Module 3 : Étude des mesures et de l’utilisation des données

Section numéro 1 : Présentation de la notion de mesure

1. Utilisation des cartes mentales pour découvrir ce que les élèves savent déjà

En vous servant d’une carte mentale, vous allez découvrir quelles mesures vos élèves connaissent déjà dans la vie de tous les jours. Cette information vous aidera à préparer des activités qui leur permettront de mieux comprendre cette notion. Voir la Ressource clé : Utiliser les cartes conceptuelles et le remue-méninges pour explorer les idées, pour voir de quelles manières vous pouvez procéder.

La Ressource 1 : L’exemple de carte mentale des mesures montre une carte mentale produite à partir des idées d’un groupe.

2. Travaux pratiques : la mesure des battements du cœur

Vous pourriez demander à un professeur de science de vous aider à montrer aux élèves comment mesurer les battements de leur cœur, ou essayez vous-même en utilisant la Ressource 3 : Battements du cœur pour vous aider. C’est une excellente introduction aux mesures ; en effet, pour mesurer les battements du cœur on n’a pas besoin d’instrument, mis à part une montre avec une trotteuse que le professeur ou l’élève utilise. Cela peut également s’intégrer dans d’autres activités et exercices amusants, et servir de base à des travaux multidisciplinaires – une semaine à l’école centrée autour du thème « le corps et la santé corporelle », par exemple. Des travaux pratiques de ce genre vont captiver les élèves et les faire participer.

La Ressource 3 vous explique comment faire pour mesurer les battements du cœur et donne d’autres informations sur le rythme cardiaque, l’âge et l’exercice physique pour vous aider à réaliser l’Activité 2.

3. Se préparer à enseigner la compréhension et l’utilisation des unités de mesure

Comprendre l’importance des « unités » et pouvoir lire correctement une balance sont des éléments cruciaux pour utiliser de manière efficace les mesures. Les sections ultérieures de ce module aborderont la longueur, le poids et le temps: pour chaque notion, il faut que les élèves comprennent bien quelle unité est utilisée, et comment faire pour lire correctement le résultat sur la graduation (la partie graduée) des instruments de mesure utilisés. Cette partie explore la manière dont vous pouvez préparer les activités pour aider les élèves à développer ces compétences. En faisant des travaux pratiques qui se rapprochent de leur vie quotidienne, les élèves verront concrètement le but de leur travail et seront plus intéressés.

Ressource 1 : Exemple de carte mentale des mesures

 Exemple de travail des élèves

Les mesures mentionnées régulièrement dans les cinq situations énumérées dans la carte mentale ci-dessous sont :

• la longueur, la surface ou la dimension d’un solide
• le poids
• la capacité
• le temps

Ressource 2 : De quelle manière les cartes mentales peuvent aider les professeurs de mathématiques et leurs élèves

 Informations sur le contexte/la connaissance du sujet, pour l'enseignant

Les cartes mentales peuvent aider les professeurs de mathématiques à :

• planifier des sujets et des cours d’une manière qui soit logique et systématique
• identifier et planifier des activités
• introduire les élèves à de nouveaux concepts d’une manière intéressante
• encourager une meilleure compréhension des concepts
• concentrer l’attention des élèves sur des aspects clés d’un sujet
• aider les élèves à se préparer en vue de tests ou d’examens
• utiliser de l’information que les élèves puissent identifier et qui les intéresse
• découvrir quelles idées préconçues erronées peuvent avoir les élèves
• évaluer la compréhension de concepts et sujets donnés
• planifier un soutien supplémentaire pour certains élèves

Comme les cartes mentales peuvent être dessinées par les élèves, ce sont des outils très utiles pour un enseignement orienté vers les besoins des élèves.

Les cartes mentales peuvent aider les élèves à :

• synthétiser leurs acquis et donner une vue d’ensemble d’un sujet
• ordonner les sujets en fonction de leur importance et du degré de pertinence
• lier les nouvelles idées à des notions apprises antérieurement
• montrer une connaissance préalable d’un sujet
• éliminer les doutes pour que l’élève sache ce qu’il/elle doit étudier et/ou ignorer

Ressource 3 : Rythme cardiaque

 Informations sur le contexte/la connaissance du sujet, pour l'enseignant

Le rythme cardiaque est un terme qu’on utilise pour décrire la fréquence du cycle cardiaque. On considère que c’est l’un des quatre signes vitaux. En général, on le calcule en comptant le nombre de contractions (battements du cœur) en l’espace d’une minute, qu’on exprime sous la forme “battements par minute’ (bpm).

Au repos, le cœur humain bat chez l’adulte à environ 70 bpm (homme) ou 75 bpm (femme), mais cela varie. La gamme de référence nominale est comprise entre 60 bpm (si le rythme est inférieur: bradycardie) et 100 bpm (si le rythme est supérieur: tachycardie). Chez les athlètes, le rythme cardiaque au repos peut être bien inférieur. Le rythme cardiaque du bébé/néonatal est d’environ 130–150 bpm, celui de l’enfant en bas âge d’environ 100–130 bpm, de l’enfant plus âgé d’environ 90–110 bpm, et celui de l’adolescent d’environ 80–100 bpm. L’organisme accélère la fréquence cardiaque pour répondre à toutes sortes de stimulations, afin de multiplier les contractions du muscle cardiaque (et le volume de sang expulsé par le cœur par unité de temps). La fréquence des contractions cardiaques augmente et dépasse le rythme au repos en réponse à diverses influences telles que l’exercice physique, le stress psychologique ou l’environnement.

