गणितीय पठन लेखन और प्रतिरूपण : शब्द समस्यायें

यह इकाई किस बारे में है

विद्यार्थी और प्रौढ़ को भी अक्सर गणित कठिन लगती है, क्योंकि वे गणितीय तथ्यों को वास्तविक जीवन से नहीं जोड़ पाते और न ही इसके विपरीत कर पाते हैं। शब्द समस्याओं को अक्सर वास्तविक जीवन और गणित की कक्षा के बीच अंतर को खत्म करने वाले पुल के रूप में देखा जाता है। यद्यपि दुनिया भर के विद्यार्थी शब्द समस्याओं वाली परीक्षाओं में अक्सर खराब प्रदर्शन करते हैं। जब विद्यार्थियों ने शब्द समस्याओं से संबंधित गणितीय प्रचालनों की तकनीकी क्षमताओं में महारत हासिल कर ली हो, तब भी उन्हें शब्द समस्याओं का समाधान करने के लिए आवश्यक इन तकनीकों को लागू करने में कठिनाई आ सकती है। (मोरेल्स और अन्य, 1985)। गणित में शब्द समस्याओं को लेकर होने वाली परेशानियों के संबंध में काफी अनुसंधान हुआ है।

इस इकाई में शब्द समस्याओं के साथ काम करते हुए शिक्षण को देखा गया है और आपको ऐसे सुझाव दिये गये हैं कि अपने विद्यार्थियों को गणितीय शब्द समस्याएं पढ़ने और लिखने में मदद कैसे करें। यह इकाई गणितीय प्रतिरूपण के विचार का प्रयोग करके आपके विद्यार्थियों को यह समझने में मदद करती है कि शब्द समस्याएं प्रतिरूप हैं और ज़रूरी नहीं कि वे दैनिक जीवन का प्रतिनिधित्व करती हों।

इस इकाई में प्रयुक्त कई शब्द समस्याएं एन.सी.ई.आर.टी. की कक्ष IX और X की पाठ्य पुस्तकों में दी गई शब्द समस्याओं पर आधारित हैं।

आप इस इकाई में क्या सीख सकते हैं

• आपके विद्यार्थियों को शब्द समस्याओं को पढ़ने, लिखने और उनका समाधान करना सिखाने के बारे में कुछ विचार।
• आपके विद्यार्थियों को यह दर्शाने के लिए कुछ सुझाव कि शब्द समस्याओं को गणितीय प्रतिरूपण साधनों के रूप में किस प्रकार उपयोग करें।
• विद्यार्थियों को उनकी शिक्षण प्रक्रियाओं के बारे में विचार करने और अधिक सोच–विचार करने वाले शिक्षार्थी बनने में मदद करने के तरीक़ों के बारे में विचार।

इस यूनिट में शिक्षण का संबंध संसाधन 1 में निर्दिष्ट की गई एनसीएफटीई (2005, 2009) शिक्षण आवश्यकताओं से है।

1 शब्द समस्याओं के साथ होने वाली परेशानियां

विद्यार्थियों को शब्द समस्याओं को हल करना समझने में कठिनाई हो सकती है (Morales आदि, 1985)। विद्यार्थियों का ध्यान उस वर्णन से भटक सकता है। जो वास्तविक जीवन पर आधारित होने का दावा कर सकता है, लेकिन वास्तव में अवास्तविक होता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित शब्द समस्या पर विचार करें, जिसके अनेक रूपांतरण मौजूद हैं:

ऐसा प्रतीत होता है कि यह शब्द समस्या वास्तविक जीवन की स्थिति पर आधारित है – एक कार्यालय भवन में लोग लिफ्ट के लिए लाइन में लगे हैं। यह वास्तविकता को नहीं दर्शाता, क्योंकि इस प्रकार की लंबी कतार होने पर कुछ लोग लिफ्ट का इंतज़ार करने के बाद सीढ़ियों से जाना चुन सकते हैं, या ऐसे लोग हो सकते हैं, जो भवन की ऊपरी म़जिलों में जाने के लिए कुछ समय बाद तक इंतज़ार कर सकते हैं।

