Mynd i'r prif gynnwys
Gwyddoniaeth, Mathemateg a Thechnoleg

Ynghylch y cwrs am ddim hwn

Dewch yn fyfyriwr gyda’r Brifysgol Agored

Lawrlwytho'r cwrs hwn

Rhannu'r cwrs am ddim hwn

Mathemateg bob dydd 2
Mathemateg bob dydd 2

Dechrau'r cwrs am ddim hwn nawr. Crëwch gyfrif a mewngofnodwch. Ymrestrwch a chwblhewch y cwrs am ddatganaid o'ch cyfranogiad neu fathodyn digidol am ddim os ydynt ar gael.

2.2 Trosi unedau mesur rhwng systemau gwahanol

Mae hwn yn sgil defnyddiol oherwydd yn aml byddwch yn mesur rhywbeth mewn un uned, dyweder eich taldra mewn troedfeddi a modfeddi, ond wedyn angen ei drosi i gentimetrau. Efallai y byddwch, er enghraifft, yn ymarfer i redeg ras 10 km ac eisiau gwybod faint o filltiroedd yw hynny. I wneud hyn y cwbl mae angen ichi ei wybod yw’r gyfradd trosi ac yna gallwch ddefnyddio’ch sgiliau lluosi a rhannu i gyfrifo’r ateb.

Wrth gyflawni’r trosiadau hyn, rydych yn trosi rhwng mesuriadau metrig ac Imperial. Defnyddir mesuriadau metrig yn gyffredin o gwmpas y byd ond mae rhai gwledydd o hyd (UDA er enghraifft) sy’n dal i ddefnyddio unedau Imperial. Er bod y Deyrnas Unedig yn defnyddio unedau metrig (g, kg, m, cm ac ati) mae rhai achosion o hyd lle gallai fod angen ichi drosi mesuriad metrig i un Imperial (modfeddi, troedfeddi, galwyni ac ati).

Yn y rhan fwyaf o achosion, rhoddir y gyfradd drosi mewn fformat tebyg i’r ffordd y rhoddir cyfraddau cyfnewid arian, h.y. 1 fodfedd = 2.5 cm neu 1 kg = 2.2 lb. Yn yr achosion hyn gallwch wneud yr un peth yn union ag y byddech chi’n gwneud wrth drosi arian cyfred. Yr unig eithriadau yma yw lle nad oes gennych un o’r unedau mesur fel uned sengl h.y. 5 milltir = 8km.

Gan fod y sgil hwn yn debyg iawn i’r un rydych wedi’i ddysgu o’r blaen wrth drosi arian cyfred, edrychwn ar ddwy enghraifft fer cyn ichi roi cynnig ar weithgaredd eich hun.

Enghraifft: Centimetrau a modfeddi

Rydych eisiau dechrau eich busnes eich hun yn gwneud ategolion. Un o’r eitemau y byddwch yn eu gwneud yw bagiau cario. Mae’r deunydd rydych wedi’i brynu’n 156 cm o led. Mae angen ichi dorri darnau o ddeunydd sy’n 15 modfedd o led.

Faint o ddarnau allwch chi eu torri o’r deunydd rydych chi wedi’i brynu?

Defnyddiwch 1 fodfedd  = 2.54 cm.

Dull

Mae angen ichi ddechrau trwy drosi naill ai o cm i fodfeddi neu o fodfeddi i cm fel y byddwch yn gweithio gydag unedau yn yr un system. Edrychwn ar y ddwy ffordd fel y byddwch yn teimlo’n hyderus y cewch yr un ateb y naill ffordd neu’r llall.

Described image
Ffigur 10 Trosi rhwng modfeddi a chentimetrau

Gallwch weld o’r diagram uchod bod raid ichi, er mwyn trosi o fodfeddi i cm, luosi â 2.54. I drosi o cm i fodfeddi rhaid ichi rannu â 2.54.

