1. Il existe plusieurs solutions à un même problème : aider les élèves à réfléchir et à verbaliser leurs réponses

« Réfléchir sur la réflexion » ou métacognition est un moyen puissant pour aider les élèves à comprendre et reconnaître les caractéristiques « profondes » de types de problèmes particuliers et à identifier la manière de résoudre de tels problèmes.

La première étape de cette réflexion est de donner aux élèves l’opportunité de parler des problèmes qu’ils tentent de résoudre et des méthodes qu’ils emploient pour tenter de les résoudre. Lorsque les élèves expliquent leur réflexion, il faut les écouter et ne pas rejeter leurs idées.

Il existe de nombreuses manières différentes de résoudre les problèmes mathématiques (voir la Ressource 1). Vous serez peut-être surpris du nombre de moyens identifiés par les élèves auxquels vous n’attendiez pas.

Étude de cas 1 : Ecouter la voix des élèves en mathématiques

Nèmè au Togo rappelle à ses élèves que lorsqu’ils rentrent chez eux après l’école, il n’existe pas qu’un seul chemin : il y a de nombreux chemins possibles. Certains sont plus courts, d’autres plus longs, certains plus sûrs, d’autres plus intéressants. Elle leur dit que c’est la même chose pour les problèmes mathématiques – il y a souvent plus d’une manière d’arriver à la bonne réponse et il est peut-être intéressant d’examiner les différentes manières.

Nèmè écrit les questions suivantes au tableau :

  1. Djif a 24 pierres. Il donne 9 pierres à un ami. Combien lui reste-t-il de pierres  ?
  2. Rafiatou mange 7 bonbons chaque jour. Elle a 42 bonbons. Combien de jours vont durer ses bonbons  ?
  3. L’institutrice achète 25 paquets de crayons. Il y a 12 crayons dans chaque paquet. Combien de crayons a-t-elle  ?

Elle demande ensuite aux élèves de répondre aux questions en utilisant la méthode de leur choix. Elle donne aux élèves dix minutes pour répondre aux questions. Elle vérifie leurs réponses puis demande à un ou deux d’entre eux d’expliquer comment ils sont arrivés à chaque réponse.

Nèmè répertorie ces méthodes pour trouver les réponses et note les méthodes les plus utilisées. Elle rappelle à ses élèves les différents chemins pour rentrer de l’école.

Activité 1 : Aider les élèves à réfléchir

Essayez cette activité vous-même d’abord, de préférence avec deux collègues ou plus. Essayez-la ensuite avec vos élèves.

  • Demandez à vos élèves d’essayer de répondre aux trois questions de Nèmè en travaillant individuellement.
  • Répartissez la classe en groupes de quatre ou cinq élèves et demandez-leur d’expliquer soigneusement chacun à leur tour entre eux comment ils ont obtenu leurs réponses.
  • Demandez ensuite aux groupes de dresser une liste des stratégies utilisées puis posez ces questions :
    • Aviez-vous tous la même réponse  ?
    • Y êtes-vous arrivés de la même manière  ?
  • Combien de manières différentes votre groupe peut-il trouver pour arriver à la réponse correcte à chaque question  ?
  • Ecrivez-les au tableau.

Expliquez à vos élèves qu’il est important d’essayer différentes manières de résoudre des problèmes afin d’aider leur réflexion mathématique.

Section numéro 3 : Comment résoudre les problèmes numériques

2. Identifier les caractéristiques profondes et les caractéristiques superficielles de problèmes de mathématiques