Mesurer le rythme cardiaque

Prise du pouls dans le cou et au poignet

Source: Lawrence Hall of Science Family Health, Website

Le pouls (pour la plupart des gens, il est équivalent à la fréquence cardiaque) peut se mesurer sur le corps à n’importe quel endroit où une artère est proche de la peau. Exemples: poignet (artère radiale), cou (artère carotide), coude (artère brachiale) et aine (artère fémorale). Le pouls est également perceptible directement sur le cœur. (N’oubliez pas qu’il ne faut jamais utiliser le pouce pour prendre votre pouls, car le pouce a son propre pouls.)

On peut également mesurer le rythme cardiaque en écoutant les battements du cœur. On écoute ces battements au moyen d’un stéthoscope.

Ressource 4 : Unités de mesure

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

Unités de temps

1 minute     =     60 secondes

1 heure = 60 minutes

1 jour = 24 heures

1 semaine = 7 jours

15 jours = 2 semaines

1 an = 12 mois = 52 semaines = 365 jours

A votre avis, comment ces marchandes sur un marché d’Assigamé mesurent-elles leurs marchandises ?

Source: K. Agbogan

Ressource 5 : L’espace et les mesures

La dernière fois que je suis venu sur Terre, j’ai mesuré beaucoup de choses. Je suis allé dans une grande ville. Sa rue principale mesurait de 3,5 kilozètres de long. C’est équivalent à _______ zètres.

Les gens que j’ai vus s’amusaient à aspirer du liquide marron par les trous de leurs figures. Ils aspirent en général 9773 milligargouilles, ce qui est équivalent à _______ centigargouilles, ou _______ décigragouilles, ou _______ gargouilles.

Tout le monde pèse très lourd. Même un petit terrien pèse environ 52 kilothunes, ce qui est équivalent à _______ thunes, ou _______ millithunes. Les terriens de petite taille mesurent environ _______ décizètres de haut, ce qui est équivalent à 82 centizètres. Les terriens très longs mesurent 12 décizètres, ou _______ centizètres de hauteur.

Ils passent toute la journée à crier dans des boîtes comme celle-là :

Source: BBC World, Website

Le volume de la boîte est ____________.

Section numéro 2 : Mesure et utilisation du temps et de l’heure

1. Utiliser le travail de groupes pour explorer les manières de mesurer le temps qui passe

Une bonne introduction à la notion de temps consiste à parler des différentes méthodes utilisées avant l’invention de l’horloge pour différencier les heures de la journée. Vous pouvez demander aux élèves de réfléchir: comment pourraient-ils savoir quelle heure il est, s’ils n’avaient pas accès à une horloge ? Explorez d’abord ces idées et écoutez ce qu’ils disent – cela vous permettra de savoir ce qu’ils comprennent et savent déjà. Une fois que vous aurez effectué quelques activités sur le temps et l’heure, vous pourrez également juger des progrès réalisés.

2. Une approche pratique et multidisciplinaire pour apprendre à lire et à dire l’heure

« Il y a des gens qui savent l’heure qu’il est en regardant le soleil. Mais je n’ai jamais réussi à comprendre comment. » (attribué à un élève de primaire)

Il serait éventuellement utile de travailler avec le professeur d’histoire pour explorer la manière dont diverses civilisations mesuraient le temps dans l’histoire. Ceci pourrait faire l’objet de travaux pratiques – vos élèves trouveront sans doute amusant d’expérimenter avec ces anciennes méthodes de dire l’heure, en fabriquant une horloge à bougie ou un cadran solaire par exemple. Ceci montrera aux élèves que les mathématiques ont occupé, de tout temps, une place très importante à toutes sortes de niveaux dans la vie quotidienne et les sujets d’étude.

Si vous faites venir d’autres experts dans la classe, cela vous aidera à approfondir le sujet tout en motivant vos élèves. Dans l’Etude de cas 2, le professeur choisit cette approche.

3. Utiliser les ressources locales pour fabriquer des ressources pour apprendre à dire l’heure

Les élèves doivent assimiler plusieurs choses importantes en ce qui concerne la notion de temps (voir la Ressource 4 : Unités de temps) – l’un des enjeux les plus difficiles pour les jeunes enfants, c’est d’arriver à « dire l’heure » en regardant le cadran d’une horloge. En faisant des activités pratiques avec des « aiguilles d’horloge », les élèves devraient arriver à dire l’heure qu’il est en regardant une horloge.

Une fois que vous avez une ou plusieurs horloges, commencez par apprendre les heures faciles, en passant graduellement aux heures plus difficiles.

• L’heure juste : 1 heure, 2 heures, 3 heures...
• et quart, et demie, moins le quart
• les intervalles de 5 minutes
• les intervalles d’1 minute

L’Étude de cas 3 et l’Activité clé vous donnent des exemples de méthodes à suivre pour apprendre à dire l’heure.

