تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
Printable page generated الأربعاء، 17 أبريل 2024، 8:01 AM
Use 'Print preview' to check the number of pages and printer settings.
Print functionality varies between browsers.
Unless otherwise stated, copyright © 2024 The Open University, all rights reserved.
Printable page generated الأربعاء، 17 أبريل 2024، 8:01 AM

الوحدة رقم ٢ :التقصي في الشكل و الفراغ

القسم ١ : إستكشاف الأشكال.

السؤال الرئيسي: كيف يمكنك استخدام الأجسام للمساعدة في تنمية فهم التلاميذ للأشكال؟

الكلمات المفتاحية: جسم؛ شكل؛ هندسة؛ لغة؛ تصنيف

مخرجات التعلم:

الأخ المعلم/الأخت المعلمة، بنهاية هذا القسم تكون قد:

  • استعملت أنشطة تصنيف مفتوحة النهايات لاستكشاف معرفة الأشكال؛;
  • استكشفت طرق عملية لتقديم للتلاميذ لغة أو ’سِجِل’ المصطلحات الرياضية؛;
  • استخدمت أجسام و أنشطة عملية لتنمية فهم التلاميذ، وتصورهم و الوصف الرياضي للأشكال الهندسية الأساسية..

التمهيد

التحقيق في الأشكال أو استكشاف الهندسة مع تلاميذك يمكن أن يكون مجزي للغاية، خاصة إذا استخدمت ما يعرفونه أصلاً لرسم خطط دروسك. استخدام المنهج العملي و ربط ذلك ببيئتهم المحلية يمكن أن يرفع تحفيز التلاميذ.

هذا الجزء، سيساعدك على تطوير مهاراتك في استخدام منهج الإكتشاف في الهندسة. ستستخدم أجسام من حياتك اليومية لتنمي مهارات هندسية هامة، مثل التمييز، التصور، الوصف، الفرز، التسمية، التصنيف و المقارنة. يمكنك أن تقرأ المصدر رقم ١: المهارات الأساسية في الهندسة

دراسة الحلقة ١:

في البداية، ستحتاج أن تجمع عدداً من الموارد التي يمكنك استخدامها في الأنشطة في هذا القسم (أنظرإلى المصدر ٢ لبعض المقترحات). من المستحسن أن تحضر و تحتفظ بصندوق فيه هذه المواد كموارد دائمة. قد يستمتع تلاميذك بمساعدتك في جمع الموارد، و "الانتباه" إلى الأشكال في المواد اليومية قد يكون مقدمة جيدة للموضوع. (تذكر أن تكافئ بالمدح التلاميذ الذين يشاركون في ذلك، و تقتنص الفرصة لتناقش الشكل لأي مادة يحضرونها)

دراسة الحالة رقم ١:التخطيط لدراسة الأشكال

قرر بعض معلمي الرياضيات بالمدارس الاساسية في كردفان و كجزء من تطويرهم أثناء-الخدمة، أن يضعوا مخططا لمشروع هندسة عملية. . ، فقد أرادوا أن يستعملوا طرق جديدة لتدريس الهندسة. لهذا قرروا إستعمال أنشطة عملية هندسية، فهذا سيساعد التلاميذ على ربط الواقع اليومي بالرياضيات.

قرروا دعوة خبيرة تعليم رياضيات من معهد التأهيل التربوي المجاور، لتساعدهم في كتابة مشروعهم. قبلت الخبيرة الدعوة، و اقترحت عليهم أن يبدأوا بنشاط الفرزأولا: أي جمع أكبر عدد ممكن من المواد المختلفة، مثل العلب الفارغة، بكرات القطن، أنابيب لفة مشمعات و خلافه. و بالعمل ثنائياً. خططوا نشاطاً عمليا مستخدمين هذه الأشكال و جربوها بأنفسهم.

في فصولهم، طلب المعلمون من تلاميذهم أن يساعدوهم في جمع مواد مشابهة. حين جمعوا ما يكفيهم من مواد لتلاميذهم لكي يعملوا في مجموعات من خمسة أو ستة تلاميذ:أصبح لكل مجموعة عشرة أو أكثر من المواد للفرز، حينئذ قاموا بتجربة الأنشطة.

كانت المهام كلها عن وضع المواد في مجموعات لها خواص متشابهة، ثم يسجلون الخواص المشتركة بينها. دهش المعلمون و تشجعوا من الإهتمام و التفكير الذي خلقه النشاط في تلاميذهم.

في الإجتماع التالي أثناء الخدمة، أخبر كل معلم بما حدث مع تلاميذه

نشاط رقم ١:مساعدة التلاميذ على التفريق بين الأشياء الحقيقية

قوموا جميعاً بجمع أكبر عدد من الأشياء يمكن جمعها. ستحتاج لشيئين على الأقل لكل تلميذ.

  • قم بتقسيم الصف إلى مجموعات من خمس أو ست تلاميذ، ووزع على كل مجموعة عدداً من الأشياء المتنوعة الشكل (أنظرإلى المصدر رقم ٢).
  • أشرح لهم معنى كلمة "طاقم" بأنها مجموعة من الأشكال لها صفات مشتركة، مثلاً يمكن اعتبار الصف الدراسي "طاقما" من الأطفال تقوم بتدريسهم. هذا "الطاقم الكبير" يمكن تقسيمه إلى "أطقم أصغر" – أحد الأمثلة لذلك أن تقسم الصف إلى طاقم أولاد وطاقم بنات (ربما تريد أن تقوم حقيقة بتقسيم التلاميذ إلى هذين الصنفين، لتوضيح هذه النقطة).
  • اشرح للمجموعات أن لديهم طاقم من أشياء مختلفة واطلب و منهم أن يقوموا بفرز هذه الأشياء إلى أطقم أصغر. أسألهم السؤال التالي: كم عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها فرز هذه الأشياء إلى أطقم؟ سيجعل هذا الأمر الواجب المطلوب واجباً مفتوحاً، لذلك لا تحدد لهم عدد الأطقم أو معيار الفرز.
  • أطلب منهم أن يشرحوا الأسباب لفرزهم لكل طاقم.
  • أثناء عملهم، قم بمراقبتهم واستمع لمناقشاتهم في المجموعات مع تسجيل ما يقولونه بدقة. سيساعدك هذا على معرفة أيهم له أفكار واضحة ومن لا زال في حالة اختبار الأفكار.
  • أطلب من كل مجموعة أن تشارك الآخرين الطرق المختلفة التي قاموا بها لفرز أشيائهم وقم بتسجيل الملامح المشتركة على السبورة.

دراسة الحلقة ٢:

بعد أن قمت بتوضيح فكرة فرز الأشياء، وسؤال التلاميذ أن يصفوا الملامح الرئيسة في كلمات لغتهم اليومية، آن الوقت الآن لتطوير أسلوب رياضي أكثر دقة لتوصيف بعض ملامح هذه الأشياء.

في كل نشاط معين، يقوم الناس بتطوير لغة ومفردات خاصة لتوصيف ما يقومون به. وتعرف اللغة المستخدمة في الرياضيات أحياناً بسجل الرياضيات. تعريف التلاميذ بمفردات الأشكال، سيحتاج إلى بعض الوقت. وستحتاج إلى بنائها أثناء الدروس على مر الزمن. عندما يتمكن التلاميذ من إدراك مفهوم الأسماء، يكون الوقت قد حان لإدخال المفردات الرياضية. وكذلك للبدء في استخدام هذه المفردات في التدريبات. وقد يكون من المفيد أن تطلب من تلاميذك أن يقوموا بالبدء في عمل قاموس للرياضيات يمكنهم من تذكر معاني المفردات. يوفر المصدر رقم ٣بعض الأمثلة لبعض أنواع الكلمات التي يمكن للتلميذ أن يستخدمها في وصف الأشكال التي يعمل عليها

دراسة حالة رقم ٢:

طلب الأستاذ أبابكر من تلاميذه أن يقوموا بفرز مجموعة من الأشياء التي وفرها لهم. وقد قرر بعض التلاميذ أن يقوموا بتجميع الأشياء حسب استخدامها المنزلي مثل الأشياء التي تستخدم في غرفة النوم أو المطبخ أو الحمام. بينما قام البعض الآخر من التلاميذ بالنظر في كيفية تشابه الأشياء. مجموعات أخرى وجدت صعوبة في توصيف خصائص الأشياء فمثلاً قالوا إن بعض الأشياء مسطحة بينما لم يستطيعوا أن يصفوا الأشياء الأخرى إلا بأنها غير مسطحة.

قام الأستاذ أبابكر بتجميع الصف الدراسي حوله، ثم قام بدراسة هذه الأشكال العصية "غير المسطحة" مع التلاميذ. وبدون استخدام لغة الرياضيات في بادئ الأمر، بدأ بتوضيح بعض الصفات (مثل المنحنيات والأطراف والزوايا) وطلب من التلاميذ أن يقوموا بوصف هذه الأشياء بلغتهم الخاصة. بعد أن قام بعض التلاميذ ذلك، فكروا في معظم المفردات التي يمكن استخدامها. فبدأ الأستاذ أبابكر في إدخال المفردات في لغتهم الخاصة. وشرح لهم أنهم قد بدؤوا في تعلم لغة الرياضيات الرائعة.

قام الأستاذ ابابكر بعمل لوحة كبيرة على الجدار، وبدأ في كتابة الكلمات الرياضية الجديدة عليها وكذلك كتب التعريف الذي تم الاتفاق عليه. طلب من التلاميذ أن يقوموا بالبدء في الكتابة في قاموس الرياضيات في نهاية كراساتهم وأن يرسموا رسوماً توضيحية لشرح معاني هذه الكلمات. وقد استمروا في إضافة مفردات جديدة لهذا القاموس خلال الدروس التالية في الرياضيات

نشاط رقم ٢:وصف الأشكال الهندسية

باستخدام منتقيات من الأشكال التي قمت بتجميعها، قم بجمع التلاميذ حولك وأرهم بعض هذه الأشياء.

