इस इकाई में आप डेटा निरूपण और चित्रमय ढंग से सारांशीकृत किए जा सकने वाले तरीकों के बारे में अपने विद्यार्थियों की समझ विकसित करने के बारे में जानेंगे। इन विद्यार्थियों के कौशल महत्वपूर्ण हैं क्योंकि व्यवसाय, राजनीति, विपणन और विज्ञान के साथ ही व्यापक रूप से मीडिया रिपोर्टिंग में डेटा के निरूपण के लिए डायग्राम का अत्यधिक उपयोग होता है।
डेटा दिखाने के लिए डायग्राम बनाने की बेहतर समझ का होना एक महत्वपूर्ण जीवन कौशल है। बिंदुओं के बैकअप के लिए समाचारपत्र एवं टीवी कार्यक्रम डायग्राम का उपयोग करते हैं। डायग्राम को समझने एवं विश्लेषित करने में समर्थ होना एक ऐसा तरीका है जिसमें गणित आपके विद्यार्थियों को वास्तविक दुनिया में बुद्धिमानीपूर्वक कार्य करने में सशक्त बना सकता है।
इस इकाई में गतिविधियों के माध्यम से कार्य करने के द्वारा आप गणित को समझने के लिए संसाधनों के रूप में भौतिक रूप से अपने स्वयं के शरीर और अपने जीवन के पहलुओं का प्रयोग करने हेतु अपने विद्यार्थियों को सक्षम बनाने के लिए विकासात्मक तरीकों के बारे में भी सोच पाएँगे। इस प्रक्रिया को ‘मूर्त रूप’ की तरह जाना जाता है। मूर्त रूप के अनुसार विद्यार्थियों से यह अपेक्षा होती है कि वे सीखे जा रहे गणित में पूरी तरह से खुद को शामिल कर लें और विषय के बारे में सोचें और प्रश्न पूछें।
इस इकाई का संबंध NCF (2005) और NCFTE (2009) की दर्शाई गई शिक्षण आवश्यकताओं से है। संसाधन 1
विचार के लिए रुकें
इन डायग्रामों को रखें - उनका बाद में एक गतिविधि के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। |
डेटा का उपयोग न केवल पूरे भारत में बल्कि दुनिया के बाकी देशों में भी बढ़ता जा रहा है। ऐसा डेटा के एकत्रण, व्यवस्थापन और संग्रहण के लिए कंप्यूटर और इलेक्ट्रॉनिक माध्यमों की बढ़ती उपलब्धता की वजह से है। डेटा द्वारा जानकारी सूचित की जाती है जो कि संख्यात्मक (मात्रात्मक) या वर्णनात्मक (गुणात्मक) हो सकती है। चूंकि यह इकाई गणित के बारे में है, अतः यहाँ निरूपित किया जाने वाला अधिकांश डेटा संख्यात्मक होगा।
स्कूलों में व्यापक रूप से संख्यात्मक डेटा एकत्रित किया जा सकता है: प्रत्येक दिन उपस्थित होने वाले विद्यार्थियों की संख्या, कक्षाओं की संख्या, कक्षाओं के कक्षों की संख्या या शिक्षकों की संख्या। आप शायद अधिक के बारे में सोच सकते हैं। यदि ये संख्याएँ केवल पुस्तक में दी गई हैं और उन्हें किसी भी तरह से क्रमित या निरूपित नहीं किया गया है तो ऐसा कोई भी संदेश खो जाएगा जो प्रदान किए जाने के लिए सक्षम हो सकता है।
इसलिए, डेटा को इस तरीके से निरूपित किया जाता है जिससे वह व्यक्ति को दुनिया और उसके काम करने के बारे में समझने हेतु जानकारी प्राप्त करने के लिए सक्षम बनाए। यदि किसी देश की जनसंख्या में लगातार वृद्धि हो रही है, लेकिन उत्पादित होने वाले भोजन की मात्रा स्थिर बनी हुई है तो अधिक भोजन आयात करने की आवश्यकता होगी। एक चित्रमय निरूपण से स्पष्टतया यह बिंदु प्राप्त हो सकता है।