Ressource 1 : Méthodes utilisées par nos ancêtres pour mesurer le temps

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

Histoire de gens qui disent l’heure en écoutant le chant du coq

M. Kagnao est un petit commerçant de village. Le jour de marché, il va vendre ses marchandises dans les villages voisins. Normalement, il s’y rend à pied. Pour savoir à quel moment partir, il avait l’habitude d’attendre que le coq chante, tôt le matin ; cela voulait dire que c’était le matin et qu’il devait partir au marché. Mais un jour, le coq a chanté plus tôt. Pensant que c’était le matin, M. Kagnao est parti au marché. En arrivant sur la route, il a vu qu’il faisait encore nuit et pendant longtemps il a dû marcher tout seul dans l’obscurité. Il est d’ailleurs arrivé bien trop tôt au marché et a dû attendre longtemps que d’autres gens arrivent. A partir de ce jour, M. Kagnao a compris que ce n’était pas toujours une bonne idée de se fier au chant du coq pour savoir que c’était le matin.

Source: About.com, Inventors, Website

Ressource 2 : Horloges à eau – méthodes historiques utilisées pour mesurer le temps

 Informations sur le contexte ou connaissance du sujet, pour l'enseignant

Les horloges à eau sont les plus anciens instruments de mesure du temps ne reposant pas sur l’observation du ciel et des planètes. On en a retrouvé une, la plus ancienne, dans le tombeau du pharaon égyptien Amenhotep I, qui remonte à environ 1500 avant notre ère. Ces horloges, baptisées ensuite clepsydres (« voleurs d’eau ») par les Grecs qui ont commencé à s’en servir aux alentours de 325 avant notre ère, étaient des récipients en pierre aux bords évasés. L’eau coulait goutte-à-goutte par un petit trou percé dans le fond du récipient, à un rythme quasiment constant. D’autres clepsydres, cylindriques ou en forme de bol, se remplissaient lentement d’eau à un rythme constant. On mesurait l’écoulement des heures grâce à des repères tracés sur les bords intérieurs, au fur et à mesure que le niveau de l’eau montait. Ces horloges mesuraient le temps qui s’écoulait pendant la nuit, mais ont pu également être utilisées pendant la journée. Autre version de la même horloge: un bol en métal muni d’un trou au fond, qu’on place dans un récipient d’eau ; l’eau monte dans le bol qui, au bout d’un certain temps, coule au fond du récipient. Ces clepsydres étaient encore utilisées en Afrique du Nord au 20^e siècle.

Des horlogers et astronomes grecs et romains ont inventé des horloges à eau plus élaborées et au mécanisme impressionnant entre l’an 100 avant notre ère et l’an 500 de notre ère. Leur plus grande complexité résultait d’efforts pour réguler l'écoulement de l'eau au moyen de la pression et obtenir un effet décoratif dans la représentation du temps qui s’écoule. Certaines horloges à eau faisaient sonner des cloches ou des gongs ; d’autres ouvraient des portes et fenêtres dans lesquelles on apercevait des personnages, ou déplaçaient des aiguilles, des cadrans ou des modèles astrologiques de l’univers. En Extrême-Orient, des horloges astronomiques ou astrologiques mécanisées ont été fabriquées entre l’an 200 et l’an 1300 de notre ère. En Chine, les clepsydres du 3^e siècle avaient divers mécanismes qui se mettaient en mouvement pour illustrer les phénomènes astronomiques. L’une des tours d’horloge les plus élaborées a été construite par Su Sung et ses associés en l’an 1088 de notre ère. L’horloge de Su Sung incorporait un mécanisme à eau inventé aux environs de 725 de notre ère. L’horloge de Su Sung, qui faisait plus de 10 mètres de haut, comportait une sphère armillaire en bronze pour les observations, un globe céleste qui tournait automatiquement ; cinq panneaux avant munis de portes permettaient d’apercevoir différents mannequins qui sonnaient des cloches et des gongs et brandissaient des tablettes indiquant l’heure ou d’autres moments de la journée. Du fait de l’extrême difficulté inhérente au contrôle précis du débit de l’eau, il était impossible qu’une horloge basée sur ce principe soit 100% exacte. Les inventeurs ont donc été amenés naturellement à essayer d’autres approches.

Source: About.com, Inventors, Website

Source originale : http://en.wikipedia.org/wiki/Water_clock

Dans la clepsydre de Ctesibius, au 3e siècle avant notre ère, le bonhomme-pointeur monte au fur et à mesure que l’eau rentre. Quand l’eau s’écoule, une série d'engrenages fait tourner un cylindre affichant les heures appropriées pour chaque jour.

Ressource 3 : Cadrans solaires

 Informations sur le contexte/la connaissance du sujet, pour l'enseignant

Les Egyptiens obéissaient à une division formelle de leur journée en deux moitiés, plus ou moins comme nous. La construction des obélisques (des monuments élancés en forme de pointe, à quatre côtés) remonte très loin, à l’an 3500 avant notre ère. Avec l’ombre des obélisques, on avait une espèce de cadran solaire, permettant aux gens de diviser la journée en deux moitiés – matin et après-midi. Ces monuments permettaient également de repérer les jours les plus longs et les plus courts de l’année, selon que l’ombre à midi était la plus courte ou la plus longue de toute l’année. Plus tard, d’autres marques faites à la base du monument allaient permettre de repérer d’autres divisions du temps.

