ALT_1 Cyflwyniad a chanllawiau About this free course This free course is an adapted extract from the Open University course . This version of the content may include video, images and interactive content that may not be optimised for your device. You can experience this free course as it was originally designed on OpenLearn, the home of free learning from The Open University – There you’ll also be able to track your progress via your activity record, which you can use to demonstrate your learning.

Copyright © 2019 The Open University Intellectual property Unless otherwise stated, this resource is released under the terms of the Creative Commons Licence v4.0 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.en_GB. Within that The Open University interprets this licence in the following way: www.open.edu/openlearn/about-openlearn/frequently-asked-questions-on-openlearn. Copyright and rights falling outside the terms of the Creative Commons Licence are retained or controlled by The Open University. Please read the full text before using any of the content. We believe the primary barrier to accessing high-quality educational experiences is cost, which is why we aim to publish as much free content as possible under an open licence. If it proves difficult to release content under our preferred Creative Commons licence (e.g. because we can’t afford or gain the clearances or find suitable alternatives), we will still release the materials for free under a personal end-user licence. This is because the learning experience will always be the same high quality offering and that should always be seen as positive – even if at times the licensing is different to Creative Commons. When using the content you must attribute us (The Open University) (the OU) and any identified author in accordance with the terms of the Creative Commons Licence. The Acknowledgements section is used to list, amongst other things, third party (Proprietary), licensed content which is not subject to Creative Commons licensing. Proprietary content must be used (retained) intact and in context to the content at all times. The Acknowledgements section is also used to bring to your attention any other Special Restrictions which may apply to the content. For example there may be times when the Creative Commons Non-Commercial Sharealike licence does not apply to any of the content even if owned by us (The Open University). In these instances, unless stated otherwise, the content may be used for personal and non-commercial use. We have also identified as Proprietary other material included in the content which is not subject to Creative Commons Licence. These are OU logos, trading names and may extend to certain photographic and video images and sound recordings and any other material as may be brought to your attention. Unauthorised use of any of the content may constitute a breach of the terms and conditions and/or intellectual property laws. We reserve the right to alter, amend or bring to an end any terms and conditions provided here without notice. All rights falling outside the terms of the Creative Commons licence are retained or controlled by The Open University. Head of Intellectual Property, The Open University Mae’r cwrs hwn sydd am ddim ac sydd â bathodyn, Mathemateg pob dydd 2, yn gyflwyniad i Sgiliau Hanfodol Lefel 2 mewn mathemateg. Mae wedi ei ddylunio i’ch ysbrydoli chi i wella’ch sgiliau mathemateg ac i’ch helpu i gofio unrhyw feysydd a aeth yn angof. Bydd gweithio drwy’r enghreifftiau a gweithgareddau rhyngweithiol yn y cwrs hwn yn eich helpu chi i redeg cartref neu symud ymlaen yn eich gyrfa, ymysg pethau eraill. Gallwch weithio drwy’r cwrs wrth eich pwysau. Er mwyn cwblhau’r cwrs, bydd arnoch angen cyfrifiannell, llyfr nodiadau ac ysgrifbin. Mae’r cwrs yn cynnwys pedair sesiwn, ac oddeutu 48 awr yw cyfanswm yr amser astudio. Mae’r sesiynau’n trafod y topigau canlynol: rhifau, mesur, siapiau a gofod, a data. Bydd digonedd o enghreifftiau i’ch helpu chi wrth ichi symud ymlaen, ynghyd â chyfleoedd i ymarfer eich dealltwriaeth. Mae’r cwisiau rhyngweithiol rheolaidd yn rhan o’r arfer hwn, ac mae’r cwis ar ddiwedd y cwrs yn gyfle ichi ennill bathodyn sy’n dangos eich sgiliau newydd. Gallwch ddarllen mwy am sut i astudio’r cwrs ac am fathodynnau yn yr adrannau nesaf. Ar ôl cwblhau’r cwrs hwn byddwch yn gallu: deall problemau ymarferol, nad yw rhai ohonynt yn arferol adnabod y sgiliau mathemateg mae eu hangen arnoch i fynd i’r afael â phroblem defnyddio mathemateg mewn ffordd drefnus i ddod o hyd i’r datrysiad rydych yn ei geisio defnyddio gweithdrefnau gwirio priodol ar bob cam esbonio’r broses a ddefnyddioch i gael ateb a thynnu casgliadau syml ohoni. Symud o gwmpas y cwrs Y ffordd hawsaf i lywio o gwmpas y cwrs yw ar y dudalen ‘Cynnydd fy nghwrs’. Gallwch fynd yn ôl i’r dudalen honno ar unrhyw adeg drwy glicio ‘Nôl i’r cwrs’ yn y ddewislen. Mae hefyd yn arfer da, os byddwch yn defnyddio dolen ar dudalen o’r cwrs (gan gynnwys dolenni i’r cwisiau), i’w hagor mewn ffenestr neu dab newydd. Gallwch wedyn fynd yn ôl yn hawdd i’r dudalen flaenorol heb orfod defnyddio’r botwm ‘Yn ôl’ ar eich porwr. Beth yw cwrs â bathodyn? Wrth astudio Mathemateg pob dydd 2 gallwch ddewis gweithio tuag at ennill bathodyn digidol. Mae cyrsiau â bathodyn yn rhan allweddol o genhadaeth y Brifysgol Agored i hyrwyddo llesiant addysgol y gymuned. Mae’r cyrsiau hefyd yn ffordd arall o’ch helpu chi i symud o ddysgu anffurfiol i ddysgu ffurfiol. Er mwyn cwblhau cwrs, bydd angen ichi allu neilltuo rhyw 48 awr o amser astudio. Gallwch astudio ar unrhyw adeg, ac wrth eich pwysau chi. Mae’r holl gyrsiau â bathodyn ar gael ar wefan OpenLearn y Brifysgol Agored ac nid yw’n costio dim i’w hastudio. Maen nhw’n wahanol i gyrsiau’r Brifysgol Agored gan na fyddwch yn cael cymorth gan diwtor. Ond byddwch yn cael adborth defnyddiol o’r cwisiau rhyngweithiol. Beth yw bathodyn? Mae bathodynnau digidol yn ffordd newydd o ddangos ar lein eich bod wedi ennill sgil. Mae ysgolion, colegau a phrifysgolion yn gweithio gyda chyflogwyr a sefydliadau eraill i ddatblygu bathodynnau agored sy’n helpu dysgwyr i ennill cydnabyddiaeth am eu sgiliau, a chynorthwyo cyflogwyr i adnabod yr ymgeisydd iawn i’r swydd. Mae bathodynnau yn arwydd o’ch gwaith a’ch cyflawniad ar y cwrs. Gallwch rannu’ch cyflawniad gyda’ch ffrindiau, teulu a chyflogwyr, ac ar y cyfryngau cymdeithasol. Mae bathodynnau’n ysgogiad da, i’ch helpu chi i gyrraedd diwedd y cwrs. Yn aml bydd ennill bathodyn yn hwb i’r hyder yn y sgiliau a galluoedd sy’n sail i astudio llwyddiannus. Felly dylai cwblhau’r cwrs hwn eich annog chi i feddwl am ddilyn cyrsiau eraill, er enghraifft cofrestru mewn coleg i gael cymhwyster ffurfiol. (Rhoddir manylion ichi am hyn ar ddiwedd y cwrs.)

Dyw cael bathodyn ddim yn gymhleth! Dyma’r hyn mae’n rhaid ichi ei wneud: darllen holl dudalennau’r cwrs sgorio 70% neu fwy yn y cwis diwedd cwrs. O ran y cwisiau i gyd, gallwch gael tri chais ar y rhan fwyaf o’r cwestiynau (dim ond un cais a gewch fel arfer ar gyfer cwestiynau math ‘cywir’ neu ‘anghywir’). Os cewch yr ateb yn iawn y tro cyntaf, byddwch yn cael mwy o farciau nag am roi’r ateb cywir yr ail neu’r trydydd tro. Felly cofiwch y gallech ateb holl gwestiynau’r cwis diwedd cwrs yn iawn heb gyrraedd 50% a bod yn gymwys i ennill bathodyn OpenLearn y tro hwnnw. Os yw un o’ch atebion yn anghywir, yn aml byddwch yn cael adborth ac awgrymiadau cynorthwyol ynglŷn â sut i gyrraedd yr ateb cywir. Os na fyddwch yn llwyddo i gael 70% yn y cwis diwedd cwrs y tro cyntaf, gallwch roi cais arall arno ar ôl 24 awr, a dod yn ôl cynifer o weithiau ag yr hoffech. Rydym yn gobeithio y bydd cynifer o bobl â phosibl yn ennill bathodyn y Brifysgol Agored – felly dylech weld cael bathodyn fel cyfle i fyfyrio ar yr hyn a ddysgoch yn hytrach nag fel phrawf. Os bydd arnoch angen mwy o ganllawiau ynghylch cael bathodyn a’r hyn y gallwch ei wneud ag ef, ewch i OpenLearn FAQs. Pan fyddwch yn ennill eich bathodyn, cewch eich hysbysu drwy neges e-bost a byddwch yn gallu gweld a rheoli’ch holl fathodynnau yn My OpenLearn cyn pen 24 awr ar ôl cwblhau’r meini prawf i ennill bathodyn. Nawr ewch i Sesiwn 1. 1 Pedwar gweithrediad Byddwch eisoes yn defnyddio’r pedwar gweithrediad yn eich bywyd pob dydd (p’un a ydych chi’n sylweddoli hynny neu beidio). Mae bywyd pob dydd yn gofyn ichi ddefnyddio mathemateg drwy’r amser: rhai enghreifftiau yw gwirio eich bod wedi cael y newid cywir, gweithio allan faint o becynnau o deisennau mae arnoch eu hangen ar gyfer parti pen-blwydd i blentyn a rhannu’r bil mewn bwyty.

Ffigur 1 Pos mathemateg am ffrwythau Pedair sym mathemateg wedi’u dangos â darnau o ffrwyth. Mae’r llinell gyntaf yn dangos: afal adio afal adio afal yw 30. Mae’r ail linell yn dangos: afal adio 4 banana adio 4 banana yw 18. Mae’r drydedd linell yn dangos: 4 banana tynnu 2 gneuen coco yw 2. Mae’r bedwaredd linell yn dangos: cneuen coco adio afal adio 3 banana yw ‘?’ (marc cwestiwn).

Y pedwar gweithrediad yw adio, tynnu, lluosi a rhannu. Mae angen ichi ddeall beth mae pob gweithrediad yn ei wneud a phryd i’w ddefnyddio. Yn lefel 2, yn aml bydd angen ichi ddefnyddio mwy nag un gweithrediad i ateb cwestiwn. Adio (+)Defnyddir y gweithrediad hwn pan rydych eisiau canfod cyfanswm, neu swm, dau swm neu fwy. Tynnu (−)Defnyddir y gweithrediad hwn pan rydych eisiau canfod y gwahaniaeth rhwng dau swm neu faint sydd gennych yn weddill ar ôl defnyddio maint penodol – er enghraifft, os ydych eisiau canfod faint o newid sy’n ddyledus ichi ar ôl gwario swm o arian. Lluosi (×)Defnyddir y gweithrediad hwn i gyfrifo nifer o symiau o’r un rhif. Er enghraifft, pe baech chi eisiau gwybod cost 16 o blanhigion sy’n costio £4.75 yr un, byddech yn lluosi £4.75 â 16:      £4.75 × 16 = £76 Rhannu (÷)Defnyddir rhannu pan rydych yn rhannu neu’n grwpio eitemau. Er enghraifft, pe bai grŵp o 6 ffrind yn ennill £765 ar y loteri ac roeddech eisiau gwybod faint o arian fyddai pob un yn ei gael, byddech yn rhannu £765 â 6:     £765 ÷ 6 = £127.50 Os ydych yn gwneud y cwrs hwn i’ch paratoi chi ar gyfer Sgiliau Cymhwyso Rhif Sgiliau Hanfodol Cymru, cofiwch nad yw’r papurau arholiad yn caniatáu ichi ddefnyddio cyfrifiannell, felly ceisiwch wneud y cyfrifiadau yn y sesiwn hwn ar bapur. Gweithgaredd 1: Dewis gweithrediad Mae pob un o’r pedwar cwestiwn isod yn defnyddio un o’r pedwar gweithrediad. Parwch y gweithrediad â’r cwestiwn. Mae angen ichi gynilo £306 ar gyfer gwyliau. Mae gennych 18 mis i gynilo’r arian. Faint o arian mae angen ichi ei gynilo bob mis? Mae un deg pedwar aelod o’r un teulu’n mynd ar eu gwyliau gyda’i gilydd. Maen nhw’n talu £155 yr un. Beth yw cyfanswm cost y gwyliau? Rydych yn gwneud hawliad yswiriant gwerth £18 950. Mae’r cwmni yswiriant yn talu £ 12 648. Beth yw’r gwahaniaeth rhwng y swm a hawlioch a’r hyn a gawsoch? Rydych yn mynd i’r caffi lleol ac yn prynu coffi am £2.35, te am £1.40 a croissant am £1.85. Faint ydych chi’n ei wario? Rhowch gynnig ar y cwestiynau hyn i wneud yn siŵr eich bod yn hyderus i ddefnyddio pob un o’r pedwar gweithrediad. Gweithgaredd 2: Cyfrifiadau gyda rhifau cyfan 1245 + 654 187 + 65 401 1060 − 264 2000 − 173 543 × 19 1732 × 46 1312 ÷ 8 1044 ÷ 12 Mae Stuart yn cynilo £225 bob mis i brynu car newydd. Faint o arian fyddai Stuart wedi’i gynilo mewn:1 flwyddyn2 flynedd Mae gan neuadd gyngerdd 2190 o seddi wedi’u trefnu’n 15 adran. Faint o seddi sydd ym mhob adran? Mae coleg yn gwerthu 325 o docynnau ar gyfer y ddawns elusen am £12 yr un. Faint o arian a godir o werthu’r tocynnau? 1245 + 654 = 1899 187 + 65 401 = 65 588 1060 − 264 = 796 2000 − 173 = 1827 543 × 19 = 10 317 1732 × 46 = 79 672 1312 ÷ 8 = 164 1044 ÷ 12 = 87  Mae Stuart yn cynilo £225 y mis am 1 flwyddyn neu 12 mis, felly’r cyfrifiad yw 225 × 12 = £2700. Mae Stuart yn cynilo £2700 mewn 1 flwyddyn, felly i weithio allan y swm a gynilir mewn 2 flynedd, y cyfrifiad yw 2 x £2700 = £5400. Fel arall, gallech adio £2700 + £2700 = £5400. I gyfrifo hyn, rydych yn rhannu nifer y seddi â nifer yr adrannau.Felly, 2190 ÷ 15 = 146. Felly mae yna 146 o seddi ym mhob adran. I gyfrifo hyn, rydych yn lluosi nifer y tocynnau â chost y tocyn.Felly, 325 × 12 = 3900. Felly bydd y coleg yn codi £3900 o werthu’r tocynnau.

I rannu gwobr o £125 rhwng 5 ffrind, byddech yn gwneud y cyfrifiad hwn: £125 ÷ 5 a chael yr ateb sef £25. Mae hwn yn swm cyfleus, union o arian. Fodd bynnag, yn aml pan fyddwch yn gwneud cyfrifiadau, yn arbennig rhai sy’n cynnwys rhannu, nid ydych bob amser yn cael ateb sy’n addas i’r cwestiwn. Er enghraifft, pe bai 4 ffrind yn rhannu’r un wobr, byddem yn gwneud y cyfrifiad £125 ÷ 4 a chael yr ateb £31 ac £1 yn weddill. Pe baem ni’n gwneud yr un cyfrifiad ar gyfrifiannell, byddech yn cael yr ateb £31.25; mae’r gweddill wedi’i drosi i ddegolyn. Dewch inni edrych ar sut i fynegi’r gweddill fel degolyn. Gallwch ysgrifennu un cant a dau ddeg pump o bunnoedd mewn dwy ffordd wahanol: £125 neu £125.00. Mae’r ddwy ffordd yn dangos yr un swm, ond mae’r ail ffordd yn caniatáu ichi barhau â’r cyfrifiad a’i fynegi fel degolyn.

Ffigur 2 Wedi’i fynegi fel degolyn: 125 ÷ 4

Gallwn ddefnyddio’r un egwyddor gydag unrhyw rhif cyfan, gan ychwanegu cynifer o seroau ar ôl y pwynt degol ag mae eu hangen. Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol. Mae athrawes eisiau rhannu 35 kg o glai rhwng 8 grŵp o fyfyrwyr. Faint o glai fydd pob grŵp yn cael?

Ffigur 3 Wedi’i fynegi fel degolyn: 35 ÷ 8

Gallwch weld y byddai pob grŵp yn cael 4.375 kg o glai. Gweithgaredd 3: Mynegi gweddill fel degolyn Gweithiwch allan yr atebion i’r canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. 178 ÷ 4 212 ÷ 5 63 ÷ 8 227 ÷ 4 44.5 42.4 7.875 56.75

Ar ôl gwneud cyfrifiad rhannu, efallai na fydd gennych ateb sy’n addas. Er enghraifft, pe baech chi mewn bwyty ac angen rhannu bil £126.49 rhwng pedwar o bobl, yn gyntaf byddech yn cyfrifo’r rhaniad £126.49 ÷ 4 = £31.6225. Yn amlwg, ni allwch dalu’r union swm hwn, felly byddem yn ei dalgrynnu i £31.63 er mwyn sicrhau y caiff y bil cyfan ei dalu. Mewn sefyllfaoedd eraill, mae’n bosibl y bydd angen ichi dalgrynnu ateb i lawr. Pe baech chi’n torri hyd o bren 2 m (200 cm) o hyd yn ddarnau llai 35 cm o hyd, byddech yn gwneud y cyfrifiad 200 ÷ 35 i gychwyn. Byddai hyn yn rhoi’r ateb 5.714... Gan mai dim ond 5 darn o bren 35 cm o hyd y gallwch eu torri, mae angen ichi dalgrynnu’ch ateb sef 5.714 i lawr i 5 yn syml. Noder: Nod o’r enw ‘elipsis’ yw’r tri atalnod llawn a ddefnyddir yn yr ateb uchod (5.714...). Mewn mathemateg, caiff ei ddefnyddio i gynrychioli rhifau degol cylchol, fel nad oes rhaid ichi eu dangos nhw i gyd. Gweithgaredd 4: Dehongli atebion Cyfrifwch yr atebion i’r cwestiynau canlynol. Penderfynwch a oes angen talgrynnu’r atebion i fyny neu i lawr ar ôl cyfrifo’r swm rhannu. Caiff afalau eu pacio i focsys o 52. Mae angen pacio 1500 o afalau. Faint o focsys mae eu hangen? Mae 1000 g o flawd mewn sach. Mae angen 150 g o flawd ar gyfer pob swp o deisennau. Faint o sypiau allwch chi eu gwneud? Caiff plentyn £2.50 o arian poced yr wythnos. Mae eisiau prynu gêm i’r cyfrifiadur sy’n costio £39.99. Faint o wythnosau fydd angen iddo gynilo er mwyn prynu’r gêm? Mae hyd o bibell copr yn mesur 180 cm. Faint o ddarnau llai yn mesur 40 cm yr un y gellir eu torri o’r bibell? 1500 ÷ 52 = 28.846 rhaid talgrynnu hwn i fyny i 29 o focsys. 1000 ÷ 150 = 6.666 rhaid talgrynnu hwn i lawr i 6 swp. £39.99 ÷ £2.50 = 15.996 rhaid talgrynnu hwn i fyny i 16 o wythnosau. 180 ÷ 40 = 4.5 rhaid talgrynnu hwn i lawr i 4 darn.

Rydym yn ymdrin â degolion yn aml mewn bywyd pob dydd, er enghraifft, cyfrifiadau’n ymwneud ag arian. Rhowch gynnig ar y canlynol (heb gyfrifiannell) i wirio’ch sgiliau. Ar gyfer y gweithgaredd hwn, bydd angen ichi roi’ch atebion yn llawn, a dim ond eu talgrynnu neu eu cymhwyso os oes angen. Os oes angen eich atgoffa sut i wneud unrhyw un o’r cyfrifiadau, cyfeiriwch yn ôl at Mathemateg Pob dydd 1. Gweithgaredd 5: Cyfrifiadau gyda degolion 54.865 + 4.965 + 23.519 6.938 − 5.517 25 + 0.258 54 − 0.65 5.632 × 2.4 1.542 × 1.9 42.4 ÷ 4 39.45 ÷ 1.5 0.48 ÷ 0.025 Mae ffatri’n archebu 425 o gasgedi sy’n pwyso 2.3 g yr un. Beth yw cyfanswm pwysau’r gasgedi? Mae peiriant dosbarthu yn dal 15.5 litr o ddŵr. Faint o gwpanau 0.2 litr llawn allwch chi eu cael o un peiriant dosbarthu? Mae Ahmed a Lea yn cymryd rhan yn y naid hir. Mae eu canlyniadau fel a ganlyn:Ahmed 5.501 mLea 5.398 mPwy neidiodd y pellter hiraf ac o faint? 83.349 1.421 25.258 53.35 13.5168 2.9298 10.6 26.3 19.2 977.5 g 77.5 (77 o gwpanau llawn) Ahmed neidiodd y pellter hiraf o 0.103 m Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: ailedrych ar sut i wneud cyfrifiadau gyda rhifau cyfan a degolion dysgu i addasu atebion lle bo angen dysgu sut i fynegi gweddill fel degolyn.

Mae’n bwysig gallu gwneud cyfrifiadau gyda rhifau o unrhyw faint. Gellir ysgrifennu rhifau mawr mewn gwahanol ffyrdd e.e. 1 200 000 (un miliwn, dau gan mil) neu gellir ei ysgrifennu fel 1.2 miliwn. Dyma enghraifft arall: 4 250 000 000 (pedwar biliwn, dau gant a phum deg miliwn) yw 4.25 biliwn. Yn aml, mae’n haws ymdrin â rhifau mawr iawn pan maen nhw wedi’u hysgrifennu fel degolion. Sylwch fod y pwynt degol wedi’i roi ar ôl y miliynau neu filiynau cyfan. Awgrym: Mil miliwn yw biliwn. Gall defnyddio grid gwerth lle eich helpu i ddarllen rhifau mawr, gan ei fod yn grwpio’r digidau ichi, gan ei gwneud yn haws darllen y rhif cyfan. Sylwch sut caiff y rhifau uchod eu hysgrifennu yn y grid gwerth lle hwn. Tabl 1

Biliynau	Miliynau			Miloedd
Biliynau	Cannoedd o filiynau	Degau o filiynau	Miliynau	Cannoedd o filoedd	Degau o filoedd	Miloedd	Cannoedd	Degau	Unedau
			1	2	0	0	0	0	0
4	2	5	0	0	0	0	0	0	0

Weithiau wrth ymdrin â rhifau mawr, mae’n synhwyrol i’w talgrynnu. Er enghraifft, mae’r Swyddfa Ystadegau Gwladol yn nodi mai nifer y bobl sy’n ddi-waith yn y Deyrnas Unedig ym mis Chwefror 2019 yw 1.36 miliwn. Ni fydd 1 360 000 o bobl yn union yn ddi-waith, ond trwy dalgrynnu’r gwerth union a’i ysgrifennu fel 1.36 miliwn, mae’n haws i’w ddeall. Gweithgaredd 6: Talgrynnu rhifau mawr Mae’r tabl canlynol yn rhoi poblogaeth gwledydd. Talgrynnwch bob poblogaeth i’r miliwn agosaf ac ysgrifennu’r ffigur yn ei ffurf gryno, gan ddefnyddio degolion lle bo angen. Tabl 2(a)

Gwlad	Poblogaeth
Y Deyrnas Unedig	66 959 016
Tsieina	1 420 062 022

Tabl 2(b)

Gwlad	Poblogaeth	Poblogaeth wedi’i thalgrynnu	Ffurf gryno
Y Deyrnas Unedig	66 959 016	67 000 000	67 miliwn
Tsieina	1 420 062 022	1 420 000 000	1.42 biliwn

Y ffordd orau i arfer â’r mathau hyn o gyfrifiadau yw mynd at enghraifft yn syth. Enghraifft: Cyfrifiadau gyda rhifau mawr Cyfrifwch gyfanswm poblogaeth Malta (0.4 miliwn) a Chyprus (1.2 miliwn). Dull 1 Gweithio yn y ffurf gryno: 1.2 + 0.4 = 1.6 miliwn Dull 2 Ysgrifennu’r rhifau’n llawn: 1 200 000 + 400 000 = 1 600 000 (1.6 miliwn) Gweithgaredd 7: Cyfrifiadau gyda rhifau mawr Cyfrifwch gyfanswm trosiant cwmni Cambria Trading am y chwarter cyntaf (3 mis). Tabl 3 Trosiant Cambria Trading

Mis	Elw (£ miliwn)
Ionawr	1.2
Chwefror	0.9
Mawrth	0.85
Ebrill	1.1
Mai	1.02
Mehefin	0.87
Gorffennaf	1.19
Awst	0.98
Medi	1.05
Hydref	1.08
Tachwedd	1.8
Rhagfyr	1.65

Cyfrifwch drosiant y chwarter olaf. Cyfrifwch y gwahaniaeth mewn trosiant rhwng y chwarter cyntaf a’r chwarter olaf. Ym mha fis cafwyd y trosiant mwyaf?Ym mha fis cafwyd y trosiant lleiaf?Beth yw’r gwahaniaeth rhwng y trosiant mwyaf a’r trosiant lleiaf? Elw yn y chwarter cyntaf 1.2 + 0.9 + 0.85 = £2.95 miliwn Elw yn y chwarter olaf 1.08 + 1.8 + 1.65 = £4.53 miliwn Y gwahaniaeth yw 4.53 − 2.95 = £1.58 miliwn Cafwyd y trosiant mwyaf ym mis Tachwedd sef £1.8 miliwn.Cafwyd y trosiant lleiaf ym mis Mawrth sef £0.85 miliwn.Y gwahaniaeth yw 1.8 − 0.85 = £0.95 miliwn. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu sut i: ysgrifennu rhifau mawr yn llawn ac mewn ffurfiau cryno talgrynnu rhifau mawr adio a thynnu rhifau mawr.

Pam fyddech chi eisiau talgrynnu rhifau? Efallai y byddwch eisiau amcangyfrif yr ateb i gyfrifiad neu ddefnyddio canllaw yn hytrach na gweithio allan yr union gyfanswm. Fel arall, efallai y byddwch eisiau talgrynnu ateb i gyfrifiad union fel ei fod yn addas at ddiben penodol. Er enghraifft, ni all ateb sy’n ymwneud ag arian fod â mwy na dau ddigid ar ôl y pwynt degol.

Ffigur 4 Talgrynnu i fyny ac i lawr Llun o saeth i fyny a saeth i lawr

Nawr byddwch yn edrych ar bob un o’r enghreifftiau hyn yn fwy manwl ac ymarfer eich sgiliau talgrynnu mewn cyd-destun.

Gwyliwch y fideo byr isod i weld enghraifft o sut i dalgrynnu i 1, 2 a 3 lle degol. Gellir defnyddio talgrynnu pan ofynnir ichi roi ateb i radd benodol o gywirdeb. Yr enw ar hyn yw talgrynnu i leoedd degol. Yn y fideo hwn, byddwch yn edrych ar sut i dalgrynnu i un, dau a thri lle degol. Cymerwch y rhif 25.782. Sut fyddech chi’n ysgrifennu hwn wedi’i dalgrynnu i un lle degol? Dyma’r lle degol cyntaf. Wedi’i dalgrynnu i 1 lle degol, gallai’r rhif fod yn 25.7 neu’n 25.8. Edrychwch ar y digid nesaf at y rhif 7. Os yw’r rhif hwn yn hafal â neu’n fwy na 5, adiwch un arall. Os yw’n llai na 5, gadewch ef. Yn yr achos hwn, mae 8 yn fwy na 5, felly ein rhif wedi’i dalgrynnu i 1 lle degol yw 25.8. Nawr, dewch inni dalgrynnu rhif i ddau le degol. Un enghraifft gyffredin o wneud hyn mewn bywyd pob dydd yw wrth ymdrin ag arian. Pe baech chi mewn bwyty ac angen rhannu bil o £87.95 rhwng tri pherson, byddech chi’n cyfrifo’r rhannu yn gyntaf. £87.95 wedi’i rannu â 3 yw £29.3166667. Yn amlwg, ni allwch dalu’r union swm hwn. Felly faint fyddech chi’n talu pe bai’r swm i bob person wedi’i dalgrynnu i ddau le degol? Dyma’r ail le degol. Edrychwch ar y rhif nesaf ato. Ydi’n fwy neu’n hafal i 5? Mae 6 yn fwy na 5, felly mae angen ichi adio 1. Y swm i’w dalu yw £29.32 ceiniog. Dewch inni roi cynnig ar enghraifft arall. Sut fyddech chi’n talgrynnu’r rhif 35.496 i ddau le degol? Dyma’r ail le degol. Edrychwch ar y rhif nesaf ato. Mae 6 yn fwy na 5, felly mae angen ichi adio un arall. Yn yr achos hwn, y rhif wedi’i dalgrynnu fyddai 35.50. Allwch chi dalgrynnu i dri lle degol? Rhowch gynnig ar y rhif hwn: 412.5762. Y rhif nesaf at y trydydd lle degol yw 2, sy’n llai na 5. Mae hyn yn golygu mai’r rhif wedi’i dalgrynnu’n gywir yw 412.576.

Cofiwch y rhigwm talgrynnu hwn i’ch helpu:

Ffigur 5 Rhigwm talgrynnu Rhigwm talgrynnu. Mae’r testun yn darllen: Beth yw’r digid a’r un nesaf ato? 5 neu drosodd, ychwanegwch un eto. 5 neu lai, dim newid sbo, A phopeth ar ei ôl yn sero.

Gweithgaredd 8: Sgiliau talgrynnu Ymarferwch eich sgiliau talgrynnu trwy gwblhau’r isod. Beth yw 24.638 wedi’i dalgrynnu i un lle degol? Beth yw 13.4752 wedi’i dalgrynnu i ddau le degol? Beth yw 203.5832 wedi’i dalgrynnu i ddau le degol? Beth yw 345.6794 wedi’i dalgrynnu i dri lle degol? Beth yw 3.65 wedi’i dalgrynnu i’r rhif cyfan agosaf? Beth yw £199.755 i’r geiniog agosaf? Beth yw £37.865 i’r bunt agosaf? Beth yw 61.607 kg i’r kg agosaf? 24.6 13.48 203.58 345.679 4 £199.76 £38 62 kg

Efallai y byddwch yn talgrynnu er mwyn brasamcanu ateb. Yn y siop goffi, efallai yr hoffech brynu latte am £2.85, cappuccino am £1.99 a the am £0.99. Mae’n naturiol i dalgrynnu’r symiau hyn i fyny i £3, £2 a £1 er mwyn cyrraedd brasamcan o gost y tair diod sef £6. Mae hefyd yn ddefnyddiol iawn pan fyddwch yn gwirio cyfrifiadau i sicrhau bod eich ateb yn gwneud synnwyr, yn arbennig pan fyddwch yn gweithio gyda rhifau mawr a degolion. Gweithgaredd 9: Brasamcanu Cyfrifwch y canlynol gan ddefnyddio cyfrifiannell a defnyddio dull amcangyfrif i wirio’ch atebion. Ar 5 Mawrth 2019, parodd 190 o bobl 5 rhif ac ennill £1650 yr un. Beth oedd cyfanswm y gronfa wobrau? Stadiwm Liberty yw lle mae Clwb Pêl-droed Abertawe yn chwarae ei gemau cartref, ac mae’n dal 21 088 o gefnogwyr. Mae Clwb Pêl-droed Caerdydd yn chwarae yn Stadiwm Dinas Caerdydd, sy’n dal 33 316 o gefnogwyr.Beth yw’r gwahaniaeth rhwng nifer y lleoedd yn y ddwy stadiwm? Y gwir ateb yw £313 500 (190 × 1650) Amcangyfrif 200 × 1700.2 × 17 = 34 felly 200 × 1700 = 340 000 felly mae’r ateb yn un synhwyrol. Y gwir ateb yw 12 228 (33 316 − 21 088)Amcangyfrif 33 000 − 21 000 = 12 000 felly mae’r ateb yn un synhwyrol. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu: sut a phryd i ddefnyddio talgrynnu i frasamcanu ateb i gyfrifiad sut i dalgrynnu ateb i ryw radd benodol o gywirdeb – e.e. talgrynnu i ddau le degol.

Yn aml mewn bywyd pob dydd, fe ddewch chi ar draws problemau sy’n gofyn am fwy nag un cyfrifiad i gyrraedd yr ateb terfynol. Enghraifft: Cyfrifiadau aml-gam Mae pedwar ffrind yn trefnu gwyliau. Mae’r tabl isod yn dangos y costau: Tabl 4

Eitem	Pris
Hediad (dwy ffordd)	£305 y pen
Trethi	£60 y pen
Gwesty	£500 am bob ystafell, 2 berson ym mhob ystafell
Tacsi i’r maes awyr	£45

Bydd y ffrindiau’n rhannu cyfanswm y gost rhyngddyn nhw’n gyfartal. Faint maen nhw’n ei dalu? Dull Yn gyntaf, rydym yn lluosi i ganfod cost yr eitemau y mae arnom angen mwy nag un ohonynt: Hediadau = £305 × 4 = £1220 Trethi = £60 × 4 = £240 Gwesty = Mae angen 2 ystafell ar gyfer 4 person  = £500 × 2 = £1000 Nawr rydym yn adio’r cyfansymiau hyn at ei gilydd. £1220 + £240 + £1000 + £45 = £2505 Yn olaf, mae angen inni rannu er mwyn canfod faint mae pob person yn ei dalu: £2505 ÷ 4 =£626.25 yr un Gweithgaredd 10: Cyfrifiadau aml-gam Mae eich contract ffôn symudol presennol yn costio £24.50 ichi bob mis.Rydych yn ystyried newid darparwr. Mae’r un newydd yn codi £19.80 y mis ynghyd â ffi cysylltu untro ychwanegol o £30.Faint fyddwch chi’n arbed dros y flwyddyn trwy newid i’r darparwr newydd? Rydych chi’n mynd ar eich gwyliau ac rydych wedi penderfynu aros mewn bwthyn yng ngogledd Cymru am 7 noson.Bydd 12 ohonoch yn aros a chyfanswm cost y bwthyn rydych wedi’i ddewis yw £460 y noson. Os ydych yn rhannu’r gost yn gyfartal, faint fydd pob un yn ei dalu? Yn gyntaf cyfrifwch gost y darparwr presennolcost fisol × 12 £24.50 × 12 = £294 (darparwr presennol)Yn ail, cyfrifwch gost y darparwr newydd.I wneud hyn mae angen ichi gyfrifo cyfanswm y costau misol:£19.80 × 12 = £237.60ac yna adio’r ffi cysylltu untro sef £30:£237.60 + £30 = £267.60 (darparwr newydd)Yn olaf, gallwch gyfrifo’r gwahaniaeth rhwng y ddau ddarparwr:£294 − £267.60 = £26.40 wedi’i arbed I wneud y cyfrifiad, mae angen ichi weithio allan y gost am 7 noson. Pan fyddwch wedi gwneud hyn, gallwch rannu’r cyfanswm â 12:460 × 7 = £3220£3220 ÷ 12 = £268.33 (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol)Yma mae’n debyg y byddem yn talgrynnu’r swm hwn i fyny i £286.34 y pen er mwyn sicrhau y caiff y gost gyfan ei thalu. Mae’r holl enghreifftiau rydym wedi edrych arnyn nhw hyd yma wedi defnyddio rhifau positif. Fodd bynnag, fel mae unrhyw un â gorddrafft yn gwybod, nid yw rhifau (na balansau banc) yn bositif bob amser! Felly mae ein hadran nesaf yn ymdrin â rhifau negatif. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: cymhwyso’r pedwar gweithrediad i ddatrys cyfrifiadau aml-gam. Mae rhifau negatif i’w cael mewn dau faes penodol o fywyd: arian a thymheredd. Gwyliwch yr animeiddiadau isod am rai enghreifftiau. Mae rhifau negatif i’w cael mewn dau faes penodol o fywyd: arian a thymheredd. Os yw’ch balans banc yn -£250, mae hyn yn golygu bod eich balans £250 islaw sero. Mewn geiriau eraill, mae arnoch chi £250 i’r banc. Byddwch hefyd wedi arfer â gweld rhagolygon y tywydd yn y gaeaf yn darogan tymheredd o -10 gradd Celsius. Mae hyn yn golygu y bydd y tymheredd 10 gradd islaw sero gradd Celsius. Gall fod o gymorth meddwl am thermomedr os ydych chi’n ceisio canfod y gwahaniaeth rhwng dau rif, lle mae un neu’r ddau yn rhifau negatif. Os yw’r tymheredd yn codi, rydych chi’n mynd i fyny’r thermomedr. Os yw’r tymheredd yn gostwng, rydych chi’n mynd i lawr y thermomedr. Er enghraifft, hoffech chi wybod yr ateb i’r swm [6 - 10]. Gan ddechrau ar rif 6 ar thermomedr a mynd i lawr, mae’n hawdd gweld y bydd tynnu 10 yn arwain at rif llai na sero. Beth yw’r ateb i’r swm [-5 + 12]? Y tro hwn, rydyn ni’n dechrau islaw sero ac yn mynd i fyny’r thermomedr 12 lle, gan roi ateb o 7. Allwch chi weithio allan yr ateb i’r swm [-1 - 8]? Gyda’r enghraifft hon, rydyn ni’n dechrau islaw sero ac mae’r ateb hefyd islaw sero: -9. Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd nesaf i ymarfer mwy gyda rhifau negatif.

Gweithgaredd 11: Tymheredd negatif a phositif Mae’r tabl isod yn dangos tymereddau dinasoedd ar draws y byd ar un diwrnod. Tabl 5

Llundain	Oslo	Efrog Newydd	Kraków	Delhi
4˚C	−12C	7˚C	−3˚C	19˚C

Pa ddinas oedd y gynhesaf?Pa ddinas oedd yr oeraf?Beth yw’r gwahaniaeth mewn tymheredd rhwng y ddinas oeraf a’r ddinas gynhesaf? Delhi oedd y ddinas gynhesaf – ganddi hi roedd y tymheredd positif uchaf.Oslo oedd y ddinas oeraf – ganddi hi roedd y tymheredd negatif isaf.Y gwahaniaeth rhwng y tymheredd yn y ddwy ddinas yw 31˚C. O 19˚C i lawr at 0˚C yw 19˚C ac yna mae angen ichi fynd i lawr 12˚C arall i gyrraedd −12˚C. Edrychwch ar y gyfriflen banc hon.

Ffigur 6 Cyfriflen bancCyfriflen banc â phedair colofn: Dyddiad, Disgrifiad, Swm a Balans. Mae chwe llinell o dan benawdau’r colofnau yn dangos arian a dalwyd i mewn ac arian a dynnwyd allan. (Colofn dyddiad): 09 Hyd, 11 Hyd, 15 Hyd, 20 Hyd, 21 Hyd, 25 Hyd. (Colofn disgrifiad): Trosglwyddiad Banc, Debyd Uniongyrchol, Taliad awtomataidd i mewn, Trosglwyddiad Banc, Debyd Uniongyrchol, Trosglwyddiad Banc. Mae’r (golofn swm) yn wag. (Colofn balans): 100.00, −20.00, 70.00, 100.00, −50.00, 200.00.

Ar ba ddiwrnodau oedd Sonia Cedar yn y coch, ac o faint?Faint o arian a dynnwyd rhwng 9 ac 11 Hydref?Faint o arian a ychwanegwyd i’r cyfrif ar 15 Hydref? Mae’r arwydd minws (−) yn dangos bod y cwsmer yn y coch h.y. mae arni arian i’r banc.Mae’r swm yn dangos faint sy’n ddyledus ganddi. Felly roedd Sonia Cedar yn y coch o £20 ar 11 Hydref a £50 ar 21 Hydref.Tynnwyd £120 ar 11 Hydref.Roedd gan y cwsmer £100 yn y cyfrif a rhaid ei bod wedi tynnu £20 arall (h.y. cyfanswm o £100 + £20 = £120) er mwyn iddi fod £20 yn y coch.Roedd ar y cwsmer £20 i’r banc a nawr mae’n £70 mewn credyd, felly rhaid bod £90 wedi cael ei ychwanegu i’r cyfrif. Edrychwch ar y tabl isod sy’n dangos elw cwmni dros 6 mis.Awgrym: mae elw negatif yn golygu bod y cwmni wedi gwneud colled. Tabl 6

Mis	Elw (£000)
Ionawr	166
Chwefror	182
Mawrth	−80
Ebrill	124
Mai	98
Mehefin	−46
Balans

Ym mha fis y cafwyd yr elw mwyaf?Ym mha fis y cafwyd y golled fwyaf?Beth oedd y balans am y chwe mis i gyd?Awgrym: dechreuwch drwy gyfrifo cyfanswm yr elwau a chyfanswm y colledion. Cafwyd yr elw mwyaf ym mis Chwefror sef £182 000 (cofiwch edrych ar bennawd y golofn sy’n dangos bod y ffigurau mewn 000 – miloedd).Cafwyd y golled fwyaf ym mis Mawrth sef £80 000. I gyfrifo’r balans cyflawn, yn gyntaf mae angen ichi gyfrifo cyfanswm yr elwau a chyfanswm y colledion. I gyfrifo’r elwau, mae angen ichi wneud y cyfrifiad hwn:166 + 182 + 124 + 98 = 570Felly £570 000 oedd yr elw.Nesaf, mae angen ichi gyfrifo cyfanswm y colledion; dangoswyd colled mewn dau fis felly mae angen ichi adio’r gwerthoedd hyn:80 + 46 = 126 felly £126 000 oedd y colledion dros y chwe mis.Nawr gallwch gyfrifo’r balans cyflawn trwy dynnu’r colledion o’r elwau:£570 000 − £126 000 = £444 000Mae hwn yn werth positif sy’n golygu y gwnaeth y cwmni elw o £444 000 i gyd. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: dysgu’r ddau brif gyd-destun lle mae rhifau negatif yn codi mewn bywyd pob dydd – arian (neu ddyled!) a thymheredd ymarfer gweithio gyda rhifau negatif yn y cyd-destunau hyn. Mae’n bwysig gwybod ystyr y termau canlynol: lluosrifau lluosrif cyffredin lleiaf ffactorau ffactorau cyffredin rhifau cysefin Lluosrifau Gellir canfod lluosrif unrhyw rif trwy luosi’r rhif hwnnw ag unrhyw rif cyfan e.e. mae lluosrifau 2 yn cynnwys 2, 4, 6, 8, 10 ac ati (mae pob un yn nhabl lluosi 2). Noder: I wirio a yw rhif yn lluosrif o rif arall, ceisiwch ei rannu’n union i’r lluosrif e.e. i weld a yw 81 yn lluosrif o 3, gwnewch y cyfrifiad 81 ÷ 3 = 27. Mae’n rhannu’n union felly mae 81 yn lluosrif o 3. Lluosrif cyffredin lleiaf Ym maes mathemateg, weithiau mae angen inni ganfod lluosrif cyffredin lleiaf rhifau. Yn syml, y lluosrif cyffredin lleiaf yw’r lluosrif lleiaf sy’n gyffredin i fwy nag un rhif. Enghraifft: Lluosrif cyffredin lleiaf 3 a 5 Awgrym: wrth edrych am luosrifau, mae’n haws dechrau trwy restru lluosrifau’r rhif mwyaf yn gyntaf. Bydd hyn yn eich arbed chi rhag mynd ymhellach i lawr y rhestr nag sydd rhaid. Lluosrifau cyntaf 5 yw: 5, 10, 15, 20, 25, 30 ac ati. Lluosrifau cyntaf 3 yw: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 ac ati. Gallwch weld mai’r rhif lleiaf sy’n lluosrif cyffredin i 3 a 5 yw 15. Gweithgaredd 12: Canfod y lluosrif cyffredin lleiaf Canfyddwch luosrif cyffredin lleiaf: 6 a 12 2 a 7 Lluosrif cyffredin lleiaf 6 a 12 yw 12:    Lluosrifau 12:        12, 24, 36, 48, 60 ac ati.    Lluosrifau 6:        6, 12, 18, 24, 30 ac ati. Gallwch weld o’r rhestr bod 24 hefyd yn lluosrif cyffredin 6 a 12, ond 12 yw’r lluosrif cyffredin lleiaf. Lluosrif cyffredin lleiaf 2 a 7 yw 14:    Lluosrifau 7:        7, 14, 21, 28, 35, 42 ac ati.     Lluosrifau 2:        2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 ac ati. Ffactorau, ffactorau cyffredin a rhifau cysefin Mae ffactorau rhif yn rhannu iddo’n union. Mae ffactorau pob rhif yn cynnwys 1 a'r rhif ei hun. Fodd bynnag, mae gan y rhan fwyaf o rifau ffactorau eraill hefyd. Os meddyliwch chi am yr holl rifau sy’n lluosi â’i gilydd i wneud y rhif hwnnw, byddwch yn canfod holl ffactorau’r rhif hwnnw. Enghraifft: Beth yw ffactorau 8? 8 × 1 = 8 2 × 4 = 8 Felly ffactorau 8 yw 1, 2, 4 ac 8. Gweithgaredd 13: Canfod ffactorau Beth yw ffactorau 54? Beth yw ffactorau 165? Ffactorau 54 yw 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 a 54 Ffactorau 165 yw 1, 3, 5, 11, 15, 33, 55 a 165 Ffactor cyffredin yw ffactor sy’n mynd i mewn i fwy nag un rhif. Er enghraifft, mae 4 yn ffactor cyffredin o 8 a 12 oherwydd ei fod yn rhannu’n union i’r ddau rif. Rhifau Cysefin Rhif cysefin yw rhif sydd â 2 ffactor yn unig: 1 a’r rhif ei hun. Y rhifau cysefin rhwng 1 a 20 yw 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 a 19. Noder: Nid yw 1 yn rhif cysefin - dim ond un ffactor sydd ganddo. 2 yw’r unig rif cysefin sy’n eilrif. Rydych yn awr wedi dysgu sut i ddefnyddio’r pedwar gweithrediad, sut i weithio gyda rhifau negatif ac wedi dysgu rhai termau mathemategol pwysig. Mae pob cysyniad mathemategol arall yn dibynnu ar yr hyn rydych wedi’i ddysgu hyd yma; felly pan fyddwch yn hyderus i ddefnyddio’r rhain, byddwch wedi llwyddo! Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: dysgu rhai termau mathemategol allweddol: lluosrif, lluosrif cyffredin lleiaf, ffactor, ffactor cyffredin a rhif cysefin canfod y lluosrif cyffredin lleiaf canfod ffactorau. Byddwch wedi arfer â gweld ffracsiynau yn eich bywyd pob dydd, yn enwedig pan rydych chi allan yn siopa neu’n chwilio ar y rhyngrwyd am y bargeinion gorau. Mae’n ddefnyddiol iawn gallu gweithio allan faint y byddwch yn ei dalu os yw eitem ar sêl neu os yw bargen mewn archfarchnad wir yn fargen!

Ffigur 7 Poster yn hysbysebu sêl Llun o boster sêl sy’n darllen ‘Sêl, llawer o eitemau gostyngiad o 1/3 ar y pris gwreiddiol’.

Mae sawl elfen wahanol ynghlwm wrth weithio gyda ffracsiynau. Yn gyntaf, byddwch yn edrych ar symleiddio ffracsiynau.

Gwyliwch y fideo isod sy’n edrych ar sut i symleiddio ffracsiynau, cyn rhoi cynnig arni eich hun yng Ngweithgaredd 14. Yn y fideo hwn, byddwch yn edrych ar sut i symleiddio ffracsiynau. Byddwch wedi arfer â gweld canlyniadau arolygon cwmnïau wedi’u rhoi fel ffracsiynau: ‘Mae 7/8 o bobl yn dweud eu bod yn fodlon ar ein gwasanaeth cwsmeriaid ni’. Dyma enghraifft o ffracsiwn yn ei ffurf symlaf. Efallai mai 184 o bobl a holwyd ac mai 161 ohonyn nhw ymatebodd i ddweud eu bod nhw’n fodlon. Er eu bod yn ffracsiynau cywerth, gallwch weld bod y ffracsiwn ‘7/8 o bobl’ yn llawer haws ei ddeall na dweud ymatebodd 161/184 o bobl i ddweud eu bod yn fodlon. Os gofynnir ichi roi ateb fel ffracsiwn yn ei ffurf symlaf, yn gyntaf rydych chi’n canfod rhif y gallwch rannu’r ddwy ran o’r ffracsiwn ag ef, ac yn ei rannu. Er enghraifft, i symleiddio’r ffracsiwn 12/18, gallwch rannu’r rhif top a’r rhif gwaelod â 2, i roi 6/9. Daliwch i fynd hyd nes nad ydych chi’n gallu canfod rhif y gallwch rannu dwy ran y ffracsiwn ag ef. Gellir rhannu’r ffracsiwn 6/9 eto, y tro hwn â 3, i gael 2/3. Dyma’r ffracsiwn yn ei ffurf symlaf. Nawr dewch inni symleiddio’r ffracsiwn 40/120. Cofiwch ganfod rhif y gallwch rannu dwy ran y ffracsiwn ag ef, a daliwch i fynd hyd nes nad oes rhif arall sy’n gweithio. Felly, rhannwch y top a’r gwaelod â 10. Rhannwch y top a’r gwaelod â 2. Rhannwch y top a’r gwaelod â 2. Dyma’r ffracsiwn yn ei ffurf symlaf.

Gweithgaredd 14: Symleiddio ffracsiynau Dangoswch y ffracsiynau canlynol yn y ffurf symlaf, lle bo’n bosibl. $\frac{25}{75}$  $\frac{12}{36}$  $\frac{72}{96}$  $\frac{32}{48}$  $\frac{5}{126}$  $\frac{164}{256}$ $\frac{25}{75}$ = $\frac{1}{3}$  $\frac{12}{36}$ = $\frac{1}{3}$  $\frac{72}{96}$ = $\frac{3}{4}$  $\frac{32}{48}$ = $\frac{2}{3}$  $\frac{5}{126}$ ni ellir ei symleiddio  $\frac{164}{256}$ = $\frac{41}{64}$ Nesaf byddwch yn edrych ar fynegi un swm fel ffracsiwn o swm arall.

Weithiau bydd angen ichi ddangos un maint fel ffracsiwn o un arall. Efallai bod hyn yn swnio’n gymhleth, ond mae’n rhesymegol iawn. Edrychwch ar yr enghreifftiau isod. Enghraifft 1: Ffracsiwn o swm Yn Ffigur 8, pa ffracsiwn o’r Smarties sy’n goch?

Ffigur 8 Smarties gwahanol liw Rhywfaint o Smarties gwahanol liw. Mae 4 yn goch; 6 yn las; 5 yn binc; 3 yn wyrdd; 6 yn felyn; 2 yn oren; 4 yn borffor.