लेकिन, किसी गणितीय शब्द समस्या में, वास्तविक जीवन के ऐसे पहलुओं को प्रासंगिक नहीं माना जाता। इसलिए कभी–कभी विद्यार्थियों को यह विचार करने में मदद देनी पड़ती है कि संदर्भ का कौन सा पहलू गणित के लिए प्रासंगिक है और कौन सा नहीं है – दूसरे शब्दों में, वे उस पर ध्यान दें, जो महत्वपूर्ण है और शेष को छोड़ दें। विद्यार्थियों को निम्नलिखित के लिए कुछ उपकरणों की आवश्यकता होती हैः

• शब्द समस्याओं का अर्थ निकालना
• गणित के तत्वों पर ध्यान देना
• ध्यान रखना कि शब्द समस्याओं में गणितीय विचारों के प्रतिरुपण किया जाता है।

शब्द समस्याएं आम तौर पर गणितीय प्रतिरुपण का उदाहरण होती हैं। विद्यार्थियों को यह ध्यान दिलाना ज़रूरी है की स्कूल के बाद के जीवन में ज़्यादातर गणित में इसी का उपयोग होता हैः दुनिया में जो होता है (या हो सकता है) उसका प्रतिरूपण करना, ताकि जटिल स्थितियों और प्रायः असामान्य संख्याओं में अधिक सरल ढंग से फेरबदल किया जा सके और समस्याओं के समाधान निकाले जा सकें। विद्यार्थी शब्द समस्याओं को “डिकोड करके’ और स्वयं शब्द समस्याएं बनाकर इसे जान सकते हैं।

विचार के लिए रुकें अपनी कक्षा के बारे में सोचकर बताएं, आपके विद्यार्थी शब्द समस्याओं को किस रूप में देखते हैं? क्या वे उन्हें पसंद करते हैं? क्या विद्यार्थियों को वे समस्याएं बेहद कठिन लगती हैं? आपको ऐसा क्यों लगता है? एक गणित सीखने वाले के रूप में अपने अनुभवों के बारे में सोचने पर, आप शब्द समस्याओं को कैसे देखते थे? आपको यह समझने में किसने मदद की कि उनका सामना कैसे किया जाए?

2 शब्द समस्याओं को पढ़ना और डिकोड करना

चित्र 1 समस्या का समाधान करना।

शब्द समस्याओं को ‘पढ़ने’ के लिए जानकारी को ’डिकोड’ करना होता है, ताकि समझा जा सके कि गणितीय प्रतिरूप क्या है और इसलिए समाधान प्रदान करने के लिए किन विचारों की आवश्यकता है। कुछ शब्द समस्याओं में अप्रासंगिक जानकारी होती है और कुछ में नहीं। अपने विद्यार्थियों के मस्तिष्क को इस बात के लिए प्रशिक्षित करना ज़रूरी है कि वे किसी शब्द समस्या में गणितीय जानकारी की प्रासंगिकता (या प्रासंगिकता के स्तर) को पहचान सकें।

इस प्रक्रिया के पहले ही चरण में विद्यार्थी को मुख्य शब्दों की पहचान करने के लिए समस्या पर नज़र डालनी होती है। तत्पश्चात् विद्यार्थी को निर्णय लेना होता है कि कौन सी जानकारी प्रासंगिक है और कौन सी नहीं। तत्पश्चात विद्यार्थी समस्या का समाधान करना शुरू करने के लिए समस्या को छोटे–छोटे हिस्सों में पुनर्संगठित करता है। हो सकता है कि आपके कुछ विद्यार्थी हमेशा किसी शब्द समस्या के सभी शब्दों को न समझ पायें, खासकर अगर यह उनकी प्रथम भाषा में नहीं लिखी गई है। आपको उन्हें गणित की समस्या हल करने का प्रयास करने का आत्मविश्वास जगाना होगा, भले ही वे सभी हिंदी या अंग्रेज़ी शब्दों के बारे में आश्वस्त न हों।

गतिविधि 1 में आपका फोकस अपने विद्यार्थियों के मस्तिष्क को इस बात के लिए प्रशिक्षित करने पर होता है कि प्रासंगिक जानकारी की पहचान कैसे करें और फिर शब्द समस्याओं के टुकड़े और छोटे हिस्सों में कैसे करें। यह गतिविधि तब विशेष रूप से कारगर होती है, जब विद्यार्थी जोड़ों या छोटे समूहों में काम करते हैं।