أعرض عليهم شكلاً له سطح مسطح وآخر له سطح منحني.

أطلب من التلاميذ أن يقوموا بجمع الأشياء ذات السطوح المسطحة أو المنحنية.

أطلب من التلاميذ الرجوع مرة أخرى إلى مجموعاتهم وأعط كل مجموعة منهم أشياء متنوعة.

وأطلب منهم القيام بوضع كل شيء في أحدى المجموعات الأربعة؛

أشياء لها سطوح مسطحة؛

أشياء لها سطوح منحنية؛

أشياء لها سطوح مسطحة ومنحنية

أشياء أخرى

يمكنك القيام بتوسيع هذا النشاط بإدخال مفردات إضافية مثل "قمم" و"حواف" واستخدام هذه المفردات لفرز الأشياء.

قم بعمل جدول لتسجيل نتائجهم وعرضها في الفصل

دراسة الحلقة ٣:

من بين الطرق التي يمكنك أن تعرف بها إذا كان التلاميذ قد تعلموا كيفية استخدام اللغة التي يمكن استعمالها في وصف الأشياء، هو استخدام حقائب " التحسس". يجب على التلميذ أن يقوم بدقة بوصف الشيء داخل الحقيبة؛ يمكنهم وضع أيديهم داخل الحقيبة ولمس الشيء ولكن يجب أن لا يروه. (من المفيد أن يقوموا باستخدام شريط بلاستيكي لربط فم الحقيبة). على التلميذ أن يستخدم كلمات تعلمها في الصف وعلى التلاميذ الآخرين أن يحاولوا تخمين ماهية الشكل الذي يتم وصفه.

بهذه الطريقة، سيتحتم على التلاميذ لكي يكسبوا في لعبة حقيبة التحسس، تخيل شكل الشيء الموجود فيها، مع الترجمة الصحيحة للمفردات الهندسية المبسطة التي تعلموها. إن كيفية قيامك بتنظيم هذا النشاط بحيث يكون التلاميذ مندمجين فيه مهمة جداً. إذا تم القيام بهذا النشاط بصورة جيدة، سيزيد من إمكانية التعلم لتلاميذ أكثر

دراسة حالة رقم ٣:اللعب بحقيبة التحسس للتدريب على المفردات الرياضية

قام الأستاذ دينق بصنع بعض الحقائب من القماش كبيرة الحجم، بدرجة كافية للتلاميذ ليضعوا فيها أيديهم مع وجود خيط يمكن شده على فم الحقيبة لقفلها.

قام بوضع أحد الأشياء من مجموعته في كل حقيبة مع اختيار الأشياء بحرص لتوفير درجة من التنوع فيها.

قام الأستاذ دينق بشرح اللعبة للصف، واختار التلميذ الذي سيقوم بتحسس وتوصيف محتويات الحقيبة الأولى. كان على هذا التلميذ أن يقوم بتوصيف محتويات الحقيبة مستخدماُ تعابيراً تعلمها حديثاً في الصف. كان على التلاميذ الآخرين في الصف أن يقوموا برفع أيديهم وأن يقوموا بإخبار المعلم إذا ظنوا أنهم قد عرفوا ماهية الشيء. ستكون جائزة للتلميذ الذي يتعرف على ماهية الشيء في الحقيبة، بصورة صحيحة، أن يقوم هو الآخر بتحسس ووصف الشيء في الحقيبة في المرة القادمة.

خلال القيام بهذا النشاط، تأكد الأستاذ دينق من أن التلاميذ يولون اهتمامهم بطريقة أفضل على أن يدع واحداً فقط من التلاميذ يتحدث في وقت واحد حتى يكتسب التلاميذ التفكير في الكلام الذي يقوله الشخص المتحدث

النشاط الأساسي: استخدام حقيبة التحسس للتفكير في الأشكال

قم أولاً بتجهيز حقائب أو صناديق التحسس. ستحتاج إلى حقيبة أو صندوق تضع فيه شيئاً ويضع التلميذ يده داخله لتحسس الشيء وبدون رؤيته.

يمكنك الاكتفاء بحقيبة واحدة للصف أو أكثر من حقيبة إذا كان الصف كبيراً حتى تتمكن أكثر من مجموعة من الاشتراك في العمل في نفس الوقت. سيساعد هذا الأمر على مشاركة أكبر عدد من التلاميذ .

ثم ابدأ في اللعبة.

  • يقوم أحد التلاميذ بتحسس الشكل داخل الحقيبة أو الصندوق من غير أن يخرجه ثم يقوم بوصفه بدقة للآخرين. بشرط أن لا يسمي التلميذ ذلك الشيء.
  • عليه أن يقول مثلاً: إن له سطحاً مسطحاً وله هذا العدد من الأركان أو أن له هذا العدد من الأسطح المسطحة، الخ.
  • يتواصل هذا الأمر، حتى يقرر أحد التلاميذ أنه يمكنه أن يسمي الشيء.
  • إذا كان الجواب صحيحاً، يخرج الشيء من الحقيبة ويكون التلميذ الفائز هو التالي ليقوم بعملية التحسس (لكن يسمح بفرصة واحدة لكل تلميذ).

قم بتشجيع تلاميذك لاستخدام المفردات التي تعلموها في الأنشطة السابقة لوصف الأشكال

القسم ٢: طرق عملية لصنع مكعب من ورقة.

السؤال الرئيسي: كيف يمكنك مساعدة الأطفال على "تخيل" وتحوير الأشكال الهندسية بواسطة عين العقل؟

الكلمات المفتاحية: مخططات، هندسة، رؤية، تحويل، صناديق، زهر

مخرجات التعلم:

الأخ المعلم/الأخت المعلمة، بنهاية هذا القسم تكون قد:

  • تدربت على أساليب استخدام المخططات البسيطة للصناديق المفتوحة لمساعدة التلاميذ على فهم الأشكال ثلاثية الأبعاد;
  • استخدمت التحليل وحل المشاكل لفهم وتوسيع مدارك تلاميذك حول المجاميع المختلفة لعمل المكعبات;
  • استخدمت الزهر ورحلة حقلية لتشجيع التخيل العقلي وتحوير مخططات المكعبات..

التمهيد

تخيل أنه عليك القيام برسم شكل على قطعة من الورق. يمكن قطعه وطيه لصنع شكل مكعب. عليك رسم المربعات الست على الورقة والتي سيتم طيها لعمل الأوجه الست للمكعب. هل يمكنك تخيل الشكل الذي يجب عليك رسمه على الورقة لصنع المكعب؟

ليس من السهل عمل ذلك، لأن هذا التدريب الخيالي يحتاج إلى مهارتين رياضيتين مهمتين – الخيال العقلي (أي أن تكون قادراً الرؤية بعين العقل، صورة رياضية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد) والتحوير العقلي (أي أن تكون قادراً على محاكاة أو "تحوير" هذه الصورة لتغييرها على أحد الأوجه).

يستكشف هذا القسم بعض الأساليب لتطوير هذه المهارات لدى تلاميذك، وهم يستخدمون المخططات. (المخططات هي تمثيل ثنائي الأبعاد لشكل ثلاثي الأبعاد، مع خطوط متقطعة تمثل الثنيات وخطوط متصلة تمثل مكان القطع) تحوير شكل حقيقي سيساعد التلاميذ على تخيل التحورات على هذا الشكل.

دراسة الحلقة ١:

من المهم في هذا العمل أن يشعر التلاميذ أنهم يقومون بالتحليل وحل المشكلة. وعليك كأستاذ، أن تقوم بالوقوف في الخلفية ومشاهدة التلاميذ وهم يقودون العملية الأساسية. في أول الأمر، سيكون هذا الشيئ صعباً ولكنك إذا أعطيتهم الفرصة لكي يفكروا ويتكلموا ويستكشفوا، سيدهشك العديد من التلاميذ بخيالهم وفهمهم. سيوفر النشاط رقم ١ ودراسة الحالة رقم ١ أساليباً تساعد التلاميذ على استكشاف مخططات الأشكال المختلفة بأنفسهم

دراسة الحالة رقم ١:دراسة مخطط لعلبة مفتوحة

يريد الأستاذ سامي أن يبدأ دروسه حول المخططات، بجعل تلاميذه يكتشفون مخططاً مبسطاً بأنفسهم. وقد طلب منهم في اليوم السابق للدرس أن يحضروا علبة فارغة للدرس القادم.

تأكد من أن كل تلميذ قد أحضر علبة فارغة وأعطى بعض العلب للذين لم يتمكنوا من إحضار علبهم. كما أعطى كل تلميذ ورقة مقاس أ4. كان يعرف شكل مخطط العلبة الفارغة ولكنه كان يريد من التلاميذ أن يكتشفوا ذلك بأنفسهم. ولذلك سألهم هذا السؤال لمناقشته في أزواج: "لقد تم صنع علبتكم من صفيحة مسطحة، وعليكم أن تتخيلوا أن الورقة التي أمامكم هي الصفيحة التي ستصنع منها العلبة – ما هو الشكل الذي سيتم قطعه من هذه الورقة. هل يمكنك استخدام العلبة لمساعدتك في رسم هذا الشكل على ورقتك؟"

أعطى الأستاذ سامي التلاميذ، وقتاً لمحاولة حل هذه المعضلة. وقد استمتع الأستاذ سامي بمراقبة تلاميذه وهم يعملون، ولم يتدخل إلا عندما كان يراهم لايستطيعون التقدم. وكان سعيداً بأن العديد منهم استطاعوا عمل النموذج..

