertheddoedd

Show description|Hide description

Montage o dri llun: (top chwith) poster yn darllen ‘Bydd 50% o’r boblogaeth yn ordew erbyn 2050’; (top dde)label pris yn darllen ‘Sêl cau’r siop: popeth yn ½ pris’; (gwaelod) papur newydd â’r pennawd ‘Dyfarnu £2.5 miliwn o iawndal am dresmasu ar breifatrwydd’.

Ffigur 31 Edrych ar gywertheddoedd

Dyma rai cywertheddoedd cyffredin. Ceisiwch eu dysgu ar eich cof – byddwch yn dod ar eu traws yn aml mewn sefyllfaoedd pob dydd:

Extract 9.1

10% = = 0.1

20% = = 0.2

25% = = 0.25

50% = = 0.5

75% = = 0.75

100% = 1 = 1.0

Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol. Os gallwch adnabod cywertheddoedd, bydd yn haws ichi wneud cyfrifiadau syml.

Case study 9.1 Enghraifft: Cymera’ i hanner

Beth yw 50% o £200?

Dull

Gan fod 50% yr un peth â , felly:

Extract 9.2

50% o £200 = o £200 = £100

Dylech gyfeirio at y cywertheddoedd cyffredin uchod (os oes angen) i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 9.1 Gweithgaredd 36: Chwilio am gywertheddoedd

Beth yw 0.75 fel ffracsiwn?
Os ydych chi’n cerdded 0.25 km pob dydd, pa ffracsiwn o gilometr ydych chi wedi ei gerdded?
Mae prisiau tai wedi codi yn y pum mlynedd diwethaf. Beth yw’r cynnydd hwn fel canran?
Mae siop tasgau’r cartref yn cynnal sêl ‘gostyngiad o 50%’ ar geginau. Beth yw’r disgownt hwn fel ffracsiwn?
Rydych yn prynu hen fwclis am £3 000. Ar ôl deng mlynedd, mae eu gwerth wedi cynyddu 20%. Beth yw’r cynnydd hwn fel degolyn?
Mae pennawd yn darllen ‘Rhagweld y bydd nifer y siaradwyr Cymraeg yn codi 10%’. Beth yw’r cynnydd hwn fel ffracsiwn?
Pa ganran o awr yw 15 munud?

Answer

0.75 fel ffracsiwn yw .
Mae 0.25 yr un peth â , felly byddwch wedi cerdded cilometr.
Mae yr un peth â 50%, felly 50% yw’r cynnydd.
Mae 50% yr un peth â , felly’r disgownt fel ffracsiwn yw .
Mae 20% yr un peth â 0.2, felly’r cynnydd fel degolyn yw 0.2
Mae 10% yr un peth â , felly yn ôl y pennawd, rhagwelir y bydd y nifer yn codi .
Meddyliwch am hwn fel ffracsiwn yn gyntaf: mae 15 munud yn chwarter () awr. Mae yr un peth â 25%, felly mae 15 munud yn 25% o awr.

Os ydych chi’n cael trafferth i ddeall sut i drosi, dylech edrych ar yr adnodd canlynol:

Download this video clip.Video player: bltl_decimals_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

Yn y fideo hwn, byddwch yn edrych ar ffracsiynau, degolion a chanrannau cywerth. Yn gyntaf, edrychwn ar droi ffracsiynau’n ddegolion. Mae’r ffracsiwn un chwarter gennych. I droi hwn yn ddegolyn, mae angen ichi rannu top y ffracsiwn â’r gwaelod. 1 wedi’i rannu â 4 yw 0.25. Felly, 0.25 yw’r degolyn cywerth.

Dewch inni edrych ar ffracsiwn arall – tri phumed. (Cofiwch, rhannwch dop y ffracsiwn â’r gwaelod). 3 wedi’i rannu â 5 yw 0.6. Felly 0.6 yw’r degolyn cywerth.

Dewch inni roi cynnig ar un ffracsiwn olaf – allwch chi ei gyfrifo cyn y caiff yr ateb ei ddangos? Dau bumed: rhannwch y top â’r gwaelod. 2 rhannu â 5 yw 0.4. Felly’r degolyn yw 0.4.

Nawr dewch inni ddefnyddio’r degolion rydym wedi eu cyfrifo i ganfod y ganran gywerth. Mae canran allan o 100. Cofiwch, ‘cant’ yw’r ‘can’ yn ‘canran’. Felly i droi degolyn yn ganran, mae angen ichi luosi’r degolyn â 100.

Er enghraifft, 0.25 lluosi â 100 yw 25. 25% yw hwn.

0.6 lluosi â 100 yw 60, 60%.

0.4 lluosi â 100 yw 40. 40% yw hwn.

Nawr, gan edrych ar y tabl, gallwch weld sut mae ffracsiynau, degolion a chanrannau yn perthyn i’w gilydd. Y cwbl mae angen ichi ei gofio yw rheolau sylfaenol troi ffracsiwn yn ddegolyn: rhannwch y top â’r gwaelod, yna, pan fydd y degolyn gennych, gallwch drosi i ganran trwy luosi â 100, gan gofio mai ‘cant’ yw’r ‘can’ yn ‘canran’.

Diolch am wylio. Nawr rhowch chi gynnig arni.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Crynodeb

Mae’n bwysig gwybod y cywertheddoedd cyffredin rhwng ffracsiynau, degolion a chanrannau pan rydych chi’n ceisio cymharu disgowntiau wrth siopa neu wrth ddewis tariff pan rydych chi’n talu’ch biliau.

7 Cymarebau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Ynghyd â chyfrannedd (y byddwch yn edrych arni yn yr adran nesaf), rydych chi’n defnyddio cymarebau yn eich gweithgareddau pob dydd fel garddio, coginio, glanhau a thasgau’r cartref.

Figure 10.1 Ffigur 32 Siarad am gymarebau

Show description|Hide description

Llun o ddau berson yn siarad. Person A: ‘Er enghraifft, os bydd angen ichi goginio ratatouille i bedwar o bobl ac mae gennych rysáit i’w goginio i chwech, beth ydych chi’n ei wneud?’ Person B: ‘Mae’n hawdd – coginio digon i chwech a bwyta’r hyn sydd dros ben eich hun!’ Person A: ‘Felly beth os oes gennych rysáit ar gyfer pedwar person ac mae angen ichi goginio pryd i chwech?’ Person B: ‘Ymddiheuro i ddau ohonyn nhw a phrynu pysgod a sglodion iddynt?’

Ffigur 32 Siarad am gymarebau

Cymhareb yw lle mae un rhif yn lluosrif o’r llall. I gael gwybod mwy am gymarebau, darllenwch yr enghraifft ganlynol.

Case study 10.1 Enghraifft: Sut i ddefnyddio cymarebau

Dyweder bod angen ichi wneud un litr (1 000 ml) o hydoddiant cannydd. Er mwyn creu hydoddiant, mae’r label yn dweud bod angen ichi ychwanegu un rhan o gannydd i bedair rhan o ddŵr.

1 i 4 yw’r gymhareb hon, neu 1:4. Mae hyn yn golygu y bydd yr hydoddiant cyfan yn cynnwys:

Extract 10.1

Un rhan + pedair rhan = pum rhan

Os oes arnom angen 1 000 ml o hydoddiant, mae hyn yn golygu bod un rhan yn:

Extract 10.2

1 000 ml ÷ 5 = 200 ml

Mae angen gwneud yr hydoddiant fel a ganlyn:

Extract 10.3

Cannydd: un rhan × 200 ml = 200 ml

Dŵr: pedair rhan × 200 ml = 800 ml

Felly i wneud un litr (1 000 ml) o hydoddiant, bydd angen ichi ychwanegu 200 ml o gannydd i 800 ml o ddŵr.

Gallwch wirio’ch ateb trwy adio’r ddau swm at ei gilydd. Dylent fod yn hafal i gyfanswm yr hydoddiant mae ei angen:

Extract 10.4

200 ml + 800 ml = 1 000 ml

Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 10.1 Gweithgaredd 37: Defnyddio cymarebau

Mae 17 o fyfyrwyr mewn dosbarth: mae deg yn wrywod a saith yn fenywod. Ysgrifennwch y gymhareb o fyfyrwyr gwryw i fenyw.
3:1 yw’r gymhareb o dywod i sment mae ei hangen i wneud concrid.

Os oes gennych 40kg o sment, faint o dywod ddylai fod gennych?
Darllenwch y label oddi ar botel o hylif tynnu papur wal:
- Gwanedu: ychwanegwch 1 rhan o’r hylif tynnu papur wal i 7 rhan o ddŵr.
Faint o hylif tynnu papur wal a dŵr mae ei angen i wneud 16 litr o hydoddiant?
I wneud hydoddiant o liwydd gwallt mae angen ichi ychwanegu un rhan o’r lliwydd gwallt i bedair rhan o ddŵr. Faint o liwydd gwallt a dŵr mae ei angen i wneud 400 ml o hydoddiant?

Answer

10:7
Mae cymhareb o 3:1 yn golygu tair rhan o dywod i un rhan o sment, sy’n gwneud cyfanswm o bedair rhan. Os yw’r sment (un rhan) yn 40kg, yna bydd y tywod (tair rhan) yn:
- 3 × 40 kg = 120 kg
Mae cymhareb o 1:7 yn golygu un rhan o hylif tynnu papur wal i saith rhan o ddŵr, gan greu cyfanswm o wyth rhan.

Mae arnom angen 16 litr o hydoddiant. Os yw wyth rhan yn werth 16 litr, mae hyn yn golygu bod un rhan yn werth:
- 16 litr ÷ 8 = 2 litr
Felly ar gyfer 16 litr o hydoddiant mae angen:
- Hylif tynnu papur wal: un rhan × 2 litr = 2 litr
  
  Dŵr: saith rhan × 2 litr = 14 litr
Gallwch gadarnhau bod y ffigurau hyn yn gywir trwy eu hadio a gwirio eu bod yr un peth â’r maint mae ei angen:
- 2 litr + 14 litr = 16 litr
Mae’r gymhareb o 1:4 yn golygu un rhan o liwydd gwallt i bedair rhan o ddŵr, gan wneud cyfanswm o bum rhan.

Mae arnom angen 400 ml o hydoddiant. Os yw pum rhan yn werth 400 ml, mae hyn yn golygu bod un rhan yn werth:
- 400 ml ÷ 5 = 80 ml
Felly ar gyfer 400 ml o hydoddiant mae angen:
- Lliwydd gwallt: un rhan × 80 ml = 80 ml
  
  Dŵr: pedair rhan × 80 ml = 320 ml
Gallwch gadarnhau bod y ffigurau hyn yn gywir trwy eu hadio a gwirio eu bod yr un peth â’r maint mae ei angen:
- 80 ml + 320 ml = 400 ml

Crynodeb

Rydych yn awr wedi dysgu sut i ddefnyddio cymarebau i ddatrys problemau mewn bywyd pob dydd. Gallai hyn fod pan rydych chi’n cymysgu concrid, lliwydd gwallt neu hylif golchi ffenestr flaen. Allwch chi feddwl am ragor o enghreifftiau pan fyddai angen defnyddio cymarebau?

8 Cyfrannedd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Defnyddir cyfrannedd i gynyddu neu leihau meintiau â’r un gymhareb. Dangosir hyn yn yr enghraifft ganlynol – beth sy’n digwydd os ydych eisiau addasu’ch hoff rysáit i fod yn ddigon i fwy o bobl?

Case study 11.1 Enghraifft: Defnyddio cyfrannedd ar gyfer mwy o ddognau...

Figure 11.1 Ffigur 33 Teisen

Show description|Hide description

Llun o gacen.

Ffigur 33 Teisen

Dyma rysáit i wneud teisen sbwng i bedwar o bobl:

Extract 11.1

4 owns o flawd codi

4 owns o siwgr mân

4 owns o fenyn

2 wy

Faint o bob cynhwysyn mae ei angen i wneud teisen i wyth o bobl?

Dull

Er mwyn gwneud teisen i wyth o bobl, bydd angen dwywaith cymaint o bob cynhwysyn:

Extract 11.2

8 owns o flawd codi (4 × 2)

8 owns o siwgr mân (4 × 2)

8 owns o fenyn (4 × 2)

4 wy (2 × 2)

Defnyddiwch yr enghraifft uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 11.1 Gweithgaredd 38: Mwyhau ryseitiau’n gymesur

Mae’r rysáit hon yn gwneud deg cwci mawr:
- 220 g o flawd codi
- 150 g o fenyn
- 100 g o siwgr mân
- 2 wy
Faint o bob cynhwysyn sydd ei angen i wneud 20 cwci?
Mae’r rysáit hon yn gwneud pedwar dogn o ysgytlaeth mefus:
- 800 ml o laeth
- 200 g o fefus
- 4 llwy o hufen iâ
Faint o bob cynhwysyn sydd ei angen i ddau berson?
Mae’r rysáit hon yn gwneud pwdin i ddau berson:
- 300 ml o laeth
- 60 g o bowdr
Faint o bob cynhwysyn sydd ei angen i wneud digon i chwech o bobl?

Answer

I wneud 20 o gwcis, mae arnoch angen dwywaith cymaint o bob cynhwysyn:
- 440 g o flawd (220 × 2)
- 300 g o fenyn (150 × 2)
- 200 g o siwgr (100 × 2)
- 4 wy (2 × 2)
I wneud digon o ysgytlaeth i ddau berson, mae arnoch angen hanner cymaint o bob cynhwysyn:
- 400 ml o laeth (800 ÷ 2)
- 100 g o fefus (200 ÷ 2)
- 2 lwy o hufen iâ (4 ÷ 2)
I wneud pwdin i chwech o bobl, mae arnoch angen tair gwaith cymaint o bob cynhwysyn:
- 900 ml o laeth (300 × 3)
- 180 g o bowdr (60 × 3)

Pan fyddwch wedi gwirio’ch atebion ac wedi cael pob un yn gywir, rhowch gynnig ar y gweithgaredd nesaf.

Activity 11.2 Gweithgaredd 39: Edrych ar gymhareb a chyfrannedd

Noder: Ni chaniateir defnyddio cyfrifiannell

Mae label ar botel hylif gwynnu llenni’n dweud y dylech ychwanegu un rhan o’r hylif gwynnu llenni crynodedig i naw rhan o ddŵr.

Faint o hylif gwynnu llenni a dŵr mae ei angen i wneud 2 000 ml o hydoddiant?
Dyma rysáit risoto braster-isel i ddau berson:
- 200 g o fadarch
- 175 g o reis
- 180 ml o ddŵr
- 180 ml o laeth anwedd
- Halen a phupur
Faint o bob cynhwysyn mae ei angen os ydych eisiau coginio digon o risoto i chwech o bobl?

Answer

Mae cymhareb o 1:9 yn golygu un rhan o hylif gwynnu llenni i naw rhan o ddŵr, sy’n gwneud cyfanswm o ddeg rhan.

Mae arnoch angen 2 000 ml o hydoddiant. Os yw deg rhan yn werth 2 000 ml, mae hyn yn golygu bod un rhan yn werth:
- 2 000 ml ÷ 10 = 200 ml
Felly ar gyfer 2 000 ml o hydoddiant mae angen:
- Hylif gwynnu llenni: un rhan × 200 ml = 200 ml
  
  Dŵr: naw rhan × 200 ml = 1 800 ml
Gallwch gadarnhau bod y ffigurau hyn yn gywir trwy eu hadio a gwirio eu bod yr un peth â’r maint mae ei angen:
- 200 ml + 1 800 ml = 2 000 ml
I wneud digon o risoto i chwech o bobl, mae arnoch angen tair gwaith cymaint o bob cynhwysyn:
- 600 g o fadarch (200 × 3)
- 525 g o reis (175 × 3)
- 540 ml o ddŵr (180 × 3)
- 540 ml o laeth anwedd (180 × 3)

Crynodeb

Yn yr adran hon rydych wedi dysgu sut i ddefnyddio cyfrannedd i ddatrys problemau syml mewn bywyd pob dydd, er enghraifft wrth addasu ryseitiau.

9 Fformiwlâu geiriau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae fformiwlâu i’w gweld mewn bywyd pob dydd, ond weithiau gall fod yn anodd sylwi ar un sydd wedi’i ysgrifennu mewn geiriau.

Felly beth yw fformiwla? Mae’n rheol sy’n eich helpu i weithio allan swm. Byddwch yn gweld hyn wrth goginio, gweithio allan faint y byddwch yn cael eich talu neu eich biliau cartref.

Rydych chi’n defnyddio fformiwlâu llawer mewn diwrnod arferol, fel mae’r enghreifftiau isod yn dangos.

Case study 12.1 Enghraifft: Fformiwla i gyfrifo enillion

Caiff Daniel ei dalu £6.50 yr awr. Faint mae’n ei ennill mewn deg awr?

Dull

Cewch wybod ‘Caiff Daniel ei dalu £6.50 yr awr’.

Fformiwla yw hon. Gallwch ei defnyddio i weithio allan faint mae Daniel yn ei ennill mewn nifer benodol o oriau. Y cyfrifiad mae angen ichi ei wneud yw:

Extract 12.1

Cyflog Daniel = £6.50 × nifer yr oriau

Gofynnwyd ichi faint mae Daniel yn ei ennill mewn deg awr, felly rhowch ‘10’ yn y cyfrifiad yn lle ‘nifer yr oriau’:

Extract 12.2

£6.50 × 10 = £65.00

Gallwch ddefnyddio’r un fformiwla i weithio allan faint mae Daniel yn ei ennill mewn unrhyw nifer o oriau.

Bydd angen ichi allu defnyddio fformiwlâu sydd â mwy nag un cam. Mae’r enghraifft nesaf yn edrych ar fformiwla dau gam.

Case study 12.2 Enghraifft: Fformiwla coginio

Beth yw’r ddau gam mewn fformiwlâu geiriau? Gwyliwch y fideo canlynol i gael gwybod.

Download this video clip.Video player: bltl_formulas_in_words_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

Mae angen coginio cyw iâr am 20 munud y cilogram, adio 30 munud ychwanegol. Felly faint o amser mae’n ei gymryd i goginio cyw iâr 1.5kg? Y fformiwla yma yw 20 munud y cilogram, a 30 munud arall.

Felly i weithio allan faint o amser mae’n ei gymryd i goginio cyw iâr 1.5 cilogram, bydd arnoch angen fformiwla â dau gam.

Cam 1: 20 munud lluosi â nifer y cilogramau

Cam 2: adio 30 munud

Felly os ysgrifennwch hyn fel fformiwla: 20 lluosi â nifer y cilogramau adio 30 yw’r amser coginio. Does dim angen ichi boeni pam y mae cromfachau yn y fformiwla hon. Dyna sut rydyn ni’n gwybod bod angen gwneud y swm hwn yn gyntaf cyn adio’r 30 munud.

Yna mae angen ichi roi’r rhifau yn y lle cywir. Yn yr achos hwn, byddech yn rhoi 1.5 yn lle nifer y cilogramau. 20 lluosi â 1.5 adio 30 yw 60 munud. Bydd yn cymryd un awr i goginio’ch cyw iâr.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Nawr rhowch brawf ar eich dysgu gyda’r problemau geiriau canlynol.

Activity 12.1 Gweithgaredd 40: Defnyddio fformiwlâu

Mae Harvey yn ennill £7.75 yr awr. Faint fydd Harvey yn ei ennill mewn 8 awr?

Answer

Er mwyn ateb hwn, mae angen ichi luosi’r swm mae Harvey yn ei ennill mewn awr (£7.75) â nifer yr oriau (wyth):

£7.75 × 8 = £62.00

Mae angen coginio darn o borc am 40 munud y cilogram, adio 30 munud ychwanegol i sicrhau bod y tu allan yn grimp.
- a.Faint o amser fydd yn ei gymryd i goginio darn 2 kg o borc?
- b.Faint o amser fydd yn ei gymryd i goginio darn 1.5 kg o borc?

Answer

a.Mae angen ichi ddefnyddio fformiwla dau gam i ateb pob un o’r cwestiynau hyn. I weithio allan pa mor hir mae’n ei gymryd i goginio darn 2 kg o borc, bydd arnoch angen fformiwla â dau gam:
- Cam 1: 40 munud × nifer y cilogramau
  Cam 2: Adio 30 munud
Wedi’i ysgrifennu fel fformiwla:
- (40 × nifer y cilogramau) + 30 = yr amser coginio
Felly byddai darn 2 kg o gig yn cymryd:
- (40 × 2) + 30 = 110 munud, neu 1 awr a 50 munud.
b.Gan ddefnyddio’r un fformiwla, byddai darn 1.5 kg o gig yn cymryd:
- (40 × 1.5) + 30 = 90 munud, neu 1 awr a 30 munud.

Cost contract ffôn symudol yw £15 am y pedwar mis cyntaf, a £20 y mis ar ôl hynny. Faint fydd y ffôn yn ei gostio am flwyddyn?

Answer

Mae’r wybodaeth yn y cwestiwn yn rhoi dwy fformiwla ichi. I ateb y cwestiwn, mae angen ichi ganfod yr atebion i’r ddwy fformiwla ac adio’r canlyniadau at ei gilydd.

Mae’r contract yn costio £15 y mis am y 4 mis cyntaf. Felly’r fformiwla ar gyfer y rhan hon o’r contract yw:

£15 × 4 = £60

Ar ôl y pedwar mis cyntaf, mae’r contract yn costio £20 y mis. Mae’r cwestiwn yn gofyn ichi beth yw cyfanswm cost y contract ffôn am flwyddyn, felly mae angen ichi gyfrifo faint y byddech chi’n ei dalu am wyth mis arall:

£20 × 8 = £160

Felly cyfanswm cost y contract am flwyddyn yw:

£60 + £160 = £220

10 Nodyn atgoffa: gwirio’ch gwaith

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Nesaf gallwch wneud cwis i adolygu’r hyn rydych wedi’i ddysgu yn y sesiwn hwn. Dylech wirio’ch atebion i’r cwis hwn a’r rhai yn nes ymlaen yn y cwrs. Dull amgen neu gyfrifiad tuag yn ôl yw gwiriad – efallai y byddwch wedi clywed hwn yn cael ei alw’n gyfrifiad gwrthdro. Os mai ateb cywir yw canlyniad y gwiriad, mae’n golygu bod eich swm gwreiddiol yn gywir hefyd. Er enghraifft, efallai eich bod wedi gwneud y cyfrifiad canlynol:

20 – 8 = 12

Ffordd o wirio hwn fyddai:

12 + 8 = 20

Fel arall, pe baech chi eisiau gwirio’r cyfrifiad canlynol:

80 × 2 = 160

Ffordd o wirio hwn fyddai:

160 ÷ 2 = 80

Os ydych wedi gwneud nifer o gyfrifiadau i gyrraedd eich ateb terfynol, dim ond gwneud un tuag yn ôl mae ei angen i’w wirio.

11 Cwis Sesiwn 1

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd sesiwn.

Cwis Sesiwn 1.

Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal y botwm ctrl [neu cmd ar Mac] wrth glicio ar y ddolen). Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau.

Er nad yw’r cwisiau yn y cwrs hwn yn gofyn ichi ddangos eich gwaith cyfrifo er mwyn ennill marciau, byddai angen ichi wneud hynny mewn arholiadau go iawn. Felly rydym yn eich annog i ymarfer hyn trwy ddefnyddio papur ac ysgrifbin i weithio allan yr atebion i’r cwestiynau yn glir. Bydd hyn hefyd yn eich helpu i wneud yn siŵr eich bod yn cael yr ateb cywir.

12 Crynodeb o Sesiwn 1

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 1, ‘Gweithio gyda rhifau’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs ac yn rhoi cynnig arall ar y gweithgareddau.

Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu:

deall a defnyddio rhifau cyfan, a deall rhifau negatif mewn cyd-destunau ymarferol
adio, tynnu, lluosi a rhannu rhifau cyfan, gan ddefnyddio amrywiaeth o strategaethau
canfod ffracsiynau o rifau cyfan
canfod canrannau cyffredin o rifau cyfan a chyfrifo cynnydd a lleihad canrannol
adio, tynnu, lluosi a rhannu degolion hyd at ddau le degol
deall a defnyddio cywertheddoedd rhwng ffracsiynau cyffredin, degolion a chanrannau
datrys problemau syml sy’n cynnwys cymhareb, lle mae un rhif yn lluosrif o’r llall
defnyddio fformiwlâu syml a fynegir mewn geiriau ar gyfer gweithrediadau un neu ddau gam.

Bydd yr holl sgiliau uchod yn eich helpu gyda thasgau mewn bywyd pob dydd. Os ydych chi yn y tŷ neu yn y gwaith, mae sgiliau rhif yn hanfodol.

Erbyn hyn rydych yn barod i symud ymlaen at Sesiwn 2.

Cyflwyniad

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Rydych yn dod ar draws problemau sy’n galw am gyfrifo bob dydd. Gallai’r problemau hyn fod yn ymwneud ag arian, amser, hyd, pwysau, cynhwysedd a thymheredd. Er enghraifft, pe baech chi’n prynu peiriant golchi dillad newydd, byddech yn mesur y gofod lle rydych eisiau ei roi o dan yr wyneb gweithio a gwneud yn siŵr eich bod yn dewis peiriant sy’n ddigon bach i fynd yn y gofod.

Yn y sesiwn hwn o’r cwrs, byddwch yn dysgu am fesur a chyfrifo hyd, pellter, pwysau, cynhwysedd (cyfaint), tymheredd ac amser. Byddwch yn dysgu sut i ddefnyddio mesuriadau metrig gwahanol, fel cilometrau, metrau a chentimetrau, gramau a chilogramau, a litrau.

Erbyn diwedd y sesiwn hwn, byddwch yn gallu:

mesur a deall meintiau gwrthrychau
darllen siart milltiredd i ganfod y pellter rhwng lleoedd
canfod pa mor drwm yw pethau a deall pwysau
mesur a deall cyfeintiau a chynwyseddau
mesur a chymharu tymereddau
mynegi amser gan ddefnyddio’r cloc 24 awr
gwneud cyfrifiadau gydag amser.

Download this video clip.Video player: a49_units_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

Mae llawer o fathau a meintiau gwahanol o unedau mesur, sy’n gallu drysu rhywun. Os ydych chi’n cynllunio taith ac yn ceisio gweithio allan pa mor hir y bydd yn ei gymryd neu’n ceisio rhoi darn newydd o ddodrefn mewn ystafell, neu’n ceisio barnu beth yw pwysau rhywbeth gall deall unedau mesur fod yn hanfodol.

Mae’n hanfodol mesur pethau fel eich tymheredd, hyd a phellter yn gywir, yn union fel mesur pwysau.

Beth bynnag rydych yn ei fesur os cewch chi’r mesuriadau yn gywir y tro cyntaf bydd bywyd llawer yn haws.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

1 Defnyddio mesuriadau metrig: hyd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Gallwn ddefnyddio unedau gwahanol i fesur hyd, lled neu uchder eitemau. Byddwn yn canolbwyntio ar unedau metrig.

Table 17.1 Unedau hyd metrig
Uned fetrig	Talfyriad
milimetr	mm
centimetr	cm
metr	m
cilometr	km

Milimetr yw’r uned fetrig leiaf a ddefnyddir gan y rhan fwyaf o bobl i fesur hyd rhywbeth. Byddech fel arfer yn defnyddio milimetrau i fesur eitemau sy’n fach iawn neu y mae angen eu mesur yn gywir iawn; er enghraifft, caiff dimensiynau peiriant golchi eu mesur mewn milimetrau fel arfer.

Hefyd caiff centimetrau a metrau eu defnyddio fel arfer i fesur eitemau ar gyfer tasgau pob dydd.

Byddai cilometrau’n cael eu defnyddio i fesur y pellter rhwng lleoedd. Efallai y bydd rhedwr yn cofnodi’r pellter mae wedi’i redeg mewn cilometrau.

Activity 17.1 Gweithgaredd 1: Pa uned?

Pa uned fyddech chi’n ei defnyddio i fesur y canlynol?

Peiriant golchi dillad
Y pellter rhwng Wrecsam a Chaerdydd
Hoelen
Cegin
Bws
Rhedfa mewn parc
Eich canol
Soffa
Amlen
Pen sgriw

Answer

Atebion a awgrymir:

Centimetrau neu filimetrau
Cilometrau
Centimetrau neu filimetrau
Metrau
Metrau
Cilometrau
Centimetrau
Centimetrau neu fetrau
Centimetrau
Milimetrau

1.1 Offer mesur

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Felly beth ydych chi’n ei ddefnyddio i fesur pethau? Pe baech chi’n mesur rhywbeth bach, fel sgriw, mae’n debyg y byddech yn defnyddio pren mesur. I fesur rhywbeth mwy, fel hyd ystafell neu ardd, mae’n debyg y byddech yn defnyddio tâp mesur.

Gallech roi cynnig ar amcangyfrif maint rhywbeth cyn ei fesur, a fyddai’n eich helpu i benderfynu pa offeryn mae arnoch ei angen i’w fesur. Pe baech chi eisiau mesur waliau ystafell cyn ail-addurno, byddech yn cael mesuriad mwy cywir trwy ddefnyddio tâp mesur na phren mesur 30 centimetr! Ar ôl gwneud amcangyfrif, gallwch wirio pa mor gywir ydyw trwy fesur y gwrthrych.

Beth yw hyd ysgrifbin? Dewch o hyd i ysgrifbin, gwnewch amcangyfrif o’i hyd ac yna mesurwch ef yn gywir gan ddefnyddio pren mesur.

Box 17.1

Awgrym: I’ch helpu i amcangyfrif maint eitem, dylech ei ystyried mewn perthynas ag eitemau eraill mae eu hyd yn hysbys:

Mae llygad nodwydd tua 1 milimetr (mm) o led.
Mae lled gewyn eich bys bach tua 1 centimetr (cm).
Hyd pren mesur bach yw 15 centimetr.
Hyd pren mesur mawr yw 30 centimetr.
Mae ffrâm drws tua 2 fetr o uchder.
Byddai’n cymryd tua 20 munud i gerdded 1 cilometr (km).

Activity 17.2 Gweithgaredd 2: Beth yw’r hyd?

Parwch yr eitemau canlynol â’r mesuriad bras:

Using the following two lists, match each numbered item with the correct letter.

175 cm
15 cm
30 cm
4 m
25 m
10 mm
20 km

a.Hyd ysgrifbin
b.Hyd darn A4 o bapur
c.Uchder bws deulawr
d.Hyd blewyn llygad
e.Hyd hanner marathon
f.Hyd pwll nofio
g.Taldra dyn

The correct answers are:

1 = g
2 = a
3 = b
4 = c
5 = f
6 = d
7 = e

1.2 Mesur yn gywir

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Er mwyn mesur yn gywir, gosodwch un pen yr ysgrifbin wrth y marc 0 ar y pren mesur. Os nad oes marc 0, defnyddiwch ben y pren mesur. Daliwch y pren mesur yn syth yn erbyn yr ysgrifbin. Pa farc mae’r pen arall yn ei gyrraedd?

Box 17.2

Awgrym: Byddwch yn ofalus gyda’r darn o’r pren mesur neu’r tâp mesur sy’n fod cyn y marc cyntaf! Gwnewch yn siŵr bod beth bynnag sy’n cael ei fesur wrth y marc ‘sero’.

Figure 17.1 Ffigur 1 Mesur ysgrifbin

Show description|Hide description

Llun o ysgrifbin yn erbyn pren mesur. Mae un pen yr ysgrifbin gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 15 cm ar y raddfa.