$\frac{niferysmart\mathit{i}escoch}{cyfanswmnifery\mathit{s}\mathit{m}\mathit{a}\mathit{r}\mathit{t}\mathit{i}\mathit{e}\mathit{s}}$ = $\frac{4}{30}$ I fynegi ffracsiwn y Smarties sy’n goch, mae angen ichi gyfrif y Smarties coch (4) a chyfanswm nifer y Smarties (30). Gan fod 4 Smartie coch allan o 30 ohonynt, y ffracsiwn yw $\frac{4}{30}$. Mae’n werth nodi yma y gellid ysgrifennu’r ffracsiwn hefyd fel 4/30. Efallai y gofynnir ichi roi’ch ateb fel ffracsiwn yn ei ffurf symlaf, felly gwiriwch i weld a allwch symleiddio’ch ateb. Yn yr achos hwn, bydd $\frac{4}{30}$ yn symleiddio i $\frac{2}{15}$. Enghraifft 2: Ffracsiwn o faint Caiff 250 g o flawd ei gymryd o fag 1 kg. Pa ffracsiwn yw hwn? Awgrym: mae 1000 g mewn 1 kg I fynegi meintiau fel ffracsiynau, rhaid i’r rhifau top a gwaelod fod yn yr un unedau. Yn yr achos hwn, mae angen ichi sicrhau eich bod yn mynegi’r gwerthoedd top a gwaelod mewn gramau: Mae’r blawd a gymerwyd eisoes wedi’i fynegi mewn gramau: 250 g Mae cyfanswm y maint mewn cilogramau, felly mae angen ichi drosi i gramau: 1 kg = 1000 g Nawr ysgrifennwch y maint a gymerwyd dros gyfanswm y maint i’w fynegi fel ffracsiwn: $\frac{250}{1000}$ (Mae 250 g o flawd o’r bag 1000 g wedi cael ei gymryd neu ei ddefnyddio) Yna canslwch i lawr (neu symleiddio) os yw’n bosibl: $\frac{250}{1000}$ = $\frac{1}{4}$ Felly $\frac{1}{4}$ mae o’r blawd wedi cael ei ddefnyddio. Gweithgaredd 15: Mynegi rhif fel ffracsiwn o un arall Pa ffracsiwn o gilogram yw:100 g750 g640 g20 g 100 g = 1000 g, felly: 100 g $\frac{100}{1000}$ = $\frac{1}{10}$ o gilogram 750 g $\frac{750}{1000}$ = $\frac{3}{4}$ o gilogram 640 g $\frac{640}{1000}$ = $\frac{16}{25}$ o gilogram 20 g = $\frac{20}{1000}$ = $\frac{1}{50}$ o gilogram Pa ffracsiwn o awr yw:15 munud20 munud35 munud48 munud 1 awr = 60 munud felly:15 munud = $\frac{15}{60}$ = $\frac{1}{4}$ o awr. 20 munud = $\frac{20}{60}$ = $\frac{1}{3}$ o awr. 35 munud = $\frac{35}{60}$ = $\frac{7}{12}$ o awr. 48 munud = $\frac{48}{60}$ = $\frac{4}{5}$ o awr. Mae ffermwr yn mynd â 120 o wyau i’r farchnad ffermwyr leol. Mae ganddi 24 ar ôl ar ddiwedd y dydd. Pa ffracsiwn o’r wyau sydd ar ôl? $\frac{24}{120}$ Mae.ar ôl. Mae’r rhif hwn yn canslo i lawr i $\frac{1}{5}$, felly mae $\frac{1}{5}$ o’r wyau ar ôl. Mae dosbarth o fyfyrwyr yn sefyll arholiad. Mae 18 yn llwyddo a 12 yn methu. Pa ffracsiwn a lwyddodd? Gweithiwch allan cyfanswm nifer y myfyrwyr trwy adio’r nifer a lwyddodd i’r nifer a fethodd 18 + 12 = 30. Nawr gweithiwch allan y ffracsiwn a lwyddodd:$\frac{18}{30}$ (Llwyddodd 18 o’r 30 o fyfyrwyr)Nawr canslwch i lawr:$\frac{18}{30}$ = $\frac{3}{5}$Felly $\frac{3}{5}$ o’r myfyrwyr lwyddodd yn yr arholiad Prynodd Mair ei char am £ 12 500. Pan aiff hi i’w ran-gyfnewid, caiff gynnig o £8750. Pa ffracsiwn o’r pris gwreiddiol yw hwn? $\frac{8750}{12500}$ = $\frac{7}{10}$ Cymerodd 30 o bobl ran mewn raffl. Enillodd 6 ohonyn nhw wobrau. Pa ffracsiwn o’r bobl na enillodd wobr? Rhowch eich ateb fel ffracsiwn yn ei ffurf symlaf. Gan fod y cwestiwn hwn yn gofyn am nifer y bobl na enillodd wobr, yn gyntaf mae’n rhaid inni wneud:      30 − 6 = 24 o bobl heb ennill gwobrMae hwn yn $\frac{24}{30}$ fel ffracsiwn, sy’n symleiddio i $\frac{4}{5}$. Weithiau ni fydd ffracsiynau’n canslo i lawr yn rhwydd. Pan mae hyn yn digwydd, rydych yn amcangyfrif y ffracsiwn trwy dalgrynnu’r rhifau i werthoedd a fydd yn canslo. Weithiau mae hyn yn golygu torri ‘rheolau’ talgrynnu. Enghraifft: Amcangyfrif ffracsiynau $\frac{1347}{2057}$ Ni fydd yn canslo. Drwy dalgrynnu 1347 i fyny i 1400 a 2057 i 2100, gallwn ganslo’r ffracsiwn i lawr i: $\frac{1400}{2100}$ = $\frac{2}{3}$ Noder: Talgrynnwch i rifau sy’n hawdd i’w canslo, ond os byddwch yn talgrynnu gormod, byddwch yn colli cywirdeb eich ateb. Nawr eich bod yn gallu mynegi un swm fel ffracsiwn o swm arall, amcangyfrif a symleiddio ffracsiynau, y cam nesaf yw gallu gweithio allan ffracsiynau o symiau. Er enghraifft, os gwelwch siaced â phris gwreiddiol o £80 mewn sêl gyda gostyngiad o $\frac{2}{5}$ mae’n ddefnyddiol i allu gweithio allan faint o arian byddwch yn ei dalu.

Gellir canfod ffracsiynau o symiau trwy ddefnyddio’ch sgiliau lluosi a rhannu. I weithio allan ffracsiwn o unrhyw swm, yn gyntaf rydych yn rhannu’r swm â’r rhif ar waelod y ffracsiwn – yr enwadur. Mae hwn yn rhoi 1 darn ichi. Yna rydych yn lluosi’r ateb hwnnw â’r rhif ar dop y ffracsiwn – y rhifiadur. Mae’n werth nodi yma os mai 1 yw’r rhif ar dop y ffracsiwn, ni fydd lluosi’r ateb yn ei newid, felly does dim angen y cam hwn. Edrychwch ar yr enghreifftiau isod. Enghraifft: Rhannu â’r enwadur Dull I ganfod $\frac{1}{5}$ o 90 rydym yn gwneud 90 ÷ 5 = 18. Gan mai 1 yw’r rhif ar dop y ffracsiwn, does dim angen lluosi 18 â 1 gan na fydd yn newid yr ateb. Felly $\frac{1}{5}$ o 90 = 18. Enghraifft: Lluosi â’r rhifiadur Dull I ganfod $\frac{4}{7}$ o 42 rydym yn gwneud 42 ÷ 7 = 6. Mae hyn yn golygu bod $\frac{1}{7}$ o 42 = 6. Gan eich bod eisiau $\frac{4}{7}$ o 42, yna rydym yn gwneud 6 × 4 = 24. Felly $\frac{4}{7}$ o 42 = 24. Dewch inni fynd nôl i’r siaced a’i phris gwreiddiol o £80, sydd yn y sêl gyda gostyngiad $\frac{2}{5}$ o. Sut ydych chi’n canfod faint mae’n ei gostio? Yn gyntaf, mae angen ichi ganfod $\frac{2}{5}$ o 80. I gyfrifo hyn, rydych yn gwneud: £80 ÷ 5 = £16 ac yna £16 × 2 = £32 Mae hyn yn golygu eich bod yn arbed £32 ar bris y siaced. I ganfod faint byddwch yn ei dalu, mae angen ichi wneud £80 − £32 = £48. Byddwch wedi ymarfer dod o hyd i ffracsiynau o symiau yn y cwrs Mathemateg Pob dydd 1, ond rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol i’ch atgoffa’ch hun o’r sgil pwysig hwn. Gweithgaredd 16: Canfod ffracsiynau o symiau Gweithiwch allan y canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ddefnyddio cyfrifiannell i wirio os oes angen, a chofiwch wirio’ch atebion yn erbyn ein hatebion ni. Rydych yn ystyried prynu yswiriant tŷ ac eisiau cael y fargen orau. Rhowch y cynigion canlynol yn eu trefn, o’r rhataf i’r drutaf, ar ôl cymhwyso’r disgownt. Tabl 7

Cwmni A	Cwmni B	Cwmni C
£120 y flwyddyn	£147 y flwyddyn	£104 y flwyddyn
Cynnig arbennig: gostyngiad o $\frac{1}{3}$	Cynnig arbennig: gostyngiad o $\frac{2}{7}$	Cynnig arbennig: gostyngiad o $\frac{1}{4}$

Cwmni C yw’r rhataf:$\frac{1}{4}$ o £104 = £104 ÷ 4 = disgownt o £26£104 − £26 = £78Cwmni A yw’r rhataf ond un:$\frac{1}{3}$ o £120 = £120 ÷ 3 = disgownt o £40£120 − £40 = £80Cwmni B yw’r drutaf:$\frac{2}{7}$ o £147 = £147 ÷ 7 × 2 = disgownt o £42£147 − £42 = £105 Mae sinema’n gwerthu 2400 o docynnau dros benwythnos. Maen nhw’n adolygu’r gwerthiannau ac yn canfod bod $\frac{2}{3}$ o’r tocynnau wedi’u gwerthu i oedolion. Faint o docynnau a werthwyd i oedolion? Gwerthwyd 1600 o docynnau i oedolion:2400 ÷ 3 = 800 i roi $\frac{1}{3}$2 × 800 = 1600 i roi $\frac{2}{3}$ Mae coleg wedi codi $\frac{3}{5}$ o’i darged i godi £40 000 i elusen. Faint o arian mae angen i’r coleg ei godi i gyrraedd ei darged? Mae angen £16 000 i gyrraedd y targed.40 000 ÷ 5 = 8000 i roi $\frac{1}{5}$8000 × 3 = 24 000 i roi $\frac{3}{5}$ (y swm a godwyd)Ond mae’r cwestiwn yn gofyn faint mae ei angen i gyrraedd y targed, felly mae angen inni dynnu’r swm a godwyd o’r targed:40 000 − 24 000 = £16 000 Nid yw gostyngiadau a chynigion arbennig bob amser yn cael eu hysbysebu gan ddefnyddio ffracsiynau. Weithiau, byddwch yn gweld hysbysebion yn nodi gostyngiad o 10% neu 15%. Maes cyffredin arall o fywyd pob dydd lle byddwn yn gweld canrannau yw pan fydd cwmnïau’n ychwanegu TAW o 20% i eitemau neu pan fydd bwyty’n ychwanegu ffi gwasanaeth o 12.5%. Mae’r adran nesaf yn edrych ar beth yw canrannau a sut i’w cyfrifo. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: dysgu sut i fynegi rhywfaint o faint ar ffurf ffracsiwn dysgu sut i symleiddio ffracsiynau, ac wedi ymarfer gwneud hyn adolygu’ch gwybodaeth am ganfod ffracsiynau o symiau.

Mae gwahanol ffyrdd o weithio allan canrannau o symiau. Byddwn yn edrych yn awr ar y dulliau mwyaf cyffredin.

Ffigur 9 Disgowntiau canrannol mewn sêl Cyfres o labeli dilyniannol yn darllen ‘Sêl hyd at 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 40%, 50%’.

Noder: Gallwch ddefnyddio dull gwahanol i’r rhain. Efallai y byddwch yn defnyddio dulliau gwahanol gan ddibynnu pa ganran rydych yn ei chyfrifo. Gwnewch beth bynnag sy’n gweithio i chi.

Dull 1 Mae canrannau’n ffracsiynau lle mae’n rhaid i’r rhif ar waelod y ffracsiwn fod yn 100. Pe baech chi eisiau canfod 15% o 80, er enghraifft, byddech yn gweithio allan $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{100}}$ o 80, a gallwch wneud hynny eisoes! Mae gweithio allan canran o swm yn gofyn am ddull tebyg i’r un a ddefnyddir i ganfod ffracsiwn swm. Edrychwch ar yr enghreifftiau isod er mwyn codi’ch hyder. Enghraifft 1: Canfod 17% o 80 Dull 17% o 80 = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{100}}$ o 80, felly rydym yn gwneud: 80 ÷ 100 = 0.8 0.8 × 17 = 13.6 Ffordd arall o feddwl am y dull hwn yw eich bod yn rhannu â 100 i ganfod 1% yn gyntaf, ac yna’n lluosi â pha bynnag canran rydych eisiau ei chanfod. Fel arall, gallech luosi’r gwerth â’r rhif top yn gyntaf ac yna rhannu â 100: 17 × 80 = 1360 1360 ÷ 100 = 13.6 Yr un fydd yr ateb. Enghraifft 2: Canfod 3% o £52.24 Dull 3% o 52.24 = $\frac{3}{\mathrm{100}}$ o 52.24, felly rydym yn gwneud: 52.24 ÷ 100 = 0.5224. 0.5224 × 3 = £1.5672 (£ 1.57 i ddau le degol) Neu 52.24 × 3 = 156.72 156.72 ÷ 100 = £1.5672 (£1.57 i ddau le degol) Mae hwn yn ddull da os ydych eisiau gallu gweithio allan pob canran yn yr un ffordd. Gellir ei ddefnyddio gyda neu heb gyfrifiannell. Mae gan lawer o gyfrifianellau fotwm canran, ond mae cyfrifianellau gwahanol yn gweithio mewn ffyrdd gwahanol felly mae angen ichi ymgyfarwyddo â sut i ddefnyddio’r botwm % ar eich cyfrifiannell chi. Dull 2 I ddefnyddio’r dull hwn, y cyfan mae angen ichi allu ei wneud yw gweithio allan 10% ac 1% o swm. Yna gallwch weithio allan unrhyw ganran arall o’r rhain. Dewch inni atgoffa’n hunain sut i ganfod 10% ac 1%. 10% I ganfod 10% o swm, rhannwch â 10: 10% o £765 = 765 ÷ 10 = £76.50 10% o £34.50 = 34.50 ÷ 10 = £3.45 Awgrym: cofiwch symud y pwynt degol un lle i’r chwith i rannu â 10. 1% I ganfod 1% o swm, rhannwch â 100: 1% o £765 = 765 ÷ 100 = £7.65 1% o £34.50 = 34.50 ÷ 100 = £0.345 (£0.35 i ddau le degol) Awgrym: cofiwch symud y pwynt degol dau le i’r chwith i rannu â 100. Pan fyddwch yn gwybod sut i weithio allan 10% ac 1%, gallwch weithio allan unrhyw ganran arall. Enghraifft 1: Canfod 24% o 60 Canfyddwch 10% yn gyntaf: 60 ÷ 10 = 6 10% = 6 Mae 20% yn 2 waith 10% felly: 6 × 2 = 12 20% = 12 Nawr canfyddwch 1%: 60 ÷ 100 = 0.6 Mae 4% yn 4 gwaith 1% felly: 0.6 × 4 = 2.4 4% = 2.4 Nawr adiwch y 20% a’r 4% at ei gilydd: 12 + 2.4 = 14.4 Enghraifft 2: Canfod 17.5% o £328 Gellir torri 17.5% i lawr i 10% + 5% + 2.5%, felly mae angen ichi weithio allan y canrannau hyn ac yna eu hadio at ei gilydd. Canfyddwch 10% yn gyntaf: 328 ÷ 10 = 32.8 10% = 32.8 5% yw hanner y 10% felly: 32.8 ÷ 2 = 16.4 5% = 16.4 2.5% yw hanner y 5% felly: 16.4 ÷ 2 = 8.2 2.5% = 8.2 Nawr adiwch y ffigurau 10%, 5% a 2.5% at ei gilydd: 32.8 + 16.4 + 8.2 = £57.40 Mae hwn yn ddull da i’w wneud mewn camau pan nad oes gennych gyfrifiannell. Noder: Mae yna rai ffyrdd cyflym eraill o weithio allan rhai canrannau penodol: 50% – rhannwch y swm â dau. 25% – hanerwch a hanerwch eto. Gellir defnyddio’r ffeithiau cyflym hyn mewn cyfuniad â dull 2 i wneud cyfrifiadau, e.e. gellid gweithio allan 60% trwy ganfod 50%, 10% ac yna adio’r 2 ffigur at ei gilydd. Mae angen ichi edrych am y ffordd hawsaf o rannu’r ganran er mwyn gwneud y cyfrifiad. Gweithgaredd 17: Canfod canrannau o symiau Defnyddiwch y dull(iau) sydd orau gennych i gyfrifo’r atebion i’r canlynol: Canfyddwch:45% o £12515% o 455 m52% o £67716% o £24.502$\frac{1}{2}$% o 4000 kg82% o £7.2537$\frac{1}{2}$% o £95 Mae Banc y Cambria yn talu llog o 3.5%. Beth yw’r llog ar £3000? Mae Yswiriant Sicr yn cynnig 30% o fonws am beidio gwneud unrhyw hawliadau. Faint fyddech chi’n arbed ar bremiwm o £345.50? Mae Asiantaeth Deithio Heulwen yn codi 1.5% o gomisiwn ar gyfnewid arian tramor. Beth yw’r gost am newid £871? £56.2568.25 m£352.04£3.92100 kg£5.945 (£5.95 i ddau le degol)£35.625 (£35.63 i ddau le degol) £105 £103.65 £13.065 (£13.07 i ddau le degol) Fel gyda ffracsiynau, yn aml bydd angen ichi allu gweithio allan pris eitem ar ôl iddo gael ei godi neu ei leihau â chanran benodol. Yr un yw’r broses â ffracsiynau: rydych yn gweithio allan canran y swm ac yna ei adio i, neu ei dynnu o’r swm gwreiddiol. Gweithgaredd 18: Cynnydd a gostyngiad canrannol Rydych chi’n ennill £500 y mis. Rydych yn cael 5% o godiad cyflog.Faint mae eich cyflog yn cynyddu?Faint ydych chi’n ennill pob mis nawr? £25£525 y mis. Rydych chi’n prynu car newydd am £9500. Erbyn diwedd y flwyddyn, mae ei werth wedi gostwng 20%.Faint mae gwerth y car wedi gostwng?Beth yw gwerth y car nawr? Mae gwerth y car wedi gostwng £1900.Mae’r car nawr yn werth £7600. Rydych yn buddsoddi £800 mewn cyfrif cymdeithas adeiladu sy’n cynnig llog cyfradd sefydlog o 4% y flwyddyn.Faint o log ydych chi’n ennill mewn un flwyddyn?Faint o arian sydd yn eich cyfrif ar ddiwedd y flwyddyn? enillwyd £32 o log.mae £832 yn y cyfrif ar ddiwedd y flwyddyn. £356 oedd pris yswiriant car Julie y llynedd. Bydd hi’n talu 12% yn llai eleni. Faint fydd hi’n talu eleni? Bydd Julie’n talu £42.72 yn llai felly bydd ei hyswiriant yn costio £313.28 Hysbysebir aelodaeth sw am £135 y flwyddyn. Os yw Tracy yn talu’r ffi aelodaeth yn llawn yn hytrach nag yn fisol, mae’n cael disgownt o 6%. Faint fydd Tracy’n talu os yw hi’n talu’n llawn? Bydd yn arbed £8.10 felly bydd hi’n talu £126.90. Cafodd amgueddfa tua 5.87 miliwn o ymwelwyr y llynedd. Disgwylir i niferoedd ymwelwyr godi 4% eleni. Faint o ymwelwyr mae’r amgueddfa yn eu disgwyl eleni? 5.87 million = 5 870 000.4% o 5 870 000 = 234 8005 870 000 + 234 800 = 6 104 800 o bobl Nesaf, byddwch yn edrych ar sut i fynegi rhif fel canran o un arall.

Weithiau mae angen ichi ysgrifennu rhif fel canran o un arall. Rydych eisoes wedi ymarfer ysgrifennu rhif fel ffracsiwn o un arall; mae hyn yn datblygu’r gwaith ychydig yn fwy. Enghraifft 1: Pa ganran sy’n fenywod? Mae 21 o fenywod a 14 o ddynion mewn dosbarth. Pa ganran o’r dosbarth sy’n fenywod? I weithio hyn allan, rydych yn dechrau trwy fynegi’r rhifau fel ffracsiwn. Yna rydych yn lluosi â 100 i’w fynegi fel canran. Y fformiwla yw: $\frac{\mathit{s}\mathit{w}\mathit{m}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{g}\mathit{e}\mathit{a}\mathit{r}\mathit{n}\mathit{o}\mathit{m}}{\mathit{c}\mathit{y}\mathit{f}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathit{w}\mathit{m}}$ × 100 Yn yr achos hwn, mae 21 allan o gyfanswm o 35 o bobl yn fenywod, felly’r swm y byddem yn ei wneud yw: $\frac{21}{35}$ × 100 Mae’r llinell ffracsiwn yn llinell rhannu hefyd, felly pe baech chi’n gwneud hyn ar gyfrifiannell, byddech yn gwneud: 21 ÷ 35 × 100 = 60% Sut fyddech chi’n gweithio hyn allan heb gyfrifiannell? Mae gwahanol ffyrdd o wneud y cyfrifiad. Dangosir dau ddull isod. Dull 1 $\frac{21\times 100}{35}$ Rydych yn dechrau trwy luosi’r rhif top yn y ffracsiwn â 100. Bydd y rhif gwaelod yn aros yr un peth: $\frac{21\times 100}{35}=\frac{2100}{35}$ Nawr mae angen ichi ganslo’r ffracsiwn i lawr cymaint ag sy’n bosibl: $\frac{2100}{35}$ ÷ top a gwaelod â 5 = $\frac{420}{7}$, yna, ÷ top a gwaelod â 7 = $\frac{60}{1}$ Mae unrhyw beth dros 1 yn rhif cyfan felly’r ateb yw 60. Felly mae 60% o’r dosbarth yn fenywod. Noder:Wrth ddefnyddio’r dull hwn, os ydych yn canslo cymaint ag sy’n bosibl ond nad ydych yn cael ateb sy’n fwy nag 1, bydd angen ichi rannu’r rhif top â’r rhif gwaelod i weithio allan yr ateb terfynol $\frac{15}{4}$ e.e. nid oes modd canslo’r ffracsiwn ymhellach, felly: 15 ÷ 4 = 3.75 Dull 2 Gyda’r dull arall caiff y ffracsiwn ei fynegi fel degolyn yn gyntaf ac yna ei drosi i ganran. Mae hyn yn golygu eich bod yn lluosi â 100 ar ddiwedd y cyfrifiad. Gwerthodd atyniad lleol 150 o docynnau ar y gŵyl banc diwethaf. Talwyd y pris llawn am 102 ohonynt. Pa ganran o’r tocynnau a werthwyd fel rhai â chonsesiwn? Gweithiwch allan nifer y tocynnau â chonsesiwn a werthwyd: 150 – 102 = 48 Ysgrifennwch nifer y tocynnau â chonsesiwn a werthwyd fel ffracsiwn o gyfanswm nifer y tocynnau a werthwyd: $\frac{48}{150}$ Canslwch eich ffracsiwn i lawr: $\frac{48}{150}$ ÷ top a gwaelod â 6 = $\frac{8}{25}$ Pan fyddwch yn methu â chanslo ymhellach, mae angen ichi rannu’r rhif top â’r rhif gwaelod i’w fynegi fel degolyn: 8 ÷ 25 = 0.32

Ffigur 10 Wedi’i fynegi fel degolyn: 8 rhannu â 25 8.00 ÷ 25 = 0.32. Mae’r llun hwn yn dangos swm mewn llawysgrifen. Mae ‘8’ bach wedi’i ysgrifennu uwchben ‘0’ cyntaf yr ‘8.00’ a ‘5’ bach uwchben ail ‘0’ yr ‘8.00’.

Yn olaf, lluoswch yr ateb degol â 100 i’w fynegi fel canran: 0.32 × 100 = 32% Felly gwerthwyd 32% o’r tocynnau am y pris â chonsesiwn. Gweithgaredd 19: Mynegi rhif fel canran o un arall Defnyddiwch y dull sydd orau gennych i gyfrifo’r atebion i’r canlynol. Rhowch atebion i ddau le degol lle bo’n briodol. Awgrym: gwnewch yn siŵr eich bod yn defnyddio’r un unedau yn gyntaf. Pa ganran:o 1 kg yw 200 g?o awr yw 48 munud?o £6 yw 30c? 1 kg = 1000 g$\frac{200}{1000}$ × 100 = 20%1 awr = 60 munud$\frac{48}{60}$ × 100 = 80%£1 = 100 c$\frac{30}{600}$ × 100 = 5% Nofiodd Betsan 50 lap o bwll nofio 25 m yn ystod sesiwn nofio i elusen. Mae milltir yn 1600 m bron. Pa ganran o filltir nofiodd Betsan? 50 × 25 = 1250 m$\frac{1250}{1600}$ × 100 = 78.13% (i ddau le degol) Mae myfyriwr yn cael y canlyniadau canlynol yn ei brofion diwedd blwyddyn: Tabl 8

	Mathemateg	Saesneg	Gwyddoniaeth	Celf
Marc a gafwyd	64	14	72	56
Cyfanswm marciau posibl	80	20	120	70

Cyfrifwch ei farc canran ar gyfer pob pwnc. Mathemateg: $\frac{64}{80}$ × 100 = 80%    Saesneg: $\frac{14}{20}$ × 100 = 70%    Gwyddoniaeth: $\frac{72}{120}$ × 100 = 60%    Celf: $\frac{56}{70}$ × 100 = 80% Mae Siwan yn plannu blodau yn ei gwelyau blodau. Mae’n plannu 13 o flodau melyn, 18 o flodau gwyn a 9 o flodau coch. Pa ganran o’r blodau sy’n lliwiau ar wahân i wyn? Nifer y rhai nad ydynt yn wyn = 13 + 9 = 22Cyfanswm nifer y blodau mae’n eu plannu = 13 + 18 + 9 = 40$\frac{22}{40}$ × 100 = 55%Bydd 55% o’r blodau yn lliwiau ar wahân i wyn. Mae cymdeithas adeiladu’n codi £84 mewn llog ar fenthyciad o £1200 dros flwyddyn. Beth yw’r llog canrannol? $\frac{84}{1200}$ × 100 = 7%7% yw’r gyfradd llog. Nesaf byddwch yn edrych ar newid canrannol. Gall hwn fod yn ddefnyddiol ar gyfer gweithio allan canran yr elw (neu golled) neu ganfod pa ganran mae gwerth eitem wedi cynyddu neu ostwng.

Gwyliwch y fideo isod ar sut i gyfrifo newid canrannol, yna cwblhewch Weithgaredd 20. Byddwch eisoes yn gyfarwydd â’r cysyniad os ydych chi’n prynu car newydd, pan ewch ati i’w werthu, mae ei werth yn debyg o fod wedi lleihau. Ar y llaw arall, os ydych chi’n lwcus, pan brynwch dŷ ac yna eisiau ei werthu, mae’n bosibl y gallwch ei werthu am fwy nag a daloch amdano. Yr enw ar y gwahaniaeth canrannol rhwng y pris gwreiddiol a’r pris gwerthu yw’r newid canrannol. Gall hwn fod yn ddefnyddiol i weithio allan canran yr elw neu'r golled, neu ganfod o ba ganran mae gwerth eitem wedi newid. Mae’n bwysig cydnabod y gall newid canrannol fod yn gadarnhaol, os yw’r pris wedi codi, neu’n negyddol, os yw gwerth yr eitem wedi lleihau. I gyfrifo’r newid canrannol, mae angen inni ddefnyddio’r fformiwla syml: newid canrannol yn hafal i’r gwahaniaeth, wedi’i rannu â’r gwreiddiol, wedi’i luosi â 100. Mae ‘gwahaniaeth’ yn cyfeirio at y gwahaniaeth rhwng y ddau werth. Hynny yw, y gost cynt ac wedyn. Ystyr ‘gwreiddiol’ yw gwerth gwreiddiol yr eitem. Dewch inni ddefnyddio’r fformiwla hon mewn enghraifft. Roedd tocyn trên yn arfer costio £24. Mae’r pris wedi codi i £27.60. Sut ydym ni’n canfod y cynnydd canrannol? Yn gyntaf, mae angen ichi ganfod y gwahaniaeth yn y gost. Y gwahaniaeth = £27.60 - £24, sef £3.60. Nesaf, rhannwch y gwahaniaeth hwn â’r gost wreiddiol, ac yna lluosi â 100. £3.60 wedi’i rhannu â £24, x 100, = 15. Mae cost y tocyn trên wedi codi 15%. Nawr rhowch gynnig ar enghraifft arall. Prynoch chi gar am £4,500 ac rydych wedi llwyddo i’w werthu am £3,200. Beth yw’r lleihad canrannol? Dylech roi’ch ateb i ddau le degol. Y gwahaniaeth yw £4,500 - £3,200, sy’n = £1,300. Rhannwch hwn â’r gost wreiddiol sef £4,500. 1,300 wedi’i rannu â 4,500, x 100, yn hafal i ostyngiad o 28.89%. Nawr ymarferwch ddefnyddio’r fformiwla newid canrannol yn y gweithgaredd nesaf.

Gweithgaredd 20: Fformiwla newid canrannol Dylech ymarfer defnyddio’r fformiwla newid canrannol rydych wedi dysgu amdano yn y fideo uchod ar y pedwar cwestiwn isod. Lle bo angen talgrynnu, rhowch eich ateb i ddau le degol. Y llynedd roedd eich tocyn tymor ar gyfer y trên yn costio £1300. Eleni, mae’r gost wedi codi i £1450. Beth yw’r cynnydd canrannol? Gwahaniaeth: £1450 − £1300 = £150Gwreiddiol: £1300Newid canrannol = $\frac{150}{1300}$ × 100Newid canrannol = 0.11538... × 100 = cynnydd o 11.54% (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol) Prynoch chi’ch tŷ 10 mlynedd yn ôl am £155 000. Rydych yn gwerthu’ch tŷ am £180 000. Beth yw’r cynnydd canrannol ym mhris y tŷ? Gwahaniaeth: £180 000 − £155 000 = £25 000Gwreiddiol: £155 000Newid canrannol = $\frac{25000}{155000}$ × 100Newid canrannol = 0.16129... × 100 = cynnydd o 16.13% (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol) Prynoch eich car 3 blynedd yn ôl am £4200. Rydych yn ei werthu i brynwr am £3600. Beth yw’r gostyngiad canrannol ym mhris y car? Gwahaniaeth: £4200 − £3600 = £600Gwreiddiol: £4200Newid canrannol = $\frac{600}{4200}$ × 100Newid canrannol = 0.14285... × 100 = gostyngiad o 14.29% (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol) Mae Stuart yn prynu car newydd am £24 650. Mae’n gwerthu’r car 1 flwyddyn yn ddiweddarach am £20 000. Beth yw’r golled ganrannol? Gwahaniaeth: £24 650 − £20 000 = £4650Gwreiddiol: £24 650Newid canrannol = $\frac{4650}{24650}$ × 1004650 ÷ 24 650 × 100 = colled o 18.86% (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol) Llongyfarchiadau, nawr rydych yn gwybod popeth mae angen ichi ei wybod am ganrannau! Fel y gwelsoch, mae canrannau’n codi’n aml mewn llawer o feysydd gwahanol mewn bywyd. Ar ôl cwblhau’r adran hon, mae gennych y sgiliau yn awr i ymdrin â phob math o sefyllfa sy’n ymwneud â chanrannau. Gwelsoch ar ddechrau’r adran bod canrannau’n ffracsiynau mewn gwirionedd. Mae degolion hefyd wedi’u cysylltu’n agos â ffracsiynau a chanrannau. Yn yr adran nesaf, byddwch yn gweld pa mor agos yw’r berthynas rhwng y tri chysyniad hyn ac yn dysgu sut i drosi o’r naill i’r llall. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: canfod canrannau o symiau cyfrifo cynnydd a gostyngiad canrannol cyfrifo newid canrannol gan ddefnyddio fformiwla mynegi rhif fel canran o un arall.

Rydych eisoes wedi gweithio gyda degolion yn y cwrs hwn a nifer fawr o weithiau drwy gydol eich bywyd. Bob tro y byddwch yn cyfrifo swm yn ymwneud ag arian, rydych yn defnyddio rhifau degol. Rydych hefyd wedi dysgu sut i dalgrynnu rhif i nifer benodol o leoedd degol.

Ffigur 11 Degolion, ffracsiynau a chanrannau cywerth Llun yn dangos cywertheddau: Degolyn, 0.5; Ffracsiwn, 1/2; Canran, 50%.

Gan fod ffracsiynau, degolion a chanrannau yn ffyrdd gwahanol o gynrychioli’r un peth, gallwn drosi rhyngddyn nhw er mwyn eu cymharu. Gwyliwch y fideo isod i weld sut i drosi ffracsiynau, degolion a chanrannau. Mae ffracsiynau, degolion a chanrannau cywerth i gyd yn ffyrdd gwahanol o gynrychioli’r un peth, felly gallwch drosi rhyngddynt er mwyn cymharu. Yn gyntaf, dewch inni edrych ar droi canrannau’n ddegolion. Cymerwch enghraifft 60%. Cofiwch fod canran allan o 100. I droi canran i’w degolyn cywerth, mae angen ichi rannu â 100. 60 wedi’i rannu â 100 = 0.6. Felly 0.6 yw degolyn cywerth 60%. Beth am 25%? Allwch chi weithio allan degolyn cywerth 25% cyn i’r ateb gael ei ddatgelu? Cofiwch mai ‘cant’ yw’r ‘can’ yn ‘canran’. I droi 25% i’w degolyn cywerth, mae angen ichi rannu 25 â 100, sy’n = 0.25. Nawr dewch inni ganfod y ffracsiwn cywerth i’r degolion rydym ni wedi’u cyfrifo. I wneud hyn, yn gyntaf mae angen ichi ei droi’n ganran a’i ysgrifennu fel ffracsiwn allan o 100. Gan ddefnyddio ein henghreifftiau blaenorol, gellir ysgrifennu 0.6 neu 60% fel 60 dros 100. Gellir ysgrifennu 0.25, neu 25%, fel 25 allan o 100. Fodd bynnag, nid yw’r ffracsiynau hyn wedi’u hysgrifennu yn eu ffurf symlaf. Cofiwch, er mwyn symleiddio ffracsiynau, mae angen ichi rannu’r ddwy ran â’r un rhif a dal i fynd hyd nes na allwch ganfod rhif y gallwch rannu’r ddwy ran ag ef.. Yn eu ffurf symlaf, caiff 0.6 ei ysgrifennu fel y ffracsiwn 3/5. Caiff 0.25 ei ysgrifennu fel y ffracsiwn un chwarter, neu 1 dros 4. Nawr gan edrych ar y tabl, gallwch weld sut mae canrannau, degolion a ffracsiynau’n perthyn i’w gilydd. Dewch inni roi cynnig ar un enghraifft arall. Allwch chi weithio allan degolyn a ffracsiwn cywerth 72%? Mae 72 wedi’i rannu â 100 yn rhoi’r degolyn 0.72. I ganfod y ffracsiwn cywerth, mae angen ichi ei newid yn ganran ac yna ei ysgrifennu fel ffracsiwn allan o 100. Wedyn symleiddio’r ffracsiwn i’w ffurf symlaf, 18 allan o 25, 18/25.

Dewch inni edrych yn fwy manwl ar newid canran yn ffracsiwn. Enghraifft: Mae 50% yn $\frac{50}{100}$ Fel y gallwch weld, mae’r ganran hon yn ffracsiwn o 100 yn y bôn. Fodd bynnag, gallwch ei symleiddio i $\frac{1}{2}$. I newid canran yn ffracsiwn, rhowch y ganran dros 100 a’i symleiddio os yw’n bosibl. Weithiau efallai y gwelwn ni ganran fel hyn: 12.5%. Os ydyn ni’n defnyddio’r dull uchod fe gawn ni $\frac{12.5}{100}$ ond ni allwn roi degolyn mewn ffracsiwn. I gael gwared ar y degolyn yn y ffracsiwn, rhaid inni luosi rhifau top a gwaelod y ffracsiwn, sef y rhifiadur a’r enwadur, ag unrhyw rif a fydd yn rhoi rhifau cyfan inni. Yn yr achos hwn mae 10 neu 2 yn gweithio’n dda (12.5 × 10 = 125 and 12.5 × 2 = 25): Dull 1: × 10 $\frac{12.5}{100}$ × top a gwaelod â 10 = $\frac{125}{1000}$ = $\frac{1}{8}$ Dull 2: × 2 $\frac{12.5}{100}$ × top a gwaelod â 2 = $\frac{25}{200}$ = $\frac{1}{8}$ Gweithgaredd 21: Trosi rhwng canrannau, degolion a ffracsiynau Mynegwch y canrannau hyn fel degolion:62%50%5% Mynegwch y degolion hyn fel canrannau:0.020.20.7520.055 Mynegwch y canrannau hyn fel ffracsiynau:15%2.5%37.5% 0.620.50.05 2%20%75.2%5.5% $\frac{15}{100}$ = $\frac{3}{20}$ $\frac{2.5}{100}$ × top a gwaelod â 10 = $\frac{25}{1000}$ = $\frac{1}{40}$ $\frac{37.5}{100}$ × top a gwaelod â 10 = $\frac{375}{1000}$ = $\frac{3}{8}$ Efallai y byddwch wedi lluosi â rhifau gwahanol i gael gwared ar y degolyn yn y ddau gwestiwn olaf. Fodd bynnag, dylai’ch atebion terfynol fod yr un peth â’n rhai ni. Nawr rhowch gynnig ar baru’r ffracsiynau hyn â degolion a chanrannau. Gweithgaredd 22: Paru ffracsiynau, degolion a chanrannau Dewiswch y ffracsiwn cywir ar gyfer pob canran a degolyn. $\frac{7}{20}$       35% = 0.35 = $\frac{2}{5}$       40% = 0.4 = $\frac{2}{25}$       8% = 0.08 = $\frac{5}{8}$       62.5% = 0.625 = Nesaf byddwch yn edrych yn fwy manwl ar sut i newid ffracsiwn yn ganran.

Mae yna ddwy ffordd o wneud hyn. Dull 1 I newid ffracsiwn yn ganran, lluoswch ef â $\frac{100}{1}$ (yn y bôn, rydych yn lluosi’r rhif top â 100 a bydd y rhif gwaelod yn aros yr un peth). Enghraifft: Newid $\frac{3}{4}$ yn ganran $\frac{3}{4}$ × $\frac{100}{1}$ = $\frac{300}{4}$ Mae hwn yn canslo i $\frac{75}{1}$ = 75% Noder: Cofiwch fod unrhyw beth dros 1 yn rhif cyfan. Os na fydd gennych 1 ar y gwaelod, bydd rhaid ichi rannu’r rhif top â’r rhif gwaelod i gael eich ateb terfynol. Dull 2 Rhannwch dop y ffracsiwn â’r gwaelod (i fynegi’r ffracsiwn fel degolyn) ac yna lluosi’r ateb â 100. Enghraifft: $\frac{3}{4}$ = 3 ÷ 4 = 0.75

Ffigur 12 Wedi’i fynegi fel degolyn: 3 ÷ 4 3.00 ÷ 4 = 0.75. Mae’r llun hwn yn dangos swm mewn llawysgrifen. Mae ffigur ‘3’ bach uwchben ‘0’ cyntaf y ‘3.00’ a ffigur ‘2’ bach uwchben ail ‘0’ y 3.00.

0.75 × 100 = 75% Gweithgaredd 22: Newid ffracsiwn yn ganran Mynegwch y ffracsiynau hyn fel canrannau:$\frac{3}{8}$ $\frac{9}{10}$ $\frac{4}{5}$ 37.5%90%80% Nawr byddwch yn edrych ar newid ffracsiwn yn ddegolyn.

Eto, mae yna ddwy ffordd o wneud hyn, y ddwy wedi’u seilio ar y ddau ddull uchod ar gyfer newid ffracsiwn yn ganran. Dull 1 Enghraifft: Newid y ffracsiwn yn ganran a rhannu â 100 $\frac{1}{4}$ × $\frac{100}{1}$ = $\frac{100}{4}$ sy’n canslo i $\frac{25}{1}$ = 25% Nawr troswch i ddegolyn trwy rannu â 100: 25 ÷ 100 = 0.25 Dull 2 Enghraifft: Rhannwch dop y ffracsiwn â’r gwaelod $\frac{1}{4}$ = 1 ÷ 4 = 0.25.

Ffigur 13 Wedi’i fynegi fel degolyn: 1 ÷ 4 1.00 ÷ 4 = 0.25. Mae’r llun hwn yn dangos swm mewn llawysgrifen. Mae ffigur ‘1’ bach uwchben ‘0’ cyntaf ‘1.00’ a ffigur ‘2’ bach uwchben ail ‘0’ 1.00.

Gweithgaredd 23: Newid ffracsiwn yn ddegolyn. Mynegwch y ffracsiynau hyn fel degolion: $\frac{2}{5}$  $\frac{1}{8}$  $\frac{3}{10}$ 0.4 0.125 0.3 Mae ffracsiynau a chanrannau’n ymdrin â hollti rhifau’n nifer benodol o gyfrannau, neu rannau cyfartal. Wrth ymdrin â’r pwnc nesaf sef cymhareb, byddwch yn rhannu meintiau’n nifer benodol o rannau, ond wrth rannu mewn cymhareb, nid ydych yn rhannu’n gyfartal. Efallai ei fod yn swnio’n gymhleth, ond byddwch wedi bod yn gwneud hyn ers ichi fod yn blentyn. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: dysgu am y berthynas rhwng ffracsiynau, degolion a chanrannau, a nawr yn gallu trosi rhwng y tri.

Fel y gallwch weld o Ffigur 14, mae cymhareb yn rhan bwysig o fywyd pob dydd.

Ffigur 14 Cymhareb ddyddiol Cartwn yn darlunio meithrinfa gydag arwydd yn dweud, 'cymhareb oedolyn i blentyn o 1: 4'.

Mae’n bwysig deall sut i ddweud pa ran o’r gymhareb yw p’un. Er enghraifft, os oes gennych grŵp o ddynion a menywod yn y gymhareb 5:4, gan y soniwyd am y dynion yn gyntaf, nhw yw rhan gyntaf y gymhareb. Mae trefn y gymhareb yn bwysig iawn. Ystyriwch y canlynol: Mae Julia’n mynd i glwb drama lle mae 100 o’r aelodau’n ddynion a 150 o’r aelodau’n fenywod. Beth yw’r gymhareb o fenywod i ddynion yn y clwb drama? Nodwch fod y wybodaeth mae arnoch ei hangen i ateb y cwestiwn wedi’i rhoi yn y drefn y ffordd arall i’r un y gofynnir amdani yn yr ateb. Mae’n bwysig iawn eich bod yn rhoi rhannau’r gymhareb yn y drefn gywir. Y gymhareb o fenywod i ddynion yw 150:100 Os gofynnir ichi am y gymhareb o ddynion i fenywod, yr ateb fyddai 100:150

Weithiau bydd angen ichi weithio allan y gymhareb o’r meintiau sydd gennych. Os cyfeiriwn yn ôl at yr enghraifft uchod, dywedasom mai 150:100 yw’r gymhareb o fenywod i ddynion yn y clwb drama. Fodd bynnag, gallwch symleiddio’r gymhareb hon trwy rannu’r holl rannau â’r un rhif. Mae hyn yn debyg i symleiddio ffracsiynau, a wnaethoch eisoes. Gyda’r gymhareb 150:100, gallwn rannu’r ddwy ochr â 50 (gallech hefyd rannu â 10 ac yna â 5), felly bydd y gymhareb yn symleiddio i 3:2. Felly, y gymhareb o fenywod i ddynion yn y clwb yw 3:2. Mae ei hysgrifennu yn ei ffurf symlaf yn ei gwneud yn haws i feddwl amdani a’i defnyddio ar gyfer cyfrifiadau eraill. Am bob 2 ddyn sydd gennych, mae yna 3 menyw. Dewch inni edrych ar enghraifft arall. Enghraifft: Ryseitiau a chymhareb Edrychwch ar y rysáit hon ar gyfer coctel ffug: Smwddi’r Machlud 50 ml grenadin 100 ml sudd oren 150 ml lemonêd Cymhareb y cynhwysion yw: grenadin:sudd oren:lemonêd        50       :        100       :      150 I symleiddio’r gymhareb hon, gallwch rannu’r holl rifau â 50 (neu â 10 ac yna 5). Felly 1:2:3 yw’r gymhareb o grenadin i sudd oren i lemonêd. Gweithgaredd 24: Symleiddio cymarebau Symleiddiwch y cymarebau canlynol: Y gymhareb o fenywod i ddynion mewn dosbarth yw 15:20. Y gymhareb o reolwyr i staff mewn warws yw 10:250. Y gymhareb o gefnogwyr cartref i’r rhai oddi cartref yw 24 000 i 8000. Y gymhareb o bleidleisiau mewn etholiad lleol oedd ymgeisydd A 1600, ymgeisydd B 800, ymgeisydd C 1200. Y gymhareb o ffrwythau mewn bag o ffrwythau sych cymysg yw 150 g o gyrens, 100 g o resins, 200 g o syltanas a 50 g o groen cymysg. Y gymhareb o fenywod i ddynion yw 3:4 (rhannu’r ddwy ochr â 5). Y gymhareb o reolwyr i staff yw 1:25 (rhannu’r ddwy ochr â 10). Y gymhareb o gefnogwyr cartref i’r rhai oddi cartref yw 3:1 (rhannu’r ddwy ochr ag 8000 neu â 1000 ac yna ag 8). Cymhareb A i B i C yw 4:2:3 (rhannu pob rhan o’r gymhareb â 400 neu â 100 ac yna â 4). Y gymhareb o gyrens i resins i syltanas i groen cymysg yw 3:2:4:1 (rhannu â 50 neu â 10 ac yna 5). Gellir gofyn cwestiynau cymhareb mewn gwahanol ffyrdd. Mae tair prif ffordd o ofyn cwestiwn cymhareb. Edrychwch ar enghraifft o bob un isod, a cheisiwch ganfod y gwahaniaethau. Mathemateg 1 Mae rysáit ar gyfer bara’n dweud bod rhaid defnyddio blawd a dŵr yn y gymhareb 5:3. Os ydych chi eisiau gwneud 500 g o fara, faint o flawd ddylech chi ei ddefnyddio? Mathemateg 2 Rydych chi’n tyfu tomatos. Mae’r cyfarwyddiadau ar y bwyd tomatos yn dweud ‘Defnyddiwch 1 rhan o fwyd i 4 rhan o ddŵr’. Os ydych yn defnyddio 600 ml o ddŵr, faint o’r bwyd tomatos ddylech chi ei ddefnyddio? Mathemateg 3 Mae Idris ac Annes wedi rhannu arian yn y gymhareb 3:7. Mae Annes yn cael £20 yn fwy nag Idris. Faint o arian mae Idris yn ei gael? Mewn cwestiynau math 1, rhoddir ichi gyfanswm y ddau gynhwysyn wedi’u hadio at ei gilydd, sef 500 g yn yr enghraifft hon. Fodd bynnag, mewn cwestiynau math 2, ni roddir ichi’r cyfanswm, ond yn hytrach swm un rhan o’r gymhareb. Yn yr achos hwn, rydych yn gwybod mai 600 ml yw cyfanswm y 4 rhan o ddŵr. Nid yw’r math olaf o gwestiwn cymhareb yn rhoi’r cyfanswm inni, nac un rhan o’r gymhareb chwaith. Yn lle hynny, mae’n rhoi’r gwahaniaeth rhwng y rhan gyntaf a’r ail ran o’r gymhareb. Er nad yw un math o gwestiwn cymhareb yn fwy cymhleth na’r lleill, mae’n ddefnyddiol gwybod pa fath rydych chi’n ymdrin ag ef, gan fod y dull i ddatrys pob math o broblem ychydig yn wahanol.

Y ffordd orau ichi ddeall sut i ddatrys y problemau hyn yw edrych ar yr enghraifft wedi’i chyfrifo yn y fideo isod. Er mwyn deall sut i ddatrys problemau cymhareb pan roddir y cyfanswm, y peth gorau yw edrych trwy enghraifft. Mae siop gelf yn archebu paent. Maen nhw’n gweithio allan bod angen iddyn nhw archebu paent coch a glas yn y gymhareb 3:4. Maen nhw’n archebu cyfanswm o 56 o ganiau o baent. Faint o’r caniau hynny sydd â phaent glas ynddynt? Y cam cyntaf i ganfod hyn yw gweithio allan cyfanswm y rhannau trwy adio rhannau’r gymhareb at ei gilydd. Os oes tair rhan goch a phedair rhan las, mae cyfanswm o saith rhan i gyd. Nesaf, mae angen ichi weithio allan beth yw gwerth un rhan. I wneud hyn, rhannwch gyfanswm y caniau o baent a archebwyd â chyfanswm y rhannau. 56 wedi’i rannu â 7 yw 8. Mae un rhan yn werth wyth can. Nawr eich bod yn gwybod mai 8 can yw un rhan o’r paent, gallwch weithio allan beth mae pedair rhan yn werth. 8 x 4 = 32. Felly mae angen i’r siop gelf archebu 32 o ganiau o baent glas. Allwch chi feddwl am wiriad ychwanegol y gallwch ei wneud i gadarnhau’ch ateb? Wel, gan eich bod yn gwybod beth mae un rhan o’r paent yn werth, gallwch hefyd weithio allan faint o ganiau o baent coch mae angen eu harchebu. 3 rhan x 8 can = 24 o ganiau o baent coch. 56 ddylai fod cyfanswm y paent coch a’r paent glas. Felly gallwch wirio’ch ateb trwy adio nifer y caniau o bob un at ei gilydd. 32 + 24 yw 56 o ganiau, yn wir. Felly i grynhoi, y camau i ddatrys cwestiwn cymhareb fel hwn yw: Un. Adiwch rannau’r gymhareb at ei gilydd. 3 + 4 = 7. Dau. Cymerwch y cyfanswm a roddir a’i rannu â swm rhannau’r gymhareb. 56 wedi’i rannu â 7 = 8. Tri. Yn olaf, cymerwch yr ateb i gam dau, sef 8, a’i luosi â pha bynnag ran o’r gymhareb rydych eisiau ei chanfod. 8 x 4 = 32.

Gweithgaredd 25: Problemau cymhareb lle mae’r cyfanswm yn hysbys Ceisiwch ddatrys y problemau cymhareb hyn: I wneud morter, mae angen ichi gymysgu tywod meddal a sment yn y gymhareb 4:1. Mae angen ichi wneud 1500 g o forter.Faint o dywod meddal fydd arnoch ei angen? Adiwch rannau’r gymhareb:4 + 1 = 5Rhannwch y cyfanswm mae ei angen â swm rhannau’r gymhareb:1500 g ÷ 5 = 300 gGan fod tywod meddal yn 4 rhan, rydym angen 300 g × 4 = 1200 g o dywod meddal..Gwiriwch drwy weithio allan faint o sment mae arnoch ei angen. Mae sment yn 1 rhan felly byddai angen 300 g:1200 g + 300 g = 1500 g sef y cyfanswm cywir. I wneud y coctel ffug ‘Awel y Môr’, mae angen ichi gymysgu sudd llugaeron a sudd grawnffrwyth yn y gymhareb 4:2.Rydych chi eisiau gwneud cyfanswm o 2700 ml o’r coctel. Faint o sudd grawnffrwyth ddylech chi ei ddefnyddio? Adiwch rannau’r gymhareb:4 + 2 = 6Rhannwch y cyfanswm mae ei angen â swm rhannau’r gymhareb:2700 ml ÷ 6 = 450 mlGan fod sudd grawnffrwyth yn 2 ran, rydym yn gwneud 450 ml × 2 = 900 ml o sudd grawnffrwyth..Gwiriwch drwy weithio allan faint o sudd llugaeron fyddech chi’n ei ddefnyddio:4 × 450 = 1800 1800 ml + 900 ml = 2700 mlEfallai y byddwch wedi symleiddio’r gymhareb i 2:1 cyn gwneud y cyfrifiad, ond byddwch yn gweld bod eich atebion yr un peth â’n rhai ni. Mae cyfarwyddiadau cymysgu paent Barrug y Bore yn gofyn am 150 ml o baent glas, 100 ml o baent llwyd golau a 250 ml o baent gwyn.Faint o baent llwyd golau fyddai arnoch ei angen i wneud 5 litr o baent Barrug y Bore? Dechreuwch drwy fynegi’r gymhareb ac yna ei symleiddio:150:100:250 sy’n symleiddio i 3:2:5 = 10 rhan5 litr = 5000 ml (mae trosi i ml yn gwneud ei gyfrifo’n haws).Rhannwch y cyfanswm mae ei angen â swm rhannau’r gymhareb:5000 ÷ 10 = 500 felly 1 rhan = 500 mlMae llwyd golau’n 2 ran:     2 × 500 = 1000 ml neu 1 litrGwirio:mae glas yn 3 rhan: 3 × 500 = 1500 ml neu 1.5 litrmae gwyn yn 5 rhan: 5 × 500 = 2500 ml neu 2.5 litr1000 + 1500 + 2500 = 5000 ml neu 5 litr Rydych eisiau gwneud 14 litr o ddiod ffrwythau ar gyfer parti i blant. Mae label y crynodiad yn dweud bod angen ei gymysgu â dŵr yn y gymhareb 2:5.Faint o grynodiad fyddwch chi’n ei ddefnyddio? Adiwch rannau’r gymhareb:2 + 5 = 7Rhannwch gyfanswm y maint mae ei angen â swm rhannau’r gymhareb:14 litr ÷ 7 = 2 litr felly 1 rhan = 2 litr(Noder: roedd y cyfrifiad hwn yn un syml felly nid oedd angen trosi i ml).Gan fod y crynodiad yn 2 ran, bydd angen 2 litr × 2 = 4 litr o grynodiad..Gwirio:Mae dŵr yn 5 rhan:     5 × 2 litr = 10 litr4 + 10 = 14 litr. Mae dyn yn gadael £8400 yn ei ewyllys, i’w rhannu rhwng 3 elusen:Ymddiriedolaeth y Cŵn, RNLI ac Ymchwil MacMillan yn y gymhareb 3:2:1.Faint o arian fydd pob elusen yn ei gael? Adiwch rannau’r gymhareb:3 + 2 + 1 = 6Rhannwch y cyfanswm mae ei angen â swm rhannau’r gymhareb:£8400 ÷ 6 = 1400  –  Mae Ymddiriedolaeth y Cŵn yn cael 3 rhan: 3 × £1400 = £4200  –  Mae’r RNLI yn cael 2 ran: 2 × £1400 = £2800  –  Mae Ymchwil MacMillan yn cael 1 rhan felly: £1400Gwirio:      4200 + 2800 + 1400 = £8400 Nesaf byddwch yn edrych ar broblemau cymhareb lle mae cyfanswm un rhan o’r gymhareb yn hysbys.

