Pesos baseados na probabilidade inversa do tratamento
IPTW servem para combater o viés de confundimento
Estudo randomizado
Como Truong e colaboradores, gostaríamos de conduzir um estudo clínico randomizado para comparar os efeitos adversos de um remédio estabelecido A de uso crônico e uma nova alternativa B (os efeitos benéficos são comparáveis).

Figura 1: Desenho do estudo randomizado hipotético. Um paciente sofreu efeitos colaterais.
Felizmente (para os pacientes) ou infelizmente (para nós), os efeitos adversos são tão raros que um estudo clínico randomizado seria impossivelmente caro, na faixa de centenas de milhares de participantes.
Coorte administrativa
A solução, como no artigo de Truong e colaboradores, é selecionar entre os registros de um sistema de saúde aquelas pessoas que receberam cada um dos remédios, e registrar os efeitos adversos que ocorreram em seguida.

Figura 2: Desenho de um estudo observacional baseado em dados administrativos. As cores correspondem aos pacientes que tomaram os dois remédios, e o paciente destacado em vermelho sofreu efeitos colaterais.
Viés de tratamento
O problema óbvio é que as populações de pessoas que tomaram os remédios A versus B não são muito parecidas. Para este exemplo, vamos escolher só duas características dos participantes: gênero e cor de cabelo(verde, vermelho ou azul).
| Característica | Receberam A | Receberam B |
| Todos / efeitos adversos | Todos / efeitos adversos | |
| Total | 500 000 / 131 | 500 000 / 135 |
| Gênero | ||
| masculino | 300 000 / 65 | 260 000 / 60 |
| feminino | 200 000 / 66 | 240 000 / 75 |
| Cor | ||
| verde | 250 000 / 42 | 300 000 / 50 |
| vermelho | 100 000 / 48 | 150 000 / 72 |
| azul | 150 000 / 41 | 50 000 / 13 |
Uma análise superficial concluiria que o remédio B produziu levemente mais efeitos adversos que A.
Ponderação contra o viés de tratamento
Poderíamos fazer uma estratificação e comparar os dois remédios cuidadosamente em cada um dos estratos, como no exemplo dos cálculos renais. Mas isso se tornaria pouco prático se os pacientes tivessem mais que duas características. Além do mais, gostaríamos de ter um valor final de efeitos adversos para a população inteira, como se fosse um estudo randomizado. Como fazer com este desenho retrospectivo?
A estratégia usada por Truong e colaboradores, e muitas outras publicações recentes, começa estimando, para cada paciente, qual era a probabilidade de receber o remédio que realmente recebeu. Na prática, teríamos um número relativamente grande de informações para estimar esta probabilidade: idade, gênero, renda, educação, estado civil, histórico familiar, possivelmente grupo étnico ou cor da pele etc. O nosso exemplo tem só duas. Mesmo assim, é necessário considerar as interações: mulheres de cabelo verde, homens de cabelo vermelho etc. Aqui está uma tabela possível:
| Característica | Probabilidade de A para quem recebeu A | Probabilidade de B para quem recebeu B |
| Homens verdes | 0.490 | 0.510 |
| Homens vermelhos | 0.435 | 0.565 |
| Homens azuis | 0.776 | 0.224 |
| Mulheres verdes | 0.410 | 0.590 |
| Mulheres vermelhas | 0.357 | 0.643 |
| Mulheres azuis | 0.714 | 0.286 |
O próximo passo é dar a cada paciente um peso que é o inverso desta probabilidade de receber um tratamento (daí o nome do procedimento inteiro):
| Característica | Peso de quem recebeu A | Peso de quem recebeu B |
| Homens verdes | 1.020 | 0.981 |
| Homens vermelhos | 1.150 | 0.885 |
| Homens azuis | 0.644 | 2.231 |
| Mulheres verdes | 1.220 | 0.847 |
| Mulheres vermelhas | 1.400 | 0.778 |
| Mulheres azuis | 0.700 | 1.750 |
Agora, cada participante é ponderado com este peso. Homens azuis raramente receberam o remédio B, então cada homem azul que recebeu B conta como 2.231 participantes. Por outro lado, cada homem azul que recebeu A só conta como 0.644 participantes.
Estudo randomizado fictício (target trial)
O efeito da ponderação é de construir uma população fictícia onde cada pessoa, não importa o gênero e a cor do cabelo, tinha exatamente 50% de chance de receber A ou B. Os asteriscos na tabela indicam que se trata desta população fictícia:
| Característica | Pacientes* (remedio A) | Efeitos adversos* (remedio A) | Pacientes* (remedio B) | Efeitos adversos* (remedio B) |
| Todos | 500000 | 134 | 500000 | 132 |
| Gênero | ||||
| masculino | 280000 | 75 | 280000 | 74 |
| feminino | 220000 | 59 | 220000 | 58 |
| Cor | ||||
| verde | 275000 | 46 | 275000 | 46 |
| vermelha | 125000 | 60 | 125000 | 60 |
| azul | 100000 | 27 | 100000 | 25 |
Agora a distribuição de gênero e de de cor de cabelo entre os dois braços do estudo é tão igual como se fosse um estudo randomizado. A soma dos participantes com efeitos adversos nestas populações fictícias mostra que o remédio B teve um pouco menos de efeitos adversos que o remédio A.
Antes de discutir o limites desta técnica estatística, vamos considerar ainda como lidar com um possível viés de seleção neste estudo.
