3 संख्या खेलों के गणितीय शिक्षण अवसरों की पहचान करना

जैसा कि इस अंक के आरंभ में बताया गया है, संख्या खेल उत्कृष्ट सामाजिक संवाद, सोच- विचार और समस्या-निवारण कौशल के लिए लाभकारी हो सकते हैं और कुछ सीखने की प्रेरणा दे सकते हैं।

इस अंक में अब तक उपयोग किए गए खेल गणितीय शिक्षण अवसर प्रदान करते हैं – यानी इनसे विद्यार्थियों में विशिष्ट गणितीय सिद्धांतों और विचारों की समझ विकसित करने में मदद मिली – और इस मामले में उनकी संख्या की समझ बढ़ी। इसका मतलब है कि ये खेल विद्यार्थियों के लिए न केवल मनोरंजक हैं बल्कि गणित समझने का एक मान्य तरीका भी हैं।उदाहरण के लिए, गतिविधि 2 में विद्यार्थियों के लिए गणितीय शिक्षण अवसरों को निम्न के रूप में वर्णित किया जा सकता है:

  • स्थान मान के बारे में सीखना
  • संख्याओं के परिमाण के बारे में सीखना
  • गणितीय सवालों का प्रभावी और सटीक ढंग से उपयोग करने का तरीका सीखना
  • संख्याओं का लचीले ढंग से और प्रवाहपूर्ण उपयोग करने का तरीका सीखना।

इन गणितीय विचारों के बारे में सीखना पाठ्यक्रम के दृष्टिकोण से महत्वपूर्ण माना जाता है और यह संख्या की समझ विकसित करने के लिए अनिवार्य है।

गतिविधि 2 के खेल को आगे बढ़ाने वाली अगली गतिविधि। शिक्षण अवसरों को भिन्न संक्रियाओं, संख्या संबंधों की समझ और संख्याओं पर आधारित भिन्न गणितीय संक्रियाओं के प्रभाव को समझने के लिए विस्तारित किया गया है।

गतिविधि 3: ग्रिड खेल

तैयारी

ये खेल श्रृंखला गतिविधि 2 ‘संख्या रणनीतिक बनो’ नाम के खेल पर आधारित है।

एक बार फिर इनका चुनाव करने के लिए विभिन्न प्रकार दिए गए हैं। ये खेल एक दूसरे के विरुद्ध जोड़ियों में या दो जोड़ियों में सर्वश्रेष्ठ ढंग से खेले जाते हैं।

इस गतिविधि के लिए विद्यार्थियों को एक बार फिर छः, नौ, - या दस कोनों वाला पासा (जिसमें 1 से 6, 1 से 9 या 1 से 10 संख्या अंकित हो) या दस खंडों वाले स्पिनर चाहिए जिन पर 1 से 10 या 0 संख्या अंकित हों। आप संसाधन 3 से स्पिनर के लिए नमूना पाप्त कर सकते हैं।

सभी खेलों के लिए निर्देश

विद्यार्थी बारी-बारी से पासे फेंकते हैं (या स्पिनर घुमाते हैं) और निर्णय लेते हैं कि ग्रिड पर उनके किन प्रकोष्ठों को भरना है।

इसे दो तरीकों से किया जा सकता है: या तो पासे फेंकने के बाद सभी प्रकोष्ठों को भरकर या फिर सभी संख्याओं को जमा करके, बाद में उनके स्थान का चयन करके किया जा सकता है।

खेल खेलना

खेल 1

सभी विद्यार्थी एक अतिरिक्त ग्रिड बनाते हैं, जैसा चित्र 3 में दिया गया है।

चित्र 3 एक अतिरिक्त ग्रिड।

पासों को नौ बार फेंको जब तक कि सभी प्रकोष्ठ भर न जाएँ।

जिसका योग 1,000 से सबसे नजदीक होगा वह जीत जाएगा।

यहाँ दो संभावित स्कोरिंग प्रणालियाँ हो सकती हैं:

  • एक जीत के लिए एक अंक। जो सबसे पहले 10 अंक प्राप्त करेगा वह खेल का विजेता होगा।
  • प्रत्येक खिलाड़ी अपने ‘पेनल्टी अंकों’ की गणना करते रहेंगे, जो कि प्रत्येक दौर के बाद, 1,000 और खिलाड़ियों के कुल अंकों के बीच का अंतर होगा। सबसे पहले 5,000 पर पहुँचने वाला खिलाड़ी हार जाएगा।