इस यूनिट में अपने विद्यार्थियों के साथ गतिविधियों के उपयोग का प्रयास करने के पहले अच्छा होगा कि आप सभी गतिविधियों को पूरी तरह (या आंशिक रूप से) स्वयं करके देखें। यह और भी बेहतर होगा यदि आप इसका प्रयास अपने किसी सहकर्मी के साथ करें क्योंकि जब आप अनुभव पर विचार करेंगे तो आपको मदद मिलेगी। स्वयं प्रयास करने से आपको शिक्षार्थी के अनुभवों के भीतर झांकने का मौका मिलेगा, जो परोक्ष रूप से आपके शिक्षण और एक शिक्षक के रूप में आपके अनुभवों को प्रभावित करेगा। जब आप तैयार हों, तो अपने विद्यार्थियों के साथ गतिविधियों का उपयोग करें। पाठ के बाद, सोचें कि गतिविधि किस तरह हुई और उससे क्या सीख मिली। इससे आपको सीखने वाले विद्यार्थियों पर ध्यान केंद्रित रखने वाला अधिक शैक्षिक वातावरण बनाने में मदद मिलेगी।

वीडियोः जोड़े में किये गये कार्य का उपयोग करना

अधिक विचारों के लिए संसाधन 2, ’जोड़ी में किए कार्य का उपयोग करना’ को पढ़ें।

आपके शिक्षण अभ्यास के बारे में सोचना

जब आप अपनी कक्षा के साथ ऐसी कोई गतिविधि करें, तो बाद में सोचे कि क्या ठीक रहा और कहाँ गड़बड़ हुई। ऐसे सवाल की ओर ध्यान दें, जिसमें विद्यार्थियों की रुचि दिखाई दी और वे आगे बढ़ते हुए नजर आएं और वे जिनका स्पष्टीकरण करने की आवश्यकता थी। ऐसी बातें ऐसी ’स्क्रिप्ट’ पता करने में सहायक होती हैं, जिससे आप विद्यार्थियों में गणित के प्रति रुचि जगा सकें और उसे मनोरंजक बना सकें। यदि विद्यार्थियों को समझ नहीं आ रहा है और वे कुछ नहीं कर पा रहे हैं, तो इसका मतलब है कि उनकी इसमें सम्मिलित होने की रुचि नहीं है। जब भी आप गतिविधियां करें, इस विचार करने वाले अभ्यास का उपयोग करें। जैसे श्रीमती चक्रवर्ती ने कुछ छोटी–छोटी चीजें की, जिनसे काफी फर्क पड़ा ।

विचार के लिए रुकें ऐसे चिंतन को गति देने वाले अच्छे प्रश्न निम्नलिखित हैं: आपकी कक्षा में इसका प्रदर्शन कैसा रहा? विद्यार्थियों से किस प्रकार की प्रतिक्रिया अप्रत्याशित थी? क्यों? अपने विद्यार्थियों की समझ का पता लगाने के लिए आपने क्या सवाल किए? क्या आपने कार्य में किसी भी तरीके का संशोधन किया? अगर हाँ, तो इसके पीछे आपका क्या तर्क था?

3 शब्दों से बीजगणित और बीजगणित से शब्दों तक

शब्द समस्याओं में कठिन विचारों में से एक है, शब्दों को बीजगणित में अनुवादित करना और बीजगणित को शब्दों में। अगली गतिविधि के दो भाग हैं। पहला भाग आपके विद्यार्थियों को दिलचस्प तरीके से शब्दों तथा बीजगणितीय अभिव्यक्तियों का मिलान करने का अभ्यास करने का अवसर देता है। दूसरे भाग में विद्यार्थियों से कहा जाता है कि वे कुछ बीजगणितीय समीकरणों से खुद अपनी शब्द समस्याएं बनाएं।

गतिविधि 2: शब्द और बीजगणित

भाग A: फ्लैश कार्ड

तैयारी

दो भिन्न रंगों के फ्लैश कार्ड बनाएं (या भिन्न शेडिंग वाले, जैसा चित्र 3 में है)। फ्लैश कार्ड के एक तरफ सादा छोड़ दें, ताकि विद्यार्थी उस तरफ लिख सकते हैं। हरे कार्डों पर, अंग्रेज़ी में (या आपके स्कूल में चलने वाली शिक्षा की भाषा में) एक अंकगणितीय वक्तव्य लिखें। नारंगी कार्डों पर, गणितीय प्रतीकों और प्रचालनों का उपयोग करके संगत वक्तव्य लिखें। कार्डों को उस प्रकार के कार्य से प्रासंगिक बनाएं, जिसमें आपके विद्यार्थी लगे हुए हैं। यह त्रिकोणमिति, वृत्त या गणित का कोई अन्य पहलू हो सकता है – चित्र 3 में उदाहरण देखें।