Une autre horloge à ombre égyptienne – ou cadran solaire – dont on pense qu’elle serait le premier dispositif portatif, est utilisée aux alentours de 1500 avant notre ère. Cet appareil divisait un jour ensoleillé en dix parties, plus 2 heures « intermédiaires » le matin et le soir. Quand la longue tige, portant cinq marques espacées irrégulièrement, était orientée à l’Est et à l’Ouest le matin, une barre transversale en hauteur, du côté Est, projetait une ombre mouvante au-dessus des marques. A midi, on faisait pivoter l’appareil dans la direction opposée, pour mesurer les heures de l’après-midi.

En Europe, pendant presque toute la durée du moyen-âge (en gros, de l’an 500 de notre ère jusqu’à 1500), les évolutions technologiques ont pratiquement cessé. Si le style des cadrans solaires a évolué, ils ne s’écartaient pas des principes de l’Egypte ancienne.

Source: About.com, Inventors, Website

Ressource 4 : Unités de temps

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

Heure 1 minute    =   60 secondes 1 heure      =   60 minutes 1 jour        =   24 heures 1 semaine  =   7 jours 2 semaines=   14 jours 1 an = 12 mois = 52 semaines = 365 jours Année bissextile = 366 jours

Beaucoup d’horaires et les montres à cadran numérique affichent l’heure au format 24 heures. Servez-vous de cette ligne graduée pour passer du format 12 heures au format 24 heures. L’horloge au format 24 heures utilise toujours quatre chiffres.

Un moyen simple de se souvenir combien de jours il y a dans un mois: énumérez les mois en partant du mois de janvier sur la première «bosse» gauche de la main gauche et le mois de février dans le creux entre la 1ère et la 2nde bosse et ainsi de suite.

• Tous les mois qui tombent sur une « bosse » ont 31 jours.
• Le mois de février a 28 jours (sauf les années bissextiles quand il a 29 jours).

Tous les autres mois dans les “creux” (avril, juin, septembre et novembre) ont 30 jours.

Section numéro 3 : Examen des données

1. Organiser un sondage pour recueillir des données

On constate souvent que les élèves sont plus intéressés quand ils travaillent sur des données qu’ils ont collectées eux-mêmes – ils savent à quoi correspondent les chiffres et d’où ils viennent. Les sondages aident les élèves à comprendre la notion de collection de données ; les élèves sont encouragés à continuer à collecter des données intéressantes en dehors de l’école.

Il est important de diviser la classe en groupes pour que tout le monde puisse contribuer au travail. Dans le cadre de la discussion « plénière » avec toute la classe, on peut partager les données collectées par les différents groupes.

2. Analyser et représenter les données recueillies : la création de diagrammes en groupes

La collecte de données ne représente qu’une partie de certaines études, car il faut parfois analyser ces données et les afficher pour mieux les comprendre ou les partager avec d'autres. Les élèves peuvent montrer leurs données en utilisant différents moyens : pictogrammes, diagrammes circulaires, diagrammes à bâtons, histogrammes ou graphiques linéaires. Il est important que les élèves sachent reconnaître quel type de diagramme ou de graphique convient le mieux au type de données traité et vous devez choisir avec soin des exemples qui soient clairs.

Une vue d’ensemble des différents types de diagrammes et de graphiques est fournie dans la Ressource 2 : Utilisation des données et la Ressource 3 : Diagrammes et graphiques.

Là encore, vous allez utiliser les données collectées par les élèves, mais il est souhaitable d’apporter aussi en classe des exemples prélevés dans des journaux, des magazines ou des publications gouvernementales.

Cela prendra un certain temps pour apprendre aux élèves à comprendre les différents types de graphiques et de diagrammes ; vous devez planifier plusieurs activités centrées sur chaque méthode pour qu’ils arrivent à bien assimiler ces notions.

3. Une évaluation différenciée de la compréhension de élèves

La dernière partie consiste à analyser et à interpréter les données, une fois qu’elles sont présentées. Ceci va vous permettre d’évaluer le succès de votre cours en tant qu’enseignant (pour en savoir plus, voir la Ressource-clé :Evaluer l’apprentissage

L’utilisation d’information provenant d’un professeur de science ou d’une autre matière montre que la collecte de données et leur analyse a de l’importance dans toutes les matières enseignées à l’école ; cela vous permet aussi de travailler avec d’autres professeurs et de bénéficier de leur soutien. L’Étude de cas 3 et l’Activité clé montrent comment les élèves peuvent utiliser les nouvelles données et comment vous pouvez faire pour évaluer leur niveau de compréhension.

Vous déciderez peut-être d’utiliser une approche structurée de questionnement (voir la Ressource 4 : Questionnement structuré) dans votre évaluation, pour découvrir exactement ce que chaque élève a assimilé.

Ressource 1 : Tableau de pointage

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

Le tableau de pointage est utile pour compter rapidement des choses de différentes catégories. Pour ce faire, on fait un bâton pour chaque objet compté dans une catégorie particulière. Le tableau ci-dessous montre un tableau qu’on a commencé pour compter les frères et sœurs dans une classe de 56 élèves de cours élémentaire deuxième année (4e année de primaire).

Chaque groupe de bâtons représente cinq enfants. Donc IIII = 4 et = 5

Ressource 2 : Utilisation des données

 Informations sur le contexte/la connaissance du sujet, pour l'enseignant

Les données sont de l’information. Quand on « interprète » les données, on trouve ce que cette information signifie. Les informations sont parfois affichées dans les journaux, à la télévision, dans les livres et sur Internet sous forme de diagrammes, de tableaux ou de graphiques.