Ffigur 1 Mesur ysgrifbin

O’r diagram hwn, gallwch weld mai 15 cm yw hyd yr ysgrifbin.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 17.3 Gweithgaredd 3: Adeiladu silff ar gyfer DVDs

Rydych eisiau adeiladu silff i ddal DVDs. Mae angen ichi wneud yn siŵr ei bod yn ddigon mawr! Beth yw uchder cas DVD?
Figure 17.2 Ffigur 2: Mesur cas DVD
Show description|Hide description
Llun o gas DVD yn erbyn pren mesur. Mae un pen y cas gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 19 cm ar y raddfa.
Ffigur 2: Mesur cas DVD

Does dim sgriwiau ar ôl gennych. Cyn ichi fynd i brynu rhagor, mae angen ichi fesur y sgriw olaf sydd gennych i wneud yn siŵr y byddwch yn prynu rhagor o’r un maint. Beth yw hyd y sgriw hon?
Figure 17.3 Ffigur 3 Mesur sgriw
Show description|Hide description
Llun o sgriw yn erbyn pren mesur. Mae un pen y sgriw gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 2.5 cam ar y raddfa.
Ffigur 3 Mesur sgriw

Beth yw lled pen y sgriw?
Awgrym: Tynnwch linellau o ymyl pen y sgriw i lawr i’r pren mesur i’ch helpu i’w fesur.
Figure 17.4 Ffigur 4 Mesur pen sgriw
Show description|Hide description
Llun o sgriw yn erbyn pren mesur. Mae un pen y sgriw gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 2.5 cam ar y raddfa.
Ffigur 4 Mesur pen sgriw

Answer

Uchder y cas DVD yw 19 cm.
Figure 17.5 Ffigur 5: Mesur ysgrifbin (ateb)
Show description|Hide description
Llun o gas DVD yn erbyn pren mesur. Mae un pen y cas gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 19 cm ar y raddfa.
Ffigur 5: Mesur ysgrifbin (ateb)
Mae pen y sgriw hanner ffordd rhwng 2 a 3 cm, felly hyd y sgriw yw 2.5 cm (2 cm) Noder nad yw’r mesuriad yn rhif cyfan. Yn aml mae’n rhaid mesur eitemau’n fanwl gywir. Mewn achos o’r fath, efallai na fydd yn briodol talgrynnu i’r centimetr agosaf, er enghraifft.
Figure 17.6 Ffigur 6 Mesur sgriw (ateb)
Show description|Hide description
Llun o sgriw yn erbyn pren mesur. Mae un pen y sgriw gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 2.5 cm ar y raddfa.
Ffigur 6 Mesur sgriw (ateb)
Lled pen y sgriw yw 5 mm.
Figure 17.7 Ffigur 7 Mesur pen sgriw (ateb)
Show description|Hide description
Llun o sgriw yn erbyn pren mesur. Mae un pen y sgriw gyferbyn â 0 cm ar y raddfa; mae’r pen arall gyferbyn â 2.5 cam ar y raddfa.
Ffigur 7 Mesur pen sgriw (ateb)

1.3 Mesur mewn milimetrau a chentimetrau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Wrth ichi fesur eitem, mae angen ichi benderfynu a fyddwch yn ei fesur mewn milimetrau, centimetrau neu fetrau. Yn aml, bydd eich penderfyniad yn cael ei seilio ar faint yr eitem, pam rydych yn ei fesur a pha mor gywir mae angen i’r mesuriad fod.

Wrth ichi fesur eitem, gallwch fynegi’r un mesuriad mewn ffyrdd gwahanol. I’ch helpu i wneud hyn, mae angen ichi wybod rhai ffeithiau am fesuriadau metrig:

Box 17.3 Ffeithiau

10 milimetr = 1 centimetr

100 centimetr = 1 metr

1 000 metr = 1 cilometr

Gan ddechrau gyda’r lleiaf, yr unedau hyd metrig yw milimetrau (mm), centimetrau (cm) a metrau (m).

Defnyddir cilometrau (km) i fesur pellter.

Case study 17.1 Enghraifft: Ysgrifennu mesuriadau mewn milimetrau a chentimetrau

Gallwch fynegi mesuriad mewn milimetrau, centimetrau neu gyfuniad o’r ddau. Edrychwch ar y pren mesur isod. Pa fesuriad mae’r saeth yn pwyntio ato?

Figure 17.8 Ffigur 8 Mesur ysgrifbin

Show description|Hide description

Llun o saeth yn pwyntio at fesuriad, ar y seithfed linell rhwng 1 cm a 2 cm.

Ffigur 8 Mesur ysgrifbin

Dull

Mae’r rhifau a ddangosir ar y pren mesur yn cynrychioli centimetrau. Mae pob llinell rhwng pob centimetr cyfan yn filimetr; mae deg milimetr yn gyfwerth ag un centimetr. Felly gallwch ddweud bod y saeth yn pwyntio at:

Extract 17.1

1 cm 7 mm

Fodd bynnag, gallech ysgrifennu’r cwbl mewn centimetrau. Yr hyd yw un centimetr cyfan a saith milimetr ychwanegol, felly byddech yn ysgrifennu:

Extract 17.2

1.7 cm

Noder sut mae’r pwynt degol yn rhannu nifer y centimetrau o nifer y milimetrau. Fel arall, gallech ysgrifennu’r mesuriad hwn mewn milimetrau. Mae un centimetr yn gyfwerth â deg milimetr, felly:

Extract 17.3

1 cm 7 mm = 10 mm + 7 mm = 17 mm

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol

Activity 17.4 Gweithgaredd 4: Ysgrifennu mesuriadau mewn ffyrdd gwahanol

Llenwch y bylchau yn y tabl i ddangos yr un mesuriad wedi’i ysgrifennu mewn tair ffordd wahanol. Mae’r cyntaf wedi’i wneud ichi. Cofiwch wirio’ch atebion.

Table 17.2 Mesuriadau
Centimetrau a milimetrau	Centimetrau	Milimetrau
1 cm 7 mm	1.7 cm	17 mm
8 cm 9 mm	Mesuriadau 1, Eich ymateb 1	Mesuriadau 2, Eich ymateb 2
Mesuriadau 3, Eich ymateb 3	9.4 cm	Mesuriadau 4, Eich ymateb 4
Mesuriadau 5, Eich ymateb 5	Mesuriadau 6, Eich ymateb 6	63 mm
12 cm 6 mm	Mesuriadau 7, Eich ymateb 7	Mesuriadau 8, Eich ymateb 8
Mesuriadau 9, Eich ymateb 9	Mesuriadau 10, Eich ymateb 10	105 mm
Mesuriadau 11, Eich ymateb 11	20.1 cm	Mesuriadau 12, Eich ymateb 12

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Answer

Table 17.3 Mesuriadau
Centimetrau a milimetrau	Centimetrau	Milimetrau
1 cm 7 mm	1.7 cm	17 mm
8 cm 9 mm	8.9 cm	89 mm
9 cm 4 mm	9.4 cm	94 mm
6 cm 3 mm	6.3 cm	63 mm
12 cm 6 mm	12.6 cm	126 mm
10 cm 5 mm	10.5 cm	105 mm
20 cm 1 mm	20.1 cm	201 mm

1.4 Trosi unedau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Yn aml efallai bydd angen ichi drosi rhwng gwahanol unedau hyd. Er enghraifft, pe baech chi’n gosod cegin neu’n mesur darn o ddodrefn, efallai byddai angen ichi drosi rhwng milimetrau a chentimetrau, neu gentimetrau a metrau.

Mae Ffigur 9 yn dangos ichi sut i drosi rhwng unedau hyd metrig.

Figure 17.9 Ffigur 9 Siart trosi hyd

Show description|Hide description

Siart trosi ar gyfer hyd

Hyd

cm × 10 ar gyfer mm; mm ÷ 10 gyfer cm

m × 100 ar gyfer cm; cm ÷ 100 ar gyfer m

km × 1 000 ar gyfer m; m ÷ 1 000 ar gyfer km

Ffigur 9 Siart trosi hyd

Box 17.4

Awgrym: I drosi o uned fwy i uned lai (fel cm i mm), rydych yn lluosi. I drosi o uned lai i uned fwy (fel mm i cm), rydych yn rhannu.

Case study 17.2 Enghraifft: Trosi unedau hyd

Beth yw 8.5 metr mewn centimetrau?
Beth yw 475 centimetr mewn metrau?

Dull

Mae trosi rhwng unedau metrig yn golygu lluosi neu rannu â 10, 100 neu 1 000. Byddwch wedi ymarfer hyn yn Sesiwn 1. Fel y gwelwch o Ffigur 9, mae angen ichi luosi â 100 i drosi o fetrau (m) i gentimetrau (cm). Felly i drosi 8.5 m yn gentimetrau:
- 8.5 m × 100 = 850 cm
Fel y gwelwch o Ffigur 9, mae angen ichi rannu â 100 i drosi o gentimetrau (cm) i fetrau (m). Felly i drosi 475 cm yn fetrau:
- 475 cm ÷ 100 = 4.75 m

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol.

Activity 17.5 Gweithgaredd 5: Trosi hydoedd

Defnyddiwch Ffigur 9 uchod i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol.

Dylech weithio’r rhain allan heb ddefnyddio cyfrifiannell. Efallai y byddwch eisiau edrych yn ôl ar Sesiwn 1 yn gyntaf i’ch atgoffa sut i luosi a rhannu â 10, 100 a 1 000.

20 mm = ? cm
54 mm = ? cm
0.5 cm = ? mm
8.6 cm = ? mm
400 cm = ? m
325cm = ? m
12 m = ? cm
6.8 m = ? cm
450 mm = ? m (Awgrym: Bydd angen ichi edrych ar y siart i weld sut i drosi o filimetrau i gentimetrau, ac yna o gentimetrau i fetrau)
2 m = ? mm
8 km = ? m
500 m = ? km
Rydw i’n 1.6 m o daldra. Pa mor dal ydw i mewn centimetrau?
Rydych yn gosod cypyrddau yn y gegin. Y bwlch ar gyfer y cwpwrdd olaf yw 80 cm. Caiff meintiau’r cypyrddau eu dangos mewn milimetrau. Cwpwrdd o ba faint ddylech chi chwilio amdano?
Rydych eisiau prynu 30 cm o ffabrig. Caiff y ffabrig ei werthu fesul metr. Beth ddylech chi ofyn amdano?

Answer

20 mm ÷ 10 = 2 cm
54 mm ÷ 10 = 5.4 cm
0.5 cm × 10 = 5 mm
8.6 cm × 10 = 86 mm
400 cm ÷ 100 = 4 m
325 cm ÷ 100 = 3.25 m
12 m × 100 = 1 200 cm
6.8 m × 100 = 680 cm
Mae 10 mm mewn 1 cm, felly rhannwch â 10 yn gyntaf i drosi 450 mm yn 45 cm. Mae 100 cm mewn 1 m, felly rhannwch 45 cm â 100 i gael yr ateb, sef 0.45 m.
Mae 100 cm mewn 1 m, felly lluoswch â 100 yn gyntaf i drosi 2 m yn 200 cm. Mae 10 mm mewn 1 cm, felly lluoswch 200 cm â 10 i gael yr ateb, sef 2 000 mm.
8 km × 1 000 = 8 000 m
500m ÷ 1 000 = 0.5 km
Mae 100 cm mewn 1 m, felly i drosi o fetrau i gentimetrau, mae angen ichi luosi â 100:
- 1.6 m × 100 = 160 cm
I drosi o gentimetrau i filimetrau, mae angen ichi luosi’r ffigur mewn centimetrau â 10. Y maint yw 80 cm, felly’r ateb yw:
- 80 × 10 = 800 mm
I drosi o gentimetrau i fetrau, mae angen ichi rannu’r ffigur mewn centimetrau â 100. Hyd y ffabrig mae arnoch ei angen yw 30 cm, felly’r ateb yw:
- 30 ÷ 100 = 0.3 m

Activity 17.6 Gweithgaredd 6: Paru’r un mesuriad

Parwch y mesuriadau canlynol:

Using the following two lists, match each numbered item with the correct letter.

5 m
15 mm
150 mm
50 mm
0.5 km
150 cm
15 m
1.5 km

a.1 500 m
b.15 cm
c.5 cm
d.1 500 cm
e.1.5 cm
f.1.5 m
g.500 m
h.500 cm

The correct answers are:

1 = h
2 = e
3 = b
4 = c
5 = g
6 = f
7 = d
8 = a

1.5 Cyfrifo gan ddefnyddio unedau hyd metrig

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Efallai y bydd angen ichi wneud cyfrifiadau gyda hyd. Efallai y bydd angen ichi drosi rhwng unedau metrig, naill ai cyn gwneud y cyfrifiad, neu ar y diwedd.

Case study 17.3 Enghraifft: Baneri bychain

Mae Fran yn gosod baneri bychain. Mae ganddi dri hyd o faneri bach sy’n mesur 160 cm, 240 cm a 95 cm. Faint o fetrau o faneri bach sydd ganddi?

Dull

Mae’r holl unedau wedi’u rhoi mewn centimetrau, felly gallwch eu hadio at ei gilydd:

Extract 17.4

165 cm + 240 cm + 95 cm = 500 cm

Mae’r cwestiwn yn gofyn am yr ateb mewn metrau, felly mae angen ichi drosi 500 cm yn fetrau:

Extract 17.5

500 cm ÷ 100 = 5 m

Felly bydd gan Fran 5 m o faneri bach.

Case study 17.4 Enghraifft: Hyd silffoedd

Mae Dixie eisiau gosod silff mewn alcof. Lled yr alcof yw 146 cm. Mae ganddi ddarn o bren 2 m o hyd. Faint o bren fydd ganddi dros ben?

Dull

Mae’r darn o bren wedi’i fesur mewn metrau, felly mae angen ichi drosi hwn yn gentimetrau:

Extract 17.6

2 m × 100 = 200 cm

200 cm – 146 cm = 54 cm

Felly bydd gan Dixie 54 cm dros ben.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 17.7 Gweithgaredd 7: Gwneud cyfrifiadau gyda hyd

Cyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Rydych yn gwneud cardiau Nadolig ar gyfer stondin crefftau. Rydych eisiau ychwanegu cwlwm, sy’n cymryd 10 cm o ruban, at bob cerdyn. Eich bwriad yw creu 50 o gardiau. Faint o fetrau o ruban mae arnoch eu hangen?
Rydych eisiau gwneud cynhwysydd planhigion i’r ardd sy’n mesur 1.5 m wrth 60 cm. Faint o bren fydd angen ichi ei brynu? (Awgrym: bydd angen dau ddarn o bren o bob hyd i wneud y cynhwysydd.)
Mae Sali’n gwneud pâr o lenni. Mae angen 1.8 m o ffabrig ar gyfer pob llen, a 20 cm yr un ar gyfer hemio. Faint o fetrau o ffabrig fydd arni eu hangen?
Mae Siôn eisiau gosod silffoedd yn ei garej i ddal bocsys storio. Mae pob bocs yn 45 cm o led ac mae Siôn eisiau rhoi pedwar bocs ar bob silff. Mae wedi gweld silffoedd 2 m o led. Fyddai’r rhain yn addas?

Answer

Bydd cyfeirio at y diagram trosi metrig wedi bod yn ddefnyddiol ichi ar gyfer y gweithgaredd hwn.

Yn gyntaf mae angen ichi weithio allan faint o gentimetrau o ruban mae arnoch eu hangen:
- 10 × 50 = 500 cm
Noder bod y cwestiwn yn gofyn ichi faint o fetrau o ruban mae arnoch eu hangen, yn hytrach na chentimetrau. Felly mae angen ichi rannu 500 cm â 100 i ganfod yr ateb mewn metrau:
- 500 ÷ 100 = 5 m
TMae’r mesuriadau ar gyfer y cynwysyddion planhigion mewn unedau gwahanol, felly mae angen ichi drosi popeth yn gentimetrau neu fetrau yn gyntaf. Nid yw’r cwestiwn yn nodi a oes angen i’ch ateb fod mewn centimetrau neu fetrau, felly bydd y naill neu’r llall yn iawn.
Gan ddefnyddio Dull 1, trosi’n gentimetrau, noder mai hyd y cynhwysydd yw 1.5 m:
- 1.5 × 100 = 150 cm
Mae mesuriad yr ochrau byr eisoes mewn centimetrau, felly nawr gallwch adio’r cyfanswm ar gyfer y pedair ochr:
- 150 cm + 60 cm + 150 cm + 60 cm = 420 cm
Gan ddefnyddio Dull 2, trosi’n fetrau, mae hyd y cynhwysydd eisoes mewn metrau. Hyd yr ochrau byr yw 60 cm, a bydd angen trosi hwn yn fetrau:
- 60 ÷ 100 = 0.6 m
Nawr gallwch adio cyfanswm y pedair ochr:
- 1.5 m + 0.6 m + 1.5 m + 0.6 m = 4.2 m
Mae mesuriadau’r llenni a’r hem wedi’u nodi mewn unedau gwahanol. Mae’r cwestiwn yn gofyn am yr ateb mewn metrau, felly mae angen ichi drosi popeth yn fetrau yn gyntaf:
- 20 cm ÷ 100 = 0.2 m
Nawr gallwch adio cyfanswm maint y ffabrig mae ei angen ar gyfer y llenni:
- 1.8 m + 1.8 m + 0.2 m + 0.2 m = 4.0 m (4 m)
Mae’r mesuriadau ar gyfer y bocsys storio a’r silffoedd wedi’u nodi mewn unedau gwahanol, felly mae angen ichi drosi popeth yn gentimetrau neu’n fetrau yn gyntaf. Nid yw’r cwestiwn yn nodi a oes angen i’ch ateb fod mewn centimetrau neu fetrau, felly bydd y naill neu’r llall yn iawn.
Gan ddefnyddio Dull 1, trosi’n gentimetrau, lled y silffoedd yw 2 m. Yn gyntaf mae angen ichi drosi hwn yn gentimetrau:
- 2 m × 100 = 200 cm
Mae mesuriadau’r bocsys storio mewn centimetrau eisoes, felly nawr gallwch weithio allan lled pedwar ohonynt.
- 45 cm × 4 = 180 cm
Felly byddai’r silffoedd yn addas.
Gan ddefnyddio Dull 2, trosi’n fetrau, mae mesuriadau’r silffoedd mewn metrau eisoes, ond mae’r bocsys yn mesur 45 cm.
- 45 cm ÷ 100 = 0.45 m
Mae angen pedwar bocs arnaf:
- 0.45 m × 4 = 1.80 m (1.8 m)
Byddai’r silffoedd yn addas. Ffordd arall o wneud hyn yw gweithio allan lled pedwar bocs mewn centimetrau a throsi’r ateb yn fetrau:
- 45 cm × 4 = 180 cm
- 180 cm ÷ 100 = 1.80 m (1.8 m)

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi edrych ar fesur a chyfrifo hyd. Rydych wedi defnyddio mesuriadau metrig gwahanol, fel milimetrau, centimetrau, metrau a chilometrau. Nawr gallwch:

fesur a deall meintiau gwrthrychau
deall unedau hyd gwahanol
trosi rhwng gwahanol unedau hyd
gwneud cyfrifiadau gyda hyd.

2 Siartiau milltiredd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Allwch chi feddwl am amser pan mae’n ddefnyddiol gallu deall a gweithio allan pellteroedd rhwng lleoedd? Mae’n ddefnyddiol gwybod pa mor bell oddi wrth ei gilydd yw lleoedd os ydych chi’n cynllunio taith. Os yw’ch gwaith yn golygu llawer o deithio o le i le, mae angen ichi gyfrifo’ch milltiredd fel y gallwch hawlio’n ôl yr arian rydych wedi’i wario ar betrol.

Pa mor bell yw hi o’ch cartref i’r ganolfan siopa agosaf?

Mae’n debyg y bydd eich ateb rhywbeth fel ‘tair milltir’ neu ‘deg cilometr’. Yn aml caiff pellteroedd rhwng lleoedd eu mesur naill ai mewn milltiroedd neu mewn cilometrau. Mae arwyddion ffyrdd yn y Deyrnas Unedig a’r Unol Daleithiau’n defnyddio milltiroedd, ond yng Nghanada ac Ewrop, er enghraifft, mae’r arwyddion ffyrdd mewn cilometrau. Beth yw’r gwahaniaeth rhwng y ddau?

Mae cilometrau’n fesuriad pellter metrig.

1 000 metr (m) = 1 cilometr (km)

Mae milltiroedd yn fesuriad pellter imperial.

1 filltir = 1 760 llath

Mae un filltir ychydig yn llai na dau gilometr.

Oherwydd bod y rhan fwyaf o fapiau ac arwyddion ffyrdd yn y Deyrnas Unedig yn defnyddio milltiroedd, yn yr adran hon byddwch yn defnyddio milltiroedd.

Os oes rhaid ichi gynllunio taith, mae’n ddefnyddiol edrych ar siart milltiredd. Mae hon yn dangos pa mor bell yw hi rhwng lleoedd:

Figure 18.1 Ffigur 10 Siart milltiredd

Show description|Hide description

Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Aberystwyth, Y Bala, Caernarfon, Cei Connah, Llanelli a’r Drenewydd.

Ffigur 10 Siart milltiredd

I ddarllen y siart, edrychwch ar ble byddwch yn dechrau a ble rydych eisiau mynd. Yna dilynwch y rhesi a’r colofnau nes eu bod yn cyfarfod.

Case study 18.1 Enghraifft: Dod o hyd i’r pellter

Pa mor bell yw hi o Aberystwyth i Lanelli?

Dull

I gyfrifo hyn, mae angen ichi ganfod ble mae Aberystwyth a Llanelli’n cyfarfod ar y siart. Fel y gwelwch o Ffigur 10, mae’n 61 o filltiroedd o Aberystwyth i Lanelli.

Figure 18.2 Ffigur 11 Siart milltiredd

Show description|Hide description

Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Aberystwyth, Y Bala, Caernarfon, Cei Connah, Llanelli a’r Drenewydd.

Ffigur 11 Siart milltiredd

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 18.1 Gweithgaredd 8: Darllen siart milltiredd

Nawr defnyddiwch y siart milltiredd yn Ffigur 10 i ateb y cwestiynau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion.

Beth yw’r pellter o’r Drenewydd i’r Bala?
Mae gêm nesaf Nomads Cei Connah yn Uwch Gynghrair Cymru yn erbyn y Drenewydd. Pa mor bell fydd rhaid i’r cefnogwyr deithio i wylio’r gêm pêl-droed? (Awgrym: Peidiwch ag anghofio cyfrifo’r pellter ar gyfer y daith adref).
Cae chwarae pa dîm sydd agosaf o ran pellter i gae Nomads Cei Connah?

Answer

Y pellter rhwng y Drenewydd a’r Bala yw 47 o filltiroedd.
Y pellter o Gei Connah i’r Drenewydd yw 63 o filltiroedd, felly byddai’n rhaid i gefnogwyr y Nomads deithio 126 o filltiroedd (63 × 2).
I gyfrifo hwn, mae’n rhaid ichi wirio’r lleoedd i’r dde o Gei Connah yn y tabl (Llanelli, 148 o filltiroedd; Y Drenewydd, 63 o filltiroedd) a’r trefi i’r chwith o Gei Connah yn y tabl (Caernarfon, 60 o filltiroedd; Y Bala, 38 o filltiroedd; Aberystwyth, 87 o filltiroedd). Felly cae chwarae Tref y Bala fyddai’r agosaf i Nomads Cei Connah.

Case study 18.2 Enghraifft: Taith yn Ewrop

Edrychwch ar Ffigur 12. Mae ganddo ddyluniad gwahanol i’r siart milltiredd blaenorol.

Mae rhai dinasoedd yn Ewrop wedi’u rhestru i lawr ochr chwith y siart, ac mae cyfres o borthladdoedd wedi’u rhestru ar hyd y top.

Figure 18.3 Ffigur 12 Siart milltiredd ar gyfer taith yn Ewrop

Show description|Hide description

Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng dinasoedd yn Ewrop (Amsterdam, Barcelona, Berlin, Bordeaux, Brwsel, Cannes, Cologne, Florence, Frankfurt a Genefa) a phorthladdoedd y Sianel (Roscoff, Cherbourg, Le Havre, Dieppe, Calais, Zeebrugge a Hook of Holland).

Ffigur 12 Siart milltiredd ar gyfer taith yn Ewrop

Defnyddiwch y siart milltiredd i ganfod y pellter rhwng Florence a Calais.

Dull

I ateb hwn, bydd angen ichi ganfod y rhes ar gyfer Florence, a mynd ar hyd-ddi nes ei bod yn cyfarfod â’r golofn ar gyfer Calais.

Figure 18.4 Ffigur 13 Siart milltiredd ar gyfer taith yn Ewrop (ateb)

Show description|Hide description

Ffigur 13 Siart milltiredd ar gyfer taith yn Ewrop (ateb)

Y pellter rhwng Florence a Calais yw 860 o filltiroedd.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 18.2 Gweithgaredd 9: Taith yn Ewrop

Nawr rhowch gynnig ar y cwestiynau canlynol gan ddefnyddio Ffigur 12.

Pa borthladd sydd agosaf i Florence?
Pa mor bell yw hi o Cologne i Dieppe?
Pe baech chi’n aros yn Amsterdam, p’un fyddai’r porthladd agosaf?

Answer

TY porthladd agosaf i Florence yw Zeebrugge (821 o filltiroedd).
Y pellter rhwng Cologne a Dieppe yw 328 o filltiroedd.
Pe baech chi’n aros yn Amsterdam, y porthladd agosaf fyddai Hook of Holland (53 o filltiroedd).

2.1 Adio pellteroedd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae mwy nag un arhosiad gan lawer o deithiau. Er mwyn cyfrifo pa mor bell mae’n rhaid ichi deithio, mae angen ichi adio’r pellteroedd rhwng yr arosiadau at ei gilydd.

Case study 18.3 Enghraifft: Y daith gwerthu

Mae’n rhaid i werthwr deithio o Gaeredin i Gaerefrog, yna i Lundain, ac yna yn ôl i Gaeredin. Pa mor bell fydd e’n teithio?

Dull

Defnyddiwch y siart milltiredd i ganfod y pellteroedd rhwng Caeredin a Chaerefrog, Caerefrog a Llundain, a Llundain a Chaeredin.

Y pellter rhwng Caeredin a Chaerefrog yw 186 o filltiroedd.

Figure 18.5 Ffigur 14 Caeredin i Gaerefrog ar siart milltiredd

Show description|Hide description

Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Caeredin a Chaerefrog wedi’i amlygu (186 o filltiroedd).

Ffigur 14 Caeredin i Gaerefrog ar siart milltiredd

Mae’n 194 o filltiroedd o Gaerefrog i Lundain.

Figure 18.6 Ffigur 15 Llundain i Gaerefrog ar siart milltiredd

Show description|Hide description

Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Llundain a Chaerefrog wedi’i amlygu (194 o filltiroedd).

Ffigur 15 Llundain i Gaerefrog ar siart milltiredd

412 o filltiroedd yw hyd y daith yn ôl o Lundain i Gaeredin.

Figure 18.7 Ffigur 16 Llundain i Gaeredin ar siart milltiredd

Show description|Hide description

Ffigur 16 Llundain i Gaeredin ar siart milltiredd

Cyfanswm hyd y daith yw:

186 + 194 + 412 = 792 o filltiroedd

Defnyddiwch y tabl milltiredd i’ch helpu gyda’r gweithgaredd canlynol. Gwnewch y cyfrifiadau heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 18.3 Gweithgaredd 10: Teithio ar draws y Deyrnas Unedig

Rydych yn defnyddio car llog i fynd o Lundain i Gaerdydd, o Gaerdydd i Lerpwl ac yna’n ôl i Lundain. Rydych yn talu 10c am bob milltir a yrrwch.
- a.Faint o filltiroedd mae’n rhaid ichi dalu amdanynt?
- b.Faint fyddai hyn yn ei gostio?

Rydych chi’n byw yng Nghaerdydd ond yn mynd i gynhadledd ym Manceinion. Ar ôl y gynhadledd, rydych yn gyrru’n syth i Gaerefrog i aros am ychydig o ddyddiau, cyn dychwelyd i Gaerdydd. Beth fydd cyfanswm hyd eich taith?

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Mae angen ichi chwilio am yr holl bellteroedd ac yna eu hadio at ei gilydd:
  Y pellter o Lundain i Gaerdydd yw 150 o filltiroedd.
  Figure 18.8 Ffigur 17 Llundain i Gaerdydd ar siart milltiredd
  Show description|Hide description
  Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Caerdydd a Llundain wedi’i amlygu (150 o filltiroedd).
  Ffigur 17 Llundain i Gaerdydd ar siart milltiredd
  Y pellter o Gaerdydd i Lerpwl yw 165 o filltiroedd.
  Figure 18.9 Ffigur 18 Caerdydd i Lerpwl ar siart milltiredd
  Show description|Hide description
  Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Caerdydd a Lerpwl wedi’i amlygu (165 o filltiroedd).
  Ffigur 18 Caerdydd i Lerpwl ar siart milltiredd
  Y pellter o Lerpwl i Lundain yw 198 o filltiroedd.
  Figure 18.10 Ffigur 19 Lerpwl i Lundain ar siart milltiredd
  Show description|Hide description
  Siart milltiredd yn dangos y pellteroedd rhwng Caeredin, Birmingham, Caerdydd, Dover, Leeds, Lerpwl, Llundain, Manceinion, Newcastle a Chaerefrog. Mae’r pellter rhwng Lerpwl a Llundain wedi’i amlygu (198 o filltiroedd).
  Ffigur 19 Lerpwl i Lundain ar siart milltiredd
  Felly cyfanswm y pellter yw:

- 150 + 165 + 198 = 513 o filltiroedd

- b.Cyfanswm y pellter yw 513 o filltiroedd ac rydych yn talu 10c am bob milltir a yrrwch. Felly byddech yn talu:
- 513 × 10 = 5 130c

- Fel arfer, ni fyddech yn mynegi swm o arian fel hyn, felly rhannwch y cyfanswm hwn â 100 i ganfod y swm mewn punnoedd:
- 5 130 ÷ 100 = £51.30

Mae angen ichi ddod o hyd i’r holl bellteroedd ac yna eu hadio at ei gilydd. Mae’n 173 o filltiroedd o Gaerdydd i Fanceinion; 66 o filltiroedd o Fanceinion i Gaerefrog; a 231 o filltiroedd o Gaerefrog i Gaerdydd. Felly cyfanswm y pellter yw:
- 173 + 66 + 231 = 470 o filltiroedd

Crynodeb

Rydych yn awr wedi cwblhau’r gweithgareddau ar ddefnyddio siartiau pellter. Bydd hyn yn eich helpu mewn bywyd pob dydd pan fyddwch yn cynllunio taith a/neu’n hawlio milltiredd pan fyddwch yn teithio ar gyfer eich gwaith.

3 Defnyddio mesuriadau metrig: pwysau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae pwysau – weithiau cyfeirir ato fel ‘más’ – yn fesuriad o ba mor drwm yw rhywbeth.

Faint ydych chi’n ei bwyso?

Efallai eich bod wedi rhoi’ch pwysau mewn cilogramau (kg) neu mewn pwysau (lb), neu bwysau a stonau (st). Mae cilogramau’n bwysau metrig. Mae stonau a phwysau yn bwysau imperial.

Yn y Deyrnas Unedig, gellir defnyddio unedau metrig a rhai imperial. Byddwn yn canolbwyntio ar yr unedau pwysau metrig yma.

Table 19.1 Unedau pwysau metrig
Uned fetrig	Byrfodd
miligram	mg
gram	g
cilogram	kg
tunnell	(Dim byrfodd)

Defnyddir miligramau (mg) dim ond ar gyfer meintiau neu eitemau bach iawn, fel dos o feddyginiaeth.

Mae tunnell yn uned ar gyfer pwyso eitemau trwm iawn, fel lori.

Ar gyfer tasgau mesur pob dydd, yr unedau pwysau metrig mwyaf cyffredin yw gramau (g) a chilogramau (kg), felly byddwch yn canolbwyntio ar y rhain yma.

1 g yw pwysau clip papur, yn fras
1 kg yw pwysau bag o siwgr

Box 19.1

Ffaith allweddol: 1 000 gram (g) = 1 cilogram (kg)

Box 19.2

Awgrym: Os ydych chi wedi arfer â defnyddio’r system mesur imperial, mae 1 cilogram yn gywerth â rhyw 2 bwys.

Caiff llawer o fwydydd eu gwerthu yn ôl eu pwysau. Er enghraifft:

10 g o sbeis
30 g o greision
100 g o siocled
250 g o goffi
500 g o reis.