आप इसे और सरल या अधिक कठिन बनाने के लिए इसका लक्ष्य बदल सकते हैं, या अपनी कक्षा से ऋणात्मक संख्याओं (1,000 के ऊपर धनात्मक, 1,000 के नीचे ऋणात्मक) का अभ्यास करने के लिए कह सकते हैं और सुझाव दे सकते हैं कि जो टीम दस राउंड के बाद शून्य के अधिक नजदीक होगी वही जीतेगी।

खेल 2

सभी विद्यार्थी एक व्यवकलन ग्रिड बनाते हैं, जैसा चित्र 4 में दिया गया है।

चित्र 4 एक व्यवकलन ग्रिड।

पासों को आठ बार फेंको जब तक कि सभी प्रकोष्ठ भर न जाएँ।

जिसका भी अंतर 1,000 के सबसे नजदीक होगा वह जीत जाएगा।

यहाँ दो संभावित स्कोरिंग सिस्टम दिए गए हैं:

  • एक जीत के लिए एक अंक। जो सबसे पहले 10 अंक प्राप्त करेगा वह खेल का विजेता होगा।
  • प्रत्येक खिलाड़ी अपने ‘पेनल्टी अंकों’ की गणना करते रहेंगे, जो कि प्रत्येक दौर के बाद 1,000 और खिलाड़ियों के कुल अंकों के बीच का अंतर होगा। सबसे पहले 5,000 पर पहुँचने वाला खिलाड़ी हार जाएगा।

आप इसे और सरल या अधिक कठिन बनाने के लिए इसके लक्ष्य को बदल सकते हैं, संभवतः अपने लक्ष्य में ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ सकते हैं।

खेल 3

सभी विद्यार्थी एक गुणन ग्रिड बनाते हैं, जैसा चित्र 5 में दिया गया है।

चित्र 5 एक गुणन ग्रिड।

पासों को चार बार फेंको जब तक कि सभी प्रकोष्ठ भर न जाएँ।

जिसका भी गुणनफल 1,000 के सबसे नजदीक होगा वह जीत जाएगा।

यहाँ दो संभावित स्कोरिंग सिस्टम दिए गए हैं:

  • एक जीत के लिए एक अंक। जो सबसे पहले 10 अंक प्राप्त करेगा वह खेल का विजेता होगा।
  • प्रत्येक खिलाड़ी अपने ‘पेनल्टी अंकों’ की गणना करते रहेंगे, जो कि प्रत्येक दौर के बाद 1,000 और खिलाड़ियों के कुल अंकों के बीच का अंतर होगा। सबसे पहले 5,000 पर पहुँचने वाला खिलाड़ी हार जाएगा।

आप इसे और सरल या अधिक कठिन बनाने के लिए इसके लक्ष्य को बदल सकते हैं।

खेल 4

सभी विद्यार्थी एक गुणन ग्रिड बनाते हैं, जैसा चित्र 6 में दिया गया है।

चित्र 6 एक गुणन ग्रिड।

पासों को पाँच बार फेंको जब तक कि सभी प्रकोष्ठ भर न जाएँ।

जिसका भी गुणनफल 10,000 के सबसे नजदीक होगा वह जीत जाएगा।

यहाँ दो संभावित स्कोरिंग सिस्टम दिए गए हैं:

  • एक जीत के लिए एक अंक। जो सबसे पहले 10 अंक प्राप्त करेगा वह खेल का विजेता होगा।
  • प्रत्येक खिलाड़ी अपने ‘पेनल्टी अंकों’ की गणना करते रहेंगे, जो कि प्रत्येक दौर के बाद 10,000 और उनके परिणाम के बीच का अंतर होगा। 10,000 तक पहुँचने वाला पहला विद्यार्थी हार जाएगा।

आप इसे और सरल या अधिक कठिन बनाने के लिए इसके लक्ष्य को बदल सकते हैं।

खेल 5

आप दशमलव बिंदु का उपयोग करके ऊपर दिया गया कोई भी खेल, खेल सकते हैं। दशमलव बिंदु इनमें से किसी एक प्रकोष्ठ को भर देगा, इसलिए प्रत्येक खिलाड़ी केवल चार बार पासा फेंकेंगे। आपको किसी उपयुक्त लक्ष्य का निर्णय करना होगा।

(स्रोत: NRICH से रूपांतरित, http://nrich.maths.org/ 6606 [Tip: hold Ctrl and click a link to open it in a new tab. (Hide tip)] .)