डेटा को कई तरीकों से क्रमित एवं निरूपित किया जाता है, उदाहरण के लिए निम्न का उपयोग करते हुए:
प्रत्येक प्रकार के डायग्राम के अपने नियम और परंपराएँ हैं। गणित में, इसके उदाहरण निम्नलिखित हैं:
इनमें कुछ नियम और अभ्यास दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हैं।
गतिविधि 1 में विद्यार्थियों को स्वयं के द्वारा बार चार्ट बनाना शामिल है ताकि वे यह सोचना आरंभ करें कि बार चार्ट द्वारा निरूपित डेटा का वास्तव में क्या अर्थ है।
इस अंक में अपने विद्यार्थियों के साथ गतिविधियों के उपयोग का प्रयास करने से पहले अच्छा होगा कि आप सभी गतिविधियों को पूरी तरह या आंशिक रूप से स्वयं करके देखें। यह और भी बेहतर होगा यदि आप इसे अपने किसी सहकर्मी के साथ आज़माएँगे, क्योंकि जब आप उस अनुभव पर विचार करेंगे तो इससे आपको मदद मिलेगी। स्वयं प्रयास करने से आपको शिक्षार्थी के अनुभवों के भीतर झांकने का मौका मिलेगा, यह आपके शिक्षण और एक शिक्षक के रूप में आपके अनुभवों को प्रभावित करेगा।
तैयारी
आपके विद्यार्थियों को इस गतिविधि के लिए काफी स्थान की आवश्यकता होगी, अतः बाहर जाना या सभा कक्ष में जाना एक अच्छा विचार होगा (चित्र 1)
स्कूल के मैदान में काम करने के लिए विद्यार्थियों से कहते समय आपको हमेशा यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आपके विद्यार्थी आती-जाती हुई गाड़ियों या निर्माण कार्य जैसे सामना किए जा सकने वाले सुरक्षा खतरों के प्रति जागरूक हैं और वे मौसम में होने वाले बदलावों के लिए भी तैयार हैं।
आपको अक्षों के चित्रण के लिए प्रयुक्त किए जा सकने वाली कुछ सतह ढूँढने की आवश्यकता होगी। एक भवन का कोना इसके लिए उपयुक्त है, खास तौर पर यदि आप अक्ष पर मार्किंग दिखाने के लिए दीवारों पर चॉक का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप फ़र्श वाले पत्थरों की जगह तक पहुँच सकते हैं, तो यह उपयोगी होगा, लेकिन यह अनिवार्य नहीं है।
गतिवधि
तैयारी
पाइ चार्ट का निर्माण उसी तरीके से ही किया जा सकता है लेकिन उनके लिए थोड़े अधिक व्यवस्थापन की आवश्यकता होती है। आपको काग़ज़ के टुकड़ों, एक लंबे तार या रस्सी और एक जोड़ी कैंची की आवश्यकता होगी।
इसे आरंभ करने के लिए 20 विद्यार्थियों को शामिल करें।
गतिवधि
वीडियो: सभी को शामिल करना |
यह एक अध्यापिका की कहानी है जिसने अपने प्राथमिक कक्षा के विद्यार्थियों के साथ गतिविधि 1 का प्रयास किया।
मैंने पहली गतिविधि छठी कक्षा के साथ की थी। उन्हें बार चार्ट बनाने का यह विचार बहुत पसंद आया। हमारी कक्षा में, किसी भी विद्यार्थी की चार बहनें नहीं थीं और केवल एक ही ऐसा विद्यार्थी था जिसकी पाँच बहनें थी। एक बहन वाले विद्यार्थियों की संख्या सबसे अधिक थी और केवल थोड़े ही विद्यार्थी थे जिनकी तीन बहनें थीं।
वे सभी अपने को सहज रखते हुए प्रश्नों के उत्तर दे पा रहे थे। इसलिए, जब अगला भाग संपन्न किया जा रहा था तो उनके द्वारा बनाए जा सकने वाले अलग अलग बार चार्टों के बारे में विभिन्न समूहों द्वारा कई सारे सुझाव प्रस्तुत हुए। एक समूह ने कहा कि वे प्रत्येक विद्यार्थी के भाइयों एवं बहनों की संख्या गिन सकते हैं और उसका एक ग्राफ़ बना सकते हैं। एक अन्य समूह ने कहा कि वे प्रत्येक विद्यार्थी से पूछ सकते हैं कि उनमें से प्रत्येक के परिवार में कितने स्नातक सदस्य हैं।
