Mynd i'r prif gynnwys
Gwyddoniaeth, Mathemateg a Thechnoleg

Ynghylch y cwrs am ddim hwn

Dewch yn fyfyriwr gyda’r Brifysgol Agored

Lawrlwytho'r cwrs hwn

Rhannu'r cwrs am ddim hwn

Mathemateg bob dydd 2
Mathemateg bob dydd 2

Dechrau'r cwrs am ddim hwn nawr. Crëwch gyfrif a mewngofnodwch. Ymrestrwch a chwblhewch y cwrs am ddatganaid o'ch cyfranogiad neu fathodyn digidol am ddim os ydynt ar gael.

11.2 Fformiwlâu ar waith

Byddwch eisoes wedi dod ar draws fformiwlâu yn eich bywyd pob dydd, ac wedi’u defnyddio. Er enghraifft, os ydych yn ceisio gweithio allan cost carped newydd byddwch wedi defnyddio’r fformiwla:

  • arwynebedd = hyd × lled

i gyfrifo faint o garped byddai arnoch ei angen.

Yn aml caiff rhannu mewn fformiwla ei ddangos fel un rhif dros un arall, er enghraifft:

  • dangosir 6 ÷ 3 fel six divided by three

Dewch inni edrych ar rannu mewn fformiwla:

Extract _unit2.11.7

  • c times y times f times l times y times m times d times e times r postfix times equals p times e times l times l italic times t times e times r postfix times divided by a times m times s times e times r

Mae gyrrwr lori’n teithio 120 o filltiroedd mewn 3 awr. Beth oedd y cyflymder cyfartalog yn ystod y daith?

Box _unit2.11.1

Noder Gan ei bod yn annhebygol y byddai’r gyrrwr wedi teithio ar gyflymder cyson am 120 o filltiroedd, rydym yn cyfrifo’r cyflymder cyfartalog gan y bydd hwn yn rhoi’r cyflymder cyflawn nodweddiadol.

  • cyflymder = 120 postfix times divided by three

    cyflymder = 40 milltir yr awr

Weithiau rydym yn defnyddio llythrennau i gynrychioli’r elfennau gwahanol a ddefnyddir mewn fformiwla, e.e. gellid dangos y fformiwla uchod fel:

  • c = p divided by a

    lle:

    • c’ = cyflymder mewn mya

    • p’ = pellter mewn milltiroedd

    • a’ = amser mewn oriau

Os ydych yn ceisio gweithio allan yr amser i goginio cyw iâr ffres, efallai eich bod wedi defnyddio’r fformiwla:

Extract _unit2.11.8

  • Amser (munudau)  = 15 + p divided by 500 × 25 lle ‘p’ yw pwysau’r cyw iâr mewn gramau.

Er enghraifft, os oeddech eisiau coginio cyw iâr sy’n pwyso 2500 g, byddech yn gwneud:

  • Amser (munudau) = 15 + two times 500 divided by 500 × 25

Gan gofio defnyddio CORLAT, byddech yn cael:

  • Amser (munudau) = 15 + 5 × 25

              = 15 + 125

              = 140 o funudau

Dewch inni edrych ar enghraifft arall wedi’i chyfrifo cyn ichi roi cynnig ar rai ar eich pen eich hun.

Case study _unit2.11.7 Enghraifft: Fformiwla bil nwy

Extract _unit2.11.9

Mae perchennog gwesty’n cael bil nwy. Cafodd ei gyfrifo gan ddefnyddio’r fformiwla ganlynol:

Cost nwy (£) = eight times d postfix times prefix plus of times u divided by 100

Box _unit2.11.2

Noder: Ystyr 8d yw 8 × d.

Lle mae d = nifer y diwrnodau ac u = nifer yr unedau a ddefnyddiwyd. Os yw’r perchennog wedi defnyddio 3500 o unedau o nwy mewn 90 o ddiwrnodau, faint yw’r bil?

Yn yr enghraifft hon, d = 90 ac u = 3500 felly rydych chi’n gwneud:

Extract _unit2.11.10

Cost nwy (£) = eight postfix times multiplication 90 plus 3500 divided by 100

         = 720 plus three times 500 divided by 100

         = four times 220 divided by 100

         = £42.20

Activity _unit2.11.2 Gweithgaredd 31: Defnyddio fformiwlâu

  1. Caiff defnydd tanwydd yn Ewrop ei gyfrifo mewn litrau y 100 cilometr. Fformiwla ar gyfer trosi yn fras o filltiroedd y galwyn i litrau y 100 cilometr yw:

    • L = 280 divided by cap m

    lle L = nifer y litrau y 100 cilometr a M = nifer y milltiroedd y galwyn.

    Mae car yn teithio 40 milltir y galwyn. Beth yw hwn mewn litrau y cilometr?

Ateb

  1.  

    • L = 280 divided by cap mac yn yr achos hwn M = 40

    • L = 280 divided by 40

    • L = 7 litr y 100 cilometr
  1. Gan ddefnyddio’r fformiwla Ll = cap p times cap c times cap a divided by 100 lle:

    • Ll = llog

    • P = prifswm y benthyciad

    • C = cyfradd llog

    • A = amser mewn blynyddoedd

    cyfrifwch faint o log sy’n ddyledus ar fenthyciad o £5000 a gymerwyd dros 3 blynedd ar gyfradd llog o 5.5%.