Caiff pethau trymach eu pwyso mewn cilogramau:

Sach 2 kg o datws
10 kg o fwyd ieir
15 kg lwfans bagiau ar awyren
Bag 25 kg o sment

Noder – pe baech chi wedi prynu deg pecyn o reis, byddech yn dweud eich bod wedi prynu 5 kg yn hytrach na 5 000 g.

3.1 Offer mesur

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae clorian yn dangos ichi faint mae rhywbeth yn ei bwyso. Mae clorian ddigidol yn dangos y pwysau fel rhifau. Mae gan gloriannau eraill ddeial neu res o rifau ac mae’n rhaid ichi ddarllen y pwysau o’r rhain.

Figure 19.1 Ffigur 20 Defnyddio cloriannau gwahanol ar gyfer gwrthrychau gwahanol

Show description|Hide description

Montage o ddau lun: (chwith) llythyr ar glorian ddigidol yn pwyso 0.50 g; (dde) siwgr ar glorian yn pwyso 150 g

Ffigur 20 Defnyddio cloriannau gwahanol ar gyfer gwrthrychau gwahanol

Byddwch yn sylwi bod y nodwydd ar y glorian yn y llun ar y dde yn pwyntio at 150 g. Os ydych chi’n defnyddio clorian fel hon, bydd angen ichi wybod y rhaniadau sydd wedi’u marcio arni. Efallai y bydd yn rhaid ichi gyfrif y marciau rhwng y rhifau.

Case study 19.1 Enghraifft: Canfod pwysau ar glorian

Beth yw pwysau’r blawd yn y glorian hon?

Figure 19.2 Ffigur 21 Pwyso blawd

Show description|Hide description

Llun o flawd mewn clorian. Mae pedwar marc rhwng 50 g a 100 g, pob un yn cynrychioli 10 g arall. Mae’r nodwydd gyferbyn â’r ail farc.

Ffigur 21 Pwyso blawd

(Noder bod clorian fel hon wedi’i graddnodi i bwyso’r blawd yn y bowlen yn unig – dim ond y blawd yw’r pwysau ar y glorian, nid y blawd a’r bowlen).

Dull

Mae pedwar marc rhwng 50 g a 100 g, pob un yn cynrychioli 10 g arall. Felly mae’r marciau’n cynrychioli 60 g, 70 g, 80 g a 90 g. Mae’r nodwydd ar yr un lefel â’r ail farc, felly 70 g yw’r pwysau.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 19.1 Gweithgaredd 11: Darllen clorian

Faint o gramau o siwgr sydd ar y glorian yn y llun isod?
Figure 19.3 Ffigur 22 Pwyso siwgr
Show description|Hide description
Llun o siwgr mewn clorian. Mae pedwar marc rhwng 100 g a 150 g, pob un yn cynrychioli 10 g arall. Mae’r nodwydd gyferbyn â’r pedwerydd marc.
Ffigur 22 Pwyso siwgr
Beth yw pwysau’r person hwn mewn cilogramau?
Figure 19.4 Ffigur 23 Pwyso person
Show description|Hide description
Llun o rywun yn sefyll ar glorian. Mae naw marc rhwng 60 kg a 70 kg, pob un yn cynrychioli 1 kg arall. Mae’r nodwydd gyferbyn â’r pumed marc.
Ffigur 23 Pwyso person
Beth yw pwysau’r llythyr?
Figure 19.5 Ffigur 24 Pwyso llythyr
Show description|Hide description
Llun o lythyr ar glorian. Mae naw marc rhwng 0 g a 100 g, pob un yn cynrychioli 10 g arall. Mae’r nodwydd gyferbyn â’r wythfed marc.
Ffigur 24 Pwyso llythyr

Answer

Mae naw marc rhwng 100 g a 200 g, felly mae pob marc yn cynrychioli 10 g. Mae’r nodwydd yn pwyntio at y pedwerydd marc ar ôl 100g, felly mae:
- 100 + 40 = 140 g o siwgr
Mae’r nodwydd hanner ffordd rhwng 60 kg a 70 kg, felly mae’r person yn pwyso 65 kg.
Mae naw marc rhwng 0 g a 100 g, felly mae marc ar bob 10 g. Mae’r nodwydd yn pwyntio at yr ail farc cyn 100g, felly mae’r llythyr yn pwyso:
- 100 – 20 = 80 g

3.2 Pwyso pethau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae’n ddefnyddiol bod â syniad ynghylch faint mae pethau’n pwyso. Gall eich helpu i weithio allan pwysau ffrwythau neu lysiau i’w prynu yn y farchnad, er enghraifft, neu a fydd eich cês dillad o fewn y terfyn pwysau ar gyfer taith ar awyren.

Ceisiwch amcangyfrif pwysau rhywbeth cyn ichi ei bwyso. Bydd yn eich helpu i arfer â mesuriadau pwysau.

Box 19.3

Awgrym: Cofiwch ddefnyddio’r unedau priodol. Rhowch bwysau pethau bach mewn gramau a phethau trwm mewn cilogramau.

Box 19.4

Cofiwch:

1 g yw pwysau clip papur, yn fras.
1 kg yw pwysau bag o siwgr.
1kg = 1 000g

Edrychwch ar yr enghraifft isod cyn rhoi cynnig ar y gweithgaredd.

Case study 19.2 Enghraifft: Pwyso afal

Pa uned fetrig fyddech chi’n ei defnyddio i bwyso afal?
Amcangyfrifwch beth yw pwysau afal, ac yna pwyswch un.
Faint fyddai 20 o’r afalau hyn yn ei bwyso? Fyddech chi’n defnyddio’r un unedau?

Dull

Mae afal yn eithaf bach, felly dylid ei bwyso mewn gramau.
Faint wnaethoch chi amcangyfrif yw pwysau afal? Byddai 100g yn amcangyfrif rhesymol.
Roedd yr afal a bwyson ni yn 130 g.
Byddai 20 afal yn pwyso:
- 130 × 20 = 2 600 g

Gellid mynegi’r ateb hwn mewn cilogramau hefyd. I drosi o gramau i gilogramau, mae angen ichi rannu’r ffigur mewn gramau â 1 000 (1 kg = 1 000 g). Felly pwysau’r afalau mewn cilogramau yw:

2 600 g ÷ 1 000 = 2.6 kg

Byddwn yn edrych eto ar drosi unedau pwysau metrig yn yr adran nesaf.

Activity 19.2 Gweithgaredd 12: Pwyso pethau

Faint mae deg bag te yn ei bwyso? Amcangyfrifwch ac yna pwyswch nhw.
Pa mor drwm yw potel o saws? Faint fyddai bocs o 10 potel yn ei bwyso?
Awgrym: Y pwysau a ddangosir ar y label yw pwysau’r saws – nid yw’n cynnwys pwysau’r jar neu botel. Felly er mwyn cael mesuriad cywir, mae angen ichi bwyso’r botel yn hytrach na ddarllen y label!
Pa mor drwm yw llyfr?

Discussion

Dangosir ein hawgrymiadau ni yn y tabl isod. Efallai y bydd eich amcangyfrifon a’ch pwysau chi wedi’u mesur yn wahanol, ond dylent fod rhywbeth yn debyg.

Table 19.2
Eitem	Amcan-gyfrif o’r pwysau	Pwysau – Gwirioneddol
Deg bag te	25 g	30 g
Potel o saws	500 g	450 g
Llyfr	900 g	720 g

Byddai bocs o ddeg potel o saws yn pwyso:

450 × 10 = 4 500 g

Fel y nodwyd eisoes, 1 000 g = 1 kg, felly 4 500 g = 4.5 kg, sef y ffordd y byddech fel arfer yn mynegi’r pwysau hyn.

Pe bai’ch llyfr yn pwyso mwy na’n llyfr ni, efallai y byddech wedi rhoi ei bwysau mewn cilogramau. Os oeddech wedi dewis llyfr bach, efallai ei fod yn pwyso llawer llai.

3.3 Trosi unedau pwysau metrig

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae yna adegau pan mae’n rhaid ichi drosi rhwng unedau pwysau metrig. Mae Ffigur 25 yn dangos ichi sut i wneud hyn. Yn yr adran hon, byddwn yn ymarfer trosi rhwng gramau (g) a chilogramau (kg) yn unig.

Box 19.5

Awgrym: Weithiau cyfeirir at bwysau fel màs.

Figure 19.6 Ffigur 25 Siart trosi pwysau

Show description|Hide description

Siart trosi ar gyfer pwysau g × 1 000 ar gyfer mg; mg ÷ 1 000 ar gyfer g kg × 1 000 ar gyfer g; g ÷ 1 000 ar gyfer kg t × 1 000 ar gyfer kg; kg ÷ 1 000 ar gyfer t

Ffigur 25 Siart trosi pwysau

Case study 19.3 Enghraifft: Trosi unedau pwysau

Troswch y canlynol o gilogramau i gramau:
- a.4 kg = ? g
- b.6 5 kg = ? g

Troswch y canlynol o gramau i gilogramau:
- a.8 000 g = ? kg
- b.1 250 g = ? kg

Dull

Fel y gwelwch o Ffigur 25, i drosi o gilogramau (kg) i gramau (g) mae angen ichi luosi â 1 000:
- a.4 kg × 1 000 = 4 000 g
- b.6.5 kg × 1 000 = 6 500 g

I drosi o gramau (g) i gilogramau (kg), mae angen ichi rannu â 1 000:
- a.8 000 g ÷ 1 000 = 8 kg
- b.1 250 g ÷ 1 000 = 1.25 kg

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 19.3 Gweithgaredd 13: Trosi unedau pwysau metrig

Cyfrifwch y canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Efallai y byddwch eisiau edrych yn ôl ar Sesiwn 1 i’ch atgoffa sut i luosi a rhannu â 1 000.

Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion.

Troswch y canlynol i gilogramau:
- a.3 000 g
- b.9 500 g
- c.750 g
- d.10 000 g

Troswch y canlynol i gramau:
- a.4 kg
- b.1.5 kg
- c.7.6 kg
- d.2.25 kg

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.3 000 g ÷ 1 000 = 3 kg
- b.9 500 g ÷ 1 000 = 9.5 kg
- c.750 g ÷ 1 000 = 0.75 kg
- d.10 000 g ÷ 1 000 = 10 kg

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.4 kg × 1 000 = 4 000 g
- b.1.5 kg × 1 000 = 1 500 g
- c.7.6 kg × 1 000 = 7 600 g
- d.2.25 kg × 1 000 = 2 250 g

3.4 Cyfrifo gan ddefnyddio unedau pwysau metrig

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Efallai y bydd angen ichi wneud cyfrifiadau eraill gyda phwysau. Efallai bydd yn rhaid ichi drosi rhwng unedau metrig, naill ai cyn gwneud y cyfrifiad neu ar y diwedd.

Case study 19.4 Enghraifft: Pwysau cynhwysion

Pe baech chi’n prynu 750 g o flawd, 500 g o siwgr a 250 g o fenyn, beth yw cyfanswm pwysau’r cynhwysion hyn mewn cilogramau?

Dull

Gan fod yr holl fesuriadau wedi’u nodi mewn gramau, gallwch eu hadio at ei gilydd:

Extract 19.1

750 g + 500 g + 250 g = 1 500 g

Mae’r cwestiwn yn gofyn ichi nodi’r pwysau terfynol mewn cilogramau. Gan wybod bod 1 cilogram yn gyfwerth â 1 000 o gramau, yn awr mae angen ichi drosi’r swm yn gramau:

Extract 19.2

1 500 ÷ 1 000 = 1.5 kg

Case study 19.5 Enghraifft: Darn o gaws

Mae gan ddeli ddarn o gaws sy’n pwyso 1.4 kg. Caiff tri darn sy’n pwyso 250 g yr un, eu torri oddi arno. Beth yw pwysau’r darn o gaws sydd ar ôl?

Dull

Mae’r prif ddarn o gaws yn pwyso 1.4 kg, felly mae angen ichi drosi hwn yn gramau:

Extract 19.3

1.4 kg × 1 000 = 1 400 g

Mae’r tri darn o gaws yn pwyso:

Extract 19.4

250 g × 3 = 750 g

Mae tynnu’r swm hwn o bwysau gwreiddiol y darn o gaws yn rhoi’r ateb:

Extract 19.5

1 400 g – 750 g = 650 g

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 19.4 Gweithgaredd 14: Gwneud cyfrifiadau gyda phwysau

Cyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Efallai y byddwch eisiau edrych yn ôl ar Sesiwn 1 i’ch atgoffa sut i wneud cyfrifiadau gyda rhifau cyfan a degolion.

Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion.

Mae Lili’n gwneud 3 kg o jam. Mae’r jam wedi’i wneud o ffrwythau a siwgr. Pwysau’r ffrwythau yw 1 kg 800 g. Faint o siwgr mae angen iddi ei ychwanegu i wneud 3 kg o jam?
Mae tri pharsel yn pwyso 1.25 kg, 3.5 kg a 600g. Beth yw cyfanswm pwysau’r parseli mewn cilogramau?
7 kg yw’r lwfans bagiau llaw ar gyfer cwmni awyrennau penodol. Os ydych chi’n prynu bag sy’n pwyso 3.1 kg, beth yw’r pwysau mwyaf y gallwch chi ei bacio yn y bag?
Mae ci bach yn pwyso 2.3 kg yn saith wythnos oed. Mae’n ennill 800 g yr wythnos. Faint fydd y ci bach yn ei bwyso yn fras pan fydd yn ddeg wythnos oed?

Answer

Mae angen ichi benderfynu a ddylech drosi popeth yn gramau neu’n gilogramau yn gyntaf. Gan ddefnyddio Dull 1, sef trosi popeth yn gramau, cyfanswm pwysau’r jam mewn gramau fydd:
- 3 kg × 1 000 = 3 000 g
Pwysau’r ffrwythau yw:
- 1 kg × 1 000 = 1 000 g + 800 g = 1 800 g
Nawr gallwch dynnu pwysau’r ffrwythau o gyfanswm y pwysau mae eu hangen:
- 3 000 g – 1 800 g = 1 200 g
Os oes angen, gallwch drosi i gilogramau:
- 1 200 g ÷ 1 000 = 1.2 kg
Gan ddefnyddio Dull 2, mynegi pwysau’r ffrwythau mewn cilogramau, pwysau’r ffrwythau yw 1 kg 800 g, sef 1.8 kg. Os tynnwch bwysau’r ffrwythau o gyfanswm pwysau’r jam mae ei angen, yr ateb yw:
- 3 kg – 1.8 kg = 1.2 kg
Mae angen ichi benderfynu a ddylech drosi popeth yn gramau neu’n gilogramau yn gyntaf. Gan ddefnyddio Dull 1, sef trosi popeth yn gramau yn gyntaf:
- Parsel 1: 1.25 kg × 1 000 = 1 250 g
  Parsel 2: 3.5 kg × 1 000 = 3 500 g
  Parcel 3: 600g
Adiwch bwysau’r parseli mewn gramau:
- 1 250 g + 3 500 g + 600 g = 5 350 g
Mae’r cwestiwn yn gofyn am yr ateb mewn cilogramau, felly bydd angen ichi drosi:
- 5 350 g ÷ 1 000 = 5.35 kg
Gan ddefnyddio Dull 2, trosi popeth yn gilogramau yn gyntaf:
- Parsel 1: 1.25 kg
  Parsel 2: 3.5 kg
  Parsel 3: 600 g ÷ 1 000 = 0.6 kg
Adiwch bwysau’r parseli mewn cilogramau:
- 1.25 kg + 3.5 kg + 0.6 kg = 5.35 kg
Os yw pwysau mwyaf bagiau llaw yn 7 kg ac mae’r cês yn pwyso 3.1 kg, gallwch bacio’r pwysau canlynol heb fynd dros y terfyn uchaf:
- 7 kg – 3.1 kg = 3.9 kg
Efallai y byddwch wedi gweithio hyn allan mewn gramau:
- Pwysau mwyaf: 7 kg × 1 000 g = 7 000 g
  Pwysau’r cês: 3.1 kg × 1 000 = 3 100 g
  Cyfanswm pwysau’r bagiau: 7 000 g – 3 100 g = 3 900 g
I weithio allan yr ateb, troswch bwysau’r ci bach yn saith wythnos oed yn gramau yn gyntaf:
- 2.3 kg × 1 000 = 2 300 g
Mae’r ci bach yn ennill 800 g yr wythnos:
- Wythnos 8: 2 300 g + 800 g = 3 100 g
  Wythnos 9: 3 100 g + 800 g = 3 900 g
  Wythnos 10: 3 900 g + 800 g = 4 700 g
Efallai y byddwch eisiau mynegi’ch ateb mewn cilogramau:
- 4 700 g ÷ 1 000 = 4.7 kg

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i:

amcangyfrif a mesur pwysau
defnyddio unedau pwysau metrig
gwybod beth yw’r berthynas rhwng gramau a chilogramau
trosi rhwng gramau a chilogramau
cyfrifo gan ddefnyddio pwysau metrig.

4 Cynhwysedd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae cynhwysedd (a elwir weithiau cyfaint) yn fesuriad o faint o le mae rhywbeth yn ei gymryd.

Pan rydych chi’n prynu llaeth, faint sydd ym mhob potel neu garton? Neu pan rydych chi’n prynu sudd?

Mae’r rhan fwyaf o bobl yn prynu llaeth mewn cartonau neu boteli un, dau, pedwar neu chwe pheint. Fel arfer, caiff sudd ei werthu mewn cartonau neu boteli un litr.

Mae peintiau’n fesuriad cyfaint imperial, ac mae litrau’n fesuriad cyfaint metrig. Mae litr ychydig yn llai na dau beint. Byddwn yn canolbwyntio ar unedau metrig yma.

Table 20.1 Unedau cynhwysedd metrig
Uned fetrig	Talfyriad
millilitr	ml
centilitr	cl
litr	l

Weithiau byddwch yn gweld cynhwysedd wedi’i nodi mewn centilitrau (cl), fel ar ochr potel o ddŵr, lle efallai caiff y mesuriad ei ddangos fel 50 cl neu 500 ml. Fodd bynnag, mililitrau a litrau yw’r unedau cynhwysedd metrig mwyaf cyffredin, felly byddwn yn canolbwyntio ar y rhain yma.

Box 20.1

Ffaith allweddol: Mae un litr (1 l) yr un peth â 1 000 millilitr (1 000 ml).

4.1 Offer mesur

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

I fesur maint bach iawn, efallai y byddech yn defnyddio llwy de. Mae hwn yr un peth â 5 mililitr (ml).

Figure 20.1 Ffigur 26 Llwy de

Show description|Hide description

Llun o lwy de.

Ffigur 26 Llwy de

I fesur meintiau mwy, mae’n debyg y byddech yn defnyddio jwg mesur o ryw fath. Yn aml mae jygiau mesur wedi’u labelu â mililitrau, yn arbennig rhai newydd, a gallant ddod mewn meintiau gwahanol: gall rhai fesur hyd at 500 ml o hylif ac eraill hyd at 1 litr (1 000 ml). Gall rhai ddal mwy neu lai na hyn.

Figure 20.2 Ffigur 27 Jwg mesur

Show description|Hide description

Llun o jwg mesur

Ffigur 27 Jwg mesur

Nawr edrychwch ar yr enghraifft ganlynol.

Case study 20.1 Enghraifft: Mesur hylifau

Pe bai’n rhaid ichi fesur 350 ml o sudd ar gyfer rysáit, ble fyddai’r hylif yn cyrraedd yn y jwg hwn?

Figure 20.3 Ffigur 28 Mesur hylifau mewn jwg mesur

Show description|Hide description

Llun o jwg mesur. Mae ganddo raddfa ar ei ochr, hyd at 500 ml.

Ffigur 28 Mesur hylifau mewn jwg mesur

Dull

Mae tri marc ar y jwg rhwng 300 ml a 400 ml. Mae’r rhain yn marcio 325, 350 a 375 ml. Felly mae angen ichi lenwi’r jwg at y marc canol (cofiwch chwilio am y lefel lle mae’r hylif yn cyffwrdd â’r raddfa). Efallai bydd yn rhaid ichi ddal y jwg i fyny i lefel eich llygad er mwyn mesur y maint mor gywir ag y gallwch.

Figure 20.4 Ffigur 29 Mesur hylifau mewn jwg mesur (ateb)

Show description|Hide description

Llun o jwg mesur. Mae ganddo raddfa ar ei ochr, hyd at 500 ml. Mae lefel y dŵr gyferbyn â 350 ml ar y raddfa.

Ffigur 29 Mesur hylifau mewn jwg mesur (ateb)

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 20.1 Gweithgaredd 15: Edrych ar gynhwysedd (cyfaint)

Nawr eich bod wedi gweld yr enghraifft, rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol:

Faint o goffi neu de mae’r cwpan a ddefnyddiwch fel arfer yn ei ddal? Amcangyfrifwch y cyfaint yn gyntaf, ac ysgrifennwch eich amcangyfrif i lawr. Nesaf, llenwch eich cwpan â dŵr ac arllwyswch y dŵr i jwg mesur. (Awgrym: mae potel safonol o ddŵr yn dal 500 ml. Mae can o bop yn dal 330 ml).
Mae’n rhaid i wyddonydd fesur 2.8 ml o hylif yn y chwistrell hon. At ba farc ddylai’r hylif gyrraedd?
Figure 20.5 Ffigur 30 Chwistrell
Show description|Hide description
Llun o chwistrell. Mae’r raddfa’n mynd i fyny i 3 ml, gyda naw marc rhwng pob mililitr.
Ffigur 30 Chwistrell
Mae plymwr wedi draenio’r dŵr o system gwres canolog ddiffygiol i set o jygiau mesur. Beth yw cyfanswm y litrau mae’r plymwr wedi’u draenio o’r system? Sylwch fod y raddfa wedi’i marcio mewn ffracsiynau o litr yn hytrach na mililitrau ar y jygiau mesur hyn.
Figure 20.6 Ffigur 31 Tri jwg mesur
Show description|Hide description
Llun o dri jwg mesur. Mae lefel y dŵr gyferbyn ag ‘1 litr’ ar y ddau jwg cyntaf ac â ar y trydydd.
Ffigur 31 Tri jwg mesur

Answer

Amcangyfrifais fod fy nghwpan yn dal 400 ml. Mewn gwirionedd, mae’n dal 350 ml. Efallai y bydd eich ateb chi’n gwbl wahanol, gan ddibynnu ar faint y cwpan.
Mae’r rhaniadau wedi’u marcio pob 0.1 ml. Dylai’r chwistrell edrych fel hyn:
Figure 20.7 Ffigur 32 Chwistrell (ateb)
Show description|Hide description
Llun o chwistrell wedi’i llenwi i 2.8 ml.
Ffigur 32 Chwistrell (ateb)
Mae’r plymwr wedi draenio llond dau jwg un litr a thri chwarter jwg arall, sef cyfanswm o 2.75 litr. Gellid ysgrifennu hyn hefyd fel 2 750 ml neu 2 litr 750 ml.

4.2 Trosi unedau cynhwysedd metrig

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Weithiau bydd angen ichi newid rhwng mililitrau a litrau. Mae 1 000 o fililitrau mewn litr.

Cyfeiriwch at y siart trosi metrig hwn pan fyddwch yn gwneud y gweithgaredd isod.

Figure 20.8 Ffigur 33 Siart trosi ar gyfer cyfaint

Show description|Hide description

Siart trosi ar gyfer cyfaint.

Cyfaint

l × 1 000 ar gyfer ml; ml ÷ 1 000 gyfer l

cl × 10 ar gyfer ml; ml ÷ 10 ar gyfer cl

l × 100 ar gyfer cl; cl ÷ 100 ar gyfer l

Ffigur 33 Siart trosi ar gyfer cyfaint

Fel y soniwyd eisoes, gellir mesur cynhwysedd/cyfaint mewn centilitrau (cl), ond mae’n fwy cyffredin defnyddio mililitrau (ml) a litrau (l), felly byddwn yn canolbwyntio ar drosi rhwng y rhain yma.

Case study 20.2 Enghraifft: Trosi unedau cynhwysedd

Troswch y canlynol o litrau i fililitrau:
- a.7 litr = ? ml
- b.8.5 litr = ? ml
Troswch y canlynol o fililitrau i litrau:
- a.6 000 ml = ? litr
- b.2 750 ml = ? litr

Dull

Fel y gwelwch o Ffigur 33, i drosi o litrau (l) i fililitrau (ml), mae angen ichi luosi â 1 000:
- a.7 l × 1 000 = 7 000 ml
- b.8.5 l × 1 000 = 8 500 ml
Os ydych eisiau trosi o fililitrau (ml) i litrau (l) yna mae angen ichi rannu â 1 000:
- a.6 000 ml ÷ 1 000 = 6 l
- b.2 750 ml ÷ 1 000 = 2.75 l

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 20.2 Gweithgaredd 16: Trosi unedau cynhwysedd metrig

Cyfrifwch y canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Efallai y byddwch eisiau edrych yn ôl ar Sesiwn 1 i’ch atgoffa sut i luosi a rhannu â 1 000. Cofiwch wirio’ch atebion.

Beth yw’r mesuriadau canlynol mewn litrau?
- a.4 000 ml
- b.3 500 ml
- c.650 ml
- d.8 575 ml
Beth yw’r mesuriadau canlynol mewn mililitrau?
- a.9 litr
- b.2.5 litr
- c.4.8 litr
- d.8.95 litr

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.4 000 ml ÷ 1 000 = 4 litr
- b.3 500 ml ÷ 1 000 = 3.5 litr
- c.650 ml ÷ 1 000 = 0.65 litr
- d.8 575 ml ÷ 1 000 = 8.575 litr
Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.9 litr × 1 000 = 9 000 ml
- b.2.5 litr × 1 000 = 2 500 ml
- c.4.8 litr × 1 000 = 4 800 ml
- d.8.95 litr × 1 000 = 8 950 ml

4.3 Cyfrifo gan ddefnyddio unedau cynhwysedd metrig

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Efallai y bydd angen ichi wneud cyfrifiadau sy’n ymwneud â chynhwysedd. Efallai y bydd yn rhaid ichi drosi rhwng unedau metrig, naill ai cyn gwneud y cyfrifiad neu ar y diwedd.

Case study 20.3 Enghraifft: Bwyd parti

Rydych yn coginio ar gyfer parti mawr. Mae’r rysáit rydych yn ei defnyddio yn galw am 600 ml o laeth i wneud digon i bedwar person.

Faint o litrau o laeth fydd arnoch eu hangen i wneud deg gwaith cymaint?

Dull

Yn gyntaf, mae angen ichi luosi’r swm mewn mililitrau â 10:

600 × 10 = 6 000 ml

Fodd bynnag, mae’r cwestiwn yn gofyn am swm mewn litrau, nid mililitrau. I drosi o fililitrau i litrau, mae angen ichi rannu’r ffigur mewn mililitrau â 1 000. Felly maint y llaeth mae arnoch ei angen mewn litrau yw:

6 000 ÷ 1 000 = 6 litr

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol gan ddefnyddio’r diagram trosi ar y dudalen flaenorol i’ch helpu chi i ateb y cwestiynau. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 20.3 Gweithgaredd 17: Gwneud cyfrifiadau sy’n ymwneud â chynhwysedd

Cyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion.

Mae’n rhaid i nyrs archebu digon o gawl i 100 o gleifion mewn ward. Bydd pob claf yn bwyta 400 ml o gawl. Faint o litrau o gawl mae’n rhaid i’r nyrs eu harchebu?
Mae’n rhaid i ddau ddeg o bobl sy’n gweithio mewn gweithdy crefftau rannu’r botel dau litr olaf o lud. Faint o fililitrau o lud all pob person eu defnyddio? Beth fyddai hyn mewn centilitrau?
Mae Willow yn prynu carton 2 litr o laeth. Mae’n mesur 350 ml ar gyfer saws, 25 ml ar gyfer cacen a 100 ml ar gyfer diod amser gwely i’w phlentyn. Faint o laeth sydd ar ôl yn y carton? Mynegwch eich ateb mewn mililitrau.
Mae Ben yn cael parti ac mae eisiau gwneud coctel di-alcohol. Mae wedi dod o hyd i rysáit sy’n dweud bod arno angen 500 ml o sudd llugaeron, 500 ml o sudd grawnwin, 250 ml o sudd oren ac 1 litr o ddŵr pefriog i weini wyth o bobl. Bydd 24 o bobl yn dod i’r parti.
Faint o bob cynhwysyn fydd ei angen ar Ben? Mynegwch eich atebion mewn litrau.
A fydd peiriant dosbarthu diodydd wyth litr yn ddigon mawr i ddal ei goctel di-alcohol?

Answer

Yn gyntaf mae angen ichi weithio allan faint o gawl y bydd arnoch ei angen mewn mililitrau:
- 100 × 400 = 40 000 ml
I drosi o fililitrau i litrau, mae angen ichi rannu’r ffigur mewn mililitrau â 1 000. Felly maint y llaeth y mae arnoch ei angen mewn litrau yw:
- 40 000 ÷ 1 000 = 40 litr
Yn gyntaf mae angen ichi weithio allan faint o fililitrau sydd mewn 2 litr o lud:
- 2 × 1 000 = 2 000 ml
Yna caiff y swm hwn ei rannu rhwng y dau ddeg o bobl sy’n gweithio yn y siop:
- 2 000 ÷ 20 = 100 ml yr un
I drosi hyn yn gentilitrau, byddech yn rhannu’r ateb hwn â 10:
- 100 ÷ 10 = 10 cl yr un
Yn gyntaf adiwch faint o laeth mae Willow wedi’i ddefnyddio:
- 350 ml + 25 ml + 100 ml = 475 ml
Mae’r carton yn dal dau litr, sef mewn mililitrau:
- 2 litres × 1 000 = 2 000 ml
Nawr tynnwch y maint a ddefnyddiwyd o’r maint mae’r carton yn ei ddal:
- 2 000 ml – 475 ml = 1 525 ml
Felly mae 1 525 ml ar ôl yn y carton.
Mae’r meintiau a roddir yn ddigon i wneud y ddiod ar gyfer wyth o bobl. Os gwahoddir 24 o bobl i’r parti, bydd ar Ben angen tair gwaith cymaint o’r cynhwysion ag a nodir yn y rysáit (8 × 3 = 24). Felly bydd arno angen:
- 500 ml × 3 = 1 500 ml o sudd llugaeron (1 500 ÷ 1 000 = 1.5 litr)
  500 ml × 3 = 1 500 ml o sudd grawnwin (1 500 ÷ 1 000 = 1.5 litr)
  250 ml × 3 = 750 ml o sudd oren (750 ÷ 1 000 = 0.75 litr)
  1 litr × 3 = 3 litr o ddŵr pefriog (mae hyn eisoes mewn litrau, felly does dim angen trosi)
I weld a fydd y bowlen yn ddigon mawr, mae angen inni adio’r meintiau sydd wedi’u mynegi mewn litrau at ei gilydd:
- 1.5 litr + 1.5 litr + 0.75 litr + 3 litres = 6.75 litr
Felly bydd y peiriant dosbarthu diodydd wyth litr yn ddigon mawr.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i:

ganfod yr unedau safonol i fesur cyfaint neu gynhwysedd
mesur cyfeintiau
trosi rhwng unedau cynhwysedd metrig
gwneud cyfrifiadau gydag unedau cynhwysedd metrig.

5 Mesur tymheredd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Figure 21.1 Ffigur 34 Cymharu tymereddau

Show description|Hide description

Llun o ddau thermomedr, un yn dangos –15°C a’r llall yn dangos 25°C.

Ffigur 34 Cymharu tymereddau

Mae tymheredd yn dweud wrthym pa mor boeth neu oer yw rhywbeth. Byddwch yn gweld neu’n clywed sôn am dymereddau mewn rhagolygon tywydd, a hefyd yn dod ar eu traws mewn ryseitiau neu gyfarwyddiadau eraill.

Caiff tymheredd ei nodi weithiau mewn graddau Celsius (°C) ac weithiau mewn graddau Fahrenheit (°F).