वहीं एक दूसरे समूह ने कहा कि वे यह पता लगा सकते हैं कि प्रत्येक विद्यार्थी ने दिन भर में कितने गिलास पानी पीया। मोना ने यह कहते हुए आपत्ति की कि वह हमेशा पीने के लिए गिलास का प्रयोग नहीं करती लेकिन तभी ग्रुप लीडर दिनेश ने यह कहते हुए प्रतिवाद किया कि ‘हम उनसे पानी के गिलास के संबंध में अनुमान की दृष्टि से पूछने वाले हैं।’
मैंने आठवीं कक्षा के साथ पाइ चार्ट गतिविधि की। मैंने उनसे पूछा कि यदि उन्हें निम्न पांच विकल्पों में से अपना पसंदीदा नाश्ता पकवान चुनने का विकल्प दिया जाए तो वे उनमें से क्या चुनेंगे: सैंडविच, इडली, पोहा, पराठा या उपमा? मैंने मीता और नेहा से आगे आकर स्तंभों में मिलान चिह्नों को रखने के लिए कहा, जिसे मैंने उनमें से प्रत्येक के लिए बनाया था और जब वे ऐसा कर रहे थे तो बाकी सभी विद्यार्थी अपने विकल्प चुन रहे थे। मीता ने भी सभी को खड़े होने के लिए कहा और समान पसंद वालों के साथ एक समूह का निर्माण किया। इस तरह से वे नेहा द्वारा मिलान चिह्नों में रखी गई संख्याओं को सत्यापित कर सके।
फिर उन्होंने भी शेष समूहों द्वारा बनाए गए वृत्तों के अनुसार बनाया। और उनमें से कुछ यह अनुमान लगा सके कि कौन सा सबसे बड़ा अनुभाग होने जा रहा है।
फिर हमारे बीच इस बात को लेकर व्यापक चर्चा हुई कि संपूर्ण वृत्त के लिए वृत्त खंड कैसे थे, जैसे कि परिधि के लिए उस भाग का चाप था, इसके अलावा इस बात पर भी चर्चा हुई कि संपूर्ण केंद्रीय कोण के लिए वृत्त खंड का केंद्रीय कोण कैसा था। कुछ विद्यार्थी उससे पूरी तरह सहमत नहीं थे, अतः हमने काग़ज़ पर उसका निरूपण करने और यह देखने की कोशिश की कि वस्तुस्थिति क्या है। लेकिन मैं इस चर्चा से खुश थी। मुझे यकीन है कि हमारे द्वारा चर्चा की गई बातों में से कुछ अंश अवश्य ही अधिकांश विद्यार्थियों के मानस पटल पर स्थायी शिक्षण के रूप में अंकित हो जाएगा।
अपनी कक्षा के साथ ऐसा कोई अभ्यास करने के बाद यह सोचें कि क्या ठीक रहा और कहाँ गड़बड़ी हुई। ऐसे प्रश्न सोचें जिनसे विद्यार्थियों में रुचि पैदा हो तथा उनके बारे में उन्हें समझाएँ ताकि वे उन्हें हल करके आगे बढ़ सकें। ऐसे चिंतन से वह ‘स्क्रिप्ट’ (लिपि) मिल जाती है, जिसकी मदद से आप विद्यार्थियों के मन में गणित के प्रति रुचि जगा सकते हैं और उसे मनोरंजक बना सकते हैं। अगर विद्यार्थियों को समझ नहीं आ रहा है और वे कुछ नहीं कर पा रहे हैं, तो इसका मतलब है कि उनकी इसमें सम्मिलित होने की रुचि नहीं है। जब भी आप गतिविधियाँ करें, इस विचार करने वाले अभ्यास का उपयोग करें। जैसे श्रीमती नीतू ने कुछ छोटी–छोटी चीज़ें कीं, जिनसे काफ़ी फ़र्क पड़ा।
विचार के लिए रुकें ऐसे चिंतन को गति देने वाले अच्छे प्रश्न निम्नलिखित हैं:
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डेटा के निरूपण की व्याख्या करते समय एक बात जो अक्सर भूल जाते हैं, वह यह है कि बार चार्ट के बार या पाइ चार्ट के सेक्शन उन लोगों (सामान्यतः लोग लेकिन यह अन्य श्रेणियाँ भी हो सकती हैं) की संख्या को प्रस्तुत करते हैं जिनकी अपनी एक विशिष्टता होती है। इसलिए, गतिविधि 1 में बहनों की संख्या की गणना में, ‘6’ के लेबल वाली बार की ऊँचाई कक्षा के उन विद्यार्थियों को दर्शाती है जिनकी छह बहनें हैं।
कुछ विद्यार्थी बार द्वारा प्रदर्शित लोगों की संख्या और - इस मामले में - बहनों की संख्या के बीच अत्यधिक भ्रमित हो सकते हैं। इस तरह की गतिविधियों का पता लगाने से उन्हें समस्याओं का कारण जानने में मदद मिलेगी, जैसे कि इस चार्ट या उस सारणी द्वारा कुल मिलाकर कितनी बहनें दर्शाई गई हैं।
अपने शरीर का इस्तेमाल कर बनाए गए बार चार्ट और पाइ चार्ट के होने से, यह समूहों को चुनौती देने में उपयोगी साबित होगा कि वे काग़ज़ पर अपने चार्ट को निर्मित कर सकें। इससे उन्हें बाद में अपनी गतिविधि और पाठ्यपुस्तक के अभ्यास के बीच संबंध स्थापित करने में मदद मिलेगी। यदि आपकी कक्षा में कंप्यूटर और डेटा प्रबंधन सॉफटवेयर है तो यह भी सभी या कुछ विद्यार्थियों के लिए कंप्यूटर पर अपने चार्ट बनाने के लिए उपयोगी होगा। कंप्यूटर सॉफ़टवेयर द्वारा तुरंत सटीक एवं रंगीन चित्रमय निरूपणों के माध्यम से डेटा को संसाधित किया जा सकता है। यह बहुत उपयोगी हो सकता है, लेकिन यह इस तरह भी लिया जा सकता है कि विद्यार्थी ध्यानपूर्वक क्या सोचते हैं कि एक चार्ट किस चीज़ को वास्तव में निरूपित करता है। उनकी भौतिक गतिविधि के साथ लिंक करने से उन चार्टों का व्यापक अर्थ प्रस्तुत होगा जिन्हें विद्यार्थी कंप्यूटर पर निर्मित करते हैं।
उनके द्वारा स्वयं से निर्मित किए गए बार या पाइ चार्टों से एक पुस्तक में बार या पाइ चार्ट का निरीक्षण और व्याख्या करने के लिए आगे बढ़ने से या बार या आयत चार्ट का लिखित वर्णन करने से विद्यार्थियों की स्मृति दीर्घकालिक बनेगी। उदाहरण के लिए, वे सभी कैसे पंक्तिबद्ध हुए, वे कैसे सुनिश्चित हुए कि उनके बीच का अंतराल बराबर है, इस तरह यह बताना आसान था कि कौन सा बार या सेक्टर सबसे बड़ा था, आदि।
जिस तरह इस इकाई के आरंभ में चर्चा की गई है, बार चार्ट और डेटा के अन्य निरूपणों का समाचार पत्रों और पत्रिकाओं, टेलीविज़न कार्यक्रमों में और इंटरनेट पर व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाता है। अगली गतिविधि आपकी कक्षा के विद्यार्थियों को इस मामले को जानने में मदद करेगी लेकिन यह डेटा के साथ व्यवहार करते समय नियमों और सिद्धांतों की आवश्यकता को भी समझने में उनको मदद प्रदान करेगी। गतिविधि का लक्ष्य विद्यार्थियों को यह सोचने के लिए प्रेरित करना भी है कि प्रस्तुतियाँ उतनी प्रभावकारी हैं या नहीं जितनी वे डेटा को दर्शाने में हो सकती हैं या प्रस्तुतियाँ इस प्रकार निर्मित की गई हैं कि वे कुछ छिपाती हैं या किसी बात को अनुचित रूप से चिह्नित करती हैं।