Edrychwch ar yr enghraifft wedi’i chyfrifo isod: Rydych chi’n tyfu tomatos. Mae’r cyfarwyddiadau ar y bwyd tomatos yn dweud: Defnyddiwch 1 rhan o’r bwyd i 4 rhan o ddŵr Os ydych yn defnyddio 600 ml o ddŵr, faint o fwyd tomatos ddylech chi ei ddefnyddio? Mae’r cwestiynau hyn yn gwneud llawer mwy o synnwyr os edrychwch arnyn nhw’n weledol:

Ffigur 15 Datrys problemau cymhareb i dyfu tomatos Llun yn dangos jwg wedi’i lenwi hyd at 600 ml â dŵr. Mae’r testun yn darllen ‘Bwyd:Dŵr, 1:4’. Mae saeth yn pwyntio o’r rhif 4 at ‘600 ml’. Mae saeth arall yn pwyntio o’r rhif 1 at farc cwestiwn.

Nawr gallwch weld yn glir bod 600 ml o ddŵr yn werth 4 rhan o’r gymhareb. I ganfod un rhan o’r gymhareb, mae angen ichi wneud: 600 ml ÷ 4 = 150 ml Gan mai dim ond 1 rhan yw’r bwyd, rhaid ei fod yn 150 ml. Os oedd y bwyd yn fwy nag un rhan, byddech yn lluosi 150 ml â nifer y rhannau. Fel yn y math blaenorol o gwestiwn, mae angen ichi geisio gweithio allan gwerth 1 rhan. Gellir gweithio allan gwerth unrhyw nifer arall o rannau o hyn. Gweithgaredd 26: Problemau cymhareb lle rhoddir un rhan Ymarferwch eich sgiliau trwy roi cynnig ar y problemau cymhareb isod: Mae rysáit yn dweud bod angen defnyddio blawd a menyn yn y gymhareb 3:5. Defnyddir 700 g o fenyn.Faint o flawd fydd ei angen? Blawd:Menyn

Ffigur 16 Defnyddio cymarebau mewn ryseitiauLlun yn dangos clorian cegin yn mesur 700 g. Mae’r testun yn darllen ‘Blawd:Menyn, 3:5’. Mae saith yn pwyntio o’r rhif 5 at ‘700 g’. Mae saeth arall yn pwyntio o’r rhif 3 at farc cwestiwn

I ganfod un rhan, rydych yn gwneud 700 g ÷ 5 = 140 gI ganfod faint o flawd mae ei angen, rydych yn gwneud 140 g × 3 = 420 g o flawd. Wrth ofalu am blant rhwng 7 a 10 oed, rhaid i’r gymhareb oedolion i blant fod yn 1:8.Ar gyfer grŵp o 32 o blant, faint o oedolion mae eu hangen?Os oedd un plentyn arall yn y grŵp, sut fyddai hyn yn effeithio ar nifer yr oedolion mae eu hangen? Oedolion:Plant

Ffigur 17 Gweithio allan y gymhareb o oedolion i blantLlun yn dangos oedolyn ac 8 o blant. Mae’r testun yn darllen ‘Oedolion:Plant, 1:8’. Mae saeth yn pwyntio o’r rhif 8 at ‘32’. Mae saeth arall yn pwyntio o’r rhif 1 at farc cwestiwn.

I ganfod un rhan, rydych yn gwneud 32 ÷ 8 = 4.Gan mai dim ond 1 rhan yw oedolion, mae arnoch angen 4 oedolyn.Os oedd 33 o blant yn y grŵp, byddai un rhan yn 33 ÷ 8 = 4.125. Gan na ellir cael 4.125 o oedolion, mae angen ichi dalgrynnu i fyny i 5 oedolyn, felly byddai angen un oedolyn arall ar gyfer 33 o blant. Mae siop yn cymysgu bagiau o rawnfwyd gan ddefnyddio ceirch, syltanas a chnau yn y gymhareb 6:3:1.Os defnyddir 210 g o syltanas, pa mor drwm fydd y bag o rawnfwyd? Ceirch:Syltanas:Cnau

Ffigur 18 Gweithio allan y gymhareb o geirch, syltanas a chnau

Mae syltanas yn 3 rhan felly i ganfod 1 rhan rydych yn gwneud 210 g ÷ 3 = 70 g.Mae ceirch yn 6 rhan felly 6 × 70 = 420 g.Dim ond 1 rhan yw’r cnau, felly maen nhw’n 70 g.Cyfanswm pwysau’r bag fyddai 210 g + 420 g + 70 g = 700 g. Nesaf byddwch yn edrych ar broblemau cymhareb lle dim ond y gwahaniaeth rhwng y symiau a roddir.

Yn gynharach yn yr adran daethoch ar draws y cwestiwn isod. Dewch inni edrych ar sut y gallem ddatrys hyn. Enghraifft: Datrys meintiau cymhareb o’r gwahaniaeth Mae Idris ac Annes wedi rhannu arian yn y gymhareb 3:7. Mae Annes yn cael £20 yn fwy nag Idris. Faint o arian mae Idris yn ei gael? Idris:Annes    3:7 Rydych chi’n gwybod mai £20 yw’r gwahaniaeth rhwng y swm mae Idris yn ei gael a’r swm mae Annes yn ei gael. Gallwch weld hefyd bod Annes yn cael 7 rhan o’r arian ond dim ond 3 rhan mae Idris yn eu cael. Felly'r gwahaniaeth rhwng y rhannau yw 7 − 3 = 4. Felly 4 rhan  = £20. Nawr eich bod wedi canfod hyn, gallwch weithio allan gwerth un rhan trwy wneud: £20 ÷ 4 = £5 Rydych eisiau gwybod faint gafodd Idris, felly rydych yn gwneud: £5 × 3 = £15 Fel gwiriad ychwanegol, gallwch weithio allan rhan Annes trwy wneud: £5 × 7 = £35 Yn wir, mae hyn £20 yn fwy nag Idris. Gweithgaredd 27: Problemau cymhareb lle rhoddir y gwahaniaeth Nawr ceisiwch ddatrys y math hwn o broblem drosoch eich hun. Y gymhareb o beirianwyr benyw i wryw mewn cwmni yw 2:9. Yn yr un cwmni, mae 42 yn fwy o beirianwyr gwryw na benyw.Faint o fenywod sy’n gweithio i’r cwmni hwn? Mae patio mewn gardd yn defnyddio slabiau llwyd a gwyn yn y gymhareb 3:5. Rydych yn archebu 30 yn llai o slabiau llwyd na rhai gwyn.Beth oedd cyfanswm y slabiau wnaethoch chi eu harchebu? Y gwahaniaeth mewn rhannau rhwng gwrywod a benywod yw 9 − 2 = 7 rhan.Rydych chi’n gwybod bod y 7 rhan = 42 o bobl.I ganfod 1 rhan, rydych yn gwneud:42 ÷ 7 = 6Nawr eich bod yn gwybod bod 1 rhan yn werth 6 o bobl, gallwch ganfod nifer y benywod trwy wneud6 × 2 = 12 o fenywodGwirio:Nifer y gwrywod yw 6 × 9 = 54. Y gwahaniaeth rhwng 54 a 12 yw 42. Y gwahaniaeth mewn rhannau rhwng llwyd a gwyn yw 5 − 3 = 2 ran.Mae’r 2 ran yn werth 30. I ganfod 1 rhan, rydych yn gwneud:30 ÷ 2 = 15I ganfod nifer y slabiau llwyd gwnewch:15 × 3 = 45I ganfod nifer y slabiau gwyn gwnewch:15 × 5 = 75Gwirio:Y gwahaniaeth rhwng nifer y slabiau llwyd a’r rhai gwyn yw 30 (75 − 45).Nawr eich bod yn gwybod cyfansymiau’r slabiau llwyd a’r rhai gwyn, gallwch ganfod cyfanswm nifer y slabiau trwy wneud:     45 + 75 = cyfanswm o 120 o slabiau. Er bod ffyrdd gwahanol o ofyn cwestiynau cymhareb, nod unrhyw gwestiwn cymhareb yw pennu gwerth un rhan. Pan fyddwch yn gwybod hyn, mae’n syml i ddod o hyd i’r ateb! Gellir defnyddio cymhareb mewn ffyrdd llai amlwg hefyd. Dychmygwch eich bod yn pobi sgonau ac mae’r rysáit yn gwneud 12 o sgonau. Fodd bynnag, mae angen ichi wneud 18 o sgonau yn hytrach na 12. Sut ydych chi’n gweithio allan faint o bob cynhwysyn mae arnoch ei angen? Mae’r adran olaf ar gymhareb yn ymdrin â ffyrdd eraill o gymhwyso cymhareb.

Defnydd ymarferol a chyffredin iawn o gymhareb yw newid cyfrannau rysáit. Mae pob rysáit yn nodi sawl dogn mae’n ei wneud, ond yn aml nid hon yw’r nifer mae ei angen. Efallai eich bod eisiau gwneud mwy neu lai na’r nifer a roddir yn y rysáit. Os oeddech eisiau gwneud 18 o sgonau ond dim ond 12 mae’r rysáit yn ei wneud, sut ydych chi’n gwybod faint o bob cynhwysyn i’w ddefnyddio? I wneud 12 o sgonau 400 g o flawd codi 1 llwy fwrdd o siwgr mân 80 g o fenyn 250 ml o laeth

Ffigur 19 Sgonau ar blât

Gan eich bod yn gwybod faint o’r cynhwysion mae ei angen i wneud 12 sgon, mae angen ichi wybod faint o bob un mae ei angen i wneud 6 yn ychwanegol. Gan mai hanner 12 yw 6, os hanerwch bob cynhwysyn, bydd gennych y cynhwysion ar gyfer 6 sgon ychwanegol. I ganfod cyfanswm y cynhwysion ar gyfer 18 o sgonau, mae angen ichi adio’r cynhwysion ar gyfer y 12 sgon a’r 6 sgon at ei gilydd. Tabl 9

12 sgon	6 sgon	18 sgon
400 o flawd	400 g ÷ 2 = 200 o flawd	400 g + 200 g = 600 o flawd
1 llwy fwrdd o siwgr mân	1 ÷ 2 = $\frac{1}{2}$ llwy fwrdd o siwgr mân	1 + $\frac{1}{2}$ = 1 $\frac{1}{2}$ llwy fwrdd o siwgr mân
80 g o fenyn	80 g ÷ 2 = 40 g o fenyn	80 g + 40 g = 120 g o fenyn
250 ml o laeth	250 ml ÷ 2 = 125 ml o laeth	250 ml + 125 ml = 375 ml o laeth

Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod i wirio’ch sgiliau. Gweithgaredd 28: Cymarebau a ryseitiau Mae’r rysáit hon yn gwneud 18 o fisgedi:220 g o flawd codi150 g o fenyn100 g o siwgr mân2 wy Faint o bob cynhwysyn mae ei angen ar gyfer 9 o fisgedi? Gan mai hanner 18 yw 9, mae angen ichi haneru pob cynhwysyn i ganfod faint mae ei angen i wneud 9 o fisgedi.220g ÷ 2 = 110 g o flawd150g ÷ 2 = 75 g o fenyn100g ÷ 2 = 50 g o siwgr2 ÷ 2 = 1 wy I wneud ysgytlaeth mefus, mae arnoch angen:630 ml o laeth3 llwy o hufen iâ240 g o fefusMae’r rysáit yn gwneud digon i 3 o bobl Faint o bob cynhwysyn mae ei angen ar gyfer 9 o bobl? Rydych chi’n gwybod beth yw’r cynhwysion ar gyfer 3 ond rydych eisiau gwybod y cynhwysion ar gyfer 9. Gan fod 9 tair gwaith cymaint â 3, mae angen ichi luosi pob cynhwysyn â 3.630 ml × 3 = 1890 ml o laeth3 × 3 = 9 llwy o hufen iâ240 g × 3 = 720 g o fefus Rysáit ‘Angel Delight’:Ychwanegwch 60 g o bowdr i 300 ml o laeth oerMae’r rysáit yn gwneud digon i 2 o bobl Faint o bob cynhwysyn mae ei angen i wneud digon i 5 o bobl? Gallech weithio hyn allan mewn 2 ffordd wahanol.Dull 1Rydych chi’n gwybod beth yw’r cynhwysion ar gyfer 2 o bobl. Gallwch ganfod y cynhwysion ar gyfer 4 o bobl trwy ddyblu’r cynhwysion i 2. Yna mae arnoch angen y cynhwysion ar gyfer 1 person ychwanegol. Gan mai hanner 2 yw 1, gallwch haneru’r cynhwysion ar gyfer 2 o bobl.60 g + 60 g + 30 g = 150 g o bowdr300 ml + 300 ml + 150 ml = 750 ml o laethDull 2Rydych chi’n gwybod beth yw’r cynhwysion ar gyfer 2 o bobl, felly gallwch ganfod y cynhwysion ar gyfer 1 person trwy eu haneru. Yna gallwch luosi’r cynhwysion ar gyfer 1 person â 5.60g ÷ 2 = 30 × 5 = 150 g o bowdr300ml ÷ 2 = 150 × 5 = 750 ml o laeth Gall y ffordd ymarferol olaf o gymhwyso cymarebau fod yn ddefnyddiol iawn pan rydych chi allan yn siopa. Yn aml mae archfarchnadoedd yn ceisio ein hannog ni i brynu swmp o eitemau trwy gynnig pecynnau mwy o faint sy’n rhoi gwell ‘gwerth am arian’. Ond sut allwch chi weithio allan a yw hyn yn fargen dda? Edrychwch ar yr enghraifft isod. Enghraifft: Cymhareb a siopa Pa un o’r bocsys isod sy’n cynnig y gwerth gorau am arian?

Ffigur 20 Opsiynau siopa: te Llun o ddau focs o fagiau te. Mae un bocs yn cynnwys 40 o fagiau te ac yn costio £1.20. Mae’r llall yn cynnwys 240 o fagiau te ac yn costio £9.60.

Mae gwahanol ffyrdd o gymharu’r prisiau. Dull 1 I weithio allan p’un sy’n cynnig y gwerth gorau am arian, mae angen inni ganfod pris 1 bag te. Os yw 40 o fagiau te yn costio £1.20, i ganfod cost un bag rydych chi’n gwneud: £1.20 ÷ 40 = £0.03, neu 3c Os yw 240 o fagiau te yn costio £9.60, i ganfod cost un bag rydych chi’n gwneud: £9.60 ÷ 240 = £0.04, neu 4c Felly mae’r bocs sy’n cynnwys 40 o fagiau yn cynnig gwell gwerth am arian na’r bocs mwy o faint. Dull 2 Cymhareb y bagiau te yw: 40 : 240 y gallwch ei symleiddio i 1:6 Os ydyn ni’n defnyddio pris y bocs llai, gallwch weld mai 1 rhan yw £1.20 Yna gallwch ddefnyddio’r gwerth hwn i gyfrifo pris y bocs mawr. Am y pris hwn, byddai’r bocs mwy yn £1.20 × 6 = £7.20 felly gallwn weld bod y bocs bach yn cynnig gwell gwerth am arian. Gweithgaredd 29: Ffyrdd ymarferol o gymhwyso cymhareb Defnyddiwch y dull sydd orau gennych i weithio allan y fargen orau ym mhob achos. Gweithiwch allan pa fargen sy’n cynnig y gwerth gorau am arian.

Ffigur 21 Opsiynau colaDwy botel o cola. Mae un yn cynnwys 2 litr ac yn costio 64 ceiniog. Mae’r llall yn cynnwys 3 litr ac yn costio 99 ceiniog.

Mae 2 litr yn costio 64 c, felly mae 1 litr yn costio 64 c ÷ 2 = 32c.Mae 3 litr yn costio 99c, felly mae 1 litr yn costio 99c ÷ 3 = 33c.O gymharu cost 1 litr yn y ddau achos, gwelwn mai’r botel 2-litr sy’n cynnig y gwerth gorau.

Ffigur 22 Opsiynau llaethDau garton o laeth. Mae un yn cynnwys 1 peint ac yn costio 26 ceiniog. Mae’r llall yn cynnwys 4 peint ac yn costio 92 ceiniog.

Mae 1 peint yn costio 26c.Mae’r carton 4-peint yn costio 92c, felly mae 1 peint yn costio 92c ÷ 4 = 23c.O gymharu cost 1 peint o laeth ym mhob achos, gwelwn mai’r carton 4-peint sy’n cynnig y gwerth gorau.

Ffigur 23 Opsiynau powdr golchiDau focs o bowdr golchi. Mae un yn cynnwys 2 kg ac yn costio £3. Mae’r llall yn cynnwys 5 kg ac yn costio £10.

Mae 5 kg yn costio £10, felly mae 1 kg yn costio £10 ÷ 5 = £2.Mae 2 kg yn costio £3, felly mae 1 kg yn costio £3 ÷ 2 = £1.50.O gymharu cost 1 kg o bowdr yn y ddau achos, gwelwn mai’r bocs 2 kg sy’n cynnig y gwerth gorau. Mae dwy archfarchnad yn gwerthu’r un brand o sudd. Mae siop B yn cynnig ‘prynwch un a chael yr ail am hanner pris’ ar sudd afal a ‘prynwch un a chael un am ddim’ ar sudd oren.Ar gyfer y ddau fath o sudd, pa siop sy’n cynnig y fargen orau?

Ffigur 24 Opsiynau sudd afalDau garton 1 litr o sudd afal. 52 ceiniog yw cost y carton yn Siop A. 72 ceiniog yw’r gost yn Siop B, gyda’r cynnig ‘Prynwch un a chael yr ail am hanner pris’.

Siop A: mae 1 litr yn costio 52cSiop B: mae 2 litr yn costio 72c + 36c = 108c (yma rydym yn talu 72c am y litr cyntaf a 36c am yr ail), felly mae 1 litr yn costio 108c ÷ 2 = 54c.O gymharu cost 1 litr o sudd afal yn y ddau achos, gwelwn mai Siop A sy’n cynnig y fargen orau.

Ffigur 25 Opsiynau sudd orenDau garton 1 litr o sudd oren. 39 ceiniog yw’r gost yn Siop A. 76 ceiniog yw’r gost yn Siop B, gyda’r cynnig ‘Prynwch un a chael un am ddim’.

Siop A: mae 1 litr yn costio 39cSiop B: Mae 2 litr yn costio 76c (rydym yn cael 1 litr am ddim), felly mae 1 litr yn costio: 76c ÷ 2 = 38c.O gymharu cost 1 litr o sudd oren yn y ddau achos, gwelwn mai Siop B sy’n cynnig y fargen orau. Mae archfarchnad yn gwerthu rholiau bara mewn pecynnau o 3 maint gwahanol. Pa faint sy’n cynnig y gwerth gorau am arian?

Ffigur 26 Opsiynau rholiau baraTri phecyn o roliau bara: ‘18 rhôl £3.42’; 12 rhôl £2.16; ‘4 rhôl 80c’.

Cyfrifwch gost 1 rhôl ym mhob pecyn:80c ÷ 4 = 20c£2.16 ÷ 12 = £0.18 neu 18c£3.42 ÷ 18 = £0.19 neu 19cY pecyn â 12 o roliau sy’n cynnig y gwerth gorau. Rydych yn awr wedi cwblhau holl elfennau’r adran gymarebau a gobeithio eich bod yn teimlo’n hyderus gyda phob pwnc. Mae’r adran nesaf o’r cwrs yn ymdrin â fformiwlâu. Efallai bod hyn yn swnio’n gymhleth ond rydych wedi defnyddio fformiwla eisoes. Ydych chi’n cofio dysgu sut i weithio allan newid canrannol eitem? Defnyddioch fformiwla syml i wneud hynny, ac yn awr byddwch yn edrych yn fwy manwl ar fformiwlâu ychydig mwy cymhleth. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: dysgu am y tri math gwahanol o broblemau cymhareb ac mai nod unrhyw broblem gymhareb yw canfod faint mae un rhan yn werth. ymarfer datrys pob math o broblem gymhareb:lle rhoddir y cyfanswm lle rhoddir cyfanswm un rhan yn uniglle rhoddir y gwahaniaeth mewn symiau yn unig dysgu am ffyrdd defnyddiol eraill o gymhwyso cymhareb, fel newid cyfrannau rysáit.

Ffigur 27 Fformiwlâu Llun yn dangos enghreifftiau o fformiwlâu.

Cyn dechrau ar y pwnc hwn, mae angen ichi ddysgu am y drefn y mae angen ichi wneud adio, tynnu, lluosi a rhannu ynddi. Ydych chi erioed wedi gweld cwestiwn fel yr un isod ar y cyfryngau cymdeithasol?

Ffigur 28 Cyfrifiad yn defnyddio’r pedwar gweithrediad Llun yn dangos y testun ‘Beth yw’r ateb?’ a’r swm ‘7 + 7 ÷ 7 + 7 x 7 – 7’.

Fel arfer, rhoddir amrywiaeth fawr o atebion gan wahanol bobl. Ond sut allai cyfrifiad mor syml achosi cymaint o ddryswch? Mae’n ymwneud â’r drefn rydych yn gwneud y cyfrifiadau ynddi. Os ewch o’r chwith i’r dde:7 + 7 = 1414 ÷ 7 = 22 + 7 = 99 × 7 = 6363 − 7 = 56 Gwiriwch hyn ar gyfrifiannell a byddwch yn gweld mai 50 yw’r ateb cywir. Sut ydych chi’n cyrraedd yr ateb hwn? Mae’n rhaid ichi ddefnyddio’r drefn weithrediadau gywir, a elwir weithiau CORLAT.

Mae’r drefn rydych yn gwneud gweithrediadau ynddi yn gallu gwneud gwahaniaeth mawr i’r ateb terfynol. Wrth wneud unrhyw gyfrifiad sy’n golygu gwneud mwy nag un gweithrediad, mae’n rhaid ichi ddilyn rheolau CORLAT er mwyn cyrraedd yr ateb cywir.

Ffigur 29 Trefn CORLAT gweithrediadau Llun o’r gair CORLAT. Mae ‘C’ yn sefyll am Gromfachau. Mae ‘O’ yn sefyll am O’r pŵer. Mae ‘RhLl’ yn sefyll am Rannu a Lluosi. Mae ‘AT’ yn sefyll am Adio a Thynnu. Mae saeth o dan y gair CORLAT wedi’i labelu ‘Trefn y Gweithrediadau’ ac yn pwyntio o’r chwith i’r dde.

Cromfachau Rhaid gwneud unrhyw gyfrifiad sydd mewn cromfachau yn gyntaf. Enghraifft:: 2 × (3 + 5) 2 × 8 = 16 Noder y gallech ysgrifennu hwn fel 2 (3 + 5) hefyd oherwydd os yw rhif nesaf at gromfach, mae’n golygu bod angen ichi luosi. Os oes mwy nag un gweithrediad yn y cromfachau, rhaid ichi ddilyn rheolau CORLAT y tu mewn i’r cromfachau. O: O’r pŵer Ar ôl gwneud unrhyw gyfrifiadau mewn cromfachau, rhaid ichi ymdrin ag unrhyw gyfrifiadau sy’n cynnwys indecsau neu bwerau h.y. 3² = 3 × 3  neu 4³ = 4 × 4 × 4 Enghraifft:: 3 × 4² 3 × (4 × 4) 3 × 16 = 48 R: Rhannu Nesaf, unrhyw gyfrifiadau rhannu neu luosi. O’r ddau gyfrifiad hyn, dylech eu gwneud yn y drefn maen nhw’n ymddangos yn y swm, o’r chwith i’r dde. Enghraifft:: 16 − 10 ÷ 5 16 − 2 = 14 Ll: Lluosi Enghraifft:: 5 + 6 × 2 5 + 12 = 17 A: Adio Yn olaf, gwneir unrhyw gyfrifiadau sy’n cynnwys adio neu dynnu. Eto, dylech wneud y rhain yn y drefn maen nhw’n ymddangos, o’r chwith i’r dde. T: Tynnu Enghraifft:: 24 + 10 − 2 34 − 2 = 32 neu 24 + 8 = 32 Gweithgaredd 30: Defnyddio CORLAT Nawr rhowch gynnig ar wneud y cyfrifiadau canlynol. Cofiwch gymhwyso CORLAT! 4 + 3 × 2 5 (4 − 1) 36 ÷ 3² 7 + 15 ÷ 3 − 4 4 + 6 = 10 5 × 3 = 15 36 ÷ 9 = 4 7 + 5 − 4 = 8 Nawr eich bod wedi dysgu rheolau CORLAT, rydych yn barod i’w cymhwyso wrth ddefnyddio fformiwlâu.

Byddwch eisoes wedi dod ar draws fformiwlâu yn eich bywyd pob dydd, ac wedi’u defnyddio. Er enghraifft, os ydych yn ceisio gweithio allan cost carped newydd byddwch wedi defnyddio’r fformiwla: arwynebedd = hyd × lled i gyfrifo faint o garped byddai arnoch ei angen. Yn aml caiff rhannu mewn fformiwla ei ddangos fel un rhif dros un arall, er enghraifft: dangosir 6 ÷ 3 fel $\frac{6}{3}$ Dewch inni edrych ar rannu mewn fformiwla: $\mathit{c}\mathit{y}\mathit{f}\mathit{l}\mathit{y}\mathit{m}\mathit{d}\mathit{e}\mathit{r}=\frac{\mathit{p}\mathit{e}\mathit{l}\mathit{l}\mathit{}\mathit{t}\mathit{e}\mathit{r}\mathit{}}{\mathit{a}\mathit{m}\mathit{s}\mathit{e}\mathit{r}}$ Mae gyrrwr lori’n teithio 120 o filltiroedd mewn 3 awr. Beth oedd y cyflymder cyfartalog yn ystod y daith? Noder Gan ei bod yn annhebygol y byddai’r gyrrwr wedi teithio ar gyflymder cyson am 120 o filltiroedd, rydym yn cyfrifo’r cyflymder cyfartalog gan y bydd hwn yn rhoi’r cyflymder cyflawn nodweddiadol. cyflymder = $\frac{120\mathit{}}{3}$cyflymder = 40 milltir yr awr Weithiau rydym yn defnyddio llythrennau i gynrychioli’r elfennau gwahanol a ddefnyddir mewn fformiwla, e.e. gellid dangos y fformiwla uchod fel: c = $\frac{\mathit{p}}{\mathit{a}}$lle:‘c’ = cyflymder mewn mya‘p’ = pellter mewn milltiroedd‘a’ = amser mewn oriau Os ydych yn ceisio gweithio allan yr amser i goginio cyw iâr ffres, efallai eich bod wedi defnyddio’r fformiwla: Amser (munudau)  = 15 + $\frac{p}{\mathrm{500}}$ × 25 lle ‘p’ yw pwysau’r cyw iâr mewn gramau. Er enghraifft, os oeddech eisiau coginio cyw iâr sy’n pwyso 2500 g, byddech yn gwneud: Amser (munudau) = 15 + $\frac{\mathrm{2}\mathrm{500}}{\mathrm{500}}$ × 25 Gan gofio defnyddio CORLAT, byddech yn cael: Amser (munudau) = 15 + 5 × 25          = 15 + 125          = 140 o funudau Dewch inni edrych ar enghraifft arall wedi’i chyfrifo cyn ichi roi cynnig ar rai ar eich pen eich hun. Enghraifft: Fformiwla bil nwy Mae perchennog gwesty’n cael bil nwy. Cafodd ei gyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla ganlynol: Cost nwy (£) = $\frac{\mathrm{8}d\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}u}{\mathrm{100}}$ Noder: Ystyr 8d yw 8 × d. Lle mae d = nifer y diwrnodau ac u = nifer yr unedau a ddefnyddiwyd. Os yw’r perchennog wedi defnyddio 3500 o unedau o nwy mewn 90 o ddiwrnodau, faint yw’r bil? Yn yr enghraifft hon, d = 90 ac u = 3500 felly rydych chi’n gwneud:   Cost nwy (£) = $\frac{8\times \mathrm{90\; +\; 3500}}{100}$            = $\frac{\mathrm{720\; +\; 3}\mathrm{500}}{\mathrm{100}}$            = $\frac{\mathrm{4}\mathrm{220}}{\mathrm{100}}$            = £42.20 Gweithgaredd 31: Defnyddio fformiwlâu Caiff defnydd tanwydd yn Ewrop ei gyfrifo mewn litrau y 100 cilometr. Fformiwla ar gyfer trosi yn fras o filltiroedd y galwyn i litrau y 100 cilometr yw:L = $\frac{\mathrm{280}}{M}$lle L = nifer y litrau y 100 cilometr a M = nifer y milltiroedd y galwyn.Mae car yn teithio 40 milltir y galwyn. Beth yw hwn mewn litrau y cilometr? L = $\frac{\mathrm{280}}{M}$ac yn yr achos hwn M = 40 L = $\frac{\mathrm{280}}{\mathrm{40}}$ L = 7 litr y 100 cilometr Gan ddefnyddio’r fformiwla Ll = $\frac{PCA}{100}$ lle:Ll = llogP = prifswm y benthyciadC = cyfradd llogA = amser mewn blynyddoeddcyfrifwch faint o log sy’n ddyledus ar fenthyciad o £5000 a gymerwyd dros 3 blynedd ar gyfradd llog o 5.5%. Ll = $\frac{PCA}{100}$Yn yr achos hwn, P = £5000, C = 5.5% ac A = 3 blynedd. Ll = $\frac{5000\times 5.5\times 3}{100}$ Ll = $\frac{82500}{100}$ Ll = 825Felly’r llog a dalwyd yw £825. Gellir cyfrifo arwynebedd trapesiwm trwy ddefnyddio’r fformiwla:A = $\frac{u(a\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}b)}{2}$

Ffigur 30 Dimensiynau trapesiwmTrapesiwm. Mae hyd yr ochr dop wedi’i labelu ‘a’. Mae hyd yr ochr waelod wedi’i labelu ‘b’. Mae’r hyd rhwng yr ochrau top a gwaelod wedi’i labelu ‘u’.

Canfyddwch arwynebedd trapesiymau lle:a = 5 cm, b = 9 cm ac u = 7 cma = 35 mm, b = 40 mm ac u = 10 cm A = $\frac{u(a\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}b)}{2}$ A = $\frac{7(5\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}9)}{2}$ A = $\frac{7\times 14}{2}$ A = $\frac{98}{2}$ A = 49 cm² Yn y cwestiwn hwn, rhaid ichi drosi’r unedau fel eu bod i gyd yr un fath. Yr unedau a ddewiswch fydd yr unedau y rhoddir eich ateb ynddyn nhw e.e. os ydych yn trosi i mm bydd eich ateb mewn mm², ond os ydych yn trosi i cm, bydd eich ateb mewn cm².       A = $\frac{u(a\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}b)}{2}$ Dull 1 – trosi i mmTroswch y mesuriad h i mm:      10 × 10 = 100 mm       A = $\frac{100(35\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}40)}{2}$       A = $\frac{100\times 75}{2}$       A = $\frac{7500}{2}$       A = 3750 mm² Dull 2 – trosi i cmTroswch fesuriadau a a b i cm:      a = 35 ÷ 10 = 3.5 cm      b = 40 ÷ 10 = 4 cm       A = $\frac{10(3.5\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}4.0)}{2}$       A = $\frac{10\times 7.5}{2}$       A = $\frac{75}{2}$       A = 37.5 cm² Noder mae’n syniad da dangos holl gamau’r cyfrifiad i’ch helpu i gadw golwg ar eich gwaith cyfrifo. Mae cwmni’n defnyddio’r fformiwla ganlynol i weithio allan cyfanswm y gost i gwsmer am logi castell gwynt:T = hc + (0.45d) + 15lle:      T = cyfanswm      h = nifer y diwrnodau a logwyd      c = cost y castell fesul diwrnod      d = pellter cludo mewn milltiroedd

Ffigur 31 Rhestr brisiau Hwyl y Castell GwyntLlun o hysbyseb ‘Hwyl y Castell Gwynt’, a ddangosir ar hyd y top. Mae llun o gastell gwynt ar y chwith. Ar y dde mae’r rhestr brisiau: Castell yr Arwyr £34.50; Castell y Gofod £42.00; Palas y Sêr ac Uncyrn £45.00.

Mae Stuart yn byw 12 milltir i ffwrdd, a hoffai logi Castell y Gofod am 2 ddiwrnod. Faint fydd yn costio? T = hc + (0.45d) + 15Yn yr achos hwn, h = 2, c = £42, a d = 12, felly:      T = 2 × 42 + (0.45 × 12) + 15      T = 84 + 5.4 + 15      T = 104.4Cyfanswm cost llogi castell gwynt yw £104.40. Nawr eich bod wedi dysgu’r holl sgiliau sy’n berthnasol i adran rhifau’r cwrs hwn, dim ond un peth arall mae angen ichi fod yn gallu ei wneud cyn y byddwch yn barod i gwblhau’r cwis diwedd sesiwn ar gyfer rhifau. Erbyn hyn rydych yn hyfedr wrth wneud llawer o gyfrifiadau gwahanol gan gynnwys gweithio allan ffracsiynau a chanrannau rhifau, defnyddio cymarebau mewn cyd-destunau gwahanol a defnyddio fformiwlâu. Mae’n wych eich bod yn gallu gwneud yr holl bethau hyn, ond sut ydych chi’n gwirio a yw’r ateb yn gywir? Un ffordd o wirio yw brasamcanu ateb i’r cyfrifiad (fel y gwnaethoch yn Adran 3.2). Ffordd arall i wirio ateb yw defnyddio’r gweithrediad gwrthdro (dirgroes). Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: dysgu am, ac ymarfer defnyddio CORLAT – y drefn mae’n rhaid gwneud gweithrediadau ynddi gweld enghreifftiau o fformiwlâu a ddefnyddir mewn bywyd pob dydd ac wedi ymarfer defnyddio fformiwlâu i ddatrys problem.

Ffigur 32 Gweithrediadau gwrthdro Clepiwr â’r teitl ‘Gweithrediadau Gwrthdro’ ac yn dangos tabl dwy res. Mae llinell gyntaf y tabl yn darllen ‘Gweithrediad: +, –, x, ÷’. Mae ail res y tabl yn darllen ‘Gwrthdro: –, +, ÷, x’.

Gweithrediad gwrthdro yw’r gweithrediad ffordd arall. Mewn ffordd, mae’n ‘dadwneud’ y gweithrediad a gyflawnwyd. Dewch inni edrych ar ddwy enghraifft syml i ddechrau. Enghraifft: Gwirio’ch gwaith cyfrifo 1 6 + 10 = 16 Dull Gan eich bod wedi gwneud swm adio, y gweithrediad gwrthdro yw tynnu. I wirio’r cyfrifiad hwn, gallwch naill ai wneud: 16 − 10 = 6 neu 16 − 6 = 10 Byddwch yn sylwi bod yr un tri rhif (6, 10 ac 16) wedi cael eu defnyddio yn yr holl gyfrifiadau. Enghraifft 2: Gwirio’ch gwaith cyfrifo 2 5 × 3 = 15 Dull Y tro hwn, gan eich bod wedi gwneud swm lluosi, y gweithrediad gwrthdro yw rhannu. I wirio’r cyfrifiad hwn, gallwch naill ai wneud: 15 ÷ 5 = 3 neu 15 ÷ 3 = 5 Eto, byddwch yn sylwi bod yr un tri rhif (3, 5 a 15) wedi cael eu defnyddio yn yr holl gyfrifiadau. Os ydych wedi gwneud cyfrifiad mwy cymhleth, sy’n cynnwys mwy nag un cam, rydych yn ‘dadwneud’ pob cam. Enghraifft: Gwirio’ch gwaith cyfrifo 3 Mae disgownt o 15% ar got sy’n costio £40. Faint ydych chi’n talu? Dull Yn gyntaf, rydym yn canfod 15% o £40: 40 ÷ 100 × 15 = £6 o ddisgownt £40 − £6 = £34 i dalu I wirio’r cyfrifiad hwn, yn gyntaf byddech yn gwirio’r swm tynnu trwy wneud yr adio: £34 + £6 = £40 I wirio’r cyfrifiad canrannol, yna rydych yn gwneud: £6 ÷ 15 × 100 = £40 Cofiwch, weithiau gall fod yn ddefnyddiol hefyd i ddefnyddio amcangyfrif i wirio’ch atebion, yn enwedig wrth ddefnyddio degolion neu rifau mawr. Rydych yn awr wedi cwblhau adran rhifau’r cwrs. Cyn symud ymlaen at y sesiwn nesaf, ‘Unedau mesur’, cwblhewch y cwis ar y dudalen nesaf i wirio’ch gwybodaeth a’ch dealltwriaeth. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: dysgu bod gan bob un o’r pedwar gweithrediad weithrediad gwrthdro (i’r gwrthwyneb) ac y gellir defnyddio’r rhain i wirio’ch atebion gweld enghreifftiau sy’n dangos sut i wirio atebion trwy ddefnyddio’r gweithrediad gwrthdro. Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd sesiwn. Cwis sesiwn 1. Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal ctrl [neu cmd ar Mac]) pan fyddwch yn clicio ar y ddolen. Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau. Er nad yw’r cwisiau yn y cwrs hwn yn gofyn ichi ddangos eich gwaith cyfrifo er mwyn ennill marciau, byddai angen ichi wneud hynny mewn arholiadau go iawn. Felly rydym yn eich annog i ymarfer hyn trwy ddefnyddio papur ac ysgrifbin i weithio allan yr atebion i’r cwestiynau yn glir. Bydd hyn hefyd yn eich helpu i wneud yn siŵr eich bod yn cael yr ateb cywir. Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 1, ‘Gweithio gyda rhifau’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs ac yn rhoi cynnig arall ar y gweithgareddau. Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu: defnyddio’r pedwar gweithrediad i ddatrys problemau yn eu cyd-destun deall talgrynnu ac edrych ar wahanol ffyrdd o wneud hyn ysgrifennu rhifau mawr yn llawn ac mewn ffurfiau cryno gwneud cyfrifiadau gyda rhifau mawr gwneud cyfrifiadau aml-gam datrys problemau sy’n cynnwys rhifau negatif diffinio rhai termau mathemategol allweddol (lluosrif, lluosrif cyffredin lleiaf, ffactor, ffactor cyffredin a rhif cysefin) adnabod lluosrifau cyffredin lleiaf a ffactorau defnyddio ffracsiynau, degolion a chanrannau a throsi rhyngddyn nhw datrys gwahanol fathau o broblemau cymhareb amnewid gwerthoedd mewn fformiwlâu a roddir er mwyn datrys problemau defnyddio gweithrediadau gwrthdro ac amcangyfrifon i wirio’ch cyfrifiadau. Bydd yr holl sgiliau uchod yn eich helpu gyda thasgau bywyd pob dydd. P’un a ydych chi gartref neu yn y gwaith, mae sgiliau rhif yn hanfodol. Erbyn hyn rydych yn barod i symud ymlaen at Sesiwn 2, ‘Unedau mesur’. 1 Unedau mesur Yn syml, uned mesur yw’r hyn rydych chi’n mesur rhywbeth ag ef a byddwch eisoes yn gyfarwydd â defnyddio centimetrau, metrau, cilogramau, gramau, litrau a mililitrau i fesur. Wrth fesur rhywbeth, mae angen ichi ddewis yr uned mesur briodol i’r eitem rydych yn ei mesur. Er enghraifft, fyddech chi ddim yn mesur hyd ystafell mewn milimetrau. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd byr isod a dewiswch yr uned fwyaf priodol ar gyfer pob enghraifft. Gweithgaredd 1: Dewis yr uned Mililitrau (ml) Maint yr hylif mewn gwydryn Metrau (m) Hyd ffens yn yr ardd Cilogramau (kg) Pwysau ci Gramau (g) Pwysau wy Centimetrau (cm) Hyd sgrin cyfrifiadur Litrau (l) Maint y dŵr mewn pwll padlo Gobeithio eich bod wedi cael y gweithgaredd yn weddol syml. Nesaf byddwch yn edrych yn fanylach ar rai unedau mesur a sut i drosi rhyngddynt.

Dychmygwch eich bod yn gwneud bwyd ar gyfer parti ac yn mynd i’r siop gyfanwerthu i brynu blawd. Mae arnoch chi angen 200 g o flawd ar gyfer pob swp o fisgedi y byddwch yn ei wneud ac mae angen ichi wneud 30 o sypiau. Gallwch brynu bag 5 kg o flawd ond dydych chi ddim yn siŵr a fydd hynny’n ddigon. Er mwyn gweithio allan a oes gennych ddigon o flawd, mae angen i’r ddau fesuriad fod yn yr un uned – kg neu g – cyn y gallwch wneud y cyfrifiad. Ar gyfer unedau mesur sydd yn yr un system (felly dydych chi ddim yn trosi rhwng cm a modfeddi er enghraifft) mae trosi’r naill fesuriad i’r llall yn broses syml. Am y tro byddwn yn canolbwyntio ar yr hyn a elwir y system mesur fetrig (byddwn yn edrych ar rai unedau o’r system Imperial yn nes ymlaen yn y sesiwn). Yn y rhan fwyaf o achosion, os ydych eisiau trosi rhwng unedau yn y system fetrig y cwbl mae angen ichi ei wneud yw lluosi neu rannu â 10, 100 neu 1000. Edrychwch ar y diagramau isod sy’n esbonio sut i drosi pob math o uned mesur. Hyd

Ffigur 1 Siart trosi hyd Siart trosi hyd. cm × 10 ar gyfer mm mm ÷ 10 ar gyfer cm m × 100 ar gyfer cm km × 1000 ar gyfer m; m ÷ 1000 ar gyfer km

Pwysau

Ffigur 2 Trosi rhwng gramau a chilogramau Siart trosi pwysau: g ÷ 1000 ar gyfer kg; kg × 1000 ar gyfer g

Ffigur 3 Trosi rhwng miligramau a gramau Siart trosi pwysau: mg ÷ 1000 ar gyfer g; g × 1000 ar gyfer mg

Arian

Ffigur 4 Siart trosi arian Siart trosi arian. c ÷ 100 ar gyfer £; £ × 100 ar gyfer c

Cynhwysedd

Ffigur 5 Trosi rhwng mililitrau a litrau Siart trosi cynhwysedd. ml ÷ 1000 ar gyfer l; l × 1000 ar gyfer ml

Ffigur 6 Trosi rhwng mililitrau a chentilitrau Siart trosi cynhwysedd. ml ÷ 10 ar gyfer cl; cl × 10 ar gyfer ml

Noder: Gall cynhwysedd gael ei fesur hefyd mewn centilitrau (sy’n cael ei dalfyrru i cl). Ar botel safonol o ddŵr, er enghraifft, gall y cynhwysedd gael ei roi fel 500 ml neu 50 cl – mae 10 mililitr (ml) mewn 1 centilitr (cl). Wrth drosi rhwng unedau efallai y bydd angen ichi drosi mewn camau. Enghraifft: Trosi hyd Rydych chi’n mesur mai’r bwlch ar gyfer peiriant golchi yw 0.62 m. Rydych chi’n edrych ar wefan manwerthwr ac mae’n dangos mai lled peiriant golchi penodol yw 600 mm. A fydd yn ffitio yn y bwlch hwn? Dull Gallwch drosi’r bwlch ar gyfer y peiriant golchi mewn camau. Troswch o fetrau i gentimetrau yn gyntaf trwy luosi â 100: 0.62 m × 100 = 62 cm Nawr troswch y ffigur centimetrau yn filimetrau trwy luosi â 10: 62 cm × 10 = 620 mm Felly bydd y peiriant golchi (600 mm o led) yn ffitio i’r bwlch 620 mm o led. Efallai y byddai wedi bod yn well gennych drosi lled y peiriant golchi’n fetrau a gwneud y gymhariaeth y ffordd honno: 600 mm ÷ 10 = 60 cm 60 cm ÷ 100 = 0.6 m Mae 0.6 m yn llai na 0.62 m felly bydd y peiriant golchi’n ffitio yn y bwlch. Byddwch yn dysgu sut i drosi rhwng mathau gwahanol o arian cyfred ac unedau mesur mewn systemau gwahanol (cilogramau (kg) y system fetrig i bwysau (lb) y system Imperial, er enghraifft) yn nes ymlaen yn y sesiwn hwn. Am y tro, rhowch gynnig ar y gweithgareddau isod a rhowch brawf ar eich sgiliau trosi metrig. Gweithgaredd 2: Trosi unedau Defnyddiwch eich sgiliau trosi i lenwi i mewn y wybodaeth sydd ar goll yn Nhabl 1(a). Efallai y byddwch eisiau gwneud rhai o’r cyfrifiadau mewn camau. Dylech wneud eich holl gyfrifiadau heb ddefnyddio cyfrifiannell. Fodd bynnag, ail-wiriwch eich atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Tabl 1(a)

Hyd	Pwysau	Cynhwysedd
55cm = ? mm	9.75 kg = ? g	235 ml = ? l
257 cm = ? m	652 g = ? kg	18.255 l = ? ml
28.7 km = ? m	5846 g = ? kg	16 ml = ? l
769 mm = ? cm	19.4 kg = ? g	7.88 l = ? ml
1.43 m = ? mm	44 g = ? mg	250 ml = ? cl
125 500 cm = ? km	750 000 mg = ? kg	7.4 l = ? cl

Tabl 1(b)

Hyd	Pwysau	Cynhwysedd
55cm × 10 = 550 mm	9.75 kg × 1000 = 9750 g	235 ml ÷ 1000 = 0.235 l
257 cm ÷ 100 = 2.57 m	652 g ÷ 1000 = 0.652 kg	18.255 l × 1000 = 18 225 ml
28.7 km × 1000 = 28 700 m	5846 g ÷ 1000 = 5.846 kg	16 ml ÷ 1000 = 0.016 l
769 mm ÷ 10 = 76.9 cm	19.4 kg × 1000 = 19 400 g	7.88 l × 1000 = 7880 ml
1.43 m × 100 = 143 cm × 10 = 1430 mm	44 g × 1000 = 44 000 mg	250 ml ÷ 10 = 25 cl
125 500 cm ÷ 100 = 1255 m ÷ 1000 = 1.255 km	750 000 mg ÷ 1000 = 750 g  ÷ 1000 = 0.75 kg	7.4 l × 100 = 740 cl

Gweithgaredd 3: Datrys problemau trosi Datryswch y problemau canlynol. Dylech wneud eich holl gyfrifiadau heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Mae blodyn haul yn 1.8 m o daldra. Dros y mis nesaf, mae’n tyfu 34 cm arall. Pa mor dal yw’r blodyn haul ar ddiwedd y mis? Mae Peter yn redwr pellter hir. Mewn sesiwn hyfforddi mae’n rhedeg o gwmpas y trac 400 m 23 o weithiau. Roedd eisiau rhedeg pellter o 10 km. Sawl gwaith yn rhagor mae angen iddo redeg o gwmpas y trac i wneud hyn? Mae peiriant oeri dŵr yn dod gyda chynwysyddion dŵr sy’n dal 12 l o ddŵr. Mae’r cwpanau a ddarperir i’w defnyddio yn dal 150 ml. Mae cwmni’n amcangyfrif y bydd pob un o’i 20 gweithiwr yn yfed 2 gwpanaid o ddŵr pob dydd. Faint o boteli 12 l fydd eu hangen ar gyfer pob wythnos waith (dydd Llun i ddydd Gwener)? Ffermwr yw David ac mae ganddo 52 o eifr. Rhoddir potel o foddion llyngyr iddo ac ynddi 0.3 litr. Daw’r botel gyda’r cyfarwyddiadau: Defnyddiwch 4 ml o foddion llyngyr am bob 15 kg o bwysau corff.’21 kg yw pwysau cyfartalog geifr David ac mae eisiau eu trin nhw i gyd. Oes digon o foddion llyngyr gan David? 1 m = 100 cm felly 1.8 × 100 = 180 cm180 cm + 34 cm = 214 cm neu 2.14 m  400 m × 23 = 9200 m mae Peter wedi’u rhedeg.1 km = 1000 m felly, 10 km = 10 × 1000 = 10 000 mY gwahaniaeth rhwng yr hyn mae Peter eisiau ei redeg a’r hyn mae eisoes wedi’i redeg yw:10 000 − 9200 = 800 m800 ÷ 400 = 2Mae angen i Peter redeg 2 lap arall o gwmpas y trac.  1 litre = 1000 ml felly 12 l = 12 × 1000 = 12 000 mlBydd pob gweithiwr yn yfed 2 × 150 ml = 300 ml pob dyddMae 20 o weithwyr felly 300 × 20 = 6000 ml ar gyfer pob gweithiwr pob dyddMae wythnos waith yn 5 diwrnod:6000 × 5 = 30 000 ml ar gyfer yr holl weithwyr ar gyfer yr wythnos30 000 ÷ 12 000 = 2.5Bydd angen 2 a hanner o gynwysyddion pob wythnos.  1 litre = 1000 ml felly 0.3 litres = 0.3 × 1000 = 300 ml o foddion llyngyr yn y botel52 o eifr sy’n 21 kg yr un yw 52 × 21 = 1092 kg cyfanswm pwysau’r geifrI ganfod nifer y dosau 4 ml mae eu hangen, gwnewch:1092 ÷ 15 = 72.872.8 × 4 ml = 291.2 ml o foddion llyngyr mae eu hangen. Oes, mae digon o foddion llyngyr gan David. Gobeithio y byddwch, erbyn hyn, yn teimlo’n hyderus wrth drosi unedau mesur yn yr un system. Bydd angen ichi wybod sut i wneud hyn a gallu cofio sut i drosi o’r naill i’r llall trwy luosi neu rannu. Os oes arnoch chi angen rhagor o ymarfer wrth drosi rhwng unedau, ewch yn ôl i’r sesiwn ‘Unedau mesur’ yng nghwrs Mathemateg Pob dydd 1. Os gofynnir ichi drosi rhwng unedau mewn systemau gwahanol (e.e. rhwng litrau a galwyni) neu rhwng mathau o arian cyfred (e.e. doleri UDA a phunnoedd Prydeinig), ni ddisgwylir ichi wybod y gyfradd trosi – caiff honno ei rhoi ichi yn y cwestiwn. Bydd yr adran nesaf yn dangos ichi sut i ddefnyddio’r cyfraddau trosi hyn a byddwch yn gallu ymarfer datrys problemau lle mae angen ichi wneud hyn. Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi dysgu: bod unedau gwahanol yn cael eu defnyddio i fesur bod dewis unedau’n dibynnu ar yr eitem neu’r gwrthrych sy’n cael ei fesur sut i drosi rhwng unedau yn yr un system.