Box 21.1

Awgrym: Efallai y byddwch yn gweld yr enw ‘canradd’ ar Celsius weithiau. Noder bod canradd a Celsius yr un peth, yn cyfeirio at yr un raddfa fesur.

Mae dŵr yn rhewi ar 0° Celsius ac yn berwi ar 100° Celsius. Y tymheredd yn y Deyrnas Unedig yn ystod y dydd fel arfer yw rhwng 0° Celsius (0°C) ar ddiwrnod oer o aeaf a 25° Celsius ar ddiwrnod poeth yn yr haf.

5.1 Darllen tymereddau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae’n rhaid i lawer o bethau gael eu storio neu eu defnyddio o fewn amrediad tymheredd penodol i fod yn ddiogel. Caiff tymheredd ei fesur gan thermomedr.

Mae thermomedrau at ddefnyddiau gwahanol yn dangos amrediadau tymheredd gwahanol.

Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol, sy’n dangos dau fath o thermomedr.

Case study 21.1 Enghraifft: Darllen thermomedrau

Beth yw’r tymheredd a ddangosir ar bob un o’r thermomedrau isod?

Figure 21.2 Ffigur 35 Darllen y tymereddau

Show description|Hide description

Llun o ddau thermomedr. Yn y cyntaf, mae pedwar marc rhwng 20°C a 30°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r ail farc. Yn yr ail, mae un marc rhwng 37°C a 38°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r marc hwn.

Ffigur 35 Darllen y tymereddau

Dull

Ar y thermomedr cyntaf, mae pedwar rhaniad rhwng 20 a 30, felly mae’r rhaniadau’n marcio pob dwy radd (22, 24, 26, 28). Mae’r darlleniad ar yr ail farc ar ôl 20, felly’r tymheredd yw 24°C.

Ar yr ail thermomedr, mae’r tymheredd ar y marc hanner ffordd rhwng 37 a 38, felly mae’n 37.5°C.

Beth yw’r tymheredd heddiw, yn eich barn chi? Os oes thermomedr gennych, gwiriwch y tymheredd y tu allan; os nad oes, gallech ddefnyddio adnodd ar-lein fel tudalennau tywydd y BBCneu’ch ffôn symudol i ganfod y tymheredd yn eich ymyl chi.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 21.1 Gweithgaredd 18: Darllen thermomedrau

Pa dymheredd a ddangosir ar bob un o’r thermomedrau hyn?

Figure 21.3 Ffigur 36 Thermomedr
Show description|Hide description
Llun o thermomedr. Mae pedwar marc rhwng 300°C a 400°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r pedwerydd marc.
Ffigur 36 Thermomedr
Figure 21.4 Ffigur 37 Thermomedr
Show description|Hide description
Llun o thermomedr. Mae un marc rhwng 38°C a 39°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r marc hwn.
Ffigur 37 Thermomedr
Figure 21.5 Ffigur 38 Thermomedr
Show description|Hide description
Llun o thermomedr. Mae pedwar marc rhwng 10°C a 20°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r trydydd marc.
Ffigur 38 Thermomedr

Answer

Mae pob marc ar y thermomedr yn cynrychioli 20°C ac mae’r nodwydd ar y marc o dan 400, felly 380°C yw’r tymheredd.
Mae’r darlleniad ar y marc hanner ffordd rhwng 38°C a 39°C, felly 38.5°C yw’r tymheredd.
Mae pob marc yn cynrychioli 2°C, felly 16°C yw’r tymheredd.

5.2 Deall tymheredd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Yn aml mae defnyddio’r tymheredd cywir yn fater o ddiogelwch. Mae’n rhaid i lawer o bethau gael eu storio neu eu defnyddio o fewn amrediad tymheredd penodol i fod yn ddiogel. Efallai na fydd darn o beirianwaith yn gallu gweithio’n iawn o dan isafbwynt tymheredd neu uwchben uchafbwynt tymheredd, neu efallai bydd cyngor ar jar o dabledi ynghylch pa dymheredd y dylid ei gadw arno.

Figure 21.6 Ffigur 39 Labeli rhybudd

Show description|Hide description

Llun label yn darllen ‘Rhybudd: Peidiwch â defnyddio o dan -5°C nac uwchben 30°C’ a label ar jar o dabledi’n darllen ‘Storiwch ar dymheredd o 5°C’.

Ffigur 39 Labeli rhybudd

Roedd tymereddau’n arfer cael eu dangos mewn graddau Fahrenheit. Byddwch yn gweld y mesuriadau yma o hyd weithiau. Er enghraifft:

Figure 21.7 Ffigur 40 Tymereddau mewn Celsius a Fahrenheit

Show description|Hide description

Llun o restr o gynhwysion â chyfarwyddiadau coginio (‘Cynhwysion: 1 owns o fenyn (25g); 1 winwnsyn/nionyn bach, wedi’i dorri’n fân; owns o flawd (10g); 3 owns o gaws Cheddar (75g), wedi’i gratio; 1 melyn wy; 1 llwy fwrdd o gaws Parmesan, wedi’i gratio; coginiwch ar 180°C (350°F)’), a rhybudd tywydd (‘Tymereddau mis Awst: 35–38°C (95–100°F)’.

Ffigur 40 Tymereddau mewn Celsius a Fahrenheit

Box 21.2

Noder: Mae Fahrenheit yn dal i gael ei ddefnyddio yn Unol Daleithiau America.

Dyma rai tymereddau mewn Celsius a Fahrenheit:

Table 21.1
Celsius	Fahrenheit
–18	0
0	32
10	50
20	68
30	86
40	104
50	122

Edrychwch ar yr enghraifft isod ar gyfer cymharu tymereddau.

Case study 21.2 Enghraifft: Storio’n ddiogel

Mae gennych gyfarwyddiadau gyda chemegolion a anfonwyd o Unol Daleithiau America fod yn rhaid iddynt gael eu storio ar dymheredd rhwng 50 a 70°F. Mae’r thermomedr ar y tanc storio’n dangos y tymheredd mewn graddau Celsius.

Figure 21.8 Ffigur 41 Defnyddio thermomedr ar gyfer storio’n ddiogel

Show description|Hide description

Llun o thermomedr. Mae pedwar marc rhwng 10°C a 15°C, ac mae’r tymheredd gyferbyn â’r trydydd marc.

Ffigur 41 Defnyddio thermomedr ar gyfer storio’n ddiogel

Ydi’r cemegolion yn cael eu storio’n ddiogel?

Dull

O edrych ar y siart cymharu tymereddau, mae 13°C o fewn yr amrediad canlynol:

10°C = 50°F
20°C = 68°F

Daw 13°C rhwng 10°C a 20°C, sy’n golygu ei fod hefyd yn yr amrediad rhwng 50°F a 68°F. Mae’r cemegolion yn cael eu storio’n ddiogel.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 21.2 Gweithgaredd 19: Celsius a Fahrenheit

Mae rysáit ar gyfer meringue yn dweud bod yn rhaid ichi ei goginio ar 150°C. Mae’ch popty’n dangos tymereddau mewn Fahrenheit. Pa dymheredd ddylech chi osod y popty arno? (Defnyddiwch y siart trosi isod i’ch helpu.)

Table 21.2
Celsius	Fahrenheit
100	212
150	302
200	392
250	482
300	572
350	662

Mae’r thermomedr ar hen rewgell yn dangos y tymheredd mewn graddau Fahrenheit.
Figure 21.9 Ffigur 42 Trosi tymereddau ar hen thermomedrau
Show description|Hide description
Llun o thermomedr a bag o bys rhewedig. Mae’r tymheredd gyferbyn ag 1°F.
Ffigur 42 Trosi tymereddau ar hen thermomedrau
Mae rhybudd ar becyn o fwyd yn dweud bod yn rhaid ei storio rhwng –12°C a –25°C. Ydi’r bwyd yn cael ei storio’n ddiogel? (Defnyddiwch y siart trosi isod i’ch helpu).

Table 21.3
Celsius	Fahrenheit
–30	–22
–20	–4
–15	5
–10	14
–5	23
0	32
10	50

Rhaid diffodd peiriant os yw’r tymheredd yn codi uwchben 600°F. Gan ddefnyddio thermomedr Celsius, rydych yn canfod mai tymheredd y peiriant yw:
Figure 21.10 Ffigur 43 Thermomedr
Show description|Hide description
Llun o thermomedr. Mae pedwar marc rhwng 300°C a 400°C, ac mae’r tymheredd hanner ffordd rhwng y trydydd marc a’r pedwerydd.
Ffigur 43 Thermomedr
Ydi’n ddiogel gadael y peiriant ymlaen? (Defnyddiwch y siart trosi isod i’ch helpu).

Table 21.4
Celsius	Fahrenheit
0	32
50	122
100	212
150	302
200	392
250	482
300	572
350	662
400	752

Answer

Byddwch yn gweld o’r siart trosi bod 150°C yn gywerth â 302°F. Ni fyddai’r popty wedi’i farcio mor gywir â hyn, felly dylech ei osod ar 300°F.
Mae’r thermomedr yn dangos 2°F ac mae angen ichi ganfod y ffigur Celsius cywerth. Pum gradd Fahrenheit yw –15°C; –4°F yw –20°C. Mae’r tymheredd rhwng –15°C a –20°C, felly mae’r bwyd wedi’i storio’n ddiogel.
Mae angen ichi ganfod 600°F ar y siart. Byddwch yn gweld mai 300°C yw 572°F, a bod 350°C yn fwy na 600°F. Mae’r tymheredd ar y deial, 370°C, hyd yn oed yn uwch. Nid yw’r peiriant yn ddiogel felly, ac mae’n rhaid ei ddiffodd.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych chi wedi canfod ac ymarfer:

sut i ddatrys problemau sy’n galw am gyfrifo sy’n ymgorffori tymheredd
y ffordd gywir i ddarllen tymheredd a’r gwahaniaeth rhwng yr unedau a ddefnyddir.

6 Amser

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Beth yw’r gwahaniaeth rhwng y cloc 12 awr a’r cloc 24 awr?

Table 22.1
Y cloc 12 awr	Y cloc 24 awr
Aiff yr oriau o 12 i 12, dwywaith y dydd Rhaid ichi ddefnyddio ‘a.m.’ neu ‘p.m.’: ystyr ‘a.m.’ yw ‘cyn hanner dydd’ ac ystyr ‘p.m.’ yw ‘ar ôl hanner dydd’.	Aiff yr oriau o 0 i 23 Caiff yr amser ei ddangos mewn pedwar digid bob tro Nid ydych yn defnyddio ‘a.m.’ na ‘p.m.’ Caiff ei ddefnyddio’n gyffredin mewn amserlenni, ffonau symudol a chyfrifiaduron

Case study 22.1 Enghraifft: Trosi amserau cyn hanner dydd

Mae’n hawdd newid amserau o’r cloc 12 awr i’r cloc 24 awr ar gyfer amserau cyn hanner dydd (neu amserau ag ‘a.m.’ ar eu hôl). Er enghraifft, byddai ‘4:25 a.m.’ yn cael ei ysgrifennu fel ‘04:25’. Byddai ‘11:35 a.m.’ yn ‘11.35’.

(Noder nad yw llawer o amserlenni’n dangos y colon yn y cloc 24 awr, felly byddai’r amserau hyn yn cael eu dangos fel ‘0425’ neu ‘1135’.)

Sut fyddech chi’n ysgrifennu chwarter i wyth yn y bore fel amser cloc 24 awr?

Dull

Mae un deg pum munud cyn wyth o’r gloch yr un peth â 45 munud wedi 7, felly caiff ei ysgrifennu fel 07:45.

I newid o’r cloc 12 awr i’r cloc 24 awr ar gyfer amserau ar ôl hanner dydd (â ‘p.m.’ ar eu hôl), fel arfer bydd angen ichi adio 12 awr.

Case study 22.2 Enghraifft: Trosi amserau ar ôl hanner dydd

Sut fyddech chi’n mynegi 8:15 p.m. gan ddefnyddio’r cloc 24 awr?
Sut fyddech chi’n ysgrifennu chwarter i wyth gyda’r nos fel amser cloc 24 awr?

Dull

Mae angen ichi adio 12 awr:
Show description|Hide description
Cyfrifo 8:15 + 12:00
Felly 8:15 p.m. yw 20:15 ar gloc 24 awr.
Rydych chi’n adio 12 awr:
Show description|Hide description
Cyfrifo 7:45 + 12:00.
Felly 7:45 p.m. yw 19:45 ar gloc 24 awr.

Box 22.1

Awgrym: Cymerwch ofal ag amserau â 12 o’r gloch. Felly chwarter wedi hanner nos, neu 12:15 a.m., yw 00:15 ar gloc 24 awr. Yn yr un modd chwarter wedi hanner dydd, neu 12:15 p.m., yw 12:15 ar gloc 24 awr.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 22.1 Gweithgaredd 20: Y cloc 24 awr

Figure 22.1 Ffigur 44 Wyneb cloc

Mynegwch yr amserau canlynol ar y cloc 24 awr. Cofiwch, ar gyfer rhai ohonynt, bydd angen ichi ddefnyddio’r dull o adio 12 awr i drosi’r amser i’r fformat 24 awr. Gallech ddefnyddio Ffigur 44 i’ch helpu i gyfrif ymlaen 12 awr.

8:15 a.m.
2:50 p.m.
5:40 a.m.
9:22 p.m.
Deg munud i ddeg yn y bore
Pum munud wedi chwech gyda’r nos

Answer

08:15
14:50
05:40
21:22
09:50
18:05

6.1 Cyfrifo gwahaniaeth amser

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Efallai y bydd angen ichi weithio allan gwahaniaethau mewn amser e.e. er mwyn gweithio allan hyd rhaglen deledu neu amser teithio.

Mae yna ffyrdd gwahanol o weithio allan y gwahaniaeth mewn amser. Un o’r ffyrdd hawsaf yw defnyddio’r dull adio.

Case study 22.3 Enghraifft: Gwahaniaeth amser trwy adio

Faint o amser sydd rhwng 08:45 a 10:30?

Dull

Yr amser dechrau yw 08:45.

Nifer y munudau rhwng 08:45 a dechrau’r awr nesaf, 09:00, yw 15 munud.

Nifer yr oriau rhwng 09:00 a 10:00 yw un awr.

Nifer y munudau rhwng 10:00 a 10:30 yw 30 munud.

Felly’r amser rhwng 08:45 a 10:30 yw:

Extract 22.1

15 munud + 30 munud + 1 awr = 1 awr 45 munud

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 22.2 Gweithgaredd 21: Gwahaniaeth amser

Faint o amser sydd rhwng yr amserau canlynol?

03:55 a 06:35
09:45 a 12:15
08:26 a 10:14
7:55 a.m. a 1:10 p.m
Midday a 15:50
3:15 am a hanner nos

Answer

Yr amser dechrau yw 03:55.
Nifer y munudau rhwng 03:55 a dechrau’r awr nesaf, 04:00, yw 5 munud.
Nifer yr oriau rhwng 04:00 a 06:00 yw dwy awr.
Nifer y munudau rhwng 06:00 a 06:35 yw 35 munud.
Felly’r amser rhwng 03:55 a 06:35 yw:
- 5 munud + 35 munud + 2 awr = 2 awr 40 munud
Yr amser dechrau yw 09:45:
Nifer y munudau rhwng 09:45 a dechrau’r awr nesaf, 10:00, yw 15 munud.
Nifer yr oriau rhwng 10:00 a 12:00 yw dwy awr.
Nifer y munudau rhwng 12:00 a 12:15 yw 15 munud.
Felly’r amser rhwng 09:45 a 12:15 yw:
- 15 munud + 15 munud + 2 awr = 2 awr 30 munud

Gan ddilyn yr un dull, dylai fod gennych yr atebion canlynol i’r cwestiynau eraill:

1 hour 48 minutes
5 awr 15 munud
3 awr 50 munud
20 awr 45 munud

7 Cwis Sesiwn 2

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd sesiwn.

Cwis Sesiwn 2.

Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal y botwm ctrl [neu cmd ar Mac] wrth glicio ar y ddolen). Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau.

Cyflwyniad

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Pa mor aml mae’n rhaid ichi weithio gyda siapiau gwastad mewn sefyllfa bob dydd? Efallai y bydd angen ichi fesur o gwmpas gwrthrych, neu gynllunio sut i osod eich ystafell.

Erbyn diwedd y sesiwn hwn, byddwch yn gallu:

enwi siapiau dau ddimensiwn a thri dimensiwn cyffredin
adnabod gwahanol fathau o ongl
gweithio allan y pellter o gwmpas siâp
gweithio allan arwynebedd siâp
gweithio allan cyfaint ciwb neu giwboid
defnyddio graddfa mewn lluniau a mapiau.

Download this video clip.Video player: a50_shape_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

[CERDDORIAETH YN CHWARAE]

Byddwch yn aml yn gweithio gyda siapiau gwastad, p’un a ydych chi’n gweithio allan y ffordd fwyaf cost effeithiol i deilsio ystafell ymolchi, neu’n penderfynu faint o duniau paent y bydd arnoch eu hangen i addurno, a faint o lanedydd y bydd ei angen i lanhau ar ôl gorffen!

Bydd edrych ar siapiau a gofod yn cynnig ffyrdd defnyddiol iawn o feddwl am y byd, gan gynnwys sut y gall dyluniadau gwahanol gael effeithiau gwahanol, fel gwneud i ystafelloedd edrych yn fwy.

Bydd hyn oll yn eich helpu mewn tasgau pob dydd yn ogystal â llawer o feysydd yn eich astudiaethau a’ch gwaith.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

1.1 Polygonau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Yn syml, polygon yw’r term cyffredinol am siâp ag ochrau syth.

Activity 25.1 Gweithgaredd 1: Adnabod polygonau

Pa rai o’r siapiau canlynol sy’n bolygonau?

Figure 25.1 Ffigur 1 Chwe siâp

Show description|Hide description

Chwe llun o ochrau, wedi’u labelu (a) i (f). Mae gan siapiau (a), (c), (d) ac (e) ochrau syth; mae gan siapiau (b) a (f) ochrau crwm.

Ffigur 1 Chwe siâp

Answer

Mae siapiau (a), (c), (d) ac (e) yn bolygonau. Nid yw siapiau (b) a (f) yn bolygonau oherwydd bod ganddynt ochrau crwm.

Polygon rheolaidd yw siâp ag ochrau sydd yr un hyd ac onglau sydd i gyd yr un maint.

Polygon â chwe ochr yw hecsagon. Hecsagonau yw’r ddau siâp yn Ffigur 2, ond dim ond un ohonynt sy’n hecsagon rheolaidd.

Figure 25.2 Ffigur 2 Dau hecsagon

Show description|Hide description

Llun o ddau hecsagon. Mae un yn bolygon rheolaidd gan fod ei ochrau’r un hyd ac mae ei onglau i gyd yr un maint.

Ffigur 2 Dau hecsagon

1.2 Onglau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Caiff ongl ei ffurfio lle mae dwy linell (neu ochrau) syth yn cyfarfod. Caiff onglau eu mesur mewn graddau, a ddangosir gan y symbol ° ar ôl nifer y graddau. Felly, er enghraifft, ystyr 45° yw ongl 45 gradd.

Box 25.1

Noder: Peidiwch â drysu rhwng y rhain a graddau Celsius, canradd neu Fahrenheit, a ddefnyddir i fesur tymheredd.

Mae 360° mewn cylch. Mae 180° mewn hanner troad – hynny yw, o’r gogledd i’r de ar gwmpawd, neu o 9 i 3 ar gloc.

Ongl 90° yw chwarter troad - o’r gogledd i’r dwyrain ar gwmpawd, neu o 12 i 3 ar gloc. Enw arall ar yr ongl hon yw ongl sgwâr. Dangosir ongl sgwâr fel hyn:

Figure 25.3 Ffigur 3 Ongl sgwâr

Show description|Hide description

Llun o ongl sgwâr – hynny yw, ongl 90°.

Ffigur 3 Ongl sgwâr

Mae onglau sgwâr yn gyffredin iawn mewn bywyd pob dydd. Edrychwch o’ch cwmpas a sylwch faint ohonyn nhw y gallwch eu gweld.

Dyma rai enghreifftiau o ble y gallech fod wedi gweld ongl sgwâr:

corneli eich sgrin (cornel yw lle mae dwy linell yn cyfarfod)
corneli ffenestri
corneli tudalen mewn llyfr
lle mae’r waliau’n cyfarfod â’r llawr
lle mae coesau’r bwrdd yn cyfarfod â phen y bwrdd.

Gelwir ongl lai na 90° yn ongl lem. Gelwir ongl fwy na 90° yn ongl aflem.

Activity 25.2 Gweithgaredd 2: Onglau

Pa onglau yn Ffigur 4 sy’n onglau sgwâr, yn onglau llym neu’n onglau aflym?

Figure 25.4 Ffigur 4 Onglau

Show description|Hide description

Chwe llun o onglau, wedi’u labelu (a) i (f). Mae onglau (a) a (f) yn fwy na 90°; onglau (b) a (d) yn llai na 90°; onglau (c) ac (e) yn union 90°.

Ffigur 4 Onglau

Answer

Mae onglau (a) ac (f) yn onglau aflym (mwy na 90°).

Mae onglau (b) a (d) yn onglau llym (llai na 90°).

Mae onglau (c) ac (e) yn onglau sgwâr (90° yn union).

1.3 Siapiau 2D a 3D

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae ‘2D’ neu ‘ddau ddimensiwn’ yn golygu, yn syml, bod y siâp yn wastad. Gallwn luniadu siapiau 2D ar ddarn o bapur. Dangosir enghreifftiau cyffredin yn Ffigur 5.

Figure 25.5 Ffigur 5 Siapiau 2D

Show description|Hide description

Chwe llun o siapiau 2D: cylch, sgwâr, petryal, pentagon, triongl a hecsagon

Ffigur 5 Siapiau 2D

Mae siâp ‘3D’ (‘tri dimensiwn’) yn siâp solid. Mae ganddo dri dimensiwn, hynny yw, hyd, lled a dyfnder. Ffordd hawdd o feddwl am y gwahaniaeth rhwng siâp 2D ac un 3D yw gofyn ‘Pe bawn i’n disgleirio golau ar y siâp, a fyddai cysgod ganddo?’ Mae siapiau 3D yn creu cysgod ond nid yw rhai 2D yn gwneud.

Mae’n amlwg bod y sgrin rydych chi’n darllen hwn arni yn 2D, felly caiff siapiau 3D eu cynrychioli gan ddefnyddio tywyllu.

Figure 25.6 Ffigur 6 Siâp 2D a 3D

Show description|Hide description

Llun o gylch (2D) a sffêr (3D).

Ffigur 6 Siâp 2D a 3D

Activity 25.3 Gweithgaredd 3: 2D neu 3D?

Nodwch a yw’r siapiau canlynol yn rhai 2D neu’n rhai 3D:

Pa siapiau yn Ffigur 7 sy’n rhai 2D a pha rai sy’n 3D?

Figure 25.7 Ffigur 7 Siapiau 2D a 3D

Show description|Hide description

Chwe llun o siapiau 2D a 3D.

Ffigur 7 Siapiau 2D a 3D

Answer

Mae siapiau (a), (c) ac (e) yn rhai 2D.

Mae siapiau (b), (d) ac (f) yn rhai 3D.

1.4 Siapiau 3D cyffredin

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Byddwch yn gyfarwydd â rhai siapiau 3D cyffredin.

Figure 25.8 Ffigur 8 Siapiau 3D

Show description|Hide description

Pedwar llun o siapiau 3D: silindr, sffêr, ciwb a chiwboid.

Ffigur 8 Siapiau 3D

Box 25.2

Awgrym: Gwnewch yn siŵr eich bod yn deall y gwahaniaeth rhwng ciwb (sgwâr 3D) a chiwboid (petryal 3D).

Dangosir rhai siapiau 3D eraill y byddwch efallai yn dod ar eu traws yn Ffigur 9.

Figure 25.9 Ffigur 9 Siapiau 3D

Show description|Hide description

Pedwar llun o siapiau 3D: pyramid â gwaelod sgwâr, pyramid â gwaelod triongl, côn a phrism triongl.

Ffigur 9 Siapiau 3D

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 25.4 Gweithgaredd 4: Priodweddau siapiau 3D

Wynebau yw’r enw ar ochrau siapiau 3D. Cwblhewch y tabl canlynol:

Table 25.1
Siâp	Nifer y wynebau
Ciwb	35, Eich ymateb 1
Pyramid sylfaen sgwâr	36, Eich ymateb 2
Sffêr	37, Eich ymateb 3
Silindr	38, Eich ymateb 4
Ciwboid	39, Eich ymateb 5
Côn	40, Eich ymateb 6
Pyramid sylfaen triongl	41, Eich ymateb 7
Prism triongl	42, Eich ymateb 8

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Answer

Table 25.2
Siâp	Nifer y wynebau
Ciwb	6
Pyramid sylfaen sgwâr	5
Sffêr	1
Silindr	3
Ciwboid	6
Côn	2
Pyramid sylfaen triongl	4
Prism triongl	5

Yn ogystal â wynebau, mae gan siapiau 3D ymylon a fertigau (corneli):

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Cwblhewch y tabl canlynol:

Table 25.3
Siâp	Nifer yr ymylon	Nifer y fertigau
Ciwb	43, Eich ymateb 9	44, Eich ymateb 10
Pyramid sylfaen sgwâr	45, Eich ymateb 11	46, Eich ymateb 12
Sffêr	47, Eich ymateb 13	48, Eich ymateb 14
Silindr	49, Eich ymateb 15	50, Eich ymateb 16
Ciwboid	51, Eich ymateb 17	52, Eich ymateb 18
Côn	53, Eich ymateb 19	54, Eich ymateb 20
Pyramid sylfaen triongl	55, Eich ymateb 21	56, Eich ymateb 22
Prism triongl	57, Eich ymateb 23	58, Eich ymateb 24

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Answer

Table 25.4
Siâp	Nifer yr ymylon	Nifer y fertigau
Ciwb	12	8
Pyramid sylfaen sgwâr	8	5
Sffêr	0	0
Silindr	2	0
Ciwboid	12	8
Côn	1	1
Pyramid sylfaen triongl	6	4
Prism triongl	9	6

Dim ond un wyneb crwm sydd gan sffêr, felly nid oes ganddo ymylon na fertigau.

2 Cymesuredd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Gellir plygu siâp 2D cymesur yn ei hanner fel bod y ddwy ochr yr un peth. Llinell (neu linellau) cymesuredd yw’r enw ar y plygiad.

Mae gan y siapiau yn Ffigur 10 un llinell cymesuredd.

Figure 26.1 Ffigur 10 Un llinell cymesuredd

Show description|Hide description

Tri llun o siapiau ag un llinell cymesuredd.

Ffigur 10 Un llinell cymesuredd

Dim ond un llinell cymesuredd fydd gan rai siapiau, fel yr un canol uchod, oherwydd y manylion arno, fel y llygaid, y trwyn a'r geg. Fodd bynnag, mae gan gylch heb unrhyw fanylion ychwanegol nifer anfeidraidd o linellau cymesuredd!

Mae gan y siapiau yn Ffigur 11 linellau cymesuredd lluosog.

Figure 26.2 Ffigur 11 Llinellau cymesuredd lluosog

Show description|Hide description

Tri llun o siapiau â llinellau cymesuredd lluosog.

Ffigur 11 Llinellau cymesuredd lluosog

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 26.1 Gweithgaredd 5: Llinellau cymesuredd

Yn Ffigur 12, faint o linellau cymesuredd sydd gan bob un o’r llythrennau hyn?

Figure 26.3 Ffigur 12 Faint o linellau cymesuredd?

Show description|Hide description

Llun o’r llythrennau ‘MATHS’.

Ffigur 12 Faint o linellau cymesuredd?

Answer

Figure 26.4 Ffigur 13 Llinellau cymesuredd

Show description|Hide description

Llun o’r llythrennau ‘MATHS’, gyda’r llinellau cymesuredd wedi’u hychwanegu.

Ffigur 13 Llinellau cymesuredd

Mae gan ‘M’, ‘A’ a ‘T’ un llinell cymesuredd.

Mae gan ‘H’ ddwy linell cymesuredd.

Nid oes gan ‘S’ linell cymesuredd.

Activity 26.2 Gweithgaredd 6: Faint o linellau cymesuredd?

Enw arall ar linell cymesuredd yw llinell drych, oherwydd pe baech chi’n gosod drych ar hyd y llinell, byddai’r siâp yn edrych yr un peth.

Rhowch gynnig ar ysgrifennu’ch enw mewn prif lythrennau a gweld faint o linellau cymesuredd sydd gan bob llythyren. Gallech ddefnyddio drych i wirio’ch atebion.

3 O gwmpas yr ymyl

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Pryd fyddai angen ichi weithio allan pa mor bell yw hi o gwmpas siâp gwastad?

Bydd angen ichi wybod pa mor bell yw hi o gwmpas ymyl y siâp pan rydych eisiau gosod border o gwmpas rhywbeth, fel border papur wal o gwmpas ystafell, neu wal frics o gwmpas patio. Efallai y byddwch wedi meddwl am enghreifftiau gwahanol.

Yr enw ar y pellter o gwmpas unrhyw siâp yw’r perimedr. Gallwch weithio allan y perimedr trwy adio’r holl ochrau. Caiff yr ochrau eu mesur mewn unedau hyd neu bellter, fel centimetrau, metrau neu gilometrau. Wrth ichi gyfrifo perimedr siâp, mae angen ichi wneud yn siŵr bod yr holl fesuriadau yn yr un unedau, gan drosi os oes angen.

Figure 27.1 Ffigur 14 Edrych ar berimedrau

Show description|Hide description

Llun o betryal a thriongl ongl sgwâr. Mae ochrau’r ddau siâp wedi’u labelu â mesuriadau. Hyd ochrau’r petryal yw 10 cm, 5 cm, 10 cm a 5 cm (cyfanswm o 30 cm), a hyd ochrau’r triongl yw 4 cm, 5 cm a 3 cm (cyfanswm o 12 cm).

Ffigur 14 Edrych ar berimedrau

Case study 27.1 Enghraifft: Hyd o ruban

Edrychwch ar Ffigur 15 i weithio allan faint o ruban addurniadol mae ei angen i fynd o gwmpas pob siâp.

Figure 27.2 Ffigur 15 Cyfrifo hyd o ruban

Show description|Hide description

Llun o betryal a thriongl hafalochrog. Mae ochrau’r ddau siâp wedi’u labelu â mesuriadau. Hyd ochrau’r petryal yw 6 cm (×2) a 4 cm (×2) a hyd ochrau’r triongl yw 5 cm, 5 cm a 5 cm.

Ffigur 15 Cyfrifo hyd o ruban

Dull

Mae angen ichi fesur yr holl ochrau a’u hadio at ei gilydd.

Box 27.1

Awgrym: Mae ochrau cyferbyn petryal yr un hyd.

Ochrau’r bocs petryal yw:

Extract 27.1

6 + 6 + 4 + 4 = 20 cm

Bydd arnoch angen 20 cm o ruban.

Ochrau’r bocs triongl yw:

Extract 27.2

5 + 5 + 5 = 15 cm

Bydd arnoch angen 15 cm o ruban.

Case study 27.2 Enghraifft: Ymylon lawnt

Hyd yma, wrth ichi weithio allan perimedr petryal, rydych wedi adio’r pedair ochr at ei gilydd. Fodd bynnag, mae yna ffordd gyflymach o gyfrifo’r perimedr. Efallai eich bod wedi sylwi bod gan bob petryal ddwy ochr fer hafal a dwy ochr hir hafal. Felly gallwch weithio allan perimedr petryal trwy ddefnyddio pob rhif ddwywaith.

Extract 27.3

(2 × ochr hir) + (2 × ochr fer) = perimedr

Yr ochr hir yw’r hyd. Yr ochr fer yw’r lled.

(Mae sgwâr yn fath o betryal lle mae’r pedair ochr yr un hyd. Felly i ganfod perimedr sgwâr, mae angen ichi luosi hyd un ochr â 4).