इस अध्याय से कुछ दिन पहले विद्यार्थियों से उनके घर में उपलब्ध अख़बारों और पत्रिकाओं में या इंटरनेट पर खोज करके बार चार्ट और डेटा की अन्य ग्राफ़िकल प्रस्तुतियाँ ढूँढने को कहें। उन्हें प्राप्त कोई भी उदाहरण अपने साथ लाने को कहें।
यह गतिविधि चार विद्यार्थियों के समूह में करने पर कारगर होती है, क्योंकि उस स्थिति में उनके पास जाँच करने के लिए अधिक उदाहरण उपलब्ध होते हैं।
विद्यार्थियों को निम्नलिखित पंक्तियों के आधार पर निर्देश दें:
इस गतिविधि की शुरुआत अच्छी नहीं रही: मैंने विद्यार्थियों से बार चार्ट के उदाहरण लाने को कहा था – और वे लाए … कुछ भी नहीं। शायद उनके पास कोशिश करने के लिए पर्याप्त प्रेरणा नहीं थी या शायद उन्हें पता नहीं था कि चार्ट ढूँढने के लिए कहाँ ढूँढना चाहिए। उन्हें प्रेरित करने के लिए मैंने उन्हें अब तक इस इकाई में जो पढ़ा था बता दिया और उन्हें ऐसे उदाहरणों के बारे में सोचने के लिए कहा जहाँ वास्तविक जीवन में चार्ट का उपयोग किया जाता है।
एक उदाहरण देने के लिए मैंने उन्हें वो पत्रिकाएँ और अख़बार दिखाए जिनमें चार्ट के उदाहरण दिए हुए थे, ताकि वो देख सकें कि उन्हें वो कहाँ मिल सकते हैं। अगली कक्षा तक अधिकतर विद्यार्थी कई उदाहरण ले आए थे – कुछ ने तो इंटरनेट से कुछ चार्ट भी डाउनलोड कर लिए थे।
विद्यार्थी चार के समूह में काम कर रहे थे। जो चार्ट वे अक्सर टीवी पर देखते थे, वे उन्हें आसान लगे, खास कर गेम और विज्ञापन से संबंधित चार्ट और उन्होंने तय किया कि ऐसा इसलिए था कि उसके द्वारा दर्शाई जानकारी सरल थी। हालाँकि उन्होंने ये ज़रूर देखा कि इन ‘आसान’ चार्ट में से कुछ में उपयोग किए गए पैमाने स्पष्ट नहीं थे और अक्षों पर लगे लेबल भी हमेशा सही नहीं थे। मेडिकल और आर्थिक जानकारी दर्शाने वाले चार्ट के साथ उन्हें ज़्यादा कठिनाइयाँ महसूस हुईं। हर अक्ष पर क्या दर्शाया गया था यह पहचानना और हर चार्ट में सटीक रूप से क्या दिखाया गया था यह वर्णन करना उन्हें काफ़ी कठिन प्रतीत हुआ।
मैंने बाद में अभ्यास समस्याओं में उपयोग के लिए चार्ट एकत्रित किए और हो सके तो विद्यार्थी से और लाने के लिए कहा ताकि हमारे पास आने वाले कई सालों के लिए चार्ट की एक समूची लाइब्रेरी तैयार हो जाए।
विचार के लिए रुकें श्री वेदप्रकाश के विद्यार्थियों द्वारा बार चार्ट का कोई उदाहरण न लाने पर श्री वेदप्रकाश की प्रतिक्रिया के बारे में आप क्या सोचते हैं? इस अध्याय की तैयारी के दौरान ऐसी संभावित स्थिति का उन्होंने कैसे अनुमान लगाया होगा? आपके अनुसार बच्चों से इस तरह के संसाधन मंगवाने के क्या फ़ायदे हैं और जिस तरह के उदाहरण वे लाते हैं, उससे क्या आपको लगता है कि कोई कठिनाई पैदा हो सकती है? |
आंकिक डेटा दो प्रकार का हो सकता है: ‘असतत’ और ‘सतत’। असतत डेटा गिना जाता है, जबकि सतत डेटा मापा जाता है।
तैयारी
एक बार फिर, जगह के कारणों से यह गतिविधि कक्षा के बाहर सर्वश्रेष्ठ तरीके से की जाती है। आपको लंबाई मापने के तरीके की आवश्यकता पड़ेगी, उदाहरण के लिए सेंटीमीटर से चिह्नित की गई 2 मीटर लंबी एक छड़ी।