Wrth weithio gyda mesuriadau, yn aml bydd angen ichi allu trosi rhwng unedau sydd mewn systemau gwahanol (cilogramau i bwysau, er enghraifft) neu fathau o arian cyfred (punnoedd Prydeinig i ewros, er enghraifft). Er y gallai hyn swnio’n anodd, dim ond mater o ddefnyddio’ch sgiliau lluosi a rhannu yw hi mewn gwirionedd. Dechreuwn trwy edrych ar drosi mathau o arian cyfred.

Yn aml pan rydych mewn gwlad dramor, neu’n prynu rhywbeth o’r rhyngrwyd o wlad arall, rhoddir y pris mewn math gwahanol o arian cyfred. Byddwch eisiau gallu gweithio allan faint mae’r eitem yn costio yn eich arian cyfred chi fel y gallwch wneud penderfyniad ynghylch prynu’r eitem neu beidio. Wrth newid arian ar gyfer gwyliau, efallai hefyd y bydd angen ichi weithio allan faint o arian cyfred a gewch am y swm o bunnoedd sterling rydych yn ei newid.

Ffigur 7 Papurau mathau gwahanol o arian cyfred Pentwr o bapurau mewn mathau gwahanol o arian cyfred.

Edrychwn ar enghraifft. Enghraifft: Punnoedd ac ewros I drosi rhwng punnoedd ac ewros, y peth cyntaf mae angen ichi wybod yw’r gyfradd gyfnewid. Mae cyfraddau cyfnewid yn newid pob dydd. Er hynny, os rhoddir cwestiwn trosi arian cyfred ichi, fe gewch y gyfradd gyfnewid i’w defnyddio. Yn yr enghraifft hon byddwn yn defnyddio’r gyfradd gyfnewid: £1 = €1.15 Felly, sut ydych chi’n trosi? Dull Edrychwch ar y diagram isod. Er mwyn mynd o 1 i 1.15, rhaid ichi luosi ag 1.15. Yn dilyn hynny, i fynd o 1.15 i 1, rhaid ichi rannu ag 1.15. Er mwyn mynd o bunnoedd i ewros felly, rydych chi’n lluosi ag 1.15 ac i drosi o ewros i bunnoedd, rydych chi’n rhannu ag 1.15.

Ffigur 8 Cyfradd trosi ar gyfer punnoedd ac ewros Cyfradd trosi ar gyfer punnoedd ac ewros. £ x 1.15 ar gyfer €; € ÷ 1.15 ar gyfer £..

Rydych chi’n penderfynu y byddwch yn newid £300 i ewros ar gyfer eich gwyliau. Gan ddefnyddio’r gyfradd gyfnewid £1 = €1.15, faint o ewros gewch chi?Gan gyfeirio’n ôl at y diagram uchod, rydych eisiau trosi o bunnoedd i ewros yn yr enghraifft hon felly mae’n rhaid ichi luosi ag 1.15.Fodd bynnag, ni fydd gennych ddiagram i gyfeirio ato bob amser sy’n golygu y bydd angen ichi allu penderfynu drosoch eich hun a oes angen ichi luosi â’r gyfradd trosi neu rannu â hi. Nawr fe edrychwn ar y dull i’ch helpu i wneud hyn.DullYsgrifennwch eich cyfradd trosi i lawr gyda’r uned sengl ar yr ochr chwith:£1 = €1.15Nesaf, rydych yn ysgrifennu’r ffigur rydych chi’n ei drosi i lawr o dan yr ochr gywir. Yn yr achos hwn dyma’r £300 mewn arian parod rydych chi’n ei newid, felly mae angen i’r ffigur hwn fynd o dan ochr y punnoedd (£):£1 = €1.15£300 = €?Bydd hyn yn eich helpu i weithio allan a oes angen ichi fynd tuag ymlaen (os felly rydych yn lluosi â’r gyfradd trosi) neu tuag yn ôl (os felly rydych yn rhannu â’r gyfradd trosi). Yma, rydych chi’n trosi o bunnoedd i ewros. Mae hyn yn golygu eich bod yn mynd tuag ymlaen felly mae angen ichi luosi â’r gyfradd trosi:£1 = €1.15£300 = €?→ tuag ymlaen →Felly, mae’n rhaid ichi luosi ag 1.15:£300 × 1.15 = €345Dewch inni gymhwyso’r dull i enghraifft arall. Rydych chi yn Sbaen ac eisiau prynu swfenîr. Y pris yw €35 (35 ewro). Rydych yn gwybod bod £1 = €1.15. DullYsgrifennwch y gyfradd trosi i lawr yn gyntaf gyda’r uned mesur sengl (yr 1) ar yr ochr chwith.£1 = €1.15Nesaf, ysgrifennwch y ffigur rydych chi’n ei drosi i lawr o dan yr ochr gywir. Yn yr achos hwn dyma gost y swfenîr (£35), felly mae angen i’r ffigur hwn fynd ar ochr yr ewros (€):£1 = €1.15£? = €35Yma, rydych chi’n trosi o ewros i bunnoedd. Mae hyn yn golygu eich bod yn mynd tuag yn ôl felly mae angen ichi rannu â’r gyfradd trosi:£? = €35← tuag yn ôl ← felly rhannu€35 ÷ 1.15 = £30.43 (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol) Cyn ichi roi cynnig ar rai drosoch eich hun, edrychwn ar un enghraifft arall. Y tro hwn mae’n ymwneud â phunnoedd a doleri. Enghraifft: Punnoedd a doleri Rydych eisiau prynu eitem o America. Y gost yw $120. Rydych yn gwybod bod £1 = $1.30. Faint mae’r eitem yn costio mewn punnoedd?DullYn yr un modd ag o’r blaen, gallwch weld o’r diagram, er mwyn mynd o ddoleri i bunnoedd mae’n rhaid ichi rannu ag 1.30.

Ffigur 9 Cyfradd trosi ar gyfer punnoedd a doleriCyfradd trosi ar gyfer punnoedd a doleri. £ x 1.30 ar gyfer $; $ ÷ 1.30 ar gyfer £

Felly i weithio allan $120 mewn punnoedd, rydych chi’n gwneud:$120 ÷ 1.30 = £92.31 (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol)I weithio hyn allan heb gymorth diagram, ysgrifennwch eich cyfradd trosi i lawr:£1 = $1.30Nawr ysgrifennwch y ffigur rydych eisiau ei drosi (yn yr achos hwn y $120) i lawr o dan yr ochr gywir:£1 = $1.30£? = $120Gan eich bod yn trosi o ddoleri i bunnoedd, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu ag 1.30:$120 ÷ 1.30 = £92.31 (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol) Rydych chi’n anfon £20 at berthynas yn America am ei ben-blwydd. Mae angen ichi anfon yr arian mewn doleri. Faint ddylech chi ei anfon?DullI drosi o bunnoedd i ddoleri, mae angen ichi ysgrifennu’ch cyfradd trosi i lawr:£1 = $1.30Nawr ysgrifennwch y ffigur rydych eisiau ei drosi (yn yr achos hwn yr £20) i lawr o dan yr ochr gywir:£1 = $1.30£20 = $?Gan eich bod yn trosi o bunnoedd i ddoleri, rydych chi’n mynd tuag ymlaen felly mae angen lluosi ag 1.30:£20 × 1.30 = $26Mae angen ichi anfon $26. Crynodeb o’r dull Ysgrifennwch eich cyfradd trosi i lawr yn gyntaf, gan wneud yn siŵr y rhowch yr uned sengl (yr 1) ar yr ochr chwith. Bydd hyn yn ei gwneud yn haws penderfynu a oes angen ichi luosi â’r gyfradd trosi neu rannu â hi. Os ydych chi’n mynd tuag ymlaen, rydych chi’n lluosi â’r gyfradd trosi. Os ydych chi’n mynd tuag yn ôl, rydych chi’n rhannu â’r gyfradd trosi. Gweithgaredd 4: Trosi arian cyfred Cyfrifwch yr atebion i’r cwestiynau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Mae Sarah yn gweld bag llaw ar werth ar long mordaith am €80. Mae’n gweld yr un bag llaw ar lein am £65. Mae eisiau talu’r pris isaf posibl am y bag. Ar y diwrnod hwnnw y gyfradd gyfnewid yw £1 = €1.25. O ble ddylai hi brynu’r bag? Mae Josh yn mynd i Dde Affrica ac mae eisiau newid £250 i rand. Mae’n gwybod bod £1 = 18.7 rand. Sawl rand fydd yn ei gael am ei arian? Mae Alys yn dod yn ôl o America ac mae ganddi $90 dros ben i’w newid yn ôl i bunnoedd. O gofio mai £1 = $1.27 yw’r gyfradd gyfnewid, faint o bunnoedd fydd Alys yn eu cael? Rhowch eich ateb wedi’i dalgrynnu i ddau le degol. Ar gyfer y cwestiwn hwn gallwch naill ai drosi o £ i € neu o € i £.Trosi o £ i €:£1 = €1.25£65 = €?Gan eich bod yn trosi o bunnoedd i ewros, rydych chi’n mynd tuag ymlaen felly mae angen lluosi ag 1.25:£65 × 1.25 = €81.25Dylai Sarah brynu’r bag ar y llong.Trosi o € i £:£1 = €1.25£? = €80Gan eich bod yn trosi o ewros i bunnoedd, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu ag 1.25:€80 ÷ 1.25 = £64Dylai Sarah brynu’r bag ar y llong. Mae angen ichi drosi o £ i rand felly rydych chi’n gwneud:£1 = 18.7 rand£250 = ? randGan eich bod yn trosi o bunnoedd i rand rydych chi’n mynd tuag ymlaen felly mae angen lluosi â 18.7:£250 × 18.7 = 4675 rand Mae angen ichi drosi o $ i £ felly rydych chi’n gwneud:£1 = $1.27£? = $90Gan eich bod yn trosi o ddoleri i bunnoedd, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu ag 1.27:$90 ÷ 1.27 = £70.87 (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol) Gobeithio eich bod, erbyn hyn, yn teimlo’n hyderus wrth drosi rhwng mathau o arian cyfred. Mae’r rhan nesaf o’r adran hon yn ymdrin â throsi unedau mesur eraill rhwng systemau gwahanol – centimetrau i fodfeddi, pwysau i gilogramau ac ati. Mae’r trosiadau hyn yn anhygoel o debyg i drosi arian cyfred a rhoddir y gyfradd trosi ichi bob amser felly nid oes rhaid ichi ei chofio.

Mae hwn yn sgil defnyddiol oherwydd yn aml byddwch yn mesur rhywbeth mewn un uned, dyweder eich taldra mewn troedfeddi a modfeddi, ond wedyn angen ei drosi i gentimetrau. Efallai y byddwch, er enghraifft, yn ymarfer i redeg ras 10 km ac eisiau gwybod faint o filltiroedd yw hynny. I wneud hyn y cwbl mae angen ichi ei wybod yw’r gyfradd trosi ac yna gallwch ddefnyddio’ch sgiliau lluosi a rhannu i gyfrifo’r ateb. Wrth gyflawni’r trosiadau hyn, rydych yn trosi rhwng mesuriadau metrig ac Imperial. Defnyddir mesuriadau metrig yn gyffredin o gwmpas y byd ond mae rhai gwledydd o hyd (UDA er enghraifft) sy’n dal i ddefnyddio unedau Imperial. Er bod y Deyrnas Unedig yn defnyddio unedau metrig (g, kg, m, cm ac ati) mae rhai achosion o hyd lle gallai fod angen ichi drosi mesuriad metrig i un Imperial (modfeddi, troedfeddi, galwyni ac ati). Yn y rhan fwyaf o achosion, rhoddir y gyfradd drosi mewn fformat tebyg i’r ffordd y rhoddir cyfraddau cyfnewid arian, h.y. 1 fodfedd = 2.5 cm neu 1 kg = 2.2 lb. Yn yr achosion hyn gallwch wneud yr un peth yn union ag y byddech chi’n gwneud wrth drosi arian cyfred. Yr unig eithriadau yma yw lle nad oes gennych un o’r unedau mesur fel uned sengl h.y. 5 milltir = 8km. Gan fod y sgil hwn yn debyg iawn i’r un rydych wedi’i ddysgu o’r blaen wrth drosi arian cyfred, edrychwn ar ddwy enghraifft fer cyn ichi roi cynnig ar weithgaredd eich hun. Enghraifft: Centimetrau a modfeddi Rydych eisiau dechrau eich busnes eich hun yn gwneud ategolion. Un o’r eitemau y byddwch yn eu gwneud yw bagiau cario. Mae’r deunydd rydych wedi’i brynu’n 156 cm o led. Mae angen ichi dorri darnau o ddeunydd sy’n 15 modfedd o led. Faint o ddarnau allwch chi eu torri o’r deunydd rydych chi wedi’i brynu? Defnyddiwch 1 fodfedd  = 2.54 cm. Dull Mae angen ichi ddechrau trwy drosi naill ai o cm i fodfeddi neu o fodfeddi i cm fel y byddwch yn gweithio gydag unedau yn yr un system. Edrychwn ar y ddwy ffordd fel y byddwch yn teimlo’n hyderus y cewch yr un ateb y naill ffordd neu’r llall.

Ffigur 10 Trosi rhwng modfeddi a chentimetrau Siart trosi o fodfeddi i gentimetrau. Modfeddi x 2.54 ar gyfer cm; cm ÷ 2.54 ar gyfer modfeddi.

Gallwch weld o’r diagram uchod bod raid ichi, er mwyn trosi o fodfeddi i cm, luosi â 2.54. I drosi o cm i fodfeddi rhaid ichi rannu â 2.54. Fel yn achos trosi arian cyfred, os nad oes gennych ddiagram i’ch helpu, bydd raid ichi weithio allan drosoch eich hun a oes angen ichi luosi â’r gyfradd trosi neu rannu â hi. I wneud hyn, ysgrifennwch eich cyfradd trosi i lawr: 1 fodfedd = 2.54 cm (cofiwch roi’r uned sengl – yr 1 – ar yr ochr chwith) Trosi o fodfeddi i cm Nawr ysgrifennwch y ffigur rydych chi’n ei drosi o dan yr ochr gywir: 1 fodfedd = 2.54 cm 15 modfedd = ? cm Gan eich bod eisiau gwybod beth yw 15 modfedd mewn centimetrau, rydych chi’n mynd tuag ymlaen felly mae angen ichi luosi â’r gyfradd trosi sef 2.54: 15 modfedd × 2.54 = 38.1 cm. Dyma hyd y deunydd mae ei angen ar gyfer pob bag. I gyfrifo faint o ddarnau o ddeunydd y gallwch eu torri, yna rydych chi’n gwneud: 156 ÷ 38.1 = 4.0944…. Gan fod arnoch angen darnau cyfan o ddeunydd, mae angen ichi dalgrynnu’r ateb hwn i lawr i 4 darn. Trosi o cm i fodfeddi Efallai eich bod wedi penderfynu trosi o gentimetrau i fodfeddi yn lle hynny. Mae angen ichi ysgrifennu’ch cyfradd trosi i lawr yn gyntaf: 1 fodfedd = 2.54 cm (cofiwch roi’r uned sengl – yr 1 – ar yr ochr chwith) Nawr ysgrifennwch y ffigur rydych chi’n ei drosi o dan yr ochr gywir (yn yr achos hwn byddwch yn trosi’r 156 o gentimetrau’n fodfeddi): 1 fodfedd = 2.54 cm ? o fodfeddi = 156 cm Gan eich bod eisiau gwybod beth yw 156 o gentimetrau mewn modfeddi, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen ichi rannu â’r gyfradd trosi sef 2.54: 156 ÷ 2.54 = 61.417…, dyma hyd y darn mawr o ddeunydd. I gyfrifo faint o ddarnau o ddeunydd y gallwch eu torri yna gwnewch: 61.417… ÷ 15 = 4.0944…. Unwaith eto, gan fod arnoch angen darnau cyfan o ddeunydd, mae angen ichi dalgrynnu’r ateb hwn i lawr i 4 darn. Gallwch weld nad oes ots pa ffordd rydych chi’n dewis trosi, byddwch yn cael yr un ateb. Noder: Nid yw rhai rhifau’n rhannu i’w gilydd yn union felly yn y diwedd mae gennych chi lawer o ddigidau ar ôl y pwynt degol. Lle bo hyn yn wir, mae angen ichi dalgrynnu’r ateb. Efallai y dywedir wrthych chi beth i’w dalgrynnu yn y cwestiwn (e.e. i’r rhif cyfan agosaf neu i ddau le degol) neu efallai y bydd rhaid ichi ddefnyddio’ch doethineb eich hun. Ar gyfer arian fel arfer byddwch yn talgrynnu i ddau le degol. Yn yr achos hwn rydych chi’n meddwl am ddarnau cyfan o ddeunydd – dim ond pedwar darn cyfan sydd gennych felly i hyn rydych chi’n talgrynnu yn yr achos hwn. Enghraifft: Cilometrau a milltiroedd Rydych wedi cofrestru ar gyfer taith feicio 60 km. Mae llyn mewn parc gerllaw rydych eisiau ei ddefnyddio i ymarfer. Rydych yn gwybod bod un lap o gwmpas y llyn yn 2 filltir. Rydych eisiau beicio o leiaf 40 km yn eich sesiwn hyfforddi olaf cyn y ras. Sawl lap cyfan o gwmpas y llyn ddylech chi eu gwneud? Rydych yn gwybod mai trosiad bras yw 5 milltir  = 8 km. Mae mwy nag un ffordd o fynd ati i wneud y cyfrifiad hwn ac, fel bob amser, os oes gennych ddull gwahanol sy’n gweithio i chi ac rydych chi’n cael yr un ateb, mae croeso ichi ei ddefnyddio! Dull Gan eich bod yn gwybod eisoes sut i drosi os rhoddir trosiad ichi sydd ag uned sengl o ba bynnag mesuriad rydych yn ei ddefnyddio, mae’n gwneud synnwyr i newid y trosiad a roddir i un rydych wedi arfer ag ymdrin ag ef. Edrychwch ar y diagram isod – gan eich bod yn gwybod bod 5 milltir yn gyfwerth ag 8 km, gallwch ganfod beth mae 1 filltir yn gyfwerth ag ef trwy rannu 5 â 5 a chael 1 filltir. Beth bynnag a wnewch i’r naill ochr, rhaid ichi wneud yr un peth i’r llall. Felly, rydych hefyd yn rhannu 8 â 5. Mae hyn yn rhoi 1 filltir  = 1.6 km.

Ffigur 11 Cyfrifo 1 filltir mewn cilometrau Diagram yn dangos sut i gyfrifo 1 filltir mewn cilometrau gan ddefnyddio’r wybodaeth bod 5 milltir yn gyfwerth ag 8 cilometr. Mae’r saethau’n dangos bod rhannu 5 milltir â 5 ac 8 cilometr â 5 yn rhoi ‘1 filltir = 1.6 km’.

Nawr eich bod chi’n gwybod bod 1 filltir = 1.6 km, gallwch ddatrys y broblem hon yn y ffordd arferol:

Ffigur 12 Trosi rhwng milltiroedd a chilometrau Siart trosi milltiroedd a chilometrau. Milltiroedd x 1.6 ar gyfer km; km ÷ 1.6 ar gyfer milltiroedd.

Ysgrifennwch eich cyfradd trosi i lawr: 1 filltir = 1.6 km Nawr ysgrifennwch y ffigur rydych eisiau ei drosi i lawr o dan yr ochr gywir (yn yr achos hwn rydych eisiau trosi 40 km yn filltiroedd): 1 filltir = 1.6 km ? milltir = 40 km Gan eich bod eisiau gwybod yn gyntaf beth yw 40 km mewn milltiroedd, rydych chi’n mynd tuag yn ôl, felly mae angen ichi rannu ag 1.6: 40 ÷ 1.6 = 25 milltir Felly, 40 km = 25 milltir Rydych yn gwybod bod un lap o gwmpas y llyn yn 2 filltir felly: 25 ÷ 2 = 12.5 laps Felly, bydd angen ichi feicio 12.5 lap o gwmpas y llyn er mwyn cyrraedd eich targed o feicio 40 km. Nawr eich bod wedi gweld ychydig o enghreifftiau wedi’u cyfrifo, rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod i wirio eich bod yn deall. Gweithgaredd 5: Trosi rhwng systemau Lle bynnag y bo’n bosibl, gwnewch y cyfrifiadau yn gyntaf heb gyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen. Gall car Ford Fiesta ddal 42 o litrau o betrol. Gan ddefnyddio’r ffaith bod 1 galwyn = 4.54 litr, gweithiwch allan sawl galwyn o betrol y gall y car eu dal. Rhowch eich ateb wedi’i dalgrynnu i ddau le degol. Mae’r caffi lle rydych chi’n gweithio wedi rhedeg allan o laeth a gofynnwyd ichi fynd i’r siop i brynu 10 peint. Pan gyrhaeddwch, fodd bynnag, dim ond mewn poteli 2 litr mae’r llaeth ar gael. Rydych yn gwybod bod 1 litr = 1.75 peint. Faint o boteli 2 litr ddylech chi eu prynu? Rydych chi’n pacio i fynd ar eich gwyliau a chaniateir ichi fynd â 25 kg yn eich bag ar yr awyren. Rydych chi wedi pwyso’ch bag ar glorian yr ystafell ymolchi ac mae’n pwyso 3 stôn a 3 phwys.Rydych yn gwybod bod:1 stôn = 14 pwys2.2 pwys = 1 kgYdi’ch bag dros y terfyn pwysau? Mae’ch mab eisiau mynd ar reid mewn parc thema sydd â therfyn taldra lleiaf o 122 cm. Rydych yn gwybod bod eich mab yn 4 troedfedd 7 modfedd o daldra. Rydych yn gwybod bod:1 droedfedd = 12 modfedd1 fodfedd = 2.54 cmAll eich plentyn fynd ar y reid? Rydych chi’n gwneud:1 galwyn = 4.54 litr? galwyn = 42 litrGan eich bod yn trosi o litrau i alwyni, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu â 4.54.42 ÷ 4.54 = 9.25 galwyn (i ddau le degol) Yn gyntaf, rydych eisiau gwybod sawl litr sydd mewn 10 peint, felly mae angen ichi drosi o beintiau i litrau. Rydych chi’n gwneud:1 litr = 1.75 peint? litr = 10 peintGan eich bod yn trosi o beintiau i litrau, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu ag 1.75:10 ÷ 1.75 = 5.71… litr. Gan mai dim ond mewn poteli 2 litr y gallwch brynu’r llaeth, bydd rhaid ichi brynu 6 litr o laeth i gyd. Felly mae arnoch chi angen: 6 ÷ 2 = 3 potel o laeth Yn gyntaf, mae angen ichi drosi 3 stôn a 3 phwys yn bwysau’n unig. Gan fod 1 stôn = 14 pwys, i weithio allan 3 stôn rydych chi’n gwneud:3 × 14 = 42 pwysYna mae angen ichi adio’r 3 phwys ychwanegol, felly y cyfanswm yw 42 + 3 = 45 pwys.Nawr eich bod yn gwybod hyn, gallwch drosi o bwysau i kg.Gan fod 2.2 pwys = 1 kg, gallwch hefyd ddweud bod 1 kg = 2.2 pwys (nid yw hyn yn newid dim, ond mae’n ei gwneud ychydig yn haws gan y gallwch gadw at eich dull arferol o fod â’r uned sengl ar yr ochr chwith):1 kg = 2.2 pwys? kg = 45 pwysGan eich bod yn trosi o bwysau i kg, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu â 2.2:45 ÷ 2.2 = 20.45 kgYdi, mae’ch bag o fewn y terfyn pwysau. Yn gyntaf, mae angen ichi drosi 4 troedfedd 7 modfedd yn droedfeddi’n unig. Gan fod 1 droedfedd = 12 modfedd, i weithio allan 4 troedfedd rydych chi’n gwneud:4 × 12 = 48 modfeddYna mae angen ichi adio’r 7 modfedd ychwanegol, felly mae’ch mab yn 48 + 7 = 55 modfedd o daldra.Nawr eich bod yn gwybod hyn, gallwch drosi o fodfeddi i gentimetrau:1 fodfedd  = 2.54 cm55 modfedd = ? cmGan eich bod yn trosi o fodfeddi i gentimetrau, rydych chi’n mynd tuag ymlaen felly mae angen lluosi â 2.54:55 × 2.54 = 139.7 cmFelly mae’ch mab yn ddigon tal i fynd ar y reid. Erbyn hyn dylech deimlo’n hyderus gyda’ch sgiliau trosi felly mae’n bryd symud ymlaen i’r rhan nesaf o’r sesiwn hwn. Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi dysgu: y gall systemau mesur gwahanol gael eu defnyddio i fesur yr un peth (e.e. cacen y gellid ei phwyso naill ai mewn gramau neu bwysau) y gallwch drosi rhwng y systemau hyn gan ddefnyddio’ch sgiliau lluosi a rhannu a’r gyfradd trosi a roddir y gellir trosi mathau o arian cyfred yn yr un ffordd ar yr amod eich bod yn gwybod y gyfradd gyfnewid – mae hyn yn arbennig o ddefnyddiol ar gyfer gwyliau.

Yn aml bernir bod cyfrifo ag amser yn anodd. Nid yw hynny’n syndod, mewn gwirionedd, o gofio pa mor anodd y gall fod i ddysgu dweud yr amser. I lawer o bobl, mae cyfrifo gydag amser yn anodd oherwydd, yn wahanol i bron pob cysyniad mathemategol arall, nid yw’n gweithio mewn 10au. Mae amser yn gweithio mewn 60au – 60 eiliad mewn munud, 60 munud mewn awr. Felly ni allwch ddefnyddio’ch cyfrifiannell i adio neu dynnu amser.

Ffigur 13 Cloc larwm radio

Meddyliwch am yr enghraifft syml hon. Os yw’n 9:50 ac mae’ch bws yn cymryd 20 munud i gyrraedd y gwaith, ni allwch weithio allan pa amser y byddwch yn cyrraedd trwy wneud 950 + 20 ar eich cyfrifiannell. Byddai hyn yn rhoi ateb o 970 neu 9:70 – does ’na ddim y fath amser! Bydd angen ichi gyfrifo gydag amser a defnyddio amserlenni mewn bywyd pob dydd i gyflawni tasgau sylfaenol fel cyrraedd y gwaith yn brydlon, gweithio allan pa fws neu drên i’w ddal, codi’ch plant o’r ysgol yn brydlon, coginio a chynifer o dasgau pob dydd eraill.

Fel y dywedwyd eisoes, nid yw cyfrifianellau’n ddefnyddiol iawn wrth gyfrifo gydag amser. Dewis llawer gwell yw defnyddio llinell rif i weithio allan y cyfrifiadau hyn. Edrychwch ar yr enghreifftiau isod. Enghraifft: Coginio Rydych chi’n rhoi cyw iâr yn y ffwrn am 4:45 pm. Rydych yn gwybod bod angen iddo goginio am 1 awr a 25 munud. Faint o’r gloch ddylech chi dynnu’r cyw iâr o’r ffwrn? Dull Gwyliwch y fideo isod i weld sut mae’r dull llinell rif yn gweithio. Mae’n cymryd 1 awr a 25 munud i goginio cyw iâr. Felly, i weithio allan pryd fydd y cyw iâr yn barod, gallwch ddefnyddio llinell rif, sy’n edrych fel hyn. Y syniad y tu ôl i linell rif yw ein bod ni’n defnyddio talpiau bach, hawdd o amser i weithio allan yr ateb. Yn yr enghraifft hon, rydych chi’n gwybod bod angen ichi adio 1 awr a 25 munud i 4:45 p.m. Dyma linell rif sy’n dechrau ar 4:45 p.m. I ddechrau, adiwch 15 munud, gan y bydd hyn yn mynd â ni i amser hawdd sef 5:00 p.m. Yna mae’n gwneud synnwyr adio awr, sy’n mynd â chi i 6:00 p.m. Gan eich bod wedi adio 1 awr a 15 munud, mae angen ichi adio 10 munud arall. Mae hyn yn mynd â chi i 6:10 p.m., sef pryd y bydd y cyw iâr yn barod. Nid oes gwyddor fanwl i ddefnyddio llinell rif ar gyfer cyfrifiadau fel y rhain. Y cwbl wnewch chi yw adio talpiau o amser i wneud y cyfrifiad yn symlach.

Enghraifft: Taflenni amser Rydych chi’n gweithio i gwmni tirweddu ac mae angen ichi lenwi’ch taflen amser i’ch cyflogwr. Dechreuoch chi weithio am 8:30 am a gorffennoch y jobyn am 12:10 pm. Pa mor hir gymerodd y (dasg?)? Dull

Ffigur 14 Llinell rif ar gyfer taflen amser Llinell rif gydag amserau wedi’u marcio o’r chwith i’r dde: 8:30am, 9:00am, 12:00pm, 12:10pm. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 30 munud’ yn pwyntio o 8:30am i 9:00am. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 3 awr’ yn pwyntio o 9:00am i 12:00pm. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 10 munud’ yn pwyntio o 12:00pm i 12:10pm.

Unwaith eto, i ganfod y gwahaniaeth amser rydych eisiau gweithio mewn ‘talpiau’ hawdd o amser. Yn gyntaf, gallwch symud o 8:30 am i 9:00 am trwy adio 30 munud. Yna mae’n syml cyrraedd 12:00 pm trwy adio 3 awr. Yn olaf, y cwbl mae angen ichi ei wneud yw adio 10 munud arall i fynd â chi i 12:10 pm. Gan edrych ar gyfanswm yr amser wedi’i adio mae gennych 3 awr a 40 munud. Daw agwedd arall ar gyfrifo gydag amser ar ffurf amserlenni. Byddwch wedi arfer â defnyddio’r rhain i weithio allan pa amser gadael mae arnoch ei angen er mwyn cyrraedd lle yn brydlon neu pa mor hir bydd taith yn ei gymryd. Unwaith y gallwch gyfrifo gydag amser, i ddefnyddio amserlenni y cwbl mae angen ei wneud yw dod o hyd i’r wybodaeth gywir cyn gwneud y cyfrifiad. Edrychwch ar yr enghraifft isod. Enghraifft: Amserlenni Dyma ran o amserlen trenau o Swindon i Lundain. Tabl 2(a)

Swindon	06:10	06:27	06:41	06:58	07:01	07:17
Didcot	06:27	06:45	06:58	07:15	07:18	07:34
Reading	06:41	06:59	07:13	-	07:33	-
Llundain	07:16	07:32	07:44	08:02	08:07	08:14

Mae angen ichi deithio o Didcot i Lundain. Mae angen ichi gyrraedd Llundain erbyn 8:00 am. Pa un yw’r trên hwyraf y gallwch ei ddal o Didcot i gyrraedd Llundain ar gyfer 8:00 am? Dull Tabl 2(b)

Swindon	06:10	06:27	06:41	06:58	07:01	07:17
Didcot	06:27	06:45	06:58	07:15	07:18	07:34
Reading	06:41	06:59	07:13	-	07:33	-
Llundain	07:16	07:32	07:44	08:02	08:07	08:14

Gan edrych ar yr amserau cyrraedd Llundain, er mwyn cyrraedd yno ar gyfer 08:00 am bydd angen ichi ddal y trên sy’n cyrraedd Llundain am 07:44 (wedi’i amlygu mewn print trwm). Os ydych chi’n symud i fyny’r golofn hon yn yr amserlen, gallwch weld bod y trên hwn yn gadael Didcot am 06:58 (wedi’i amlygu mewn print italig). Felly dyma’r trên mae’n rhaid ichi ei ddal. Pa mor hir mae’r trên 06:58 o Swindon yn ei gymryd i deithio i Lundain? Dull Tabl 2(c)

Swindon	06:10	06:27	06:41	06:58	07:01	07:17
Didcot	06:27	06:45	06:58	07:15	07:18	07:34
Reading	06:41	06:59	07:13	-	07:33	-
Llundain	07:16	07:32	07:44	08:02	08:07	08:14

Yn gyntaf, dewch o hyd i’r trên cywir o Swindon (wedi’i amlygu mewn print italig). Dilynwch y golofn hon yn yr amserlen i lawr nes ichi gyrraedd Llundain (wedi’i amlygu mewn print trwm). Yna mae angen ichi ganfod y gwahaniaeth mewn amser rhwng 06:58 ac 08:02. Gan ddefnyddio’r dull llinell rif o ran gynharach o’r adran (neu unrhyw ddull arall rydych yn ei ddewis).

Ffigur 15 Llinell rif ar gyfer amserlen Llinell rif gydag amserau wedi’u marcio o’r chwith i’r dde: 06:58, 07:00, 08:00, 08:02. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 2 funud’ yn pwyntio o 06:58 i 07:00. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 1 awr’ yn pwyntio o 07:00 i 08:00. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 2 funud’ yn pwyntio o 08:00 i 08:02.

Yna gallwch weld bod y trên hwn yn cymryd cyfanswm o 1 awr a 4 munud i deithio o Swindon i Lundain. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod i ymarfer cyfrifo amser a defnyddio amserlenni. Gweithgaredd 6: Amserlenni a chyfrifo amser Adeiladwr yw Kacper. Mae’n gadael ei gartref am 8:30 am ac yn gyrru i’r ganolfan cyflenwadau crefftwyr. Mae’n casglu ei eitemau ac yn eu llwytho i’w fan. Mae ei ymweliad yn cymryd 1 awr a 45 munud. Yna mae’n gyrru i’r gwaith, sy’n cymryd 50 munud. Faint o’r gloch mae’n cyrraedd y gwaith? Rydych wedi gwahodd ffrindiau draw i gael cinio ac wedi dod o hyd i rysáit am gig oen rhost. Mae’r rysáit angen:25 munud o amser paratoi1 awr o amser coginio20 munud o amser gorffwysRydych eisiau bwyta gyda’ch ffrindiau am 7:30 pm. Beth yw’r amser hwyraf y gallwch ddechrau paratoi’r cig oen? Dyma ran o amserlen trenau o Fanceinion i Lerpwl. Tabl 3(a)

Manceinion i Lerpwl
Manceinion	10:24	10:52	11:03	11:25	12:01	12:13
Warrington	10:38	11:06	11:20	11:45	12:15	12:28
Widnes	10:58	11:26	11:42	12:03	12:34	12:49
Lerpwl Lime Street	11:09	11:38	11:53	12:14	12:46	13:02

Mae angen ichi deithio o Fanceinion i Lerpwl Lime Street. Mae angen ichi fod yn Lerpwl erbyn 12:30. Pa drên ddylech chi ei ddal o Fanceinion a pha mor hir fydd eich taith yn ei gymryd? Yn gyntaf, gweithiwch allan cyfanswm yr amser mae Kacper allan amdano:1 awr 45 munud yn y ganolfan cyflenwadau crefftwyr a 50 munud arall yn gyrru sef cyfanswm o 2 awr a 35 munud.Yna, gan ddefnyddio’r llinell rif, mae gennych:

Ffigur 16 Llinell rif ar gyfer Cwestiwn 1Llinell rif gydag amserau wedi’u marcio o’r chwith i’r dde: 8:30am, 9:00am, 10:00am, 11:00am, 11:05am. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 30 munud’ yn pwyntio o 8:30am i 9:00am. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 1 awr’ yn pwyntio o 9:00am i 10:00am. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 1 awr’ yn pwyntio o 10:00am i 11:00am. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 5 munud’ yn pwyntio o 11:00am i 11:05am.

Felly mae Kacper yn cyrraedd y gwaith am 11:05 am.Gallech hefyd wneud y cyfrifiad trwy adio’r 1 awr 45 munud yn gyntaf:8:30 am + 1 awr = 9:30 am9:30 am + 45 munud = 10:15 amYn olaf, gallwch adio’r 50 munud:10:15 am + 45 munud = 11:00 amYna adiwch y 5 munud sy’n weddill:11:00 am + 5 munud = 11:05 am Unwaith eto, yn gyntaf gweithiwch allan cyfanswm yr amser mae ei angen:25 munud + 1 awr + 20 munud = cyfanswm o 1 awr 45 munudY tro hwn mae angen ichi weithio tuag yn ôl ar y llinell rif felly rydych yn dechrau am 7:30 ac yn gweithio tuag yn ôl.

Ffigur 17 Llinell rif ar gyfer Cwestiwn 2Llinell rif gydag amserau wedi’u marcio o’r chwith i’r dde: 5:45pm, 6:00pm, 7:00pm, 7:30pm. Mae saeth wedi’i labelu ‘- 30 munud’ yn pwyntio o 7:30pm i 7:00pm. Mae saeth wedi’i labelu ‘- 1 awr’ yn pwyntio o 7:00pm i 6:00pm. Mae saeth wedi’i labelu ‘- 15 munud’ yn pwyntio o 6:00pm i 5:45pm.

Gallwch weld nawr bod rhaid ichi ddechrau paratoi’r cig oen am 5:45 pm fan hwyraf.Fel yn achos y cwestiwn cyntaf, gallech fod wedi gwneud y cwestiwn hwn trwy dynnu pob cam yn y broses coginio ar wahân yn hytrach na chanfod cyfanswm yr amser yn gyntaf:7:30 pm − 20 munud = 7:10 pm7:10 pm − 1 awr = 6:10 pmThere are 25 minutes left so:6:10 pm − 10 minutes = 6:00 pmMae 25 munud yn weddill felly:6:00 pm − 15 munud = 5:45 pm Gan chwilio ar yr amserlen am amser cyrraedd Lerpwl, gallwch weld, er mwyn cyrraedd erbyn 12:30, fod angen ichi ddal y trên sy’n cyrraedd am 12:14. Mae hyn yn golygu bod angen ichi ddal y trên 11:25 o Fanceinion. Tabl 3(b)

Manceinion i Lerpwl
Manceinion	10:24	10:52	11:03	11:25	12:01	12:13
Warrington	10:38	11:06	11:20	11:45	12:15	12:28
Widnes	10:58	11:26	11:42	12:03	12:34	12:49
Lerpwl Lime Street	11:09	11:38	11:53	12:14	12:46	13:02

Felly mae angen ichi weithio allan y gwahaniaeth amser rhwng 11:25 (print italig) a 12:14 (print trwm).

Ffigur 18 Llinell rif ar gyfer Cwestiwn 3 Llinell rif gydag amserau wedi’u marcio o’r chwith i’r dde: 11:25, 11:30, 12:00, 12:14. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 5 munud’ yn pwyntio o 11:25 i 11:30. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 30 munud’ yn pwyntio o 11:30 i 12:00. Mae saeth wedi’i labelu ‘+ 14 munud’ yn pwyntio o 12:00 i 12:14.

Gan ddefnyddio’r llinell rif eto, gallwch weld bod hwn yn gyfanswm o 5 + 30 + 14 = 49 munud. Erbyn hyn dylech fod yn teimlo’n gyfforddus gyda chyfrifiadau sy’n ymwneud ag amser ac amserlenni. Cyn symud ymlaen i edrych ar broblemau sy’n ymwneud â chyflymder cyfartalog, mae’n werth cymryd cipolwg ar drosiadau amser. Gan eich bod eisoes yn hyderus wrth drosi unedau mesur, y cwbl fydd yn y rhan hon yw gweithgaredd byr er mwyn ichi ymarfer trosi unedau amser.

Gallwch weld o’r diagram isod y gallwch, er mwyn trosi unedau amser, ddefnyddio dull tebyg iawn i’r un a ddefnyddioch wrth drosi unedau mesur eraill. Fodd bynnag, mae un gwahaniaeth bach wrth weithio gydag amser.

Ffigur 19 Siart trosi amser Siart trosi amser. wythnosau × 7 ar gyfer dyddiau, dyddiau ÷ 7 ar gyfer wythnosau dyddiau × 24 ar gyfer oriau; oriau ÷ 24 ar gyfer dyddiau oriau × 60 ar gyfer munudau; munudau ÷ 60 ar gyfer oriau munudau × 60 ar gyfer eiliadau; eiliadau ÷ 60 ar gyfer munudau.

Dywedwn eich bod eisiau gweithio allan pa mor hir yw 245 o funudau mewn oriau. Mae’r diagram uchod yn dangos y dylech wneud: 245 ÷ 60 = 4.083. Nid yw’r ateb hwn yn arbennig o ddefnyddiol gan eich bod eisiau’r ateb yn fformat __ awr __ munud mewn gwirionedd. Oherwydd y ffaith nad yw amser yn gweithio mewn 10au, mae angen ichi wneud ychydig mwy o waith ar ôl cael eich ateb o 4.083. Mae’n amlwg mai 4 awr a rhywfaint o funudau yw’r ateb. Felly 4 awr yw 4 × 60 = 240 o funudau. Gan eich bod eisiau gwybod pa mor hir yw 245 o funudau, rydych chi’n gwneud: 245 – 240 = 5 munud dros ben. Felly 245 o funudau yw 4 awr a 5 munud. Mae’n broses debyg iawn os ydych eisiau mynd o funudau i eiliadau, dyweder. Cymerwn eich bod eisiau gwybod pa mor hir yw 5 munud ac 17 eiliad mewn eiliadau. Byddai 5 munud yn 5 × 60 = 300 o eiliadau. Yna mae gennych chi 17 eiliad arall i’w adio felly rydych chi’n gwneud: 300 + 17 = 317 o eiliadau. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod i wneud yn siŵr eich bod yn teimlo’n hyderus wrth drosi amserau. Gweithgaredd 7: Trosi amserau Troswch yr amserau canlynol: 6 awr and 35 munud = ___ o funudau. 85 munud  = ____ awr a ____ munud. 153 o eiliadau = ____ munud a ___ eiliad. 46 o ddyddiau = ___ wythnos a ____dydd. 3 munud a 40 eiliad = ____ o eiliadau. 6 awr = 6 × 60 = 360 o funudau360 o funudau + 35 munud = 395 o funudau 85 o funudau ÷ 60 = 1.417 (wedi’i dalgrynnu i dri lle degol)1 awr = 60 munud.85 o funudau − 60 munud = 25 munud yn weddillFelly 85 o funudau = 1 awr a 25 munud 153 o eiliadau ÷ 60 = 2.552 funud = 2 × 60 = 120 o eiliadau153 o eiliadau − 120 o eiliadau = 33 eiliad yn weddillFelly 153 o eiliadau = 2 funud a 33 eiliad 46 o ddyddiau ÷ 7 = 6.571 (wedi’i dalgrynnu i dri lle degol)6 wythnos = 6 × 7 = 42 o ddyddiau46 o ddyddiau − 42 o ddyddiau = 4 dydd yn weddillFelly 46 o ddyddiau = 6 wythnos a 4 dydd 3 munud = 3 × 60 = 180 o eiliadau180 o eiliadau + 40 eiliad = 220 o eiliadau Gobeithio eich bod wedi cael y gweithgaredd yn weddol syml a’ch bod yn teimlo’n barod nawr i symud ymlaen i’r rhan nesaf o’r sesiwn ‘Unedau mesur’ – Cyflymder cyfartalog.

Gwelir yr arwydd isod yn aml ar draffyrdd ond nid dyna’r unig adeg mae’n ddefnyddiol gwybod beth yw’ch cyflymder cyfartalog.

Ffigur 20 Arwydd camera cyflymder

Mae gallu cyfrifo a defnyddio cyflymder cyfartalog yn gallu’ch helpu i weithio allan pa mor hir mae taith yn debyg o gymryd. Mae’r dull i weithio allan cyflymder cyfartalog yn golygu defnyddio fformiwla syml.

Ffigur 21 Fformiwla ar gyfer cyflymder cyfartalog Llun o gar yn gyrru am bellter heibio i gamera cyflymder. Mae’r testun yn dangos y fformiwla ‘Mae cyflymder yn hafal i bellter wedi’i rannu ag amser’.

Gallwch hefyd ddefnyddio’r fformiwla hon i weithio allan y pellter sy’n cael ei deithio pan roddir ichi amser a’r cyflymder cyfartalog, neu’r amser mae taith yn ei gymryd pan roddir ichi’r pellter a’r cyflymder cyfartalog. Dangosir y fformiwlâu ar gyfer hyn yn y diagram isod. Gallwch weld y byddwch, pan roddir ichi unrhyw ddwy o’r elfennau pellter, cyflymder ac amser, yn gallu gweithio allan y drydedd elfen.

Ffigur 22 Fformiwlâu pellter, cyflymder ac amser Llun o 3 thriongl sy’n dangos y berthynas rhwng pellter, cyflymder ac amser. Mae’r testun yn darllen: ‘Mae Pellter yn hafal i Gyflymder wedi’i luosi ag Amser’ ‘ Mae Amser yn hafal i Bellter wedi’i rannu â Chyflymder’ ‘Mae Cyflymder yn hafal i Bellter wedi’i rannu ag Amser’.

Os gallwch ddysgu’r triongl fformiwla hwn, pan rydych eisiau ei ddefnyddio, rydych yn ei ysgrifennu i lawr ac yn cuddio’r hyn rydych eisiau ei weithio allan (y segment mewn oren). Bydd hyn yn dweud wrthych chi pa gyfrifiad mae angen ichi ei wneud. Edrychwn ar enghraifft o bob un er mwyn ichi ymgyfarwyddo ag ef. Enghraifft: Cyfrifo pellter Mae car wedi teithio ar gyflymder cyfartalog o 52 mya dros daith sy’n para 2 awr a hanner. Beth yw cyfanswm y pellter mae wedi teithio? Dull Gallwch weld bod angen ichi, er mwyn gweithio allan y pellter, wneud cyflymder × amser. Felly yn yr enghraifft hon mae angen inni wneud: 52 × 2.5. Mae’n bwysig iawn nodi yma bod yn rhaid ysgrifennu 2 awr a hanner fel 2.5 (gan mai 0.5 yw’r degolyn cyfwerth â hanner). Ni allwch ysgrifennu 2.30 (ar gyfer 2 awr a 30 munud). Os ydych chi’n cael trafferth i weithio allan y rhan ddegol o’r rhif, troswch yr amser yn funudau (2 awr a hanner = 150 o funudau) ac yna rhannwch hyn â 60 (150 ÷ 60 = 2.5). 52 × 2.5 = 130 o filltiroedd yw’r pellter mae wedi teithio Enghraifft: Cyfrifo amser Bydd trên yn teithio pellter o 288 o filltiroedd ar gyflymder cyfartalog o 64 mya. Pa mor hir fydd yn ei gymryd i gwblhau’r daith? Dull Gallwch weld o’r fformiwla bod angen ichi, er mwyn cyfrifo’r amser, wneud pellter ÷ cyflymder felly rydych chi’n gwneud: 288 ÷ 64 = 4.5 awr Unwaith eto, nodwch nad 4 awr 50 munud yw hyn, ond 4 awr a hanner. Os nad ydych chi’n siŵr sut i drosi’r rhan ddegol o’ch ateb, lluoswch yr ateb â 60, a fydd yn ei droi’n funudau ac yna gallwch drosi o’r fan honno. Yn yr achos hwn, 4.5 × 60 = 270 o funudau. Rydym ni’n gwybod eisoes o’r ateb sef 4.5 awr mai 4 awr gyfan a rhywfaint o funudau yw hyn, felly nawr mae angen inni weithio allan faint o funudau mae’r .5 yn eu cynrychioli: 60 × 4 = 240 o funudau 270 − 240 = 30 munud Felly 4.5 awr = 270 o funudau = 4 awr, 30 munud Enghraifft: Cyfrifo cyflymder Mae car Fformiwla 1 yn teithio 305 km yn ystod ras. 1 awr a 15 munud yw’r amser mae’n ei gymryd i orffen y ras. Beth yw cyflymder cyfartalog y car? Dull Mae’r fformiwla yn dweud wrthych, er mwyn cyfrifo cyflymder, fod yn rhaid ichi wneud pellter ÷ amser. Felly, rydych chi’n gwneud: 305 ÷ 1.25 (gan fod 15 munud yn chwarter awr a 0.25 yw’r degolyn cyfwerth â chwarter): 305 ÷ 1.25 = 244 cilometr yr awr Mewn ffordd debyg i enghraifft 1, os nad ydych chi’n siŵr sut i weithio allan y rhan ddegol o’r amser, ysgrifennwch yr amser (1 awr a 15 munud yn yr achos hwn) mewn munudau, (1 awr 15 munud = 75 munud) ac yna rhannwch â 60: 75 ÷ 60 = 1.25 Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol i wirio eich bod yn teimlo’n hyderus wrth ganfod cyflymder, pellter ac amser. Dylech wneud y cyfrifiadau yn gyntaf heb gyfrifiannell. Cewch ail-wirio ar gyfrifiannell wedyn os oes angen. Gweithgaredd 8: Cyfrifo cyflymder, pellter ac amser Mae Filip yn gyrru bws ar hyd traffordd. 70 mya yw’r terfyn cyflymder. Mewn 30 munud, mae’n teithio 36 milltir. Ydi ei gyflymder cyfartalog yn uwch na’r terfyn cyflymder? Mae awyren yn hedfan o Frankfurt i Hong Kong. 10 awr a 45 munud oedd amser y daith. 185 cilometr yr awr oedd y cyflymder cyfartalog. Beth yw’r pellter y teithiodd yr awyren? Mae angen i Malcolm gyrraedd cyfarfod erbyn 11:00 am. Mae’n 9:45 am nawr. 50 milltir yw’r pellter i’r cyfarfod a bydd yn teithio ar gyflymder cyfartalog o 37.5 mya. A fydd yn cyrraedd y cyfarfod yn brydlon? Mae angen ichi ganfod y cyflymder felly rydych chi’n gwneud: pellter ÷ amser.36 milltir yw’r pellter. 30 munud yw’r amser ond mae arnoch angen yr amser mewn oriau:30 munud ÷ 60 = 0.5 awrNawr rydych chi’n gwneud:36 ÷ 0.5 = 72 myaOedd, roedd cyflymder cyfartalog Filip yn uwch na’r terfyn cyflymder. Mae angen ichi ganfod y pellter felly rydych chi’n gwneud:cyflymder × amser 10 awr 45  munud  = 10.75 awrOs nad ydych chi’n siŵr sut i fynegi hyn mewn oriau, troswch 10 awr 45 munud yn funudau:10 × 60 = 600 + 45 = 645 o funudauYna rhannwch â 60:645 ÷ 60 = 10.75 awrNawr i weithio allan y pellter gwnewch:cyflymder × amser = 185 × 10.75 = 1988.75 km o Frankfurt i Hong Kong Mae angen ichi ganfod yr amser felly rydych chi’n gwneud:pellter ÷ cyflymder50 ÷ 37.5 = 1.33 awr (wedi’i dalgrynnu i ddau le degol)Noder: Y gwir ateb yw 1.3333333 (mae’r 3 yn gylchol neu’n ddiderfyn).I drosi hyn yn funudau gwnewch:1.33 × 60 = 79.8 munudtalgrynnwch 79.8 munud i 80 munud80 munud = 1 awr a 20 munudOs mai’r amser nawr yw 9:45 am ac mae ei gyfarfod am 11:00 am, yna dim ond 1 awr, 15 munud sydd tan ei gyfarfod, felly ni fydd Malcolm yn cyrraedd y cyfarfod yn brydlon. Gobeithio y byddwch yn teimlo’n fwy hyderus erbyn hyn gyda chyfrifiadau sy’n ymwneud â chyflymder, pellter ac amser. Nawr byddwch yn symud ymlaen i drosi tymheredd. Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi dysgu sut i: ddefnyddio amserlenni i gynllunio taith a sut i gyfrifo amser yn effeithlon trosi rhwng unedau amser trwy ddefnyddio sgiliau lluosi a rhannu defnyddio’r fformiwla ar gyfer cyfrifo pellter, cyflymder ac amser.

Gall tymheredd gael ei gofnodi mewn graddau Celsius (°C) neu raddau Fahrenheit (°F). Yn Mathemateg Pob dydd 1 defnyddioch dablau trosi i’ch helpu i gymharu tymereddau wedi’u mynegi yn yr unedau gwahanol. Nawr byddwch yn edrych ar sut i drosi rhyngddyn nhw gan ddefnyddio fformiwlâu.