Faint o fetrau o ymyl lawnt sydd arnoch ei angen i fynd o gwmpas y lawnt hon?

Figure 27.3 Ffigur 16 Lawnt

Show description|Hide description

Llun o lawnt sy’n mesur 15 m wrth 8 m.

Ffigur 16 Lawnt

Dull

Mae angen ichi weithio allan dwywaith y lled ac, adio dwywaith yr hyd:

Extract 27.4

(2 × 15) + (2 × 8)

Pan fyddwch wedi gweithio’r rhain allan, mae’n ei gwneud yn haws cael yr ateb i’r cwestiwn:

Extract 27.5

(2 × 15) + (2 × 8) = 30 + 16 = 46 m

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 27.1 Gweithgaredd 7: Canfod y perimedr

Mae angen ichi osod baneri bach o gwmpas y cyrtiau tenis ar gyfer y bencampwriaeth leol. Faint o faneri bach sydd arnoch eu hangen?
Figure 27.4 Ffigur 17 Pedwar cwrt tenis
Show description|Hide description
Llun yn dangos rhes o bedwar cwrt tenis sy’n mesur 40 m wrth 20 m.
Ffigur 17 Pedwar cwrt tenis
Mae Jackie eisiau rhoi ffens o gwmpas ei gardd lysiau. Mae’r ardd ar siâp petryal, 5 metr o hyd wrth 4 m o led. Pa hyd o ffens sydd ei angen?

Answer

Hyd ochrau’r cyrtiau tenis yw 20 m a 40 m.
- (2 × 20) + (2 × 40) = 40 + 80 = 120
Felly bydd angen 120 m o faneri bach.
Hyd ochrau’r ardd yw 5 m a 4 m.
- (2 × 5) + (2 × 4) = 10 + 8 = 18
Felly bydd angen 18 m o ffens.

3.1 Mesur perimedr siapiau afreolaidd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Case study 27.3 Enghraifft: Sut i fesur perimedr siâp afreolaidd

Sut fyddech chi’n mesur perimedr siâp afreolaidd – ystafell siâp ‘L’, er enghraifft – pe na bai gennych yr holl fesuriadau angenrheidiol? Gwyliwch y fideo canlynol i gael gwybod.

Download this video clip.Video player: bltl_irregular_shapes_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

Dyweder bod angen ichi ganfod perimedr y siâp hwn, ond bod dau o’r mesuriadau ar goll. Sut fyddech yn eu canfod nhw? Gallwch dybio bod yr holl gorneli yn onglau sgwâr. Mae angen ichi ddefnyddio’r mesuriadau rydych yn eu gwybod.

Felly os ydych eisiau canfod yr ochr dde sydd ar goll, rydych yn gwybod bod yr ochr chwith sydd gyferbyn yn 12 milimetr o hyd. Ac mae mesuriad arall ar yr un ochr yng nghanol y siâp sy’n 7 milimetr o hyd.

Felly rhaid mai’r hyd sydd ar goll yw’r gwahaniaeth rhwng 7 a 12 milimetr. Dyma swm i ddangos hyn: 12 tynnu 7 yw 5 milimetr. Felly ateb yr ochr dde yw 5 milimetr. Gallwch wirio hwn trwy adio 5 a 7, sy’n gwneud 12 milimetr, yr un peth â’r ochr chwith.

I ganfod yr hyd ar waelod y siâp, oherwydd y gwyddoch fod pob cornel yn ongl sgwâr, gallwch adio’r ddau fesuriad paralel arall a roddir at ei gilydd: 15 adio 8 yw 23 milimetr. Felly hyd gwaelod y siâp yw 23 milimetr.

Nawr eich bod yn gwybod mesuriadau holl ymylon y siâp, gallwch fesur y perimedr. 12 adio 15 adio 7 adio 8 adio 5 adio 23 yw 70 milimetr. Felly 70 milimetr yw’r perimedr.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 27.2 Gweithgaredd 8: Canfod y perimedr

Noder y gallwch dybio bod yr holl gorneli yn y lluniau yn y gweithgaredd hwn yn onglau sgwâr.

Mae garddwr yn penderfynu gosod llwybr newydd yn ymyl ei bwll dŵr. Mae’r llun yn dangos dimensiynau’r llwybr.
Figure 27.5 Ffigur 18: Llwybr
Show description|Hide description
Llun yn dangos siâp afreolaidd. Nid oes mesuriadau ar ei holl ymylon llorweddol a fertigol: o’r rhai â mesuriadau, mae’r ymylon llorweddol yn mesur 1.5 m a 15 m, a’r ymylon fertigol yn mesur 3 m a 14 m.
Ffigur 18: Llwybr
Mae’r garddwr yn penderfynu peintio llinell wen o gwmpas perimedr y llwybr. Beth yw perimedr y llwybr?
Mae gan ganolfan wybodaeth i dwristiaid estyniad newydd.
Figure 27.6 Ffigur 19 Estyniad newydd
Show description|Hide description
Llun yn dangos siâp afreolaidd. Nid oes mesuriadau ar ei holl ymylon llorweddol a fertigol: o’r rhai â mesuriadau, mae’r ymylon llorweddol yn mesur 1 m, 1 m a 6 m, a’r ymylon fertigol yn mesur 2 m a 5 m.
Ffigur 19 Estyniad newydd
Mae’r bwrdd twristiaeth eisiau gosod streipen aur o gwmpas border llawr yr adeilad. Beth yw perimedr yr estyniad newydd?

Answer

I gyfrifo’r ochrau coll, dylech fod wedi gwneud y cyfrifiadau canlynol:
- 14 – 3 = 11
- 15 – 1.5 = 13.5
Nawr eich bod wedi canfod yr ochrau coll, gallwch eu hadio i gyd at ei gilydd:
- 15 + 14 + 1.5 + 3 + 13.5 + 11 = 58 m
Er mwyn cyfrifo’r ochrau coll, mae angen ichi wneud y cyfrifiadau canlynol er mwyn cyfrifo’r perimedr:
- 5 – 2 = 3
- 6 – 2 = 4
Nawr eich bod wedi canfod yr ochrau coll, gallwch eu hadio i gyd at ei gilydd i gyfrifo’r perimedr:
- 6 + 3 + 3 + 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 22 m

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i weithio allan perimedr siapiau syml ac afreolaidd.

4 Arwynebedd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Arwynebedd yw faint o ofod mae siâp gwastad yn ei gymryd. Bydd angen ichi allu cyfrifo arwynebedd os byddwch eisiau archebu carped i’ch tŷ, prynu teils ar gyfer cegin neu ystafell ymolchi, neu gyfrifo faint o baent i’w brynu wrth ailaddurno.

Mae gan y patio hwn gerrig palmant sy’n 1 metr sgwâr (mae pob ochr yn mesur 1 metr). Faint o gerrig palmant sydd ar y patio?

Figure 28.1 Ffigur 20 Cerrig palmant

Show description|Hide description

Llun o dair rhes o chwe charreg palmant.

Ffigur 20 Cerrig palmant

Caiff arwynebedd ei fesur mewn unedau ‘sgwâr’. Mae hyn yn golygu y dangosir yr arwynebedd fel nifer y sgwariau fyddai’n gorchuddio’r wyneb. Felly os yw patio wedi’i orchuddio ag 18 sgwâr sy’n mesur 1 metr wrth 1 metr, yr arwynebedd yw 18 metr sgwâr.

(Os cyfrwch y sgwariau, byddwch yn gweld bod yna 18 ohonyn nhw.)

Byddai arwynebeddau llai yn cael eu mesur mewn centimetrau sgwâr. Gall arwynebeddau mwy gael eu mesur mewn cilometrau sgwâr neu filltiroedd sgwâr.

Gallwch weithio allan arwynebedd petryal, fel y patio uchod, trwy luosi’r ochr hir â’r ochr fer:

Extract 28.1

lled × hyd = arwynebedd

Arwynebedd y patio yw:

Extract 28.2

6 × 3 = 18 metr sgwâr

Gellir ysgrifennu ‘metrau sgwâr’ hefyd fel ‘m²’.

Case study 28.1 Enghraifft: Arwynebedd bwrdd

Mae Fran yn gweld bwrdd cinio petryal mae’n ei hoffi. Mae’r bwrdd yn mesur 2 m wrth 1.5 m. Beth yw arwynebedd y bwrdd?

Figure 28.2 Ffigur 21 Bwrdd cinio

Show description|Hide description

Llun o fwrdd sy’n mesur 2 m o hyd wrth 1.5 m o led.

Ffigur 21 Bwrdd cinio

Dull

I ganfod yr arwynebedd, mae angen inni luosi hyd y bwrdd â’i led:

Extract 28.3

2 m × 1.5 m = 3 metr sgwâr

Felly arwynebedd y bwrdd yw 3 m².

Activity 28.1 Gweithgaredd 9: Arwynebedd petryal

Cwblhewch y tabl canlynol trwy gyfrifo’r arwynebedd sydd ar goll heb ddefnyddio cyfrifiannell. Byddwch wedi edrych ar ddulliau lluosi rhifau cyfan a degolion yn Sesiwn 1. Dangoswch eich atebion yn yr unedau sgwâr cywir.

Table 28.1
Hyd	Lled	Arwynebedd mewn unedau sgwâr (centimetrau, metrau, cilometrau)
80 cm	30 cm	59, Eich ymateb 1
7 m	4 m	60, Eich ymateb 2
2.5 km	2 km	61, Eich ymateb 3
5.5 m	2.4 m	62, Eich ymateb 4

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Answer

Table 28.2
Hyd	Lled	Arwynebedd mewn unedau sgwâr (centimetrau, metrau, cilometrau)
80 cm	30 cm	2 400 cm²
7 m	4 m	28 m²
2.5 km	2 km	5 km²
5.5 m	2.4 m	13.2 m²

Box 28.1

Awgrym: Defnyddiwch yr un unedau ar gyfer y ddwy ochr bob amser. Weithiau rhoddir hyd a lled y petryal mewn unedau gwahanol. Rhaid iddynt fod yn yr un uned cyn y gallwch gyfrifo’r arwynebedd, felly efallai y bydd angen ichi drosi un ochr i’r un unedau â’r ochr arall.

Case study 28.2 Enghraifft: Arwynebedd ryg

Faint o gefnyn sydd ei angen ar gyfer y ryg hwn?

Figure 28.3 Ffigur 22 Ryg

Show description|Hide description

Llun yn dangos ryg sy’n mesur 3 m wrth 90 cm.

Ffigur 22 Ryg

Dull

I ganfod yr ateb, mae angen ichi weithio allan y lled wedi’i luosi â’r hyd.

90 cm × 3 m = arwynebedd

Yn gyntaf, mae angen ichi drosi’r lled i fetrau fel bod y ddwy ochr yn yr un unedau. Mae 90 cm yr un peth â 0.9 m, felly’r cyfrifiad yw:

0.9 × 3 = arwynebedd = 2.7 m²

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Mae angen ichi wneud y cyfrifiadau heb gyfrifiannell, ond gallwch ailwirio’ch atebion ar gyfrifiannell os oes angen. Os oes angen eich atgoffa sut iluosi rhifau cyfan neu rifau degol heb gyfrifiannell, edrychwch nôl ar Sesiwn 1 yn gyntaf.

Cofiwch wirio a oes angen ichi drosi’r mesuriadau cyn cyfrifo’r arwynebedd.

Activity 28.2 Gweithgaredd 10: Canfod yr arwynebedd

Faint o len plastig sydd arnoch ei angen i orchuddio’r pwll hwn dros y gaeaf?
Figure 28.4 Ffigur 23 Pwll dŵr
Show description|Hide description
Llun o bwll dŵr sy’n mesur 4 m wrth 2.5 m.
Ffigur 23 Pwll dŵr
Bydd un bag o raean yn gorchuddio hanner metr sgwâr o’r llawr. Faint o fagiau fydd arnoch eu hangen i orchuddio’r dreif hwn?
Figure 28.5 Ffigur 24 Dreif
Show description|Hide description
Llun yn dangos dreif sy’n mesur 8 m wrth 4 m.
Ffigur 24 Dreif
Mae biolegydd yn astudio twf burum. Yn yr arwynebedd sampl a ddangosir mewn porffor isod, canfu’r biolegydd 80 burum. Beth fyddai’n mynd yn y lleoedd gwag ar ei thaflen cofnodi, yn lle’r marc cwestiwn?
Figure 28.6 Ffigur 25 Dysgl Petri
Show description|Hide description
Llun o ddysgl Petri â rhan wedi’i hamlygu sy’n mesur 4 cm wrth 25 mm.
Ffigur 25 Dysgl Petri

Table 28.3 Cyfrif burum
Rhif yr arwynebedd sampl	21
Dyddiad	17 Hydref
Cyfrif burum	80
Dimensiynau’r sampl	? cm × ? cm
Arwynebedd y sampl	? cm²
Burum/cm²	?

Pa mor fawr yw’r darn hwn o dir coedwigaeth?
Figure 28.7 Ffigur 26 Coedwig
Show description|Hide description
Llun o goedwig sy’n mesur 4.5 milltir wrth 2 filltir.
Ffigur 26 Coedwig

Answer

Mae angen i’r llen plastig fod yn:
- 2.5 × 4 = 10 m²
Yn gyntaf, mae angen ichi weithio allan arwynebedd y dreif:
- 8 × 4 = 32 m²
Os yw pob bag yn gorchuddio hanner metr sgwâr, bydd arnoch angen dau fag ar gyfer pob metr sgwâr:
- 32 × 2 = 64 o fagiau
Yn gyntaf mae angen ichi newid y lled i gentimetrau. Mae 25 mm yr un peth â 2.5 cm. Yna gallwch weithio allan yr arwynebedd:
- 2.5 × 4 = 10 cm²
Mae 80 burum, felly nifer y burum ar bob centimetr sgwâr (burum/ cm²) yw:
- 80 ÷ 10 = 8 burum y cm²
Dylai’r daflen cofnodi edrych fel hyn:

Table 28.4 Cyfrif burum
Rhif yr arwynebedd sampl	21
Dyddiad	17 Hydref
Cyfrif burum	80
Dimensiynau’r sampl	2.5 cm × 4 cm
Arwynebedd y sampl	10 cm²
Burum/cm²	8

Arwynebedd y tir coedwigaeth yw:
- 4.5 × 2 = 9 milltir sgwâr

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i weithio allan arwynebedd siâp petryal.

5 Cyfaint

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Cyfaint yw’r mesuriad o faint o ofod sydd mewn gwrthrych solid (3D). Caiff cyfaint ciwb neu giwboid ei fesur trwy luosi hyd â lled ag uchder. Caiff ei fesur bob amser mewn unedau ciwbig, fel mm³, cm³, m³, ac ati.

Case study 29.1 Enghraifft: Cyfaint ciwboid

Beth yw cyfaint bocs sydd â hyd o 8 cm, lled o 4 cm ac uchder o 2 cm?

Figure 29.1 Ffigur 27 Bocs

Show description|Hide description

Llun o focs gyda hyd o 8 cm, lled o 4 cm ac uchder o 2 cm.

Ffigur 27 Bocs

Dull

Y cyfaint yw:

Extract 29.1

8 cm × 4 cm × 2 cm

Gallwch ysgrifennu hyn hefyd fel:

Extract 29.2

32 cm (8 cm × 4 cm) × 2 cm = 64 cm³

Gwyliwch y clip canlynol i weld mwy o enghreifftiau:

Fideos YouTube (Saesneg yn unig)

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol.

Activity 29.1 Gweithgaredd 11: Cyfrifo cyfaint

Cyfrifwch y cyfeintiau canlynol:

Box 29.1

Awgrym: Fel yn achos perimedr ac arwynebedd, efallai bydd angen ichi drosi i wneud yr unedau yr un peth.

Table 29.1
Hyd	Lled	Uchder	Cyfaint
6 m	2 m	3 m	63, Eich ymateb 1
10 mm	10 mm	10 mm	64, Eich ymateb 2
36 mm	2 cm	4 cm	65, Eich ymateb 3
9 m	2 m	180 cm	66, Eich ymateb 4

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Lled pwll tywod plant yw 1 m a’i hyd yw 1.5 m. Pa gyfaint o dywod fyddai ei angen i lenwi’r pwll i ddyfnder o 10 cm? (Noder bod dyfnder yr un peth ag uchder ond wedi’i fesur ar i lawr.)
Mae Dai wedi adeiladu storfa pren llosgi sy’n mesur 2 m × 1 m × 1 m. Mae Dai eisiau archebu pren yn barod at y gaeaf. Dim ond mewn llwythi 1.5 m³ mae’r cyflenwr lleol yn gwerthu pren. Fydd storfa Dai yn ddigon mawr i ddal un llwyth?

Answer

Mae’r ateb fel a ganlyn:

Table 29.2
Hyd	Lled	Uchder	Cyfaint
6 m	2 m	3 m	36 m³
10 mm	10 mm	10 mm	1 000 mm³
36 mm (trosi i 3.6 cm)	2 cm	4 cm	28.8 cm³
9 m	2 m	180 cm (trosi i f 1.8 m)	32.4 m³

Yn gyntaf mae angen ichi drosi 10 cm yn fetrau – mae’n 0.1 m. Yna gallwch gyfrifo’r arwynebedd:
- 1 m × 1.5 m × 0.1 m = 0.15 m³
Cyfaint storfa Dai yw 2 m × 1 m × 1 m = 2 m³ , felly bydd yn ddigon mawr i ddal un llwyth o’r pren llosgi.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi cyfrifo cyfaint ciwbiau a chiwboidau.

6 Lluniadau wrth raddfa

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Ydych chi erioed wedi lluniadu cynllun o ystafell yn eich tŷ i’ch helpu i weithio allan sut i ad-drefnu’r dodrefn? Neu efallai eich bod wedi tynnu braslun o’ch gardd i’ch helpu i benderfynu pa mor fawr y dylai patio newydd fod?

Lluniadau wrth raddfa yw enw’r lluniau hyn. Y peth pwysig am luniadau wrth raddfa yw bod angen lluniadu popeth wrth raddfa, sy’n golygu bod yn rhaid i bopeth fod yn gyfraneddol – hynny yw, wedi’i leihau gan yr un maint.

Rhaid bod graddfa gan bob lluniad wrth raddfa i ddweud wrthym gan faint mae’r llun wedi’i leihau.

Case study 30.1 Enghraifft: Yn yr ardd

Dyma enghraifft o luniad wrth raddfa nodweddiadol:

Figure 30.1 Ffigur 28 Lluniad wrth raddfa o ardd

Show description|Hide description

Llun o luniad wrth raddfa o ardd. Mae’r llun wedi’i luniadu ar bapur sgwariau (naw sgwâr o led, wyth sgwâr o uchder) a’r raddfa yw 1:100. Yn y gornel uchaf ar y chwith mae’r ardd lysiau, sy’n bum sgwâr o led a dau sgwâr o uchder; yn y gornel uchaf ar y dde mae’r sied, sy’n ddau sgwâr o led a dau sgwâr o uchder; yn y gornel isaf ar y chwith mae’r patio, sy’n bum sgwâr o led a thri sgwâr o uchder; yn y gornel isaf ar y dde mae’r gwely blodau, sy’n ddau sgwâr o led a chwe sgwâr o uchder.

Ffigur 28 Lluniad wrth raddfa o ardd

Beth yw hyd a lled y patio?

Box 30.1

Awgrym: Mae’r lluniad wrth raddfa hwn wedi’i luniadu ar bapur sgwariau. Mae hyn yn ei gwneud yn haws i’w luniadu a’i ddeall. Mae pob sgwâr 1 cm o led ac 1 cm o hyd. Felly yn lle defnyddio pren mesur, gallwch gyfrif nifer y sgwariau a bydd hyn yn dweud wrthych chi beth yw’r mesuriad mewn centimetrau.

Dull

Y raddfa yn y lluniad hwn yw 1:100. Mae hyn yn golygu bod 1 cm ar y lluniad wrth raddfa yn gyfwerth â 100 cm, neu 1 m, mewn bywyd go iawn. Unwaith y byddwn yn gwybod beth yw’r raddfa, gallwn fesur y pellteroedd ar y lluniad.

Gan ddefnyddio pren mesur (neu gyfrif y sgwariau), rydym yn canfod bod y patio 5 cm o hyd a 3 cm o led ar y lluniad. Mae hyn yn golygu bod y patio 5 metr o hyd a 3 metr o led mewn bywyd go iawn.

Felly pan rydych yn gweithio gyda lluniadau wrth raddfa:

Canfyddwch beth yw’r raddfa ar y lluniad.
Mesurwch y pellter ar y lluniad gan ddefnyddio pren mesur (neu cyfrwch nifer y sgwariau, os yw hynny’n opsiwn). Efallai bod y mesuriadau eisoes wedi’u rhoi ar y lluniad.
Lluoswch y pellter a fesurwch â’r raddfa, i gael y pellter mewn bywyd go iawn.
Os ydych eisoes yn gwybod y mesuriad mewn bywyd go iawn ac angen gweithio allan y mesuriad ar y lluniad, rydych yn rhannu â’r raddfa.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 30.1 Gweithgaredd 12: Cael gwybodaeth o luniad wrth raddfa

Dewch inni aros gyda’r lluniad wrth raddfa hwn o’r ardd.
Figure 30.2 Ffigur 29 Lluniad wrth raddfa o ardd
Show description|Hide description
Llun o luniad wrth raddfa o ardd. Mae’r llun wedi’i dynnu ar bapur sgwariau a’r raddfa yw 1:100. Yn y gornel uchaf ar y chwith mae’r ardd lysiau, sy’n bum sgwâr o led a dau sgwâr o uchder; yn y gornel uchaf ar y dde mae’r sied, sy’n ddau sgwâr o led a dau sgwâr o uchder; yn y gornel isaf ar y chwith mae’r patio, sy’n bum sgwâr o led a thri sgwâr o uchder; yn y gornel isaf ar y dde mae’r gwely blodau, sy’n ddau sgwâr o led a chwe sgwâr o uchder.
Ffigur 29 Lluniad wrth raddfa o ardd
- a.Beth yw hyd a lled gwirioneddol yr ardd lysiau?
- b.Beth yw hyd a lled gwirioneddol y gwely blodau?
- c.Pa mor bell yw’r patio o’r ardd lysiau mewn bywyd go iawn?
- d.Dyweder eich bod eisiau rhoi trampolîn rhwng y patio a’r ardd lysiau. Mae’n mesur 3 m wrth 3 m mewn bywyd go iawn. Oes digon o le iddo?
Mae Tom yn defnyddio lluniad wrth raddfa i gynllunio patio mae’n mynd i’w osod. Mae’n defnyddio graddfa 1 cm : 50 cm. Mae’r patio ar ei luniad yn mesur 4 cm wrth 8 cm. Beth yw dimensiynau’r patio go iawn?
Mae Amanda yn creu cynllun o lawr gwaelod ei thŷ, gan ddefnyddio graddfa 1 cm : 2 m. Mae’r gegin go iawn yn mesur 5 m wrth 6 m. Beth fydd y mesuriadau ar gyfer y gegin ar y cynllun?

Answer

Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Mae’r ardd lysiau yn 5 m o hyd a 2 m o led.
- b.Mae’r gwely blodau yn 6 m o hyd a 2 m o led.
- c.Mae 3 m rhwng y patio a’r ardd lysiau.
- d.Y pellter rhwng y patio a’r ardd lysiau yw 3 m, a lled y trampolîn yw 3 m. Felly byddai’r trampolîn yn mynd i’r gofod, ond byddai’n dynn iawn.
Y raddfa yw 1 cm : 50 cm. Mae dau fesuriad i’w gweithio allan, felly mae angen ichi wneud un ar y tro. Dechreuwn gyda’r lled o 4 cm:
- 1 cm : 50 cm
- 4 cm : ? cm
Rydych yn gwybod beth yw’r mesuriad ar y lluniad, felly mae angen ichi luosi i ganfod y mesuriad mewn bywyd go iawn:
- 4 × 50 = 200 cm
Yna gallech drosi’r mesuriad hwn yn fetrau. Mae 100 cm mewn 1 metr, mae angen ichi rannu â 100:
- 200 ÷ 100 = 2 m
Felly lled y patio go iawn yw 2 m.
Byddwn yn awr yn gweithio allan hyd y patio go iawn. Yr un yw’r raddfa:
- 1 cm : 50 cm
- 8 cm : ? cm
Eto, rydych yn gwybod beth yw’r mesuriad ar y lluniad, felly mae angen ichi luosi i ganfod y mesuriad mewn bywyd go iawn:
- 8 × 50 = 400 cm
Eto, gallwn rannu’r mesuriad hwn â 100 i’w fynegi mewn metrau:
- 400 ÷ 100 = 4 m
Felly hyd y patio go iawn yw 4 m.
Y raddfa yw 1 cm : 2 cm. Mae dau fesuriad i’w gweithio allan, felly mae angen ichi wneud un ar y tro. Dechreuwn gyda’r lled o 5 m:
- 1 cm : 2 m
- ? cm : 5 m
Gan eich bod yn gwybod beth yw’r mesuriad go iawn, mae angen ichi rannu i ganfod mesuriad y cynllun:
- 5 ÷ 2 = 2.5 cm
Byddwn yn awr yn gweithio allan yr hyd. Yr un yw’r raddfa:
- 1 cm : 2 m
- ? cm : 6 m
Eto, mae angen inni weithio allan mesuriad y cynllun, felly mae angen inni rannu:
- 6 ÷ 2 = 3 cm
Felly ar y cynllun, bydd y gegin yn mesur 2.5 cm wrth 3 cm.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i ddefnyddio lluniadau wrth raddfa.

7 Mapiau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae map yn rhoi ichi luniad manwl o le. Caiff mapiau eu defnyddio i ganfod sut i fynd o’r naill le i’r llall. Maen nhw’n defnyddio graddfa sy’n caniatáu ichi gyfrifo’r pellter gwirioneddol o’r naill le i’r llall.

Os edrychwch mewn llyfryn gwyliau byddwch yn gweld llawer o fapiau. Yn aml cânt eu defnyddio i ddangos cynllun y gyrchfan gwyliau. Maen nhw’n dangos ble mae ychydig o bethau pwysig, fel y siopau lleol, gwestai, y traeth, pyllau nofio a bwytai.

Mae’n bwysig deall sut i ddarllen map fel nad ydych yn mynd yn rhy bell i ffwrdd o’r lleoedd rydych eisiau bod yn agos iddynt – neu’n rhy agos i’r lleoedd rydych eisiau eu hosgoi!

Case study 31.1 Enghraifft: Map gwyliau

Dyma enghraifft nodweddiadol o fap a welwch mewn llyfryn gwyliau.

Figure 31.1 Ffigur 30 Lluniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliau

Show description|Hide description

Llun o luniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliau El Sunno. Mae’r llun wedi’i luniadu ar bapur sgwariau (10×10) a'r raddfa yw 1:1 000. Mae nifer o atyniadau ar y map (y traeth, Gwesty Parti, Clwb Nos Grwfi, Bistro’r Traeth, tafarn, Siop Pob Peth a Gwesty’r Haul). Mae hefyd croesau i farcio mynedfeydd i’r adeiladau. Mae cyfesurynnau x,y y mynedfeydd fel a ganlyn: y traeth (2,8), Clwb Nos Grwfi (8,8), Bistro’r Traeth (5,5), tafarn (6,6), Siop Pob Peth (5,3) a Gwesty’r Haul (6,2).

Ffigur 30 Lluniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliau

Pa mor bell oddi wrth ei gilydd mae popeth ar y map hwn? Mae pob sgwâr yn mesur 1 cm ar y map.

Dull

Fel yn achos lluniadau wrth raddfa, y peth mae angen ichi ei wybod cyn y gallwch ddeall y map yw’r raddfa a sut i’w darllen.

Mae hyn yn golygu, am bob sgwâr 1 cm ar y map, mae 10 metr (10 m) mewn bywyd go iawn.

Gan ddefnyddio’r raddfa, gallwch ddehongli’r data ar y map a gweithio allan pa mor bell yw’r gwahanol leoedd oddi wrth ei gilydd.

I wneud hyn mae angen ichi fesur y pellteroedd ar y map ac yna lluosi’r pellteroedd mewn centimetrau â 10 i gael y pellter gwirioneddol mewn metrau.

Felly ar y map hwn, mae Clwb Nos Grwfi 1 cm o Westy Parti. Mewn bywyd go iawn, 10 m yw hynny – ddim yn bell o gwbl. Byddai gwybod hyn yn gallu effeithio ar eich dewis i aros yng Ngwesty Parti, gan ddibynnu a ydych chi’n hoffi clybiau nos ai peidio.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 31.1 Gweithgaredd 13: Defnyddio map i ganfod pellteroedd

Dewch inni ddefnyddio map y gyrchfan gwyliau.

Figure 31.2 Ffigur 31 Lluniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliau

Show description|Hide description

Ffigur 31 Lluniad wrth raddfa o gyrchfan gwyliau

Box 31.1

Awgrym: Mae mynedfeydd yr adeiladau wedi’u marcio â chroesau ar y map. Mae angen ichi fesur o’r naill groes i’r llall.

Beth yw’r pellter mewn bywyd go iawn rhwng y dafarn a Gwesty’r Haul mewn metrau?
Pa mor bell yw hi mewn bywyd go iawn rhwng y Siop Pob Peth a Bistro’r Traeth mewn metrau?
Beth yw’r pellter mewn bywyd go iawn rhwng Clwb Nos Grwfi a’r traeth mewn metrau?

Nawr rhowch gynnig ar y rhain:

Mae gan fap raddfa o 1 cm i 5 km. Ar y map, mae’r pellter rhwng dwy dref yn mesur 6 cm. Beth yw’r pellter gwirioneddol rhwng y ddwy dref? Cofiwch ddangos yr unedau yn eich ateb.
Nodir graddfa fel 1 cm i 2 km. O’i fesur ar fap, y pellter o’r coleg i’r orsaf fysiau yw 4.5 cm. Beth yw’r pellter gwirioneddol?

Answer

Y pellter ar y map rhwng y dafarn a Gwesty’r Haul yw 4 cm, a’r raddfa yw 1 cm : 10 m. Oherwydd bod angen ichi weithio allan y mesuriad gwirioneddol, mae angen ichi luosi mesuriad y map â 10:
- 4 cm × 10 = 40
Y pellter gwirioneddol mewn bywyd go iawn rhwng y dafarn a Gwesty’r Haul yw 40 m.
Y pellter ar y map yw 2 cm. Gan ddefnyddio’r un cyfrifiad, y pellter gwirioneddol mewn bywyd go iawn rhwng y Siop Pob Peth a Bistro’r Traeth yw 20 m.
Y pellter ar y map yw 6 cm. Gan ddefnyddio’r un cyfrifiad, y pellter gwirioneddol mewn bywyd go iawn rhwng Clwb Nos Grwfi a’r traeth yw 60 m.
Y raddfa yw 1 cm i 5 km. Y pellter ar y map yw 6 cm, felly lluoswch 6 × 5 km i gael ateb o 30 km.
Y raddfa yw 1 cm i 2 km. Y pellter ar y map yw 4.5 cm, felly lluoswch 4.5 × 2 km i gael ateb o 9 km.

Crynodeb

Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd y cwrs.

8 Cwis diwedd y cwrs

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd y cwrs.

Cwis sesiwn 3.

Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal y botwm ctrl [neu cmd ar Mac] wrth glicio ar y ddolen). Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau.

9 Crynodeb o Sesiwn 3

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 3, ‘Siapiau a gofod’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs.

Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu:

gweithio allan perimedr eich gardd ar gyfer ffens
canfod faint o garped sydd arnoch ei angen i osod carped newydd mewn ystafell neu ar lawr
gweithio allan faint o raean sydd arnoch ei angen i orchuddio dreif
gweithio allan cyfaint pwll tywod neu storfa
defnyddio graddfa syml ar gynllun o ardd neu gyrchfan gwyliau
darllen mapiau i gyfrifo pellteroedd o’r naill le i’r llall.