L’information ainsi présentée est souvent plus facile à comprendre que si elle était écrite, mais il est important de lire les différentes parties d’un graphique ou diagramme.

Tableaux

Le titre du tableau nous apprend son contenu.

Les titres de colonne nous disent quelles données figurent dans chaque colonne. Par exemple, dans le tableau ci-dessous, les titres de colonnes nous renseignent sur :

• le nom du vélo
• la couleur du vélo
• le nombre de vitesses dont le vélo est équipé

Grâce au tableau, vous pouvez trouver des informations sur chaque vélo en regardant une rangée à la fois.

Le vélo de marque Ranger, de couleur argent, est équipé de 5 vitesses.

Vélos vendus dans la semaine

Graphiques

Il existe plusieurs styles de graphiques.

Conseil :

Quel que soit le graphique, regardez toujours soigneusement

• le titre
• l’échelle
• les titres sur les axes (vertical/horizontal)

Graphique linéaire à bâtons

Conseil :

Quel que soit le graphique, vérifiez toujours quelle échelle graduée on utilise. Souvent, chaque segment représente plusieurs unités.

Graphiques linéaires

On dessine le graphique linéaire en traçant une ligne joignant le sommet des bâtons du graphique linéaire à bâtons. Ceci permet de déchiffrer plus facilement la courbe d’un graphique.

Ce graphique linéaire montre que la température baisse d’heure en heure.

Diagrammes circulaires ou graphiques en secteurs ou camemberts

Les diagrammes circulaires, parfois appelés « camemberts », ressemblent à un gâteau ou un camembert ! Chaque section du gâteau représente une fraction du total. Ce diagramme circulaire montre dans quel pays/région se sont rendues 40 personnes aux dernières vacances.

Un quart des personnes interrogées sont allées en Europe. Ceci veut dire que 10 personnes (40 ÷ 4) sont allées en Europe.

Le Royaume-Uni (R.-U.) est la plus populaire de toutes les destinations de vacances.

Pouvez-vous trouver quel pays arrive en second, derrière le Royaume-Uni  ?

Tableau de fréquence

Le tableau de fréquence montre de l’information qui concerne un ensemble de données. Parfois, on a des données si nombreuses que le seul moyen de les inclure toutes est de les grouper dans ce qu’on appelle des intervalles.

Ce diagramme montre la taille des enfants d’une classe. Les tailles sont groupées par intervalles égaux de 5 cm. Dans l’intervalle 1,30 m – 1,34 m, on met les enfants qui mesurent 1,30 m, 1,31 m, 1,32 m, 1,33 m et 1,34 m.

Combien d’enfants y a-t-il dans la classe dont la taille est comprise entre 1,45 m et 1,49 m ?

Diagramme de conversion

Les diagrammes de conversion permettent de changer (convertir) un groupe de valeurs en autres valeurs.

Ce diagramme permet de convertir les centimètres en pouces. 5 cm correspond à environ 2 pouces.

Combien de centimètres y a-t-il à peu près dans 5 pouces ?

Réponses

• Les Etats-Unis est la seconde destination de vacances la plus populaire.
• Il y a dans la classe 13 enfants dont la taille est comprise entre 1,45 m et 1,49 m.
• 5 pouces correspond à environ 13 cm.

Source: BBC Schools, Website

Ressource 3 : Diagrammes et graphiques

 Information préliminaire ou connaissance du sujet, pour l’enseignant

Graphiques à barres

Les graphiques à barres conviennent bien à la représentation des données par catégorie (données qui se rangent dans plusieurs groupes distincts) Pour les élèves. Ils sont faciles à dessiner car ils n’exigent aucun calcul – il suffit de juger la hauteur de la barre par rapport à la règle graduée. Travailler avec les élèves pour choisir et utiliser l’échelle correcte du graphique est une activité clé de l’apprentissage initial avec les graphiques à barres. Le pictogramme est une variation sur le thème du graphique à barres – au lieu de tracer une barre, l’élève fait des petits dessins (8 chiens, par exemple).

Diagrammes circulaires ou camemberts

Les diagrammes circulaires conviennent bien à la représentation de données par catégorie (données qui se rangent dans plusieurs groupes distincts). Ils sont particulièrement utiles pour voir quelle proportion de l ‘ensemble chaque catégorie représente. Pour les jeunes élèves, dessiner un diagramme circulaire est relativement compliqué. Il faut qu’ils déterminent le rapport entre les nombres qu’ils ont comptés et l’angle correspondant dans le diagramme.

Histogrammes ou tableaux de fréquences

Ces diagrammes sont utilisés dans le cas de données continuent (qui évoluent proportionnellement, comme la taille ou le poids), que nous avons groupées pour les compter. Dans l’exemple ci-contre, nous avons formé des « groupes de taille » et compté le nombre d’élèves qui appartiennent à chaque groupe. Les colonnes sont collées les unes aux autres et non pas séparées, car elles ne représentent pas vraiment des catégories distinctes ; ce sont plutôt des intervalles sur une échelle continue. Pour les jeunes enfants qui voudraient afficher ce genre d’information, les tableaux de pointage sont plus simples à utiliser.

