3. Observer et inventer des modèles numériques liés à la multiplication

Dans cette partie, nous examinons une autre manière d'identifier les structures de la multiplication, qui n’est pas basée sur les formes et les pions mais qui recherche malgré tout les structures dans les lignes et colonnes. Le fait d’aider les élèves à explorer les structures par des activités pratiques développe leur réflexion approfondie.

Imaginez deux colonnes, une pour les « dizaines » et l’autre pour les « unités ». Si nous pensons par exemple à la table de 8, les quatre premiers chiffres sont 8, 16, 24, 32.

Que deviennent les dizaines et les unités dans les deux colonnes  ? Vous devez remarquer que les dizaines augmentent de 1 à chaque fois alors que les unités diminuent de 2. En utilisant cette observation, pouvez-vous dire quels seraient les trois nombres suivants  ? Voir la Ressource 3 : Dizaines et unités pour avoir un exemple de cet exercice.

Des observations et questions comme celles-ci peuvent être utilisées pour aider les élèves à apprendre les multiplications et à reconnaître les structures.

Étude de cas 3 : Reconnaître les structures des séquences

M. Abalo souhaite organiser une activité d’exploration des nombres. Il écrit les séquences de nombres suivantes au tableau puis demande aux élèves de l'aider à trouver le nombre manquant. Les élèves doivent lever la main et dire quel est le nombre manquant et pourquoi.

  1. 4, 6, 8, , 12, 14
  2. 3, 6, , 12, 15
  3. 16, 25, , 49, 64
  4. 1, 11, 111, , 11111
  5. 1, 1, 2, 3, , 8, 13

Lorsque les élèves ont terminé, il leur demande de créer leurs propres structures et d’omettre un nombre. Ils échangent alors leur structure avec leur partenaire et essaient de trouver les nombres manquants.

Les élèves sont enthousiastes et aiment cette activité. M. Abalo leur demande s’ils voient une structure  ? Peuvent-ils prédire le dernier nombre et chaque réponse  ? Il est content de voir que certains le peuvent.

M. Abalo utilise souvent le travail par deux car il permet à tous les élèves de participer et favorise leur réflexion.

Activité clé : Exploration des multiples de 9

Vous aurez besoin de la Ressource 4 : Table de multiplication

  • Tenez-vous devant le tableau et demandez aux élèves de se taire. Demandez-leur de regarder attentivement.
  • Ecrivez les cinq premiers multiples de 9 au tableau.
  • Faites une pause. Demandez-leur de regarder ce qui arrive aux nombres.
  • Demandez à un élève de terminer la série jusqu’à 10 x 9 sous le titre « dizaines » et « unités ».
  • Demandez aux élèves de partager tout ce qu’ils remarquent, en notant et acceptant toutes les suggestions sans faire de commentaires.
  • Continuez, mais arrêtez-vous après 13 x 9, sautez quelques niveaux puis écrivez 17 x 9 =  ? Observez les élèves soigneusement pendant qu’ils essaient de comprendre ce qui se passe. Vous devrez peut-être les aider en leur disant d’observer la structure des dizaines et des unités.

Enfin, demandez à des groupes de deux élèves d’examiner d’autres multiples (il est préférable de commencer avec les chiffres de 1 à 9). Peuvent-ils trouver ensemble la structure des dizaines et des unités  ?

2. Utilisation de jeux pour explorer les nombres rectangulaires

Ressource 1 : Les nombres carrés