نشاط رقم ١:التعرف على مخطط صندوق مفتوح

لإجراء هذا النشاط، أطلب من التلاميذ إحضار صندوق كبريت فارغ وعليك إحضار البعض أيضاً.

إعط كل مجموعة من أربع تلاميذ، مادة لاصقة أو شريط لاصق وأربع ورقات مقاس أ4.

أخبر التلاميذ أن عليهم أن يحاولوا مجتمعين، القيام بمحاولة لصنع صندوق مماثل لعلبة الكبريت باستخدام ورقة مقاس أ4 وذلك بالرسم والثني واللصق.

أطلب منهم العمل سوياً ومناقشة كيفية عملها قبل البدء وعندما يكونوا مقتنعين بما يعملون، أطلب منهم استخدام ورقة واحدة لاختبار أفكارهم.

إذا كانت بعض المجموعات غير قادرة على التقدم في العمل، إعطهم مؤشراً على كيفية البدء في العمل باقتراح أن يفكوا الصندوق وجعله مسطحاً.

تجول حولهم في صمت ولا تساعد إلا عندما تجد مجموعة غير قادرة على العمل أو تطلب المساعدة.

أطلب من كل مجموعة أن تعرض عملها على الصف ومن ثم القيام بتزيين صناديقهم وتعليقها في السقف.

أطلب منهم أن يقوموا برسم مخططات الصناديق التي قاموا بصنعها والقيام بعرضها أيضاً.

دراسة الحلقة ٢:

يستمر هذا الجزء في دراسة المخططات بالتطور من الصناديق المفتوحة إلى الصناديق المقفولة. ويستخدم أيضاً، نفس المجموعات التي تعمل سوياً حتى يتمكن التلاميذ من بناء وتطوير أفكارهم الجماعية. إذا قمت بتشكيل مجموعات جديدة من التلاميذ، فإن ذلك سيعني أنهم سيقومون باستخدام أفكارهم القديمة أولاً، مما سيؤدي إلى إبطاء تطوير الأفكار الجديدة.

ستقوم في هذا الجزء بتعريف تلاميذك أنه ليس هناك فقط إجابة واحدة صحيحة ولكن هناك العديد من الإجابات الممكنة. وبمواصلة عدم إعطائهم الكثير من المعلومات، فإنك ستوفر لهم القناعة بأن يكتشفوا الأشياء بأنفسهم. سيساعد هذا الأمر في بناء الثقة في نفوسهم وإعطائهم الشجاعة لتجريب الأفكار الجديدة

دراسة حالة رقم ٢:تصميم مخططات لعلب مغلقة

كان الأستاذ سامي سعيداً بتقدم تلاميذه في دراسة الحالة رقم ١. وقد شرح لهم بأن هناك كلمات في الرياضيات لها معان خاصة. فكلمة مخطط تستخدم أحياناً بمعنى شكل مسطح يمكن طيه لعمل شكل ثلاثي الأبعاد. طلب من التلاميذ أن يضيفوا هذا التعبير إلى قاموسهم الرياضي ووضع تعريف له. كما قاموا بعمل مخطط لعلبة مفتوحة من قبل، طلب منهم أن يقوموا بعمل مخطط لعلبة مغلقة. وقد اقترح عليهم أن يستعينوا بالمخططات التي رسموها سابقاً وأن يفكروا كيف يضيفوا أليها غطاءاً. باستخدام نفس المجموعات، طلب الأستاذ سامي منهم أن يتناقشوا مع بعضهم البعض عن كيفية إضافة الغطاء وأن يرسموا المخطط الجديد. أعطى المجموعة 10 دقائق ثم طلب من كل مجموعة أن ترسم ما توصلوا إليه على اللوحة.

ثم طلب من كل مجموعة أن تنظر إلى كل المخططات والموافقة على أنهم جميعاً قد قاموا بعمل ما. كل مجموعة كان لها مخطط يعمل مع بعض الاختلافات التي ظهرت، الشيئ الذي سر له الأستاذ

نشاط رقم ٢:أي من المخططات يمكن طيها لصنع مكعب؟

تأكد من أن التلاميذ يعرفون معنى كلمة مكعب، ثم اطلب من كل طالبين أن يحددا كل مخططات المكعبات التي يمكنهما الحصول عليها. يجب عليهما أولاً رسم كل مخطط، ومن ثم قطعها والتأكد من أنه سيعمل مكعباً قبل رسم مخطط آخر.

(ربما تريد أن تريهم بعض الأمثلة التي تراها هنا، لتمكنهم من البدء).

ربما تريد أن تقوم بإجراء مسابقة في هذا الصدد، مع تحديد حافز للمجموعة التي تتمكن من عمل أكبر عدد من المخططات للمكعب (أنظر الموارد 1: مخطط الزهر ).

مرة أخرى، حاول أن لا تتدخل أو أن تتكلم بكثرة خلال هذا الدرس. إعط التلاميذ بعض الحرية لينجحوا وليستمتعوا بهذا النشاط. لكن، استمع جيداً لكلامهم وحاول التعرف على كيفية تمكنهم من حل مشاكلهم.

قم بعرض المكعبات المنفذة، وإذا كان هناك وقت، اسمح للتلاميذ بتزيين المكعبات ليحتفلوا بإنجازاتهم

دراسة الحلقة ٣:

الآن وقد تمكنت من جعل التلاميذ يعرفون معنى المخططات، وصنع المكعبات منها، يمضي هذا الجزء قدماً لتمكين تلاميذك من تطوير قدراتهم لتخيل وتحوير هذه المخططات عقلياً. أحدى الطرق التي تمكن من عمل ذلك، هو محاولة معرفة ما إذا كان التلاميذ يستطيعون أن يتخيلوا إمكانية ترتيب مربعات المخطط كأوجه للمكعب باستخدام الزهر. وهناك طريقة أخرى بالنظر إلى الأشكال من حولنا، ثم محاولة تخيل المخططات من خلال هذه الأشكال.

يعتبر الزهر أحد أشكال المكعبات، حيث يحمل كل سطح منه أحد الأرقام بين 1 و6، وحيث يكون حاصل جمع الأرقام على الأسطح المتقابلة 7 (مثلاً 1 يقابل 6، 2 تقابل 5، 3 تقابل 4). أنظرألى المصدر ٢: تعليمات الزهر

حتى يتمكن التلاميذ من ترقيم الأوجه على مخطط المكعب، قبل طيها لصنع المكعب. على التلميذ أن يتمكن من تخيل التحور من شكل ثنائي الأبعاد إلى شكل ثلاثي الأبعاد، بواسطة عين العقل

دراسة حالة رقم ٣: رسم مخططات لأشكال مختلفة

ترغب الأستاذة ليلى في تطوير وعي تلاميذها بالوجود اليومي للرياضيات من حولهم، ولذلك أخذتهم في جولة في السوبرماركت المجاور، وأخذت معها ورقاً وأقلاماً وطلبت من تلاميذها أن يحددوا أوعية متنوعة ومن ثم طلبت منهم أن يرسموها ويرسموا مخططاتها.

وكواجب منزلي، طلبت منهم أن يحسنوا رسوماتهم حتى تتمكن من تعليقها في غرفة الدراسة. كان التلاميذ سعيدين بما أنتجوا ولذلك طلبت منهم أن يدعوا والديهم للحضور لرؤية أعمالهم. وكانت الأستاذة ليلى تعلم أنه من المهم الحصول على تعاون جيد من الوالدين، مما يحسن العملية التعليمية.

النشاط الأساسي: عمل مخططات الزهر

قبل الدرس، إجمع أو أصنع عدداً من الزهر لتريها لتلاميذك.

أطلب من كل مجموعة النظر إلى الزهر، وبصفة خاصة إلى الأرقام – وعليهم تبين أن كل جهة بها رقم بين 1 و 6 وربما يتوجب عليك أن تلفت نظرهم إلى كل جهتين متقابلتين وحاصل جمع الرقمين ليكون 7. أترك لهم بعض الوقت ليتأكدوا من أن هذا ينطبق على كل زهر.

الآن أعط كل زوج من التلاميذ مجموعتين من الأوراق المخططة بمربعات مقياس 5× 5. أطلب منهم تصميم عدد من المخططات للزهر: مخطط مربع بأرقام مكتوبة على المربعات تناسب القواعد المذكورة أعلاه. وعندما يروا أنهم قد حلوا المسألة، يمكنهم قطع المخطط والتأكد من أنهم قد حصلوا على الزهر الصحيح.

بعد أن يقوم كل زوج من التلاميذ بحل المسألة، يمكنهم أن يكتبوا أرقام الزهر على بعض من الأحد عشر زهراً التي قاموا بعملها.

أطلب من كل مجموعة القيام بعمل ملصق لعرض عملية ترقيم كل مخطط.

المورد رقم ٣: الزهر المرقم يوضح مثالاً للحل الصحيح

المصدر ١: مخطط الزهر

المصدر ٢: تعليمات الزهر

  • الزهر عبارة عن مكعب، تحمل كل جهة رقماً بين واحد إلى ستة.
  • مجموع كل جهتين دائماً سبعة، وبالتالي فإن الأرقام على الجهات المتقابلة هي:
    1. 1 و 6
    2. 2 و 5
    3. 3 و 4

المصدر ٣: مخطط الزهر المرقم: مثال للحل الصحيح

القسم ٣: اكتشاف الهندسة ثلاثية الأبعاد.