केस स्टडी 3: गतिविधि 3 का उपयोग करने पर श्रीमती मेहता बताती हैं

मैंने इन अलग-अलग खेलों का इस्तेमाल कई पाठों के लिए और विभिन्न कक्षाओं में कर लिया है। मुझे इसकी अच्छी बात ये लगती है कि यह विद्यार्थियों को वास्तव में व्यस्त रखता है जिससे वे ढेरों सवालों का अभ्यास कर पाते हैं। खेल की प्रतिस्पर्धात्मकता और नियम उन्हें रणनीतिक रूप से बात करने और सोचने पर मजबूर कर देते हैं। वे वाकई स्थान मान, संख्याओं के परिमाण और संख्याओं पर भिन्न गणितीय संक्रियाओं के बारे में ध्यान से सोचते हैं। ये छोटी कक्षा वाले विद्यार्थियों और बड़े विद्यार्थियों दोनों के लिए अच्छी हैं।

कभी-कभी मैं अपने विद्यार्थियों को यह बताती हूँ कि मैं उन्हें किस खेल या संक्रिया का उपयोग करते हुए देखना चाहती हूँ, और कभी-कभी मैं उन्हें खुद चुनने देती हूँ। शुरुआत में मुझे लगा कि छोटी कक्षा वाले विद्यार्थी या कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थी वही कार्य करेंगे जो उन्हें सहज लगेगा। लेकिन ऐसा सही साबित नहीं हुआ: कभी-कभी वे अपनी सहजता के अनुसार कार्य करते थे, लेकिन अक्सर वे ज़ोर लगाते थे और उस योग को करने की कोशिश करते थे, जो मैंने उन्हें हल करने के लिए खुद नहीं दिया था।

मुझे ऐसा लगा कि यह स्वयं-सुधार है। बिलकुल गणना करने में गलतियाँ तो होती ही हैं, लेकिन वे दूसरे के कार्यों को जाँचते हैं और जब सहमत नहीं होते, तो एक दूसरे को बताते हैं। मुझे लगता है कि जोड़ियों में एक दूसरे के विरुद्ध खेलना उनके लिए काफी मददगार साबित हुआ है। दूसरी तरफ, कभी-कभी मुझे वाकई लगता है कि उन्हें इन सवालों को स्वयं हल करने दूँ, इसलिए मैं उन्हें एक दूसरे के विरुद्ध खेलने देती हूँ।

अब मैं ढेरों अभ्यास करने की बजाय नियमित रूप से इस प्रकार के संख्या खेलों का उपयोग करती हूँ। मुझे लगता है इससे विद्यार्थी जो गणित कर रहे हैं, उसके बारे में और अधिक सोचते हैं। मैंने अभी तक अपनी सामान्य शिक्षण शैली के अलावा संख्या खेलों का उपयोग नहीं किया है, लेकिन धीरे-धीरे मुझे लगने लगा है कि शायद मुझे इसे आज़माकर देखना चाहिए क्योंकि मुझे लगता है कि सभी विद्यार्थियों में योग करने का ज्ञान होता है – इसमें कोई संदेह नहीं कि गलतफहमियाँ होती हैं – लेकिन शायद खेलों के उपयोग से मैं वाकई में जान पाऊँ कि आखिर ये गलतफहमियाँ क्या हैं, और फिर उनको सुधारने के लिए अपने शिक्षण की योजना बनाऊँ।

विचार के लिए रुकें

  • आपकी कक्षा में इसका प्रदर्शन कितना अच्छा रहा?
  • क्या आपने टास्क में ज़रा भी संशोधन किया, जिस प्रकार श्रीमती मेहता ने किया था? अगर हाँ, तो ऐसा करने का कारण क्या था?
  • आपको क्या लगता है कि ये गतिविधियाँ विशेष रूप से संख्या संबंधों और संख्याओं पर गणितीय संक्रियाओं के प्रति विद्यार्थियों की समझ के किन पहलुओं को प्रभावी ढंग से विकसित करती हैं?
  • इन कार्यों में ऐसा क्या है, जिसके कारण विद्यार्थी भाग लेना और उनसे जुड़ना चाहते हैं?

2 गणितीय शिक्षण के लिए अच्छे खेलों के आवश्यक गुण

4 सारांश