चित्र 3 शब्द और बीजगणित फ्लैशकार्ड

यदि आपकी कक्षा में 30 विद्यार्थी हैं, तो आपको 15 जोड़ी कार्डों की आवश्यकता होगी।

गतिविधि

कार्डों को यादृच्छिक ढंग से विद्यार्थियों को वितरित कर दें। अपने विद्यार्थियों से कहें कि उस विद्यार्थी को तलाशें, जो आपकी जोड़ी को पूरा करता है।

भाग B : खुद अपनी शब्द समस्याएं लिखना

तैयारी

निम्नलिखित समीकरणों को अपनी कक्षा के लिए प्रासंगिक बनाने के लिए संशोधित करें और उन्हें ब्लैकबोर्ड पर लिखें:

• y = 3x
• x + y = 150
• 3x – y = 22
• 2x + 3y = 88
• A = 16p
• 32 = x(y + 2)

गतिविधि

अपने विद्यार्थियों को निम्न बताएँ:

• प्रत्येक समीकरण के लिए, जितने अधिक संदर्भ–आधारित शब्द समस्याएं लिखना संभव हो उतनी अधिक लिखें। उदाहरण के लिए, समीकरण y = 3x के लिए आप लिख सकते हैं, ’’कविता के पांव उसके छोटे भाई से तीन गुना बड़े हैं’।
• आपके विद्यार्थियों को किस समीकरण के लिए शब्द समस्याएं लिखना सबसे कठिन लगा? आप इस प्रकार क्यों सोचते हैं ?

• प्रत्येक समीकरण में, आपकी कौन सी शब्द समस्या सबसे अधिक वास्तवित थी ? और क्यों ? क्या आप अन्य शब्द समस्याओं को अधिक वास्तविक बनाने का प्रयास कर सकते हैं?

गतिविधि के अंत में , अपने विद्यार्थियों से कहें कि प्रत्येक समीकरण के लिए सबसे दिलचस्प शब्द समस्याओं को चुनें और उन्हें क्लासरूम की दीवार पर प्रदर्शित करें।

वीडियोः कहानी सुनाना, गीत, रोल–प्ले और नाटक

आप मुख्य संसाधन ’कहानी कहना, गीत, रोल–प्ले और नाटक’ पर भी एक नजर डालना चाह सकते हैं।

विचार के लिए रुकें अपने विद्यार्थियों की समझ का पता लगाने के लिए आपने क्या सवाल किए? क्या किसी भी समय आपको ऐसा लगा कि हस्तक्षेप करना चाहिए? क्या आपने कार्य में किसी भी तरीके का संशोधन किया? अगर हाँ, तो इसके पीछे आपका क्या कारण था?

4 किसी संदर्भ का गणितीय प्रतिरूपण करना

शब्द समस्याएं अक्सर मूलतः गणितीय समस्याएं होती हैं, जिन्हें दैनिक की भाषा में प्रस्तुत किया जाता है। उनसे विद्यार्थियों को यह समझने में मदद मिल सकती है कि गणित वाकई वास्तविक दुनिया से संबंध रखता है, और यह कि जब वे शब्द समस्याओं को डिकोड करते हैं, तो वे खुद गणितज्ञ की तरह काम करते हैं। यही वजह है कि विद्यार्थियों को यह संकल्पना समझनी चाहिए कि वास्तविक दुनिया की समस्याओं में गणित जटिल स्थितियों का प्रतिरूपण करता है और उनमें से आवश्यक तत्वों को निकालने का आत्मविश्वास तथा ज्ञान उन में होना चाहिए।

किसी जटिल समस्या का अर्थ निकालने की प्रक्रिया पर ध्यान केंद्रित करना और उसका गणितीय प्रतिरूपण करने से भी विद्यार्थियों को शब्द समस्याओं के ’अर्थ निकालने’ वाले पहलू पर ध्यान देने में मदद मिल सकती है।