السؤال الرئيسي: كيف يمكنك مساعدة التلاميذ على إيجاد علاقة بين الأشكال ثنائية الأبعاد والأشكال ثلاثية الأبعاد؟

الكلمات المفتاحية: مضلع ثلاثي الأبعاد ؛ تشخيص؛ أشكال؛ وجوه؛ حواف؛ مساقط

مخرجات التعلم:

الأخ المعلم/الأخت المعلمة، بنهاية هذا القسم تكون قد:

  • تمكنت من تطوير معرفتك بمادة المضلعات المنتظمة المتعددة الأضلاع (أشكال ثنائية الأبعاد) والمجسمات (ثلاثية الأبعاد).;
  • إستخدمت النشاطات العملية لمساعدة التلاميذ على إيجاد علاقة بين المضلعات والمجسمات;

التمهيد

يجد التلاميذ صعوبة في تفسير المجسمات الثلاثية الأبعاد من خلال المضلعات الثنائية الأبعاد. ويجدون صعوبة أكبر في رسمها. في هذا القسم، توفر عملية بناء الأشكال الهندسية الصلبة تدريباً عملياً غير رسمي للتلاميذ، لكي يتمكنوا من معرفة وتفهم الأشكال الهندسية. بما أن التلاميذ غير قادرين على لمس المكونات التي تتم دراستها، فإن هذا سيشجع التلاميذ على التفكير بصورة أكثر تجريداً في الأشكال مع محدودية أقل

دراسة الحلقة ١:

للتمكن من استكشاف ودراسة المجسمات الثلاثية الأبعاد، من المهم وجود أمثلة في غرفة الدراسة. هناك العديد من المنتجات التجارية البلاستيكية التي يمكن شراؤها واستخدامها في عمل أشكال ثلاثية الأبعاد، ولكن من السهل صنع مثل هذه الأشكال الخاصة بك من المواد المعادة الاستخدام مثل البلاستيك والكرتون والأوراق السميكة. إن صنع الأشكال الخاصة بهم سيساعد التلاميذ على فهم خصائص الأشكال بصورة أفضل.

يمكن استخدام مصاصات الشرب البلاستيكية مع الخيوط والأسلاك لبناء "هياكل" نماذج ثلاثية الأبعاد. وكمعلم، عليك بالتعود على الاحتفاظ بالمواد النافعة التي يمكن استخدامها في غرفة الدراسة- فمثلاً احتفظ بالمصاصة كلما قمت بشراء مشروب بارد. يمكن استخدام المخططات الجاهزة للأشكال المختلفة وطيها لاستخدامها للتخزين.

ستقوم في هذا القسم باستخدام طريقتين لمساعدة التلاميذ على استكشاف الفرق بين الأشكال الثنائية الأبعاد والأجسام الثلاثية الأبعاد

دراسة الحالة رقم ١:التفريق بين الأشكال الثلاثية والثنائية الأبعاد

أرادت الأستاذة صباح، معلمة في المدارس الأساسية بنيالا جنوب دارفور، أن توضح لتلاميذها الفرق بين الأشياء الثلاثية الأبعاد و الثنائية الأبعاد. وكانت تعلم أن هذا الأمر قد يكون صعباً بالنسبة لهم.

قامت بوصف الشكل الثلاثي الأبعاد بأنه "شيء يمكن حمله مثل الكتب والأقلام وطاولة المكتب الخ." وعرفت الأشكال الثنائية الأبعاد بأنها أشياء يمكن رؤيتها ولكن لا يمكن رفعها: مثل صورة حصان أو رسم شخص أو مربع مرسوم على الورق. وقالت، مع أنه يمكن رفع الورقة المرسوم عليها الحصان، إلا أنه لا يمكن رفع الحصان أو الشخص نفسه من الورقة.

ومن ثم، طلبت منهم أن يقترحوا أشياء أخرى يمكن اعتبارها كأشكال ثنائية أو ثلاثية الأبعاد في غرفة الدراسة. كان بعض الطلاب متحمسين جداً للتفريق بين هذه الأشياء، إلا أن البعض الآخر وجدوا صعوبة في تصديق أن قطعة ورق أو نافذة يمكن أن تكون ثلاثية الأبعاد لأنها "غير سميكة" بما فيه الكفاية.

ولقد قررت الأستاذة صباح أن تعطي تلاميذها واجباً منزلياً وذلك بأن يذهبوا إلى منازلهم وأن يخبروا والديهم بما حدث في الصف وأن واجبهم المنزلي هو أن يحضروا إلى الصف قائمة بعشرة أشياء على الأقل، توجد بالمنزل يمكن اعتبارها أشياء ً ثلاثية الأبعاد. وكانت متأكدة من أن ذلك سيدعم ما قام به التلاميذ في الصف..

نشاط رقم ١:فهم الأشكال المضلعة الثلاثية الأبعاد

قبل تقديم هذا الدرس، ستحتاج إلى جمع بعض الأشياء الثلاثية الأبعاد وحفظها في صندوق (أنظرإلى المصدر ١).

قم بتنظيم صفك الدراسي في مجموعات ما بين ست إلى ثماني تلاميذ. اطلب من التلاميذ ملاحظة بدقة الأشياء الموجودة في الصندوق. أسألهم عن الأشكال الهندسية كالمربعات والمستطيلات التي يمكن التعرف عليها في هذه الأشياء.

عرفهم بأسماء الأشياء (مكعب أو منشور أو هرم أو مخروط أو كرة أو أسطوانة).

أسألهم إذا كانوا يعرفون بعض الأشياء الأخرى المشابهة في المدرسة أو قرب منازلهم.

اشرح لهم أن كل الأشياء الصلبة ما عدا الأسطوانة والكرة يمكن أيضاُ تسميتها بالمضلعات الثلاثية الأبعاد ومن ثم اطلب منهم أن يخمنوا الأسباب التي لا تجعل الأسطوانة والكرة تعتبر مضلعات ثلاثية الأبعاد.

أخبرهم أن كلمة "مضلع ثلاثي الأبعاد" أصلها من كلمة إغريقية تعني "مقعد" وللمنشور والهرم وجوه مسطحة عديدة تشبه المقعد تكون كقاعدة في حين أن الأسطوانة لا تعتبر ثلاثي الأبعاد لأن لها وجه منحني.

اختم الدرس بأن تطلب من كل مجموعة أن تحسب عدد الوجوه على كل شكل ومن ثم اطلب منهم أن يسجلوا إجاباتهم في كراساتهم واعرض إجابات كل مجموعة على الصف

دراسة الحلقة ٢:

أنظر إلى المورد ٢: صورة من الهرم الأكبر بالجيزة.

تعتبر الأهرام من الأشكال التي يحبها التلاميذ. ويشرح الجزء التالي كيفية تخيل الأهرام المختلفة. تمكن المعلم من خلال دراسة الحالة رقم ٢ وباستغلال عمل لاصقي من أن يشرح للتلاميذ أن الرياضيات ليست مادة معزولة ولكن لها علاقات مع المواد الأخرى وفي حياتنا العادية. ويعتمد النشاط رقم ٢ على النظر إلى الرياضيات في الأشكال الهرمية بالطلب من التلاميذ القيام بعمل الأهرام الخاصة بهم باستخدام المخططات

دراسة حالة رقم ٢:استخدام الأهرام المصرية لتحفيز التلاميذ في الرياضيات

عندما قام الأستاذ شريف بالتخطيط لدرسه، كان هدفه أن يجعل المعلمين الآخرين يشاركون في الدرس، وأن يوفر للتلاميذ أكثر من خبرة رياضية. وقد تحدث مع زملائه معلمي الدراسات الاجتماعية للحصول على صور من مقررات الجغرافيا والتاريخ للأهرامات المصرية (أنظرإلى المصدر٢).

وقد قام بعرض الصورة، بحيث تأكد من أن كل التلاميذ يستطيعون رؤيتها وطلب منهم أن يحدثوه بكل ما يعرفوه عن الصورة وعن مصر. وقام الأستاذ شريف بعمل خريطة ذهنية عن مدى معرفتهم بكيفية بناء الأهرام.

وبعد ذلك قام بتجميعهم في مجموعات صغيرة لمناقشة موضوع الأهرام وكتابة أي سؤال عن هذا الموضوع. قام بجمع أسئلتهم وفرز الأسئلة التي تتعلق ببناء وشكل الهرم كل على حدة.

قام بإعطاء كل مجموعة هرماً، لقد قام بصنعه من الورق المقوى (المصدر رقم ٣) وطلب من المجموعات التفكير في شكل وتركيب الهرم والتعرف على المعالم المشتركة مثل الجوانب والحواف والوجوه على كل هرم.

بعد ذلك، طلب منهم أن يفكروا في كيفية بناء المصريين للأهرام، وعرض عليهم المزيد من الصور عن كيفية بنائها، الأمر الذي كان له أبلغ الأثر عليهم. ونتيجة لذلك طلبوا من معلم الدراسات الاجتماعية، أن يحدثهم أكثر عن الأهرام وفيما كانت تستخدم.

شعر الأستاذ شريف أن هذا المزج بين مادة الرياضيات والدراسات الاجتماعية ساعدت التلاميذ وحفزتهم لدراسة الرياضيات

نشاط رقم ٢:صنع الأهرام من الورق

ستحتاج إلى نسخ من المصدر ٣ و ورق ومقصات وشريط لاصق وغراء.

اشرح للتلاميذ أن الأهرام يمكن أن تتكون من أي عدد من الأوجه وقاعدة وأبسطها التي تتكون من مثلثات متساوية الأضلاع على الأوجه الأربعة، وقاعدة رباعية، ولكن يمكن أن تكون قاعدة الاهرام أي مضلع منتظم آخر : والأهرام المصرية مصنوعة من أوجه مثلثة ولكن قاعدتها مربعة.

وزع عليهم مخططات لهرم يتكون من جوانب مثلثة وقاعدة مربعة، واطلب من التلاميذ أن يقطعوا ويطووا ويلصقوا هذه المخططات لصنع أهرام ومن ثم قم بعرضها.