Graphique linéaire ou diagramme de dispersion

Ces diagrammes sont utilisés dans le cas de données continues (qui évoluent proportionnellement, comme la température ou le poids) quand on n’a pas groupé les objets pour les compter. C’est le genre de diagramme qu’on utilise fréquemment pour étudier l’évolution des choses au fil du temps. Le plus difficile avec ce type de diagramme, c’est d’arriver à dessiner des courbes lisses, car beaucoup d’élèves veulent simplement joindre les points par un trait.

Source: BBC Schools, Website

Ressource 4 : Questionnement structuré

 Informations sur le contexte ou la connaissance du sujet, pour l'enseignant

Une question structurée comporte trois parties.

• La 1ère partie est facile - tous les élèves peuvent facilement y répondre.
• La 2e partie est un peu plus difficile – mais la majorité des élèves peut y répondre.
• La 3e partie est beaucoup plus difficile et cherche à tester les élèves plus avancés.

Voici un exemple :

Alice et Marie se disputent.Selon Alice, il fait plus chaud cette semaine que la semaine dernière.Marie pense qu’il faisait plus chaud la semaine dernière.Voici les températures relevées pour cette semaine et la semaine dernière.

• Sur le même graphique linéaire, tracez la température pour les deux semaines, en utilisant une couleur différente pour les distinguer. (1ère partie)
• Dans quelle semaine a-t-on relevé les températures les plus chaudes  ? (2e partie)
• Dans quelle semaine a-t-on relevé les températures les moins chaudes  ? (2e partie)
• Trouvez la température moyenne relevée dans chaque semaine. (2e partie)
• Trouvez la gamme de températures relevées dans chaque semaine. (2e partie)
• D’une certaine manière, c’est Alice qui a raison. Mais d’une autre manière, c’est Marie qui a raison. Expliquez. (3e partie)

Source d’origine : Nouveau manuel ougandais de mathématiques primaires – manuel 7 de l’élève

Ressource 5: Précipitations de Kouma-Konda

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

Section numéro 4 : Etude du concept de masse et de poids

1. Travaux pratiques en groupes : estimation du poids d’objets

Dans le domaine scientifique et en mathématiques, savoir faire une estimation est une compétence importante. En utilisant des balances rudimentaires (fabriquées avec des ressources très modestes), on permet aux élèves d’approcher les notions de mesure et d’estimation du poids par le biais de travaux pratiques.

Vous voudrez peut-être fabriquer des balances rudimentaires pour préparer et réaliser ces activités conjointement avec un professeur de sciences de l’école. Ceci aidera les élèves à voir le lien qui existe entre les matières.

Activité 1 : Comparer les poids

Vous aurez besoin de cinq balances rudimentaires (voir la Ressource 1) pour réaliser cette activité et cinq ensembles d’objets courants – pierres, balles, boîtes de conserve, bouchons, etc. - que les élèves pèseront sur les balances. Vous pouvez collecter ces objets tout autour de l’école. Ecrivez au tableau les instructions pour les élèves (voir la Ressource 2 : Instructions aux élèves pour estimer et comparer les poids) et montrez à toute la classe ce que vous voulez qu’ils fassent en prenant deux objets au hasard.

• Donnez deux objets à deux élèves et demandez-leur de faire une estimation de quel objet est le plus lourd.
• Demandez maintenant à un élève de tester son idée en plaçant les objets sur le plateau de la balance.
• Demandez-leur quel objet est le plus lourd et d’expliquer pourquoi.
• Organisez vos élèves en cinq groupes, en donnant à chaque groupe un ensemble d’objets et une balance. Demandez aux élèves de trouver l’objet le plus lourd en estimant son poids, puis en utilisant la balance. (Voir la Ressource clé : Travailler en groupes dans la classe).
• Demandez-leur de noter tous les résultats dans un tableau qu’ils montreront à la classe pour voir si tout le monde est d’accord.

Vous pourriez pousser un peu les élèves plus âgés ou plus avancés, pour voir s’ils pourraient ranger leurs objets du plus lourd au plus léger, avant d’utiliser la balance. Ils pourraient se servir d’un tableau comme ci-dessous. Comment pourraient-ils tester leurs réponses en utilisant la balance rudimentaire  ?

2. Introduire la notion et la nécessité d’unités standards pour mesure le poids

Pendant que les élèves se familiarisent avec la notion de pesée, il est parfois utile commencer par faire des pesées avec des unités non standard. Si les élèves comparent les différents poids en utilisant des bouchons ou des haricots non standardisés, ils vont vite comprendre que ce n’est pas une bonne méthode, car le poids des bouchons et des haricots peut varier énormément.

Une fois que les élèves ont compris qu’il faut utiliser la même unité, l’introduction d’unités standard, comme le gramme ou le kilogramme, sera mieux comprise.

3. Être un enseignant créatif pour compenser des ressources limitées

Les activités précédentes devraient avoir montré à vos élèves que les unités de poids standard sont nécessaires, sinon il ne serait pas possible de comparer précisément le poids de deux objets ou de savoir combien chaque objet pèse. Cette partie explore la manière dont vous pouvez introduire les différents termes et familiariser les élèves avec ces termes et leur signification: kilogramme (kg) et gramme (g) (1 kilogramme = 1000 grammes). Vous trouverez peut-être utile d’apporter en classe des sacs de sucre, de riz ou d’autres produits vendus localement, pour montrer que leur poids est affiché en grammes ou en kilos et pour que les élèves se rendent compte concrètement du poids des objets. Vous pouvez aussi en fabriquer en remplissant des sacs en plastique de sable ou de cailloux pour arriver au poids exact. Si possible, empruntez une balance calibrée pour faire cette activité.

