मनोरंजक विधियों में स्थितियों में बदलाव के बारे में विचार करना शामिल है - इसे कभी कभार क्या होता है यदि …?’ चिंतन से संदर्भित किया जाता है। यह गणित में चरों के बारे में विचार करने के साथ बेहतरीन ढंग से काम करता है: क्या होगा यदि मैं इस चर को बदल दूँ? तो फिर अन्य चरों का क्या होगा?’ संभावनाओं की इस चिंतन प्रक्रिया में, चरों एवं अचरों की भूमिका और उनके बीच के आनुपातिक संबंध का भी पता लगाया जा सकता है।
अगली गतिविधि विद्यार्थियों से क्या होगा यदि मैं … को बदल दूँ?’ के बारे में विचार करने के लिए कहती है। उनके अंदर स्वामित्व की भावना में वृद्धि हो सकती है और वे अपने अनुमानपरक निष्कर्षों के आधार पर अपनी चिंतन शक्तियों के लिए स्वयं को महत्वपूर्ण महसूस करेंगे। स्वामित्व की भावना में आगे वृद्धि के लिए, विद्यार्थियों से उन्हें अपनी खुद की मिठाई की दुकान खोलने के भाग के रूप में गणितीय क्रियाओं की कल्पना के लिए कहा जाता है।
अपनी कक्षा को निम्न परिदृश्य से परिचित कराएँ।
संत मिष्ठान्न भंडार गुलाब जामुन बनाता है जो 1.5 इंच के व्यास में गोलाकार होता हैं। प्रत्येक गुलाब जामुन की कीमत रू 12 है। हर 1 किग्रा के बॉक्स में, संत मिष्ठान्न भंडार 24 गुलाब जामुन पैक कर सकता है।
क्या आपको लगाता है कि भारत में सभी मिष्ठान्न भंडार अपना गुलाब जामुन रू. 12 में बेचते हैं?
अब, कल्पना करें कि आप एक मिष्ठान्न भंडार खोल रहे हैं और आप गुलाब जामुन बेचने के बारे में सोच रहे हैं (चित्र 3), लेकिन आप अपना गुलाब जामुन संत मिष्ठान्न भंडार से थोड़ा अलग आकार का बनाना चाहते हैं।
कारोबार में, इस बात को हमेशा ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है कि यदि आप कुछ बदलते हैं तो क्या होगा। अब तक की आपकी प्रतिक्रिया के आधार पर, नीचे सारणी 1 की कॉपी भरें। सारणी में, जोड़ (+) कीमत में वृद्ध को इंगित करता है और घटाव (–) कीमत में कमी को इंगित करता है। प्रत्येक पंक्ति के लिए, आपको एक चर दिया गया है। आपको दो अन्य चर पता लगाने हैं।
गतिविधि का यह भाग एक वार्तालाप गतिविधि में विकसित किए जाने के लिए उपयुक्त है। उदाहरण के लिए, आप अपनी कक्षा को समूहों में व्यवस्थित करना चाह सकते हैं, जिसमें प्रत्येक समूह अपनी मिठाई की दुकान के लिए एक नाम तय करता है और समूह सदस्यों को भूमिकाएँ निर्दिष्ट करता है। यदि आप इस दृष्टिकोण का इस्तेमाल करना तय करते हैं तो प्रमुख संसाधन ‘कहानी कहना, गाना, रोल प्ले और नाटक’ से आपको मदद मिलेगी।
गुलाब जामुन का आकार | गुलाब जामुन की कीमत | 1 किग्रा के बॉक्स में गुलाब जामुनों की संख्या |
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+ | ||
+ | ||
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नीचे केस स्टडी 3 में, श्रीमती कपूर प्रत्यक्ष, अप्रत्यक्ष और कोई अनुपात नहीं के वर्णन के साथ उनके उदाहरण देकर इस गतिविधि को समाप्त करती हैं। आप अपने पाठ को कैसे समाप्त करेंगे और शिक्षण का सारांश प्रस्तुत करेंगे?
