शब्द समस्याएं अक्सर मूलतः गणितीय समस्याएं होती हैं, जिन्हें दैनिक की भाषा में प्रस्तुत किया जाता है। उनसे विद्यार्थियों को यह समझने में मदद मिल सकती है कि गणित वाकई वास्तविक दुनिया से संबंध रखता है, और यह कि जब वे शब्द समस्याओं को डिकोड करते हैं, तो वे खुद गणितज्ञ की तरह काम करते हैं। यही वजह है कि विद्यार्थियों को यह संकल्पना समझनी चाहिए कि वास्तविक दुनिया की समस्याओं में गणित जटिल स्थितियों का प्रतिरूपण करता है और उनमें से आवश्यक तत्वों को निकालने का आत्मविश्वास तथा ज्ञान उन में होना चाहिए।
किसी जटिल समस्या का अर्थ निकालने की प्रक्रिया पर ध्यान केंद्रित करना और उसका गणितीय प्रतिरूपण करने से भी विद्यार्थियों को शब्द समस्याओं के ’अर्थ निकालने’ वाले पहलू पर ध्यान देने में मदद मिल सकती है।
शब्द समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक गणितीय विचारों की पहचान करना, या संदर्भ का गणितीय प्रतिरूपण करना विद्यार्थियों के लिए कठिन हो सकता है। पाठ्यपुस्तकों में उन्हें जो शब्द समस्याएं मिलती हैं, उनके लिए आम तौर पर उसी गणित की आवश्यकता होती है, जिसका अभी ही अध्ययन किया गया है – इसलिए परीक्षाओं को छोड़कर, शायद ही कभी इस बात की आवश्यकता होती है कि किसी स्थिति के प्रतिरूपण के लिए किस अन्य गणित की दरकार होगी उसके बारे में सामान्य रूप से सोचा जाए। अगली गतिविधि विद्यार्थियों द्वारा इस बात पर सोचने पर केंद्रित है कि किस गणित की आवश्यकता है और समस्या को किय रूप में प्रस्तुत किया जाए ताकि गणित का प्रयोग करके समस्या को हल किया जा सके। गतिविधि और केस अध्ययन को पढ़ें, और फिर योजना बनाकर अपनी कक्षा के साथ गतिविधि को पूरा करें।
अपने विद्यार्थियों को निम्न बताएँ:
यहां तीनशब्द समस्याएं हैं:
कक्षा IX की दो विद्यार्थीएं, यामिनी और फातिमा, मिलकर भूकंप–पीड़ितों की सहायता के लिए प्रधानमंत्री सहायता कोष में रु. 100 का अंशदान करती हैं। इस पाठ्य से मेल खाता हुआ रैखिक समीकरण लिखिए।
मैरी अपने क्रिसमस ट्री को सजाना चाहती है। वह ट्री को रंगीन कागज से ढंके लकड़ी के बक्से पर रखना चाहती है, जिस पर सांता क्लॉज़ का चित्र बना है। उससे पता होना चाहिए कि इस उद्देश्य के लिए उसे ठीक कितनी मात्रा में कागज़ चाहिए। यदि बक्सा 80 से.मी. लंबा, 40 सेमी चौड़ा और 20 से.मी. ऊंचा है, तो उसे 40 से.मी. के कितने वर्गाकार टुकड़ों की आवश्यकता होगी?
दी गई प्रत्येक शब्द समस्या के लिएः
समस्या के लिए एक चित्र बनाइए
मैंने कक्षा को गतिविधि 3 की तीन समस्याओं के बारे में बताया और उनसे कहा कि उन्हें हल न करें बल्कि उस स्थिति में गणित के प्रतिरूपण के पांचों चरणों को पूरा करें। निस्संदेह, कई विद्यार्थियों ने समस्याओं को हल करना शुरू कर दियाः जब उन्होंने उत्तर देने के लिए हाथ उठाए, तो मैंने उनसे पूछा कि क्या उनका कोई प्रश्न है और वे खड़े होकर पूछें, ताकि पूरी कक्षा उसे सुन सके और उत्तर देने में मदद कर सके। इससे वे थोड़ा भ्रमित हुए, लेकिन मैंने उन्हें याद दिलाया कि उन्हें क्या करना है!
मैंने देखा कि जब जगदेव ने उत्तर देने के लिए हाथ उठाया तो उसने काम करना और सोचना बंद कर दिया। मैं ऐसा नहीं चाहती थी मुझे याद आया कि मैंने कक्षा में ’हाथ न उठाने’ की नीति के बारे में पढ़ा था। [Black etal, 2003]। मैंने उसी समय यह नियम बनाने का फैसला किया ’हाथ उठाना’ केवल प्रश्न पूछने के लिए प्रयोग किया जाएगा। मुझे आशा थी कि जब तक मैं रुकने के लिए नहीं कहूँगी, तब तक हर कोई काम के बारे में सोचना और दूसरों से चर्चा करना जारी रखेगा, और ’मैंने पूरा कर लिया’ कहने में अव्वल आने की होड़ नहीं करेगा। जब मैं उत्तर चाहती हूं, तो मैं किसी व्यक्ति से सीधे पूछती हूं, क्योंकि तब बाकी सभी सोचना जारी रखेंगे। मेरे विचार से जब हम सब याद रखेंगे कि हमारी कक्षा में ’केवल पूछने के लिए हाथ उठाना’ होता है, तो सोचने का काम ज़यादा होता है। अगर जगदेव या कोई अन्य अपना काम पूरा कर ले, तो अब ज़यादा संभावना होगी कि वे अपने काम के बारे में किसी और से चर्चा करें क्योंकि पहले उत्तर देने या पूरा करने की कोई होड़ नहीं होगी। इससे पूरी कक्षा अधिक सहयोगपूर्ण और आत्मविश्वास से भरपूर बन गई।
शब्द समस्याओं पर इस ध्यान से मेरे विद्यार्थी अब उन्हें हल करने में ज़यादा खुशी महसूस करते हैं। अब हम कक्षा में जिस वाक्यांश का बार–बार प्रयोग करते हैं वह है ’क्या हम इस तरह प्रतिरूपण कर सकते हैं?’
![]() विचार के लिए रुकें ’हाथ न उठाने’ के शिक्षाशास्त्रीय दृष्टिकोण के बारे में सोचिएः क्या आपके विद्यार्थियों ने समस्या के उत्तर के साथ हाथ उठा दिया जबकि आपने उन्हें प्रक्रिया के बारे में सोचने के लिए कहा था? क्या आप सोचते हैं कि प्रश्न पूछने के अलावा ’हाथ न उठाने’ का नियम आपके विद्यार्थियों को अधिक सहयोगपूर्ण ढंग से काम करने और इस तरह अधिक सोचने और सीखने के लिए प्रोत्साहित करेगा? |
OpenLearn - गणितीय पठन लेखन और प्रतिरूपण : शब्द समस्यायें Except for third party materials and otherwise, this content is made available under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Licence, full copyright detail can be found in the acknowledgements section. Please see full copyright statement for details.