Si vous n’avez pas accès à l’école à des balances calibrées ou à des poids, vous pourriez quand même faire des pesées approximatives avec vos balances rudimentaires et des objets quotidiens sur lesquels le poids est affiché, pour les comparer au poids d’autres sacs.

Une fois que les élèves ont maîtrisé la pesée en grammes et kilogrammes, vous pouvez aborder la notion de conversion d'une unité à l'autre et les aider à comprendre comment faire.

Étude de cas 3: Utilisation d’unités standard fabriquées à l’école

M. Kagni veut que ses élèves estiment, mesurent et comparent le poids de différents objets en grammes et en kilogrammes. Il contacte le département de sciences du lycée pour demander la permission d’utiliser leurs balances pour fabriquer des sacs de haricots pesant 100 g, 50 g et 10 g (le tissu du sac est d’une couleur différente selon le poids). Il demande à quelques parents qui travaillent dans un atelier de couture du village de l’aider à fabriquer des sacs que plusieurs groupes de la classe puissent utiliser.

Il montre aux élèves comment peser les objets en grammes avec les poids improvisés et une balance rudimentaire, puis leur demande de peser les objets avec une marge d’erreur de 10 g. et d’enregistrer les résultats dans un tableau.

Les élèves réagissent avec beaucoup d’enthousiasme et pèsent pratiquement tous les objets qu’ils peuvent trouver dans la classe. M. Kagni les écoute discuter pendant qu’ils pèsent leurs objets ; il est content d’entendre qu’ils utilisent les termes corrects avec beaucoup de facilité.

Ressource 1 : Balance rudimentaire

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

Vous pouvez fabriquer avec vos élèves des balances rudimentaires pour les aider à comparer différents poids.

Pour fabriquer une balance rudimentaire, il vous faut de la ficelle, deux pots ou couvercles en plastique, deux bâtons et une base. Fixez les bâtons comme le montre le schéma – de manière à ce que le bâton transversal puisse bouger. Coupez six bouts de ficelle de même longueur - 3 pour attacher chaque pot ou couvercle en plastique à chaque extrémité du bâton, comme on le voit sur le diagramme. Placez les objets à comparer dans les pots ou couvercle – un objet par pot ou couvercle.

Ressource 2 : Instructions aux élèves pour estimer ou comparer des poids

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

1. Un membre du groupe prend deux objets et les soupèse l'un après l'autre, un caillou et un haricot par exemple. Lequel semble le plus lourd  ? Remplissez la colonne 2 du tableau ci-dessous.
2. Un autre élève du groupe utilise la balance pour comparer les poids et remplit la colonne 3 du tableau.
3. Répétez ceci pour tous les objets, en comparant deux objets à la fois et en faisant en sorte que chaque membre du groupe participe.
4. Accrochez le tableau au mur avec des punaises et regardez les résultats obtenus par les groupes.

Ressource 3 : Instructions aux élèves pour l’activité de pesée

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

• Placez l’objet à peser - une boîte de lait concentré par exemple - dans le plateau gauche de la balance. Placez un haricot dans l’autre plateau de la balance. Lequel des deux est le plus lourd  ?
• Ajoutez des haricots, un par un, dans le plateau droit de la balance, jusqu'à ce que les deux plateaux soient en équilibre. Combien de haricots avez-vous ajoutés pour arriver à ce résultat ?
• Répétez l’opération avec des bouchons au lieu de haricots.
• Répétez l’étape 1 et l’étape 2 pour chaque objet à peser.
• Enregistrez vos observations sous forme de tableau similaire à celui dessiné ci-dessous.

• Trouvez le nombre de bouchons qui pèsent aussi lourd que dix haricots.
• Trouvez le nombre de haricots qui pèsent aussi lourd que dix bouchons.

Section numéro 5 : Étude de la distance

1. Préparer et organiser un travail d’investigation en groupes

Tout travail d’investigation et de recherche doit être préparé et réalisé avec beaucoup de soins, faute de quoi les résultats pourraient être erronés ou non fiables. Dans l’Activité 1, vous allez examiner une déclaration et vous devrez démontrer qu’elle est vraie ou fausse. Vérifiez que vos élèves ont tout ce qu’il leur faut avant de commencer leur travail d’investigation et de recherche et qu’ils comprennent bien la tâche avant de commencer. Votre rôle est de les soutenir dans leur travail en posant des questions pour stimuler la réflexion et en les encourageant à développer leurs propres idées.

2. Observer les élèves en train de planifier un travail d’investigation

Quand on explore un sujet comme les mesures, il est important de ne pas introduire trop vite des nouveaux concepts ; il faut donner aux élèves le temps de consolider leur apprentissage et de mettre en pratique leurs compétences fraîchement acquises. Cette section présente d’autres moyens d’explorer la compréhension des élèves et l’aisance avec laquelle ils prennent des mesures dans différents contextes.

Maintenant, vous allez demander aux élèves de comparer les mesures et de voir si elles sont liées. En utilisant les mêmes groupes pour toute une série d'activités, vous pouvez découvrir s’ils voient les similitudes entre plusieurs travaux d’investigation et de recherche et s’ils sont capables de réutiliser les données et les stratégies employées auparavant.