Gall y fformiwlâu canlynol gael eu defnyddio i drosi rhwng Celsius a Fahrenheit. I drosi Celsius i Fahrenheit defnyddiwch y fformiwla: F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ C + 32Dull:rhannwch y ffigur Celsius â 5lluoswch â 9lluoswch â 32.Os yw’n well gennych, gallwch luosi’r ffigur Celsius â 9 yn gyntaf ac yna rhannu â 5. Bydd angen ichi adio 32 ar y diwedd o hyd.   I drosi Fahrenheit i Celsius defnyddiwch y fformiwla: C = $\frac{\mathrm{5}(F-32)}{9}$Dull:tynnwch 32 o’r ffigur Fahrenheitlluoswch â 5rhannwch â 9. Os oes arnoch angen cael eich atgoffa o’r rheolau ar gyfer defnyddio fformiwlâu, ewch yn ôl i Sesiwn 1 ‘Gweithio gyda rhifau’. Nawr edrychwn ar enghraifft. Enghraifft: Pa ddinas yw’r gynhesaf? Rwy’n chwilio am y tymheredd cyfartalog ar gyfer Efrog Newydd ar ddiwrnod penodol a 10°C yw ef. Rwy’n gwybod mai 55°F yw’r tymheredd cyfartalog yn Abertawe ar yr un diwrnod. Pa ddinas yw’r gynhesaf? Mae angen ichi naill ai drosi tymheredd Efrog Newydd yn °F neu dymheredd Abertawe yn °C. Dull 1 – Trosi o °C i °F Os edrychwn yn ôl ar y fformiwlâu uchod, yr un mae angen inni ei defnyddio i drosi o °C to °F yw: F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ C + 32 Mae angen inni roi ein ffigur °C sef 10°C yn lle’r C. Yna mae angen inni ddilyn rheolau CORLAT i wneud y cyfrifiad mewn camau, fel y dangosir isod: F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ × 10 + 32 Rhannwch y ffigur Celsius â 5: 10 ÷ 5 = 2 Lluoswch â 9: 2 × 9 = 18 Adiwch 32: 18 + 32 = 50°F Efallai eich bod wedi gwneud y cyfrifiad mewn ffordd ychydig yn wahanol trwy luosi’r ffigur Celsius â 9 yn gyntaf ac yna rhannu â 5. Bydd yr ateb yn gweithio allan yr un peth: F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ × 10 + 32 Lluoswch y ffigur Celsius â 9: 10 × 9 = 90 Rhannwch â 5: 90 ÷ 5 = 18 Adiwch 32: 18 + 32 = 50°F Felly, pa un yw’r gynhesaf: Efrog Newydd ar 10°C (yr ydym yn gwybod erbyn hyn ei bod yn 50°F) neu Abertawe ar 55°F?Abertawe yw’r gynhesaf. Dull 2 – Trosi o °F i °C Y fformiwla ar gyfer trosi o °F i °C: C = $\frac{\mathrm{5}(F-32)}{9}$ Mae angen inni roi ein ffigur °F sef 55°F yn lle’r F. Yna mae angen inni ddilyn rheolau CORLAT er mwyn gwneud y cyfrifiad mewn camau, fel y dangosir isod: Tynnwch 32 o’r ffigur Fahrenheit sef 55: 55 − 32 = 23 Lluoswch â 5: 23 × 5 = 115 Rhannwch â 9: 115 ÷ 9 = 12.8°C (wedi’i dalgrynnu i 1 lle degol) Felly pa un yw’r gynhesaf: Efrog Newydd ar 10°C neu Abertawe ar 55°F (yr ydym yn gwybod erbyn hyn ei bod yn 12.8°C)? Abertawe yw’r gynhesaf. Awgrym: Mae gan Google ei droswr unedau ei hun (chwiliwch am y Google Unit Converter) y gallwch ei ddefnyddio i drosi rhwng unedau mesur gwahanol, gan gynnwys rhwng °C a °F. Gallech roi cynnig ar ei ddefnyddio i ail-wirio’ch atebion i’r cwestiynau isod. Gweithgaredd 9: Trosi tymheredd Gweithiwch allan yr atebion i’r canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Cewch ail-wirio’ch atebion ar gyfrifiannell neu gan ddefnyddio troswr unedau Google, os oes angen, a chofiwch wirio’ch atebion gyda’n hatebion ni ar y diwedd. Talgrynnwch eich atebion i un lle degol lle bo angen. Troswch y tymereddau canlynol yn raddau Fahrenheit (°F):22°C0°C−6°C Mae angen ichi ddefnyddio’r fformiwla ganlynol:F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ C + 32F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ × 22 + 3222 ÷ 5 = 4.44.4 × 9 = 39.639.6 + 32 = 71.6°F  F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ × 0 + 320 ÷ 5 = 00 × 9 = 00 + 32 = 32°F  F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ × −6 + 32−6 ÷ 5 = −1.2−1.2 × 9 = −10.8−10.8 + 32 = 21.2°F   Troswch y tymereddau canlynol yn raddau Celsius (°C):45°F212°F5°F Mae angen ichi ddefnyddio’r fformiwla ganlynol:C = $\frac{\mathrm{5}(F-32)}{9}$  C = $\frac{\mathrm{5}(45-32)}{9}$45 − 32 = 1313 × 5 = 6565 ÷ 9 = 7.2°C (i un lle degol)  C = $\frac{\mathrm{5}(212-32)}{9}$212 − 32 = 180180 × 5 = 900900 ÷ 9 = 100°C  C = $\frac{\mathrm{5}(5-32)}{9}$5 − 32 = −27−27 × 5 = −135−135 ÷ 9 = −15°C   Rwy’n dod o hyd i rysáit sy’n dweud bod angen gosod fy ffwrn ar dymheredd o 400°F. Mae’r gosodiadau ar fy ffwrn mewn °C. Ar ba dymheredd ddylwn i osod fy ffwrn? Mae angen ichi drosi 400°F i °C felly defnyddiwch y fformiwla:C = $\frac{\mathrm{5}(F-32)}{9}$  C = $\frac{\mathrm{5}(400-32)}{9}$  400 − 32 = 368368 × 5 = 18401840 ÷ 9 = 204.4°C (i un lle degol).Gan na fyddech yn gallu gosod ffwrn mor fanwl gywir â hynny, byddech yn gosod y tymheredd ar 200°C. Rwy’n gweld mai −4°C yw’r tymheredd ym Moscow ar ddiwrnod penodol ym mis Chwefror, ac mai 19°F yw’r tymheredd yn Toronto. Pa le yw’r oeraf? Mae angen ichi naill ai drosi tymheredd Moscow sef −4°C i °F , neu drosi tymheredd Toronto sef 19°F i °C.Dull 1 – Trosi o °C i °FOs edrychwn yn ôl ar y fformiwlâu, yr un mae angen inni ei defnyddio i drosi o °C i °F yw:F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ C + 32Mae angen inni roi ein ffigur °C sef -4°C yn lle’r C. Yna mae angen inni ddilyn rheolau CORLAT i wneud y cyfrifiad mewn camau, fel y dangosir isod:F = $\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{5}}$ × −4 + 32−4 ÷ 5 = −0.8Lluoswch â 9:−0.8 × 9 = −7.2Adiwch 32:−7.2 + 32 = 24.8°FFelly pa un yw’r oeraf? Moscow ar −4°C (yr ydym yn gwybod erbyn hyn ei bod yn 24.8°F) neu Toronto ar 19°F? Toronto yw’r oeraf.Dull 2 – Trosi o °F i °C Y fformiwla ar gyfer trosi o °F i °C yw:C = $\frac{\mathrm{5}(F-32)}{9}$Mae angen inni roi ein ffigur °F sef 19°F yn lle’r F. Yna mae angen inni ddilyn rheolau CORLAT i wneud y cyfrifiad mewn camau, fel y dangosir isod:C = $\frac{\mathrm{5}(19-32)}{9}$Tynnwch 32 o’r ffigur Fahrenheit sef 19:19 − 32 = −13Lluoswch â 5:−13 × 5 = −65Rhannwch â 9:−65 ÷ 9 = −7.2°C (i un lle degol)Felly pa un yw’r oeraf: Moscow ar −4°C neu Toronto ar 19°F (yr ydym yn gwybod erbyn hyn ei bod yn -7.2°C)? Toronto yw’r oeraf. Gobeithio y byddwch yn teimlo’n fwy hyderus wrth ddatrys problemau sy’n ymwneud â thymheredd. Bydd yr adran nesaf yn ymdrin â darllen mesuriadau ar raddfeydd. Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi: ymarfer trosi rhwng graddau Celsius (°C) a graddau Fahrenheit (°F).

Efallai y bydd angen ichi ddarllen graddfa i fesur maint o hylif, darllen mesuriad ar bren mesur, pwyso cynhwysion ar gyfer rysáit neu fesur tymheredd rhywun. Gall darllen graddfeydd fod yn anodd oherwydd mae pob graddfa’n wahanol. Er mwyn darllen graddfa’n gywir, mae angen ichi ofyn i’ch hun: Fesul beth mae’r raddfa’n codi? Pa gamau neu gyfyngau mae’n eu defnyddio? Noder: Gellir cyfeirio at y marciau ar raddfa fel unrhyw un o’r canlynol: cyfyngau, camau, cynyddiadau neu farcwyr. Yn aml defnyddir y termau hyn yn gydgyfnewidiol.

Edrychwch ar yr enghreifftiau canlynol: Enghraifft 1: Darllen graddfeydd

Ffigur 23 Graddfa gyda chyfyngau o 50 wedi’u rhifo Mae pedwar marciwr rhwng pob cyfwng wedi’i rifo ar y raddfa. Mae pum cyfwng wedi’u rhifo sy’n mynd o 0 i 200. Mae gan ‘(a)’ saeth sy’n pwyntio at yr ail farciwr ar ôl ‘50’. Mae gan ‘(b)’ saeth sy’n pwyntio i mewn rhwng y marciwr cyntaf a’r ail farciwr ar ôl ‘150’.

Gallwch weld bod y raddfa hon wedi’i marcio mewn cyfyngau o 50 wedi’u rhifo. Fodd bynnag, beth mae pob llinell rhwng pob cyfwng wedi’i rifo’n ei gynrychioli? Gallwch ddefnyddio’ch doethineb i’ch helpu i weithio allan beth mae pob cam bach yn ei gynrychioli. Gwyliwch y fideo hwn (https://corbettmaths.com/2013/04/27/reading-scales/) i gael rhagor o wybodaeth ynghylch sut i wneud hyn. Neu gallwch weithio hyn allan gan ddefnyddio rhannu. Os ydych chi’n cyfrif ymlaen o 0 i 50 ar y raddfa hon, mae 5 cam: 50 ÷ 5 = 10, felly 10 yw pob cam. Mae’r saeth yn pwyntio at yr ail farc ar ôl 50. Gan fod y camau’n codi fesul 10, mae’r saeth yn pwyntio at 70. Mae’r saeth hanner ffordd rhwng y cam cyntaf a’r ail gam ar ôl 150. 160 yw’r cam cyntaf a 170 yw’r ail, felly mae’r saeth yn pwyntio at 165. Enghraifft 2: Darllen graddfeydd Weithiau bydd angen ichi ddarllen graddfeydd lle mai rhif degol fydd y darlleniad.

Ffigur 24 Graddfa gyda chyfyngau sengl wedi’u rhifo sy’n mynd o 3 i 5 Mae naw marciwr rhwng pob cyfyng wedi’i rifo ar y raddfa ac mae’r rhifau 1-10 wedi’u dangos mewn coch o dan y raddfa ac yn cyfrif pob marciwr rhwng ‘3’ a ‘4’. Mae tri chyfwng wedi’u rhifo sy’n mynd o 3 i 5. Mae gan ‘(a)’ saeth sy’n pwyntio at y pedwerydd marciwr ar ôl ‘3’. Mae gan ‘(b)’ saeth sy’n pwyntio at yr wythfed marciwr ar ôl ‘4’.

Os edrychwch ar y raddfa hon, mae’n codi fesul cyfyngau o 1 wedi’u rhifo. O’r naill rhif cyfan i’r rhif cyfan nesaf mae 10 cam bach. 1 ÷ 10 = 0.1, felly 0.1 yw pob cam. Awgrym: Edrychwch ar y llun i ddangos sut i gyfrif nifer y camau rhwng y marcwyr wedi’u rhifo. Awgrym: Edrychwch ar y llun i ddangos sut i gyfrif nifer y camau rhwng y marcwyr wedi’u rhifo.3.4. Mae’r saeth yn pwyntio at yr wythfed cam ar ôl 4, felly mae’r saeth yn pwyntio at 4.8.

Nawr eich bod wedi gweithio trwy rai enghreifftiau, rhowch gynnig ar y gweithgareddau canlynol. Gweithgaredd 10: Darllen graddfeydd Darllenwch y graddfeydd isod a chanfyddwch y gwerthoedd mae’r saethau’n pwyntio atynt ar gyfer (a), (b) ac (c).

Ffigur 25 Graddfa gyda chyfyngau wedi’u rhifo pob cant sy’n mynd o 100 i 400Mae pedwar cyfwng wedi’u rhifo ar y raddfa sy’n mynd o 100 i 400. Mae pedwar marciwr rhwng pob cyfwng wedi’i rifo. Mae gan ‘(a)’ saeth sy’n pwyntio at y trydydd marciwr ar ôl ‘100’. Mae gan ‘(b)’ saeth sy’n pwyntio rhwng yr ail a’r trydydd marciwr ar ôl ‘200’. Mae gan ‘(c)’ saeth sy’n pwyntio at y pedwerydd marciwr ar ôl ‘300’.

Mae’r raddfa’n codi fesul camau o 20 (mae’r marcwyr wedi’u rhifo’n codi fesul cyfyngau o 100 ac mae 5 cam bach rhwng pob marciwr wedi’i rifo: 100 ÷ 5 = 20) felly yr atebion yw:160Mae hwn hanner ffordd rhwng 240 a 260 felly 250 yw’r ateb380 Darllenwch y gwerthoedd ar gyfer (a), (b) ac (c) ar y graddfeydd isod.

Ffigur 26 Graddfa gyda chyfyngau wedi’u rhifo pob cant sy’n mynd o 1200 i 1500Mae pedwar cyfwng wedi’u rhifo ar y raddfa sy’n mynd o 1200 i 1500. Mae tri marciwr rhwng pob cyfwng wedi’i rifo. Mae gan ‘(a)’ saeth sy’n pwyntio at yr ail farciwr ar ôl ‘1200’. Mae gan ‘(b)’ saeth sy’n pwyntio at y marciwr cyntaf ar ôl ‘1300’. Mae gan ‘(c)’ saeth sy’n pwyntio at y trydydd marciwr ar ôl ‘1500’.

125013251475 Darllenwch y gwerthoedd ar gyfer (a), (b) (c) a (d) ar y graddfeydd isod.

Ffigur 27 Graddfa gyda chyfyngau sengl wedi’u rhifo o 0 – 3Mae pedwar cyfwng wedi’u rhifo ar y raddfa sy’n mynd o 0 i 3. Mae naw marciwr rhwng pob cyfwng wedi’i rifo. Mae gan ‘(a)’ saeth sy’n pwyntio at y pumed marciwr ar ôl ‘0’. Mae gan ‘(b)’ saeth sy’n pwyntio at y chweched marciwr ar ôl ‘1’. Mae gan ‘(c)’ saeth sy’n pwyntio at y trydydd marciwr ar ôl ‘2’. Mae gan ‘(d)’ saeth sy’n pwyntio rhwng y chweched a’r seithfed marciwr ar ôl ‘2’.

0.51.62.3Mae’r saeth yn pwyntio at hanner ffordd rhwng 2.6 a 2.7 felly 2.65 yw’r darlleniad. Darllenwch y gwerthoedd ar gyfer (a), (b) ac (c) ar y graddfeydd isod.

Ffigur 28 Graddfa gyda chyfyngau wedi’u rhifo pob 5 gan fynd o 0 i 15Mae pedwar cyfwng wedi’u rhifo ar y raddfa sy’n mynd o 0 i 15. Mae naw marciwr rhwng pob cyfwng wedi’i rifo. Mae gan ‘(a)’ saeth sy’n pwyntio at yr ail farciwr ar ôl ‘0’. Mae gan ‘(b)’ saeth sy’n pwyntio at y pumed marciwr ar ôl ‘5’. Mae gan ‘(c)’ saeth sy’n pwyntio at y trydydd marciwr ar ôl ‘10’.

1.0 (neu 1 yn syml)7.511.5 Nawr rhowch gynnig ar ddarllen y graddfeydd ar yr offer mesur gwahanol. Gweithgaredd 11: Offer mesur Faint o ddŵr sydd ar ôl yn y botel, i’r 50 mililitr (ml) agosaf?

Ffigur 29 Potel ddŵr â graddfa ar yr ochr a dŵr y tu mewn iddiMae dau ddeg cam ar y botel ac ‘1 litr’ ar y marciwr uchaf. Mae deg marciwr mwy, tywyllach a marciwr llai rhwng pob marciwr mawr. Mae llinell y dŵr yn agos iawn i’r pumed marciwr sy’n farciwr llai.

Mae’r botel yn dal 1 litr o hylif i gyd. Mae 10 cam mawr wedi’u marcio ar y botel felly mae pob un yn marcio 100 ml (1 litr = 1000 ml and 1000 ÷ 10 = 100). Hanner ffordd rhwng pob cam mawr mae cam bach felly mae pob un o’r rhain yn marcio 50 ml.Mae hyn yn golygu bod 250 ml o ddŵr ar ôl yn y botel i’r 50 ml agosaf. Mae Sara yn pwyso ei chês gan ddefnyddio clorian bagiau. Mae ganddi derfyn pwysau o 21 kg. Faint rhagor all hi ei bacio i’r 100 gram agosaf?

Ffigur 30 Clorian bagiau yn pwyso bagMae’r llun yn dangos llaw yn dal clorian analog sy’n pwyso bag. Mae saith cyfwng wedi’u rhifo pob pump ar y glorian sy’n mynd o 0 i 30 kg gyda marcwyr bach pob 1kg. Mae sgwâr yn dangos y glorian yn fanwl lle mae naw marciwr llai yn cael eu dangos rhwng pob marciwr 1 kg. Yn y sgwâr mae nodwydd sy’n pwyntio at ddau farciwr llai cyn y cyfwng wedi’i rifo 20 kg.

I ateb y cwestiwn hwn mae angen ichi gofio bod 1 kg = 1000 g.Mae’r glorian wedi’i rhifo ar bob cyfwng 1 kg ac mae 10 cam rhwng pob cyfwng wedi’i rifo, felly mae pob cam yn marcio 0.1 kg (1 ÷ 10 = 0.1). Gallech hefyd ystyried bod pob marciwr yn 100 g (0.1 kg = 100 g).Mae’r saeth bron ar 19.8 kg (19 800 g). Os oes gan Sara derfyn pwysau o 21 kg yna:21 kg − 19.8 kg = 1.2 kg (21 000 g − 19 800 g = 1200 g)Gall Sara bacio gwerth 1.2 kg (neu 1200 g) yn rhagor o bethau yn ei bag. Mae angen i Simon bwyso allan 4 kg o datws. Gan edrych ar y darlleniad ar y glorian, sawl gram arall o datws mae angen iddo eu hychwanegu i wneud 4 kg?

Ffigur 31 Clorian bwyd yn pwyso tatwsMae clorian analog yn pwyso tatws. Mae llun mawr o’r darlleniad ar y glorian ar yr ochr chwith. Mae chwe chyfwng wedi’u rhifo, un pob cilogram ar y glorian sy’n mynd o 0 i 5 kg. Mae naw marciwr heb eu rhifo rhwng pob cyfwng wedi’i rifo. Mae nodwydd sy’n pwyntio at ddau farciwr llai cyn y cyfwng wedi’i rifo 4 kg.

Fel yn achos Cwestiwn 2, mae angen ichi gofio bod 1 kg = 1000 g.Mae’r glorian wedi’i rhifo ar bob cyfwng 1 kg ac mae 10 cam rhwng pob marciwr wedi’i rifo, felly mae pob cam yn marcio 0.1 kg (1 ÷ 10 = 0.1). Gallech hefyd ystyried bod pob cam yn 100 g (0.1 kg = 100 g).Mae’r saeth yn pwyntio at 3.8 kg (neu 3800 g).Os oes ar Simon angen 4 kg (4000 g) o datws, yna mae angen iddo bwyso allan 200 g yn rhagor. Gobeithio eich bod yn teimlo’n hyderus wrth ddarllen graddfeydd ar offer mesur nawr sy’n eich arwain yn dwt at yr adran nesaf sy’n edrych ar raddfeydd trosi.

Yn gynharach yn y sesiwn buoch yn edrych ar drosi rhwng unedau mesur mewn systemau gwahanol trwy wneud cyfrifiadau. Mae gan lawer o offer mesur (e.e. thermomedrau, prennau mesur, jygiau mesur) raddfeydd sy’n dangos dwy neu ragor o unedau mesur gwahanol. Mae hyn yn golygu y gall fod adegau pan allwch gymharu’r graddfeydd ar yr offeryn mesur er mwyn gwneud trosiad yn hytrach na gwneud cyfrifiad. Edrychwch ar yr enghraifft ganlynol.

Ffigur 32 Enghraifft – Darllen thermomedr Thermomedr gyda ‘°C’ ar ben yr ochr chwith a chyfyngau wedi’u rhifo pob deg sy’n mynd o ‘−30°’, wedi’i dangos ar y gwaelod i ‘50°’ ar y brig. Mae ‘°F’ ar ben ochr dde’r thermomedr gyda chyfyngau wedi’u rhifo pob dau ddeg sy’n mynd o ‘20°’ wedi’i dangos ar y gwaelod i ‘120°’ ar y brig.

Mae gan y thermomedr uchod raddfa i lawr yr ochr chwith sy’n dangos graddau Celsius (°C) a graddfa ar y dde sy’n dangos graddau Fahrenheit (°F). Mae hyn yn golygu y gallwch gymryd darlleniad ar y thermomedr hwn yn y ddwy uned mesur, gan ddibynnu pa un mae ei hangen neu pa un rydych chi’n fwyaf cyfarwydd â hi. Gall hefyd eich helpu i chwilio am drosiadau rhwng unedau. Mae angen ichi fod yn ofalus gyda phob graddfa, er hynny – gan eu bod yn dangos unedau gwahanol, maen nhw wedi’u marcio’n wahanol ac yn codi mewn camau gwahanol. Ar y thermomedr hwn, mae’r raddfa graddau Celsius yn codi mewn camau o 1°C, felly y tymheredd sy’n cael ei ddangos yw 38°C. Os ydych chi eisiau cymryd y darlleniad mewn graddau Fahrenheit, gallwch weld mai 100°F yw ef (mae’r raddfa’n codi mewn camau o 2°F). Gall fod yn anodd cael cymhariaeth fanwl rhwng unedau, ond gan ddefnyddio’r thermomedr hwn, gallwn ddweud fod 38°C yn 100°F yn fras. Nawr rhowch gynnig ar y gweithgaredd canlynol. Gweithgaredd 12: Defnyddio graddfeydd trosi Edrychwch ar y glorian isod ac atebwch y cwestiynau sy’n dilyn.

Ffigur 33 Clorian sy’n dangos dwy uned mesur Dial clorian analog ar siâp cylch gyda ‘g’ ar gylch allanol y dial ar y safle 12 o’r gloch ar y dial. Mae ‘owns’ ar gylch mewnol y dial ar y safle 12 o’r gloch. Ar y raddfa ‘g’ (allanol) mae cyfyngau wedi’u rhifo pob pum deg sy’n mynd o ‘0g’ i ‘450’. Mae naw marciwr rhwng pob cyfwng wedi’i rifo. Ar y raddfa ‘owns’ (fewnol) mae cyfyngau sengl wedi’u rhifo sy’n mynd o ‘0 owns’ i ‘17’ ar y brig gyda thri marciwr rhwng pob cyfwng wedi’i rifo. Mae’r nodwydd yn pwyntio at y pedwerydd marciwr ar ôl ‘50’ ar y raddfa ‘g’ a’r ail farciwr ar ôl ‘2’ ar y raddfa ‘owns’.

Beth yw’r darlleniad a ddangosir gan y saeth mewn gramau? Sawl owns yw 200 g, i’r owns gyfan agosaf? Yn fras, sawl gram yw 1 owns, i’r 10 g agosaf? Rwy’n gweld rysáit sy’n dweud bod arnaf i angen 6 owns o flawd. Yn fras, sawl gram o flawd yw hyn? Dangosir gramau (g) ar y tu allan i’r raddfa a dangosir ownsys (owns) ar y tu mewn. Mae’r saeth yn pwyntio at 70 g (mae’r raddfa’n codi mewn camau o 5). Mae angen ichi edrych ar y tu allan i’r raddfa i ganfod 200 g ac yna edrych ar y tu mewn i weld sawl owns gyfan mae agosaf iddi.Yr owns gyfan agosaf yw 7 owns.. Dewch o hyd i’r 1 owns gyntaf ar y tu mewn i’r raddfa. Nawr edrychwch ar y tu allan i gymryd y darlleniad hwn mewn gramau. Y marciwr agosaf yw 30 gram (mae’r raddfa gramau’n codi mewn camau o 5) felly 30 g yn fras yw 1 owns. Chwiliwch ar y tu mewn i’r raddfa am 6 owns. Yna cymerwch y darlleniad cyfwerth mewn gramau o’r tu allan i’r raddfa. 170 g yn fras yw 6 owns. Rydych yn awr wedi dysgu popeth mae angen ichi ei wybod am unedau mesur! Os ydych chi’n teimlo’n ansicr ynghylch unrhyw ran o’r adran hon, mae croeso ichi gyfeirio’n ôl at yr enghreifftiau neu weithgareddau eto i wneud yn siŵr eich bod yn teimlo’n sicr ynghylch pob maes. Y cwbl sydd ar ôl o’r adran hon yw’r cwis diwedd sesiwn. Pob lwc! Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi dysgu darllen: graddfeydd mesur sy’n defnyddio cyfyngau gwahanol graddfeydd ar offer mesur gwahanol graddfeydd trosi.

Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd sesiwn. Cwis Sesiwn 2. Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal y botwm ctrl [neu cmd ar Mac] wrth glicio ar y ddolen). Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau. Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 2, ‘Unedau mesur’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs ac yn rhoi cynnig arall ar y gweithgareddau. Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu: deall bod yna unedau gwahanol sy’n cael eu defnyddio i fesur a sut i ddewis yr uned briodol trosi rhwng mesuriadau yn yr un system (e.e. gramau a chilogramau) a’r rheiny mewn systemau gwahanol (e.e. litrau a galwyni) defnyddio cyfraddau cyfnewid i drosi mathau o arian cyfred gweithio gydag amser ac amserlenni gweithio allan cyflymder cyfartalog taith gan ddefnyddio fformiwla trosi mesuriadau tymheredd rhwng Celsius (°C) a Fahrenheit (°F) darllen graddfeydd ar gyfarpar mesur. Bydd yr holl sgiliau a restrwyd uchod yn eich helpu gyda thasgau mewn bywyd pob dydd, fel mesur ar gyfer dodrefn newydd neu ail-ddylunio ystafell neu ardd. Mae’r rhain yn sgiliau hanfodol a fydd yn eich helpu i gamu ymlaen yn eich gwaith a’ch addysg. Erbyn hyn rydych yn barod i symud ymlaen at Sesiwn 3, ‘Siapiau a Gofod’.. 1 Perimedr Fel y gwelwch o’r llun isod, perimedr yw’r pellter o gwmpas y tu allan i siâp neu ofod. Gallai’r siâp mae angen ichi ganfod y perimedr iddo fod yn unrhyw beth o weithio allan faint o ddeunydd ffensio mae arnoch ei angen i fynd o gwmpas y tu allan i’ch gardd i faint o ruban mae arnoch ei angen i fynd o gwmpas y tu allan i deisen. Siapiau neu ofodau ag ymylon syth (yn hytrach na chrwm) yw’r hawsaf i’w cyfrifo felly dewch inni ddechrau trwy edrych ar y rhain.

Ffigur 2 Ffens perimedr Llun o ffens perimedr o gwmpas ymyl allanol (perimedr) darn o ardd.

Ffigur 3 Canfod perimedr siapiau syml Petryal, triongl a thrapesiwm. Mae gan y petryal ochrau wedi’u labelu ‘10 cm’ a ‘6 cm’. Mae gan y triongl ochrau wedi’u labelu ‘17 cm’, ‘12 cm’ a ‘12 cm’. Mae gan y trapesiwm ochrau wedi’u labelu ‘12 cm’, ‘10 cm’, ‘18 cm’ a ‘10 cm’.

Er mwyn gweithio allan perimedr y siapiau uchod, y cwbl mae angen ichi ei wneud yw adio cyfanswm hyd pob un o’r ochrau. Petryal: 10 + 10 + 6 + 6 = 32 cm. Triongl: 12 + 12 + 17 = 41 cm. Trapesiwm: 10 + 12 + 10 + 18 = 50 cm. Pan rowch eich ateb, gwnewch yn siŵr eich bod yn ysgrifennu’r unedau mewn cm, m, km ac ati. Un peth pwysig arall i’w nodi, cyn ichi weithio allan perimedr unrhyw siâp, yw bod yn rhaid ichi wneud yn siŵr y rhoddir yr holl fesuriadau yn yr un unedau. Er enghraifft, os rhoddir dau hyd mewn cm ac un mewn mm, rhaid ichi eu trosi i gyd i’r un uned cyn ichi weithio allan y cyfanswm. Nid oes ots fel arfer pa fesuriad y dewiswch ei drosi ond mae’n ddoeth gwirio’r cwestiwn yn gyntaf oherwydd weithiau efallai y gofynnir ichi roi’ch ateb mewn uned benodol. Gweithgaredd 1: Canfod y perimedr Gweithiwch allan y perimedr i bob un o’r siapiau isod. Cofiwch roi unedau yn eich ateb a gwirio bod yr holl fesuriadau yn yr un unedau cyn ichi ddechrau adio. Gwnewch eich cyfrifiadau heb ddefnyddio cyfrifiannell. Cofiwch wirio’ch atebion yn erbyn ein hatebion ni.

Ffigur 4 Cyfrifo’r perimedr – Cwestiwn 1Petryal. 24 m yw’r ochr lorweddol. 18m yw’r ochr fertigol.

Ffigur 5 Cyfrifo’r perimedr – Cwestiwn 2Triongl. 1.2 m yw dwy ochr. 90 cm yw un ochr.

Ffigur 6 Cyfrifo’r perimedr – Cwestiwn 3Siâp â 6 ochr wedi’u labelu ‘50 mm’, ‘10 cm’, ‘6 cm’, ‘62mm’, ‘20 cm’ a ‘24 cm’.

24 + 18 + 24 + 18 = 84 m. Os ydych wedi gweithio mewn cm:1.2 m = 120 cm.Felly, y perimedr yw 120 + 120 + 90 = 330 cm.Os ydych wedi gweithio mewn m: 90 cm = 0.9 m.Felly, y perimedr yw 0.9 + 1.2 + 1.2 = 3.3 m. 50 mm = 5 cm, 62 mm = 6.2 cm.Felly, y perimedr yw 24 + 5 + 10 + 6 + 6.2 + 20 = 71.2 cm. Gobeithio eich bod wedi cael gweithio allan perimedrau’r siapiau hyn yn weddol syml. Y cam nesaf ymlaen o siapiau fel y rhai rydych newydd weithio gyda nhw, yw canfod perimedr siapiau lle na roddir pob hyd ichi. Gyda siapiau fel petryal neu siapiau rheolaidd fel sgwariau (lle mae pob ochr yr un hyd) mae hon yn broses syml. Fodd bynnag, gyda siâp lle nad yw’r ochrau yr un peth â’i gilydd, mae gennych chi ychydig mwy o waith i’w wneud.

Ffigur 7 Canfod y perimedr pan mae mesuriadau ar goll Siâp â 6 ochr. 12 m, 20 m a 32 m yw’r 3 ochr lorweddol. 30 m ac 17 m yw’r ochrau fertigol, ac mae’r ochr fertigol sy’n weddill wedi’i labelu â marc cwestiwn.

Edrychwch ar y siâp uchod. Gallwch weld bod un o’r hydoedd ar goll o’r siâp. Sut ydych chi’n canfod y perimedr pan nad yw’r holl fesuriadau gennych chi? Ni allwch dybio bod yr hyd (melyn) sydd ar goll yn hanner yr hyd coch, felly sut ydych chi’n ei weithio allan? Bydd angen ichi ddefnyddio’r wybodaeth a roddir yng ngweddill y siâp. Os edrychwch ar yr holl hydoedd fertigol (coch, melyn a gwyrdd) gallwch weld ein bod yn gwybod hyd dau o’r tri. Gallwch hefyd weld bod gwyrdd + melyn = coch, gan y byddai’r ddau hyd byrrach, o’u rhoi gyda’i gilydd, yn hafal i’r hyd fertigol hiraf. Os yw 17 + ? = 30, yna er mwyn canfod yr hyd sydd ar goll rhaid ichi wneud 30 − 17 = 13. Felly 13 m yw’r hyd sydd ar goll. Nawr eich bod yn gwybod hyn, gallwch weithio allan perimedr y siâp yn y ffordd arferol. 30 + 12 + 13 + 20 + 17 + 32 = 124 Felly 124 m yw perimedr y siâp hwn. Dewch inni edrych ar un enghraifft arall cyn ichi roi cynnig ar rai ar eich pen eich hun.

Ffigur 8 Canfod y perimedr pan mae hyd ar goll Siâp â 6 ochr. 15 m, 9 m a 6 m yw’r 3 ochr fertigol. 28 m a 9 m yw’r ochrau llorweddol, ac mae’r ochr lorweddol sy’n weddill wedi’i labelu â marc cwestiwn.

Yn yr enghraifft uchod, fe welwch fod hyd ar goll unwaith eto. Y tro hwn mae’r hyd (melyn) sydd ar goll yn hyd llorweddol ac felly mae angen ichi edrych ar y ddau hyd llorweddol arall (coch a gwyrdd) er mwyn gweithio allan yr ochr sydd ar goll. Gallwch weld y tro hwn bod coch + gwyrdd = melyn, gan fod yr hyd sydd ar goll yn gyfanswm y ddau hyd byrrach. Nawr gallwch wneud 9 + 28 = 37, felly 37 m yw’r hyd sydd ar goll. Nawr eich bod chi’n gwybod hydoedd yr holl ochrau, gallwch weithio allan y perimedr trwy ganfod cyfanswm yr holl hydoedd. 15 + 9 + 6 + 28 + 9 + 37 = 104 Felly 104 m yw perimedr y siâp hwn. Gweithgaredd 2: Perimedrau a hydoedd sydd ar goll Gweithiwch allan perimedr y siâp isod.

Ffigur 9 Perimedrau a hydoedd sydd ar goll – Cwestiwn 1Siâp â 6 ochr. 12 m, 16 m a 28 m yw’r 3 ochr lorweddol. 27 m a 15 m yw’r ochrau fertigol, ac mae’r ochr fertigol sy’n weddill wedi’i labelu â marc cwestiwn.

Rydych chi’n ailaddurno’ch ystafell fyw ac mae angen gosod sgyrtin newydd yn lle’r hen un. Dangosir patrwm yr ystafell isod. Dim ond mewn hydoedd 2 m y gellir prynu sgyrtin.Sawl hyd ddylech chi eu prynu?

Ffigur 10 Perimedrau a hydoedd sydd ar goll – Cwestiwn 2Siâp â 6 ochr. 5.2 m, 2.5 m a 2.7 m yw’r 3 ochr fertigol. 4.5 m a 2.2 m yw’r ochrau llorweddol, ac mae’r ochr lorweddol sy’n weddill wedi’i labelu â marc cwestiwn.

Yn gyntaf, mae angen ichi weithio allan yr hyd sydd ar goll:15 + 27 = 42 mFelly y perimedr yw:42 + 12 + 27 + 16 + 15 + 28 = 140 m Unwaith eto, gweithiwch allan yr hyd sydd ar goll yn gyntaf:4.5 − 2.2 = 2.3 mNesaf, gweithiwch allan perimedr yr ystafell:2.5 + 2.2 + 2.7 + 2.3 + 5.2 + 4.5 = 19.4 mI weld sawl hyd 2 m o sgyrtin y bydd eu hangen arnoch, gwnewch:19.4 ÷ 2 = 9.7Gan mai dim ond hydoedd cyfan y gallwn eu prynu, mae angen inni dalgrynnu hyn i fyny i 10 hyd o sgyrtin. Da iawn! Nawr gallwch weithio allan perimedrau siapiau syml a chymhleth, gan gynnwys siapiau lle mae hydoedd ar goll. Dim ond un siâp arall mae angen ichi ei ystyried – cylchoedd. Pa un ai rhuban o gwmpas teisen neu ffens o gwmpas pwll, mae’n ddefnyddiol gallu gweithio allan faint o ddeunydd y bydd arnoch ei angen i fynd o gwmpas ymyl siâp cylch. Mae’r rhan olaf o’ch gwaith ar berimedr yn canolbwyntio ar ganfod y pellter o gwmpas y tu allan i gylch.

Efallai eich bod wedi sylwi bod term newydd wedi sleifio i mewn i deitl yr adran hon. Mae’r term cylchedd yn cyfeirio at y pellter o gwmpas y tu allan i gylch – ei berimedr. Mae perimedr a chylchedd cylch yn golygu’r un peth yn union, ond wrth gyfeirio at gylchoedd fel arfer byddech yn defnyddio’r term cylchedd yn hytrach na pherimedr. Cylchedd cylch yw’r pellter o gwmpas ei ymyl. Hynny yw, ei berimedr. Cyn dysgu sut i weithio allan cylchedd cylch, edrychwch ar y ddau derm allweddol hyn: diamedr a radiws. Radiws, neu r, yw’r pellter o ganol y cylch i’r ymyl. Diamedr, neu d, yw’r pellter o’r naill ochr o’r cylch i’r llall, gan fynd trwy ganol y cylch. Gallwch weld bod y diamedr bob amser yn ddwbl y radiws.Os ydych chi’n gwybod naill ai’r radiws neu’r diamedr, gallwch weithio allan y llall bob amser. A gallwch hefyd weithio allan y cylchedd. Dyma’r fformiwla sylfaenol mae arnoch ei hangen i weithio allan cylchedd cylch. Cylchedd = pi x diamedr. Gellir hefyd ysgrifennu hyn fel C = pi x d, neu pi d. Mae Pi, neu'r symbol hwn (sef y llythyren Roeg a ddefnyddir i’w gynrychioli), yn rhif cyson sydd â gwerth o gwmpas 3.142. Mae’n rhif sy’n mynd ymlaen am byth, felly rydych chi’n tueddu i’w dalfyrru i rif haws ei drin, sef 3.14 neu 3.142. Mewn termau technegol, pi yw’r rhif a gewch o rannu cylchedd cylch â’i ddiamedr, ac mae yr un peth i bob cylch. Dewch inni edrych ar enghraifft o gyfrifo cylchedd. Mae gan y cylch hwn ddiamedr o 5 centimetr. Gallwch roi hyn i mewn i’r fformiwla, felly fe gewch C = pi x 5. Chiliwch am yr allweddell pi ar eich cyfrifiannell, neu gallwch ddefnyddio’r fersiwn wedi’i dalfyrru, 3.142. Felly mae’r cylchedd, C = 3.142 x 5, yn hafal i 15.71 centimetr. Dyma enghraifft arall, ond y tro hwn mae’r radiws wedi’i labelu. Sut fyddech chi’n cyfrifo’r cylchedd? Cofiwch fod y fformiwla ar gyfer cylchedd yn defnyddio diamedr, felly bydd angen ichi weithio hyn allan yn gyntaf. Gan mai 12 centimetr yw’r radiws, bydd y diamedr dwbl hyn. 12 x 2 = 24 centimetr, felly mae d yn hafal i 24 centimetr. Nawr, gan ddefnyddio’r fformiwla, cylchedd = 3.142 x 24, sy’n hafal i 75.408. Nawr, rhowch gynnig ar yr enghreifftiau yn y gweithgaredd nesaf.

Gweithgaredd 3: Canfod cylchedd Rydych chi wedi gwneud teisen ac eisiau ei haddurno â rhuban.15 cm yw diamedr y deisen. Mae gennych ddarn o ruban sy’n 0.5 m o hyd. Fydd gennych chi ddigon o ruban i fynd o gwmpas y tu allan i’r deisen?

Ffigur 11 Teisen siocled gron

Yn ddiweddar rydych wedi gosod pwll yn eich gardd ac rydych yn ystyried rhoi ffens o’i gwmpas er diogelwch. 7.4 m yw radiws y pwll.Pa hyd o ffens fyddai arnoch ei angen i ffitio o gwmpas hyd llawn y pwll? Talgrynnwch eich ateb i fyny i’r metr llawn nesaf.

Ffigur 12 Pwll crwn mewn gardd

d = 15 cmGan ddefnyddio’r fformiwla C = πd      C = 3.142 × 15      C = 47.13 cmGan fod arnoch angen 47.13 cm ac mae gennych ruban sy’n 0.5 m (50 cm) o hyd, oes, mae gennych ddigon o ruban i fynd o amgylch y gacen. Radiws = 7.4 m felly’r diamedr yw 7.4 × 2 = 14.8 m Gan ddefnyddio’r fformiwla C = πdC = 3.142 × 14.8 C = 46.5016 m sy’n 47 m i’r metr llawn nesaf. Nawr dylech deimlo’n hyderus wrth ganfod perimedr pob math o siapiau, gan gynnwys cylchoedd. Drwy gwblhau Gweithgaredd 3, rydych hefyd wedi atgoffa’ch hun ynghylch defnyddio fformiwlâu a thalgrynnu. Mae’r rhan nesaf o’r adran hon yn edrych ar ganfod arwynebedd (gofod tu mewn) siâp neu ofod. Fel y dywedwyd o’r blaen, mae hyn yn anhygoel o ddefnyddiol mewn sefyllfaoedd pob dydd fel gweithio allan faint o garped neu dyweirch i’w prynu, faint o roliau o bapur wal mae arnoch eu hangen neu faint o duniau o baent mae arnoch eu hangen i roi dwy got ar y wal. Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi dysgu: mai’r pellter o gwmpas y tu allan i ofod neu siâp yw perimedr sut i ganfod perimedr siapiau syml a mwy cymhleth sut i ddefnyddio’r fformiwla ar gyfer canfod cylchedd cylch.

Arwynebedd siâp yw maint y gofod sydd y tu mewn iddo. Mae hyn yn berthnasol i siapiau dau ddimensiwn (gwastad) yn unig. Os ydym ni’n ymdrin â siâp tri dimensiwn, cyfaint yw’r enw ar y gofod y tu mewn iddo. Gan fod perimedr yn fesur o hyd neu bellter, cm, m, km ac ati yw’r unedau y caiff ei fesur ynddyn nhw. Gan fod arwynebedd yn fesur o ofod yn hytrach na hyd neu bellter, caiff ei fesur mewn unedau sgwâr. Gallai’r rhain fod yn fetrau sgwâr, centimetrau sgwâr, troedfeddi sgwâr ac ati. Yn aml fe welwch y rhain wedi’u hysgrifennu fel cm², m², tr², ac ati. Dros yr ychydig dudalennau nesaf byddwch yn dysgu sut i ganfod arwynebedd siapiau syml, siapiau cyfansawdd a chylchoedd.

Wrth edrych ar arwynebedd, y siapiau symlaf i ddechrau gyda nhw yw sgwariau a phetryalau. Os ydych chi’n edrych ar y petryal yn Ffigur 13 gallwch weld ei fod yn 6 cm o hyd a 3 cm o led. Os ydych chi’n cyfrif y sgwariau, mae 18 ohonyn nhw. 18 cm² yw arwynebedd y siâp. Nid yw bob amser yn bosibl (neu’n ymarferol) cyfrif y sgwariau mewn siâp neu ofod ond mae’n ddarlun defnyddiol i’ch helpu i ddeall beth yw arwynebedd. Yn fwy ymarferol, i ganfod arwynebedd (A) sgwâr neu betryal, byddech yn lluosi’r hyd (h) â’r lled (ll), felly’r fformiwla fyddai: Arwynebedd = hyd × lled neu:A =h× ll (cofiwch nad yw’r arwydd lluosi’n cael ei ysgrifennu fel arfer mewn fformiwla) Yn yr enghraifft isod A = 6 × 3 = 18 cm².

Ffigur 13 Canfod arwynebedd petryal Petryal ar grid sgwariau. 6 cm yw’r ochr lorweddol ac mae’n chwe sgwâr o hyd. 3 cm yw’r ochr fertigol ac mae’n 3 sgwâr o hyd.

Mae triongl yn siâp arall lle gallwch ganfod yr arwynebedd yn gymharol syml. Os meddyliwch am driongl, mewn gwirionedd dim ond hanner petryal ydyw. Mae hyn i’w weld hawsaf gyda thriongl ongl sgwâr fel y dangosir isod. Gallwch weld bod y triongl (mewn melyn) yn betryal sydd wedi cael ei dorri yn ei hanner ar letraws. Er mwyn canfod arwynebedd y triongl, felly, rydych chi’n lluosi’r sail â’r uchder (fel y byddech chi’n gwneud ar gyfer petryal) ac yna’n haneru’r ateb. Weithiau dangosir hyn fel y fformiwla: A = (s × u) ÷ 2 lle mai s yw sail y triongl a u yw’r uchder fertigol. Gellir ysgrifennu’r fformiwla hon fel: A = $\frac{\mathit{s}\mathit{u}}{2}$ Ar gyfer y triongl isod felly, byddech yn gwneud: A = (5 × 4) ÷ 2 A = 20 ÷ 2 A = 10 cm²

Ffigur 14 Canfod arwynebedd triongl ongl sgwâr Triongl ar grid sgwariau. 4 cm yw’r ochr fertigol ac mae’n 4 sgwâr o hyd. 5 cm yw’r ochr lorweddol ac mae’n 5 sgwâr o hyd.

Mae’r fformiwla hon yn aros yr un peth ar gyfer unrhyw driongl. Edrychwch ar y triongl isod. Mae ychydig yn llai amlwg na gyda’r enghraifft uchod, ond pe baech chi’n tynnu’r ddwy adran felen ac yn eu rhoi at ei gilydd, byddech chi’n cael siâp o’r un faint yn union â’r triongl oren. Gellir canfod arwynebedd y triongl hwn yn yr un ffordd â’r un blaenorol: A = (s × u) ÷ 2 A = (4 × 7) ÷ 2 A = 28 ÷ 2 A = 14 cm²

Ffigur 15 Canfod arwynebedd triongl Triongl wedi’i osod ar grid sgwariau. Mae llinell o sail y triongl i’w flaen wedi’i labelu ‘7 cm’ ac mae’n 7 sgwâr o hyd. 4 cm yw sail y triongl ac mae’n 4 sgwâr o hyd.

Siâp arall y bydd angen ichi ganfod ei arwynebedd, o bosibl, yw’r trapesiwm. Bydd angen ichi ddefnyddio fformiwla syml ar gyfer y siâp hwn (peidiwch â mynd i banig pan welwch chi hi, mae’n edrych yn frawychus ond mae’n eithaf hawdd ei defnyddio mewn gwirionedd!) Mae trapesiwm yn edrych fel unrhyw un o’r siapiau isod.

Ffigur 16 Enghreifftiau o siapiau trapesiwm

Er mwyn gweithio allan arwynebedd trapesiwm y cwbl mae angen ichi wybod yw’r uchder fertigol a hyd yr ochrau top a gwaelod. Yn draddodiadol, ‘a’ yw’r enw ar hyd y top, ‘s’ yw hyd y gwaelod ac ‘u’ yw’r uchder fertigol. Unwaith mae hyn yn eglur gallwch wedyn ddefnyddio’r fformiwla:  A = $\frac{\mathrm{(}a\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}\mathit{s}\mathrm{)}\mathrm{\times }\mathrm{}\mathit{u}}{\mathrm{2}}$ 

Ffigur 17 Dimensiynau trapesiwm Trapesiwm. Mae hyd yr ochr dop wedi’i labelu ‘a’. Mae hyd yr ochr waelod wedi’i labelu ‘b’. Mae’r hyd rhwng yr ochrau top a gwaelod wedi’i labelu ‘u’.

Dewch inni edrych ar enghraifft o sut i weithio allan arwynebedd y trapesiwm isod. Gallwn weld bod yr hyd top (a) = 12 cm. Mae’r hyd gwaelod (b) = 20 cm, ac mae’r uchder (u) = 13 cm. Gan ddefnyddio’r gwerthoedd hyn a’r fformiwla:  A = $\frac{\mathrm{(}a\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}s\mathrm{)}\mathrm{\times }\mathrm{}u}{\mathrm{2}}$  A = $\frac{\mathrm{(12\; +\; 20)}\mathrm{\times }\mathrm{13}}{\mathrm{2}}$  A = $\frac{\mathrm{416}}{\mathrm{2}}$ A = 208 cm²

Ffigur 18 Canfod arwynebedd trapesiwm Trapesiwm. 12 cm yw hyd yr ochr dop. 20 cm yw hyd yr ochr waelod. 13 cm yw’r hyd rhwng yr ochrau top a gwaelod (uchder).

Nawr eich bod wedi gweld sut i weithio allan arwynebedd nifer o siapiau sylfaenol, mae’n bryd rhoi prawf ar eich sgiliau. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod. Cofiwch, fel gyda pherimedr, cyn ichi ddechrau gwneud unrhyw gyfrifiadau mae’n rhaid ichi wneud yn siŵr bod yr holl fesuriadau yn yr un unedau. Gweithgaredd 4: Canfod yr arwynebedd Gweithiwch allan arwynebedd pob un o’r siapiau isod.

Ffigur 19 Canfod yr arwynebedd – Cwestiwn 1Petryal. 1.6 m yw’r ochr lorweddol. 95 cm yw’r ochr fertigol.

Mae angen ichi drosi’r mesuriadau i’r un unedau cyn y gallwch weithio allan yr arwynebedd.Os ydych chi’n gweithio mewn cm:1.6 m = 160 cm, felly A = 160 × 95 = 15 200 cm²Os ydych chi’n gweithio mewn m:95 cm = 0.95 m, felly A = 1.6 × 0.95 = 1.52 m²

Ffigur 20 Canfod yr arwynebedd – Cwestiwn 2Triongl ongl sgwâr. 17 cm yw’r ochr fertigol. 30 cm yw’r ochr lorweddol. 46 cm yw’r drydedd ochr.

Y ddau fesuriad mae arnom eu hangen ar gyfer y triongl yw’r sail (30 cm) a’r uchder fertigol (17 cm). Peidiwch â chael eich twyllo gan yr hyd ar letraws sef 46 cm, nid oes arnoch ei angen ar gyfer yr arwynebedd!A = (s × u) ÷ 2A = (30 × 17) ÷ 2A = 510 ÷ 2A = 255 cm²

Ffigur 21 Canfod yr arwynebedd – Cwestiwn 3Triongl. 60 mm yw hyd y sail. 14 cm yw’r hyd o’r sail i’r blaen (uchder).

Mae angen ichi drosi’r mesuriadau i’r un unedau cyn y gallwch weithio allan yr arwynebedd.Os ydych chi’n gweithio mewn mm: 14 cm = 140 mmA = (s × u) ÷ 2A = (60 × 140) ÷ 2A = 8400 ÷ 2A = 4200 mm² Os ydych chi’n gweithio mewn cm: 60 mm = 6 cmA = (s × u) ÷ 2A = (6 × 14) ÷ 2A = 84 ÷ 2A = 42 cm²

Ffigur 22 Canfod yr arwynebedd – Cwestiwn 4Trapesiwm. 8 cm yw hyd yr ochr dop. 15 cm yw hyd yr ochr waelod. 9 cm yw'r hyd rhwng yr ochrau top a gwaelod (uchder).

Hyd top (a) = 8 cm Hyd gwaelod (s) = 15 cm Uchder (u) = 9 cm Gan ddefnyddio’r fformiwla ar gyfer arwynebedd trapesiwm: A = $\frac{\mathrm{(8\; +\; 15)}\mathrm{\times }\mathrm{9}}{\mathrm{2}}$ A = $\frac{\mathrm{(23)}\mathrm{\times }\mathrm{9}}{\mathrm{2}}$ A = $\frac{207}{2}$ A = 103.5 cm² Nawr eich bod wedi meistroli canfod arwynebedd siapiau sylfaenol, mae’n bryd edrych ar siapiau cyfansawdd. Mae siâp cyfansawdd yn siâp sydd wedi’i wneud o fwy nag un siâp sylfaenol. Anaml iawn y gwelwch ofod llawr, darn o ardd neu wal sy’n gwbl betryal. Yn amlach na pheidio bydd yn gyfuniad o siapiau. Y newyddion da yw, er mwyn canfod arwynebedd siapiau cyfansawdd, rydych chi’n eu rhannu i’w siapiau sylfaenol, yn canfod arwynebedd pob un o’r rhain, ac yna’n eu hadio ar y diwedd!