यह गतिविधि आपके अपने विद्यार्थियों की सोच को बढ़ावा देने के लिए प्रश्न पूछने के तरीकों का उपयोग करने के अच्छे अवसर प्रदान करेगी। आपके नियोजन के एक हिस्से के रूप में, आप गतिविधि के दौरान प्रश्न पूछने की विधि का कैसे उपयोग करेंगे इसके बारे में सोचने के लिए संसाधन 2 का उपयोग कर सकते हैं।
लगभग 20 विद्यार्थियों के समूह का उपयोग करें ताकि श्रेणियों में विभाजित करने के लिए पर्याप्त विद्यार्थी हों लेकिन इतने भी न हों कि आप जो चित्रित करना चाहते हैं वही धुंधला हो जाए।
गतिवधि
अब वापस कक्षा में जाएँ।
वीडियो: सोच-विचार को बढ़ावा देने के लिए प्रश्न पूछने का उपयोग करना |
मेरी कक्षा में 63 विद्यार्थी थे, इसलिए मैंने उनमें से 26 से आगे आने को कहा, ये ध्यान रखते हुए कि कई अलग-अलग लंबाइयों वाले विद्यार्थी उनमें शामिल थे। बाकी को पीछे रहने को और अवलोकन करके चर्चा को नोट करने में मदद करने के लिए कहा गया।
उन्हें बार ग्राफ़ के रूप में क्यों नहीं दर्शाया जा सका, इस विषय पर चर्चा बहुत गर्म रही और उनमें से सभी ने बढ़ चढ़ कर हिस्सा लिया। जब एक विद्यार्थी ने कहा कि यदि मापन एकदम सटीकता से किया जाए तो उनमें से हरेक को हिस्टोग्राम के एक बार के रूप में दर्शाया जा सकता है, तब मोहित ने कहा ऐसा लगता है कि हमें 26 बार बनाने पड़ेंगे।
फिर एक चर्चा हुई कि हम कितने समूह बना सकते हैं, क्या ऐसा कोई प्रतिबंध या नियम था जिसके आधार पर हम तय कर सकते थे। तब हमने बात की कि कैसे यह सीमा हमें इस पर निर्णय लेने में मदद कर सकती थी। कुछ ने वर्ग अन्तराल को 3 सेमी रखना चाहा, तो कुछ उसे 5 सेमी रखने के पक्ष में थे। आखिर में मैंने कहा कि वे वो करें जो वो सही समझते थे और समूह बनाएँ और देखें कि काग़ज़ पर बताने पर वे कैसे काम करते थे। हमने एक पंक्ति बनाई और सभी 26 विद्यार्थियों की लंबाई मापी।
मैंने उन्हें मिलान चिह्नों का उपयोग करके और फिर हिस्टोग्राम बना कर डेटा को उचित फ़ॉर्म पर रखने के लिए चार-चार के समूह बनाने को कहा। इस बिंदु पर मुझे भी इस बारे में बात करनी समझदारी लगी कि बार चार्ट में बार के बीच अंतर क्यों होता है जबकि हिस्टोग्राम में ऐसा नहीं होता। यह चर्चा भी बेहद दिलचस्प रही और काफी लोगों ने इसमें भाग लिया। अंत में मुझे लगा कि उन्होंने ऐसा होने के कारणों से एक दूसरे को संतुष्ट कर दिया था।
विचार के लिए रुकें श्रीमती कपूर ने इस गतिविधि के दौरान पूरी कक्षा के साथ खूब चर्चा की। क्या आप ऐसी नीतियों के बारे में सोच सकते हैं जिनका उपयोग उन्होंने गतिविधि के मुख्य भाग के दौरान जोड़ी या छोटे समूहों में चर्चा में शामिल करने के लिए किया हो? अब सोचें कि आपकी कक्षा के साथ गतिविधि कैसी रही और निम्न सवालों पर विचार करें:
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इस इकाई का अध्ययन करने में आपने सोचा कि डेटा दिखाने वाले चार्ट क्या दर्शाते हैं इसके बारे में एक स्पष्ट विचार विकसित करने के लिए विद्यार्थियों को कैसे सक्षम किया जा सकता है। आपने इस बात पर ध्यान दिया कि विद्यार्थियों को बार चार्ट, पाई चार्ट और हिस्टोग्राम बनाने में कैसे मदद प्रदान की जाए और आपने सीमा, मोड, माध्यिका और औसत की भूमिका के बारे में भी विचार किया है।