शब्द समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक गणितीय विचारों की पहचान करना, या संदर्भ का गणितीय प्रतिरूपण करना विद्यार्थियों के लिए कठिन हो सकता है। पाठ्यपुस्तकों में उन्हें जो शब्द समस्याएं मिलती हैं, उनके लिए आम तौर पर उसी गणित की आवश्यकता होती है, जिसका अभी ही अध्ययन किया गया है – इसलिए परीक्षाओं को छोड़कर, शायद ही कभी इस बात की आवश्यकता होती है कि किसी स्थिति के प्रतिरूपण के लिए किस अन्य गणित की दरकार होगी उसके बारे में सामान्य रूप से सोचा जाए। अगली गतिविधि विद्यार्थियों द्वारा इस बात पर सोचने पर केंद्रित है कि किस गणित की आवश्यकता है और समस्या को किय रूप में प्रस्तुत किया जाए ताकि गणित का प्रयोग करके समस्या को हल किया जा सके। गतिविधि और केस अध्ययन को पढ़ें, और फिर योजना बनाकर अपनी कक्षा के साथ गतिविधि को पूरा करें।

विचार के लिए रुकें ’हाथ न उठाने’ के शिक्षाशास्त्रीय दृष्टिकोण के बारे में सोचिएः क्या आपके विद्यार्थियों ने समस्या के उत्तर के साथ हाथ उठा दिया जबकि आपने उन्हें प्रक्रिया के बारे में सोचने के लिए कहा था? क्या आप सोचते हैं कि प्रश्न पूछने के अलावा ’हाथ न उठाने’ का नियम आपके विद्यार्थियों को अधिक सहयोगपूर्ण ढंग से काम करने और इस तरह अधिक सोचने और सीखने के लिए प्रोत्साहित करेगा?

5 सारांश

यह यूनिट शब्द समस्याओं के व्यापकतम अर्थ में उसके साथ काम करना सीखने पर केंद्रित है। इसमें संदर्भों और उस संदर्भ का प्रतिरूपण करने वाले गणित के बीच संबंध पर तथा इसे समझने में विद्यार्थियों के सामने आने वाली कुछ बाधाओं पर चर्चा की गई है। इन बाधाओं को दूर करने के लिए इस यूनिट ने कुछ तरीके सुझाए जो आपके विद्यार्थियों को गणितीय समस्याएं पढ़ने और लिखने में मदद कर सकते हैं। गणितीय प्रतिरूपण के विचार का प्रयोग करना आपके विद्यार्थियों को यह समझने में मदद करता है कि शब्द समस्याएं प्रतिरूप हैं और ज़रूरी नहीं कि वे दैनिक जीवन का वास्तविक प्रतिनिधित्व करती हों।

इस तरीके से शब्द समस्याओं के साथ काम करने से विद्यार्थी के व्यक्तिगत अनुभव पर आधारित गणित का अर्थ समझ आ सकता है और इस तरह वे खुद अपने शिक्षण में सक्रिय भागीदार बन सकते हैं क्योंकि वे अपनी स्थितियों के प्रतिरूपण में गणित का प्रयोग करते हैं।

विचार के लिए रुकें इस इकाई में आपके द्वारा उपयोग किए गए तीन विचार पहचानें जो अन्य विषयों को पढ़ाने में भी काम करेंगे। उन दो विषयों पर अब एक नोट तैयार करें, जिन्हें आप जल्द ही पढ़ाने वाले हैं, जहाँ थोड़े–बहुत समायोजन के साथ उन अवधारणाओं का उपयोग किया जा सकता है।

संसाधन

संसाधन 1: एनसीएफ/एनसीएफटीई शिक्षण आवश्यकताएँ

यह यूनिट NCF (2005) तथा NCFTE (2009) की निम्न शिक्षण आवश्यकताओं से जोड़ता है तथा उन आवश्यकताओं को पूरा करने में आपकी मदद करेगाः

• शिक्षार्थियों को उनके सीखने में सक्रिय प्रतिभागी के रूप में देखें न कि सिर्फ ज्ञान प्राप्त करने वाले के रूप में; ज्ञान निर्माण के लिए उनकी क्षमताओं को कैसे प्रोत्साहित करें; यह सुनिश्चित करें कि सीखने को कैसे रटने की विधि से दूर रखा जाए।

• शिक्षण को निजी अनुभवों से अर्थ की खोज के रूप में और ज्ञान निर्माण को विचारात्मक शिक्षण की निरंतर विकास प्रक्रिया के रूप में देखें।