Fel yn achos trosi arian cyfred, os nad oes gennych ddiagram i’ch helpu, bydd raid ichi weithio allan drosoch eich hun a oes angen ichi luosi â’r gyfradd trosi neu rannu â hi. I wneud hyn, ysgrifennwch eich cyfradd trosi i lawr:

1 fodfedd = 2.54 cm (cofiwch roi’r uned sengl – yr 1 – ar yr ochr chwith)

Trosi o fodfeddi i cm

Nawr ysgrifennwch y ffigur rydych chi’n ei drosi o dan yr ochr gywir:

1 fodfedd = 2.54 cm

15 modfedd = ? cm

Gan eich bod eisiau gwybod beth yw 15 modfedd mewn centimetrau, rydych chi’n mynd tuag ymlaen felly mae angen ichi luosi â’r gyfradd trosi sef 2.54:

15 modfedd × 2.54 = 38.1 cm. Dyma hyd y deunydd mae ei angen ar gyfer pob bag.

I gyfrifo faint o ddarnau o ddeunydd y gallwch eu torri, yna rydych chi’n gwneud:

156 ÷ 38.1 = 4.0944…. Gan fod arnoch angen darnau cyfan o ddeunydd, mae angen ichi dalgrynnu’r ateb hwn i lawr i 4 darn.

Trosi o cm i fodfeddi

Efallai eich bod wedi penderfynu trosi o gentimetrau i fodfeddi yn lle hynny. Mae angen ichi ysgrifennu’ch cyfradd trosi i lawr yn gyntaf:

1 fodfedd = 2.54 cm (cofiwch roi’r uned sengl – yr 1 – ar yr ochr chwith)

Nawr ysgrifennwch y ffigur rydych chi’n ei drosi o dan yr ochr gywir (yn yr achos hwn byddwch yn trosi’r 156 o gentimetrau’n fodfeddi):

1 fodfedd = 2.54 cm

? o fodfeddi = 156 cm

Gan eich bod eisiau gwybod beth yw 156 o gentimetrau mewn modfeddi, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen ichi rannu â’r gyfradd trosi sef 2.54:

156 ÷ 2.54 = 61.417…, dyma hyd y darn mawr o ddeunydd.

I gyfrifo faint o ddarnau o ddeunydd y gallwch eu torri yna gwnewch:

61.417… ÷ 15 = 4.0944…. Unwaith eto, gan fod arnoch angen darnau cyfan o ddeunydd, mae angen ichi dalgrynnu’r ateb hwn i lawr i 4 darn.

Gallwch weld nad oes ots pa ffordd rydych chi’n dewis trosi, byddwch yn cael yr un ateb.

Noder: Nid yw rhai rhifau’n rhannu i’w gilydd yn union felly yn y diwedd mae gennych chi lawer o ddigidau ar ôl y pwynt degol. Lle bo hyn yn wir, mae angen ichi dalgrynnu’r ateb. Efallai y dywedir wrthych chi beth i’w dalgrynnu yn y cwestiwn (e.e. i’r rhif cyfan agosaf neu i ddau le degol) neu efallai y bydd rhaid ichi ddefnyddio’ch doethineb eich hun.

Ar gyfer arian fel arfer byddwch yn talgrynnu i ddau le degol. Yn yr achos hwn rydych chi’n meddwl am ddarnau cyfan o ddeunydd – dim ond pedwar darn cyfan sydd gennych felly i hyn rydych chi’n talgrynnu yn yr achos hwn.

Enghraifft: Cilometrau a milltiroedd

Rydych wedi cofrestru ar gyfer taith feicio 60 km. Mae llyn mewn parc gerllaw rydych eisiau ei ddefnyddio i ymarfer. Rydych yn gwybod bod un lap o gwmpas y llyn yn 2 filltir. Rydych eisiau beicio o leiaf 40 km yn eich sesiwn hyfforddi olaf cyn y ras. Sawl lap cyfan o gwmpas y llyn ddylech chi eu gwneud?

Rydych yn gwybod mai trosiad bras yw 5 milltir  = 8 km.

Mae mwy nag un ffordd o fynd ati i wneud y cyfrifiad hwn ac, fel bob amser, os oes gennych ddull gwahanol sy’n gweithio i chi ac rydych chi’n cael yr un ateb, mae croeso ichi ei ddefnyddio!

