5 Lluniadau a chynlluniau wrth raddfa
Os ydych wedi cwblhau Mathemateg Pob dydd 1, byddwch yn gyfarwydd â syniad graddfa. Ceir graddfeydd ar luniadau, cynlluniau a mapiau ac yn aml maen nhw wedi’u hysgrifennu gyda’r unedau wedi’u nodi. Dewch inni edrych ar enghraifft.
Mae cae pêl-droed wedi’i luniadu wrth raddfa 1 cm i 5 m.
Mae hyn yn golygu bod pob 1 cm sydd wedi’i fesur ar y cynllun yn 5 m mewn bywyd go iawn.
Os yw’r cynllun wedi’i luniadu gyda hyd o 18 cm a lled o 9 cm, beth yw dimensiynau’r cae pêl-droed mewn bywyd go iawn?
Ysgrifennwch y raddfa i lawr yn gyntaf:
1 cm i 5 m
Rydych chi’n gwybod dimensiynau’r lluniad felly mae angen ichi weithio gyda’r rhain un ar y tro. Dewch inni ddechrau gyda’r hyd sef 18 cm:
Os mai 1 cm i 5 m yw’r raddfa, yna
18 cm = ? m.
Os rhoddwyd mesuriad y lluniad ichi a bod angen ichi wybod y mesuriad mewn bywyd go iawn, rydych chi’n lluosi:
18 × 5 = 90 m
felly 90 m yw’r hyd..
Noder: Os rhoddwyd y gwir fesuriad ichi a bod angen ichi ganfod mesuriad y lluniad, byddai angen ichi rannu.
Nawr gallwch weithio allan mesuriad y lled:
Os mai 1 cm i 5 m yw’r raddfa, yna
9 cm = ? m.
Unwaith eto, mae angen ichi luosi:
9 × 5 = 45 m
felly 45 m yw’r lled..
Mae llawer o raddfeydd yn cael eu hysgrifennu’n wahanol, heb i’r unedau gael eu nodi. Gallai’r raddfa 1 cm i 5 m hefyd gael ei hysgrifennu fel 1:500.
Dyma’r raddfa wedi’i mynegi fel cymhareb ac mae’n annibynnol ar unrhyw unedau. Mae graddfa 1:500 yn golygu bod y gwir fesuriadau mewn bywyd go iawn 500 gwaith yn fwy na’r rheiny ar y cynllun neu’r map. Mae hyn yn golygu nad oes ots p’un a ydych chi’n cymryd y mesuriadau ar y cynllun mewn milimetrau (mm), centimetrau (cm) neu metrau (m) – bydd y mesuriadau 500 gwaith yn fwy mewn bywyd go iawn.
I ysgrifennu graddfa fel cymhareb, yn aml mae’n rhaid ichi drosi. Dewch inni edrych ar enghraifft y cae pêl-droed unwaith eto:
1 cm i 5 m
Ar hyn o bryd, mae unedau’r raddfa’n wahanol. Rhoddir ochr y cynllun mewn centimetrau (cm) a rhoddir ochr bywyd go iawn mewn metrau (m).
I fynegi hyn fel cymhareb, mae angen ichi drosi’r ddwy ochr i’r un unedau. Fel arfer y peth hawsaf yw trosi ochr bywyd go iawn y raddfa i’r un uned ag ochr y lluniad, felly yn yr achos hwn y peth hawsaf yw trosi 5 m i cm:
5 × 100 = 500 cm
Felly nawr gallwch ysgrifennu’r raddfa fel cymhareb:
1:500
Mae’n safonol ceisio ysgrifennu’r gymhareb yn y ffurf symlaf posibl, yn ddelfrydol gydag un uned (‘1’) ar ochr y lluniad o’r gymhareb. Bydd hyn yn gwneud unrhyw gyfrifiadau a wnewch gan ddefnyddio’r raddfa yn haws.
Nawr rhowch gynnig ar drosi graddfeydd i gymarebau.
Gweithgaredd 9: Ysgrifennu graddfa fel cymhareb
Ailysgrifennu’r graddfeydd hyn fel cymarebau yn eu ffurfiau symlaf:
- 1 cm i 2 m
- 2 cm i 5 m
- 10 mm i 20 m
- 1 cm i 1 km
- 5 cm i 2 km
Ateb
Y peth hawsaf yw newid y 2 m i cm:
- 2 × 100 = 200 cm felly y raddfa wedi’i mynegi fel cymhareb fyddai 1:200.
Y peth hawsaf yw newid y 5 m i cm:
- 5 × 100 = 500 cm felly gellid ysgrifennu’r raddfa wedi’i mynegi fel cymhareb fel:
- 2:500
Fodd bynnag, fel arfer rydym ni’n ceisio gwneud ochr y lluniad o’r gymhareb yn un uned (1) i wneud cyfrifiadau’n haws. Felly, mae angen ichi symleiddio’r gymhareb. I wneud hyn yma, rhannwch y ddwy ochr â 2:
- 2 ÷ 2 = 1
- 500 ÷ 2 = 250 felly gellir ysgrifennu’r raddfa fel:
- 1:250
Y peth hawsaf yw newid y 20 m i mm. Gallai fod yn haws gwneud hyn mewn camau:
Troswch i cm yn gyntaf –
1 m = 100 cm felly 20 × 100 = 2000 cm
Nawr troswch i mm –
1 cm = 10 mm felly 2000 × 10 = 20 000 mm
Mae hyn yn gwneud y raddfa’n:
10:20 000
Gellir symleiddio hyn trwy rannu’r ddwy ochr â 10 i gael:
1:2000
Newidiwch yr 1 km i cm. Unwaith eto, bydd yn haws gwneud hyn mewn camau:
Troswch i m yn gyntaf –
1 km = 1000 m felly 1 × 1000 = 1000 m
Nawr troswch i cm –
1 m = 100 cm felly 1000 × 100 = 100 000 cm
Mae hyn yn golygu y dylid ysgrifennu’r raddfa fel:
1:100 000
- Newidiwch y 2 km i cm. Mewn camau gellir gwneud hyn fel a ganlyn:
Troswch i m yn gyntaf –
1 km = 1000 m felly 2 × 1000 = 2000 m
Nawr troswch i cm –
1 m = 100 cm felly 2000 × 100 = 200 000 cm
Mae hyn yn gwneud y raddfa’n:
5:200 000
Gellir symleiddio hyn trwy rannu’r ddwy ochr â 5 i gael:
1:40 000
Nawr byddwch yn edrych ar ddefnyddio graddfeydd cymarebau i weithio allan mesuriadau.