इस इकाई की एक प्रमुख विषयवस्तु यह है कि जब विद्यार्थी गणितीय डेटा और अवधारणाओं को दर्शाने के लिए खुद का उपयोग करते हैं, तो वे उन उपायों को बेहतर याद रखेंगे क्योंकि वे खुद उसमें शामिल हैं और प्रश्न पूछ सकते हैं।
आपने यह भी देखा होगा कि अपने विद्यार्थियों को सीखने में बेहतर सहायता करने में आपके शिक्षण को प्रतिबिंबित करना कितना महत्वपूर्ण है।
विचार के लिए रुकें ऐसी तीन तकनीकों या रणनीतियों की पहचान करें जो आपने इस इकाई में सीखी हैं जिन्हें आप अपनी कक्षा में अन्य विषयों में उपयोग कर सकते हैं। |
यह इकाई एनसीएफ (2005) और एनसीएफटीई (2009) की निम्नलिखित शिक्षण आवश्यकताओं के साथ संबंध स्थापित करती है तथा उन आवश्यकताओं को पूरा करने में आपकी मदद करेगी:
शिक्षक अपने विद्यार्थियों से हर समय प्रश्न पूछते है; प्रश्नों का तात्पर्य होता है कि शिक्षक सीखने, और अधिक सीखने में अपने विद्यार्थियों की मदद कर सकें। एक अध्ययन (हैस्टिंग्ज, 2003) के अनुसार, शिक्षक औसत रूप से अपना एक तिहाई समय विद्यार्थियों से प्रश्न पूछने में बिताते हैं। पूछे गए प्रश्नों में से, 60 प्रतिशत ने तथ्यों का स्मरण दिलवाया और 20 प्रतिशत प्रक्रियागत थे (हैटी, 2012)। इन प्रश्नों के अधिकांश उत्तर या तो सही थे या गलत। लेकिन क्या ऐसे प्रश्न पूछने से, जो या तो सही हैं या गलत, सीखने को बढ़ावा मिलता है?
प्रश्न कई अलग-अलग प्रकार के होते हैं जो विद्यार्थियों से पूछे जा सकते हैं। जो प्रतिक्रिया और परिणाम शिक्षक चाहता है, उसी के अनुसार तय होता है कि शिक्षक को किस प्रकार के प्रश्नों का उपयोग करना चाहिए। शिक्षक विद्यार्थियों से आमतौर पर इसलिए प्रश्न पूछते हैं ताकि:
प्रश्न पूछने का उपयोग आमतौर पर यह पता लगाने के लिए किया जाता है कि विद्यार्थी क्या जानते हैं, इसलिए उनकी प्रगति के आकलन के लिए यह महत्वपूर्ण है। प्रश्नों का उपयोग प्रेरित करने, विद्यार्थियों के विचार-कौशल को बढ़ाने और जिज्ञासु मस्तिष्क विकसित करने के लिए भी किया जा सकता है। इन्हें दो वृहद श्रेणियों में बांटा जा सकता है:
खुले प्रश्न विद्यार्थियों को पाठ्यपुस्तक-आधारित, शाब्दिक उत्तरों से आगे जाकर सोचने के लिए प्रोत्साहित करते हैं, इस तरह उत्तरों की एक श्रृंखला सामने लाते हैं। ये विषयवस्तु के बारे में विद्यार्थियों की समझ का आकलन करने में भी शिक्षक की मदद करते हैं।
अनेक शिक्षक प्रश्न के उत्तर की मांग करने से पहले एक सेकंड से भी कम समय देते हैं और इसलिए अक्सर या तो स्वयं ही प्रश्न का उत्तर दे देते हैं या प्रश्न को दूसरे शब्दों में रख देते हैं (हैस्टिंग्ज, 2003)। विद्यार्थियों के पास केवल प्रतिक्रिया करने का समय होता है - सोचने का समय नहीं होता! यदि आप उत्तर की अपेक्षा करने से पहले चंद सेकंड प्रतीक्षा कर लें, तो विद्यार्थियों को सोचने का समय मिल जाएगा। इसका विद्यार्थियों की उपलब्धि पर सकारात्मक प्रभाव पड़ता है। प्रश्न पूछने के बाद प्रतीक्षा करने से बढ़ती है:
आप दिए जाने वाले उत्तरों को जितने अधिक सकारात्मक ढंग से ग्रहण करेंगे, विद्यार्थी उतना ही अधिक सोचने का प्रयास जारी रखेंगे। गलत उत्तरों और गलत धारणाओं में सुधार सुनिश्चित करने के कई तरीके हैं, और यदि एक विद्यार्थी के मन में त्रुटिपूर्ण विचार है, तो आप यकीन कर सकते हैं कि कई और के मन में भी होगा। आप नीचे लिखे प्रयास कर सकते हैं:
सभी उत्तरों को ध्यानपूर्वक सुनकर और विद्यार्थियों को और अधिक समझाने के लिए कहकर सम्मान दें। यदि आप सभी उत्तरों को, चाहे वे सहीं हों या गलत, और अधिक समझाने के लिए कहेंगे, तो कोई गलती होने पर विद्यार्थी स्वयं ही उसे सुधार लेंगे। इस तरह आप एक सोचने वाली कक्षा का विकास करेंगे और आप वास्तव में जान सकेंगे कि आपके विद्यार्थियों ने क्या सीखा है और इससे आगे कैसे बढ़ना है। यदि गलत उत्तरों के परिणामस्वरूप अपमान और दंड मिलता है, तो आपके विद्यार्थी और भी शर्मिंदगी तथा उपहास का पात्र बनने के भय से कोशिश करना बंद कर देंगे।
यह महत्वपूर्ण है कि आप प्रश्न पूछने के ऐसे अनुक्रम का पालन करने का प्रयत्न करें, जो सही उत्तरों के साथ समाप्त न होता हो। सही उत्तरों का पुरस्कार ऐसे फॉलो-अप प्रश्नों के रूप में देना चाहिए जो ज्ञान को बढ़ाएं और विद्यार्थियों को शिक्षक के साथ जुड़ने का अवसर प्रदान करें। आप ऐसा यह पूछकर कर सकते हैं:
अपने उत्तर के बारे में और अधिक गहराई तक जाकर सोचने में विद्यार्थियों की मदद करना (और इस तरह उत्तरों की गुणवत्ता को बेहतर बनाना) आपकी भूमिका का महत्वपूर्ण हिस्सा है। नीचे लिखे कौशल विद्यार्थियों की और अधिक उपलब्धि प्राप्त करने में मदद करेंगे:
शिक्षक के नाते, यदि आपको अपने विद्यार्थियों से रोचक और आविष्कारक उत्तर निकलवाने हैं, तो आपको प्रेरक और चुनौतीपूर्ण प्रश्न पूछने होंगे। आपको उन्हें सोचने के लिए समय देना होगा और आप आश्चर्य में पड़ जाएंगे कि आपके विद्यार्थी कितना अधिक जानते हैं और उनके सीखने को आगे बढ़ाने में आप कितनी भलीभाँति मदद कर सकते हैं।
याद रखिए, प्रश्न पूछने का संबंध उससे नहीं है जो शिक्षक जानता है, बल्कि उससे है जो विद्यार्थी जानते हैं। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि आपको कभी भी स्वयं अपने प्रश्नों का उत्तर नहीं देना चाहिए! आखिरकार, यदि विद्यार्थी जानते हैं कि कुछ सेकंड की खामोशी के बाद प्रश्नों का उत्तर आप उन्हें दे ही देंगे, तो उत्तर देने के लिए उनका प्रोत्साहन भला क्या है?
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इस यूनिट में सामग्री को पुनः प्रस्तुत करने की अनुमति के लिए निम्न स्रोतों का कृतज्ञतारूपी आभार किया जाता है:
चित्र 1 और 2: मुक्त विश्वविद्यालय (Figures 1 and 2: The Open University)।
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वीडियो (वीडियो स्टिल्स सहित): भारत भर के उन अध्यापक शिक्षकों, मुख्याध्यापकों, अध्यापकों और विद्यार्थियों के प्रति आभार प्रकट किया जाता है जिन्होंने उत्पादनों में दि ओपन यूनिवर्सिटी के साथ काम किया है।