Edrychwch ar y siâp isod: dyma enghraifft o siâp cyfansawdd. Er na allwch ganfod arwynebedd y siâp hwn fel y mae trwy ddefnyddio fformiwla fel y gwnaethoch o’r blaen, gallwch ei rannu’n ddau siâp sylfaenol (petryalau) ac yna defnyddio’r wybodaeth sydd gennych eisoes i weithio allan arwynebedd pob un o’r siapiau hyn.

Ffigur 23 Canfod arwynebedd siâp cyfansawdd Siâp ‘L’ cyfansawdd â 6 ochr. 15 cm yw’r hyd ar hyd sail y siâp. 5 cm a 10 cm yw’r ochrau llorweddol eraill. 9 cm, 5 cm a 4 cm yw’r ochrau fertigol.

Dylech allu gweld y gallwch rannu’r siâp hwn yn ddau betryal. Nid oes ots pa ffordd rydych yn ei rannu – fe gewch yr un ateb ar y diwedd. Gallech ei rannu fel hyn:

Ffigur 24 Rhannu siâp cyfansawdd yn llorweddol i ganfod yr arwynebedd Y siâp cyfansawdd o Ffigur 1 wedi’i rannu’n llorweddol yn ddau betryal. 5 cm a 9 cm yw ochrau’r petryal chwith. 10 cm a 4 cm yw ochrau’r petryal de.

Nawr mae gennych ddau betryal. I weithio allan arwynebedd petryal ①, rydych chi’n gwneud A = 9 × 5 = 45 cm². I weithio allan arwynebedd petryal ②, rydych chi’n gwneud A = 10 × 4 = 40 cm². Nawr bod gennych chi arwynebedd y ddau betryal, adiwch nhw at ei gilydd i ganfod arwynebedd y siâp cyfan: 45 + 40 = 85 cm² Mae angen ichi fod yn ofalus eich bod yn defnyddio’r mesuriadau cywir ar gyfer hyd a lled pob petryal (y mesuriadau mewn coch). Yn yr enghraifft hon, nid oes angen yr hydoedd 15 cm a 5 cm (mewn du). Fel arall, gallech rannu’r siâp fel hyn:

Ffigur 25 Rhannu siâp cyfansawdd yn fertigol i ganfod yr arwynebedd Y siâp cyfansawdd o Ffigur 1 wedi’i rannu’n fertigol yn ddau betryal. 5 cm a 5 cm yw ochrau’r petryal top. 15 cm a 4 cm yw ochrau’r petryal gwaelod.

Unwaith eto, nawr mae gennych ddau betryal. I weithio allan arwynebedd petryal ①, rydych chi’n gwneud A = 5 × 5 = 25 cm². I weithio allan arwynebedd petryal ②, rydych chi’n gwneud A = 15 × 4 = 60 cm². Nawr bod gennych chi arwynebedd y ddau betryal, adiwch nhw at ei gilydd i ganfod arwynebedd y siâp cyfan: 25 + 60 = 85 cm² Unwaith eto, mae angen ichi fod yn ofalus eich bod yn defnyddio’r mesuriadau cywir ar gyfer hyd a lled pob petryal (y mesuriadau mewn coch). Yn yr enghraifft hon, nid oes angen yr hydoedd 9 cm a 10 cm (mewn du). Byddwch yn sylwi, waeth pa ffordd y dewiswch rannu’r siâp, eich bod yn cael yr un ateb sef 85 cm². Y ffordd orau ichi ymarfer y sgil hwn yw rhoi cynnig ar ychydig o enghreifftiau drosoch eich hun. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod ac yna gwiriwch eich atebion. Gweithgaredd 5: Canfod arwynebedd siapiau cyfansawdd Gweithiwch allan arwynebedd y siapiau isod.

Ffigur 26 Canfod arwynebedd siapiau cyfansawdd – Cwestiwn 1Siâp ‘L’ cyfansawdd â 6 ochr. 15 cm yw uchder y siâp. 9 cm a 6 cm yw’r ochrau fertigol eraill. 4 cm, 8 cm a 12 cm yw’r ochrau llorweddol.

108 cm² yw arwynebedd y siâp cyfanGan ddibynnu sut yr ydych wedi rhannu’r siâp gallech fod wedi gwneud:6 × 8 = 48 cm²15 × 4 = 60 cm²48 + 60 = 108 cm²neu: 12 × 6 = 72 cm²9 × 4 = 36 cm²72 + 36 = 108 cm²

Ffigur 27 Canfod arwynebedd siapiau cyfansawdd – Cwestiwn 2Siâp ‘L’ cyfansawdd â 6 ochr. 20 cm yw’r hyd ar hyd sail y siâp. 12 cm a marc cwestiwn yw’r ochrau llorweddol eraill. 9 cm, 4 cm a marc cwestiwn yw’r ochrau fertigol.

Awgrym: Bydd angen ichi ganfod rhai hydoedd sydd ar goll ar y siâp hwn cyn y gallwch weithio allan yr arwynebedd. 13 cm (9 cm + 4 cm) yw’r hyd fertigol sydd ar goll ac 8 cm (20 cm – 12 cm) yw’r hyd llorweddol. 212 cm² yw arwynebedd y siâp cyfan.Gan ddibynnu sut yr ydych wedi rhannu’r siâp gallech fod wedi gwneud:13 × 8 = 104 cm²12 × 9 = 108 cm²104 + 108 = 212 cm²neu:20 × 9 = 180 cm²4 × 8 = 32 cm²180 + 32 = 212 cm² Nawr eich bod yn gallu cyfrifo arwynebedd siapiau sylfaenol a chyfansawdd, dim ond un siâp arall y byddwch yn ymarfer canfod ei arwynebedd: cylchoedd. Yn yr un modd â chanfod perimedr cylch, bydd angen ichi ddefnyddio fformiwla sy’n cynnwys y llythyren Roeg π.

Ffigur 28 Cylchedd ac arwynebedd cylch Cylch wedi’i anodi â’r fformiwlâu ‘C = πd’ ac ‘A = πr²’.

Rydych eisoes wedi ymarfer defnyddio’r fformiwla i ganfod cylchedd cylch. Nawr byddwch yn edrych ar ddefnyddio’r fformiwla i ganfod arwynebedd cylch. I ganfod arwynebedd cylch, mae angen ichi ddefnyddio’r fformiwla: Arwynebedd cylch = pi × radiws² Gellir hefyd ysgrifennu hyn fel:A = πr²lle mae:     A = arwynebedd     π = pi     r = radiws     r² yn golygu r sgwâr. Cofiwch, pan rydych chi’n sgwario rhif rydych yn ei luosi â’i hun, felly radiws² yw radiws × radiws. Dewch inni edrych ar enghraifft.

Ffigur 29 Radiws cylch Cylch â llinell o’r pwynt canol i’r ymyl allanol wedi’i labelu ‘8 cm’.

Yn y cylch uchod gallwch weld mai 8 cm yw’r radiws. Ar gyfer y tasgau hyn byddwn yn defnyddio’r ffigur 3.142 ar gyfer π. I ganfod arwynebedd y cylch mae angen inni wneud: A = πr² A = 3.142 × 8 × 8 A = 201.088 cm² Cyn ichi roi cynnig ar rai ar eich pen eich hun, dewch inni edrych ar un enghraifft arall.

Ffigur 30 Diamedr cylch Cylch â llinell wedi’i labelu ‘12 cm’. Mae’r llinell o’r ymyl allanol i’r ymyl allanol gyferbyn ac mae’n mynd trwy’r pwynt canol.

Mae gan y cylch hwn ddiamedr o 12 cm. Er mwyn canfod yr arwynebedd, yn gyntaf mae angen ichi ganfod y radiws. Cofiwch mai hanner y diamedr yw’r radiws ac felly yn yr enghraifft hon radiws = 12 ÷ 2 = 6 cm. Nawr gallwn ddefnyddio: A = πr² A = 3.142 × 6 × 6 A = 113.112 cm² Rhowch gynnig ar ychydig o enghreifftiau drosoch eich hun cyn symud ymlaen i’r rhan nesaf o’r adran hon. Gweithgaredd 6: Canfod arwynebedd cylch Canfyddwch arwynebedd y cylch a ddangosir isod. Rhowch eich ateb i un lle degol.

Ffigur 31 Canfod arwynebedd cylch – Cwestiwn 1Cylch â llinell o’r pwynt canol i’r ymyl allanol wedi’i labelu ‘4 m’.

Canfyddwch arwynebedd y cylch a ddangosir isod. Rhowch eich ateb i 1 lle degol.

Ffigur 32 Canfod arwynebedd cylch – Cwestiwn 2Cylch â llinell syth sy’n mynd o’r chwith i’r dde a thrwy bwynt canol y cylch wedi’i labelu ‘16 m’.

Rydych chi’n dylunio murlun i ysgol leol ac mae angen ichi benderfynu faint o baent fydd ei angen arnoch. Prif ran y murlun yw cylch â diamedr o 10 m fel y dangosir isod. Bydd pob tun o baent yn gorchuddio arwynebedd o 5 m². Bydd angen ichi ddefnyddio dwy got o baent. Faint o duniau o baent ddylech chi eu prynu?

Ffigur 33 Canfod arwynebedd cylch – Cwestiwn 3Cylch â llinell syth yn mynd o’r chwith i’r dde a thrwy bwynt canol y cylch wedi’i labelu ‘10 m’.

I ganfod arwynebedd y cylch mae angen ichi wneud:A = πr²A = 3.142 × 4 × 4 A = 50.272 m²A = 50.3 m² i 1 lle degol. Mae angen ichi ganfod radiws y cylch yn gyntaf. Gan mai 16 cm yw diamedr y cylch, y radiws yw 16 cm ÷ 2 = 8 cm. Nawr gallwch ganfod yr arwynebedd:A = πr² A = 3.142 × 8 × 8 A = 201.088 cm²A = 201.1 cm² i 1 lle degol. Mae angen ichi ganfod arwynebedd y cylch yn gyntaf. Gan mai 10 m yw diamedr y cylch, y radiws yw 10 m ÷ 2 = 5 m.Nawr gallwch ganfod arwynebedd y cylch:A = πr²A = 3.142 × 5 × 5 A = 78.55 m²Felly arwynebedd y cylch mae angen ichi ei beintio yw 78.55 m²Gan fod angen ichi roi 2 got o baent, bydd angen ichi ddyblu’r rhif hwn:78.55 × 2 = 157.1 m²Nawr mae angen ichi weithio allan faint o duniau o baent mae arnoch eu hangen. Gan fod un tun o baent yn gorchuddio 5 m² mae angen ichi wneud:157.1 ÷ 5 = 31.42 o duniauGan fod yn rhaid ichi brynu tuniau cyfan o baent, bydd angen ichi brynu 32 o duniau. Nawr rydych wedi dysgu popeth mae angen ichi ei wybod am ganfod arwynebedd siapiau! Mae’r rhan olaf o’r adran hon ynghylch canfod cyfaint siapiau solid – neu siapiau tri dimensiwn (3D). Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi dysgu: mai arwynebedd yw’r gofod y tu mewn i siâp neu ofod dau ddimensiwn (2D) sut i ganfod arwynebedd petryalau, trionglau, trapesiymau a siapiau cyfansawdd sut i ddefnyddio’r fformiwla i ganfod arwynebedd cylch.

Cyfaint siâp yw faint o ofod mae’n ei gymryd. Efallai y byddai angen ichi gyfrifo cyfaint gofod neu siâp pe baech chi, er enghraifft, eisiau gwybod faint o bridd i’w brynu i lenwi bocs plannu neu faint o goncrit y bydd arnoch ei angen i gwblhau patio. Bydd arnoch angen eich sgiliau arwynebedd er mwyn cyfrifo cyfaint siâp. A dweud y gwir, gan eich bod eisoes yn gwybod sut i gyfrifo arwynebedd y rhan fwyaf o siapiau, rydych chi un cam syml i ffwrdd o allu canfod cyfaint y rhan fwyaf o siapiau hefyd! Yn y fideo hwn, byddwch yn edrych ar sut i gyfrifo cyfaint prismau. Siâp 3D yw prism lle mae croestoriad, neu sleis, y siâp yr un peth yr holl ffordd drwodd. Gallwch weld y byddai sleis o unrhyw un o’r siapiau hyn yn aros yr un peth lle bynnag rydych yn ei thorri. I gyfrifo cyfaint unrhyw brism, y cwbl mae angen ichi ei wneud yw canfod arwynebedd y croestoriad ac yna lluosi’r arwynebedd hwn â hyd y prism. Yn yr enghraifft hon, yn gyntaf mae angen ichi gyfrifo arwynebedd y croestoriad petryal. Mae 12 gwaith 10 yn rhoi arwynebedd o 120 o gentimetrau sgwâr. Nawr eich bod yn gwybod arwynebedd y croestoriad, y cwbl mae angen ichi ei wneud yw ei luosi â hyd y siâp: 5 centimetr. Mae’r cyfaint yn hafal i 120 gwaith 5, sy’n hafal i 600 o gentimetrau ciwb. Dewch inni roi cynnig arall arni gyda siâp gwahanol. Yma, y triongl yw’r croestoriad. Byddwch yn cofio o’ch gwaith cynharach eich bod, i ganfod arwynebedd triongl, yn defnyddio’r fformiwla hon. Felly arwynebedd y croestoriad hwn yw 6 gwaith 5, wedi’i rannu â 2. Sef 30 wedi’i rannu â 2. Mae hyn yn rhoi arwynebedd o 15 centimetr sgwâr. Nawr, lluoswch arwynebedd y croestoriad â hyd y siâp i ganfod y cyfaint. Mae 15 gwaith 12 yn rhoi cyfaint o 180 o gentimetrau ciwb.Edrychwch ar gwpl o enghreifftiau eraill o gyfrifo cyfaint prismau, cyn rhoi cynnig arni eich hun.

Enghraifft: Cyfrifo cyfaint

Ffigur 35 Cyfrifo cyfaint Siâp L 3D wedi’i rannu’n ddau betryal. 10 cm yw dyfnder y siâp cyfan a 9 cm yw lled y siâp cyfan. Hydoedd eraill y petryal ar y chwith yw 7 cm (fertigol) a 4 cm (llorweddol). Hydoedd eraill y petryal ar y dde yw 2 cm (fertigol) a 5 cm (llorweddol).

Y croestoriad ar y siâp hwn yw’r siâp L ar y blaen. Er mwyn gweithio allan yr arwynebedd bydd angen ichi ei rannu’n ddau betryal fel yr ydych wedi ymarfer yn y rhan flaenorol o’r adran hon. Petryal 1 = 7 × 4 = 28 cm² Petryal 2 = 5 × 2 = 10 cm² Arwynebedd y croestoriad = 28 + 10 = 38 cm² Nawr bod gennych arwynebedd y croestoriad, lluoswch hwn â’r hyd i gyfrifo’r cyfaint. C = 38 × 10 = 380 cm³ Enghraifft: Cyfrifo cyfaint silindr Yr enghraifft olaf i edrych arni yw silindr. Cylch yw croestoriad y siâp hwn. Bydd angen ichi ddefnyddio’r fformiwla i ganfod arwynebedd cylch yn yr un ffordd ag y gwnaethoch yn y rhan flaenorol o’r adran hon.

Ffigur 36 Cyfrifo cyfaint silindr Silindr. 8 cm yw radiws y sail. 15 cm yw’r uchder.

Gallwch weld bod gan y croestoriad cylchol radiws o 8 cm. I ganfod arwynebedd y cylch hwn, defnyddiwch y fformiwla: A = πr² A = 3.142 × 8 × 8 A = 201.088 cm² Nawr bod yr arwynebedd gennych, lluoswch hwn â hyd y silindr i gyfrifo’r cyfaint. C = 201.088 × 15 = 3016.32 cm³ Nawr rhowch gynnig ar y cwestiynau canlynol. Gwnewch y cyfrifiadau heb gyfrifiannell. Gallwch ail-wirio gyda chyfrifiannell os oes angen a chofiwch wirio’ch atebion yn erbyn ein hatebion ni. Gweithgaredd 7: Cyfaint Canfyddwch gyfaint y siapiau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Nid yw’r siapiau wedi’u lluniadu wrth raddfa.  

Ffigur 37 Prism petryal (ciwboid)Prism petryal (ciwboid). 12 cm yw’r hyd, 5 cm yw’r uchder a 3 cm yw’r dyfnder.

Arwynebedd y croestoriad petryal yw:5 × 12 = 60 cm²I gael y cyfaint, nawr mae angen ichi luosi arwynebedd y croestoriad â hyd y siâp:60 × 3 = 180 cm³  

Ffigur 38 Prism cylchol (silindr)Prism cylchol (silindr). 12 cm yw’r diamedr, 35 cm yw’r uchder.

Gallwch weld bod gan y croestoriad cylchol ddiamedr o 20 cm. I ganfod arwynebedd y cylch hwn, mae angen ichi ganfod y radiws yn gyntaf:radiws = 20 ÷ 2 = 10 cm I ganfod arwynebedd y croestoriad cylchol, defnyddiwch y fformiwla:A = πr² A = 3.142 × 10 × 10A = 314.2 cm²Nawr bod yr arwynebedd gennych, lluoswch hwn â hyd y silindr i gyfrifo’r cyfaint:C = 314.2 × 35 = 10 997 cm³  

Ffigur 39 Prism trionglogPrism trionglog. 1.5 m yw'r sail, 1.5 m yw’r uchder a 3 m yw’r dyfnder.

Y croestoriad ar y siâp hwn yw’r triongl ar flaen y siâp. I ganfod arwynebedd triongl rydych chi’n defnyddio’r fformiwla:A = (s × u) ÷ 2Yn yr achos hwn felly:A = (1.5 × 1.5) ÷ 2 A= 2.25 ÷ 2A = 1.125 m²Nawr eich bod yn gwybod arwynebedd y croestoriad, rydych yn ei luosi â hyd y siâp i ganfod y cyfaint (C):C = 1.125 × 3 = 3.375 m³  

Ffigur 40 Prism trapesoidTrapesiwm 3D. 6 cm yw hyd yr ochr dop. 8 cm yw hyd yr ochr waelod. 5 cm yw’r hyd rhwng yr ochrau top a gwaelod (uchder). 20 cm yw’r dyfnder.

Awgrym: Ewch yn ôl i’r adran ar arwynebedd ac atgoffa’ch hun am y fformiwla i ganfod arwynebedd trapesiwm. Trapesiwm yw’r croestoriad felly bydd arnoch angen y fformiwla: A = $\frac{\mathrm{(}a\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{+}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{s}\mathrm{)}\mathrm{\times }u}{\mathrm{2}}$ A = $\frac{\mathrm{(6\; +\; 8)}\mathrm{\times }\mathrm{5}}{\mathrm{2}}$ A = $\frac{\mathrm{14}\mathrm{\times }\mathrm{5}}{\mathrm{2}}$ A = $\frac{\mathrm{14}}{\mathrm{2}}$A = 35 cm²Nawr bod arwynebedd y croestoriad gennych, lluoswch ef â hyd y prism i gyfrifo’r cyfaint:C = 35 × 20 = 700 cm³ Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi dysgu: mai cyfaint yw’r gofod y tu mewn i siâp neu ofod 3D sut i ganfod cyfaint prismau fel ciwboidau, silindrau a phrismau trionglog. Efallai y bydd angen ichi weithio allan faint o deils i’w prynu i’w gosod ar ddarn o wal neu faint o duniau y gallwch eu pacio mewn bocs. Byddwn yn defnyddio’r enghraifft isod i egluro. Enghraifft 1: Gosod teils ar wal Rydych chi’n mynd i brynu teils sy’n mesur 0.75 m wrth 0.75 m i’w gosod ar y darn hwn o wal:

Ffigur 41 Mesuriadau wal ar gyfer gosod teils Wal frics â lled sy’n mesur 5.25 m ac uchder sy’n mesur 3 m.

Faint o deils mae angen ichi eu prynu? Y ffordd hawsaf o fynd i’r afael â chwestiwn fel hwn yw gweithio allan faint o deils fydd yn ffitio ar draws y wal a faint fydd yn ffitio i lawr y wal. Yna gallwch weithio allan faint y bydd arnoch eu hangen i gyd. 5.25 m yw’r hyd ar draws y wal felly gallwn rannu â hyd y deilsen i weithio allan faint fydd yn ffitio: 5.25 ÷ 0.75 = 7 teilsen ar draws Efallai y bu’n well gennych drosi’r mesuriadau i gentimetrau er mwyn osgoi rhannu â degolyn: 1 m = 100 cm, felly 5.25 × 100 = 525 cm 0.75 × 100 = 75 cm 525 ÷ 75 = 7 teilsen (gallwch weld bod nifer y teils yr un peth.) I lawr y wal 3 m yw’r mesuriad, felly i lawr y wal byddwch yn ffitio: 3 ÷ 0.75 = 4 teilsen (efallai eich bod wedi trosi i cm eto ac wedi gwneud 300 ÷ 75 = 4 teilsen) Os bydd 7 teilsen yn ffitio ar draws y wal a bydd 4 yn ffitio i lawr, yna bydd arnoch angen: 7 × 4 = 28 o deils.. Enghraifft 2: Cyfrifiadau pacio Mae siop yn pacio tuniau o farnais i flychau i gael eu danfon. Mae’r tuniau’n silindrog gyda diamedr o 7.5 cm ac uchder o 10 cm. Mae’r bocs pacio 60 cm o hyd, 45 cm o led a 30 cm o uchder. Faint o duniau ellir eu pacio ym mhob bocs?

Ffigur 42 Dimensiynau tuniau farnais a bocs pacio Mae tun o farnais ar ochr chwith y llun. Mae diamedr y tun wedi’i labelu 7.5 cm ac mae’r uchder wedi’i labelu 10 cm. Mae cefndir o liw gwahanol gan ochr dde’r llun ac mae’n dangos bocs storio. Mae hyd y bocs storio wedi’i labelu 60 cm, yr uchder 30 cm a’r dyfnder 45 cm.

Y ffordd hawsaf o fynd i’r afael â’r math hwn o gwestiwn yw gweithio allan faint o duniau y gallwch eu ffitio mewn un haen yn gyntaf ac yna gweithio allan faint o haenau y gallwch eu cael. I weithio allan faint o duniau fydd yn ffitio mewn un haen, defnyddiwch yr un dull ag a ddefnyddioch uchod i weithio allan faint o deils fyddai’n ffitio. Mae’r bocs 60 cm o hyd ac mae’r tuniau 7.5 cm o led: 60 ÷ 7.5 = 8 felly bydd 8 tun yn ffitio ar draws y bocs. Awgrym: gwnewch yn siŵr eich bod yn gweithio gyda diamedr ac nid radiws y silindr. Mae’r bocs 45 cm o led: 45 ÷ 7.5 = 6 felly byddai 6 tun yn ffitio. Byddai hyn yn rhoi 6 rhes o 8 tun: 8 × 6 = 48 felly byddai 48 o duniau’n ffitio mewn 1 haen. Nesaf mae angen ichi weithio allan faint o haenau y gallech eu ffitio. Mae’r tuniau 10 cm o uchder ac mae’r bocs 30 cm o uchder: 30 ÷ 10 = 3 felly gellir stacio’r tuniau mewn 3 haen:3 × 48 = 144Byddai’r bocs yn dal 144 o duniau.. Nawr rhowch gynnig ar y cwestiynau canlynol. Gwnewch y cyfrifiadau heb ddefnyddio cyfrifiannell. Gallwch ail-wirio gyda chyfrifiannell os oes angen a chofiwch wirio’ch atebion yn erbyn ein hatebion ni. Gweithgaredd 8: Faint fydd yn ffitio? Rydych eisiau ail-garpedu’ch llawr gan ddefnyddio teils carped. Mae’ch llawr yn mesur 4.5 m wrth 6 m. Mae’r teils rydych chi’n eu hoffi’n mesur 0.5 m wrth 0.5 m ac yn costio £1.89 yr un.Faint o deils fydd angen ichi eu prynu?Faint fyddan nhw’n costio i gyd? Mae angen ichi weithio allan faint o deils fydd yn ffitio ar draws hyd y llawr ac ar draws lled y llawr.HydMae’r llawr 6 m o hyd. Mae pob teilsen 0.5 m wrth 0.5 m felly i weithio allan faint fydd yn ffitio gwnewch:     6 ÷ 0.5 = 12 teilsenGallech hefyd drosi i gentimetrau:     6 m = 6 × 100 = 600 cm      0.5 m = 0.5 × 100 = 50 cm      600 ÷ 50 = 12 teilsen LledMae’r llawr 4.5 m o led. Mae pob teilsen 0.5 m wrth 0.5 m felly i weithio allan faint fydd yn ffitio gwnewch:     4.5 ÷ 0.5 = 9 teilsenGallech hefyd drosi i gentimetrau:     4.5 m = 4.5 × 100 = 450 cm     0.5 m = 0.5 × 100 = 50 cm     450 ÷ 50 = 9 teilsen Felly mae arnoch angen i gyd:     12 × 9 = 108 o deilsMae pob teilsen yn costio £1.89 ac mae arnoch angen 108 o deils felly cyfanswm cost y teils fydd:     1.89 × 108 = £204.12 Faint o deils 25 cm sgwâr fyddai arnoch eu hangen i osod teils ar yr arwynebedd llawr isod?

Ffigur 43 Darn o lawr i osod teils arnoDarn afreolaidd o lawr sydd â mesuriadau nesaf at y rhan fwyaf o’r hydoedd. Y mesuriadau yw: hyd gwaelod = 4.5 m; hyd chwith = 3 m; hyd top = 2 m; hyd de = 1.5 metr. Mae’r holl onglau’n onglau sgwâr ac nid oes mesuriadau gan ddwy ochr.

Mae angen ichi rannu’r llawr yn 2 betryal. Gallech wneud hyn mewn cwpl o ffyrdd gwahanol.Mae’r dull cyntaf o rannu’r llawr fel a ganlyn:

Ffigur 44 Dull cyntaf o rannu’r llawrMae’r siâp afreolaidd yn Ffigur 43 sydd â’r un mesuriadau wedi’i rannu’n ddau betryal. Mae’r llinell sy’n rhannu’r petryalau wedi’i thynnu’n fertigol. Mae’r petryal ar y chwith wedi’i labelu ‘1’ ac mae’r un ar y dde wedi’i labelu ‘2’.

Petryal 1Mae petryal ① yn 3 m wrth 2 m. Troswch y dimensiynau i gentimetrau:3 m × 100 = 300 cm2 m × 100 = 200 cmMae’r teils 25 cm sgwâr (25 cm wrth 25 cm) felly bydd arnoch chi angen:300 ÷ 25 = 12200 ÷ 25 = 8felly ar gyfer y rhan hon o’r llawr bydd arnoch chi angen:     12 × 8 = 96 o deils..Petryal 2Mae petryal ② 1.5 m wrth 2.5 m (4.5 m − 2 m = 2.5 m). Troswch y dimensiynau i gentimetrau:1.5 m × 100 = 150 cm 2.5 m × 100 = 250 cm Mae’r teils 25 cm sgwâr (25 cm wrth 25 cm) felly bydd arnoch chi angen:150 ÷ 25 = 6250 ÷ 25 = 10felly ar gyfer y rhan hon o’r llawr bydd arnoch chi angen:     6 × 10 = 60 o deils..Felly bydd arnoch chi angen i gyd:60 + 96 = 156 o deils i’w gosod ar y llawr..Efallai eich bod wedi rhannu arwynebedd y llawr yn wahanol.Mae ail ddull o rannu’r llawr fel a ganlyn:

Ffigur 45 Ail ddull o rannu’r llawrMae’r siâp afreolaidd yn Ffigur 43 sydd â’r un mesuriadau wedi’i rannu’n ddau betryal. Mae’r llinell sy’n rhannu’r petryalau wedi’i thynnu’n llorweddol. Mae’r petryal ar y top wedi’i labelu ‘1’ ac mae’r un ar y gwaelod wedi’i labelu ‘2’.

Petryal 1Yma mae petryal ① 1.5 m wrth 2 m (3 – 1.5 m = 2 m). Troswch y dimensiynau i gentimetrau:1.5 m × 100 = 150 cm2 m × 100 = 200 cmMae’r teils 25 cm sgwâr (25 cm wrth 25 cm) felly bydd arnoch chi angen:150 ÷ 25 = 6200 ÷ 25 = 8felly ar gyfer y rhan hon o’r llawr bydd arnoch chi angen:     6 × 8 = 48 o deilsPetryal 2Yma mae petryal ② 1.5 m wrth 4.5 m. Troswch y dimensiynau i gentimetrau:1.5 m × 100 = 150 cm 4.5 m × 100 = 450 cm Mae’r teils 25 cm sgwâr (25 cm wrth 25 cm) felly bydd arnoch chi angen:150 ÷ 25 = 6450 ÷ 25 = 18felly ar gyfer y rhan hon o’r llawr bydd arnoch chi angen:     6 × 18 = 108 o deilsFelly bydd arnoch chi angen i gyd:48 + 108 = 156 o deils i’w gosod ar y llawr.. Rydych chi’n pacio bocsys o siocledi. Mae pob bocs o siocledi’n mesur 23 cm o hyd wrth 15 cm o led wrth 4 cm o uchder ac rydych chi’n eu pacio i focs storio sy’n mesur 48 cm o hyd wrth 30 cm o led wrth 34 cm o uchder.Beth yw’r nifer fwyaf o focsys o siocledi y gellir eu pacio mewn un bocs storio?Awgrym: Mae angen i’r bocsys siocledi gael eu pacio’n wastad (llorweddol) ond efallai y byddwch eisiau rhoi cynnig ar droi’r bocs siocledi.

Ffigur 46 Bocsys siocledi i ffitio i focs storioMae bocs siocledi ar ochr chwith y llun â’r dimensiynau: hyd = 23 cm; uchder = 4 cm; dyfnder = 15 cm. Mae’r bocs storio ar yr ochr dde â’r dimensiynau: hyd = 48 cm; uchder 34 cm; dyfnder = 30 cm.

Mae angen i’r bocsys siocledi gael eu pacio’n wastad (llorweddol). Fodd bynnag, gellid pacio’r bocsys mewn 2 ffordd wahanol:

Ffigur 47 Dulliau 1 a 2 ar gyfer pacio’r bocsys sioclediCaiff y bocs siocledi o Ffigur 46 ei ddangos dwywaith. Mae’r label ‘Dull 1’ ar ben ochr chwith y llun ac o dano caiff y bocs siocledi ei ddangos gyda’r ochr hiraf yn wynebu’r gwyliwr. Mae’r label ‘Dull 2’ ar ben ochr dde’r llun gyda’r bocs siocledi wedi’i droi 90 gradd o dano.

Cofiwch fod dimensiynau’r bocs storio fel a ganlyn:

Ffigur 48 Dimensiynau’r bocs storioMae’r bocs storio’n cael ei ddangos eto gyda’r dimensiynau: hyd = 48 cm; uchder = 34 cm; dyfnder = 30 cm.

Dull 1Pe baech chi’n pacio’r bocsys siocledi fel hyn mae’r bocs storio 48 cm o hyd ac mae’r bocsys siocledi 23 cm o hyd felly byddai’r cyfrifiad fel a ganlyn:48 ÷ 23 = 2.1 (wedi’i dalgrynnu i un lle degol)felly dim ond 2 focs siocledi fydd yn ffitio.Mae’r bocs storio 30 cm o led ac mae’r bocsys siocledi 15 cm o led felly:30 ÷ 15 = 2felly byddai 2 focs siocledi’n ffitio. Byddai hyn yn rhoi 2 res o 2 focs siocledi:2 × 2 = 4felly byddai 4 bocs siocledi’n ffitio mewn 1 haen. Nesaf mae angen ichi weithio allan faint o haenau y gallech eu ffitio. Mae’r bocs storio 34 cm o uchder ac mae’r bocsys siocledi 4 cm o uchder:34 ÷ 4 = 8.5felly bydd 8 bocs siocledi’n ffitio.Gellir stacio’r bocsys siocledi 8 ar ben ei gilydd felly:8 × 4 = 32Os ydych chi’n defnyddio Dull 1 byddai’r bocs storio’n dal 32 o focsys siocledi.. Dull 2Pe baech chi’n pacio’r bocsys siocledi fel hyn byddai’r cyfrifiad fel a ganlyn:48 ÷ 15 = 3.2 felly bydd 3 bocs yn ffitio30 ÷ 23 = 1.3 (wedi’i dalgrynnu i un lle degol) felly dim ond 1 fydd yn ffitioMewn un haen, gallech ffitio 3 × 1 = 3 bocs siocledi.Nesaf mae angen ichi weithio allan faint o haenau y gallech eu ffitio. Mae’r bocs storio 34 cm o uchder ac mae’r bocsys siocledi 4 cm o uchder:34 ÷ 4 = 8.5felly dim ond 8 bocs siocledi fydd yn ffitio.Gellir stacio’r bocsys siocledi 8 ar ben ei gilydd:8 × 3 = 24Os ydych chi’n defnyddio Dull 2 byddai’r bocs storio’n dal 24 o focsys siocledi..Felly, y nifer fwyaf o focsys siocledi a allai ffitio i mewn i’r bocs storio yw 32 a byddai’n rhaid ichi eu pacio yn y ffordd gyntaf (Dull 1) i wneud hyn. Mae ffatri sy’n cynhyrchu jariau o jam yn pacio’r jariau i focsys sy’n mesur 42 cm o hyd, 42 cm o led a 45 cm o uchder. Mae gan y jariau o jam radiws o 3.5 cm ac uchder o 11 cm.Faint o jariau o jam ellir eu pacio mewn bocs? Rhaid i’r jariau gael eu pacio ar i fyny.

Ffigur 49 Jariau jam (ar y chwith) i’w ffitio i mewn i focs pacio (ar y dde)Mae jar ac arno label sy’n dweud ‘Jam llus America’ ar y chwith â dimensiynau wedi’u labelu: radiws = 3.5 cm; uchder 11 cm. Mae’r bocs pacio ar y dde â dimensiynau: hyd = 42 cm; uchder = 45 cm; dyfnder = 42 cm.

Yn gyntaf mae angen ichi gyfrifo diamedr (lled) y jariau. 3.5 cm yw radiws y jariau:3.5 × 2 = 7felly 7 cm yw diamedr y jariau.Mae’r bocs 42 cm o led ac mae’r jariau 7 cm o led:42 ÷ 7 = 6felly bydd 6 jar yn ffitio ar draws y bocs.42 cm yw hyd y bocs hefyd felly rydych chi’n gwybod y bydd 6 rhes o 6 jar yn yr haen waelod.6 × 6 = 36felly bydd 36 o jariau’n ffitio mewn 1 haen.Nesaf mae angen ichi weithio allan faint o haenau y gallech eu ffitio. Mae’r jariau 11 cm o uchder, ac mae’r bocs 45 cm o uchder:45 ÷ 11 = 4.09 i ddau le degolfelly gellir stacio’r jariau 4 ar ben ei gilydd.4 × 36 = 144Felly byddai 144 o jariau o jam yn ffitio ym mhob bocs.. Bydd y rhan olaf o’r adran hon yn edrych ar luniadau a chynlluniau wrth raddfa. Bydd yn galw am eich gwybodaeth flaenorol am gymarebau gan mai’r cwbl yw lluniadau wrth raddfa yw ffordd arall o gymhwyso cymarebau. Felly y newyddion da yw, rydych chi eisoes yn gwybod sut i’w gwneud! Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi: dysgu i gyfrifo faint o siapiau neu eitemau llai fydd yn ffitio i arwynebedd neu ofod mwy. Os ydych wedi cwblhau Mathemateg Pob dydd 1, byddwch yn gyfarwydd â syniad graddfa. Ceir graddfeydd ar luniadau, cynlluniau a mapiau ac yn aml maen nhw wedi’u hysgrifennu gyda’r unedau wedi’u nodi. Dewch inni edrych ar enghraifft. Mae cae pêl-droed wedi’i luniadu wrth raddfa 1 cm i 5 m.

Ffigur 50 Cae pêl-droed wedi’i luniadu wrth 1 cm i 5m Cae pêl-droed gyda label ar y brig sy’n dweud ‘Graddfa’r cae pêl-droed: 1 cm i 5 m’.

Mae hyn yn golygu bod pob 1 cm sydd wedi’i fesur ar y cynllun yn 5 m mewn bywyd go iawn. Os yw’r cynllun wedi’i luniadu gyda hyd o 18 cm a lled o 9 cm, beth yw dimensiynau’r cae pêl-droed mewn bywyd go iawn? Ysgrifennwch y raddfa i lawr yn gyntaf: 1 cm i 5 m Rydych chi’n gwybod dimensiynau’r lluniad felly mae angen ichi weithio gyda’r rhain un ar y tro. Dewch inni ddechrau gyda’r hyd sef 18 cm: Os mai 1 cm i 5 m yw’r raddfa, yna                       18 cm = ? m. Os rhoddwyd mesuriad y lluniad ichi a bod angen ichi wybod y mesuriad mewn bywyd go iawn, rydych chi’n lluosi:      18 × 5 = 90 m     felly 90 m yw’r hyd.. Noder: Os rhoddwyd y gwir fesuriad ichi a bod angen ichi ganfod mesuriad y lluniad, byddai angen ichi rannu. Nawr gallwch weithio allan mesuriad y lled: Os mai 1 cm i 5 m yw’r raddfa, yna                       9 cm = ? m. Unwaith eto, mae angen ichi luosi:      9 × 5 = 45 m     felly 45 m yw’r lled.. Mae llawer o raddfeydd yn cael eu hysgrifennu’n wahanol, heb i’r unedau gael eu nodi. Gallai’r raddfa 1 cm i 5 m hefyd gael ei hysgrifennu fel 1:500. Dyma’r raddfa wedi’i mynegi fel cymhareb ac mae’n annibynnol ar unrhyw unedau. Mae graddfa 1:500 yn golygu bod y gwir fesuriadau mewn bywyd go iawn 500 gwaith yn fwy na’r rheiny ar y cynllun neu’r map. Mae hyn yn golygu nad oes ots p’un a ydych chi’n cymryd y mesuriadau ar y cynllun mewn milimetrau (mm), centimetrau (cm) neu metrau (m) – bydd y mesuriadau 500 gwaith yn fwy mewn bywyd go iawn. I ysgrifennu graddfa fel cymhareb, yn aml mae’n rhaid ichi drosi. Dewch inni edrych ar enghraifft y cae pêl-droed unwaith eto: 1 cm i 5 m Ar hyn o bryd, mae unedau’r raddfa’n wahanol. Rhoddir ochr y cynllun mewn centimetrau (cm) a rhoddir ochr bywyd go iawn mewn metrau (m). I fynegi hyn fel cymhareb, mae angen ichi drosi’r ddwy ochr i’r un unedau. Fel arfer y peth hawsaf yw trosi ochr bywyd go iawn y raddfa i’r un uned ag ochr y lluniad, felly yn yr achos hwn y peth hawsaf yw trosi 5 m i cm: 5 × 100 = 500 cm Felly nawr gallwch ysgrifennu’r raddfa fel cymhareb: 1:500 Mae’n safonol ceisio ysgrifennu’r gymhareb yn y ffurf symlaf posibl, yn ddelfrydol gydag un uned (‘1’) ar ochr y lluniad o’r gymhareb. Bydd hyn yn gwneud unrhyw gyfrifiadau a wnewch gan ddefnyddio’r raddfa yn haws. Nawr rhowch gynnig ar drosi graddfeydd i gymarebau. Gweithgaredd 9: Ysgrifennu graddfa fel cymhareb Ailysgrifennu’r graddfeydd hyn fel cymarebau yn eu ffurfiau symlaf:      1 cm i 2 m      2 cm i 5 m      10 mm i 20 m      1 cm i 1 km      5 cm i 2 km Y peth hawsaf yw newid y 2 m i cm:2 × 100 = 200 cm felly y raddfa wedi’i mynegi fel cymhareb fyddai 1:200. Y peth hawsaf yw newid y 5 m i cm:5 × 100 = 500 cm felly gellid ysgrifennu’r raddfa wedi’i mynegi fel cymhareb fel:     2:500Fodd bynnag, fel arfer rydym ni’n ceisio gwneud ochr y lluniad o’r gymhareb yn un uned (1) i wneud cyfrifiadau’n haws. Felly, mae angen ichi symleiddio’r gymhareb. I wneud hyn yma, rhannwch y ddwy ochr â 2:2 ÷ 2 = 1500 ÷ 2 = 250 felly gellir ysgrifennu’r raddfa fel:     1:250 Y peth hawsaf yw newid y 20 m i mm. Gallai fod yn haws gwneud hyn mewn camau:Troswch i cm yn gyntaf – 1 m = 100 cm felly 20 × 100 = 2000 cmNawr troswch i mm – 1 cm = 10 mm felly 2000 × 10 = 20 000 mmMae hyn yn gwneud y raddfa’n:     10:20 000Gellir symleiddio hyn trwy rannu’r ddwy ochr â 10 i gael:     1:2000 Newidiwch yr 1 km i cm. Unwaith eto, bydd yn haws gwneud hyn mewn camau:Troswch i m yn gyntaf –      1 km = 1000 m felly 1 × 1000 = 1000 mNawr troswch i cm –      1 m = 100 cm felly 1000 × 100 = 100 000 cm Mae hyn yn golygu y dylid ysgrifennu’r raddfa fel:     1:100 000 Newidiwch y 2 km i cm. Mewn camau gellir gwneud hyn fel a ganlyn:Troswch i m yn gyntaf –      1 km = 1000 m felly 2 × 1000 = 2000 m Nawr troswch i cm –      1 m = 100 cm felly 2000 × 100 = 200 000 cm Mae hyn yn gwneud y raddfa’n:     5:200 000Gellir symleiddio hyn trwy rannu’r ddwy ochr â 5 i gael:     1:40 000 Nawr byddwch yn edrych ar ddefnyddio graddfeydd cymarebau i weithio allan mesuriadau.

Yn gyntaf gwyliwch y fideo enghreifftiol lluniadau wrth raddfa Rydych eisoes wedi datblygu sgiliau mewn defnyddio mesuriadau a chymarebau. Y cwbl yw lluniadau wrth raddfa yw cymhwysiad arall o’r wybodaeth hon. Felly'r newyddion da yw, rydych eisoes yn gwybod sut i’w gwneud. Gyda’r pwnc hwn, y peth gorau yw mynd ar ein pen iddi gydag enghraifft. Mae Ahmed am wneud gwelliannau i’w gartref. Mae eisiau adeiladu ystafell wydr. Dyma fraslun Ahmed o’r ystafell wydr. Mae’n defnyddio graddfa 1 i 50. Mae angen ichi luniadu lluniad wrth raddfa cywir o’r ochrolwg, gan ddefnyddio graddfa Ahmed. Y raddfa, neu gymhareb, rydym ni’n gweithio gyda hi yw 1 i 50. Mae hyn yn golygu bod pob 1 centimetr ar y lluniad wrth raddfa’n cynrychioli 50 centimetr mewn bywyd go iawn. Er mwyn gallu gweithio allan y mesuriadau mae eu hangen ar y lluniad wrth raddfa, yn gyntaf mae’n rhaid ichi drosi’r holl fesuriadau’n gentimetrau. 2.5 metr yw’r sail, sy’n gywerth â 250 o gentimetrau. 3 metr yw’r ochr fertigol fyrraf, sy’n gywerth â 300 o gentimetrau. 3.75 metr yw’r ochr fertigol hiraf, sy’n gywerth â 375 o gentimetrau. Nawr i weithio allan hyd pob ochr ar y lluniad wrth raddfa. Gan fod 1 centimetr ar y lluniad yn 50 centimetr mewn bywyd go iawn, mae angen ichi rannu’r mesuriad bywyd go iawn â 50 er mwyn gweithio allan yr hyd mae ei angen ar y lluniad. Mae’r sail, 250, wedi’i rhannu â 50, yn gywerth â 5 centimetr. Mae’r ochr fertigol fyrraf, 300, wedi’i rhannu â 50, yn gywerth â 6 chentimetr. Mae’r ochr fertigol hiraf, 375, wedi’i rhannu â 50, yn gywerth â 7.5 centimetr. I gael yr hyd lletraws, rydych chi’n tynnu llinell rhwng topiau’r ddwy ochr arall. Nawr gweithiwch trwy’r ychydig enghreifftiau nesaf.

Crynodeb o’r dull Cofiwch os rhoddir mesuriad y lluniad wrth raddfa ichi a gofynnir ichi weithio allan y maint mewn bywyd go iawn, mae angen ichi luosi. Os rhoddir y maint mewn bywyd go iawn ichi a gofynnir ichi weithio allan mesuriad y lluniad, mae angen ichi rannu. Enghraifft 1: Cynllun ystafell Mae Rhodri wedi lluniadu diagram wrth raddfa o’i ystafell fyw. 1:20 yw’r raddfa mae wedi’i defnyddio. Ar ei ddiagram mae ei ystafell fyw 30 cm o hyd a 20 cm o led. Beth yw gwir ddimensiynau ei ystafell fyw? Mae angen ichi weithio allan yr hyd a’r lled ar wahân. Hyd 1:20 yw’r raddfa mae wedi’i defnyddio, sy’n golygu bod popeth 20 gwaith yn fwy mewn bywyd go iawn nag ar ei ddiagram. Rydych chi’n gwybod mesuriad y lluniad (30 cm) felly mae angen ichi luosi ag 20 i ganfod gwir hyd yr ystafell: 30 cm × 20 = 600 cm Mae’n syniad da mynegi’r gwir fesuriad mewn metrau: 600 cm = 6 m Lled Mae angen ichi ddefnyddio’r un raddfa sef 1:20. Os mai 20 cm yw lled yr ystafell fyw ar y lluniad, yna bydd 20 gwaith yn fwy mewn bywyd go iawn: 20 cm × 20 = 400 cm (400 cm = 4 m) Felly mewn bywyd go iawn mae ystafell fyw Rhodri yn mesur 6 m wrth 4 m. Nawr rhowch gynnig ar ddatrys y problemau hyn sy’n ymwneud â graddfa. Gwnewch y cyfrifiadau heb gyfrifiannell. Gallwch ail-wirio gyda chyfrifiannell os oes angen a chofiwch wirio’ch atebion yn erbyn ein hatebion ni. Gweithgaredd 10: Problemau graddfa Mae lluniad wrth raddfa wedi cael ei luniadu isod o sied mae cynllunydd gerddi eisiau ei hadeiladu. 1:25 yw’r raddfa a ddefnyddiwyd ar gyfer y lluniad.Mae’r darn o dir y caiff y sied ei hadeiladu arno yn betryal sy’n mesur 5.1 m wrth 4 m. Fydd y sied yn ffitio ar y lle sydd wedi’i neilltuo iddi?

Ffigur 51 Cyfrifo graddfa 1Lluniad wrth raddfa o’r darn o dir ar gyfer sied sydd ar siâp L. Mae hyd yr ochr fertigol wedi’i labelu ‘15.2 cm’. Mae hyd yr ochr lorweddol wedi’i labelu ‘12.5 cm’.

Rydych chi’n gwybod mai 1:25 yw’r raddfa, felly mae 1 cm ar y diagram yn cynrychioli 25 cm mewn bywyd go iawn. Rhoddwyd y mesuriadau ar y diagram ichi ac rydych eisiau gweithio allan y gwir fesuriadau felly mae angen ichi luosi.Hyd llorweddol:12.5 × 25 = 312.5 cm = 3.125 mHyd fertigol:15.2 × 25 = 380 cm = 3.8 m Gan fod y ddau hyd ar gyfer y sied yn fyrrach na’r hydoedd a roddwyd ar gyfer y darn o dir, rydych chi’n gwybod y bydd y sied yn ffitio. Mae cynllunydd tirweddau eisiau gosod man gwyllt yn eich gardd. Mae’n gwneud cynllun wrth raddfa o’r man gwyllt:

Ffigur 52 Cyfrifo graddfa 2Darlun o fan gwyllt ar gyfer gardd yn dangos llwyni, blodau a ieir bach yr haf. Mae’r hyd gwaelod wedi’i labelu ‘9 cm’ gyda ‘Graddfa 1:50’ o dano.

Beth yw hyd ochr hiraf y man gwyllt mewn bywyd go iawn mewn metrau? 9 cm yw’r hyd ar y lluniad, ac 1:50 yw’r raddfa. Mae hyn yn golygu bod 1 cm ar y lluniad yn gyfwerth â 50 cm mewn bywyd go iawn. Felly i ganfod beth yw 9 cm mewn bywyd go iawn, mae angen ichi ei luosi â 50:9 × 50 = 450 cmMae’r cwestiwn yn gofyn am yr hyd mewn metrau, felly mae angen ichi drosi centimetrau i fetrau:450 ÷ 100 = 4.5 m 4.5 m fydd gwir hyd y man gwyllt. Dyma luniad wrth raddfa sy’n dangos un man parcio i bobl anabl ym maes pacio archfarchnad. Mae’r archfarchnad yn bwriadu ychwanegu dau fan parcio arall i bobl anabl y naill ochr a’r llall i’r un presennol.

Ffigur 53 Cyfrifo graddfa 3Lluniad golwg oddi uchod o chwe man parcio ceir mewn dwy res o dri. Mae arwydd ‘pobl anabl’ yn y man canol ar y rhes waelod. O dan y man i bobl anabl mae label lled ‘2 cm’. I’r chwith o’r label lled mae ‘Graddfa: 1:125’. Mae car coch yn y man top ar y chwith a’r man gwaelod ar y dde a char glas yn y man top ar y dde.

Beth fydd cyfanswm gwir led y tri man parcio i bobl anabl mewn metrau? Mae angen ichi ganfod lled y tri man parcio i bobl anabl. 2 cm yw lled un man parcio ar y lluniad wrth raddfa, felly yn gyntaf mae angen ichi luosi hyn â 3:2 × 3 = 6 cm 1:125 yw’r raddfa. Mae hyn yn golygu bod 1 cm ar y lluniad yn gyfwerth â 125 cm mewn bywyd go iawn. Felly i ganfod beth yw 6 cm mewn bywyd go iawn, mae angen ichi ei luosi â 125:6 × 125 = 750 cm Mae’r cwestiwn yn gofyn am yr hyd mewn metrau, felly mae angen ichi drosi centimetrau i fetrau:750 ÷ 100 = 7.5 m 7.5 m fydd gwir led y tri man parcio gyda’i gilydd. Ar gyfer y cwestiwn hwn bydd arnoch angen ysgrifbin neu bensil, papur a phren mesur.Mae gan Jane wely llysiau uchel. Mae’n bwriadu adeiladu llethr yn arwain i fyny at y gwely llysiau. Bydd Jane yn gorchuddio’r llethr â thyweirch.Mae’n lluniadu’r braslun hwn o groestoriad y llethr. Y mesuriadau a nodir yw’r gwir fesuriadau.

Ffigur 54 Canfod hyd llethrBraslun o driongl ongl sgwâr. Mae’r ochr fertigol (uchder) wedi’i labelu ‘45 cm’. Mae’r ochr lorweddol (hyd) wedi’i labelu ‘125 cm’. Mae’r drydedd ochr wedi’i labelu ‘hyd y llethr’.

Bydd Jane yn defnyddio diagram wrth raddfa i weithio allan hyd y llethr. Mae eisiau defnyddio graddfa 1:10.Beth fydd mesuriadau sail ac uchder y llethr ar ei diagram? Lluniadwch ei diagram wrth raddfa gan ddefnyddio’r mesuriadau rydych wedi’u cyfrifo yn rhan (a).     (i) Beth fydd hyd y llethr ar y diagram?     (ii) Beth fydd ef mewn bywyd go iawn? 1:10 yw’r raddfa ac rydych eisiau gweithio allan y mesuriadau ar gyfer y diagram wrth raddfa, felly mae angen ichi rannu’r mesuriadau bywyd go iawn â 10:    Sail y gwely = 125 ÷ 10 = 12.5 cm      Uchder y gwely = 45 ÷ 10 = 4.5 cm   (i) Lluniadwch y diagram wrth raddfa gyda’r sail yn mesur 12.5 cm a’r uchder yn mesur 4.5 cm.Nawr lluniadwch eich llethr gan gysylltu pwyntiau pen y sail a’r uchder. Os ydych chi’n mesur hyd y llethr gyda phren mesur dylai fesur oddeutu 13.2 cm ar y diagram. (ii) I weithio allan hyd y llethr mewn bywyd go iawn, mae angen ichi ddefnyddio’r raddfa 1:10 eto, ond y tro hwn mae angen ichi luosi â 10 i weithio allan gwir hyd y llethr:     13.2 cm × 10 = 132 cm mewn bywyd go iawn..Efallai y bydd eich ateb ychydig yn wahanol i’n hateb ni ond fe ddylai fod o fewn ystod resymol. Crynodeb Yn yr adran hon rydych wedi: cymhwyso’ch sgiliau cymarebau i gysyniad cynlluniau a lluniadau wrth raddfa dehongli cynlluniau wrth raddfa. Da iawn! Nawr rydych wedi cwblhau’r adran hon o’ch cwrs. Nawr rydych chi’n barod i roi prawf ar y wybodaeth a’r sgiliau rydych wedi’u dysgu yn y cwis diwedd sesiwn. Pob lwc!

