शिक्षकः | किसी त्रिभुज के अंदर के तीनों कोणों का योग कितना होता है ? |
विद्यार्थीः | 180°. |
शिक्षकः | पक्का? |
विद्यार्थीः | हाँ, बिल्कुल। |
शिक्षकः | आप कैसे जानते हो कि इतना ही होता है? |
विद्यार्थीः | क्योंकि...आपने हमें बताया था और पुस्तक में भी यही लिखा है। |
शिक्षकः | ठीक है, अब मैं चाहती हूँ कि आप एक पल के लिए यह सोचें कि आप इस बात को गणितीय रूप से कैसे सिद्ध करेंगे कि किसी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। यह एक गणितीय साक्ष्य है, इसलिए आपका कारण विस्तृत और उचित होना चाहिए। कल्पना कीजिए कि आप एक गणितज्ञ हैं और भारत के प्रधानमंत्री को यह विश्वास दिलाना चाहते हैं – आप यह कैसे करेंगे? इस बारे में सोचें कि आप त्रिभुजों और गणितीय प्रमाण के बारे में पहले से क्या जानते हैं। अपने विचारों की चर्चा पहले अपने साथी से करें। ऐसा करने के लिए मैं आपको पहले पाँच मिनट दूँगी। |
| [पाँच मिनट बाद।] |
| तो आप प्रधानमंत्री को यह विश्वास दिलाने के लिए क्या कहेंगे कि किसी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° होता है? |
विद्यार्थी 1: | हम कहेंगे कि जब आप किसी त्रिभुज के आंतरिक कोणों को मापते हैं और उन्हें जोडत़े हैं, तो आपको हमेशा 180° मिलता है। आप यह कितने भी, और किसी भी प्रकार के त्रिभुजों के साथ कर सकते हैं। |
विद्यार्थी 2: | हम कहेंगेः कागज के एक टुकड़े पर एक त्रिभुज बनाइए। इसे काटिए। कोने फाड़िए और इन कोनों को पास–पास रखिए। वे हमेशा एक सरल रेखा बनाते हैं। जैसा कि हमें ज्ञात है कि किसी सरल रेखा के कोणों का योग 180° होता है, इसलिए हम यह नतीजा निकाल सकते हैं कि किसी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग भी 180° होता है। किसी भी त्रिभुज के लिए यह ऐसा ही होगा। |
शिक्षकः | आप क्या सोचते हैं, कक्षा – क्या आप गणितीय प्रमाणों के इन विचारों से सहमत हैं? क्या प्रधानमंत्री को विश्वास होगा? क्या उन्हें होना चाहिए? |