Bydd yr holl sgiliau uchod yn eich helpu gyda thasgau mewn bywyd pob dydd. Os ydych chi yn y tŷ neu yn y gwaith, mae sgiliau rhif yn hanfodol.

Erbyn hyn rydych yn barod i symud ymlaen at Sesiwn 4.

Cyflwyniad

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae gwybodaeth o’ch cwmpas bob dydd. Yn aml bydd yn rhaid ichi ddadansoddi mathau gwahanol o wybodaeth heb sylweddoli eich bod chi’n gwneud hynny. Gallai’r wybodaeth hon, neu’r data hyn, gael eu cyflwyno ichi mewn rhaglenni teledu, papurau newydd, cylchgronau neu amserlenni, a gallan nhw gael eu cyflwyno mewn ffyrdd gwahanol, fel tablau, siartiau, diagramau neu graffiau. Yn aml caiff canlyniadau etholiadau eu hysbysu trwy ddefnyddio dulliau gwahanol i ddangos y canlyniadau.

Erbyn diwedd y sesiwn hwn, byddwch yn gallu:

casglu a chofnodi data, ac yna eu trefnu a’u cynrychioli mewn ffyrdd gwahanol
canfod gwybodaeth mewn tablau, diagramau, siartiau a graffiau, a deall beth mae’n ei olygu
canfod cymedr ac amrediad set o rifau
defnyddio data i asesu pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd.

Download this video clip.Video player: a51_data_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

[CERDDORIAETH YN CHWARAE]

Mae data o’n cwmpas ni o hyd.

Yn wir, yn aml byddwch yn ymdrin â gwahanol fathau o ddata heb wybod hynny.

Pan fyddwch yn archebu gwyliau, efallai y byddwch eisiau gwybod y tymheredd cyfartalog ar yr adeg yna o’r flwyddyn cyn gwneud unrhyw benderfyniad.

Neu wrth ichi edrych ar amserlenni, i gynllunio taith a gwneud yn siŵr y byddwch yn cyrraedd pen eich taith yn brydlon.

Caiff data eu casglu mewn gwahanol ffyrdd: o bobl â chlipfyrddau’n gwneud ymchwil i’r farchnad, i ffyrdd llawer mwy technegol.

Yn wir, mae casglu data ar y rhyngrwyd wedi mynd yn fusnes mawr.

Ac yn aml mae’r newyddion yn sôn am achosion o dor-diogelwch data, sy’n creu trafferthion i gwmnïau.

Os ydych chi’n dechrau’ch busnes eich hun, gallai fod yn ddefnyddiol iawn deall data er mwyn ymchwilio i’ch darpar brynwyr a gwneud defnydd da o’ch dealltwriaeth o drin data.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

1 Casglu data

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Yn y cyflwyniad, soniwyd am y ffyrdd gwahanol y gallwch ddangos gwybodaeth – er enghraifft, mewn tablau, diagramau, siartiau neu graffiau. Fodd bynnag, cyn y gallwch greu unrhyw un o’r rhain, mae angen ichi gasglu’r wybodaeth i’w rhoi ynddynt.

Un ffordd o gasglu gwybodaeth yw trwy arolwg. Ydych chi erioed wedi cael eich stopio ar y stryd gan rywun sy’n gwneud arolwg, neu wedi cwblhau un ar lein?

Yn aml byddwch yn gweld arolygon ganYouGov, sy’n enghraifft o gwmni ymchwil marchnata a data, y cyfeirir ato ar raglenni newyddion ar y teledu neu mewn papurau newydd. Mae YouGov yn comisiynu arolygon ar wahanol bynciau, gan gynnwys y rhai canlynol (efallai y byddwch eisiau agor hwn mewn ffenestr neu dab newydd):

Noder o’r enghreifftiau hyn sut y gall canlyniadau arolwg gael eu cyflwyno mewn ffyrdd gwahanol.

Dull o gasglu data yw arolwg. Ond ar ôl ichi gasglu’r data, mae angen eu trefnu a’u dangos mewn ffordd sy’n hawdd ei deall.

Mae gwneud hyn yn syml wrth drin data arwahanol – hynny yw, data sy’n cynnwys pethau ar wahân y gellir eu cyfrif. Er enghraifft:

nifer y bobl ar fws
nifer y ceir mewn maes parcio
nifer y dail ar goeden.

Mae siart cyfrif yn ffordd ddefnyddiol o gasglu gwybodaeth. Mae siart cyfrif yn cynnwys cyfres o rifiadau. Mae’n gweithio fel hyn:

Ar gyfer pob peth, neu uned, rydych yn ei gyfrif – pob person ar fws, pob car mewn maes parcio, pob deilen ar goeden, neu beth bynnag – rydych yn gwneud marc rhifiad o fel hyn:
Pan rydych yn cyfrif hyd at bum uned, rydych yn ‘croesi allan’ y pedwar marc rhifiad o arall fel hyn:
Yna rydych yn parhau i gyfrif yr unedau mewn grwpiau o bump, fel a ganlyn:
= 4
= 5
= 6
= 10

Box 35.1

Nodyn: Efallai eich bod wedi clywed am rywbeth o’r enw tabl rhifiadau. Yr un peth yw siart cyfrif a thabl cyfrif.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 35.1 Gweithgaredd 1: Ail- ysgrifennu rhifau fel rhifiadau

Ysgrifennwch y rhifau canlynol ar ffurf rhifiad:

Answer

Case study 35.1 Enghraifft: Defnyddio siart cyfrif

Gallwch ddefnyddio siartiau rhifiad i gofnodi data wrth ichi gynnal arolygon a chasglu data.

Ydych chi erioed wedi gweld pobl wrth ochr y ffordd yn cynnal arolwg traffig? Efallai eu bod yn cofnodi nifer y bobl ym mhob car, ac ar ddiwedd yr arolwg, gallent adio’r rhifiadau at ei gilydd a chofnodi’r cyfansymiau. Byddai eu siart cyfrif yn edrych rhywbeth fel hyn:

Table 35.1
Nifer y bobl yn y car	Nifer y ceir	Cyfanswm nifer y ceir
1		4
2		3
3		1
4		2
5+		1

Pam defnyddio siartiau rhifiadau felly? Oherwydd maen nhw’n ffordd gyflym a syml o gofnodi data.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Box 35.2

Awgrym:Ticiwch neu rhowch linell trwy bob cofnod wrth ichi ei gynnwys yn eich siart cyfrif. Bydd hyn yn eich helpu i beidio â cholli’ch lle.

Activity 35.2 Gweithgaredd 2: Creu siart cyfrif

Mewn arolwg, gofynnwyd i ddau ddeg o bobl faint o bobl oedd yn byw yn eu tŷ. Dyma’r atebion:

Table 35.2
2	3	1	4	3
2	3	2	1	2
1	3	4	2	2
3	1	3	2	2

Defnyddiwch y wybodaeth yn y tabl uchod i greu eich siart cyfrif eich hun o faint o bobl sy’n byw mewn tŷ. Dylech drefnu’ch siart cyfrif fel a ganlyn:

Table 35.3
Nifer y bobl yn y tŷ	Nifer yr ymatebion

Answer

Table 35.4
Nifer y bobl yn y tŷ	Nifer yr ymatebion
1
2
3
4

Activity 35.3 Gweithgaredd 3: Creu siart cyfrif

Mae’r wybodaeth ganlynol yn gofnod o liwiau’r ceir mewn maes parcio un amser cinio:

Table 35.5
coch	melyn	coch	glas	gwyn
glas	du	gwyn	coch	gwyrdd
coch	gwyn	gwyrdd	du	glas
gwyn	glas	coch	coch	du

Lluniadwch siart cyfrif i gyflwyno’r data.

Answer

Dylai’ch tabl edrych fel hyn:

Table 35.6 Nifer y ceir â lliwiau penodol mewn maes parcio un amser cinio
Lliw y car	Nifer y ceir	Cyfanswm
Du		3
Glas		4
Gwyrdd		2
Coch		6
Gwyn		4
Melyn		1

Sylwch fod teitl gan y siart cyfrif. Mae’n bwysig rhoi teitl cyffredinol i bob tabl, graff neu siart a luniwch.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut y caiff siartiau cyfrif eu defnyddio.

2 Trin data

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Beth yw ystyr trin data?

Dyma ddiffiniadau o’r geiriau:

Trin: Defnyddio, gweithredu, rheoli.
Data: Ffeithiau, yn arbennig ffeithiau rhifiadol, wedi’u casglu at ei gilydd er cyfeiriad neu wybodaeth.

Felly, ystyr yr ymadrodd ‘trin data’ yw gallu darllen, deall a dehongli ffeithiau a ffigurau.

Rydych yn gwneud hyn bob dydd os ydych yn edrych ar amserlenni bysiau a threnau, neu ddiagramau, siartiau a graffiau. Mae’r rhain i gyd yn dangos gwybodaeth gymhleth mewn ffordd mor syml â phosibl.

Yn wir, mae pentyrrau o ddata o’ch cwmpas! Os ydych yn archebu gwyliau gan ddefnyddio llyfryn, mae hwn yn llawn data mae angen ichi eu deall. Er enghraifft:

tablau sy’n dangos rhestrau prisiau
mapiau neu ddiagramau sy’n dangos ble mae’r gyrchfan gwyliau neu’r pellter i’r maes awyr
siartiau a graffiau i ddangos y tymereddau a’r oriau o heulwen.

Efallai y bydd y llyfryn yn darparu’r holl wybodaeth mae arnoch ei hangen i gymharu gwyliau a dewis yr un rydych ei eisiau. Os gallwch, edrychwch trwy lyfryn gwyliau i weld drosoch eich hun: mae’r tablau, siartiau, graffiau a diagramau yn ei gwneud yn haws deall y wybodaeth.

2.1 Darllen tablau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol o lyfryn. Mae’n bwysig gallu deall y tabl oherwydd bydd yn eich helpu i ddewis y gwyliau sgïo sy’n gweddu orau i chi.

Figure 36.1 Ffigur 1 Pa cyrsiau sy’n gweddu orau i chi?

Show description|Hide description

Tudalen o lyfryn sgïo, gan gynnwys tabl sy’n rhestru pa nodweddion sy’n rhan o’r ‘hyfforddiant dwys’, y ‘profiad heb ei ail’ neu’r ‘cyrsiau gwella’.

Ffigur 1 Pa cyrsiau sy’n gweddu orau i chi?

Case study 36.1 Enghraifft: Y tywydd

Os edrychwch mewn papur newydd, mae’n debygol y bydd yno adran sy’n rhoi rhagolygon y tywydd ichi. Efallai y bydd y wybodaeth hon hyd yn oed mewn tabl sy’n edrych fel hyn:

Table 36.1 Diweddariad ar y tywydd
Lleoliad	Heddiw			Yfory
	Tywydd	Tym. isaf (°C/°F)	Tym. uchaf (°C/°F)	Tywydd	Tym. isaf (°C/°F)	Tym. uchaf (°C/°F)
Y De a’r De-orllewin		22/72	27/81		16/61	21/70
Canolbarth Lloegr		22/72	28/82		24/75	31/88
Yr Alban		20/68	24/75		19/66	21/70
Cymru		15/59	19/66		17/63	21/70
Gogledd Iwerddon		18/64	24/75		21/70	27/81

Gallai’r wybodaeth fod wedi ei hysgrifennu fel hyn:

Bydd y tywydd heddiw yn heulog yn y de, y de-orllewin, canolbarth Lloegr a’r Alban. Bydd cawodydd yng Nghymru a stormydd yng ngogledd Iwerddon. Yfory bydd hi’n heulog gyda chawodydd yn y de a’r de-orllewin. Bydd hi’n heulog yng nghanolbarth Lloegr a gogledd Iwerddon a bydd stormydd yn yr Alban a Chymru.

Allwch chi weld sut roedd dangos y wybodaeth ar ffurf tabl yn ei gwneud yn haws ei deall?

Mae tablau’n cynnwys rhesi a cholofnau. Mae rhesi’n llorweddol (hynny yw, yn mynd ar draws y dudalen) ac mae’r colofnau’n fertigol (i fyny ac i lawr).

Figure 36.2 Ffigur 2 Rhesi a cholofnau

Show description|Hide description

Llun yn dangos enghreifftiau o resi a cholofnau mewn tabl.

Ffigur 2 Rhesi a cholofnau

I wneud synnwyr o dabl, mae arnoch chi angen tri pheth:

Teitl sy’n dweud wrthych chi beth yw pwnc y tabl. Teitl y tabl hwn yw ‘Diweddariad ar y tywydd’.
Penawdau rhesi sy’n dweud wrthych chi beth sydd ym mhob rhes. Yn y tabl tywydd, y penawdau rhesi yw:
- Y de a’r de-orllewin
- Canolbarth Lloegr
- Yr Alban
- Cymru
- Gogledd Iwerddon
Penawdau colofnau sy’n dweud wrthych chi beth sydd ym mhob colofn. Yn y tabl tywydd, y penawdau colofnau yw:
- Lleoliad
- Heddiw
- Yfory

Gall tablau fod yn fawr iawn, gyda llawer o resi a cholofnau. Mae’n dibynnu faint o wybodaeth rydych yn ei dangos.

Er enghraifft, mewn gorsaf fysiau neu drenau, byddwch yn gweld amserlen enfawr ar y wal â llawer o resi a cholofnau. Mae hon i fod i wneud y data’n haws eu deall, ond mae’n dal i fod yn gymhleth ac mae’n hawdd drysu.

Yn aml mae amserlenni’n defnyddio’r cloc 24 awr. Os nad ydych yn gyfarwydd â hwn, gweler yr adran ar amser yn Sesiwn 2 cyn rhoi cynnig ar y gweithgareddau hyn.

Case study 36.2 Enghraifft: Amserlen fysiau

Edrychwch ar y dudalen ganlynol o amserlen fysiau:

View larger image

Figure 36.3 Ffigur 3 Amserlen fysiau

Show description|Hide description

Amserlen fysiau

Ffigur 3 Amserlen fysiau

Hoffai Mr Newman ddal bws o Woodgreen Avenue i weld ei fab yn Bridge Street yn Banbury. Hoffai gyrraedd yno cyn 8:45 a.m. Beth yw’r bws hwyraf y gall Mr Newman ei ddal i gyrraedd tŷ ei fab yn brydlon?

Dull

Y bws hwyraf y gall Mr Newman ei ddal yw’r bws 8:21 a.m. o Woodgreen Avenue, a fyddai’n cyrraedd tŷ ei fab am 8:39 a.m.

I weithio hyn allan, rydych yn dechrau trwy edrych ar ba fws sy’n cyrraedd Bridge Street cyn 8:45 a.m. Gan ddilyn y rhes ar draws o Bridge Street yn y golofn ar yr ochr chwith, gallwch weld bod bws yn cyrraedd am 8:39 a.m. (Mae’r bws nesaf yn cyrraedd am 8:51 a.m., sy’n rhy hwyr). Yna mae angen ichi edrych i fyny’r golofn hon i ganfod faint o’r gloch mae’r bws hwn yn gadael Woodgreen Avenue, sef 8:21 a.m.

View larger image

Figure 36.4 Ffigur 4 Amserlen fysiau (ateb)

Show description|Hide description

Amserlen fysiau

Ffigur 4 Amserlen fysiau (ateb)

Activity 36.1 Gweithgaredd 4: Darllen amserlen fysiau

Defnyddiwch yr un amserlen i ateb y cwestiwn canlynol:

Mae’n rhaid i Siân fynd i gyfweliad yn The Fairway am 9 a.m. Faint o’r gloch ddylai hi adael Woodgreen Avenue?

Box 36.1

Awgrym: Defnyddiwch y dull a ddisgrifiwyd yn y gweithgaredd diwethaf.

Answer

Mae bws yn cyrraedd y Fairway am 8:53 a.m, felly byddai angen i Siân ddal y bws hwn o Woodgreen Avenue am 8:45 a.m. Pe bai hi’n dal y bws 8:57 a.m. o Woodgreen Avenue, ni fyddai’n cyrraedd The Fairway tan ar ôl 9 a.m.

Activity 36.2 Gweithgaredd 5: Darllen amserlen fysiau arall

Edrychwch ar amserlen fysiau arall yn Ffigurau 5a a 4b, ac atebwch y cwestiynau sy’n dilyn.

Box 36.2

Awgrym: Gwnewch yn siŵr eich bod yn edrych ar y penawdau i weld pa ddyddiau o’r wythnos y mae pob adran o’r amserlen yn berthnasol iddynt.

View larger image

Figure 36.5 Ffigur 5a Amserlen fysiau

Show description|Hide description

Amserlen fysiau.

Ffigur 5a Amserlen fysiau

View larger image

Figure 36.6 Ffigur 5b Amserlen fysiau

Show description|Hide description

Amserlen fysiau.

Ffigur 5b Amserlen fysiau

Faint o’r gloch mae’r bws cyntaf yn gadael safle 16 Parkside yng Nghaergrawnt ar ddydd Mawrth?
Faint o’r gloch mae’r bws olaf yn gadael safle parcio a theithio Madingley Road ar ddydd Sadwrn?
Mae Dai eisiau cyfarfod â ffrind yng ngorsaf drenau Milton Keynes ar ddydd Iau am 9 a.m. Faint o’r gloch ddylai Dai adael Goldington Green? (Awgrym: mae Milton Keynes wedi’i dalfyrru i ‘MK’ ar yr amserlen, a nodir y gorsafoedd trenau gyda logo’r rheilffyrdd mewn cylch coch).
Ar ddydd Llun, mae Susan yn cyrraedd safle D Market Square yn St Neots am 10:45 a.m. Faint o’r gloch fydd y bws nesaf yn gadael i Buckingham High Street, a beth fydd hyd y daith?

Answer

Mae’r bws cyntaf yn gadael safle 16 Parkside yng Nghaergrawnt ar ddydd Mawrth am 6:10 a.m. (sydd wedi’i ysgrifennu fel ‘0610’ ar yr amserlen).
Mae’r bws olaf yn gadael safle parcio a theithio Madingley Road ar ddydd Sadwrn am 11:15 p.m. (sydd wedi’i ysgrifennu fel ‘2315’ ar yr amserlen).
Dylai adael Goldington Green ar y bws 7:37 a.m., sy’n cyrraedd Milton Keynes am 9 a.m.
Ar ôl 9:05 a.m. ar ddydd Llun, mae bysiau’n cyrraedd safle D Market Square yn St Neots pob 30 munud, am bum munud wedi a 35 munud wedi pob awr. Felly os yw Susan yn cyrraedd y safle am 10:45 a.m., bydd y bws nesaf yno am 11:05 a.m.
Mae’r bws yn cyrraedd Buckingham High Street am 12:50 p.m. I weithio hyn allan, dilynwch y golofn munudau i lawr o’r 05 (gweler yr amserlen isod) at y rhes ar gyfer Buckingham High Street, lle mae’n dangos 50 munud wedi. Fodd bynnag, nid yw hyn yn golygu bod y bws yn cyrraedd 45 munud yn ddiweddarach. Os edrychwch ar y safleoedd, byddwch yn gweld bod y bws hefyd yn stopio am 8 munud wedi, ac yna 16, 27, 35 a 45 munud wedi; yna mae’n mynd i lawr i 10 munud wedi, ac yna 20 a 30 munud wedi, cyn safle Susan am 50 munud wedi. Os edrychwch ar yr amserau hyn, byddwch yn gweld bod y bws yn teithio am fwy nag awr, felly mae’r daith yn cymryd 1 awr a 45 munud, neu 105 munud. (Ffordd arall i wirio hyn yw edrych ar amserau taith bws cynharach lle dangosir yr amserau yn llawn: er enghraifft, mae’r bws sy’n cyrraedd safle D Market Square yn St Neots am 9:05 a.m. yn cyrraedd Buckingham High Street am 10:50 a.m.)
View larger image
Figure 36.7 Ffigur 6 Amserlen fysiau (ateb)
Show description|Hide description
Amserlen fysiau.
Ffigur 6 Amserlen fysiau (ateb)

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 36.3 Gweithgaredd 6: Trip i’r llyfrgell

Mae amserau agor y llyfrgell leol fel a ganlyn:

Table 36.2
Dydd	Amser agor	Amser cau
Llun	9:30	12:30
Mawrth	12:30	5:30
Mercher	9:30	5:30
Iau	9:30	12:30
Gwener	9:30	5:30
Sadwrn	9:30	12:30
Sul	Ar gau

Pryd mae’r llyfrgell ar agor drwy’r dydd?
Pryd mae’r llyfrgell ar agor yn y prynhawn yn unig?

Answer

Mae’r llyfrgell ar agor trwy’r dydd ar ddydd Mercher a dydd Gwener.
Mae’r llyfrgell ar agor dim ond yn y prynhawn ar ddydd Mawrth.

Activity 36.4 Gweithgaredd 7: Shifft y gweinydd

Ar ddiwedd ei shifft, lluniodd gweinydd y tabl canlynol i weithio allan faint o ddiodydd yr oedd wedi’u gweini:

Table 36.3
Diodydd	Nifer a weinwyd
Te
Coffi
Sudd oren
Siocled poeth
Coke

Does dim teitl gan y tabl. Beth fyddai’n deitl addas?
Beth yw’r penawdau rhesi a’r penawdau colofnau?
Faint o Cokes a weinodd y gweinydd?
Faint o ddiodydd oer a weinodd y gweinydd?
Beth oedd cyfanswm y diodydd a weinwyd gan y gweinydd?

Answer

Teitl addas fyddai rhywbeth fel ‘Diodydd a weinwyd yn ystod y shifft’.
Penawdau’r rhesi yw ‘Te’, ‘Coffi’, ‘Sudd oren’, ‘Siocled poeth’ a ‘Coke’. Penawdau’r colofnau yw ‘Diodydd’ a ‘Nifer a weinwyd’.
Gweinodd y gweinydd 5 Coke.
Gweinodd y gweinydd ddau sudd oren a phum Coke, sef cyfanswm o saith diod oer.
Gweinodd y gweinydd gyfanswm o 6 + 7 + 2 + 3 + 5 = 23 o ddiodydd.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu ynghylch trin data, ac yn benodol, sut i gyflwyno data mewn tablau.

3 Pictogramau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Un ffordd syml iawn o ddangos data yw pictogramau, sy’n defnyddio lluniau i gyfrif â nhw. Mae pictogramau’n cael effaith weledol gref.

Fel yn achos tablau, mae angen ichi benderfynu ar eich teitl ac ystyr pob rhes o’r pictogram. Mae hefyd angen ichi benderfynu ar eich allwedd. Mae’r allwedd yn dweud wrth y darllenydd beth mae’r llun rydych yn ei ddefnyddio yn ei olygu.

Mae’r pictogram canlynol yn dangos nifer y ceir sy’n defnyddio lle golchi ceir ar wahanol adegau yn ystod yr wythnos:

Figure 37.1 Ffigur 7 Pictogram golchi ceir

Show description|Hide description

Llun â label ‘Prynhawn Sul’ â thri char, a ‘Prynhawn Llun’ ag un car. Yr allwedd yw bod llun o gar yn golygu ‘un car yn defnyddio’r lle golchi ceir’.

Ffigur 7 Pictogram golchi ceir

Y peth pwysig i’w gofio am bictogramau yw bod angen allwedd i ddweud wrth y darllenydd beth mae’r llun yn ei olygu. Yn yr enghraifft uchod, mae llun un car yn golygu bod un car wedi defnyddio’r lle golchi ceir. Ond yn yr enghraifft nesaf, sy’n dangos nifer y bobl sy’n prynu petrol o garej rhwng 2 a 3 p.m. ar brynhawniau Sul a Llun, caiff yr allwedd ei defnyddio’n wahanol:

Figure 37.2 Ffigur 8 Pictogram petrol

Show description|Hide description

Llun â label ‘Prynhawn Sul’ ag un pwmp petrol, a ‘Prynhawn Llun’ â thri phwmp petrol.

Ffigur 8 Pictogram petrol

Mae angen allwedd ar bob pictogram – ond does dim un gan hwn!Efallai eich bod yn meddwl bod yn golygu un person yn prynu petrol.

Mewn gwirionedd, ystyr yw pedwar person yn prynu petrol, ac ystyr yw tri pherson yn prynu petrol.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 37.1 Gweithgaredd 8: Dehongli allwedd

Allwch chi weithio allan beth yw ystyr a beth yw ystyr ?

Answer

Ystyr yw dau berson yn prynu petrol ac ystyr yw un person yn prynu petrol.

Felly gellir defnyddio’r allwedd i ddangos mwy nag un eitem. Gellid gwneud hyn i’w gwneud yn haws lluniadu’r pictogram wrth weithio gyda rhifau mwy.

Mae’n bwysig gwneud yn siŵr eich bod yn deall beth mae’r allwedd yn ei olygu fel y gallwch ddeall y data’n gywir.

Mae manteision ac anfanteision i ddefnyddio pictogramau. Ar y naill law, maen nhw’n hawdd eu deall. Ar y llaw arall, fodd bynnag, dim ond ychydig o bethau y gallan nhw eu dangos.

Activity 37.2 Gweithgaredd 9: Creu pictogram

Mae’r tabl canlynol yn dangos nifer y bobl sy’n aros yn y swyddfa bost leol ar wahanol amserau yn ystod y dydd:

Table 37.1
Amser	Nifer
9 a.m.	4
11 a.m.	2
1 p.m.	7
3 p.m.	1
5 p.m.	3

Dangoswch y wybodaeth hon fel pictogram gan ddefnyddio allwedd briodol, er enghraifft amlen i gynrychioli dau berson.

Answer

Ydi’ch pictogram yn edrych yn debygol i’r un isod?

Figure 37.3 Ffigur 9 Pictogram swyddfa bost

Show description|Hide description

Pictogram yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol, lle mae un amlen yn golygu dau berson yn aros yn y swyddfa bost. Mae gan y label ‘9 a.m.’ ddwy amlen; y label ‘11 a.m.’ un amlen; y label ‘1 p.m.’ dair amlen a hanner; y label ‘3 p.m.’ hanner amlen; a’r label ‘5 p.m.’ un amlen a hanner.

Ffigur 9 Pictogram swyddfa bost

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyflwyno data mewn pictogramau.

4 Siartiau cylch

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Lluniau mathemateg yw siartiau, yn y bôn. Mae dau fath o siartiau: siartiau bar, y byddwch yn edrych arnynt yn yr adran nesaf, a siartiau cylch.

Mae siartiau cylch yn ffordd glir o gyflwyno data, ond gallan nhw fod yn anodd eu lluniadu ac mae’r cyfrifiadau mae eu hangen i’w creu yn gallu bod yn gymhleth.

Cylch yw siart cylch, wedi’i rannu’n ddarnau. Mae meintiau’r darnau hyn yn cynrychioli’r data. Rhaid i siartiau cylch gynnwys teitl ac allwedd sy’n esbonio beth mae pob darn yn ei olygu.

Case study 38.1 Enghraifft: Operâu sebon

Sut fyddech chi’n cyflwyno gwybodaeth fel siart cylch? Gwyliwch y fideo canlynol i gael gwybod.

Download this video clip.Video player: bltl_pie_charts_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

Edrychwch ar y siart cylch hwn sy’n dangos hoff gyrchfannau gwyliau grŵp o weithwyr ffatri. Fe welwch bod rhaid i siartiau cylch gynnwys teitl ac allwedd, sy’n esbonio beth mae pob segment neu liw yn ei olygu.

Felly pryd ydyn ni’n defnyddio siartiau cylch? Fel arfer, pan mae gennym ychydig o ddarnau o wybodaeth am rannau gwahanol o un grŵp cyfan – y cylch cyfan. Mae’n ffordd glir o ddangos data oherwydd gallwch weld yn gyflym beth sydd â’r darn mwyaf neu’r darn lleiaf.

Yn yr enghraifft, gallwch weld mai’r gyrchfan gwyliau mwyaf poblogaidd oedd Ffrainc, oherwydd hi sydd â’r darn mwyaf. Mae’r enghraifft hefyd yn nodi maint pob segment mewn graddau. Felly os ydych chi’n gwybod nifer y bobl mae’r siart yn ymdrin â nhw, gallwch weithio allan faint o bobl aeth i Sbaen, Portiwgal, Ffrainc a Groeg.

Dewch inni greu siart cylch i ddangos ichi sut mae ei gwneud. Mewn arolwg, gofynnwyd i 36 o bobl beth oedd eu hoff opera sebon. Roedd eu hatebion fel a ganlyn:Coronation Street, 18;EastEnders, 9;Hollyoaks, 6; arall neu ddim un, 3. I luniadu siart cylch, yn gyntaf mae angen ichi weithio allan maint pob darn o’r cylch. I wneud hyn, mae angen ichi gofio y caiff onglau eu mesur mewn graddau, a ysgrifennir fel hyn °, a bod cylch yn cael ei rannu’n 360 o raddau.

Yn yr enghraifft hon, cawn wybod y cafodd 36 o bobl eu holi. Felly mae angen ichi weithio allan faint o raddau o’ch cylch sydd i bob person. Os yw 360 o raddau (cyfanswm y graddau mewn cylch) yn gywerth â 36 o bobl (cyfanswm y bobl a holwyd), mae’n golygu bod un person yn gyfwerth â 360 wedi’i rannu â 36, sef 10. Felly mae pob 10 gradd o’r cylch yn cynrychioli un person. Yna gallwch weithio allan beth ddylai maint pob darn neu gategori fod.

Felly ar gyfer Coronation Street, 18 person lluosi â 10 gradd yw 180 gradd. EastEnders, 9 person lluosi â 10 gradd yw 90 gradd. Ar gyfer Hollyoaks, 6 pherson lluosi â 10 gradd yw 60 gradd. A’r categori arall/dim un, 3 pherson lluosi â 10 gradd yw 30 gradd. Nawr gallwch ddechrau lluniadu’r siart cylch.

Yn gyntaf, mae angen ichi luniadu cylch. Y ffordd orau i wneud hyn yw gyda chwmpawd. Os nad oes cwmpawd gennych, bydd lluniadu o gwmpas rhywbeth crwn neu ddefnyddio onglydd dwbl yn iawn ond bydd angen ichi ganfod canol y cylch – efallai y gallwch ddyfalu hwn. Nesaf, tynnwch linell o ganol y cylch i dop y cylch. O’r llinell hon y byddwch yn dechrau lluniadu’ch darnau o’r cylch.

Gan ddefnyddio onglydd, mesurwch bob darn, un ar ôl y llall. Yn gyntaf, rhowch yr onglydd ar ben y llinell rydych yn llunio ongl ohoni. Yna, cyfrwch ar hyd yr onglydd nifer y graddau rydych eisiau i’ch ongl fod. Marciwch hwn ar eich cylch. Yna defnyddiwch ochr syth yr onglydd i dynnu llinell o’r llinell y dechreuoch gyda hi i’r marc rydych newydd ei wneud. Gallwch gynnwys y graddau hefyd.

Yn yr enghraifft hon, byddwch yn lluniadu darn 180 gradd ar gyfer Coronation Street. O’r llinell honno, byddwch yn lluniadu darn 90 gradd ar gyfer EastEnders. Gweithiwch drwy’r holl gategorïau data nes ichi gyrraedd y llinell y dechreuoch gyda hi.

Lliwiwch neu dywyllwch bob darn yn wahanol gan ychwanegu allwedd. Rhowch deitl i’ch siart cylch. Dyma’r siart cylch ar gyfer y data operâu sebon.