بعد ذلك ضع مصاصات وأعواد ثقاب على طاولة كل مجموعة واطلب منهم إن كان بإمكانهم أن يستخدموا خيط أو شريط لاصق لصنع هرم باستخدام هذه المواد؟ قم بالتجول حولهم وتشجيع المجموعات أثناء عملهم ودعهم يتشاركون في عملية صنع الأهرام.

دراسة الحلقة ٣:

في هذا الجزء، سنقوم باستكشاف أشكال مختلفة من خلال نشاطات يشارك فيها التلاميذ بالقيام بملاحظات دقيقة قبل قيامهم بعمل بعض الأشكال الثلاثية الأبعاد بأنفسهم. يوفر المصدر رقم ٤ بعض الأفكار للأسئلة الرئيسية التي يمكن أن تسأل عند النظر إلى هذه الأشكال والمجسمات مع التلاميذ

دراسة حالة رقم ٣:عمل المضلعات الثلاثية الأبعاد في شكل متحرك

أرادت الأستاذة سمية من تلاميذها أن يقوموا بصنع بعض المجسمات الثلاثية الأبعاد لعمل مجموعة جديدة من الاشكال المتحركة ( الموبايلات ) لتعليقها في غرفة الدرس. طلبت منهم أن يقوموا بتجميع أنفسهم في مجموعات بين الست وثمان تلاميذ وأعطتهم مقصات وورقاً مقوى وغراء. طلبت منهم أن يقوموا بعمل 32 مثلثات متساوية الأضلاع وست مربعات واثنا عشر مخمساً وكتبت لهم الأبعاد لكل شكل على السبورة.

طلبت منهم أن يقدروا كم من هذه المجسمات الثلاثية الأبعاد يمكن لهم أن يصنعوها من مضلعاتهم بإتباع القواعد الآتية:

استخدم نوعاً واحداُ من المضلعات في المرة الواحدة، لتكوين المجسم الثلاثي الأبعاد.

يجب أن يكون المجسم الثلاثي الأبعاد مغلقا، وكل الحواف ملتصقة.

استمتع التلاميذ بهذا التمرين.

بعد ذلك أعطتهم مخططات المجسمات الثلاثية الأبعاد منتظمة، وطلبت منهم أن يقوموا بقطعها بحرص وأن يقوموا بثنيها ولصقها لعمل المجسمات (أنظرإلى المصدر رقم ١). وجدوا أن الأشياء التي قاموا بعملها هي نفس المجسمات الثلاثية الأبعاد التي كانوا قد قاموا باكتشافها.

ناقشت معهم إذا كان من السهل عمل المجسمات الثلاثية الأبعاد من المخططات أو بدونها، ووافق كل التلاميذ بأن العمل من المخططات كان أسرع

النشاط الأساسي: معالم الأشكال الثنائية الأبعاد والأشياء الثلاثية الأبعاد

ستحتاج إلى صندوق به أشكال وأشياء وجدول لكتابة النتائج (أنظرإلى المصدر رقم ٥) أو أطلب من تلاميذك أن يرسموا الجدولين في كراساتهم.

نظم تلاميذك في شكل مجموعات صغيرة. أعطهم أحد الأشياء من الصندوق واطلب منهم أن يدرسوه بدقة وأن يكملوا الجدول على أحسن وجه ممكن.

اقترح عليهم القيام بإكمال كل صف. أرجع الشكل إلى الصندوق وأعطهم واحداً آخر وهكذا حتى يتمكنوا من النظر إلى كل الأشكال.

بعد زمن مناسب، أسأل أحد المجموعات أن تعرض إجاباتها عن أحد الأشكال على الصف. قم بالمرور على الصف لتتأكد من أن كل الأشكال قد تمت دراستها وأن كل مجموعة قد تمكنت من مقارنة نتائجهما مع باقي المجموعات.

أسألهم إن كانوا قد لاحظوا وجود أي أشياء مشتركة في ملاحظاتهم؟ وما هي الأشكال والأشياء المتشابهة.

المصدر ١: أشكال ثلاثية الأبعاد

ستحتاج أيضاً إلى جمع بعض الأشياء الثلاثية الأبعاد:

شكل كروي (أي كرة يمكن أن تؤدي الغرض)

مكعب (مثلاً مكعب سكر أو أي مكعب مصنوع من أعواد الكبريت)

منشور مستطيل الأضلاع (مثلاً علبة كبريت أو صندوق أحذية)

مخروط (يمكنك قطع ولصق مخطط لمخروط موجود هنا)

أسطوانة (أنبوبة ورق تواليت أو ورقة ملفوفة وملصقة)

يمكنك أيضاً أن تصنع مكعبات وأهرام ومناشير من الورق أو العيدان

المصدر ٢: الأهرام

يوضح هذا المورد مخططين أحدهما لهرم ذو قاعدة مربعة والآخر لهرم ذو قاعدة مثلثة. ويمكن طبع كل منهما على جانب من ورقة مقاس أ4، وذلك لتسهيل قطعهما وتحويرهما على التلاميذ.

أنظرإلى محاكاة باستخدام الفلاش للأشكال الثنائية والثلاثية الأبعاد

المصدر ٣: رسم الأشكال

قم بملء هذا الجدول للأشكال الثنائية الأبعاد:

هل الزوايا متساوية؟عدد الزواياهل الأضلاع متوازية؟هل الأضلاع متساوية؟عدد الأضلاع إسم الشكل
قم الآن بإكمال هذا الجدول للأشكال الثلاثية الأبعاد
الحوافالرؤوس الأوجهإسم الشكل

تحدي الأشكال

قم بتوصيف الشكل – هل يمكن لصديقك أن يخمن ماهية الشكل؟

القسم ٤ : استكشاف التناظر.

السؤال الرئيسي: كيف يمكنك استخدام الأساليب التواصلية في العمل والبيئية لتطوير فهم التلاميذ الرياضي التجريدي للأنواع المختلفة للتماثل؟

الكلمات المفتاحية: خطوط التماثل؛الانعكاس؛ الدوران؛ الطبيعة

مخرجات التعلم:

الأخ المعلم/الأخت المعلمة، بنهاية هذا القسم تكون قد:

  • استخدمت أسلوب عمل المجموعات لتطوير قدرات التلاميذ على فهم التماثل، بما في ذلك الخطوط المتعددة للتماثل وأنواع التماثل الدائري.;
  • طورت استراتيجيات عديدة مثل استخدام الأسئلة المفتوحة لتطوير مهارات التفكير حول التماثل. وسعت أفق التلاميذ حول أفكار التماثل من خلال مختلف جوانب المقرر.;

التمهيد

إذا كان باستطاعتك أن تطوي ورقة إلى نصفين ثم تقوم بفتحها مرة أخرى، سيظهر كل نصف كانعكاس للنصف الآخر. وعندما تثنى الورقة سيغطي كل منهما الآخر تماماً. هذا ما يعرف بالتماثل الانعكاسي. يسمى خط الثني والذي يعطي هذين الانعكاسين المتساويين بخط التماثل.

يوجد بالعديد من الأشكال الهندسية خطوط للتماثل كما أن العديد من الأشياء الحية بها تماثل تقريبي في الشكل. سيساعدك هذا القسم في تطوير قدراتك على فهم التماثل ومحاولة استخدام عدد من الاستراتيجيات لتدريسه

دراسة الحلقة ١:

تحتاج عملية تقديم فكرة التماثل أو الإنعكاس لتخطيط جيد. إمكانية فهم أن الشكل متماثل إذا كان كل من نصفيه متشابهين. سيكون توضيحه أسهل باستخدام النشاطات العملية من خلال رسم خط المرآة. سيكون عليك أيضاُ أن تفكر في طرق أخرى لتجميع وتنظيم تلاميذك حتى يتمكنوا من المشاركة بصورة كاملة. إحدى الوسائل التي يمكن استخدامها لتقديم هذه المادة، هو استعمال الرسومات والصور والأشياء المسطحة مثل أوراق الشجر. كما يمكنك محاولة رؤية خط التماثل بـ :

  • النظر إلى ورقة مرفوعة لتوضيح خط التماثل – أنظر إلى أحد الجانبين ثم انظر إلى الآخر.
  • وضع قطعة ورق على شيء ما على خط التماثل ثم قلب الورقة لتغطية النصف الآخر.
  • مسك مرآة يد صغيرة على خط التماثل

عند النظر إلى أشياء طبيعية أو إلى صور يحتاج تلاميذك إلى إدراك أننا ننظر فقط إلى تماثل تقريبي. فالنصف الأيسر لوجوهنا ربما لا يكون مماثلاً تماماً للنصف الأيمن.

دراسة الحالة رقم ١:استخدام المجموعات لاستكشاف التماثل

أرادت السيدة بواليا المعلمة في مدرسة الأساسية بجوبا بجنوب السودان، أن تقدم إلى تلاميذها نظرية التماثل.

قامت بتقسيم الصف الدراسي إلى مجموعات متكونة من أربعة تلاميذ، ووزعت على كل مجموعة أربعة أوراق قامت بقصها على الأشكال التالية: مستطيل، مربع، مثلثات متساوية الساقين ومثلثات متقايسة الأضلاع. طلبت من أحد التلاميذ من كل مجموعة أن يأخذ المستطيل و يقوم بطيه حتى يتطابق النصفان تماماًَ. يمكن لباقي المجموعة أن تقوم بإسداء النصح أو التشجيع. لاحظت أن بعض المجموعات قد وجدت طريقة واحدة لتثني المستطيل في حين أن هناك مجموعات أخرى وجدت طريقتين. طلبت السيدة بواليا من كل مجموعة أن تقوم بعرض ما توصلت إليه.

بعد ذلك، طلبت المعلمة من تلميذ من كل مجموعة، أن يأخذ المربع ويكرر نفس التمرين. إتفق كل الصف على أن هناك أربع طرق لثني المربع. قالت للتلاميذ "إن هذه الخطوط تعرف بخطوط التماثل. للمستطيل خطان وللمربع أربع خطوط".