Nawr mae’n bryd adolygu’ch dysgu yn y cwis diwedd sesiwn. Cwis Sesiwn 3. Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd (trwy ddal y botwm ctrl [neu cmd ar Mac] wrth glicio ar y ddolen). Dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau. Da iawn! Rydych yn awr wedi cwblhau Sesiwn 3, ‘Siapiau a gofod’. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs. Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu: deall y gwahaniaeth rhwng perimedr, arwynebedd a chyfaint ac yn gallu cyfrifo’r rhain ar gyfer siapiau syml a rhai mwy cymhleth gwybod bod cyfaint yn fesur o’r gofod y tu mewn i wrthrych 3D a chyfrifo cyfeintiau siapiau er mwyn datrys problemau ymarferol lluniadu a defnyddio lluniad neu gynllun wrth raddfa. Bydd yr holl sgiliau uchod yn eich helpu gyda thasgau mewn bywyd pob dydd. P’un a ydych chi gartref neu yn y gwaith, mae sgiliau rhif yn hanfodol. Erbyn hyn rydych yn barod i symud ymlaen at Sesiwn 4, ‘Trin data’. 1 Data arwahanol a di-dor Mae data arwahanol yn wybodaeth nad yw ond yn gallu bod yn rhai gwerthoedd. Nid oes rhaid i’r gwerthoedd hyn fod yn rifau cyfan (gall maint esgidiau plentyn fod yn 3.5 neu gall cwmni wneud elw o £3456.25 er enghraifft) ond maen nhw’n werthoedd penodol – ni all plentyn fod ag esgidiau maint 3.72! Mae nifer pob math o driniaeth mae angen i salon ei amserlennu mewn wythnos, nifer y plant sy’n mynychu meithrinfa bob dydd neu’r elw mae busnes yn ei wneud bob mis yn enghreifftiau o ddata arwahanol. Yn aml, caiff y math hwn o ddata ei gynrychioli gan ddefnyddio siartiau cyfrif, siartiau bar neu siartiau cylch. Data di-dor yw data a all fod yn unrhyw werth. Mae uchder, pwysau, tymheredd a hyd yn enghreifftiau o ddata di-dor. Bydd rhai data di-dor yn newid dros amser; pwysau baban yn ei flwyddyn gyntaf neu dymheredd ystafell yn ystod y dydd. Graff llinell sy’n dangos y data hyn orau, gan fod y math hwn o graff yn gallu dangos sut mae’r data’n newid dros gyfnod penodol o amser. Yn aml, caiff data di-dor eraill, fel taldra grŵp o blant ar ddiwrnod penodol, eu grwpio’n gategorïau er mwyn ei gwneud yn haws i’w dehongli. Byddwch wedi edrych ar wahanol ffyrdd o gyflwyno data yn Mathemateg Pob Dydd 1. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd nesaf i weld beth allwch chi ei gofio. Gweithgaredd 1: Cyflwyno data arwahanol a di-dor Parwch y dewis gorau o graff ar gyfer y data isod. Siart i ddangos taldra plant mewn dosbarth. Siart i ddangos hoff ddiod cwsmeriaid mewn canolfan siopa. Siart i ddangos y tymheredd ar bob diwrnod o’r wythnos. Siart i ddangos canran gwerthiant pob math o docyn mewn cyngerdd.

Ffigur 1 Mathau gwahanol o siartiau a graffiau Llun o bedwar math o siart a graff. (a) Siart cylch; (b) siart cyfrif; (c) graff llinell; (d) siart bar.

Siart i ddangos taldra plant mewn dosbarth.Y dewis gorau fan hyn yw (d) y siart bar, gan y gall ddangos taldra pob plentyn yn glir. Siart i ddangos hoff ddiod cwsmeriaid mewn canolfan siopa.Y dewis gorau fan hyn yw (b) y siart cyfrif gan eich bod yn gallu ychwanegu at y data pan fydd pob cwsmer yn gwneud ei ddewis. Byddai siart bar neu gylch yn addas hefyd. Siart i ddangos y tymheredd ar bob diwrnod o’r wythnos.Yr unig ddewis fan hyn yw (c), sef y graff llinell, gan ei fod yn dangos sut mae’r tymheredd yn newid dros amser. Siart i ddangos canran gwerthiant pob math o docyn mewn cyngerdd.Mae’n debyg mai (a) y siart cylch yw’r dewis gorau fan hyn, gan ei fod yn dangos yn glir dadansoddiad pob math o werthiant tocyn. Byddai siart bar hefyd yn cynrychioli’r data’n briodol. Nawr eich bod yn gyfarwydd â’r ddau fath gwahanol o ddata, dewch inni edrych yn fwy manwl ar y gwahanol fathau o siart a graff; sut i’w lluniadu’n gywir a sut i’w dehongli. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: dysgu am y ddau wahanol fath o ddata, arwahanol a di-dor, a phryd a pham y defnyddir nhw. Ydych chi erioed wedi cael eich stopio ar y stryd neu pan oeddech yn siopa, a chael rhywun yn gofyn ichi am eich dewis o gwmni ffôn symudol, neu i flasu bwyd neu ddiod a dweud pa un sy’n well gennych? Os ydych chi, mae’n debyg bod y person oedd yn cynnal yr arolwg wedi defnyddio siart cyfrif i gasglu’r data.

Ffigur 2 Siart cyfrif hoff ffrwythau Llun yn dangos clipfwrdd â siart cyfrif wedi’i labelu ‘Hoff ffrwythau’, â dwy golofn wedi’u labelu ‘Ffrwyth’ a ‘Nifer’. Y rhesi yn y golofn ffrwythau yw oren, afal, banana, mefus a phinafal. Mae’r golofn nifer yn dangos 11, 10, 8, 7 a 4 o farciau cyfrif.

Mae siartiau cyfrif yn gyfleus ar gyfer y math hwn o arolwg oherwydd gallwch nodi’r data wrth ichi fynd. Pan fydd yr holl ddata wedi’u casglu, gellir eu cyfrif yn hawdd oherwydd, fel y dangosir yn y llun uchod, nodir pob pumed darn o ddata fel llinell groeslinol. Mae hyn yn caniatáu ichi gyfrif yn gyflym fesul pump i gael y cyfanswm. Yna gellir llenwi colofn amlder neu gyfanswm er mwyn ei gwneud yn haws i weithio gyda’r data. Edrychwch ar yr enghraifft isod: Tabl 1

Dull teithio	Nifer	Amlder
Cerdded		9
Beic		3
Car		6
Bws		12
	CYFANSWM	30

Gallwch weld pob categori a’i gyfanswm, neu amlder, yn glir. Er bod hon yn enghraifft syml iawn, mae’n dangos diben siart cyfrif yn dda. Yn aml gellir troi siart cyfrif yn siart bar i gael cynrychioliad mwy gweledol o’r data, ond mae siartiau cyfrif yn ddefnyddiol ar gyfer casglu’r data. Gallwch hefyd ddefnyddio siart cyfrif i gasglu data wedi’u grwpio. Er enghraifft, os oeddech eisiau gwneud arolwg o oedrannau cleientiaid neu gwsmeriaid, ni fyddech yn gofyn am oedran unigol pob person, byddech yn gofyn iddyn nhw gofnodi ym mha grŵp oedran yr oeddent. Os oeddech eisiau creu siart cyfrif ar gyfer y data hyn, efallai y byddai’n edrych yn debyg i’r isod: Tabl 2

Oedran	Nifer	Amlder
0–9
10–19
20–29
30–39
40–49
50–59
60–69
70+

Noder nad yw’r grwpiau oedran yn gorgyffwrdd; camgymeriad cyffredin yw creu’r grwpiau 0-10, 10-20 ac ati. Mae hyn yn anghywir – ym mha grŵp fyddech chi’n nodi rhywun 10 oed? Gellir gweld enghraifft fwy cymhleth o siart cyfrif isod. Yn yr enghraifft hon, gallwch weld bod y wybodaeth a gasglwyd wedi’i rhannu i fwy nag un categori. Weithiau, gelwir y rhain yn daflenni crynhoi data neu dablau casglu data. Nid oes ots lle caiff pob categori ei osod ar y siart, ar yr amod bod pob agwedd yn cael ei chynnwys. Tabl 3

	llai na 6 taith		6 taith neu fwy
	o dan 26 oed	26 oed a throso dd	o dan 26 oed	26 oed a throsodd
gwryw	(1)	(0)	(3)	(6)
benyw	(3)	(0)	(1)	(4)

Os ydych chi eisiau dylunio taflen gasglu data neu grynhoi data, yn gyntaf mae angen ichi wybod pa gategorïau o wybodaeth rydych yn chwilio amdanynt. Dewch inni edrych ar enghraifft o sut y byddech yn gwneud hyn. Dychmygwch eich bod yn gweithio mewn gwesty ac eisiau casglu data am eich gwesteion. Rydych chi eisiau gwybod y wybodaeth ganlynol: Gradd a roddir gan y gwestai: ardderchog, da neu wael. Hyd yr arhosiad: llai na 5 diwrnod, 5 diwrnod neu fwy. Lleoliad: o’r Deyrnas Unedig neu o dramor. Gallai taflen crynhoi data ar gyfer y wybodaeth hon edrych fel hyn: Tabl 4

	Aros am lai na 5 diwrnod			Aros am 5 diwrnod neu fwy
	Ardderchog	Da	Gwael	Ardderchog	Da	Gwael
O’r Deyrnas Unedig
O dramor

Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod a cheisiwch greu taflen casglu data drosoch eich hun. Gweithgaredd 2: Casglu data Rydych yn gweithio mewn canolfan gymunedol ac eisiau casglu data am y bobl sy’n defnyddio’ch gwasanaethau. Hoffech wybod y canlynol: a ydyn nhw’n wryw neu’n fenyw a ydyn nhw’n defnyddio’r ganolfan yn ystod y dydd neu gyda’r nos ym mha gategori oedran maen nhw: 0-25, 26-50, 51+. Dyluniwch daflen casglu gwybodaeth addas i gasglu’r wybodaeth. Dylai’ch siart edrych rhywbeth fel yr enghraifft isod. Efallai y byddwch wedi dewis rhoi’r categorïau mewn rhesi a cholofnau gwahanol, sy’n hollol iawn. Cyn belled â bod y daflen casglu data’n cynnwys yr holl opsiynau, bydd hi’n gywir. Tabl 5

	Ymwelydd yn ystod y dydd			Ymwelydd gyda’r nos
	0–25	26–50	51+	0–25	26–50	51+
Gwryw
Benyw

Nawr eich bod yn gwybod y gwahanol ffyrdd o gasglu’ch data, mae’n bryd edrych ar sut i roi’r wybodaeth hon mewn gwahanol siartiau a graffiau. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi: edrych ar y gwahaniaethau rhwng siartiau cyfrif, tablau amlder a thaflenni casglu data, a deall eu defnyddioldeb o ran casglu data. Mae dau brif fath o siartiau bar (a elwir hefyd yn graffiau bar) - sengl a deuol. Y math mwyaf cyffredin yw’r siart bar sengl. Mae’r siartiau bar hyn yn defnyddio barrau fertigol neu lorweddol i ddangos data, fel y gwelir isod.

Ffigur 3 Siartiau bar sengl fertigol a llorweddol

Mae siart bar cymharol (a elwir hefyd yn siart bar deuol) yn dangos cymhariaeth rhwng dwy neu fwy o setiau o ddata. Er bod y siart isod yn dangos hoff chwaraeon grŵp o fyfyrwyr, mae’n dadansoddi’r data ymhellach ac yn rhoi cymhariaeth rhwng bechgyn a merched; mae dau far ar gyfer pob camp. Gan ddibynnu ar y math o ddata a gesglir, gallech gynnwys mwy na dau far o dan bob categori. Mae angen allwedd i ddangos beth mae pob lliw yn ei gynrychioli. Gan edrych ar yr enghraifft o siart bar cymharol isod, gallwn weld bod 6 o ferched wedi dweud mai pêl-droed oedd eu hoff gamp, o gymharu â dim ond 3 o fechgyn.

Ffigur 4 Siart bar deuol Siartiau bar deuol wedi’u labelu ‘Ein hoff chwaraeon’ a’r echelinau llorweddol wedi’u labelu ‘Chwaraeon’, yr echelinau fertigol wedi’u labelu ‘Nifer y myfyrwyr’ a’r categorïau bar wedi’u labelu ‘Pêl-droed’, ‘Hoci’, ‘Rygbi’ ac ‘Arall’. Mae gan y siart bar deuol ddau far i bob categori: un wedi’i labelu ‘Bechgyn’ (glas) a’r llall wedi’i labelu ‘Merched’ (oren).

Trydedd ffordd o gyflwyno data yw siart bar cydrannol. Yn lle defnyddio barrau ar wahân, caiff yr holl ddata eu cynrychioli mewn un bar. Mae gan bob cydran, neu ran, o’r bar liw gwahanol. Unwaith eto mae angen allwedd i ddangos beth mae pob lliw yn ei gynrychioli. Edrychwch ar yr enghraifft isod:

Ffigur 5 Siart bar sengl (cydrannol) Siartiau bar deuol wedi’u labelu ‘Ein hoff chwaraeon’ a’r echelinau llorweddol wedi’u labelu ‘Chwaraeon’, yr echelinau fertigol wedi’u labelu ‘Nifer y myfyrwyr’ a’r categorïau bar wedi’u labelu ‘Pêl-droed’, ‘Hoci’, ‘Rygbi’ ac ‘Arall’. Mae gan y siart bar deuol ddau far i bob categori: un wedi’i labelu ‘Bechgyn’ (glas) a’r llall wedi’i labelu ‘Merched’ (oren).

Mae siart bar cydrannol yn ddefnyddiol ar gyfer dangos data lle rydym eisiau gweld y cyfanswm ynghyd â dadansoddiad. Yn y siart uchod, gallwn weld yn hawdd bod cyfanswm o 9 o fyfyrwyr wedi dweud mai pêl-droed oedd eu hoff gamp. Fodd bynnag, gallwn weld hefyd bod y data wedi’u dadansoddi i ddangos bod 3 o fechgyn a 6 o ferched wedi dweud mai pêl-droed oedd eu hoff gamp.

Pa fath bynnag o siart bar rydych yn ei luniadu, mae yna nodweddion penodol y dylai pob siart fod â nhw. Edrychwch ar y diagram isod i ddysgu beth ydynt.

Ffigur 6 Nodweddion siart bar Llun o’r siart bar yn Ffigur 4. Mae labeli’n pwyntio at nodweddion y siart. Mae’r testun yn darllen: Allwedd - bydd angen allwedd ar siartiau bar â mwy nag un bar ym mhob adran fel ei bod yn glir at beth mae pob bar yn cyfeirio. Barrau - er bod hyn yn swnio’n gwbl amlwg, rhaid i’r barrau ar eich graff gael eu tynnu’n gywir a phob un yr un lled. Teitl yr echelin lorweddol - mae angen teitl ar hyd yr echelin hon ar bob siart bar i ddisgrifio’r hyn mae’r wybodaeth ar hyd yr echelin yn cyfeirio ato. Graddfa rifol - rhaid labelu’r echelin â graddfa synhwyrol, gallai’r rhifau godi fesul 1, 2, 5, 10 ac ati, gan ddibynnu ar yr hyn sy’n addas i’r data. Teitl yr echelin fertigol – mae angen teitl ar hyd yr echelin hon ar bob siart bar i ddisgrifio’r hyn mae’r wybodaeth ar hyd yr echelin yn cyfeirio ato.

Os ydych yn lluniadu graff neu siart â llaw, bydd angen ichi ddefnyddio papur graff. Fodd bynnag, mae’n llawer haws a mwy cyfleus i greu graff ar gyfrifiadur. Bydd y cyfrifiadur yn dewis graddfa’r graff ac yn ei blotio’n gywir. Y cyfan mae’n rhaid ichi ei wneud yw sicrhau eich bod yn dewis y math gorau o graff ar gyfer eich data a chofio ei labelu’n glir ac yn briodol. Gweithgaredd 3: Lluniadu siart bar Lluniadwch siart bar i gynrychioli’r wybodaeth a ddangosir yn y tabl isod. Cewch luniadu’r graff â llaw neu ddefnyddio meddalwedd cyfrifiadurol i’w greu. Tabl 6 Defnyddwyr canolfan hamdden

	Ionawr	Chwefror	Mawrth	Ebrill
Gwryw	175	154	120	165
Benyw	205	178	135	148

Cofiwch ddewis graddfa addas i’ch siart a sicrhau bod ganddo deitl a labeli ar yr echelinau. Bydd angen allwedd arno hefyd. Dylai’ch siart bar edrych rhywbeth fel yr enghraifft isod. Efallai y byddwch wedi dewis defnyddio graddfa rifol ychydig yn wahanol, ond dylai’ch siart fod â’r nodweddion canlynol:teitllabeli ar yr echelin lorweddol a’r echelin fertigolbarrau wedi’u labelu ag enw’r misbarrau wedi’u tynnu’n gywir a phob bar yr un lledgraddfa rifol ar yr echelin fertigolallwedd i ddangos pa farrau sy’n cynrychioli gwrywod a pha rai sy’n cynrychioli benywod.

Ffigur 7 Siart bar yn dangos niferoedd defnyddwyr canolfan hamddenSiart bar yn dangos y wybodaeth a ddarparwyd yn nhabl 6.

Lluniadwch siart bar i gynrychioli’r data a ddangosir yn y tabl isod. Mae’r rhifau llawer yn fwy na’r rhai yn yr enghraifft flaenorol, felly os ydych yn lluniadu’ch siart â llaw, bydd angen ichi ystyried eich graddfa’n ofalus. Tabl 7 Gwerthiannau bwyd mewn gŵyl gerddoriaeth haf dros dridiau

Mathau o fwyd	Nifer y dognau a werthwyd
Brechdanau a baguettes	37 000
Byrgyrs	25 000
Pysgod a sglodion	16 000
Conau hufen iâ	12 000
Arall	8 500

Dylai’ch siart bar edrych rhywbeth fel yr enghraifft isod.Nodwch y defnyddir llinellau grid i’ch helpu i ddehongli’r data yn y graff. Nodwch hefyd bod y raddfa a’r label ar yr echelinau fertigol (gweler yr ail enghraifft ar ochr dde’r graff) ychydig yn wahanol. Mae’r ddau fformat wedi’u dangos yma fel enghreifftiau gwahanol a byddai’r naill neu’r llall yn dderbyniol.

Ffigur 8 Siart bar yn dangos gwerthiannau bwyd mewn gŵyl gerddoriaeth dros dridiauSiart bar yn dangos y wybodaeth a ddarparwyd yn Nhabl 7. Dangosir ail echelin fertigol ar ochr dde’r graff. Mae’r echelin fertigol ar y chwith yn dweud: ‘Nifer y dognau a werthwyd’ gyda’r raddfa’n dangos cyfyngau wedi’u rhifo 10 000, 20 000, 30 000 a 40 000. Mae’r echelin fertigol ar yr ochr dde yn dweud: ‘Nifer y dognau a werthwyd (000)’ a’r raddfa’n dangos cyfyngau wedi’u rhifo 10, 20, 30 a 40.

Dylai’ch siart bar fod yn debyg i’r uchod ac yn cynnwys:teitlbarrau wedi’u labelu â’r mathau bwydbarrau wedi’u labelu â’r mathau bwydbarrau yr un lled wedi’u tynnu’n gywirgraddfa rifol ar yr echelin fertigol, sy’n codi mewn cyfyngau rheolaidd. Nawr eich bod yn deall nodweddion siartiau bar ac yn gallu eu lluniadu, dewch inni edrych ar sut i ddehongli’r wybodaeth a ddangosant.

Os gwelwch siart bar sy’n dangos gwybodaeth ichi, mae’n ddefnyddiol gwybod sut i’w dehongli. Y peth pwysicaf y mae angen ichi ei ddarllen i ddeall siart bar yn gywir yw’r raddfa ar yr echelin fertigol. Fel yr ydych yn gwybod o luniadu siartiau bar eich hun, gall y rhifau ar yr echelin fertigol godi mewn camau o unrhyw faint. Felly mae angen ichi weithio allan beth yw gwerth y rhaniadau llai cyn y gallwch ddefnyddio’r wybodaeth. Y ffordd orau ichi ddysgu yw trwy ymarfer edrych ar, a darllen o, siartiau bar gwahanol. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod. Gweithgaredd 4: Dehongli siart bar Mae’r siart isod yn dangos y ffigurau gwylio dyddiol cyfartalog ar gyfer sianelau Sky Cinema yn ystod y cyfnod 11-17 Mawrth 2019. Atebwch y cwestiynau sy’n dilyn. Dewiswch yr ateb cywir ym mhob achos.

Ffigur 9 Ffigurau gwylio cyfartalog Sky Cinema (11–17 Mawrth 2019) Mae’r siart bar yn dangos y ffigurau gwylio canlynol ar gyfer Sky Cinema yn ystod y cyfnod 11–17 Mawrth 2019:Ymladd ac Antur – 264 000Comedi – 150 000Trosedd a Chyffrous – 111 000Disney – 254 000Drama a Rhamant – 72 000Teulu – 235 000Y mawrion – 126 000Ffuglen Wyddonol / Arswyd – 172 000

P’un oedd y sianel fwyaf poblogaidd?Ymladd ac AnturDisneyTeulu Ymladd ac Antur Tua faint o wylwyr a wyliodd sianel Disney Sky Cinema?250 o wylwyr25 000 o wylwyr250 000 o wylwyr 250 000 o wylwyr – nodwch fod label yr echelin fertigol yn dweud bod y ffigurau mewn 000 (miloedd) sy’n golygu bod y raddfa’n codi mewn cyfyngau o 20 000. Mae hyn yn golygu bod bar Disney yn mynd i fyny at 250 000. Tua faint yn fwy o wylwyr a wyliodd sianel Ffuglen Wyddonol ac Arswyd Sky Cinema na sianel Drama a Rhamant Sky Cinema?100 00080 000100 100 000 – cafodd y sianel Ffuglen Wyddonol ac Arswyd tua 175 000 o wylwyr a chafodd sianel Drama a Rhamant tua 75 000 o wylwyr, gan wneud gwahaniaeth o 100 000 o wylwyr. Gweithgaredd 5: Dehongli siart bar cymharol Mae’r siart isod yn dangos prisiau tai cyfartalog yn ôl awdurdod lleol yng Nghymru ar gyfer 2017 a 2018. Atebwch y cwestiynau sy’n dilyn.

Ffigur 10 Pris tŷ cyfartalog yn ôl awdurdod lleol ym mis Ionawr Mae’r siart bar yn dangos pris tŷ cyfartalog yn ôl awdurdod lleol yn 2017 (y bar glas) a 20198 (y bar oren):Caerdydd – £200 082 (oren), £190 244 (glas)Ceredigion – £179 419 (oren), £170 682 (glas)Sir y Fflint – £167 673 (oren), £158 629 (glas)Gwynedd – £148 891 (oren), £145 362 (glas)Ynys Môn – £178 247 (oren), £157 541 (glas)Sir Penfro – £166 374 (oren), £163 386 (glas)Powys – £179 789 (oren), £172 568 (glas)Abertawe – £142 592 (oren), £138 422 (glas)

Pa awdurdod lleol a welodd y cynnydd mwyaf mewn prisiau tai cyfartalog rhwng 2017 a 2018? Ynys Môn P’un o’r canlynol yw’r amcangyfrif gorau o’r gwahaniaeth rhwng prisiau tai cyfartalog yng Nghaerdydd ac yn Abertawe yn 2018?£50 000£60 000£120 000 £60 000 - nodwch fod y raddfa’n codi mewn cyfyngau o £10 000. Tua £200 000 oedd pris tŷ cyfartalog yng Nghaerdydd yn 2018, o gymharu â phris tŷ cyfartalog yn Abertawe o tua £140 000, sy’n gwneud gwahaniaeth o £60 000. Gweithgaredd 6: Dehongli siart bar cydrannol Mae’r siart canlynol yn dangos nifer y cofrestriadau ar gyfer cyrsiau coleg gwahanol. Atebwch y cwestiynau sy’n dilyn.

Ffigur 11 Cofrestriadau cyrsiau coleg Siart bar o gofrestriadau cyrsiau coleg yn dangos y data canlynol:Peintio ac Addurno = 20Iechyd a Gofal Cymdeithasol = 40Teithio a Thwristiaeth = 12Gweinyddu Busnes = 36Gwaith Coed = 24Gwallt a Harddwch = 65

Pa gwrs a gafodd y nifer leiaf o gofrestriadau rhan amser? Teithio a Thwristiaeth Pa gwrs a gafodd mwy o gofrestriadau rhan amser nag amser llawn? Iechyd a Gofal Cymdeithasol Faint o gofrestriadau amser llawn a gafwyd i’r cwrs Gwallt a Harddwch? 49.Nodwch fod y raddfa’n codi fesul 2 a bod cydran amser llawn bar Gwallt a Harddwch yn cyrraedd hanner ffordd rhwng 48 a 50. Faint o gofrestriadau rhan amser a gafodd y cwrs Gweinyddu Busnes? 7 Tua faint o gofrestriadau cyrsiau a gafwyd i gyd? 197 – mae angen ichi gyfrif cyfanswm cofrestriadau’r holl gyrsiau ar wahân ac yna eu hadio at ei gilydd:Peintio ac Addurno = 20Iechyd a Gofal Cymdeithasol = 40Teithio a Thwristiaeth = 12Gweinyddu Busnes = 36Gwaith Coed = 24Gwallt a Harddwch = 6520 + 40 + 12 + 36 + 24 + 65 = 197 Nawr dylech deimlo’n hyderus i luniadu ac i ddehongli siartiau bar, felly mae’n bryd symud ymlaen i edrych ar fath arall o siart sef siartiau cylch. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu: am wahanol nodweddion siart bar sut i ddefnyddio siartiau bar sengl a chymharol i gyflwyno data sut i ddehongli’r wybodaeth a ddangosir ar y gwahanol fathau o siartiau bar.

Siart cylch yw’r ffordd orau o ddangos y cyfran (neu ffracsiwn) o’r data sydd ym mhob categori. Mae’n hawdd iawn gweld darnau mwyaf a lleiaf y siart yn weledol, a sut maen nhw’n cymharu â’r darnau eraill. Bydd yr adran hon yn eich helpu chi i ddeall pryd y dylech ddefnyddio siart cylch yn hytrach na dull arall o gyflwyno data. Yn rhan gyntaf yr adran, byddwch yn dysgu sut i luniadu siart cylch ac yna’n symud ymlaen i’w dehongli.

Ffigur 12 Pei wedi ei fwyta’n rhannol

Yn y rhan gyntaf o’r adran hon, byddwch yn dysgu sut i luniadu siartiau cylch ac yna’n symud ymlaen i’w dehongli.

Y ffordd orau o ddeall y camau mae eu hangen i luniadu siart cylch yw gwylio’r enghraifft wedi’i chyfrifo yn y fideo isod. Pan rydych chi’n lluniadu siart cylch, rydych chi’n rhannu cylch yn nifer o wahanol rannau o feintiau gwahanol, gan ddibynnu ar y data a roddwyd ichi. Mae gan gylch cyfan gyfanswm o 360 o raddau. Mae gan chwarter cylch 90 o raddau, ac mae gan hanner cylch 180 o raddau. Dewch inni greu siart cylch i ddangos ichi’r camau i’w dilyn wrth luniadu un.Mae’r tabl hwn yn dangos gwybodaeth am nifer y cleientiaid mewn salon harddwch a pha driniaethau gawson nhw. Os ydych chi eisiau lluniadu siart cylch, mae angen ichi wybod faint o raddau o’r cylch i’w dyrannu i bob triniaeth. I wneud hyn, mae angen ichi rannu 360 o raddau â nifer y cleientiaid. Mae hyn oherwydd eich bod eisiau rhannu’r cylch cyfan, 360 o raddau, yn gyfartal rhwng pob un o’r cleientiaid. Caiff pob person ei gynrychioli gan nifer benodol o raddau. Yn yr enghraifft hon, cyfanswm nifer y cleientiaid yw 24 + 16 + 15 + 5, sy’n hafal i 60. Mae 360 wedi’i rannu â 60 yn hafal i 6, felly mae pob cleient yn cael chwe gradd o’r cylch. Nawr eich bod yn gwybod faint o raddau mae pob math o driniaeth yn werth, gallwch luniadu’r siart cylch. Yn gyntaf, mae angen ichi luniadu cylch. Nesaf, tynnwch linell o ganol y cylch i dop y cylch. O’r llinell hon y byddwch yn dechrau lluniadu’ch darnau o’r cylch. Nawr, defnyddiwch onglydd i fesur yr onglau cywir a lluniadwch y siart cylch. Dylai edrych yn debyg i hyn. Nawr, rhowch gynnig ar luniadu siart cylch drosoch eich hun.

Nawr rhowch gynnig ar luniadu siart cylch drosoch eich hun. Gweithgaredd 7: Lluniadu siart cylch Mae canolfan hamdden eisiau cymharu’r gweithgareddau mae cwsmeriaid yn eu dewis pan fyddan nhw’n ymweld â’r ganolfan. Dangosir y wybodaeth yn y tabl isod. Lluniadwch siart cylch cywir i ddangos y wybodaeth hon. Cewch luniadu’r siart cylch â llaw neu ddefnyddio meddalwedd cyfrifiadurol i’w greu. Tabl 8(a)

Gweithgaredd	Nifer y cwsmeriaid
Nofio	26
Campfa	17
Dosbarth ymarfer corff	20
Sawna	9

Yn gyntaf, gweithiwch allan cyfanswm nifer y cwsmeriaid:26 + 17 + 20 + 9 = 72Nawr gweithiwch allan nifer y graddau sy’n cynrychioli cwsmer:360˚ ÷ 72 = 5˚ per customer Tabl 8(b)

Gweithgaredd	Nifer y cwsmeriaid	Nifer y graddau
Nofio	26	26 × 5 = 130˚
Campfa	17	17 × 5 = 85˚
Dosbarth ymarfer corff	20	20 × 5 = 100˚
Sawna	9	9 × 5 = 45˚

Nawr defnyddiwch y wybodaeth hon i luniadu eich siart cylch. Dylai edrych rhywbeth fel hyn:

Ffigur 13 Siart cylch ar gyfer gweithgareddau cwsmeriaid mewn canolfan hamdden Siart cylch wedi’i labelu ‘Gweithgareddau cwsmeriaid’ â phob segment yn cynrychioli’r data a ddangosir yn Nhabl 8 (b).

Mae’r tabl isod yn dangos gwerthiannau cwmni Brechdanau Bethan mewn blwyddyn. Lluniadwch siart cylch i ddangos y data. Cewch luniadu’r siart cylch â llaw neu ddefnyddio meddalwedd cyfrifiadurol i’w chreu. Tabl 9(a)

Math o frechdan	Gwerthiannau (000)
Caws a winwns/nionyn	20
Wy a berwr	17
Corgimwch	11
Cyw iâr y Coroni	12
Tiwna â mayonnaise	9
Ham	8
Cig eidion a thomato	13

Yn gyntaf, gweithiwch allan cyfanswm nifer y gwerthiannau brechdanau:20 + 17 + 11 + 12 + 9 + 8 + 13 = 90 (000s)Nawr gweithiwch allan nifer y graddau sy’n cynrychioli pob gwerthiant:360 ÷ 90 = 4˚ per sale Tabl 9(b)

Math o frechdan	Gwerthiannau (000)	Nifer y graddau
Caws a winwns/nionyn	20	20 × 4 = 80°
Wy a berwr	17	17 × 4 = 68°
Corgimwch	11	11 × 4 = 44°
Cyw iâr y Coroni	12	12 × 4 = 48°
Tiwna a mayonnaise	9	9 × 4 = 36°
Ham	8	8 × 4 = 32°
Cig eidion a thomato	13	13 × 4 = 52°

Nawr defnyddiwch y wybodaeth hon i luniadu eich siart cylch. Dylai edrych rhywbeth fel yr un isod.

Ffigur 14 Brechdanau Bethan – gwerthiannau mewn blwyddyn (000) Siart cylch â phob segment yn cynrychioli’r data a ddangosir yn Nhabl 9(b).

Nawr eich bod yn gallu lluniadu siart cylch yn gywir, mae’n bryd edrych ar sut i’w ddehongli. Ni fyddwch yn gweld y gwir ddata bob tro. Efallai mai’r cyfan a roddir ichi yw’r cyfanswm a gynrychiolir gan y siart neu ddarn o’r siart, a’r onglau ar y siart cylch ei hun. Mae’n ddefnyddiol gwybod sut i ddefnyddio’ch sgiliau mathemateg i weithio allan y gwir ffigurau. Dyma nodyn atgoffa o raddau cylch, a fydd yn ddefnyddiol pan fyddwch yn darllen data o siartiau cylch.

Ffigur 15 Graddau cylch Pedwar cylch â saethau o gwmpas y tu allan, yn dangos 45°, 90°, 180° a 360°.

Dychmygwch eich bod wedi cael y siart cylch isod. Mae’r siart yn dangos oedrannau myfyrwyr sy’n cystadlu mewn digwyddiad athletau.

Ffigur 16 Oedrannau myfyrwyr sy’n cystadlu mewn digwyddiad athletau Siart cylch â phedwar segment wedi’u labelu 13 oed, 16 oed, 15 oed ac 14 oed. Mae sgwâr wedi’i dynnu yng nghornel y segment 13 oed, wedi’i labelu ‘Cofiwch mai ongl sgwâr yw hon, sy’n 90°’. Mae’r segment 16 oed wedi’i farcio 60° a’r segment 14 oed wedi’i farcio 115°.

Mae dau fath posibl o wybodaeth y gallech eu cael. Naill ai cyfanswm nifer y myfyrwyr oedd yn y digwyddiad, neu nifer y myfyrwyr yn un o’r categorïau oedran. Enghraifft: Darllen siart cylch 1 Dewch inni ddweud y cawsoch wybod bod 72 o bobl wedi mynd i’r gystadleuaeth. Gan eich bod yn gwybod bod 360˚ wedi’u rhannu’n gyfartal rhwng y 72 o bobl, rydych yn gwneud 360 ÷ 72 = 5˚ y person. Unwaith y byddwch yn gwybod hyn, os oeddech eisiau gwybod faint o fyfyrwyr 16 oed a gymerodd ran, byddech yn edrych ar nifer y graddau ar y siart ar gyfer y rhai 16 oed, sef 60˚ yn yr enghraifft hon. Yna rydych yn gwneud 60 ÷ 5 = 12 o fyfyrwyr. Os oeddech eisiau gweithio allan nifer y rhai 15 oed, byddai angen ichi weithio allan yr ongl sydd ar goll yn gyntaf. Rydych yn gwybod y bydd yr onglau’n adio i fyny i 360˚, felly gwnewch: 360 – 115 – 90 – 60 = 95˚ Nawr gwnewch yr un peth ag o’r blaen sef 95 ÷ 5 = 19 o fyfyrwyr 15 oed. Enghraifft: Darllen siart cylch 2 Gan ddefnyddio’r un siart cylch, dewch inni ddweud mai’r cyfan y cawsoch wybod oedd bod 23 o fyfyrwyr 14 oed wedi cymryd rhan. Gallwch weld mai 115˚ yw’r ongl ar gyfer y rhai 14 oed a chawsoch wybod bod hyn yn cynrychioli 23 o fyfyrwyr. I ganfod faint o raddau a roddir i bob myfyriwr, rydych yn gwneud 115 ÷ 23 = 5˚ y myfyriwr. Pan fyddwch yn gwybod hyn, gallwch ganfod faint o fyfyrwyr a gynrychiolir gan bob rhan arall yn yr un ffordd ag y gwnaethom yn enghraifft 1. Er enghraifft, mae gan y rhai 13 oed ongl o 90˚. I ganfod faint o fyfyrwyr sy’n 13 oed, rydych yn gwneud 90 ÷ 5 = 18 o fyfyrwyr. Mae siartiau cylch yn debyg iawn i gymarebau. Mewn cwestiynau cymhareb, rydych yn ceisio canfod gwerth 1 rhan; mewn cwestiynau siart cylch, rydych yn ceisio canfod faint o raddau sy’n cynrychioli 1 person (neu beth bynnag mae’r siart cylch yn ei gynrychioli). Yn ogystal â’r cysylltiad agos â chymhareb, gyda siartiau cylch mae angen defnyddio’ch sgiliau ffracsiynau hefyd. Er enghraifft, os gofynnwyd ichi ba ffracsiwn o’r myfyrwyr oedd yn 16 oed, gallwch ei ddangos fel $\frac{\mathrm{60}}{\mathrm{360}}$, gan fod y rhai 16 oed yn 60 o raddau allan o’r cyfanswm o 360 o raddau. Fodd bynnag, gan ddefnyddio’ch sgiliau ffracsiynau, gellir symleiddio’r ffracsiwn $\frac{\mathrm{60}}{\mathrm{360}}$ i $\frac{1}{6}$. Mae’n bryd ichi ymarfer eich sgiliau dehongli siartiau cylch. Rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod ac yna gwirio’ch atebion yn erbyn yr adborth a roddwyd. Gweithgaredd 8: Dehongli siartiau cylch Mae’r siart cylch isod yn dangos faint o amser a dreuliodd garddwr yn gwneud gweithgareddau amrywiol dros gyfnod o fis.

Ffigur 17 Amser a dreuliwyd yn gwneud gweithgareddau garddioSiart cylch â phedwar segment wedi’u labelu ‘chwynnu’, ‘palu’, ‘plannu’ a ‘torri’r glaswellt’. Mae’r segment palu wedi’i farcio’n 100°, y segment plannu yn 80°, y segment torri’r glaswellt yn 40° ac mae’r segment chwynnu yn wag.

Pa ffracsiwn o’r amser a dreuliwyd yn plannu? Rhowch eich ateb yn ei ffurf symlaf.Treuliwyd 5 awr yn palu. Faint o amser a dreuliwyd yn torri’r glaswellt? Plannu = $\frac{\mathrm{80}}{\mathrm{360}}$ = $\frac{2}{9}$ yn ei ffurf symlaf.100˚ yw’r palu, ac rydych yn gwybod bod hynny’n 5 awr.100˚ ÷ 5 = 20˚ ar gyfer pob awr.Gan fod gan dorri’r glaswellt ongl o 40˚, rydych yn gwneud 40 ÷ 20 = 2 awr yn torri’r glaswellt. Gofynnwyd i 120 o oedolion oedd yn cymryd rhan mewn cwrs ar-lein a oedden nhw’n teimlo bod digon o weithgareddau iddynt eu cwblhau drwy gydol y cwrs.Dangosir y canlyniadau yn y siart cylch isod.

Ffigur 18 Siart cylch o safbwyntiau am gwrs ar-leinSiart cylch â phedwar segment wedi’u labeli ‘dim digon’, ‘ddim yn gwybod’, ‘gormod’ a ‘digon’. Mae’r segment dim digon wedi’i farcio’n 45°, y segment ddim yn gwybod yn 60°, y segment gormod yn 105° ac mae’r segment digon yn wag.

pa ffracsiwn o’r oedolion oedd yn meddwl bod gormod o weithgareddau? Rhowch eich ateb yn ei ffurf symlaf.faint o oedolion oedd yn meddwl bod digon o weithgareddau? Gormod = $\frac{\mathrm{105}}{\mathrm{360}}$ = $\frac{7}{\mathrm{24}}$ yn ei ffurf symlaf.Rydych yn gwybod bod 120 o oedolion wedi cymryd rhan yn yr arolwg. I ganfod faint o raddau sy’n cynrychioli pob oedolyn, rydych yn gwneud 360 ÷ 120 = 3 gradd y person.Nesaf mae angen ichi wybod yr ongl ar gyfer y rhai a ddywedodd bod digon o weithgareddau. Ar gyfer hyn, rydych yn gwneud: 360 – 105 – 60 – 45 = 150˚Nawr eich bod yn gwybod hyn, gallwch wneud: 150 ÷ 3 = 50 o oedolion oedd yn meddwl bod digon o weithgareddau. Da iawn! Nawr gallwch luniadu a dehongli siartiau bar a siartiau cylch. Mae’r ddau yn ffyrdd da o gynrychioli data arwahanol. Yn y rhan nesaf o’r sesiwn hwn, byddwch yn dysgu sut i luniadu a dehongli graffiau llinell. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu: pa fathau o wybodaeth y gellir eu cynrychioli’n effeithiol ar siart cylch sut i ddefnyddio a dehongli siart cylch sut i luniadu siart cylch cywir pan roddir set ddata ichi.

Mae graffiau llinell yn ffordd ddefnyddiol iawn o nodi patrymau neu dueddiadau dros amser. Byddwch wedi edrych ar sut i blotio a dehongli graffiau llinell sengl o ffynonellau unigol o ddata yn Mathemateg Pob Dydd 1. Nawr byddwch yn edrych ar graffiau llinell sy’n dangos canlyniadau dwy ffynhonnell ddata. Mae’r enghraifft isod yn dangos y gyfradd gyfnewid fisol ar gyfer £1 yn erbyn doler UDA a’r ewro. Gallwch weld yn glir sut oedd gwerth y bunt yn disgyn yn erbyn yr ewro a doler UDA hyd at fis Hydref 2016.

Ffigur 19 Cyfradd gyfnewid fisol arian tramor £1 yn erbyn doler UDA a’r ewro o fis Mai 2016 i fis Ionawr 2018. Graff llinell. Mae’r echelin lorweddol wedi’i labelu ‘Blwyddyn’ ac mae arno 11 pwynt data o ‘Mai-16’ i ‘Ion-18’. Mae’r echelin fertigol wedi’i labelu ‘Unedau Arian Cyfred’ ac mae arno 11 pwynt data o 1.0 i 1.50.Pwyntiau data’r Ewro yw:31 Mai 16 – 1.284631 Gor 16 – 1.188430 Med 16 – 1.172230 Tach 16 – 1.153331 Ion 17 – 1.161331 Maw 17 – 1.154831 Mai 17 – 1.169631 Gor 17 – 1.128130 Med 17 – 1.118630 Tach 17 – 1.125931 Ion 18 – 1.1331Pwyntiau data doler UDA:31 Mai 16 – 1.451831 Gor 16 – 1.314130 Med 16 1.314230 Tach 16 – 1.243131 Ion 17 – 1.235131 Maw 17 – 1.234831 Mai 17 – 1.293331 Gor 17 – 1.299430 Med 17 – 1.332430 Tach 17 – 1.321931 Ion 18 – 1.3832

Nawr eich bod yn deall pa mor ddefnyddiol yw graffiau llinell a sut y gellir eu defnyddio, nesaf byddwch yn dysgu sut i’w lluniadu a’u dehongli.

Mae lluniadu graff llinell yn debyg iawn i luniadu siart bar, ac mae ganddyn nhw lawer o’r un nodweddion. Mae ar graffiau llinell angen: teitl label ar gyfer yr echelin fertigol (e.e. unedau arian cyfred) graddfa â rhifau ar yr echelin fertigol label ar yr echelin lorweddol (e.e. mis) fel ei bod yn glir i’r darllenydd ar beth mae’n edrych. Y prif wahaniaeth wrth luniadu graff llinell yn hytrach na siart bar yw eich bod yn rhoi dot neu groes fach i gynrychioli pob darn o wybodaeth, yn hytrach na bar. Yna rydych yn uno’r dotiau â llinell. Mae cryn drafodaeth ynghylch a ddylid cysylltu’r dotiau â llinell grom neu â llinell syth. Er gwaethaf y dadlau hallt, y consensws cyffredin yw y dylid uno’r dotiau â llinellau syth. Gweithgaredd 9: Lluniadu graff llinell Rhowch gynnig ar luniadu graff llinell i gynrychioli’r data isod.Mae’r tabl isod yn dangos y tymereddau yn Ninbych y Pysgod yn ystod pythefnos cyntaf mis Gorffennaf 2018. Tabl 10

Dyddiad	Tymheredd Uchaf ˚C	Tymheredd Isaf ˚C
01/07/2018	25	15
02/07/2018	28	17
03/07/2018	29	12
04/07/2018	24	15
05/07/2018	26	13
06/07/2018	22	12
07/07/2018	23	12
08/07/2018	27	12
09/07/2018	26	14
10/07/2018	24	14
11/07/2018	22	14
12/07/2018	22	7
13/07/2018	24	12
14/07/2018	25	20

Dylai’ch graff llinell edrych yn debyg i’r un a ddangosir isod, gyda theitl, allwedd a labeli ar yr echelinau.

Ffigur 20 Graff llinell o’r tymereddau yn Ninbych y Pysgod ym mis Gorffennaf 2018Graff llinell â’r teitl ‘Tymereddau yn Ninbych y Pysgod ym mis Gorffennaf 2018’ yn dangos y data yn nhabl 10.

Mae gan siop ddillad fannau gwerthu yn Llandudno ac yn Aberystwyth. Defnyddiwch y data yn y tabl isod i luniadu graff llinell yn cymharu’r gwerthiannau misol rhwng mis Ionawr a mis Mehefin. Tabl 11

Mis		Ion	Chwe	Maw	Ebr	Mai	Meh
Gwerthiannau(£000)	Llandudno	29	15	19	20	23	24
	Aberystwyth	25	10	16	16	21	26

Dylai’ch graff llinell edrych yn debyg i’r un a ddangosir isod, gyda theitl, allwedd a labeli ar yr echelinau.

Ffigur 21 Graff llinell yn dangos gwerthiannau hanner blwyddyn ar gyfer Llandudno ac AberystwythGraff llinell â’r teitl ‘Gwerthiannau hanner blwyddyn ar gyfer Llandudno ac Aberystwyth’ yn dangos y data yn nhabl 11.

Mae dehongli graffiau llinell hefyd yn debyg iawn i’r ffordd rydych yn dehongli siartiau bar; mae’n fater o ddefnyddio’r graddfeydd ar y graff i ganfod gwybodaeth. Gan eich bod eisoes wedi dysgu ac ymarfer dehongli siartiau bar, gallwch fynd yn syth at weithgaredd ar ddehongli graffiau llinell. Gweithgaredd 10: Graff llinell poblogaeth Mae’r graff yn dangos gwybodaeth am boblogaeth pentref mewn miloedd dros gyfnod o amser.

Ffigur 22 Graff llinell yn dangos poblogaeth pentref dros amserGraff llinell â’r teitl ‘Poblogaeth pentref’. Mae’r echelin lorweddol wedi’i labelu ‘Amser’ ac yn dangos y blynyddoedd 1981, 1991, 2001 a 2011. Mae’r echelin fertigol wedi’i labelu ‘Poblogaeth (1000)’ ac wedi’i rhifo o sero i 12. Y pwyntiau data yw: 1981 (6), 1991 (8), 2001 (7) a 2011 (10).

Beth oedd poblogaeth y pentref yn 1991?Beth oedd y cynnydd yn y boblogaeth rhwng 1981 a 2011?Faint ddisgynnodd y boblogaeth rhwng 1991 a 2001? 8000 oedd y boblogaeth yn 1991.6000 oedd y boblogaeth yn 1981, 10 000 oedd y boblogaeth yn 2011. Mae hwn yn gynnydd o 10 000 − 6000 = 4000.8000 oedd y boblogaeth yn 1991 ac roedd yn 7000 erbyn 2001. 8000 − 7000 = 1000. Felly disgynnodd y boblogaeth 1000. Cadwodd Campfa Ceri gofnod o nifer ei haelodau yn ystod 2018.Mae’r graff isod yn dangos gwybodaeth am y canlyniadau.

Ffigur 23 Graff llinell yn dangos niferoedd aelodau campfa yn 2018Graff llinell â’r teitl ‘Aelodaeth o gampfa yn 2018’. Mae’r echelin lorweddol wedi’i labelu ‘Mis’ ac yn dangos 12 mis y flwyddyn. Mae’r echelin fertigol wedi’i labelu ‘Nifer yr aelodau’ ac mae arni bum pwynt â rhif, pob 25 o 0 i 100. Y pwyntiau data bras ar gyfer menywod (llinell goch) yw: Ionawr (99), Chwefror (95), Mawrth (85), Ebrill (82), Mai (80), Mehefin (75), Gorffennaf (70), Awst (68), Medi (65), Hydref (65), Tachwedd (74), Rhagfyr (67). Y pwyntiau data bras ar gyfer gwrywod (llinell las) yw: Ionawr (94), Chwefror (99), Mawrth (93), Ebrill (90), Mai (85), Mehefin (81), Gorffennaf (77), Awst (74), Medi (74), Hydref (78), Tachwedd (75), Rhagfyr (69).

P’un oedd yr unig fis pan oedd mwy o aelodau benyw nag aelodau gwryw?Amcangyfrifwch y gwahaniaeth yn niferoedd yr aelodau ym mis Hydref.Ym mha fis oedd y gwahaniaeth lleiaf rhwng niferoedd y gwrywod a’r benywod? IonawrCaniateir 13 (+/− 1) gan fod y cwestiwn hwn yn amcangyfrifTachwedd Sut hwyl gawsoch chi? Gobeithio eich bod wedi gallu ateb yr holl gwestiynau heb ormod o drafferth. Cyn belled â’ch bod wedi gweithio allan y raddfa’n gywir ac wedi darllen y cwestiwn yn ofalus, nid yw’n rhy gymhleth. Erbyn hyn rydych wedi edrych ar bob lluniad ac wedi dehongli pob math o siart a graff, felly mae’n bryd symud ymlaen i edrych ar ffyrdd eraill o ddefnyddio data: cyfartaleddau ac amrediad. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu: pa fathau o ddata y gellir eu cynrychioli’n addas gan graff llinell a pha fathau sy’n fwyaf addas ar gyfer mathau eraill o siartiau. sut i ddehongli’r wybodaeth a ddangosir ar graff llinell sut i luniadu graff llinell cywir ar gyfer set penodol o ddata.

Y tri math o gyfartaledd y byddwch yn canolbwyntio arnyn nhw yn y rhan hon o’r adran yw cymedr, canolrif a modd. Byddwch hefyd yn edrych ar amrediad. Ar gyfer cwrs Sgiliau Hanfodol Cymru Lefel 2, mae angen ichi allu cyfrifo pob un o’r rhain heb ddefnyddio cyfrifiannell.