Dyma grynodeb. Canfyddwch beth y bydd y cylch cyfan yn ei gynrychioli. Dyma gyfanswm eich categorïau wedi’u hadio at ei gilydd. Rhannwch 360 (maint y cylch mewn graddau) â’r cyfanswm hwn i ddweud wrthych beth mae un uned o’ch data yn ei wneud. Defnyddiwch gyfrifiannell os oes angen! Lluoswch swm yr uned hon â maint pob categori. Mae hyn yn rhoi’r maint y dylai pob segment fod mewn graddau. Lluniadwch gylch a thynnwch linell o ganol y cylch i’r top. Gan ddechrau o’r llinell hon, defnyddiwch onglydd i fesur a lluniadu pob darn. Labelwch y darnau a rhowch deitl i’ch siart cylch.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Crynodeb o’r dull

Canfyddwch beth y bydd y cylch cyfan yn ei gynrychioli – hwn yw cyfanswm eich categorïau wedi’u hadio at ei gilydd.
Rhannwch 360 (maint y cylch mewn graddau) â’r cyfanswm hwn i ddweud wrthych chi beth yw gwerth un uned o’ch data. Defnyddiwch gyfrifiannell os oes angen!
Lluoswch swm yr un uned hon â maint pob categori.
Mae hyn yn rhoi’r maint y dylai pob segment fod (mewn graddau).
Lluniadwch gylch a thynnwch linell o ganol y cylch i’r top.
Gan ddechrau’r o’r llinell hon, defnyddiwch onglydd i fesur a lluniadu pob darn.
Labelwch y darnau, neu defnyddiwch allwedd i ddangos beth mae pob segment yn ei gynrychioli.
Rhowch deitl i’ch siart cylch.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Os byddwch yn cael anhawster, ewch yn ôl i’r crynodeb o’r dull uchod. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 38.1 Gweithgaredd 10: Creu siart cylch

Mewn arolwg, gofynnwyd i 18 o bobl beth oedd eu hoff anifail anwes. Roedd eu hatebion fel a ganlyn:

Table 38.1
Anifail	Nifer y bobl
Cath	5
Ci	6
Cwningen	4
Aderyn	1
Pysgodyn	2

Lluniadwch siart cylch i gynrychioli’r wybodaeth hon.

Answer

I ganfod sawl gradd sy’n cynrychioli pob anifail, rhaid ichi wneud y cyfrifiad canlynol:

360 ÷ 18 = 20

Felly, caiff pob anifail ei gynrychioli gan 20°. Yna gallwn gyfrifo maint pob darn:

Table 38.2
Anifail	Nifer y bobl	Ongl
Cath	5	5 × 20° = 100°
Ci	6	6 × 20° = 120°
Cwningen	4	4 × 20° = 80°
Aderyn	1	1 × 20° = 20°
Pysgodyn	2	2 × 20° = 40°

Fel gwiriad, gallwch wneud yn siŵr bod graddau pob darn yn adio i 360°:

Extract 38.1

100° + 120° + 80° + 20° + 40° = 360°

O’r mesuriadau hyn, dylech greu siart cylch fel a ganlyn:

Figure 38.1 Ffigur 10 Siart cylch anifeiliaid anwes

Show description|Hide description

Llun o siart cylch yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Ffigur 10 Siart cylch anifeiliaid anwes

Mae Bill yn cadw cofnod o sut mae’n treulio ei amser mewn diwrnod arferol. Lluniadwch siart cylch i gynrychioli’r wybodaeth hon:

Table 38.3
Gweithgaredd	Amser a dreulir
Cysgu	8 awr
Coleg	7 awr
Bwyta	1 awr
Cyfryngau cymdeithasol	5 awr
Teithio	2 awr
Campfa	1 awr

Answer

Mae’r amser a dreulir ar weithgareddau yn adio i 24 awr – fel y byddech yn disgwyl! I ganfod sawl gradd sy’n cynrychioli pob awr, rhaid ichi wneud y cyfrifiad hwn:

Extract 38.2

360 ÷ 24 = 15

Felly, caiff pob awr ei chynrychioli gan 15°. Yna gallwn gyfrifo maint pob darn:

Table 38.4
Gweithgaredd	Amser a dreulir	Ongl
Cysgu	8 awr	8 × 15 = 120
Coleg	7 awr	7 × 15 = 105
Bwyta	1 awr	1 × 15 = 15
Cyfryngau cymdeithasol	5 awr	5 × 15 = 75
Teithio	2 awr	2 × 15 = 30
Campfa	1 awr	1 × 15 = 15

Gallwch wirio’r ffigurau hyn trwy wneud yn siŵr bod y graddau ar gyfer pob darn yn adio i 360°:

Extract 38.3

120° + 105° + 15° + 75° + 30° + 15 = 360°

Gan ddefnyddio’r gwerthoedd hyn, nawr gallwch luniadu’ch siart cylch. Peidiwch ag anghofio ychwanegu teitl ac allwedd. O’r mesuriadau hyn, dylai’ch siart cylch edrych fel hyn:

Figure 38.2 Ffigur 11 Siart cylch gweithgareddau yn ystod y dydd

Show description|Hide description

Llun o siart cylch yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Ffigur 11 Siart cylch gweithgareddau yn ystod y dydd

Mae tiwtor yn cofnodi canlyniadau prawf ar gyfer dosbarth:

Table 38.5
Gradd	Nifer y myfyrwyr
A	10
B	13
C	7
D	4
E	2

Lluniadwch siart cylch i ddangos dadansoddiad o’r canlyniadau.

Answer

Cyfanswm nifer y myfyrwyr yw 36. Er mwyn canfod sawl gradd sy’n cynrychioli pob myfyriwr, rhaid ichi wneud y cyfrifiad hwn:

Extract 38.4

360 ÷ 36 = 10

Felly, caiff pob myfyriwr ei gynrychioli gan 10°. Yna gallwn gyfrifo maint pob darn:

Table 38.6
Gradd	Nifer y myfyrwyr	Ongl
A	10	10 × 10 = 100
B	13	13 × 10 = 130
C	7	7 × 10 = 70
D	4	4 × 10 = 40
E	2	2 × 10 = 20

Gan ddefnyddio’r gwerthoedd hyn, nawr gallwch luniadu’ch siart cylch, a ddylai edrych fel hyn:

Figure 38.3 Ffigur 12 Siart cylch dadansoddiad graddau

Show description|Hide description

Llun o siart cylch yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Ffigur 12 Siart cylch dadansoddiad graddau

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyflwyno data mewn siartiau cylch.

5 Siartiau Bar

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Ffordd arall o gyflwyno gwybodaeth yw siart bar.

Mae siartiau bar yn ddefnyddiol oherwydd eu bod yn dangos data’n glir. Rhaid iddynt gynnwys y wybodaeth ganlynol:

Teitl sy’n esbonio beth mae’r siart bar yn ei olygu.
Labeli sy’n dweud wrthych chi beth mae pob bar yn ei olygu. Gallai hyn fod yn allwedd neu’n label o dan y llinell sy’n rhedeg ar hyd gwaelod y graff bar (yr echelin lorweddol).
Rhaid bod gan y llinell sy’n mynd i fyny ochr chwith y graff bar (yr echelin fertigol) rifau ar gyfyngau rheolaidd (graddfa). Mae hon yn dweud wrthych chi pa mor fawr yw’r bariau fel y gall y darllenydd ddarllen y data.

Case study 39.1 Enghraifft: Arolwg traffig

Dewch inni edrych ar y data o arolwg traffig sy’n cael eu dangos mewn tabl:

Table 39.1
Lliw’r car	Nifer y ceir
Llwyd	4
Du	3
Coch	1
Glas	2
Gwyn	1

Gallai’r data hyn gael eu cyflwyno mewn siart bar, fel a ganlyn:

Figure 39.1 Ffigur 13 Siart bar arolwg traffig

Show description|Hide description

Llun o siart bar yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Ffigur 13 Siart bar arolwg traffig

Dull

Cyn ichi ddechrau lluniadu’ch siart bar, mae angen ichi benderfynu beth fydd eich labeli a pha gyfyngau rhif y byddwch yn eu defnyddio – hynny yw, pa mor ‘dal’ fydd eich bariau.

I wneud hyn mae angen ichi edrych ar eich data a chanfod y nifer fwyaf o achosion (hynny yw, y categori mwyaf). Nid yw hyn yn rhy anodd yn yr arolwg traffig hwn: y nifer fwyaf o geir mewn un categori yw’r ‘ceir llwyd’, oedd â phedwar car.

Mae hyn yn golygu mai 4 yw’r rhif mwyaf ar yr echelin fertigol. Mae’r rhifau yn yr arolwg yn ddata arwahanol – allwch chi ddim fod â hanner car! – felly 0, 1, 2, 3 a 4 fydd y rhifau ar yr echelin hon. Dylai’r echelin fertigol ddechrau ar 0 bob amser a chodi gan yr un faint bob tro. Gallwn gael y label i’r echelin hon o’r tabl: ‘Nifer y ceir’.

Awgrym: Mae data arwahanol yn ddata sy’n cynnwys pethau sydd ar wahân ac y gellir eu cyfrif.

Nawr mae angen ichi benderfynu faint o farrau y byddwch yn eu lluniadu. Mae hyn wedi’i benderfynu eisoes oherwydd mae pum categori yn yr arolwg:

ceir llwyd
ceir du
ceir coch
ceir glas
ceir gwyn.

Felly bydd pum bar ar hyd echelin lorweddol y siart bar, y dylid eu labelu ‘Lliw’r car’.

Pan fyddwch wedi lluniadu’r echelinau a’r labeli, gallwch luniadu’r bariau fel a ganlyn:

Defnyddiwch bren mesur.
Uchder pob bar yw’r rhif sydd gennych ar gyfer y categori hwnnw.
Rhaid i led y bariau fod yn gyfartal.
Pan fyddwch wedi gorffen lluniadu’ch siart bar, peidiwch ag anghofio rhoi teitl iddo.

Crynodeb o’r dull

Canfyddwch beth yw’r nifer fwyaf o eitemau. Bydd hyn yn rhoi ichi’r rhif mwyaf ar yr echelin fertigol (yr un ar yr ochr chwith). Hwn fydd maint y bar talaf.
Penderfynwch faint o farrau i’w lluniadu: hwn yw nifer y categorïau. Dylai lled y bariau fod yn gyfartal.
Lluniadwch eich echelinau a’u labelu.
Defnyddiwch bren mesur i l bariau ’ch bariau .
Penderfynwch ar deitl i’ch siart bar.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 39.1 Gweithgaredd 11: Creu siart bar

Mae’r tabl canlynol yn dangos nifer yr hediadau o faes awyr rhanbarthol ar un diwrnod o’r wythnos gan wahanol gwmnïau awyrennau.

Table 39.2
Cwmni awyrennau	Nifer yr hediadau
Reilly Air	3
Easyfly	4
English Airways	1

Lluniadwch siart bar i ddangos y data hyn. Cofiwch labelu eich echelin a rhoi teitl i’ch siart.

Answer

Ystyriwch yr awgrymiadau canlynol cyn mynd ymlaen:

Pedwar yw’r nifer fwyaf o hediadau ar un diwrnod, felly mae’n rhaid ichi sicrhau bod yr echelin fertigol yn dechrau ar 0 ac yn mynd i fyny i 4.

Rhaid ichi labelu’r echelin lorweddol ag enwau’r cwmnïau awyrennau a’r echelin fertigol â nifer yr hediadau.

Rhaid i’r teitl ddweud yn glir pa ddata mae’r siart bar yn eu dangos.

Dylai’ch graff edrych rhywbeth fel y canlynol:

Figure 39.2 Ffigur 14 Siart bar hediadau

Show description|Hide description

Llun o siart bar yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Ffigur 14 Siart bar hediadau

Gyda rhifau mwy, efallai na fydd eich graddfa’n codi fesul un. Efallai y bydd eich graddfa’n codi fesul dau, pump neu ddeg ac ati, gan ddibynnu ar y rhifau rydych chi’n gweithio gyda nhw. Y peth pwysig i’w gofio yw bod yn rhaid i’r raddfa godi fesul cyfyngau cyfartal.

Activity 39.2 Gweithgaredd 12: Creu siart bar arall

Mae’r tabl canlynol yn dangos nifer y brechdanau gwahanol sy’n cael eu gwerthu gan gaffi lleol mewn un wythnos:

Table 39.3
Math o frechdan	Nifer y brechdanau a werthir
Caws	35
Tiwna	18
Wy	24
Cyw iâr	40
Bacwn	38

Lluniadwch siart bar i gynrychioli’r data hyn. Peidiwch ag anghofio labelu’ch echelin, rhoi teitl i’ch siart a gwneud yn siŵr eich bod yn defnyddio graddfa addas.

Answer

Y nifer fwyaf o frechdanau a werthwyd yw 40, felly dylech sicrhau bod yr echelin fertigol yn dechrau ar 0 ac yn mynd i fyny i 40. Mae hwn yn rhif eithaf mawr, felly efallai y bydd eich graddfa’n mynd i fyny mewn cynyddiadau o bump neu hyd yn oed deg.

Rhaid ichi ychwanegu enwau llenwadau’r brechdanau i’r echelin lorweddol a rhoi labeli addas i’r echelinau – er enghraifft, ‘Llenwadau brechdanau’ ar gyfer yr echelin lorweddol a ‘Nifer y brechdanau a werthwyd’ ar gyfer yr echelin fertigol.

Rhaid i’r teitl ddweud yn glir pa ddata mae’r siart bar yn eu dangos.

Dylai’ch siart bar edrych rhywbeth fel hyn:

Figure 39.3 Ffigur 15 Siart bar brechdanau a werthwyd

Show description|Hide description

Llun o siart bar yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Ffigur 15 Siart bar brechdanau a werthwyd

Gellir creu graffiau’n hawdd ar gyfrifiadur. Mae yna fideos ar YouTube a all eich helpu i ddysgu sut i wneud hyn.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyflwyno data mewn siartiau bar.

6 Graffiau llinell

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Nawr eich bod wedi edrych ar siartiau cylch a siartiau bar, dewch inni edrych ar graffiau llinell. Caiff y rhain eu lluniadu trwy farcio (neu blotio) pwyntiau ac yna tynnu llinell syth rhyngddynt. Efallai eich bod wedi eu gweld mewn llyfrynnau gwyliau neu o bosibl ar y teledu.

Figure 40.1 Ffigur 16 Graff llinell cyfraddau llog

Show description|Hide description

Llun o graff llinell yn dangos y newid yng nghyfraddau llog y Deyrnas Unedig rhwng 2000 a mis Tachwedd 2017.

Ffigur 16 Graff llinell cyfraddau llog

Box 40.1

Awgrym: Mae’n well defnyddio papur graff neu bapur sgwariau wrth luniadu graffiau llinell, oherwydd mae’n ei gwneud yn haws plotio’r pwyntiau.

Case study 40.1 Enghraifft: Y gwerthwr tai

Sut fyddech chi’n cyflwyno gwybodaeth fel graff llinell? Gwyliwch y fideo canlynol i gael gwybod.

Download this video clip.Video player: 03_ani_line_graphs_welsh_boards.mp4

Show transcript|Hide transcript

Transcript

Dyma dabl yn dangos nifer y tai a werthwyd gan werthwr tai dros gyfnod o chwe mis. Sut allech chi gynrychioli’r wybodaeth hon fel graff llinell?

I luniadu hyn mewn graff, yn gyntaf mae angen ichi luniadu’r echelinau. Mae'r misoedd yn mynd ar yr echelin waelod (llorweddol) a’r gwerthiannau tai i fyny’r ochr chwith ar yr echelin fertigol.

Nesaf, mae angen inni benderfynu sut i rannu’r echelinau. Mae chwe mis, felly bydd chwe marc ar yr echelin lorweddol. Y nifer fwyaf o dai a werthwyd oedd 9, felly aiff yr echelin fertigol o 0 i 10.

Nawr gallwn ddechrau marcio ein pwyntiau. Gan ddechrau â rhes gyntaf y tabl, ewch i fyny llinell mis Ionawr. Pan gyrhaeddwch y llinell ar draws wedi’i marcio 2, gwnewch groes fach. Gwnewch hyn ar gyfer y pwyntiau eraill. Yn olaf, tynnwch linell rhwng y pwyntiau gan ddefnyddio pren mesur, ac ychwanegwch eich teitl.

Dyma grynodeb. I luniadu graff llinell, mae angen ichi luniadu’r echelinau llorweddol a fertigol a’u labelu. Rhannwch yr echelinau yn raddfeydd addas, i wneud hyn, mae angen ichi edrych ar y data a chanfod beth yw’r rhif lleiaf a’r rhif mwyaf. Plotiwch y pwyntiau o’ch data gan ddefnyddio pensil i wneud croesau bach. Tynnwch linell rhwng y pwyntiau gan ddefnyddio pren mesur, a rhowch deitl i’ch graff.

End transcript

Download

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Crynodeb o’r dull

I luniadu graff llinell, mae angen ichi:

luniadu’r echelinau llorweddol a fertigol, a’u labelu
rhannu’r echelinau hyn yn raddfeydd addas – i wneud hyn, mae angen ichi edrych ar y data a chanfod beth yw’r rhif lleiaf a’r rhif mwyaf
plotio’r pwyntiau o’ch data, gan ddefnyddio pensil i wneud croesau bach
tynnu llinell rhwng y pwyntiau gan ddefnyddio pren mesur
rhoi teitl i’ch graff.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 40.1 Gweithgaredd 13: Creu graff llinell

Yn aml, defnyddir graffiau llinell mewn llyfrynnau gwyliau i ddangos y tymereddau neu’r oriau o heulwen mewn cyrchfan benodol.

Mae’r tabl canlynol yn dangos yr oriau o heulwen mewn cyrchfan gwyliau. Gan ddefnyddio’r data o’r tabl, lluniadwch graff llinell ac yna atebwch y cwestiynau isod.

Table 40.1
Mis	Oriau o heulwen
Mai	6
Mehefin	7
Gorffennaf	8
Awst	9
Medi	8
Hydref	7

Pa fis oedd yr un mwyaf heulog?
Ym mha fis cafwyd yr heulwen leiaf?

Answer

Wrth luniadu’ch graff llinell, dylech:

luniadu’r echelin lorweddol gan ei labelu ‘Misoedd’; a’r echelin fertigol gan ei labelu ‘Oriau o heulwen’
rhannu’r echelinau’n raddfeydd addas – 6 a 9 yw’ch rhifau lleiaf a mwyaf, felly gallai’ch graddfa fod yn un sgwâr am un awr
plotio’r pwyntiau o’ch data, gan ddefnyddio pensil a gwneud croesau bach
tynnu llinell rhwng y pwyntiau gan ddefnyddio pren mesur
rhoi teitl i’ch graff, fel ‘Oriau o heulwen mewn cyrchfan gwyliau dros gyfnod o chwe mis’.

Dylai’r graff llinell gorffenedig edrych rhywbeth fel hyn:

Figure 40.2 Ffigur 17 Graff llinell heulwen

Show description|Hide description

Llun o graff llinell yn dangos y wybodaeth o’r tabl blaenorol.

Ffigur 17 Graff llinell heulwen

Yr atebion i’r cwestiynau:

Awst yw’r mis mwyaf heulog.
Mai yw’r mis lleiaf heulog.

Edrychwch ar y graff llinell canlynol. Weithiau mae’n gwneud synnwyr creu graff ar dudalen ar draws yn hytrach nag ar i fyny.

Figure 40.3 Ffigur 18 Graff llinell tymereddau

Show description|Hide description

Graff llinell yn dangos y tymheredd mewn cyrchfan gwyliau yn ystod un wythnos ym mis Mehefin.

Ffigur 18 Graff llinell tymereddau

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i gyflwyno data mewn graffiau llinell.

7 Dewis y ffordd orau i gyflwyno’ch data

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Rydych wedi edrych ar sawl ffordd o gyflwyno data, ond sut ydych chi’n dewis yr un orau i’w defnyddio?

Gellir defnyddio tablau i roi trefn ar ddata cymhleth. Maen nhw’n ddefnyddiol os oes angen ichi chwilio am wybodaeth.
Mae pictogramau’n ffordd dda o ddangos data mewn ffordd hygyrch a ‘hwyliog’. Maen nhw’n dda am ddangos data syml. Fodd bynnag, gall allwedd lluniau ei gwneud yn anodd bod yn fanwl gywir pan ddefnyddir yr allwedd i gynrychioli gwerthoedd mwy: os yw’r ffigur canlynol yn cynrychioli 50...
Show description|Hide description
Llun o feic.
... beth mae’r ffigur hwn yn ei gynrychioli?
Show description|Hide description
Llun o feic, â blaen y beic wedi’i dorri i ffwrdd.
Gallai gynrychioli 35, ond hefyd gallai gynrychioli 34, 36 neu 37 ac ati.
Mae siartiau cylch yn dangos y dadansoddiad o wahanol rannau o set ddata gyfan. Mae pob segment yn cynrychioli canran neu gyfran o’r maint cyfan. Mae siartiau cylch yn dda am ddangos pa rannau yw’r rhai mwyaf neu’r rhai lleiaf yn y cylch. Dydyn nhw ddim cystal pan nad oes llawer o wahaniaeth rhwng y gwerthoedd, gan y gall fod yn anodd gweld amrywiadau bach.
Mae siartiau bar yn wych ar gyfer cymharu data arwahanol.
Yn aml, defnyddir graffiau llinell i ddangos newidiadau neu dueddiadau mewn data dros amser.

Activity 41.1 Gweithgaredd 14: Dewis sut i ddangos data

Dewiswch y ffordd orau i ddangos y setiau data canlynol:

Nifer yr ymwelwyr ag arddangosfa mewn diwrnod.
Y dadansoddiad o bob grŵp bwyd sy’n rhan o ddiet iach.
Yr elw a wnaed gan ganghennau gwahanol o siop dros dri mis.
Nifer y cleifion a fethodd apwyntiadau meddyg teulu dros gyfnod o chwe mis mewn ystafell aros meddygfa.

Answer

Byddai graff llinell yn addas oherwydd byddai’n dangos y newid yn niferoedd yr ymwelwyr dros y diwrnod.

Figure 41.1 Ffigur 19 Graff llinell Neuadd Dewi Sant

Show description|Hide description

Llun o graff llinell yn dangos nifer yr ymwelwyr a ddaw i Neuadd Dewi Sant ar ddiwrnod agored.

Ffigur 19 Graff llinell Neuadd Dewi Sant

Byddai siart cylch yn dangos cyfran pob grŵp bwyd o’i gymharu â’r lleill.

Figure 41.2 Ffigur 20 Siart cylch diet iach

Show description|Hide description

Llun o siart cylch yn dangos y grwpiau bwyd mewn diet iach.

Ffigur 20 Siart cylch diet iach

Byddai siart bar yn caniatáu ichi gymharu’r elw o’r canghennau gwahanol.

Figure 41.3 Ffigur 21 Siart bar Siopau Cambria

Show description|Hide description

Llun o siart bar yn dangos elw chwarterol gwahanol ganghennau o Siopau Cambria.

Ffigur 21 Siart bar Siopau Cambria

Byddai pictogram yn gwneud y canlyniadau’n hygyrch ac yn hawdd eu darllen.

Figure 41.4 Ffigur 22 Pictogram apwyntiadau a fethwyd

Show description|Hide description

Llun o bictogram yn dangos faint o apwyntiadau a fethwyd mewn clinig.

Ffigur 22 Pictogram apwyntiadau a fethwyd

Box 41.1

Hunan-wirio: cofiwch y datganiadau canlynol bob amser

Cyn symud ymlaen, mae angen ichi wneud yn siŵr y gallwch gasglu, trefnu a dangos data ar ffurf tablau, diagramau, siartiau a graffiau. Gofynnwch y cwestiynau canlynol i’ch hun:

Pan dwi’n lluniadu tablau, diagramau, siartiau a graffiau, ydi’r data’n cael eu dangos yn glir fel ei bod yn hawdd deall y wybodaeth?
Ydw i bob amser yn cynnwys teitlau, graddfeydd, labeli ac allweddi pan mae eu hangen?
Ydw i wedi dewis y ffordd fwyaf priodol o gyflwyno’r data?

Os nad ydych yn siŵr am y pwyntiau hyn, dangoswch eich gwaith i rywun arall a gofynnwch a yw’n deall y data.

8 Cyfartaleddau

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae cyfartaledd yn werth canolig, neu ‘nodweddiadol’. Weithiau mae’n haws cyflwyno data’n rhifiadol yn hytrach nag yn graffigol, a chanfod un rhif i gynrychioli casgliad o ddata yn lle llawer o rifau. Gallwch wneud hyn trwy ganfod y cyfartaledd rhifyddol: ystyr ‘rhifyddol’ yw ‘gwneud symiau’, a’r ‘cyfartaledd’ yw gwerth cynrychioladol ein holl ddata. Felly mae gweithio allan y cyfartaledd rhifyddol yn golygu gweithio allan gwerth cynrychioladol ar gyfer eich data gyda chyfrifiadau mathemategol. Enw mwy cyfarwydd ar y cyfartaledd rhifyddol yw’r cyfartaledd cymedrig. Mae yna fathau eraill o gyfartaledd, ond byddwn yn canolbwyntio ar y cymedr yma.

Box 42.1

Noder: Gyda data rydym yn sôn am ‘setiau data’ neu ‘setiau o ddata’. Gair arall am ‘grŵp’ yw ‘set’. Felly pe baem ni’n cynnal arolwg, byddai gennym set ddata.

Byddwch yn gyfarwydd â’r gair ‘cyfartalog’. Y tu allan i faes mathemateg, caiff ei ddefnyddio i olygu ‘heb fod yn arbennig’ neu ‘gweddol’. Ond ym maes mathemateg, mae ‘cyfartaledd’ yn golygu y gallwn fod ag un gwerth nodweddiadol sy’n gynrychiadol o’n holl ddata ac sy’n defnyddio ein data i gyd.

Ble ydyn ni’n gweld cyfartaleddau mewn bywyd go iawn?

Os edrychwch chi ar lyfryn gwyliau, byddwch yn gweld y bydd yn sôn am yr oriau ‘cyfartalog’ o heulwen mewn diwrnod.
Efallai bydd athro’n gweithio allan y marciau cyfartalog ar gyfer myfyrwyr mewn dosbarth.
Wrth ichi fynd ar daith, efallai y soniwch am eich cyflymder cyfartalog.
Y nifer gyfartalog o goliau a sgoriwyd fesul gêm gan eich tîm pêl-droed dros dymor.

Case study 42.1 Enghraifft: Sgoriau prawf cymedrig

Nid yw’n anodd gweithio allan y cyfartaledd rhifyddol neu gymedrig.

Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol sydd wedi’i seilio ar yr enghraifft gyntaf yn y rhestr uchod:

Table 42.1
Myfyriwr	Sgôr
Sara	11
Ceri	13
Siân	14
Dylan	15
Aled	17
Ewan	17
Paul	15
Elisa	20
Bea	20
Gwyn	18

Er mwyn cyfrifo’r cyfartaledd cymedrig, mae angen ichi wneud y canlynol:

Adiwch yr holl ddata at ei gilydd i gael cyfanswm (cyfanswm ‘A’).
Yn yr enghraifft hon, y data yw sgoriau prawf y myfyrwyr, felly mae angen inni adio:
11 + 13 + 14 + 15 + 17 + 17 + 15 + 20 + 20 + 18 = 160
Adiwch nifer y categorïau mae’ch data wedi’u rhannu iddynt. Nifer y myfyrwyr fyddai hon (cyfanswm ‘B’). Yn yr achos hwn, mae 10 o fyfyrwyr.
I gyfrifo’r cyfartaledd cymedrig, rydych yn rhannu cyfanswm eich data (A) â nifer y darnau o ddata (B). Felly:
A ÷ B = y cyfartaledd
Yn yr enghraifft uchod, cyfanswm y sgoriau yw 160, wedi’i rannu â 10 (nifer y myfyrwyr):
160 ÷ 10 = 16
Felly’r sgôr gyfartalog gymedrig fyddai 16.

Edrychwch ar yr enghraifft isod, lle byddwch yn edrych ar gyfartaledd cymedrig oriau o heulwen.

Case study 42.2 Enghraifft: Cyfartaledd cymedrig oriau o heulwen

Cofnodwyd yr oriau o heulwen pob dydd yn ystod gwyliau wythnos yn Abermaw ym mis Mehefin fel a ganlyn:

Table 42.2
Dydd	Oriau o heulwen
Sul	6
Llun	1
Mawrth	7
Mercher	8
Iau	5
Gwener	2
Sadwrn	6

Gallech luniadu siart bar neu graff llinell i gyflwyno’r data hyn. Fodd bynnag – fel y byddech yn disgwyl gyda thywydd Prydain – roedd yr oriau o heulwen yn amrywio’n fawr o ddydd i ddydd.

Efallai y byddai’n fwy defnyddiol canfod cyfartaledd cymedrig yr oriau o heulwen pob dydd. Byddai hyn yn rhoi ichi un gwerth, y gallech ei ddefnyddio fel canllaw i faint o heulwen i’w ddisgwyl pob dydd.

Dull

I weithio allan y gwerth cymedrig hwn, mae angen ichi:

adio nifer yr oriau o heulwen ar gyfer pob dydd at ei gilydd
rhannu’r swm hwn â nifer y dyddiau mae gennych ddata ar eu cyfer.

Yn yr enghraifft hon, mae gennym:

6 + 1 + 7 + 8 + 5 + 2 + 6 = oriau o heulwen ar gyfer yr wythnos

a gwerth saith diwrnod o ddata. Felly, y cymedr yw:

35 ÷ 7 = 5 awr

Noder: Rhaid ichi gofio pa unedau rydych yn gweithio ynddynt ac ysgrifennu’r unedau hyn ar ôl eich gwerth cyfartalog – fel arall, ni fydd yn gwneud synnwyr.

Felly o’r data hyn, gallwch weld bod pum awr o heulwen pob dydd, ar gyfartaledd, mewn wythnos ym mis Mehefin yn Abermaw. Yna gallech ddefnyddio’r wybodaeth honno i’ch helpu i ddewis eich gwyliau nesaf: pe baech chi eisiau mwy na phum awr o heulwen pob dydd ar wyliau ym mis Mehefin, byddech yn dewis rhywle poethach (fel Sbaen, efallai).

Crynodeb o’r dull

Adiwch eich holl ddata at ei gilydd.
Canfyddwch nifer y categorïau mae’ch data wedi’u rhannu iddynt (faint o ddarnau o ddata sydd gennych).
Rhannwch gyfanswm eich data â nifer y categorïau data i roi’r cyfartaledd cymedrig.
Peidiwch ag anghofio nodi pa unedau rydych yn gweithio ynddynt, er enghraifft oriau, goliau, pobl ac ati.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch gyfeirio’n ôl i’r enghraifft os cewch anhawster a gwirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 42.1 Gweithgaredd 15: Canfod y cyfartaledd cymedrig

Oedrannau’r pedwar plentyn mewn teulu yw 4, 6, 8 a 10. Beth yw’r oedran cyfartalog cymedrig?
Canfyddwch gyfartaledd y setiau data canlynol:
- a.4, 6, 11
- b.3, 7, 8, 4, 8
- c.8, 9, 10, 9, 4, 2
- d.11, 12, 13, 14, 15, 16
The number of goals scored by a football team in recent matches were as follows:

Table 42.3
2	3	0	1	3
2	3	2	1	3

Gweithiwch allan nifer gymedrig y goliau ar gyfer pob gêm.

Box 42.2

Awgrym: Sylwch ei bod yn bwysig cynnwys y sero yn eich cyfrifiadau.

Answer

Gwiriwch eich atebion â’r atebion isod.

Yn gyntaf, adiwch yr holl oedrannau at ei gilydd:
- 4 + 6 + 8 + 10 = 28
Yna rhannwch y cyfanswm hwn â maint y data a roddwyd:
- 28 ÷ 4 = 7
7 yw’r oedran cyfartalog.
Byddwch yn canfod yr atebion canlynol trwy ddefnyddio’r cyfrifiad a ddefnyddioch ar gyfer cwestiwn 1:
- a.Adiwch yr holl rifau at ei gilydd (4 + 6 + 11 = 21) ac yna rhannwch yr ateb hwn â maint y data a roddwyd (21 ÷ 3 = 7). 7 yw’r ateb.
- b.Adiwch yr holl rifau at ei gilydd (3 + 7 + 8 + 4 + 8 = 30) ac yna rhannwch yr ateb hwn â maint y data a roddwyd (30 ÷ 5 = 6). 6 yw’r ateb.
- c.Adiwch yr holl rifau (8 + 9 + 10 + 9 + 4 + 2 = 42) ac yna rhannwch yr ateb hwn â maint y data a roddwyd (42 ÷ 6 = 7). 7 yw’r ateb.
- d.Adiwch yr holl rifau (11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 81) ac yna rhannwch yr ateb hwn â maint y data a roddwyd (81 ÷ 6 = 13.5). 13.5 yw’r ateb. Noder nad yw’r cyfartaledd cymedrig, o bosibl, yn rif cyfan.
Nifer gyfartalog y goliau fesul gêm yw 2:
2 + 3 + 0 + 1 + 3 + 2 + 3 + 2 + 1 + 3 = 20
20 ÷ 10 = 2

Nawr rhowch gynnig ar weithgaredd arall i wirio’ch gwybodaeth.

