3. La symétrie de rotation, des exemples d’exploration pratique

Jusqu’à présent, nous avons principalement examiné une ou deux lignes de symétrie, mais certains objets ont plusieurs lignes de symétrie - un carré en a quatre : une verticale, une horizontale et deux diagonales. Le carré a également une symétrie de rotation car si nous le faisons pivoter (tourner) nous pouvons obtenir le même motif. On peut faire pivoter un carré pour obtenir le même motif quatre fois - il a une symétrie de rotation de quatre. Ceci s’appelle parfois « avoir une symétrie de rotation de l’ordre de 4 » .

La partie suivante explore plus profondément l’idée de plusieurs lignes de symétrie en utilisant des objets de la vie de tous les jours et en recherchant des motifs dans les formes. Certains de vos élèves pourront peut-être prédire le motif si vous organisez l’activité de manière à leur permettre de travailler à leur rythme et de parler de leurs idées avec les autres.

Étude de cas 3: Étudier les lignes de symétrie multiples

M. Koffi pense que ses élèves ont compris le fonctionnement d’une ligne de symétrie et souhaite les pousser un peu plus en examinant plusieurs types de symétrie. Il dessine et découpe quatre symboles religieux différents (voir la Ressource 3 : Symétrie - lignes et rotation) aussi grands que possible sur une feuille de papier format A4.

M. Koffi montre ces formes et demande si les élèves connaissent le nom de chacune. Tout d’abord, il demande à ses élèves de rechercher les lignes de symétrie. Sur la croix et la mosquée, ils trouvent facilement la ligne. Avec un peu d’encouragement, ils arrivent à voir qu’il y a de nombreuses lignes de symétrie possibles sur l’étoile de David et la roue du Dharma ; les élèves plus âgés peuvent les compter.

M. Koffi place alors une punaise au centre de la croix et montre que s’il la fait pivoter il n’y a qu’une position dans laquelle elle a le même aspect : la position de départ. Il explique que cela signifie que la croix n’a pas de symétrie de rotation. Il montre aux élèves les autres formes ; ils essaient la même rotation avec chacune d’entre elles. Ils comptent une symétrie de rotation de six pour l’étoile de David et de huit pour la roue du Dharma. Ses élèves sont avides de trouver d’autres formes dans la vie quotidienne comportant plusieurs lignes de symétrie, ce qui fait plaisir à M. Koffi.

D’autres exemples de symétrie figurent dans la Ressource 4 : Exemples de symétrie dans l’art et les tissus.

Activité clé : Explication des rotations

Il vous faut une page de formes de polygones (voir la Ressource 5 : Polygones) pour chaque petit groupe d’élèves.

Commencez par demander aux élèves d’inscrire dans leur cahier trois titres de colonnes : « côtés de polygone », « lignes de symétrie » et « symétrie de rotation ». Demandez-leur ensuite d’examiner les formes et, pour chaque polygone, de compter et d’écrire:

  • le nombre de côtés de la forme.
  • le nombre de lignes de symétrie qu’ils peuvent identifier.
  • le nombre d’ordres de symétrie de rotation qu’ils peuvent identifier.

Après avoir travaillé sur quelques formes, certains élèves commenceront à identifier une structure et pourront remplir leur tableau sans compter ; d’autres ne verront pas la structure. Lorsque cela se produit, demandez aux élèves qui ont identifié une structure d’expliquer aux autres son fonctionnement.

Utilisez des questions du type: « Combien de lignes de symétrie aurait un polygone de x côtés  ? Et combien d’ordres de symétrie de rotation  ? » (x peut être n’importe quel nombre entier.)

Demandez à chaque groupe de remplir le tableau que vous avez dessiné sur une feuille de papier journal et affichez leurs tableaux dans la classe (voir la Ressource 6 : Enregistrer la symétrie).

2. Utiliser la créativité et les arts traditionnels pour explorer la symétrie (Approche interdisciplinaire)

Ressource 1 : Exemples de symétrie dans la nature