Dull

Gan eich bod yn gwybod eisoes sut i drosi os rhoddir trosiad ichi sydd ag uned sengl o ba bynnag mesuriad rydych yn ei ddefnyddio, mae’n gwneud synnwyr i newid y trosiad a roddir i un rydych wedi arfer ag ymdrin ag ef.

Edrychwch ar y diagram isod – gan eich bod yn gwybod bod 5 milltir yn gyfwerth ag 8 km, gallwch ganfod beth mae 1 filltir yn gyfwerth ag ef trwy rannu 5 â 5 a chael 1 filltir. Beth bynnag a wnewch i’r naill ochr, rhaid ichi wneud yr un peth i’r llall. Felly, rydych hefyd yn rhannu 8 â 5. Mae hyn yn rhoi 1 filltir  = 1.6 km.

Described image
Ffigur 11 Cyfrifo 1 filltir mewn cilometrau

Nawr eich bod chi’n gwybod bod 1 filltir = 1.6 km, gallwch ddatrys y broblem hon yn y ffordd arferol:

Described image
Ffigur 12 Trosi rhwng milltiroedd a chilometrau

Ysgrifennwch eich cyfradd trosi i lawr:

1 filltir = 1.6 km

Nawr ysgrifennwch y ffigur rydych eisiau ei drosi i lawr o dan yr ochr gywir (yn yr achos hwn rydych eisiau trosi 40 km yn filltiroedd):

1 filltir = 1.6 km

? milltir = 40 km

Gan eich bod eisiau gwybod yn gyntaf beth yw 40 km mewn milltiroedd, rydych chi’n mynd tuag yn ôl, felly mae angen ichi rannu ag 1.6:

40 ÷ 1.6 = 25 milltir

Felly, 40 km = 25 milltir

Rydych yn gwybod bod un lap o gwmpas y llyn yn 2 filltir felly:

25 ÷ 2 = 12.5 laps

Felly, bydd angen ichi feicio 12.5 lap o gwmpas y llyn er mwyn cyrraedd eich targed o feicio 40 km.

Nawr eich bod wedi gweld ychydig o enghreifftiau wedi’u cyfrifo, rhowch gynnig ar y gweithgaredd isod i wirio eich bod yn deall.

Gweithgaredd 5: Trosi rhwng systemau

Lle bynnag y bo’n bosibl, gwnewch y cyfrifiadau yn gyntaf heb gyfrifiannell. Gallwch ail-wirio’ch atebion gyda chyfrifiannell os oes angen.

  1. Gall car Ford Fiesta ddal 42 o litrau o betrol. Gan ddefnyddio’r ffaith bod 1 galwyn = 4.54 litr, gweithiwch allan sawl galwyn o betrol y gall y car eu dal. Rhowch eich ateb wedi’i dalgrynnu i ddau le degol.
  2. Mae’r caffi lle rydych chi’n gweithio wedi rhedeg allan o laeth a gofynnwyd ichi fynd i’r siop i brynu 10 peint. Pan gyrhaeddwch, fodd bynnag, dim ond mewn poteli 2 litr mae’r llaeth ar gael. Rydych yn gwybod bod 1 litr = 1.75 peint. Faint o boteli 2 litr ddylech chi eu prynu?
  3. Rydych chi’n pacio i fynd ar eich gwyliau a chaniateir ichi fynd â 25 kg yn eich bag ar yr awyren. Rydych chi wedi pwyso’ch bag ar glorian yr ystafell ymolchi ac mae’n pwyso 3 stôn a 3 phwys.

    Rydych yn gwybod bod:

    • 1 stôn = 14 pwys
    • 2.2 pwys = 1 kg

    Ydi’ch bag dros y terfyn pwysau?

  4. Mae’ch mab eisiau mynd ar reid mewn parc thema sydd â therfyn taldra lleiaf o 122 cm. Rydych yn gwybod bod eich mab yn 4 troedfedd 7 modfedd o daldra. Rydych yn gwybod bod:

    • 1 droedfedd = 12 modfedd
    • 1 fodfedd = 2.54 cm

    All eich plentyn fynd ar y reid?