Activity 42.2 Gweithgaredd 16: Y prawf mathemateg

Fel uchod, cyfrifwch yr atebion i’r problemau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Mewn dosbarth mathemateg, roedd y sgoriau ar gyfer prawf (allan o 10) fel a ganlyn:

Table 42.4
5	6	6	4	4
7	3	5	6	7
8	6	2	8	5
4	5	6	5	6

Beth yw’r sgôr gymedrig?

Roedd rhai o’r myfyrwyr yn teimlo bod yr athro wedi bod yn rhy llym gyda’u marciau. Cafodd y profion eu hail-farcio, ac roedd y canlyniadau newydd fel a ganlyn:

Table 42.5
4	6	6	4	4
6	1	5	6	6
7	6	1	9	5
3	5	6	5	5

Gweithiwch allan y sgôr gymedrig ar gyfer y canlyniadau newydd. Pa set o ganlyniadau roddodd y marciau gorau? Oedd yr athro’n llym wrth farcio am y tro cyntaf?

Answer

Yn gyntaf, adiwch yr holl farciau at ei gilydd:
- 5 + 6 + 6 + 4 + 4 + 7 + 3 + 5 + 6 + 7 + 8 + 6 + 2 + 8 + 5 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 = 108
Yna rhannwch hwn â nifer y sgoriau (neu nifer y myfyrwyr), sef 20:
- 108 ÷ 20 = 5.4
Felly’r sgôr gyfartalog yw 5.4 allan o 10.
Eto, yn gyntaf adiwch yr holl farciau at ei gilydd:
- 4 + 6 + 6 + 4 + 4 + 6 + 1 + 5 + 6 + 6 + 7 + 6 + 1 + 9 + 5 + 3 + 5 + 6 + 5 + 5 = 100
Yna rhannwch y cyfanswm hwn â 20:
- 100 ÷ 20 = 5
Y set gyntaf o farciau oedd y set orau. Nid oedd yr athro wedi bod yn marcio’n llym.

Beth yw manteision ac anfanteision defnyddio’r cyfartaledd cymedrig?

Ydych chi erioed wedi clywed am deuluoedd â 2.4 o blant? Hwn yw’r cyfartaledd cenedlaethol, ond does dim ystyr iddo – oherwydd ni allwch fod â 0.4 o blentyn! Mae hyn yn tynnu sylw at un o broblemau cyfartaleddau: efallai na fydd y gwerth a gewch yn werth real yn nhermau’r hyn rydych chi’n siarad amdano.

Problem arall yw y bydd gwerthoedd sy’n llawer uwch neu’n llawer is na’r lleill yn y set ddata yn effeithio ar y gwerth cymedrig. Er enghraifft, efallai bod eich tîm pêl-droed yn cael tymor gwael iawn, heb sgorio o gwbl mewn naw gêm. Nifer gymedrig y goliau a sgoriwyd fesul gêm yn y naw gêm hyn fyddai sero (cyfanswm y goliau = 0 a nifer y gemau a chwaraewyd = 9, felly’r cymedr fyddai 0 ÷ 9 = 0). Yna, yn sydyn, mae’r tîm yn dechrau chwarae’n dda iawn ac yn sgorio deg gôl yn y gêm nesaf. Byddai hyn yn cynyddu cyfartaledd cymedrig y goliau a sgoriwyd i un gôl fesul gêm (cyfanswm y goliau = 10 a nifer y gemau a chwaraewyd = 10, felly’r cymedr fyddai 10 ÷ 10 = 1), sy’n awgrymu eu bod wedi sgorio gôl ym mhob gêm pan doedden nhw ddim wedi gwneud hynny.

Mae’r cymedr yn ffordd dda o gyfrifo’r cyfartaledd, fodd bynnag, oherwydd nid yw’n rhy gymhleth i’w weithio allan (o’i gymharu â rhai cyfrifiadau ystadegol eraill) ac mae’n defnyddio’r holl ddata sydd ar gael.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi:

dysgu bod y cymedr yn un math o gyfartaledd
dysgu bod y cymedr yn cael ei weithio allan trwy adio’r eitemau at ei gilydd a rhannu â nifer yr eitemau
deall y gall y cymedr roi ‘cyfartaledd wedi’i ystumio’ os yw un neu ddau o’r gwerthoedd llawer yn uwch neu’n is na’r gwerthoedd eraill.

9 Canfod yr amrediad

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Rydym yn sôn am ‘amrediad’ mewn bywyd go iawn yn y sefyllfaoedd canlynol:

Bydd gan ysgolion amrediad o oedrannau plant.
Bydd gan gwmnïau weithwyr sy’n ennill amrediad o gyflogau.
Mae archfarchnadoedd yn gwerthu nwyddau am amrediad o brisiau.

Y peth cyntaf i’w wneud wrth ganfod amrediadau yw canfod y gwerth isaf a’r gwerth uchaf yn eich set ddata. Yr amrediad yw un rhif sy’n dweud wrthych chi beth yw’r gwahaniaeth rhwng y gwerth uchaf a’r gwerth isaf.

I’ch helpu i weithio allan yr amrediad:

Os nad yw’ch set ddata’n rhy fawr, y peth gorau i’w wneud yw rhoi’r gwerthoedd mewn trefn rifiadol (lleiaf yn gyntaf).
Wrth ichi fynd trwy’r set ddata, ticiwch y rhifau neu eu croesi allan wrth ichi eu rhoi mewn trefn, fel nad ydych yn cyfrif yr un rhif dwywaith neu’n methu un yn gyfan gwbl:

Figure 43.1 Ffigur 23: Enghraifft o set ddata

Show description|Hide description

Llun o restr o rifau: 4, 2, 9, 7, 6, 3, 5, 8, 2, 3, 4. Mae llinell wedi’i thynnu trwy dri o’r rhifau.

Ffigur 23: Enghraifft o set ddata

Pan fydd gennych y gwerthoedd mwyaf a lleiaf, mae’n rhaid ichi dynnu’r lleiaf o’r mwyaf. Bydd hyn yn rhoi’r amrediad ichi.

Mae’r amrediad yn mesur gwasgariad set ddata. Mae’n bwysig oherwydd mae’n gallu dweud wrthych chi pa mor amrywiol yw eich data (neu beidio).

Er enghraifft, cymerwch oedrannau aelodau clwb garddio. Os mai 40 oed yw oedran cyfartalog yr aelodau, nid yw hyn yn dweud llawer wrthych chi am y bobl yn y clwb.

Os mai deng mlynedd oedd gwasgariad yr oedrannau, rydych chi’n gwybod bod pob aelod naill ai yn ei dridegau neu ei bedwardegau.
Ond os mai 70 o flynyddoedd oedd y gwasgariad, byddai pobl yn eu harddegau a phensiynwyr yn perthyn i’r clwb.

Felly mae’r amrediad yn rhoi mwy o wybodaeth ichi am set ddata.

Cofiwch pan rydych chi’n gweithio allan yr amrediad, fod yn rhaid ichi gynnwys yr unedau rydych chi’n gweithio ynddynt. Felly os ydych yn ymdrin ag oedrannau, byddwch fel arfer yn siarad am flynyddoedd, felly bydd eich amrediad mewn blynyddoedd.

Case study 43.1 Enghraifft: Amrediad oedran

Mae gan Barry bedwar o blant. Mae Sophie yn 7 oed, Karen yn 4, Max yn 12 oed a Jason yn 10.

Beth yw’r amrediad?

Dull

Dyma’r set ddata:

7 4 12 10

Dewch inni roi’r rhifau yn eu trefn yn gyntaf:

4 7 10 12

O wneud hyn, mae’n hawdd gweld mai 4 yw’r rhif lleiaf a 12 yw’r rhif mwyaf.

I weithio allan yr amrediad, tynnwch y gwerth lleiaf o’r gwerth mwyaf:

Amrediad = 12 – 4 = 8 mlynedd

(Peidiwch ag anghofio cynnwys yr unedau, sef blynyddoedd yn yr achos hwn.)

Crynodeb o’r dull

Ysgrifennwch y rhifau yn eu trefn rifiadol (lleiaf yn gyntaf).
Canfyddwch y rhif lleiaf a’r rhif mwyaf.
Tynnwch y rhif lleiaf o’r rhif mwyaf i ganfod yr amrediad ar gyfer eich data.
Peidiwch ag anghofio nodi pa unedau rydych chi’n gweithio ynddynt (e.e. oriau, goliau, pobl ac ati).

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 43.1 Gweithgaredd 17: Canfod amrediadau

Canfyddwch yr amrediadau ar gyfer y setiau data canlynol:
- a.1, 6, 7, 10
- b.7, 6, 2, 8, 10, 3, 11
- c.5, 4, 2, 8, 9, 11, 4, 12, 7
- d.5, 15, 6, 9, 12, 4, 2, 8, 1, 14
Mewn arolwg ar hap yn Ninbych-y-pysgod, roedd oedrannau 20 o bobl fel a ganlyn:

Table 43.1
61	18	42	37	32
15	25	52	74	23
49	41	58	31	42
21	27	65	47	35

- a.Ysgrifennwch y set ddata mewn trefn, gyda’r rhif lleiaf yn gyntaf.
- b.Beth yw’r oedran lleiaf?
- c.Beth yw’r oedran mwyaf?
- d.Beth yw’r amrediad?

Beth yw’r amrediad tymereddau yn y tabl canlynol?

Table 43.2
Dydd	Llun	Mawrth	Mercher	Iau	Gwener	Sadwrn	Sul
Tywydd
Tymheredd (°C)	21	20	17	19	24	27	18
Dyodiad (%)	15	25	40	70	20	5	86

Answer

Nawr gwiriwch eich atebion:

Mae’r amrediadau fel a ganlyn:
- a.10 – 1 = 9
- b.11 – 2 = 9
- c.12 – 2 = 10
- d.15 – 1 = 14
Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Dyma’r set ddata yn ei threfn, gyda’r rhif lleiaf yn gyntaf:

Table 43.3
15	18	21	23	25
27	31	32	35	37
41	42	42	47	49
52	58	61	65	74

- b.Yr oedran isaf yw 15.
- c.Yr oedran uchaf yw 74.
- d.Yr amrediad yw 74 – 15 = 59 o flynyddoedd. Os ydych wedi ysgrifennu ‘15 i 74’, mae’n anghywir. Un rhif yw’r amrediad. Mae angen ichi weithio allan y gwahaniaeth.

Y tymheredd uchaf yw 27°C a’r tymheredd isaf yw 17°C, felly’r amrediad tymheredd yw 10°C.

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi:

dysgu bod yr amrediad yn mesur gwasgariad set ddata
deall mai’r amrediad yw’r gwahaniaeth rhwng y gwerth lleiaf a’r gwerth mwyaf mewn set ddata.

10 Tebygolrwydd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Tebygolrwydd yw mesur pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Rydym yn defnyddio tebygolrwydd mewn ffyrdd gwahanol mewn bywyd go iawn:

Mae bwcis yn defnyddio math o debygolrwydd i roi ods betio ar unrhyw beth.
Mae cwmnïau yswiriant yn defnyddio tebygolrwydd i benderfynu faint i’w godi am yr holl fathau gwahanol o yswiriant sydd.
Mae adrannau’r llywodraeth yn defnyddio tebygolrwydd ac ystadegau i’w helpu i lywodraethu’r wlad.

(Mae tebygolrwydd yn perthyn i’r gair ‘tebygol ’. Efallai y byddech chi’n dweud, ‘Pa mor debygol yw hi y bydd hynny’n digwydd?’)

Bydd gweithio trwy’r adran hon yn eich galluogi i:

ddeall y posibilrwydd y bydd digwyddiadau gwahanol yn digwydd
dangos bod rhai digwyddiadau’n fwy tebygol o ddigwydd nag eraill
deall a defnyddio graddfeydd tebygolrwydd
dangos y tebygolrwydd y bydd digwyddiadau’n digwydd gan ddefnyddio ffracsiynau, degolion a chanrannau.

Tebygolrwydd yw mesur pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Edrychwch ar y gair: ‘tebygolrwydd’. Allwch chi weld ei fod yn cynnwys y gair ‘tebygol ’?

Rydyn ni’n gwybod bod bywyd yn llawn dewisiadau a siawns, neu fod rhai pethau’n fwy tebygol o ddigwydd nag eraill.

Er enghraifft, gallech ddweud, ‘Efallai wna i dorri’r glaswellt yfory’. Byddai tebygolrwydd yn cael ei ddefnyddio i fesur pa mor debygol yw hi y byddwch chi’n torri’r glaswellt. Mae yma ddau opsiwn: naill ai rydych chi’n torri’r glaswellt neu dydych chi ddim.

Pe baech chi’n gwybod y bydd hi’n bwrw glaw yfory a bod gennych lawer o bethau eraill i’w gwneud (a’ch bod chi’n casáu torri glaswellt) byddai’r tebygolrwydd y byddwch chi’n torri’r glaswellt yn isel, neu sero hyd yn oed! Ond ar y llaw arall, pe baech chi wir yn bwriadu torri’r glaswellt a bod rhagolygon y tywydd yn dda, byddai’r tebygolrwydd y byddwch yn torri’r glaswellt yn uchel.

Rydym yn defnyddio tebygolrwydd i roi syniad inni pa mor debygol yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Mae’n rhoi system mesur inni.

Os yw rhywbeth yn debygol iawn o ddigwydd, mae’r tebygolrwydd yn uchel.
Os nad yw rhywbeth yn debygol iawn o ddigwydd, mae’r tebygolrwydd yn isel.

Case study 44.1 Enghraifft: Pa mor debygol yw hynny?

Beth yw’r tebygolrwydd:

y byddwch yn ennill y loteri yr wythnos hon?
y byddwch yn gwlychu yn y glaw?
y bydd yr haf yn dilyn y gwanwyn?

Mae’r tebygolrwydd y byddwch yn ennill y loteri’r wythnos hon yn isel iawn, a’r tebygolrwydd y byddwch yn gwlychu yn y glaw ac y bydd yr haf yn dilyn y gwanwyn yn uchel.

Wrth gwrs, mae siawns deg y bydd rhai pethau’n digwydd. Er enghraifft, os taflwch ddarn arian, mae tebygolrwydd cyfartal y bydd yn glanio naill ai ar ei ben neu ar ei gynffon. Gallech hefyd alw hyn yn siawns deg, neu siawns hanner-hanner, y bydd y darn arian yn glanio naill ai ar ei ben neu ar ei gynffon.

Faint o bethau allwch chi feddwl amdanynt sydd â thebygolrwydd gwahanol o ddigwydd?

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 44.1 Gweithgaredd 18: Tebygolrwydd y bydd digwyddiadau’n digwydd

Faint o bethau allwch chi feddwl amdanynt sydd â thebygolrwydd gwahanol o ddigwydd? Meddyliwch am enghreifftiau ac yna gwiriwch eich syniadau yn erbyn yr atebion a awgrymir.

Os na allwch feddwl am unrhyw beth, gallai’ch enghreifftiau gynnwys:

y bydd y lleuad yn codi heno
taflu darn arian a’i fod yn glanio ar ben
y bydd tagfa draffig ar ryw adeg eleni ar yr M25
y cewch eich herwgipio gan greaduriaid o blaned arall
y byddwch yn ennill y loteri
y bydd baban yn cael ei eni’n fachgen.

Yn amlwg, mae yna lawer o enghreifftiau eraill.

Wrth edrych ar y digwyddiadau rydych wedi meddwl amdanynt, beth yw’r tebygolrwydd y bydd pob un yn digwydd? Rhowch eich digwyddiad yn y golofn gywir yn y tabl.

Table 44.1
Digwyddiadau â thebygolrwydd uchel o ddigwydd	Digwyddiadau â siawns deg o ddigwydd	Digwyddiadau â thebygolrwydd isel o ddigwydd
67, Eich ymateb 1	68, Eich ymateb 2	69, Eich ymateb 3
70, Eich ymateb 4	71, Eich ymateb 5	72, Eich ymateb 6

Interactive feature not available in single page view (see it in standard view).

Answer

Does dim un ateb cywir i’r gweithgaredd hwn. Edrychwch ar ein hawgrymiadau isod:

Table 44.2
Digwyddiadau â thebygolrwydd uchel o ddigwydd	Digwyddiadau â siawns deg o ddigwydd	Digwyddiadau â thebygolrwydd isel o ddigwydd
Y lleuad yn codi heno	Taflu darn o arian a’i fod yn glanio ar ei ben	Ennill y loteri
Tagfa draffig ar ryw adeg eleni ar yr M25	Baban yn cael ei eni’n fachgen	Cael eich herwgipio gan greaduriaid o blaned arall

10.1 Graddfeydd Tebygolrwydd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mewn bywyd go iawn, fel arfer mae pethau’n syrthio rhywle rhwng y ddau ben eithaf sef ‘fydd e byth yn digwydd’ a ‘bydd e bendant yn digwydd’. Fodd bynnag, mae rhai digwyddiadau’n sicr, ac mae eraill yn amhosibl: felly er enghraifft, os ydych yn taflu dis arferol, rydych chi’n sicr o daflu rhif rhwng 1 a 6, ond byddai’n amhosibl ichi daflu 7.

Gallwn ddefnyddio graddfa debygolrwydd i fesur pa mor debygol yw hi y bydd digwyddiadau’n digwydd:

Figure 44.1 Ffigur 24 Graddfa debygolrwydd

Show description|Hide description

Ffigur 24 Graddfa debygolrwydd

Tebygolrwydd digwyddiad amhosibl (‘fydd e byth yn digwydd’) yw 0.
Tebygolrwydd digwyddiad pendant (‘bydd e bendant yn digwydd’) yw 1.
Daw pob digwyddiad arall rhwng 0 ac 1.
Mae digwyddiadau sydd â siawns deg o ddigwydd â thebygolrwydd o un wedi’i rannu â dau: , 50% neu 0.5.

Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol, lle bydd arnoch angen pren mesur a phensil. Cofiwch wirio’ch atebion pan fyddwch wedi cwblhau’r cwestiynau.

Activity 44.2 Gweithgaredd 19: Edrych ar debygolrwydd

Defnyddiwch bren mesur i luniadu’ch graddfa debygolrwydd eich hun. Marciwch ‘0’ ‘’ ac ‘1’ arni. Labelwch 0 fel ‘Amhosibl’ ac 1 fel ‘Sicr’.

Yna marciwch y datganiadau canlynol ar y raddfa debygolrwydd gyda chroesau a labelwch nhw gyda llythyren y cwestiwn:

a.Y tebygolrwydd y bydd yr haul yn codi yfory.
b.Y tebygolrwydd y byddwch yn rhedeg ym Marathon Llundain y flwyddyn nesaf.
c.Y tebygolrwydd y byddwch yn marw rhyw ddydd.

Answer

Dyma’r atebion a awgrymir:

Figure 44.2 Ffigur 25 Graddfa debygolrwydd (ateb)

Show description|Hide description

Llun o raddfa debygolrwydd. Mae’n llinell lorweddol: uwchben y llinell, mae’r label ‘Amhosibl’ ar y pen ar y chwith, a’r label ‘Sicr’ ar y pen ar y dde; islaw’r llinell, mae’r label ‘0’ ar y pen ar y chwith, mae’r label ‘’ hanner ffordd, a’r label ‘1’ ar y pen ar y dde. Mae croes wedi’i labelu ‘(b)’ tua chwarter y ffordd ar hyd y llinell; mae ail groes, wedi’i labelu ‘(a)’ ac ‘(c)’, ar ben y llinell ar y dde.

Ffigur 25 Graddfa debygolrwydd (ateb)

Wrth gwrs, os ydych chi’n redwr pellter hir neu’n bwriadu bod, efallai y byddwch yn lleoli (b) yn agosach at 1!

Ar gyfer rhai digwyddiadau nid yw’n bosibl rhoi tebygolrwydd union canlyniad. Yn yr enghraifft uchod, roedd yn rhaid ichi ddefnyddio’ch gwybodaeth i amcangyfrif y tebygolrwydd y byddwch yn rhedeg ym Marathon Llundain. Efallai y byddai ffrind yn rhoi tebygolrwydd gwahanol!

Mae pobl sy’n darogan y tywydd yn rhagfynegi’r tywydd mewn ffordd debygol , gan edrych ar y data sydd ar gael a thueddiadau hanesyddol (patrymau) i roi’r rhagolygon tywydd mwyaf tebygol. Nid yw rhagolygon tywydd yn union gywir, felly mae pobl sy’n darogan y tywydd yn defnyddio eu gwybodaeth i gyflwyno adroddiad tywydd sydd â’r tebygolrwydd uchaf o ddigwydd. Mae bwcis yn defnyddio sgiliau tebyg i osod ods, gan edrych ar ganlyniadau blaenorol, cyflwr presennol ac ati.

Fodd bynnag, ar gyfer rhai digwyddiadau mae’n bosibl rhoi union debygol olrwydd canlyniad. Yn fathemategol, gallwn ddweud:

Show description|Hide description

Hafaliad sy’n dweud bod y tebygolrwydd y bydd rhywbeth yn digwydd yn hafal i’r nifer o ffyrdd y gall ddigwydd wedi’i rhannu â nifer y canlyniadau posibl

Case study 44.2 Enghraifft: Mathau o debygolrwydd

Beth yw tebygolrwydd taflu darn arian a’i fod yn glanio ar ei ben?

Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: yn yr enghraifft hon, mae naill ai’n glanio ar ei ben neu dydi e ddim.

Faint o ganlyniadau posibl sydd? Pan rydyn ni’n taflu darn arian, mae yna ddau ganlyniad posibl: pen neu gynffon.

Felly’r tebygolrwydd o daflu darn arian a’i fod yn glanio ar ei ben yw un mewn dau (hynny yw, ,50% neu 0.5).

Beth yw’r posibilrwydd o daflu dis a’i fod yn glanio ar 6?

Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: naill ai mae’n glanio ar 6 neu dydi e ddim.

Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.

Felly’r tebygolrwydd o gael 6 wrth daflu dis yw un mewn chwech.

Beth yw’r tebygolrwydd o daflu dis a’i fod yn glanio ar eilrif?

Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Mae tair ffordd wahanol y gallem gael eilrif wrth daflu dis: yr eilrifau ar ddis chwe-ochr yw 2, 4 a 6.

Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.

Felly’r tebygolrwydd o gael eilrif wrth daflu dis yw tri mewn chwech. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau (, 50% neu 0.5).

Beth yw’r tebygolrwydd o lanio ar A?

Mewn rhai sefyllfaoedd nid yw’r posibiliadau yr un mor debygol â’i gilydd. Edrychwch ar y troellwr hwn:

Figure 44.3 Ffigur 26 Troellwr

Show description|Hide description

Llun o droellwr crwn. Mae hanner y cylch wedi’i labelu ‘A’. Mae gweddill y cylch wedi’i rannu’n chwarteri, sydd wedi’u labelu ‘B’ a ‘C’.

Ffigur 26 Troellwr

Faint o ffyrdd all hyn ddigwydd? Un ffordd: naill ai rydych yn glanio ar A neu dydych chi ddim.

Faint o ganlyniadau posibl sydd? Mae tri rhif ar y troellwr, ond dydyn nhw ddim i gyd yr un maint – felly nid un mewn tri yw’r posibilrwydd o lanio ar A. Gallwn weld bod rhan A ar y troellwr dwywaith maint rhannau B a C, a’i fod yn llenwi hanner y troellwr. Felly’r tebygolrwydd o lanio ar A yw hanner, neu un mewn dau (, 50% neu 0.5).

Activity 44.3 Gweithgaredd 20: Cyfrifo tebygolrwydd

Beth yw’r tebygolrwydd y bydd Huw yn taflu dis a chael odrif?
Mae Nansi’n chwarae cardiau. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd hi’n dewis:
- a.cerdyn coch o’r pecyn o gardiau?
- b.âs o’r pecyn o gardiau?
- c.cerdyn calon o’r pecyn?
Mae Harrison yn rhoi’r llythrennau sy’n sillafu ei enw mewn bag. Beth yw’r tebygolrwydd y bydd yn tynnu R allan?
Mae Dewi wedi dylunio olwyn siawns i’w defnyddio yn ffair yr ysgol. Beth yw’r tebygolrwydd o ennill?
Figure 44.4 Ffigur 27 Olwyn siawns
Show description|Hide description
Llun o olwyn siawns. Mae’r olwyn wedi’i rhannu’n un deg chwech o rannau. Mae label ‘Enillydd’ ar bedair rhan.
Ffigur 27 Olwyn siawns

Answer

Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae tair ffordd wahanol y gallem gael odrif wrth daflu dis chwe ochr: 1, 3 neu 5.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae chwe rhif ar y dis, felly mae chwe chanlyniad posibl.
Felly’r tebygolrwydd o gael odrif wrth daflu dis yw tri mewn chwech. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau (, 50% neu 0.5).
Mae’r atebion fel a ganlyn:
- a.Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae 26 cerdyn coch mewn pecyn o gardiau chwarae.
  Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.
  Felly’r tebygolrwydd o ddewis cerdyn coch yw 26 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i un mewn dau (, 50% neu 0.5).
- b.Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae pedwar âs mewn pecyn o gardiau chwarae.
  Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.
  Felly’r tebygolrwydd o ddewis âs yw 4 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i 1 mewn 13.
- c.Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae 13 o gardiau calon mewn pecyn o gardiau chwarae.
  Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 52 o gardiau mewn pecyn, felly mae 52 o ganlyniadau posibl.
  Felly’r tebygolrwydd o ddewis calon yw 13 mewn 52. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar (, 25% neu 0.25).
Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae dwy lythyren R yn yr enw ‘Harrison’, felly mae dwy ffordd y gall hyn ddigwydd.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 8 llythyren yn yr enw ‘Harrison’ felly mae wyth canlyniad posibl.
Felly’r tebygolrwydd o ddewis llythyren R yw dau mewn wyth. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar (, 25% neu 0.25).
Sawl ffordd all hyn ddigwydd? Mae pedair adran ‘enillydd’, felly mae pedair ffordd y gall hyn ddigwydd.
Sawl canlyniad posibl sydd? Mae 16 adran, felly mae 16 o adrannau y gallai’r troellwr lanio arnynt.
Felly’r tebygolrwydd y bydd Dewi’n glanio ar ‘enillydd’ yw 4 mewn 16. Gallwn symleiddio hyn i un mewn pedwar (, 25% neu 0.25). Mae’r adran ‘enillydd’ yn gorchuddio chwarter o’r troellwr.

Crynodeb

Yn yr adran hon rydych wedi:

dysgu am y posibilrwydd y bydd digwyddiadau gwahanol yn digwydd
dangos bod rhai digwyddiadau’n fwy tebygol o ddigwydd nag eraill

11 Cwis Sesiwn 4

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Mae’n bryd cwblhau cwis diwedd y cwrs. Mae’n debygol i’r cwisiau blaenorol, ond y tro hwn bydd 15 cwestiwn.

Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd a dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau.

Cofiwch, mae’r cwis hwn yn cyfrif tuag at eich bathodyn. Os nad ydych yn llwyddo y tro cyntaf, gallwch roi cynnig arall ar y cwis ymhen 24 awr.

12 Crynodeb o Sesiwn 4

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 4, ‘Trin data’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs.

Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu:

cael a dehongli gwybodaeth o dablau, diagramau, siartiau a graffiau
casglu a chofnodi data arwahanol, a threfnu a chynrychioli gwybodaeth mewn ffyrdd gwahanol
canfod cymedr ac amrediad grŵp o rifau
defnyddio data i asesu tebygolrwydd canlyniad.

Bydd yr holl sgiliau a restrir uchod yn eich helpu wrth archebu gwyliau, darllen y papur newydd neu ddadansoddi canlyniadau yn eich gweithle.

13 Dod â phopeth ynghyd

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Llongyfarchiadau ar gwblhau Mathemateg pob dydd 1. Gobeithiwn eich bod wedi mwynhau’r profiad ac yn awr wedi’ch ysbrydoli i ddatblygu’ch sgiliau mathemateg ymhellach.

Drwy gydol y cwrs hwn, rydych wedi datblygu’ch sgiliau yn y meysydd canlynol:

deall a defnyddio rhifau cyfan, a deall rhifau negatif mewn cyd-destunau ymarferol
adio, tynnu, lluosi a rhannu rhifau cyfan gan ddefnyddio amrywiaeth o strategaethau
deall a defnyddio cywertheddoedd rhwng ffracsiynau, degolion a chanrannau cyffredin
adio, tynnu, lluosi a rhannu degolion hyd at ddau le degol
datrys problemau syml sy’n ymwneud â chymarebau
datrys problemau sy’n galw am gyfrifo gyda mesuriadau cyffredin, gan gynnwys amser, hyd, pwysau, cynhwysedd a thymheredd
trosi unedau mesur yn yr un system
cael a dehongli gwybodaeth o dablau, siartiau a graffiau
casglu a chofnodi data arwahanol, a threfnu a chynrychioli gwybodaeth mewn ffyrdd gwahanol
canfod cymedr ac amrediad grŵp o rifau
defnyddio data i asesu tebygolrwydd canlyniad
adnabod siapiau gwahanol
gweithio gydag arwynebedd a pherimedr, a lluniadau wrth raddfa.

Acknowledgements

The Open University — Wed, 15 Apr 2020 13:30:06 GMT

Cydnabyddiaeth

Ysgrifennwyd y cwrs hwn, sydd am ddim, gan Kerry Lloyd, Frances Hughes a Tracy Mitchell yng Ngholeg Cambria, mewn partneriaeth ag Addysg Oedolion Cymru, Coleg Gwent, Grŵp Coleg Castell-nedd Port Talbot a’r Brifysgol Agored, ac mewn cydweithrediad ag Anna E. Crossland, Middlesborough College, gan ddefnyddio deunyddiau o eiddo’r Open School Trust Ltd (yn masnachu fel y National Extension College) ac mewn partneriaeth â’r Bedford College Group a West Herts College.

Heblaw am ddeunyddiau trydydd partïon a lle nodir fel arall (gweler y telerau ac amodau), mae’r cynnwys hwn ar gael o dan drwydded Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Creative Commons.

Mae’r deunydd a gydnabyddir isod yn Berchnogol a chaiff ei ddefnyddio o dan drwydded (heb fod yn ddarostyngedig i drwydded Creative Commons). Rhoddir cydnabyddiaeth ddiolchgar i’r ffynonellau canlynol am eu caniatâd i ailgynhyrchu deunydd yn y cwrs hwn sydd am ddim.

Sesiwn 1

Sesiwn 4

Ffigur 1:Ski le Gap – cyrsiau sgïo ac eira-fyrddio yng Nghanada, https://skilegap.com/.

Daw Ffigurau 3 a 4 o Stagecoach UK Bus.

Gwnaed pob ymdrech i gysylltu â pherchnogion hawlfraint. Os cafodd rhai eu hesgeuluso yn anfwriadol, bydd y cyhoeddwyr yn falch i wneud y trefniadau angenrheidiol ar y cyfle cyntaf posibl.

Peidiwch â cholli allan

Os yw darllen y testun hwn wedi’ch ysbrydoli i ddysgu mwy, efallai y bydd gennych ddiddordeb mewn ymuno â’r miliynau o bobl sy’n darganfod ein hadnoddau dysgu a chymwysterau am ddim trwy fynd i wefan y Brifysgol Agored - www.open.edu/ openlearn/ free-courses.