Ateb

  1. Ll = cap p times cap c times cap a divided by 100

    Yn yr achos hwn, P = £5000, C = 5.5% ac A = 3 blynedd.

     

    Ll = 5000 postfix times multiplication 5.5 postfix times multiplication three divided by 100

     

    Ll = 82500 postfix times divided by 100

     

    Ll = 825

    Felly’r llog a dalwyd yw £825.

  1. Gellir cyfrifo arwynebedd trapesiwm trwy ddefnyddio’r fformiwla:

    • A = u postfix times left parenthesis a postfix times prefix plus of times b right parenthesis divided by two

    Described image
    Figure _unit2.11.4 Ffigur 30 Dimensiynau trapesiwm

    Canfyddwch arwynebedd trapesiymau lle:

    • i.a = 5 cm, b = 9 cm ac u = 7 cm
    • ii.a = 35 mm, b = 40 mm ac u = 10 cm

Ateb

  1. A = u postfix times left parenthesis a postfix times prefix plus of times b right parenthesis divided by two

     

    • i.A = seven postfix times left parenthesis five postfix times prefix plus of times nine right parenthesis divided by two

       

      A = seven postfix times multiplication 14 divided by two

       

      A = 98 divided by two

       

      A = 49 cm2

       

    • ii.Yn y cwestiwn hwn, rhaid ichi drosi’r unedau fel eu bod i gyd yr un fath. Yr unedau a ddewiswch fydd yr unedau y rhoddir eich ateb ynddyn nhw e.e. os ydych yn trosi i mm bydd eich ateb mewn mm2, ond os ydych yn trosi i cm, bydd eich ateb mewn cm2.

       

            A = u left parenthesis a postfix times prefix plus of times b right parenthesis divided by two

       

      Dull 1 – trosi i mm

      Troswch y mesuriad h i mm:

            10 × 10 = 100 mm

       

            A = 100 postfix times left parenthesis 35 postfix times prefix plus of times 40 right parenthesis divided by two

       

            A = 100 postfix times multiplication 75 divided by two

       

            A = 7500 divided by two

       

            A = 3750 mm2

       

      Dull 2 – trosi i cm

      Troswch fesuriadau a a b i cm:

            a = 35 ÷ 10 = 3.5 cm

            b = 40 ÷ 10 = 4 cm

       

            A10 postfix times left parenthesis 3.5 postfix times prefix plus of times 4.0 right parenthesis divided by two

       

            A = 10 postfix times multiplication 7.5 divided by two

       

            A = 75 divided by two

       

            A = 37.5 cm2

Box _unit2.11.3

Noder mae’n syniad da dangos holl gamau’r cyfrifiad i’ch helpu i gadw golwg ar eich gwaith cyfrifo.

  1. Mae cwmni’n defnyddio’r fformiwla ganlynol i weithio allan cyfanswm y gost i gwsmer am logi castell gwynt:

    • T = hc + (0.45d) + 15

      lle:

            T = cyfanswm

            h = nifer y diwrnodau a logwyd

            c = cost y castell fesul diwrnod

            d = pellter cludo mewn milltiroedd

    Described image
    Figure _unit2.11.5 Ffigur 31 Rhestr brisiau Hwyl y Castell Gwynt

    Mae Stuart yn byw 12 milltir i ffwrdd, a hoffai logi Castell y Gofod am 2 ddiwrnod. Faint fydd yn costio?

Ateb

  1. T = hc + (0.45d) + 15

    Yn yr achos hwn, h = 2, c = £42, a d = 12, felly:

          T = 2 × 42 + (0.45 × 12) + 15

          T = 84 + 5.4 + 15

          T = 104.4

    Cyfanswm cost llogi castell gwynt yw £104.40.

Nawr eich bod wedi dysgu’r holl sgiliau sy’n berthnasol i adran rhifau’r cwrs hwn, dim ond un peth arall mae angen ichi fod yn gallu ei wneud cyn y byddwch yn barod i gwblhau’r cwis diwedd sesiwn ar gyfer rhifau.

Erbyn hyn rydych yn hyfedr wrth wneud llawer o gyfrifiadau gwahanol gan gynnwys gweithio allan ffracsiynau a chanrannau rhifau, defnyddio cymarebau mewn cyd-destunau gwahanol a defnyddio fformiwlâu.

Mae’n wych eich bod yn gallu gwneud yr holl bethau hyn, ond sut ydych chi’n gwirio a yw’r ateb yn gywir? Un ffordd o wirio yw brasamcanu ateb i’r cyfrifiad (fel y gwnaethoch yn Adran 3.2). Ffordd arall i wirio ateb yw defnyddio’r gweithrediad gwrthdro (dirgroes).

Crynodeb

Yn yr adran hon, rydych wedi:

  • dysgu am, ac ymarfer defnyddio CORLAT – y drefn mae’n rhaid gwneud gweithrediadau ynddi
  • gweld enghreifftiau o fformiwlâu a ddefnyddir mewn bywyd pob dydd ac wedi ymarfer defnyddio fformiwlâu i ddatrys problem.