3. Évaluer ce que les élèves comprennent sur la « longueur »

Il est important que les élèves puissent se faire une représentation concrète des différentes longueurs et soient capables d’estimer et de mesurer la longueur ou la hauteur d’un objet. Cela leur sera très utile dans la vie de tous les jours. Par exemple, si un arbre est abattu ou tombe frappé par la foudre, va-t-il s’écraser sur notre maison  ? Pour évaluer s’ils appréhendent bien ceci, vous pouvez poser un problème à résoudre sur papier par raisonnement, ou leur donner un travail d’investigation et de recherche final concernant un objet concret, comme cela est suggéré dans l’Activité clé.

Une fois le travail achevé, encouragez vos élèves à trouver plus de renseignements sur les arbres de leur pays et à mesurer un grand arbre se trouvant près de l’école, s’il y en a un. En travaillant ainsi de manière pratique sur la notion de longueur, ils prendront de l’assurance.

Ressource 1 : Exemples de questions

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

• Quelle signification a pour vous l’expression « la taille d’une personne » ?
• Comment allez-vous faire pour mesurer votre propre taille ?
• Allez-vous enlever ou garder vos chaussures pour vous mesurer ?
• Devez-vous vous allonger par terre ou vous mettre debout contre le mur ?
• En ce qui concerne les élèves qui ont beaucoup de cheveux, doivent-ils les aplatir ?
• A partir d’où doit-on commencer à mesurer ?
• Avec quoi doit-on mesurer ?
• Doit-on mesurer avec beaucoup de précision ?
• Comment faites-vous pour utiliser une règle ou un mètre ?
• Comment doit-on procéder pour la collecte des mesures ?

Ressource 2 : Deux méthodes de vérification

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

• Un moyen de vérifier si l’affirmation est vraie consiste à dessiner un tableau à 2 colonnes: l’une pour la taille des élèves en ordre décroissant (du plus grand au plus petit) et l’autre pour la longueur des sauts correspondants. L’affirmation n’est vraie que si l’ordre est le même dans les 2 colonnes.
• Autre moyen: faire une croix dans une grille sur du papier quadrillé, en marquant la taille de l’élève sur l’axe horizontal et la longueur du saut sur l’axe vertical. Pour que l’affirmation soit vraie, il faut que les croix soient alignées sur la grille en formant une ligne droite.

Ressource 3 : Question sur la longueur

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

Des élèves en 3e année de primaire ont mesuré plusieurs choses à l’école. Ils ont écrit les mesures suivantes.

• 4 mètres
• ½ mètre
• 19 mètres
• 1½ mètre

Voici une liste de ce qu’ils ont mesuré. Faites correspondre chaque mesure – longueur ou hauteur – à la chose mesurée.

Ressource 4 : Le Grand arbre

 Ressource de l’enseignant pour la préparation ou l’adaptation, à utiliser avec les élèves

Source: http://www.culture.st-and.ac.uk:16080/bcfs/outreach/forest.html

La hauteur du Grand arbre

• Rappelez aux élèves que la hauteur de l’arbre est de 40 m. Posez-leur la question:

« A votre avis, si chaque élève arrivait à tenir debout sur la tête d’un autre, est-ce qu’ils atteindraient à eux tous le sommet de cet arbre ? »

« Comme ce ne serait vraiment pas facile à faire, y aurait-il un autre moyen de procéder ? Oui, nous pourrions nous coucher par terre.

Faisons comme ça.”

• Demandez à une dizaine d’élèves de se coucher par terre et à un autre élève de mesurer et de voir si c’est suffisant.
• Posez-leur la question: « Combien d’élèves faudra-t-il à votre avis  ? »
• Faites s’allonger d’autres élèves par terre pour obtenir 40 m au total.
• Enfin, demandez à quelqu’un de décrire la hauteur du Grand arbre.

La circonférence du Grand arbre

• On nous a dit que la circonférence de l’arbre était de 6 m. Posez la question aux élèves:

« A votre avis, combien d’élèves faudrait-il pour encercler l’arbre, en se touchant le bout des doigts ? »

• Essayez de demander à un élève de mesurer une longueur de 6 m. Faites ensuite un cercle et comptez les élèves – ceci vous donnera une idée de la circonférence de l’arbre.

Essayez de poser ces questions à votre groupe:

Que pensiez-vous avant de faire cette activité  ?

1. Pensiez-vous que 40 m correspondait à :
   • la hauteur de l’école  ?
   • la hauteur d’une montagne  ?
   • la hauteur d’un grand arbre  ?
   • la hauteur d’un poteau téléphonique  ?
   • Vous n’y aviez jamais pensé.
2. Pensiez-vous que pour encercler le Grand arbre, il faudrait :
   • au moins 7 élèves  ?
   • au moins 6 élèves  ?
   • au moins 5 élèves  ?
   • au moins 4 élèves  ?
   • au moins 3 élèves  ?
3. Pensiez-vous qu’une longueur d’1 m correspond approximativement :
   • chez une personne moyenne, à la longueur entre le bout du nez et le bout des doigts, quand elle a les bras écartés  ?
   • à la taille d’une personne moyenne  ?
   • à la longueur d’une petite table  ?
   • à la taille d’une vache  ?