2. Identifier les caractéristiques profondes et les caractéristiques superficielles de problèmes de mathématiques
Toute tâche ou problème mathématique que vous posez à vos élèves contient des caractéristiques « profondes » - celles qui définissent la nature de la tâche, et des stratégies qui peuvent faciliter sa résolution.
Pratiquement tous les problèmes mathématiques possèdent ces caractéristiques profondes, recouvertes d’un ensemble spécifique de caractéristiques superficielles. En tant qu’enseignant, vous devez aider vos élèves à comprendre que lorsqu’ils ont reconnu les caractéristiques superficielles, leur changement n’a aucune influence sur la manière de résoudre le problème. Les stratégies de résolution d’un problème restent les mêmes. (Voir la Ressource 2 : manières d’aider les élèves à résoudre des problèmes.)
Étude de cas 2: L’essence du problème
Eméfa Adjavon écrit ce problème au tableau :
Dans une famille, il y a deux enfants : Mendièb a 8 ans et Kékéli a 4 ans. Quel est l’âge moyen des enfants ?
Certains élèves veulent immédiatement répondre à la question mais Eméfa leur dit qu’avant de chercher la réponse elle veut qu’ils examinent soigneusement la question – le type de question. Y a-t-il quelque chose qu’elle pourrait changer sans que cela change le résultat ?
Certains élèves s’aperçoivent qu’on peut changer le nom des enfants sans changer le résultat. Eméfa les félicite.
Elle écrit une opération simple au tableau (1+1=2) puis dit « Si je change les nombres » (elle écrit alors 2+5=7) « ce n’est pas la même opération mais c’est toujours le même type d’opération. Dans notre question sur la moyenne, qu’est-ce que nous pourrions changer sans modifier le type d’opération ? »
Certains élèves suggèrent qu’ils peuvent changer l’âge des enfants et les noms.
Eméfa leur demande alors : « Est-ce que ce serait un type d’opération différent si nous parlions de vaches au lieu d’enfants ? »
Ils continuent à dialoguer ainsi jusqu’à ce qu’ils s’aperçoivent qu’ils peuvent changer la chose considérée, le nombre et la propriété des choses comptées, tout cela sans changer le type d’opération réalisé.
Les élèves commencent alors à créer et à répondre à autant d’exemples différents de ce type d’opération qu’ils peuvent imaginer.
Activité 2: Qu’est-ce qui peut changer ? Qu’est-ce qui doit rester identique ?
Essayez d’abord cette activité vous-même.
Ecrivez la question suivante au tableau noir :
M. Aziati construit un mur en blocs de ciment d’un côté de son terrain pour empêcher les chèvres d’y rentrer. Son mur fait 10 blocs de haut et 20 blocs de long. Combien de blocs lui faudra-t-il au total ?
- Demandez à votre classe de résoudre le problème.
- Vérifiez la réponse.
- Demandez ensuite à vos élèves, en groupes de quatre ou cinq, de discuter ensemble de la réponse et de chercher ce que l’on pourrait changer dans le problème tout en le gardant essentiellement similaire, pour pouvoir le résoudre de la même manière.
- Demandez au groupe de créer un autre exemple, essentiellement le même, pour ne pas changer la tâche de base.
- Echangez le problème d’un groupe avec celui d’un autre et demandez au nouveau groupe de trouver la solution.
- Doivent-ils résoudre ce nouveau problème de la même manière ?
1. Il existe plusieurs solutions à un même problème : aider les élèves à réfléchir et à verbaliser leurs réponses