• विद्यालय के ज्ञान को समुदाय के ज्ञान और विद्यालय के बाहर के जीवन से जोड़ें।

संसाधन 2: जोड़े में किये गये कार्य का उपयोग करना

दैनिक स्थितियों में लोग काम करते हैं, और साथ–साथ दूसरो से बोलते हैं और उनकी बात सुनते हैं, तथा देखते हैं कि वे क्या करते हैं और कैसे करते हैं। लोग इसी तरह से सीखते हैं। जब हम दूसरों से बात करते हैं, तो हमें नए विचारों और जानकारियों का पता चलता है। कक्षाओं में अगर सब कुछ शिक्षक पर केंद्रित होता है, तो अधिकतर विद्यार्थियों को अपनी पढ़ाई को प्रदर्शित करने के लिए या प्रश्न पूछने के लिए पर्याप्त समय नहीं मिलता। कुछ विद्यार्थी केवल संक्षिप्त उत्तर दे सकते हैं और कुछ बिल्कुल भी नहीं बोल सकते। बड़ी कक्षाओं में, स्थिति और भी बदतर है, जहां बहुत कम विद्यार्थी ही कुछ बोलते हैं।

अतिरिक्त संसाधन

• A newly developed maths portal by the Karnataka government: http://karnatakaeducation.org.in/ KOER/ en/ index.php/ Portal:Mathematics
• Class X maths study material: http://www.zietmysore.org/ stud_mats/ X/ maths.pdf
• National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics: https://www.ncetm.org.uk/
• National STEM Centre: http://www.nationalstemcentre.org.uk/
• OpenLearn: http://www.open.edu/ openlearn/
• BBC Bitesize: http://www.bbc.co.uk/ bitesize/
• Khan Academy’s math section: https://www.khanacademy.org/ math
• NRICH: http://nrich.maths.org/ frontpage
• Mathcelebration: http://www.mathcelebration.com/
• Art of Problem Solving’s resources page: http://www.artofproblemsolving.com/ Resources/ index.php
• Teachnology: http://www.teach-nology.com/ worksheets/ math/
• Maths is Fun: http://www.mathsisfun.com/
• National Council of Educational Research and Training’s textbooks for teaching mathematics and for teacher training of mathematics: http://www.ncert.nic.in/ ncerts/ textbook/ textbook.htm
• LMT-01 Learning Mathematics, Block 1 (‘Approaches to Learning’) Block 2 (‘Encouraging Learning in the Classroom’), Block 6 (‘Thinking Mathematically’): http://www.ignou4ublog.com/ 2013/ 06/ ignou-lmt-01-study-materialbooks.html
• Learning Curve and At Right Angles, periodicals about mathematics and its teaching: http://azimpremjifoundation.org/ Foundation_Publications
• Central Board of Secondary Education’s books and support material (also including the Teachers Manual for Formative Assessment – Mathematics (Class IX)) – select ‘CBSE publications’, then ‘Books and support material’: http://cbse.nic.in/ welcome.htm

References

Acknowledgements

अभिस्वीकृतियाँ

तृतीय पक्षों की सामग्रियों और अन्यथा कथित को छोड़कर, यह सामग्री क्रिएटिव कॉमन्स एट्रिब्यूशन–शेयरएलाइक लाइसेंस (http://creativecommons.org/ licenses/ by-sa/ 3.0/) के अंतर्गत उपलब्ध कराई गई है। नीचे दी गई सामग्री मालिकाना हक की है तथा इस परियोजना के लिए लाइसेंस के अंतर्गत ही उपयोग की गई है, तथा इसका Creative Commons लाइसेंस से कोई वास्ता नहीं है। इसका अर्थ यह है कि इस सामग्री का उपयोग अननुकूलित रूप से केवल TESS-India परियोजना के भीतर किया जा सकता है और किसी भी बाद के OER संस्करणों में नहीं। इसमें TESS-India, OU और UKAID लोगो का उपयोग भी शामिल है।

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वीडियो (वीडियो स्टिल्स सहित): भारत–भर के उन अध्यापक शिक्षकों, मुख्याध्यापकों, अध्यापकों और विद्यार्थियों के प्रति आभार प्रकट किया जाता है जिन्होंने उत्पादनों में दि ओपन युनिवर्सिटी के साथ काम किया।