Ateb

  1. Rydych chi’n gwneud:

    • 1 galwyn = 4.54 litr
    • ? galwyn = 42 litr

    Gan eich bod yn trosi o litrau i alwyni, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu â 4.54.

    • 42 ÷ 4.54 = 9.25 galwyn (i ddau le degol)
  2. Yn gyntaf, rydych eisiau gwybod sawl litr sydd mewn 10 peint, felly mae angen ichi drosi o beintiau i litrau. Rydych chi’n gwneud:

    • 1 litr = 1.75 peint
    • ? litr = 10 peint

    Gan eich bod yn trosi o beintiau i litrau, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu ag 1.75:

    • 10 ÷ 1.75 = 5.71… litr. Gan mai dim ond mewn poteli 2 litr y gallwch brynu’r llaeth, bydd rhaid ichi brynu 6 litr o laeth i gyd. Felly mae arnoch chi angen:
    •  6 ÷ 2 = 3 potel o laeth
  3. Yn gyntaf, mae angen ichi drosi 3 stôn a 3 phwys yn bwysau’n unig. Gan fod 1 stôn = 14 pwys, i weithio allan 3 stôn rydych chi’n gwneud:

    • 3 × 14 = 42 pwys

    Yna mae angen ichi adio’r 3 phwys ychwanegol, felly y cyfanswm yw 42 + 3 = 45 pwys.

    Nawr eich bod yn gwybod hyn, gallwch drosi o bwysau i kg.

    Gan fod 2.2 pwys = 1 kg, gallwch hefyd ddweud bod 1 kg = 2.2 pwys (nid yw hyn yn newid dim, ond mae’n ei gwneud ychydig yn haws gan y gallwch gadw at eich dull arferol o fod â’r uned sengl ar yr ochr chwith):

    • 1 kg = 2.2 pwys
    • ? kg = 45 pwys

    Gan eich bod yn trosi o bwysau i kg, rydych chi’n mynd tuag yn ôl felly mae angen rhannu â 2.2:

    • 45 ÷ 2.2 = 20.45 kg

    Ydi, mae’ch bag o fewn y terfyn pwysau.

  4. Yn gyntaf, mae angen ichi drosi 4 troedfedd 7 modfedd yn droedfeddi’n unig. Gan fod 1 droedfedd = 12 modfedd, i weithio allan 4 troedfedd rydych chi’n gwneud:

    • 4 × 12 = 48 modfedd

    Yna mae angen ichi adio’r 7 modfedd ychwanegol, felly mae’ch mab yn 48 + 7 = 55 modfedd o daldra.

    Nawr eich bod yn gwybod hyn, gallwch drosi o fodfeddi i gentimetrau:

    • 1 fodfedd  = 2.54 cm
    • 55 modfedd = ? cm

    Gan eich bod yn trosi o fodfeddi i gentimetrau, rydych chi’n mynd tuag ymlaen felly mae angen lluosi â 2.54:

    • 55 × 2.54 = 139.7 cm

    Felly mae’ch mab yn ddigon tal i fynd ar y reid.

Erbyn hyn dylech deimlo’n hyderus gyda’ch sgiliau trosi felly mae’n bryd symud ymlaen i’r rhan nesaf o’r sesiwn hwn.

Crynodeb

Yn yr adran hon rydych wedi dysgu:

  • y gall systemau mesur gwahanol gael eu defnyddio i fesur yr un peth (e.e. cacen y gellid ei phwyso naill ai mewn gramau neu bwysau)
  • y gallwch drosi rhwng y systemau hyn gan ddefnyddio’ch sgiliau lluosi a rhannu a’r gyfradd trosi a roddir
  • y gellir trosi mathau o arian cyfred yn yr un ffordd ar yr amod eich bod yn gwybod y gyfradd gyfnewid – mae hyn yn arbennig o ddefnyddiol ar gyfer gwyliau.