3 Cyfaint
Cyfaint siâp yw faint o ofod mae’n ei gymryd. Efallai y byddai angen ichi gyfrifo cyfaint gofod neu siâp pe baech chi, er enghraifft, eisiau gwybod faint o bridd i’w brynu i lenwi bocs plannu neu faint o goncrit y bydd arnoch ei angen i gwblhau patio.
Bydd arnoch angen eich sgiliau arwynebedd er mwyn cyfrifo cyfaint siâp. A dweud y gwir, gan eich bod eisoes yn gwybod sut i gyfrifo arwynebedd y rhan fwyaf o siapiau, rydych chi un cam syml i ffwrdd o allu canfod cyfaint y rhan fwyaf o siapiau hefyd!
Transcript
Yn y fideo hwn, byddwch yn edrych ar sut i gyfrifo cyfaint prismau. Siâp 3D yw prism lle mae croestoriad, neu sleis, y siâp yr un peth yr holl ffordd drwodd. Gallwch weld y byddai sleis o unrhyw un o’r siapiau hyn yn aros yr un peth lle bynnag rydych yn ei thorri. I gyfrifo cyfaint unrhyw brism, y cwbl mae angen ichi ei wneud yw canfod arwynebedd y croestoriad ac yna lluosi’r arwynebedd hwn â hyd y prism.
Yn yr enghraifft hon, yn gyntaf mae angen ichi gyfrifo arwynebedd y croestoriad petryal. Mae 12 gwaith 10 yn rhoi arwynebedd o 120 o gentimetrau sgwâr. Nawr eich bod yn gwybod arwynebedd y croestoriad, y cwbl mae angen ichi ei wneud yw ei luosi â hyd y siâp: 5 centimetr. Mae’r cyfaint yn hafal i 120 gwaith 5, sy’n hafal i 600 o gentimetrau ciwb.
Dewch inni roi cynnig arall arni gyda siâp gwahanol. Yma, y triongl yw’r croestoriad. Byddwch yn cofio o’ch gwaith cynharach eich bod, i ganfod arwynebedd triongl, yn defnyddio’r fformiwla hon. Felly arwynebedd y croestoriad hwn yw 6 gwaith 5, wedi’i rannu â 2. Sef 30 wedi’i rannu â 2. Mae hyn yn rhoi arwynebedd o 15 centimetr sgwâr. Nawr, lluoswch arwynebedd y croestoriad â hyd y siâp i ganfod y cyfaint. Mae 15 gwaith 12 yn rhoi cyfaint o 180 o gentimetrau ciwb.Edrychwch ar gwpl o enghreifftiau eraill o gyfrifo cyfaint prismau, cyn rhoi cynnig arni eich hun.
Case study _unit4.3.1 Enghraifft: Cyfrifo cyfaint
Y croestoriad ar y siâp hwn yw’r siâp L ar y blaen. Er mwyn gweithio allan yr arwynebedd bydd angen ichi ei rannu’n ddau betryal fel yr ydych wedi ymarfer yn y rhan flaenorol o’r adran hon.
Extract _unit4.3.1
Petryal 1 = 7 × 4 = 28 cm2
Petryal 2 = 5 × 2 = 10 cm2
Arwynebedd y croestoriad = 28 + 10 = 38 cm2
Nawr bod gennych arwynebedd y croestoriad, lluoswch hwn â’r hyd i gyfrifo’r cyfaint.
Extract _unit4.3.2
C = 38 × 10 = 380 cm3
Case study _unit4.3.2 Enghraifft: Cyfrifo cyfaint silindr
Yr enghraifft olaf i edrych arni yw silindr. Cylch yw croestoriad y siâp hwn. Bydd angen ichi ddefnyddio’r fformiwla i ganfod arwynebedd cylch yn yr un ffordd ag y gwnaethoch yn y rhan flaenorol o’r adran hon.
Gallwch weld bod gan y croestoriad cylchol radiws o 8 cm. I ganfod arwynebedd y cylch hwn, defnyddiwch y fformiwla:
Extract _unit4.3.3
A = πr2
A = 3.142 × 8 × 8
A = 201.088 cm2
Nawr bod yr arwynebedd gennych, lluoswch hwn â hyd y silindr i gyfrifo’r cyfaint.
Extract _unit4.3.4
C = 201.088 × 15 = 3016.32 cm3
Nawr rhowch gynnig ar y cwestiynau canlynol. Gwnewch y cyfrifiadau heb gyfrifiannell. Gallwch ail-wirio gyda chyfrifiannell os oes angen a chofiwch wirio’ch atebion yn erbyn ein hatebion ni.
Activity _unit4.3.1 Gweithgaredd 7: Cyfaint
Canfyddwch gyfaint y siapiau canlynol heb ddefnyddio cyfrifiannell. Nid yw’r siapiau wedi’u lluniadu wrth raddfa.
Ateb
Arwynebedd y croestoriad petryal yw:
5 × 12 = 60 cm2
I gael y cyfaint, nawr mae angen ichi luosi arwynebedd y croestoriad â hyd y siâp:
60 × 3 = 180 cm3
Ateb
Gallwch weld bod gan y croestoriad cylchol ddiamedr o 20 cm. I ganfod arwynebedd y cylch hwn, mae angen ichi ganfod y radiws yn gyntaf:
radiws = 20 ÷ 2 = 10 cm
I ganfod arwynebedd y croestoriad cylchol, defnyddiwch y fformiwla:
A = πr2
A = 3.142 × 10 × 10
A = 314.2 cm2
Nawr bod yr arwynebedd gennych, lluoswch hwn â hyd y silindr i gyfrifo’r cyfaint:
C = 314.2 × 35 = 10 997 cm3
Ateb
Y croestoriad ar y siâp hwn yw’r triongl ar flaen y siâp. I ganfod arwynebedd triongl rydych chi’n defnyddio’r fformiwla:
A = (s × u) ÷ 2
Yn yr achos hwn felly:
A = (1.5 × 1.5) ÷ 2
A= 2.25 ÷ 2
A = 1.125 m2
Nawr eich bod yn gwybod arwynebedd y croestoriad, rydych yn ei luosi â hyd y siâp i ganfod y cyfaint (C):
C = 1.125 × 3 = 3.375 m3
Box _unit4.3.1
Awgrym: Ewch yn ôl i’r adran ar arwynebedd ac atgoffa’ch hun am y fformiwla i ganfod arwynebedd trapesiwm.
Ateb
Trapesiwm yw’r croestoriad felly bydd arnoch angen y fformiwla:
A =
A =
A =
A =
A = 35 cm2
Nawr bod arwynebedd y croestoriad gennych, lluoswch ef â hyd y prism i gyfrifo’r cyfaint:
C = 35 × 20 = 700 cm3
Crynodeb
Yn yr adran hon rydych wedi dysgu:
mai cyfaint yw’r gofod y tu mewn i siâp neu ofod 3D
sut i ganfod cyfaint prismau fel ciwboidau, silindrau a phrismau trionglog.