رسمت المعلمة جدولاً على السبورة ورسمت الأشكال وطلبت من التلاميذ كتابة عدد خطوط التماثل في كل شكل.

طلبت منهم بعد ذلك أن يشرحوا معنى "التماثل" ومعنى "خط التماثل" في كلمات يمكن لكل من في الصف أن يفهمها. قام التلاميذ بعد ذلك بإضافة هذه التعريفات إلى قاموسهم الرياضي.

وكواجب منزلي، طلبت منهم أن يقوموا بجمع بعض الأشياء التي لها خطوط تماثل من منازلهم أو في طريق العودة من المدرسة.

نشاط رقم ١:مشاهدة التماثل في الطبيعة

قبل القيام بتدريس هذا الدرس، قم بجمع بعض الأشياء الطبيعية التي بها تماثل تقريبي: يمكن أن تشمل أوراق الشجر والزهور أو الخضروات. يمكنك أيضاً أن تستخدم بعض الحيوانات المحلية (ولكن تأكد من حسن معاملتها) أو يمكنك استخدام صور لهذه الحيوانات (يمكنك طلب المساعدة من التلاميذ). يوجد المصدر رقم ١ بعض الصور المفيدة، ولكن ربما تريد أن تقوم بجمع المزيد من الصور من المجلات والصحف.

  • قم بتقسيم صفك الدراسي إلى مجموعات صغيرة ما بين خمسة أوستة تلاميذ، واطلب من التلاميذ أن يلاحظوا بدقة الأشياء والصور وأن يحاولوا التعرف على كل خطوط التماثل. قم بعرض إجاباتهم على باقي الصف.
  • أطلب من المجموعات أن تفكر في أية أشياء أخرى توجد في الحياة اليومية لها صفة التماثل. اقترح عليهم أن يحاولوا في طريق عودتهم من المدرسة أن يجدوا أمثلة أخرى وأن يقوموا بتسجيل هذه الأشياء أو يحضروا بعضاً منها معهم إذا أمكن.
  • أطلب من كل مجموعة أن تقوم بعمل ملصق، به ستة أشياء مختلفة وجدوا أنها تحتوي على خطوط تماثل وأن يرسموا خطوط التماثل على مخططاتهم. يمكنهم أن يرسموا أو ربما يلصقوا بعض الأشياء.

قم بعرض الملصقات في الصف.

دراسة الحلقة ٢:

بالإضافة إلى تشجيع التلاميذ على مشاهدة وجود التماثل في العالم من حولهم، تهدف هذه المادة بقوة إلى جعل التلاميذ مبدعين، يقومون بصنع الأشياء المتماثلة. تعتبر هذه فرصة طيبة للاستمتاع باستخدام المزج بين المقررات المختلفة بما في ذلك الفنون والمهارات اليدوية والرياضيات. يمكن استخدام هذه النشاطات مع أطفال صغار في السن، ويمكن أن تكون مع ذلك مفتوحة بدرجة أصعب حتى تتماشى مع التلاميذ الأكبر سنا

دراسة حالة رقم ٢:صنع فراشات متماثلة

أرادت الأستاذة مريم أن تستخدم الفن لمساعدة التلاميذ على استكشاف التماثل ولذلك، قررت أن تستغل إحدى الحصص للقيام بعمل صور لفراشات مع تلاميذها. أحضرت صورتين لفراشتين قامت بعرضهما على تلاميذها وشرحت لهم أن الفراشة لها أربعة أجنحة وأن أشكال وأحجام وألوان هذه الأجنحة يمكن أن تكون مختلفة بشكل كبير ولكن شكل الأجنحة في الفراشة الواحدة يكون دائماُ متماثلا.

قامت الأستاذة مريم بثني ورقة و ذلك لتعريف الصف على كيفية قطع أجنحة الفراشة وأنه بعد فتح الورقة ستحصل على جناحين. وأفادتهم أيضاً بطريقة عمل تشكيلات مختلفة على الأجنحة، وذلك بثني ورقة تحتوي على لون سائل في الداخل. طلبت من التلاميذ القيام بصنع فراشاتهم بتخيل أشكال مختلفة للأجنحة بها تشكيلات مختلفة لجأ التلاميذ صغار السن إلى تلوين فراشاتهم، بينما قام الطلاب الأكبر سناً، برسم تشكيلات متماثلة أكثر تعقيداُ.

عندما اكتملت الفراشات، قامت الأستاذة مريم بتعليقها بسقف القاعة باستخدام الخيوط

نشاط رقم ٢:الأقنعة المتماثلة

ستحتاج إلى ورق وأقلام وألوان كافية لكل التلاميذ، حتى يتمكنوا من صنع أقنعة ملونة وكذلك لخيوط أو بلاستيك لربط الأقنعة خلف رؤوسهم ثم قطع من الكرتون تكون كبيرة بدرجة كافية لعمل الأقنعة. ربما تحتاج إلى وقت كاف لتتمكن من جمع هذه المواد قبل أن تقوم بهذا النشاط و ربما ساعدك تلاميذك في جمع هذه المواد.

وضح للتلاميذ أنهم سيقومون بعمل أقنعة بشرط أن تكون كل الأشكال والألوان والتشكيلات على الأقنعة متماثلة. اقترح عليهم أن يقوموا بعمل تصميم خام سريع غير نهائي قبل القيام بالعمل ويمكنك أن تريهم بعض الأقنعة المحلية الصنع.

اقترح عليهم القيام بصنع أقنعة لأشخاص أو أوراق أو حيوانات أو أجنحة أو مخلوقات خرافية أو أقنعة قبلية. يمكن أن تترك الاختيار للتلاميذ أو أن تقرر أنت بدلاً عنهم.

فكر في نوعية المواد التي يمكن أن تساعد التلاميذ على تصميم الأقنعة (مثل الصور والأشياء الأخرى). ما هي النشاطات الإبداعية الأخرى التي يمكن أن يقوم بها التلاميذ لتقوية إدراكهم للتماثل؟

أنظرإلى المورد رقم ٢: الأقنعة الأفريقية

دراسة الحلقة ٣:

حتى الآن، قمنا باعتبار خط أو خطين فقط للتماثل، ولكن يمكن أن تحتوي بعض الأشياء على أكثر من خط من خطوط التماثل – فالمربع يحتوي على أربع: أحدهما رأسي وآخر أفقي وآخران قطريان. للمربع أيضاُ تماثل دائري، مما يعني أننا إذا قمنا بتدوير المربع يمكننا الحصول على نفس التشكيل مرة أخرى: يمكن للمربع أن يدار ليصنع نفس التشكيل أربع مرات – أي أن له تماثل دائري رباعي.

هذا الجزء يستكشف بصورة أكبر، فكرة خطوط التماثل المتعددة، وذلك باستخدام بعض الأشياء الموجودة في حياتنا اليومية والبحث عن أنماط في هذه الأشكال. يمكن لبعض تلاميذك أن يخمنوا الأنماط إذا تمكنت من تحضير نشاط يتماشى مع قدراتهم وكذلك من خلال مناقاشة أفكارهم مع بعضهم البعض.

دراسة حالة رقم ٣: إستكشاف خطوط التماثل المتعددة

اعتقد الأستاذ يوسف أن تلاميذه أصبحوا أكثر ثقة في التعامل مع خط التماثل الواحد وأراد أن يزيد من قدراتهم بجعلهم يدرسون أنواعاً أخرى من التماثل. قام برسم وقطع أربع رموز دينية مختلفة (أنظرإلى المصدر رقم ٣)، جاعلاُ كلاً منها أكبر ما يمكن على ورقة مقاس أ4.

قام الأستاذ يوسف برفع هذه الأشكال أمام التلاميذ وسألهم إن كانوا يعرفون ماذا يسمى كل واحد منها. طلب من التلاميذ أن يجدوا أولاً خطوط التماثل وقد وجدوها بسهولة على الصليب والمسجد. وبقليل من التشجيع، استطاعوا أن يتعرفوا على العديد من خطوط التماثل المحتملة على نجمة داود وعجلة الدارما وتمكن التلاميذ كبار السن من عد هذه الخطوط.

قام الأستاذ يوسف بعد ذلك بوضع دبوس في مركز الصليب وأوضح لهم أنه إذا قام بإدارته فإنه يظهر في صورة مشابهة لوضعه الأول فقط عندما يعود بدورانه إلى حيث بدأ. أخبرهم بأن هذا يعني أنه ليس له تماثل دائري. عرض باقي الأشكال على التلاميذ وجربوا إدارة كل منها بنفس الطريقة. قاموا بحساب ست مرات تماثل دائري لنجمة داود وثمان لعجلة الدارما. تشوق طلابه للبحث عن أشكال أخرى في الحياة العادية لها نقاط تماثل متعددة مما أسعد المعلم.

النشاط الأساسي: شرح التدوير

ستحتاج إلى صفحة بها أشكال مضلعة ( المصدر رقم ٤) لكل مجموعة صغيرة من التلاميذ.

أولاً، أطلب من التلاميذ كتابة عناوين لثلاثة أعمدة على كراساتهم: "الشكل" "خطوط التماثل" "التماثل الدائري". ثم أطلب منهم أن ينظروا إلى الأشكال ولكل مضلع أطلب منهم حساب و تسجيل ما يلي:

كم عدد الاضلاع فيه؟

على كم خط تماثل يمكن الحصول؟

كم تماثلاً دائرياً يمكن أن يجدوا؟

بعد الأشكال القليلة الأولى، يمكن لبعض الطلاب أن يلاحظوا أن هناك نمطاً معيناً بدأ في الظهور ويمكن أن يكملوا هذا الجدول بدون أن يحسبوا؛ ولكن البعض الآخر ربما لا يتمكن من ملاحظة هذا النمط. إذا حدث هذا، فأطلب من التلاميذ الذين لاحظوا هذا النمط، أن يشرحوا كيفية عمله للذين لم يلاحظوا.

