3. Réfléchir à ce qui rend les problèmes faciles ou difficiles
La résolution des problèmes peut être adaptée pour que chaque élève participe. Par exemple, tous les élèves peuvent parler des aspects qui rendent un problème facile ou difficile à résoudre. Ce sont parfois les variations des caractéristiques superficielles – par exemple l’utilisation de grands nombres, de décimales ou de fractions au lieu de petits nombres entiers – qui rendent un problème plus difficile à résoudre.
Parfois, la mise d’une question dans un « contexte » facilite la résolution, mais dans d’autres cas cela peut distraire les élèves des caractéristiques profondes du problème et les empêcher de voir aussi facilement la manière de le résoudre.
Lorsque les élèves commencent à identifier les caractéristiques profondes d’un problème, ils commencent aussi à « voir au-delà » des caractéristiques superficielles et reconnaissent la tâche sous-jacente. Les élèves peuvent alors s’attaquer avec assurance à toute tâche comportant les mêmes caractéristiques profondes. Voir la Ressource 2 pour les facteurs importants que vous devez prendre en compte lorsque vous donnez et solutionnez des problèmes avec votre classe.
Étude de cas 3: Augmenter la facilité, augmenter la difficulté
Ablavi travaille avec ses élèves sur le thème de la division.
Elle écrit trois problèmes de division au tableau :
- Aboè a 12 oranges et 3 enfants. S’il partage les oranges de manière égale, combien d’oranges recevra chaque enfant ?
- Divisez 117 par 3.
- Kafui a 312 francs pour aller au travail. Elle dépense 52 francs par jour pour le taxi. Un jour, il ne lui reste pas assez d’argent pour le taxi. Combien de jours est-elle allée travailler ? Le jour où elle n’a pas assez d’argent, combien d’argent de plus lui faut-il pour le taxi ce jour là ?
Elle demande à ses élèves, en groupes de quatre, d’essayer de résoudre ces problèmes ensemble.
Dix minutes plus tard, Ablavi demande à ses élèves quels étaient les problèmes plus faciles ou plus difficiles à résoudre. Ensemble, ils font deux listes au tableau – « les choses qui rendent les problèmes difficiles » et « les choses qui rendent les problèmes faciles ».
Ablavi demande aux groupes de trouver combien de manières différentes ils peuvent utiliser pour résoudre les problèmes. Elle annonce qu’elle récompensera le groupe qui trouvera le plus de manières différentes en affichant un certificat « champions en maths » avec leur nom sur le mur de la classe.
Activité clé : Les élèves créent leurs propres tâches
- Avec votre classe, faites une liste au tableau des « choses qui rendent les problèmes difficiles » et des « choses qui rendent les problèmes faciles ».
- Demandez à vos élèves, en groupes, de créer trois questions. Ils doivent créer une question facile, une question plus difficile et une question très difficile.
- Dix minutes plus tard, demandez aux groupes d’échanger les problèmes qu’ils viennent de créer avec un autre groupe et de résoudre les questions que l’autre groupe leur a données.
- Demandez aux groupes de vous présenter leurs conclusions. Les questions « très difficiles » étaient-elles vraiment bien plus difficiles que les questions « faciles » ? Qu’est-ce qui rend les questions difficiles ou faciles ? Revenez sur les listes écrites au tableau – y a-t-il des choses que les élèves veulent changer ou ajouter maintenant à propos de ce qui rend les problèmes difficiles ou faciles ?
- Demandez-leur, comme devoirs à la maison, de créer des problèmes liés à leur communauté locale, par exemple le nombre d’arbres, le prix d’un taxi.
- Le lendemain, partagez-les en classe et demandez aux élèves de les résoudre.
2. Identifier les caractéristiques profondes et les caractéristiques superficielles de problèmes de mathématiques