Ffigur 24 Cadwyn o fynyddoedd â chopaon â meintiau gwahanol

Fel y gadwyn hardd hon o fynyddoedd o wahanol faint, bydd set o ddata rhifol yn cynnwys amrediad o werthoedd o’r lleiaf i’r mwyaf. Yn syml, yr amrediad yw’r gwahaniaeth rhwng y gwerth lleiaf a’r gwerth mwyaf. Mae’n dangos lledaeniad y set o ddata ac mae’n gallu bod yn ddefnyddiol, oherwydd mae setiau data sydd â gwahaniaeth mawr rhwng y gwerthoedd isaf ac uchaf yn gallu awgrymu rhywfaint o risg. Dewch inni ddweud bod dau chwaraewr pêl fasged a’ch bod yn ceisio dewis p’un a ddylai chwarae yn chwarter olaf y gêm. Os oes gan un chwaraewr amrediad mawr o bwyntiau wedi’u sgorio fesul gêm (weithiau mae’n sgorio llawer o bwyntiau ond dim llawer o gwbl ar adegau eraill - sy’n golygu bod ei sgorio’n newidiol) a bod gan y llall amrediad llai (sy’n golygu ei fod yn sgorio pwyntiau’n fwy cyson) efallai y byddai’n fwy diogel dewis y chwaraewr mwy cyson. Edrychwch ar yr enghraifft isod. Mae ffermwr yn nodi gwybodaeth ynghylch pwysau’r afalau, mewn kg, y casglodd un gweithiwr pob dydd ar ei fferm afalau. Tabl 12

Llun	Mawrth	Mercher	Iau	Gwener	Sadwrn	Sul
56 kg	70 kg	45 kg	82 kg	67 kg	44 kg	72 kg

Er mwyn canfod amrediad y data hyn, rydych yn canfod y gwerth mwyaf (82 kg) a’r gwerth lleiaf (44 kg) ac yn canfod y gwahaniaeth: 82 – 44 = 38 kg Felly 38 kg yw’r amrediad. Nawr dewch inni gymharu’r gweithiwr hwn â gweithiwr arall y dangosir ei wybodaeth yn y tabl isod. Tabl 13

Llun	Mawrth	Mercher	Iau	Gwener	Sadwrn	Sul
56 kg	60 kg	58 kg	62 kg	65 kg	49 kg	58 kg

65 kg yw gwerth mwyaf y gweithiwr hwn, a 49 kg yw ei werth lleiaf. Felly amrediad y gweithiwr hwn yw 65 – 49 = 16 kg. Mae amrediad yr ail weithiwr yn is na’r gweithiwr cyntaf ac felly mae’n gasglwr afalau mwy cyson na’r gweithiwr cyntaf, sy’n gasglwr mwy newidiol. Nawr rhowch gynnig ar un drosoch eich hun. Gweithgaredd 11: Canfod yr amrediad Mae’r tabl isod yn dangos gwerthiannau caffi ar bob diwrnod o’r wythnos: Tabl 14

Llun	Mawrth	Mercher	Iau	Gwener	Sadwrn	Sul
£156.72	£230.54	£203.87	£179.43	£188.41	£254.70	£221.75

Beth yw amrediad gwerthiannau’r caffi dros yr wythnos? Canfyddwch y gwerth mwyaf: £254.70, a’r gwerth lleiaf: £156.72, yna canfod y gwahaniaeth:£254.70 − £156.72 = £97.98 Mae tîm bowlio eisiau cymharu sgorau ei chwaraewyr. Mae’r tabl isod yn dangos ei ganlyniadau. Tabl 15

Enw	Andy	Bilal	Caz	Dom	Ede
Sgôr uchaf	176	175	162	170	150
Sgôr isaf	148	145	142	165	116

Pa chwaraewr yw’r un mwyaf cyson? Rhowch reswm dros eich ateb. Mae angen ichi edrych ar amrediad pob chwaraewr:Andy: 176 − 148 = 28Bilal: 175 − 145 = 30Caz: 162 − 142 = 20Dom: 170 − 165 = 5Ede: 150 − 116 = 34 Dom yw’r chwaraewr â’r amrediad lleiaf felly Dom yw’r chwaraewr mwyaf cyson. Cymerwyd y tymereddau allanol mewn canolfan arddio bob dydd dros bedair wythnos ym mis Ionawr, a’u dangos yn y tabl canlynol. Tabl 16 Tymereddau mis Ionawr mewn ˚C

	Llun	Maw	Mer	Iau	Gwe	Sad	Sul
Wythnos 1	2	4	5	5	1	−1	−3
Wythnos 2	−4	0	0	3	6	5	6
Wythnos 3	3	2	−1	0	3	2	0
Wythnos 4	0	4	7	8	3	−1	−2

Ar ba ddiwrnod o’r wythnos y cafwyd yr amrediad tymheredd mwyaf newidiol?Ar ba ddiwrnod o’r wythnos y cafwyd yr amrediad tymheredd mwyaf cyson?Ar ba ddiwrnodau y cafwyd yr un amrediad? Cafwyd isafbwynt tymheredd o −3˚C ar ddyddiau Sul ac uchafbwynt tymheredd o 6˚C, felly 9˚C oedd y gwahaniaeth. Felly cafwyd yr amrediad mwyaf ar ddyddiau Sul, gan wneud y tymereddau’n fwy newidiol.Cafwyd isafbwynt tymheredd o 0˚C ar ddyddiau Mawrth ac uchafbwynt tymheredd o 4˚C, felly 4˚C oedd y gwahaniaeth. Felly cafwyd yr amrediad lleiaf ar ddyddiau Mawrth, gan wneud y tymereddau’n fwy cyson.Cafwyd yr un amrediad ar ddyddiau Mercher ac Iau.−1˚C oedd yr isafbwynt tymheredd ar ddyddiau Mercher a 7˚C oedd yr uchafbwynt, felly 8˚C oedd y gwahaniaeth.0˚C oedd yr isafbwynt tymhered ar ddyddiau Iau ac 8˚C oedd yr uchafbwynt, felly 8˚C oedd y gwahaniaeth. Fel y gwelsoch, mae canfod amrediad set o ddata’n syml iawn, ond gall roi dealltwriaeth ddefnyddiol o’r data. Y ‘cyfartaledd cymedrig’ (neu weithiau’r cymedr yn unig) yw’r cyfartaledd mwyaf cyffredin, a dyma’r pwnc nesaf dan sylw.

Nawr byddwch yn dysgu am: ganfod y cymedr pan roddir set o ddata ichi canfod y cymedr o dabl amlder Mae’r cymedr yn ddull da i’w ddefnyddio pan fyddwch eisiau cymharu set fawr o ddata, er enghraifft: y swm cyfartalog a wariwyd gan gwsmeriaid mewn siop cost cyfartalog tŷ mewn ardal benodol yr amser cyfartalog a gymerwyd i’r gwasanaeth atgyweirio ceir a ddewisoch gyrraedd eich car. Gall y cyfartaledd cymedrig ein helpu ni i gymharu setiau o ddata sydd wedyn yn gallu eich helpu i wneud penderfyniad.

I ganfod cymedr set syml o ddata, y cyfan mae angen ichi ei wneud yw canfod cyfanswm yr holl eitemau gyda’i gilydd ac yna rhannu’r cyfanswm hwn â nifer yr eitemau o ddata sydd. Tabl 13 (wedi’i ail-adrodd)

Llun	Mawrth	Mercher	Iau	Gwener	Sadwrn	Sul
56 kg	60 kg	58 kg	62 kg	65 kg	49 kg	58 kg

Edrychwch eto ar bwysau’r afalau, mewn kg, y casglodd un gweithiwr bob dydd ar fferm afalau (a ddangosir uchod). Os ydych eisiau cyfrifo cyfartaledd cymedrig pwysau’r afalau a gasglwyd, yn gyntaf rhaid ichi ganfod cyfanswm pwysau’r afalau a gasglwyd yn ystod yr wythnos: 56 + 60 + 58 + 62 + 65 + 49 + 58 = 408 kg Nesaf, rhannwch y cyfanswm hwn â nifer yr eitemau data, sef 7 yn yr achos hwn: 408 ÷ 7 = 58.3 kg (wedi’i dalgrynnu i un lle degol) Mae’n bwysig nodi y gall y cymedr fod yn rhif degol hyd yn oed os gwnaethoch adio rhifau cyfan at ei gilydd. Peth pwysig arall i’w nodi yw bod y ddau swm (yr adio ac yna’r rhannu) yn cael eu gwneud fel dau swm ar wahân. Pe baech yn ysgrifennu: 56 + 60 + 58 + 62 + 65 + 49 + 58 ÷ 7 ni fyddai’n gywir (ydych chi’n cofio CORLAT o Sesiwn 1?) Oni bai eich bod yn mynd i ddefnyddio cromfachau i ddangos pa swm mae angen ei wneud yn gyntaf (56 + 60 + 58 + 62 + 65 + 49 + 58) ÷ 7, mae’n gywir i ysgrifennu dau gyfrifiad ar wahân. Rhowch gynnig ar gyfrifo’r cymedr drosoch eich hun trwy gwblhau’r gweithgaredd isod. Gweithgaredd 12: Canfod y cymedr Mae’r tabl isod yn dangos pris gwerthu 10 o dai pâr 2 ystafell wely mewn tref yn Lerpwl. Tabl 16

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
£70 000	£65 950	£66 500	£71 200	£68 000	£62 995	£70 500	£68 750	£59 950	£67 900

Beth yw’r pris tŷ cymedrig yn yr ardal? Yn gyntaf, canfyddwch gyfanswm prisiau’r tai:£70 000 + £65 950 + £66 500 + £71 200 + £68 000 + £62 995 + £70 500 + £68 750 + £59 950 + £67 900 = £671 745Nawr rhannwch y cyfanswm hwn â nifer y tai (10):£671 745 ÷ 10 = £67 174.50 Mae’r tabl isod yn dangos yr unedau nwy a ddefnyddiwyd mewn cartref yn ystod 6 mis cyntaf y flwyddyn. Tabl 17

Ionawr	Chwefror	Mawrth	Ebrill	Mai	Mehefin
1650	1875	1548	1206	654	234

Cyfrifwch nifer gymedrig yr unedau nwy a ddefnyddiwyd yn fisol. Canfyddwch gyfanswm yr unedau a ddefnyddiwyd:1650 + 1875 + 1548 + 1206 + 654 + 234 = 7167 o unedauNawr rhannwch y cyfanswm hwn â nifer y misoedd (6):7167 ÷ 6 = 1194.5 o unedau Mae’r dull hwn o ganfod y cymedr yn iawn os yw’ch set o ddata yn un cymharol fach. Beth os yw’ch set o ddata’n llawer mwy? Yn yr achos hwn, mae’n debyg na fyddai’r data wedi’u cyflwyno fel rhestr o rifau. Mae’n fwy tebygol y byddai’r data wedi’u cyflwyno mewn tabl amlder. Yn y rhan nesaf o’r adran hon, byddwch yn dysgu sut i ganfod y cymedr pan gaiff data eu cyflwyno fel hyn.

Yn aml caiff grwpiau mawr o ddata eu dangos fel tabl amlder, yn hytrach na rhestr hir. Mae hon yn ffordd llawer haws i’r defnyddiwr edrych ar set fawr o ddata. Edrychwch ar yr enghraifft isod lle ceir data ynghylch faint o weithiau mae cwsmeriaid yn defnyddio gwasanaeth garddio, dros flwyddyn. Tabl 18

Nifer yr ymweliadau mewn blwyddyn	Nifer y cwsmeriaid
1	6
2	10
3	11
4	16
5	4
6	3

Gallem ddewis ysgrifennu’r data hyn fel rhestr: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 ac ati ond mae’n gliriach o lawer wedi’i nodi ar fformat tabl. Ond sut fyddech chi’n canfod cymedr y data hyn? Wel, cafodd 6 o gwsmeriaid 1 ymweliad gan y cwmni garddio, sef cyfanswm o 1 × 6 = 6 o ymweliadau. Yna cafodd 10 o gwsmeriaid 2 ymweliad, sef cyfanswm o 2 × 10 = 20 o ymweliadau. Gwnewch hyn ar gyfer pob rhes yn y tabl, fel y dangosir isod. Tabl 19

Nifer yr ymweliadau mewn blwyddyn	Nifer y cwsmeriaid	Cyfanswm yr ymweliadau
1	6	1 × 6 = 6
2	10	2 × 10 = 20
3	11	3 × 11 = 33
4	16	4 × 16 = 64
5	4	5 × 4 = 20
6	3	6 × 3 = 18
	Cyfanswm = 50 o gwsmeriaid	Cyfanswm = 161 o ymweliadau

Yn olaf, gweithiwch allan cyfansymiau pob colofn (wedi’u hamlygu mewn lliw goleuach ar y tabl uchod). Nawr mae gennych yr holl wybodaeth mae arnoch ei hangen i ganfod y cymedr; 161 yw cyfanswm nifer yr ymweliadau a 50 yw cyfanswm nifer y cwsmeriaid, felly rydych yn gwneud 161 ÷ 50 = 3.22 o ymweliadau y flwyddyn sef y cyfartaledd cymedrig. Dyma rybudd! Mae llawer o bobl yn cael trafferth gyda’r rhain. Byddan nhw’n canfod cyfanswm nifer yr ymweliadau (161) ond yn hytrach na rhannu hwn â chyfanswm nifer y cwsmeriaid (50), byddant yn rhannu â nifer rhesi’r tabl (6 yn yr enghraifft hon). Os ydych yn gwneud 161 ÷ 6 = 26.83, mae rhesymeg yn dweud wrthych chi na all y cyfartaledd cymedrig fod yn 26.83, gan mai 6 yw’r nifer fwyaf o ymweliadau a gafodd unrhyw gwsmer. Defnyddiwch eich synnwyr i wirio’ch ateb bob tro er mwyn sicrhau ei fod rhywle rhwng y gwerth isaf a’r gwerth uchaf ar y tabl. Yn yr enghraifft hon, rhaid bod unrhyw beth is nag 1 neu uwch na 6 yn anghywir! Rhowch gynnig ar gwpl o’r rhain eich hun fel eich bod yn teimlo’n hyderus i ddefnyddio’r sgil hwn. Gweithgaredd 13: Canfod y cymedr o dablau amlder Mae’r tabl isod yn dangos data ynghylch nifer y troeon y bu plant yn absennol o’r ysgol yn ystod tymor.Gweithiwch allan nifer gyfartalog gymedrig yr absenoldebau. Tabl 20(a)

Nifer yr absenoldebau	Nifer y plant
1	26
2	13
3	0
4	35
5	6

Yn gyntaf, gweithiwch allan cyfanswm nifer yr absenoldebau trwy luosi’r golofn absenoldebau â nifer y plant. Nesaf, gweithiwch allan cyfansymiau pob colofn. Tabl 20(b)

Nifer yr absenoldebau	Nifer y plant	Cyfanswm nifer yr absenoldebau
1	26	1 × 26 = 26
2	13	2 × 13 = 26
3	0	3 × 0 = 0
4	35	4 × 35 = 140
5	6	5 × 6 = 30
	Cyfanswm = 80	Cyfanswm = 222

I ganfod y cymedr, gwnewch: 222 ÷ 80 = 2.775 yw’r cyfartaledd cymedrig. Rydych yn cynnal clwb ieuenctid i bobl ifanc rhwng 16 a 21 oed, ac eisiau gwybod beth yw oedran cyfartalog y rhai sy’n mynychu.Rydych yn casglu’r wybodaeth a ddangosir yn y tabl isod. Gweithiwch allan oedran cymedrig y rhai sy’n mynychu. Rhowch eich ateb wedi’i dalgrynnu i un lle degol. Tabl 21(a)

Oed	Nifer y bobl ifanc
16	3
17	8
18	5
19	12
20	6
21	1

Unwaith eto, yn gyntaf gweithiwch allan cyfansymiau pob rhes a cholofn. Tabl 21(b)

Oedran	Nifer y bobl ifanc	Cyfanswm
16	3	16 × 3 = 48
17	8	17 × 8 = 136
18	5	18 × 5 = 90
19	12	19 × 12 = 228
20	6	20 × 6 = 120
21	1	21 × 1 = 21
	Cyfanswm = 35	Cyfanswm = 643

I ganfod y cymedr, yna rydych yn gwneud:643 ÷ 35 = 18.4 oed (wedi’i dalgrynnu i un lle degol) Os rhoddir yr holl ddata ichi mewn set a gofynnir ichi ganfod y cymedr, mae’n broses weddol syml. Ar gyfer elfen Prawf Cadarnhau Sgiliau Hanfodol Cymru, disgwylir ichi gwblhau’r holl gyfrifiadau angenrheidiol heb ddefnyddio cyfrifiannell, felly cofiwch ddefnyddio dulliau eraill i wirio e.e. gwiriadau gwrthdro.

Y math nesaf o gyfartaledd i’w ystyried yw’r canolrif. Yn syml iawn, y canolrif yw’r rhif canol mewn set o ddata. Gan ei fod yn y canol, nid yw gwerthoedd data sy’n annormal o uchel neu isel yn effeithio arno. Y peth pwysig i’w gofio yw rhoi’r rhifau yn eu trefn feintiol, o’r lleiaf i’r mwyaf, cyn dechrau. Dewch inni edrych ar ddwy enghraifft syml yn gyntaf. Enghraifft: Canfod y canolrif 1 Canfyddwch ganolrif y set ddata hon: Dull 5, 10, 8, 12, 4, 7, 10 Yn gyntaf, rhowch y rhifau yn eu trefn, o’r lleiaf i’r mwyaf: 4, 5, 7, 8, 10, 10, 12 Nawr, canfyddwch y rhif sydd yn y canol: 4, 5, 7, 8, 10, 10, 12 8 yw’r rhif yn y canol, felly’r canolrif yw 8. Enghraifft: Canfod y canolrif 2 Canfyddwch ganolrif y set ddata hon: Dull 24, 30, 28, 40, 35, 20, 49, 38 Unwaith eto, yn gyntaf mae angen ichi roi’r rhifau yn eu trefn: 20, 24, 28, 30, 35, 38, 40, 49 Ac yna canfod yr un yn y canol: 20, 24, 28, 30, 35, 38, 40, 49 Yn yr enghraifft hon, mae dau rif yn y canol. Felly rydych yn canfod canol y ddau rif hyn trwy eu hadio at ei gilydd ac yna haneru’r ateb: (30 + 35) ÷ 2 75 ÷ 2 = 37.5 Canolrif y set hon o ddata yw 37.5. Gan fod dau rif yn y canol, nid yw’ch ateb yn ymddangos yn y set wreiddiol o ddata. Mae’r enghraifft isod ychydig yn fwy cymhleth. Enghraifft: Canfod y canolrif 3 Cynhaliodd Tracy arolwg o’r nifer o gwpanau o goffi a yfodd ei chydweithwyr yn ystod un diwrnod. Mae’r tabl amlder yn dangos ei chanlyniadau. Tabl 22

Nifer y cwpanau o goffi	Amlder
2	1
3	5
4	3
5	4
6	6

Yn gyntaf, mae angen ichi gyfrifo nifer y cydweithwyr trwy adio’r rhifau yn y golofn amlder at ei gilydd: 1 + 5 + 3 + 4 + 6 = 19 Yna mae angen ichi weithio allan canolrif neu werth canol y nifer o gwpanau o goffi. I wneud hyn gallwch restru nifer y cwpanau o goffi mewn llinell: 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 Rydych chi’n gwybod bod 19 o gydweithwyr, sy’n odrif, felly byddwch yn gallu canfod yr union ganolbwynt: 9 + 9 = 18 felly cyfrwch o’r naill ochr neu’r llall hyd at y 10fed rhif, sef 5 yn y rhestr uchod. Ffordd arall o wneud hyn yw cyfrifo nifer y cydweithwyr, sef 19. Yna rydych yn canfod y canolbwynt trwy adio’r rhifau yn y tabl amlder: 1 + 5 + 3 = 9 Y 10fed cydweithiwr yw’r union ganolbwynt, ac mae’r tabl yn nodi hwn fel 4 yn y golofn amlder. Os edrychwch yn y golofn Nifer o gwpanau o goffi, gallwch weld mai’r ateb yw 5 o gwpanau, felly 5 yw’r canolrif. Gweithgaredd 14: Cyfrifo’r canolrif Nawr cyfrifwch ganolrif y canlynol: Oedrannau grŵp o fyfyrwyr ar gwrs yw:16, 44, 32, 67, 25, 18, 22 Taldra grŵp o blant mewn dosbarth gymnasteg yw:1.24 m, 1.27 m, 1.20 m, 1.15 m, 1.26 m, 1.17 m Mae’r tabl amlder isod yn dangos nifer y setiau teledu sydd gan grŵp o fyfyrwyr ar gwrs cyfryngau yn eu cartrefi. Tabl 23

Nifer y setiau teledu	Nifer y myfyrwyr
0	1
1	4
2	8
3	9
4	3

Cyfrifwch nifer ganolrifol y setiau teledu. Yn gyntaf, mae angen ichi restru’r data yn nhrefn eu maint felly:16, 18, 22, 25, 32, 44, 67Nawr canfyddwch y gwerth canol. Yn yr achos hwn ceir 7 o werthoedd data, felly byddwch yn gallu canfod yr union ganol.16, 18, 22, 25, 32, 44, 6725 yw’r gwerth canol felly hwn yw oedran canolrifol y grŵp o fyfyrwyr. Yn gyntaf, mae angen ichi restru’r taldra gwahanol yn nhrefn eu maint felly:1.15 m, 1.17 m, 1.20 m, 1.24 m, 1.26 m, 1.27 mNawr canfyddwch y gwerth canol. Ceir 6 o werthoedd data yn yr achos hwn, felly canfyddwch y ddau werth canol yn gyntaf.1.15 m, 1.17 m, 1.20 m, 1.24 m, 1.26 m, 1.27 mNawr adiwch y ddau werth canol at ei gilydd:1.20 m + 1.24 m = 2.44 mYna haneru’r ateb:2.44 m ÷ 2 = 1.22 mFelly taldra canolrifol y myfyrwyr yw 1.22 m. Yn gyntaf, mae angen ichi gyfrifo nifer y myfyrwyr.I wneud hyn, rydych yn adio pob rhif yn y tabl amlder at ei gilydd:1 + 4 + 8 + 9 + 3 = 25 o fyfyrwyrYna mae angen ichi weithio allan canolrif neu werth canol y nifer o setiau teledu. I wneud hyn, gallwch restru nifer y setiau mewn llinell:0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4Fel yr ydych yn gwybod mae 25 o fyfyrwyr, felly mae angen ichi ganfod y canolbwynt sef 13. Cyfrwch hyd at y 13eg rhif, sef 2 yn eich rhestr o setiau teledu, felly 2 yw’r canolrif.Ffordd arall o wneud hyn yw cyfrifo nifer y myfyrwyr, sef 25. Yna rydych yn canfod y canolbwynt sef y 13eg myfyriwr trwy ddefnyddio’r tabl amlder. Os cyfrwch i fyny’r golofn ‘Nifer y myfyrwyr’ yn y tabl amlder, 2 set deledu yw’r 13eg gwerth, felly 2 yw’r canolrif. Os hoffech weld mwy o enghreifftiau, neu roi cynnig ar rai drosoch eich hun, defnyddiwch y ddolen isod: https://www.mathsisfun.com/median.html

Y math olaf o gyfartaledd i’w ystyried yw’r modd, sef y gwerth mwyaf cyffredin mewn set ddata. Weithiau ceir mwy nag un modd, pan fydd dau werth neu fwy yr un mor gyffredin â’i gilydd. Weithiau nid oes modd o gwbl gan fod pob gwerth data yn digwydd unwaith yn unig. Pan fyddwch yn cyfrifo’r modd, byddwch yn canfod bob amser ei fod yn un o’r gwerthoedd yn eich set ddata wreiddiol. Enw arall ar y modd yw’r gwerth moddol. Enghraifft: Canfod y modd 1 Beth yw modd y rhifau canlynol? 3, 7, 5, 6, 4, 5, 6, 5, 7, 5 Yn gyntaf, rhowch yr un rhifau mewn grwpiau gyda’i gilydd, a’u rhestru yn eu trefn feintiol: 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7 Yna mae’n hawdd gweld mai 5 yw’r gwerth modd gan mai’r rhif hwn sy’n digwydd amlaf. Noder: I gofio sut i gyfrifo’r cyfartaledd hwn, defnyddiwch Modd = Mwyaf aml. Enghraifft: Canfod y modd 2 Beth yw modd y symiau arian canlynol? £8.99    £16.45    £17.50    £36.20    £6.75    £9.35    £12.99    £8.95 Yn gyntaf, rhestrwch y symiau yn eu trefn feintiol o’r lleiaf i’r mwyaf: £6.75    £8.95    £8.99    £9.35    £12.99    £16.45    £17.50    £36.20 Nawr gallwch weld nad oes modd (neu werth modd) gan fod pob swm o arian yn digwydd unwaith yn unig. Enghraifft: Canfod y modd 3 Isod ceir set o ddata sy’n dangos y nifer o bobl sy’n mynychu dosbarth yoga bob wythnos dros flwyddyn. Beth yw’r modd? 17 17 13 16 18 15 12 16 16 17 18 13 Yn gyntaf, rhestrwch y niferoedd yn eu trefn feintiol o’r lleiaf i’r mwyaf: 12 13 13 15 16 16 16 17 17 17 18 18 Nawr gallwch weld bod dau rif yn digwydd yr un nifer o weithiau. Mae 16 ac 17 yn digwydd tair gwaith yr un, felly ceir dau fodd neu werth modd yn y set ddata hon - 16 ac 17. Enghraifft: Canfod y modd 4 I ganfod y modd o dabl amlder, mae angen ichi ganfod y gwerth â’r amlder mwyaf. Mae canlyniadau arolwg ar floc o fflatiau wedi’u dangos yn y tabl amlder isod. 18 yw’r amlder mwyaf, y gellir ei weld yn y golofn ‘Nifer y fflatiau’. Mae hyn yn golygu mai 3 yw modd neu rif modd y trigolion. Tabl 24

Nifer y trigolion	Nifer y fflatiau
0	2
1	9
2	13
3	18
4	6

Gweithgaredd 15: Cyfrifo’r modd Nawr cyfrifwch fodd y canlynol: 3, 6, 5, 7, 3, 5, 6, 6, 3, 4, 9, 6 13, 19, 11, 28, 17, 29, 16, 24, 15, 18 81 cm, 53 cm, 74 cm, 62 cm, 53 cm, 70 cm, 81 cm, 74 cm, 42 cm, 90 cm Mae’r tabl isod yn dangos nifer y ceisiau a sgoriwyd gan dîm rygbi ysgol yn ystod un mis. Beth yw rhif modd y ceisiau a sgoriwyd? Tabl 25(a)

Nifer y ceisiau	Nifer y ceisiau
0	5
1	8
2	6
3	3

Yn gyntaf, rhestrwch y rhifau yn eu trefn feintiol o’r lleiaf i’r mwyaf:3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 9Yna mae’n hawdd gweld mai 6 yw’r gwerth moddol, gan mai hwn yw’r rhif sy’n digwydd amlaf. Yn gyntaf, rhestrwch y rhifau yn eu trefn feintiol o’r lleiaf i’r mwyaf:11, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 28, 29Nawr gallwch weld bod pob gwerth yn digwydd unwaith yn unig, felly nid oes modd/gwerth modd. Yn gyntaf, rhestrwch y meintiau yn eu trefn feintiol o’r lleiaf i’r mwyaf:42 cm, 53 cm, 53 cm, 62 cm, 70 cm, 74 cm, 74 cm, 81 cm, 81 cm, 90 cmNawr gallwch weld bod tri rhif yn digwydd yr un nifer o weithiau. Mae 53 cm, 74 cm ac 81 cm yn digwydd dwywaith, felly ceir tri modd neu werth modd yn y set ddata hon. I ganfod y modd, mae angen ichi edrych am yr amlder mwyaf yn y tabl. 8 yw’r rhif yn yr achos hwn, sy’n dangos mai 1 yw rhif modd y ceisiau a sgoriwyd. Tabl 25(b)

Nifer y ceisiau	Amlder
0	5
1	8
2	6
3	3

Ar gyfer rhai setiau o ddata, efallai y bydd yn well defnyddio un math o gyfartaledd yn hytrach nag un arall gan y bydd yn fwy cynrychiadol o’r math o ddata. Dyma rai o fanteision ac anfanteision pob math o gyfartaledd. Cymedr Manteision Yn defnyddio’r holl werthoedd data. Anfanteision Gall fod yn werth nad yw’n ymddangos yn y set ddata, neu’n werth nad yw’n gwneud synnwyr i’r data, e.e. 1.6 o bobl. Efallai na fydd y cymedr yn ddefnyddiol ar gyfer set o ddata sy’n cynnwys gwerth llawer yn uwch neu’n is na’r lleill, e.e. pe baech chi’n cynnwys cyflog Rheolwr Gyfarwyddwr gyda chyflogau staff y siop wrth gyfrifo cyflog cyfartalog, mae’n debygol y byddai cyflog uwch y Rheolwr Gyfarwyddwr yn ystumio’r cymedr. Felly ni fyddai’n cynrychioli’r data yn dda iawn. Canolrif Manteision Hwn yw’r gwerth canol, felly nid yw gwerthoedd uchel neu isel iawn yn effeithio arno. Mae’n fath defnyddiol o gyfartaledd ar gyfer setiau data â gwerthoedd o’r fath. Anfanteision Weithiau ni fydd yn un o’r gwerthoedd yn y set ddata. Modd Manteision Bydd bob amser yn un o’r gwerthoedd yn y set ddata (os oes modd). Mae’n dda iawn ar gyfer mathau penodol o ddata, e.e. canfod y maint esgidiau mwyaf cyffredin. Anfanteision Efallai na fydd modd. Efallai y bydd sawl modd. Efallai y bydd ar un pen o’r dosbarthiad data. Nawr rhowch gynnig ar ganfod y cymedr, y canolrif a’r modd. Gweithgaredd 16: Canfod cyfartaleddau gwahanol Mae siop dillad priodas yn cofnodi meintiau’r ffrogiau priodas mae’n eu gwerthu mewn un mis. Dangosir y canlyniadau yn y tabl isod. Canfyddwch y canlynol:y cymedry canolrify modd. P’un o’r cyfartaleddau sy’n rhoi’r wybodaeth fwyaf defnyddiol ar gyfer y set ddata hon? Tabl 26(a)

Maint ffrog	Nifer y ffrogiau a werthwyd
8	2
10	8
12	11
14	12
16	5
18	2

(a) Y cymedrYn gyntaf, gweithiwch allan gyfanswm nifer y ffrogiau a werthwyd trwy luosi’r rhifau yn y golofn maint y ffrog â nifer y ffrogiau a werthwyd.Ychwanegwch golofn amlder i ddangos eich cyfrifiadau.Nesaf, gweithiwch allan gyfansymiau’r golofn nifer y ffrogiau a werthwyd a’r golofn amlder. Tabl 26(b)

Maint ffrog	Nifer y ffrogiau a werthwyd	Amlder
8	2	8 × 2 = 16
10	8	10 × 8 = 80
12	11	12 × 11 = 132
14	12	14 × 12 = 168
16	5	16 × 5 = 80
18	2	18 × 2 = 36
Cyfansymiau	40	512

Yn olaf, cyfrifwch y cymedr trwy rannu’r amlder â nifer y ffrogiau a werthwyd:     512 ÷ 40 = 12.8     Cymedr = 12.8 (b) Y canolrifYn gyntaf, mae angen ichi gyfrifo cyfanswm nifer y ffrogiau a werthwyd. I wneud hyn, adiwch bob rhif yn y tabl amlder at ei gilydd:     2 + 8 + 10 + 13 + 5 + 2 = 40 o ffrogiau a werthwyd.Nawr canfyddwch y gwerth canol trwy restru nifer pob maint ffrog o’r lleiaf i’r mwyaf: 8 8 10 10 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 18 18 Mae canolbwynt y 40 o ffrogiau a werthwyd rhwng 20 a 21 felly mae angen ichi ganfod y ddau werth hyn. Yn yr enghraifft hon 12 a 12 ydynt.Rydych yn cyfrifo’r canolrif trwy adio 12 + 12 a rhannu â 2:     12 + 12 = 24     24 ÷ 2 = 12Fel y gwelwch, yn yr enghraifft hon 12 yw’r canolrif.Ffordd gyflymach o wneud hyn yw cyfrifo nifer y ffrogiau – sef 40.Yna rydych yn defnyddio’r tabl amlder i ganfod y canolbwynt, sydd rhwng yr 20fed a’r 21ain maint ffrog. Os cyfrwch nifer y ffrogiau a werthwyd yn y tabl amlder:     2 + 8 + 11 = 21gallwch weld bod y 20fed gwerth a’r 21ain gwerth yn dod o dan faint 12, felly maint 12 yw’r canolrif.Canolrif = 12 (c) Y moddI ganfod y modd, mae angen ichi edrych am y nifer uchaf o ffrogiau a werthwyd. 12 yw’r nifer yn yr achos hwn, sy’n dangos mai ffrog maint 14 yw’r modd.Modd = 14 Tabl 26(c)

Maint ffrog	Nifer y ffrogiau a werthwyd
8	2
10	8
12	11
14	12
16	5
18	2

Maint 12.8 yw’r cymedr yn yr achos hwn. Nid yw hwn yn bodoli fel maint ffrog, felly nid yw hyn yn ddefnyddiol.Maint 12 yw’r canlyniad canolrifol, sy’n faint ffrog, ond nid hwn yw’r maint ffrog sy’n gwerthu mwyaf..Maint ffrog 14 yw’r modd, sef y maint sy’n gwerthu mwyaf, felly hwn sy’n rhoi’r wybodaeth fwyaf defnyddiol. Da iawn! Erbyn hyn rydych wedi dysgu popeth mae angen ichi ei wybod ynghylch cymedr, canolrif, modd ac amrediad. Mae rhan olaf yr adran hon, cyn y cwis diwedd cwrs, yn edrych ar debygolrwydd. Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu: bod yna wahanol fathau o gyfartaleddau y gellir eu defnyddio wrth weithio gyda set o ddata – cymedr, canolrif a modd amrediad yw’r gwahaniaeth rhwng y gwerth data mwyaf a’r gwerth data lleiaf ac mae’n ddefnyddiol i gymharu pa mor gyson yw perfformiad rhywun neu rywbeth cymedr yw’r hyn y cyfeirir ato fel arfer wrth sôn am gyfartaledd set ddata sut i ganfod y cymedr o set ddata sengl ac o set ddata wedi’i grwpio beth yw canolrif set ddata a sut i’w ganfod ar gyfer set ddata benodol beth yw modd set ddata a sut i’w ganfod ar gyfer set ddata benodol sut i ddewis y math ‘gorau’ o gyfartaledd ar gyfer set ddata benodol.

Byddwch yn defnyddio tebygolrwydd yn rheolaidd yn eich bywyd pob dydd: Ddylech chi fynd ag ambarél gyda chi heddiw? Pa mor debyg yw hi y bydd y bws yn brydlon? Pa mor debyg yw hi y byddwch yn bodloni’r terfyn amser?

Ffigur 26 Tebygolrwydd – rydych yn debyg o fod yn ei ddefnyddio’n barod Cartŵn tebygolrwydd o ddau ddisgybl y tu allan i swyddfa’r Pennaeth. Mae’r capsiwn yn darllen ‘Byddai’n well gen i tasen ni heb ddysgu tebygolrwydd achos ’dyw hi ddim yn debyg o fynd yn dda inni’.

Mae tebygolrwydd yn ymwneud â pha mor debyg, neu annhebyg, yw hi y bydd rhywbeth yn digwydd. Er enghraifft, pan fyddwch yn taflu darn arian, mae’r siawns y bydd yn glanio ar y pen yn $\frac{1}{2}$ neu 50% neu 0.5 (ydych chi’n cofio’ch gwaith yn Sesiwn 1 ynghylch trosi ffracsiynau, degolion a chanrannau i’w gilydd?). Efallai ei bod hi’n haws mynegi’r tebygolrwydd y bydd digwyddiad yn digwydd fel ffracsiwn i ddechrau. Yna, os ydych eisiau ei fynegi fel canran neu ddegolyn, gallwch ei drosi. Dewch inni edrych ar enghraifft. Enghraifft: Tebygolrwydd siocled Mewn bocs o siocledi mae 15 darn o siocled llaeth, 5 darn o siocled tywyll a 10 darn o siocled gwyn. Os yw’r bocs yn llawn ac rydych yn dewis darn o siocled ar hap, beth yw’r tebygolrwydd y byddwch yn dewis darn o siocled tywyll? Dull Mae 5 darn o siocled tywyll yn y bocs. Mae cyfanswm o 15 + 5 + 10 = 30 o ddarnau o siocled yn y bocs. Felly’r tebygolrwydd o ddewis darn o siocled tywyll yw: $\frac{\mathrm{5}\mathrm{}}{\mathrm{30}}$ = $\frac{1}{6}$ Gellid gofyn hefyd beth yw’r tebygolrwydd o ddewis naill ai darn o siocled tywyll neu ddarn o siocled gwyn. Ar gyfer hyn mae angen cyfanswm y darnau tywyll a’r darnau gwyn: 5 + 10 = 15 Nid yw cyfanswm nifer y darnau o siocled yn y bocs yn newid, felly’r tebygolrwydd o ddewis naill ai darn o siocled tywyll neu ddarn o siocled gwyn yw: $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{30}}$ = $\frac{1}{2}$ Gellid hyd yn oed gofyn beth yw’r tebygolrwydd na fydd digwyddiad yn digwydd. Er enghraifft, y tebygolrwydd na fyddwch yn dewis darn o siocled gwyn. Yn yr achos hwn, cyfanswm nifer y darnau o siocled nad ydynt yn wyn yw 15 + 5 = 20. Unwaith eto, nid yw cyfanswm nifer y darnau o siocled yn y bocs yn newid, felly’r tebygolrwydd o beidio â dewis darn o siocled gwyn yw: $\frac{20}{\mathrm{30}}$ = $\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}$ Nawr rhowch gynnig arni trwy gwblhau’r gweithgaredd byr isod. Gweithgaredd 17: Cyfrifo tebygolrwydd Rydych yn prynu pecyn o falŵns aml-liw ar gyfer parti plant. Mae gennych 26 o falŵns coch, 34 o falŵns gwyrdd, 32 o falŵns melyn a 28 o falŵns glas.Rydych yn tynnu balŵn o’r pecyn heb edrych. Beth yw’r tebygolrwydd y byddwch yn dewis balŵn gwyrdd?Rhowch eich ateb fel ffracsiwn yn ei ffurf symlaf. Gwerthwyd 350 o docynnau raffl yn ffair y pentref. Mae 20 o docynnau yn ennill gwobr. Beth yw’r tebygolrwydd na fyddwch yn ennill gwobr yn y raffl?Rhowch eich ateb fel canran wedi’i thalgrynnu i ddau le degol. Mae 34 o falŵns gwyrdd. Cyfanswm nifer y balŵns yw 26 + 34 + 32 + 28 = 120.Felly’r tebygolrwydd o ddewis balŵn gwyrdd yw:$\frac{\mathrm{34}}{\mathrm{120}}$ = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{60}}$ yn ei ffurf symlaf. Os oes 20 o docynnau sy’n ennill gwobr, mae 350 − 20 = 330 o docynnau nad ydynt yn ennill gwobr.Fel ffracsiwn: $\frac{\mathrm{330}}{\mathrm{350}}$Er mwyn trosi i ganran, rydych yn gwneud 330 ÷ 350 × 100 = 94.29% wedi’i thalgrynnu i ddau le degol. Er mwyn trosi i ganran, rydych yn gwneud 330 ÷ 350 × 100 = 94.29% wedi’i thalgrynnu i ddau le degol. Weithiau bydd angen ichi gyfrifo’r tebygolrwydd y bydd mwy nag un peth yn digwydd. Yn yr achos hwn, gallai’r digwyddiadau fod: yn annibynnol – sy’n golygu nad yw canlyniad un digwyddiad yn effeithio ar y llall yn ddibynnol – sy’n golygu bod canlyniad un digwyddiad yn effeithio ar y llall. Yn y naill achos neu’r llall, gallwch ddefnyddio diagramau cangen neu dablau i’ch helpu i ddatrys y problemau hyn. Enghraifft: Tebygolrwydd rhywedd Os yw cwpl yn cael dau o blant, ni fydd rhywedd y plentyn cyntaf yn effeithio ar rywedd yr ail blentyn. Gellir dangos yr holl bosibiliadau ar ffurf tabl: B = bachgenM = merch Tabl 27 Tebygolrwydd rhywedd plentyn cyntaf ac ail blentyn

		Plentyn cyntaf
		B	M
Ailblentyn	B	BB	MB
	M	BM	MM

Fel arall, gellir ei ddangos fel diagram cangen:

Ffigur 27 Diagram cangen yn dangos canlyniadau rhywedd plentyn cyntaf ac ail blentyn Mae’r graffigyn yn dangos tair colofn ar draws y top wedi’u labelu (o’r chwith i’r dde) ‘Plentyn cyntaf’, ‘Ail blentyn’ a ‘Canlyniad’. Yn y golofn ‘Plentyn cyntaf’ ceir y llythrennau B (bachgen) ac M (merch). Mae dwy linell yn mynd o ‘B’ yn y golofn ‘Plentyn cyntaf’ i ‘B’ ac ‘M’ yn y golofn ‘Ail blentyn’. Mae dwy linell yn mynd o ‘M’ yn y golofn ‘Plentyn cyntaf’ i ‘B’ ac ‘M’ arall yn y golofn ‘Ail blentyn’. Mae’r golofn ‘Canlyniad’ yn dangos y canlyniadau posibl, un o dan y llall: BB, BM, MB, MM.

Mae’r tabl a’r diagram cangen yn dangos bod pedwar o bosibiliadau: BB – bachgen yna bachgen arall BM – bachgen yna merch MB – merch yna bachgen MM – merch yna merch arall O’r holl bosibiliadau, mae siawns 1 mewn 4 neu $\frac{1}{4}$ (1 chwarter/25%) o gael dau fachgen neu ddwy ferch. Mae siawns 2 mewn 4 $\frac{2}{4}$ ($\frac{1}{2}$/1 hanner/50%) o gael un plentyn yr un o’r ddau rywedd. Gweithgaredd 18: Defnyddio diagramau a thablau i gyfrifo tebygolrwydd Cwblhewch y manylion sydd ar goll yn y diagram cangen canlynol:

Ffigur 28 Diagram cangen yn dangos canlyniadau taflu darn arian dwywaithMae’r graffigyn yn dangos tair colofn wedi’u labelu (o’r chwith i’r dde) ‘Darn arian 1’, ‘Darn arian 2’ a ‘Canlyniad’. Yn y golofn ‘Darn arian 1’ ceir y llythrennau P (pen) ac C (cynffon). Mae dwy linell yn mynd o ‘P’ yn y golofn ‘Darn arian 1’ i ‘P’ ac ‘C’ yn y golofn ‘Darn arian 2’. Mae dwy linell arall yn mynd o ‘C’ yn y golofn ‘Darn arian 1’ i ‘P’ ac ‘C’ arall yn y golofn ‘Darn arian 2’. Mae’r golofn ‘Canlyniad’ yn dangos ‘?(a)’, yna ‘PC’, yna ‘?(b)’ ac yna ‘?(c)’.

Lluniadwch dabl yn dangos yr holl bosibiliadau pan deflir dau ddarn arian. Beth yw’r tebygolrwydd o daflu dwy gynffon? PPCPCC Dylai’ch tabl edrych fel yr un isod. Tabl 28 Tabl tebygolrwydd taflu darn arian

		Darn arian 1
		P	C
Darnarian 2	P	PP	CP
	C	PC	CC

O’r holl bosibiliadau, mae siawns 1 mewn 4 neu $\frac{1}{4}$ (1 chwarter/25%) o gael 2 gynffon. Pan fyddwch yn gwirio’ch atebion, cofiwch efallai eich bod wedi defnyddio dull gwahanol i ateb y cwestiwn. Mewn arholiad, mae’n bwysig dangos eich gwaith cyfrifo, gan y byddwch yn gallu ennill marciau hyd yn oed os na fydd eich ateb yn gywir. Erbyn hyn rydych wedi cwblhau Sesiwn 4 o’ch cwrs. Llongyfarchiadau! Crynodeb Yn yr adran hon, rydych wedi dysgu: mai tebygolrwydd digwyddiad yw pa mor debygol neu annhebygol yw hi y bydd yn digwydd, a gellir mynegi hyn fel ffracsiwn, degolyn neu ganran. sut i ddefnyddio tabl neu ddiagram cangen i ddangos canlyniadau gwahanol dau ddigwyddiad neu fwy. Mae’n bryd cwblhau cwis diwedd y gorfodol cwrs. Mae’n debygol i’r cwisiau blaenorol, ond y tro hwn bydd 15 cwestiwn. Cwis hanfodol sesiwn 4 ar gyfer bathodyn Agorwch y cwis mewn ffenestr neu dab newydd a dewch yn ôl i’r dudalen hon pan fyddwch wedi’i gwblhau. Cofiwch, mae’r cwis hwn yn cyfrif tuag at eich bathodyn. Os nad ydych yn llwyddo y tro cyntaf, gallwch roi cynnig arall ar y cwis ymhen 24 awr. Da iawn! Erbyn hyn rydych wedi cwblhau ‘Trin data’, y pedwerydd sesiwn a’r un olaf yn y cwrs. Os ydych wedi nodi unrhyw feysydd mae angen ichi weithio arnynt, gwnewch yn siŵr eich bod yn cyfeirio’n ôl at yr adran hon o’r cwrs. Erbyn hyn dylech chi fod yn gallu: adnabod gwahanol fathau o ddata creu a defnyddio siartiau cyfrif, tablau amlder a thaflenni casglu data i gofnodi gwybodaeth lluniadu a dehongli siartiau bar, siartiau cylch a graffiau llinell deall bod gwahanol fathau o gyfartaledd a gallu cyfrifo pob math deall bod tebygolrwydd yn ymwneud a pha mor debygol yw hi y bydd digwyddiad yn digwydd, a’r ffyrdd gwahanol o’i fynegi. Bydd yr holl sgiliau a restrwyd uchod yn eich helpu chi i archebu gwyliau, cyllidebu, darllen y newyddion neu ddadansoddi data yn y gwaith. Erbyn hyn rydych yn barod i roi prawf ar y wybodaeth a’r sgiliau rydych wedi’u dysgu ym mhob adran yn y cwis diwedd cwrs (cwis bathodyn gorfodol Sesiwn 4). Pob lwc! Llongyfarchiadau ar gwblhau Mathemateg Pob Dydd 2. Gobeithiwn eich bod wedi mwynhau’r profiad ac yn awr wedi’ch ysbrydoli i ddatblygu’ch sgiliau mathemateg ymhellach. Drwy gydol y cwrs hwn, rydych wedi datblygu’ch sgiliau yn y meysydd canlynol: deall a defnyddio rhifau cyfan a rhifau degol, a deall rhifau negatif yng nghyd-destun arian a thymheredd datrys problemau sy’n galw am ddefnyddio’r pedwar gweithrediad a thalgrynnu atebion i radd benodol o gywirdeb deall a defnyddio cywertheddau rhwng ffracsiynau cyffredin, degolion a chanrannau gweithio allan ffracsiynau syml a rhai mwy cymhleth, a chanrannau meintiau cyfrifo newid canrannol adio, tynnu, lluosi a rhannu degolion hyd at dri lle degol datrys problemau cymhareb lle caiff y wybodaeth ei chyflwyno mewn ffyrdd gwahanol deall trefn gweithrediadau a defnyddio hyn i weithio gyda fformiwlâu datrys problemau sy’n galw am gyfrifiadau â mesuriadau cyffredin, gan gynnwys arian, amser, hyd, pwysau, cynhwysedd a thymheredd trosi unedau mesur yn yr un system a’r rhai mewn systemau gwahanol tynnu gwybodaeth o dablau, diagramau, siartiau a graffiau, a’i dehongli casglu a chofnodi data arwahanol, a threfnu a chynrychioli gwybodaeth mewn gwahanol ffyrdd canfod y cymedr, canolrif, modd ac amrediad ar gyfer setiau o ddata defnyddio data i asesu tebygolrwydd canlyniad a’i fynegi mewn gwahanol ffurfiau gweithio gydag arwynebedd, perimedr a chyfaint, lluniadau wrth raddfa a chynlluniau. Os hoffech ennill cymhwyster mwy ffurfiol, ewch i un o’r canolfannau a restrir isod gyda’ch bathodyn OpenLearn. Bydd yn eich helpu i gael hyd i’r ffordd orau i gael cymhwyster Sgiliau Hanfodol Cymru Lefel 2 mewn Cymhwyso Rhif, a fydd yn gwella’ch CV. Coleg Cambria • https://www.cambria.ac.uk/ • 0300 30 30 007 Addysg Oedolion Cymru • https://www.adultlearning.wales/ • 03300 580845 Coleg Gwent • https://www.coleggwent.ac.uk/ • 01495 333777 Grŵp Colegau NPTC • https://www.nptcgroup.ac.uk/ Ysgrifennwyd y cwrs hwn, sydd am ddim, gan Kerry Lloyd, Frances Hughes a Tracy Mitchell yng Ngholeg Cambria, mewn partneriaeth ag Addysg Oedolion Cymru, Coleg Gwent, Grŵp Colegau NPTC a’r Brifysgol Agored, ac mewn cydweithrediad â Joanne Davies, West Herts College, gan ddefnyddio deunyddiau o eiddo’r Open School Trust Ltd (yn masnachu fel y National Extension College) ac mewn partneriaeth â’r Bedford College Group a Middlesbrough College. Heblaw am ddeunyddiau trydydd partïon a lle nodir fel arall (gweler y telerau ac amodau), mae’r cynnwys hwn ar gael o dan drwydded Open Government. Rhoddir cydnabyddiaeth ddiolchgar i’r ffynonellau canlynol am eu caniatâd i atgynhyrchu deunydd yn y cwrs hwn sydd am ddim: Sesiwn 1 Ffigur 1 Pos mathemateg am ffrwythau: o https://puzzlersworld.com/ Sesiwn 1 Ffigur 4 Talgrynnu i fyny ac i lawr: Saethau talgrynnu - © Garganel | Dreamstime.com Sesiwn 1 Ffigur 8 Smarties gwahanol liw: Smarties - © Floortje / iStock / Getty Images Plus Sesiwn 1 Ffigur 19 Sgonau ar blât: - © from_my_point_of_view/ iStock / Getty Images Plus Sesiwn 1 Ffigur 28 Cyfrifiad yn defnyddio’r pedwar gweithrediad: Beth yw’r ateb - O Cazoom Maths Sesiwn 1 Ffigur 29 Trefn CORLAT gweithrediadau: Trefn gweithrediadau - jennyskene Sesiwn 1 Ffigur 23 32 Gweithrediadau gwrthdro: Gwrthdroi - 4mulafun Sesiwn 2 Ffigur 7 Papurau mathau gwahanol o arian cyfred: Llun arian - © MarioGuti / iStock / Getty Images Plus Sesiwn 2 Ffigur 13 Cloc larwm radio: larwm - © Jeff Lueders / 123 Royalty Free Sesiwn 2 Ffigur 22 Fformiwlâu pellter, cyflymder ac amser: Cyflymder cyfartalog - O www.mathopolis.com Sesiwn 3 Ffigur 1 Cynllun llawr tŷ: llun cynllun llawr: Maryna Semeshchuk / 123 Royalty Free Sesiwn 3 Ffigur 11 Teisen siocled gron: Llun teisen - robynmac / iStock / Getty Images Plus Sesiwn 3 Ffigur 12 Pwll crwn mewn gardd: Pwll mewn gardd - © roseov / 123 Royalty Free Sesiwn 3 Ffigur 34 Cartŵn cyfaint: cartŵn ystafell ddosbarth: Cyfaint - © Mark Anderson www.andertoons.com Sesiwn 4 Ffigur 9 ffigurau gwylio cyfartalog Sky Cinema (11–17 Mawrth 2019). O https://www.barb.co.uk/viewing-data/weekly-viewing-summary/ Sesiwn 4 Ffigur 10 Pris tŷ cyfartalog yn ôl awdurdod lleol ym mis Ionawr - O https://www.gov.uk/government/publications/uk-house-price-index-wales-january-2018/uk-house-price-index-wales-january-2018 Sesiwn 4 Ffigur 15 Graddau cylch: Graddau - © neyro2008 / 123 Royalty Free Sesiwn 4 Ffigur 24 Cadwyn o fynyddoedd â chopaon â meintiau gwahanol: Brigau a chafnau - © Jianzhou(lwtt93) Li / iStock / Getty Images Plus Sesiwn 4 Ffigur 25 Llai na’r cyfartaledd a’r cyfartaledd cymedrig: Malwod – Wedi’i addasu o https://investforyourself.blog/ 2017/ 05/ 03/ using-reversion-to-mean-for-reit-investments/. Publisher unknown Gwnaed pob ymdrech i gysylltu â pherchnogion hawlfraint. Os cafodd rhai eu hesgeuluso yn anfwriadol, bydd y cyhoeddwyr yn falch i wneud y trefniadau angenrheidiol ar y cyfle cyntaf posibl. Peidiwch â cholli allan Os yw darllen y testun hwn wedi’ch ysbrydoli i ddysgu mwy, efallai y bydd gennych ddiddordeb mewn ymuno â’r miliynau o bobl sy’n darganfod ein hadnoddau dysgu a chymwysterau am ddim trwy fynd i wefan y Brifysgol Agored – www.open.edu/openlearn/free-courses.