استخدم أسئلة مثل: "كم عدد خطوط التماثل التي يمكن إيجادها في المضلع الذي له س من الأضلاع؟ وكم تماثلاً دائرياً له؟ (يمكن أن تأخذ س أي قيمة طبيعية).

أطلب من كل مجموعة أن تكمل الجدول الذي رسمته لهم على ورقة ومن ثم قم بعرض الأوراق في غرفة الدراسة (أنظر إلى مصدر رقم ٥).

المصدر ١: أمثلة للتماثـــل في الطبيعة

المصدر ٢: أمثلة للتماثل في الأقنعة الأفريقية

المصدر ٣: التماثــل: الخطوط والدوران

التماثل الدائــريعدد خطوط التماثلالرمز الديني
612نجمة داود (اليهودية)
01الصليب (المسيحية)
01المسجد (الإسلام)
816عجلة الدارما (البوذية)

المصدر ٤: المضلعات

تستطيع استعمال المضلعات الثنائية الأبعاد التالية:

  • مخمس
  • مسدس
  • مثمن
  • مسبع
  • مربع
  • مثلث
  • مثمن
  • مسبع
  • مربع
  • مثلث

المصدر ٥: التماثل: الخطوط والدوران

التماثل الدائريخطوط التماثلالشكل

القسم ٥ : تعليم التحولات.

السؤال الرئيسي: كيف يمكنك استخدام الأشكال المقطوعة من ورق الكرتون لبناء النمذجة الذهنية الواثقة في علم الهندسة؟

الكلمات المفتاحية: التطابق؛ الانسحاب؛ الانعكاس؛ التحور؛ متعدد الدرجات؛ التفاضل

مخرجات التعلم:

الأخ المعلم/الأخت المعلمة، بنهاية هذا القسم تكون قد:

  • عرفت الطلاب بصورة مبدئية على التحور والتطابق الانسحاب والإنعكاس.;
  • جربت تعديل الأشكال المقطوعة كوسيلة لتطوير التحوير الذهني للأشكال الهندسية.;
  • قبلت التحدي لتفاضل هذا العمل بين التلاميذ صغار وكبار السن وجربت بعض الأساليب.

التمهيد

سيساعدك هذا الجزءعلى تطوير معرفتك بمادة الهندسة والتحوير، كما سيساعدك على تطوير مهاراتك لاستخدام عدد من الإستراتيجيات لتوسيع مدى إدراك تلاميذك ومهاراتهم في هذا التخصص من الرياضيات. لذلك فإن الموارد في هذا القسم متوفرة لزيادة معرفتك بالمادة كأستاذ لمادة الرياضيات

دراسة الحلقة ١:

تعني كلمة التحوير في علم الهندسة تغيير بعض الخصائص الهندسية للأشكال، (مثل تدويرها أو إزاحتها من مكانها على الصفحة) بينما يتم الاحتفاظ ببقية الخصائص كما هي (نقول أن هذه الأشكال متطابقة). الطريقة الممتازة لتعليم التلاميذ محاكاة التحوير هي استخدام الأشكال المحسوسة. بينما يقوم التلاميذ بعمل ذلك، قم بتشجيعهم على التحدث معك ومع زملائهم عن ما يقومون به. سيساعدهم هذا الأمر على الإفصاح عن أفكارهم حول كيفية محاولتهم تعديل الأشكال، مما سيساعد على تحسين فهمهم للهندسة واللغة المتعلقة بها

دراسة الحالة رقم ١:التخطيط لدرس في الهندسة مع الزملاء

قام الأستاذ سعيد المعلم بمدرسة أم جر الأساسية، بمناقشة تجربته في تدريس الهندسة لتلاميذه مع أحد زملائه القدامى الأستاذ حامد. ولقد اشتكى من أن التلاميذ لا يحبون هذا الجزء من الرياضيات. ووفقا لما قاله، فإن التلاميذ يشتكون فعلا من كون الهندسة مادة مجردة جداً وتحتاج لدرجة عالية من التخيل وأن النظريات ليس لها معنى. وبالإضافة إلى ذلك، فإن علاقتها معدومة أو ربما قليلة مع واقع الحياة. لذلك، كان هو شخصياً غير متحمس لتدريسها.

وقد وافق الأستاذ حامد أن لديه تجربة مماثلة، ولكنه شجعه على استخدام أسلوب الدراسة العملية وتشجيع تلاميذه على التحدث عما يعملون. وقد قاما سوياً بالتخطيط لدرس يقومان فيه بإتباع الأسلوب العملي خطوة بخطوة، والذي يؤدي بالتلاميذ لاكتشاف الأفكار التي يجب أن يتعلموها بأنفسهم. وقد قاما بتقديم الدرس لتلاميذهما. ثم التقيا بعد ذلك ليناقشا كيف سارت الأمور. وقد كان الأستاذ سعيد مندهشاً من مستوى تفكير تلاميذه وعن مدى استعدادهم للتحدث عما كانوا يقومون به. وقد لاحظ الأستاذ حامد أن السماح للتلاميذ بالتحدث عن عملهم و مناقشة أفكارهم، لم يجعلهم فقط متحمسين، بل أعطاهم الثقة في قدرتهم على دراسة الرياضيات.

نشاط رقم ١:دراسة الأشكال المتطابقة

لإكمال هذا الدرس، ستحتاج إلى قطعة من ورق الكرتون وقلم ومسطرة، و عدد من المقصات لكل زوج أو مجموعة صغيرة من التلاميذ.

أطلب من تلاميذك القيام برسم ثلاثة أشكال مستقيمة الأضلاع على ورق الكرتون، ثم يقوموا بقطعها ويرقموا الأشكال من 1 إلى 3.

بعد ذلك، أطلب منهم وضع الأشكال على ورقة أخرى، ثم الرسم من حولها بعد ذلك يقوموا بتحويلها إلى أي وضع ويرسموا مرة أخرى من غير الرسم على الأشكال السابقة. إجعلهم يكررون ذلك حتى تمتلئ الورقة، ثم يرقموا الأشكال بالحروف (أ، ب، ت، ث، الخ). يجب أن يكون الشكل النهائي للعمل مشابهاً للمصدر رقم ١).

أطلب من التلاميذ أن يتبادلوا أوراقهم مع مجموعة أخرى. هل سيتمكنون من التعرف على الخطوط العامة لكل من الأشكال المرسومة المشابهة؟ (ربما يحتاج التلاميذ صغار السن إلى استخدام الأشكال الكرتونية لمساعدتهم). أطلب منهم أن يكتبوا ألإجابة الصحيحة – مثلاً شكل رقم 1 يماثل تخطيط رقم أ، ب، د، ج..

هل يمكنهم أن يشرحوا لك، باستخدام الأشكال الكرتونية المقطوعة، ماذا يحدث بتحريك المخططات من مكان لآخر؟ هل يمكنهم شرح ذلك بتعبيرهم الخاص؟

يمكن للتلاميذ الذين ينتهون من أعمالهم قبل الوقت المحدد القيام بتلوينها باستعمال لون واحد لكل مجموعة من الأشكال المتشابهة ويمكنك بعد ذلك، عرض بعض الأعمال على جدران قاعة الدرس تحت عنوان "الأشكال المتطابقة”.

دراسة الحلقة ٢:

من أبسط صور التحوير هي التحويل. لتحويل شكل معين، نقوم ببساطة بتحريكه من موقعه على الورقة إما إلى أعلى أو إلى أسفل، إلى اليمين أو اليسار ولكن لا تقم بتغيير الشكل بوجه أو آخر (أنظرإلى المصدر رقم ٣).

لأن تحوير الشكل عملية بسيطة، يمكن لأصغر التلاميذ أن يفهمها، خاصة باستخدام الأشكال المحسوسة وتعديلها. اما بالنسبة للتلاميذ الكبار، يمكن جعل هذا النشاط أكثر تحدياً باستخدام الإحداثيين س وص والحسابات بدلاً من تعديل الأشكال.

يدرس هذا القسم التحويل وكيفية التفريق بين نوع الواجبات بحسب العمر

دراسة حالة رقم ٢:تطوير فهم الانسحاب

قامت الأستاذة عزيزة بالتدريس في صف متعدد الأعمار. كان فيه مجموعة من التلاميذ الممتازين في الرياضيات. عندما شعرت عزيزة بأن مقررهم ليس صعباً بما فيه الكفاية، قررت أن تنتهز هذه الفرصة لتستغل مواهبهم و ترفع من مستواهم بجعلهم يستمتعون بمواجهة تحد حقيقي.

كانت قد عرفت الصف على الإحداثيين س وص. وفي أحد الأيام، عندما كان الصف منهمكاُ في نشاط لترجمة المثلث باستخدام الكرتون المقطوع، قامت عزيزة بتقديم دعم إضافي لمجموعة من أربع تلاميذ (أنظرإلى المصدر رقم ٢).

مع رسم المثلث وترقيم المحورين س وص على ورقة رسم بياني، طلبت من التلاميذ أن يبينوا الإحداثيات على الرؤوس الثلاثة (القمم) والتي أجابوا عليها بسهولة وقاموا بكتابة الإجابات. بعد ذلك، سألتهم: ماذا سيحدث إذا قامت بتحريك الشكل لست خانات إلى الجهة اليمنى؟ وماذا تصبح الإحداثيتان س وص الجديدتان؟ وعندما قاموا بالإجابة على ذلك بصورة صحيحة، سألتهم مرة أخرى "ماذا سيحدث إذا حركته لثلاث خانات إلى الأسفل"؟. واستمرت عزيزة في هذا المنوال حتى تأكدت تماماً أن التلاميذ كانوا يفهمون ما كان يحدث.

