प्रतिस्थापन एक सशक्त और आवश्यक चिंतन औजार है। वास्तविक जीवन में, प्रतिस्थापन का उपयोग निरंतर होता है: उदाहरण के लिए, कल के भोजन से अलग तरह का भोजन बनाने के लिए यह तय करना कि आज के भोजन में कौन सी जड़ी बूटी और मसाले उपयोग किए जाएँ; परिवहन का कौन सा साधन उपयोग करें (क्या आप पैदल चलेंगे, या रिक्शा या बस लेंगे?), या कौन सी साड़ी पहनें। प्रतिस्थापन में संभावनाओं और विकल्पों के साथ–साथ सीमाओं पर भी विचार करना शामिल है। उदाहरण के लिए, अपनी ड्रेस बदलते समय रेशमी साड़ी को कैल्क्यूलेटर से बदलना बहुत ठीक नहीं होगा, लेकिन इस बात के लिए ठीक हो सकता है कि आप अपने पैसे कहाँ खर्च करेंगे। प्रतिस्थापन इसलिए आनन्ददायक जीवन हेतु परिवर्तन की सुविधा देता है।
गणित में प्रतिस्थापन की चितंन प्रक्रिया वास्तविक जीवन के ही समान है। इसमें उदाहरणों, विकल्पों और संभावनाओं पर विचार करने के साथ–साथ सीमाओं और प्रतिबंधों से अवगत रहना शामिल है।
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गणित में अपने अध्ययन के लिए विद्यार्थियों को प्रतिस्थापन का कौशल सीखना होगा – अभ्यास पुस्तक के कई अभ्यास और समस्याओं में विद्यार्थियों को यह कौशल दिखाने को कहा जाता है।
विद्यार्थियों को प्रतिस्थापन वाले सवाल हल करने के लिए देने से गणित सीखने के वे अन्य अवसर भी प्राप्त होते हैं, जो बहुत स्पष्ट नहीं होते, लेकिन जो समान महत्वपूर्ण और लाभप्रद होते हैं। इनमें से कुछ, जिन पर आगे खोजबीन होगीं।
बीजगणित और इसके व्यंजकों को अक्सर गणित की भाषा माना जाता है, क्योंकि वे संबंध बताते हैं। बीजगणितीय व्यंजकों में फेरबदल पर पाठ्यपुस्तक से कई पृष्ठ का अभ्यास करते समय, विद्यार्थियों को इसे भावपूर्ण भाषा के रूप में न पहचानने के लिए माफ किया जा सकता है।
अगली गतिविधि का लक्ष्य बीजगणितीय व्यंजकों को पढ़ने में कुछ आनंद प्रस्तुत करना है। इसमें विद्यार्थियों को इस बारे में अपनी स्वयं की कहानियाँ बताने के लिए कहा जाता है कि व्यंजक का क्या अर्थ होता है और यह कौन सी स्थिति बताता है। इसका अर्थ है कि प्रतीकों को किसी वर्णन या कहानी से प्रतिस्थापित करके विद्यार्थियों को प्रतीकात्मक गणित को अर्थ देने को कहा जाता है। उदाहरण के लिए:
अपने विद्यार्थियों को निम्न बताएँ।
यहाँ पर पाठ्यपुस्तक से लिए गए कुछ बीजगणितीय व्यंजक दिए गए हैं:
अपनी कल्पनाशीलता का उपयोग करें और एक कहानी बनाएँ कि हर व्यंजक का क्या मतलब हो सकता है। व्यंजक किस स्थिति को दिखा रहा हो सकता है? यह और किस बारे में हो सकता है?
आप मुख्य संसाधन ‘कहानी कहना, गीत, रोल–प्ले और नाटक’ पर भी एक नजर डालना चाह सकते हैं।
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