![]() वीडियो: कहानी सुनाना, गीत, रोल–प्ले और नाटक |
मुझे लगता है कि इस गतिविधि ने समूह में अच्छा काम किया हो सकता है, जिससे प्रत्येक विद्यार्थी की बेहतर भागीदारी हो सके। उन्होंने गतिविधि के अलग अलग भागों में चर्चा करने में अच्छा समय व्यतीत किया। मैंने प्रत्येक समूह से अपनी चर्चाओं का एक लिखित नोट बनाकर भी रखने को कहा। शोर अपनी चरम स्थिति में था लेकिन बातचीत मुख्यतः गणितीय शब्दावलियों के उपयोग पर थे, जैसे कि: ‘यदि कीमत में सामग्री की लागत शामिल होगी, तो निस्संदेह मैं कीमत बढ़ाउंगा यदि इसकी त्रिज्या बढ़ती है’; ‘देखें यदि बॉक्स समान साइज़ का है। हम उस बॉक्स में अधिक कैसे रख सकते हैं?’ निश्चय ही संख्या भी कम होगी।’
सारणी में उनके द्वारा भरे जाने पर, मैंने सबसे आश्वस्त समूह से ब्लैकबोर्ड पर अपनी सारणी लिखने को कहा और फिर मैंने दूसरों से पूछा कि वे इससे सहमत हैं या नहीं; यदि नहीं, तो मैंने उनसे उस कथन पर अपनी राय देने के लिए कहा। मैंने इसे बेहद अच्छी तरह संपन्न किया और शीघ्र ही मैंने यह देखा कि विद्यार्थी यह कहने में आश्वस्त थे कि क्यों उन्होंने मात्राओं में प्रत्यक्षतः बदलाव महसूस किया और क्यों उन्होंने व्युत्क्रम ढंग से बदलाव महसूस किया। सर्वाधिक महत्वपूर्ण रूप से, वे यह बताने में सक्षम थे कि प्रत्यक्ष या व्युत्क्रम भिन्नता से वे क्या समझते हैं। मैंने गृहकार्य के रूप में गतिविधि का अगला भाग उन्हें दिया ताकि वे अगले दिन चर्चा कर सकें।
अगले दिन, मैंने ब्लैकबोर्ड पर प्रत्यक्ष, व्युत्क्रम और गैर-आनुपातिक भिन्नता के वर्णन लिखे और विद्यार्थियों से अपने सहपाठियों के साथ ‘उनकी’ दुकान में उपलब्ध वस्तुओं की मात्राओं की उन जोड़ियों पर अपने विचार रखने के लिए कहा जिन्हें वे एक दूसरे से संबंधित मानते हैं। मैंने उनसे इस बारे में विचार करने के लिए कहा: (a) क्या कोई संबंध था; और (b) किस तरह का यह संबंध था: प्रत्यक्ष, व्युत्क्रम या कोई नहीं। एक समग्र कक्षा चर्चा में, फिर मैंने सबसे उन मात्राओं के उदाहरण पूछे जो प्रत्यक्ष अनुपात वाले थे, फिर प्रतिवर्ती अनुपात के उदाहरण पूछे, उसके बाद उन उदाहरणों के बारे में पूछा जहाँ कोई आनुपातिक संबंध नहीं था। कई सारे उदाहरण सामने आए और यद्यपि कई के वर्णन बार बार के दोहराव वाले थे, तथापि मुझे यकीन है कि पाठ की समाप्ति पर विद्यार्थी अंतर जानने में सक्षम हो चुके थे!
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OpenLearn - गणित में सृजनात्मक चिंतन : आनुपातिक तर्क Except for third party materials and otherwise, this content is made available under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 Licence, full copyright detail can be found in the acknowledgements section. Please see full copyright statement for details.