قالت لهم بعد ذلك: "على كل واحد منكم أن يقوم بوضع مسألة لزميله بأن يعطيه إحداثيات لرؤوس مثلث وتحويل لتطبيقها. أكتب ثم أرسم المثلث الذي وضع لك وقم بكتابة الإحداثيات المحولة، وارسم الموقع الجديد. إذا قمت بعمل هذا الأمر بصورة صحيحة، يمكنك بتجربة أشكال أخرى غير المثلث لاختبار كل منكما الآخر.

استمتع التلاميذ باحترام المعلمة لهم وكذلك بفرصة العمل بحرية أكثر واستخدام الرياضيات في التحدي بينهم

نشاط رقم ٢:دراسة الانسحاب عملياً

تأكد من أن التلاميذ يعرفون كيفية تحديد الإحداثيتبن س و ص من خلال التدريس للصف كله.

أطلب من التلاميذ أن يقوموا برسم وقطع شكل مثلث ومربع ومستطيل من قطعة ورق مربعة؛ مع التركيز على أن كل ركن (أو رأس) لهذه الأشكال يجب أن يقع على أحد التقاطعات على ورقة الرسم البياني وذلك برسم مثال على اللوحة. يجب أن لا يزيد طول أي ضلع على 10 وحدات من طول المربعات.

أطلب من التلاميذ أن يرسموا و يسموا على ورقة رسم بياني أخرى محوري س و ص بطول 20 مربعاً على الأقل (أنظرإلىالمصدر رقم ٢).

أطلب منهم تحديد موقع الرؤوس وذلك بوضع الأشكال المقطوعة على الورقة بحيث تكون الرؤوس على تقاطعات التربيعات وليسموها أ، ب، ج ود بحرص ومن ثم يرسموا الشكل ويكتبوا الإحداثيات لكل قمة.

أطلب منهم أن يحولوا الأشكال إلى موقع آخر (مع الاحتفاظ بوجهها إلى أعلى) وأن يعيدوا العملية.

أسأل التلاميذ الأسئلة التالية: "ماذا سيحدث للإحداثية س بين الوضعين؟ هل يحدث نفس الشئ للإحداثيتين معاُ؟ ماذا يحدث للإحداثية ص؟

أي جزء من هذا النشاط كان صعباً على التلاميذ؟ وكيف ستقوم بمساعدتهم في المرة القادمة؟.

دراسة الحلقة ٣:

تعتبر عملية التحويل سهلة نسبياً لأنها تؤثر على الإحداثيات لكل الرؤوس بنفس المستوى (مثلاً كل الإحداثيات س ستزيد أو تنقص بنفس القدر).

الانعكاس أكثر تعقيداً من الناحية الرياضية لأنه يجب عليك أن تعامل كل إحداثي على حدة في علاقته مع شئ آخر – موقع خط المرآة. لذلك يحتاج الانعكاس من التلاميذ أن يكونوا متمكنين من استيعاب مجموعة من الأفكار مع معرفة بعض المعلومات بصورة متزامنة (أنظرإلى المصدر رقم ٤).

فكر في بعض الأمثلة المألوفة للإنعكاس التي يمكن طرحها لتطوير عملية الفهم – ربما يمكنك هنا أن تستخدم بعض الأعمال التي قمت بها في تدريس التماثل. ضع في الإعتبار كيفية استخدام التلاميذ للأشكال المقطوعة وهم يطورون مقدراتهم على معالجة الترتيب الذهني لهذه الأشكال. بالإضافة إلى ذلك، فإن هذا القسم يوصي أيضاً بأن تستمر في تشجيع التلاميذ على مناقشة طريقة تفكيرهم – وهي مفتاح هام إلى فهم الرياضيات.

دراسة حالة رقم ٣: إستخدام أسلوب العمل في مجموعات للمساعدة في فهم الإنعكاسات

قامت الاستاذة أكاسيا، وهي مدرسة متمرسة في التعليم الأساسي في إحدى المدارس بجنوب السودان، بتدريس أساسيات الإنعكاس لتلاميذها في الصف. وهي تنوي الآن أن تقوم بمساعدة التلاميذ على مناقشة النشاط والنتائج التي تحصلوا عليها.

كانت تعرف بأن المناقشة لا تعني فقط الإجابة على الأسئلة القصيرة المقفولة، ولذلك كانت مصممة على وضع مخطط لإثارة مناقشة وسط التلاميذ. فقامت بتوزيعهم إلى أزواج وطلبت منهم أن ينظر كل منهم إلى عمل الآخر ويدونوا ثلاثة ملاحظات عن الإنعكاس يعرضونها بعد ذلك. ويجب أن يكونوا مقتنعين بأنهم قد وجدوا طريقة لتوصيف كل ملاحظة وشرحها على أحسن وجه. عندما يتفق كل من التلميذين على أنهم قد توصلوا إلى ثلاث ملاحظات واضحة عليهم أن يرفعوا أيديهم.

تقوم الاستاذة أكاسيا بجمع أزواج التلاميذ ليصيروا أربعة، وتطلب من كل زوج أن يشرحوا ملاحظاتهم للآخرين. يمكنها أيضاً أن تطلب من الأربع تلاميذ أن يقرروا ما هي أحسن ثلاث ملاحظات أو أكثر الملاحظات تشويقاً، ويعرضونها على الصف.

وجدت استخدام هذه الطريقة في الدروس الأخرى غير الرياضيات

النشاط الأساسي: التفكر في الإنعكاسات(الاسقاطات)

يمكن للتلاميذ أن يستخدموا الأشكال التي قاموا بقطعها من أوراق الرسم البياني في النشاط رقم ٢ أو أن يقوموا بصنع أشكال أخرى إذا كان ذلك ضرورياً.

أطلب من التلاميذ القيام برسم وتسمية محوري س و ص على ورقة رسم بياني على أن يكون طولها 20 مربعاً على الأقل (أنظر إلى المصدر رقم ٢).

بعد أن يضعوا أحد الأشكال المقطوعة على الورقة مع التأكد من أن أركانها مطابقة تماماً لتقاطعات الخطوط، عليهم أن يحددوا على ورقة الرسم البياني الرؤوس (أ، ب، ج، و د بالضبط)، ومن ثم يقوموا برسم الشكل وأن يكتبوا الإحداثيات لكل رأس أو ركن.

أطلب من التلاميذ أن يقوموا برسم خط مرآة أفقي أو رأسي على ورقة الرسم البياني. عليهم بعد ذلك أن يقوموا برسم إنعكاس(إسقاط) الشكل على الجانب الآخر من خط المرآة (هنا قم بتذكير التلاميذ بأنه يمكنهم أن يستخدموا الأشكال المقطوعة إذا كان ذلك سيساعدهم) وبعد ذلك عليهم كتابة إحداثيات الإنعكاس(الاسقاط).

قم بتحدي تلاميذك بحيث يقومون بإيجاد الإحداثيات من غير أن يستخدموا الأشكال المقطوعة. أطلب منهم أن يشرحوا كيفية عمل ذلك. قم بتدريبهم أكثر باستخدام العديد من الأشكال حتى يصل التلاميذ إلى مرحلة عالية من الإتقان في هذا المجال.

إلى أي مدى تمكنت من توصيل المعلومات وشرحها للتلاميذ في هذا المجال

المصدر ١: أمثلة للأشكال المتطابقة

مخططات مرسومة              مخططات ملونة لتوضيح الأشكال المتطابقة

المصدر ٢: التحويل

يمكنك الوصول إلى مصدر مفيد على هذا الموقع على الشبكة الإلكترونية المكتوب أدناه:

تحويل و عكس مثلثات

الإحداثيات (س،ص) تعطي دائما قيمة ’س‘ (المحور الأفقي) قبل قيمة ’ص‘ (المحور العمودي).

في الشكل المقابل، الإحداثيات س، ص للمثلث ’أ ب ج‘ هي:

أ=8,4

ب=2,4

ج=2,2

التحويل إلى ’أ َ بَ جَ‘ تزيد لقيمة س بـ 12، و تزيد لقيمة ص بـ 9.

تعطي:

أ َ=17،16

بَ=11,16

جَ=11,14

تمايز

يمكن أن تسهّل هذه العملية بتحريك شكل مقطع داخل الشبكة؛ بالرسم حوله، ثم تسجيل الإحداثيات الجديدة.

و كذلك يمكن جعلها أصعب وأكثر تحدي، ويتم ذلك بإعطاء الإحداثيات لشكل ما والمطلوب من التلاميذ رسمه. و بعد ذلك، اسألهم كيف يأثر تحويل ما على الإحداثيات (س،ص)، ثم

في هذا الشكل،

الإحداثيات س،ص للمثلث ’أ ب ج‘ هي:

أ =8,4

ب=2,4

ج=3,2

عكس "أ ب ج" باستعمال ’خط الإنعكاس أو محور التناظر‘ العمودي (س=8) يعطي الصورة "أ َ بَ جَ" بالإحداثيات الجديدة التالية:

أ َ=8,12

بَ=2,12

جَ=3,14

ملاحظة:

يبقى الشكل و صورته على نفس المسافة العمودية من خط الإنعكاس (المسافة توجد بإسقاط النقط على ذلك الخط).

مثال: إذا كان "أ" على بعد 4 مربعات من خط الانعكاس، فيجب على "أ َ" أن تكون 4 مربعات بعيدة عنه.

قارن بين الإحداثيات في المحورين س، ص للشكلين "أ ب ج" و "أ َ بَ جَ"، لاحظ أن خط الإنعكاس العمودي لا يغير الإحداثيات للمحور ص.

كذلك خط إنعكاس أفقي لا يغير الإحداثيات للمحور س.