4 स्थानीय मान के प्रति समझ विकसित करने के लिए संख्या रेखा का उपयोग करना
विद्यार्थियों की समझ को विकसित करने में मदद करने के लिए एक संख्या रेखा बहुत ही मज़बूत विज़ुअल छवि प्रदान करती है, जहाँ दी गई कोई भी संख्या स्थानीय मान की अन्य संख्याओं के संबंध में अवस्थित होती है। उदाहरण के लिए, चित्र 3 संख्या रेखा पर संख्या 23 की स्थिति और साथ ही अन्य संख्या के संबंध में उसका माप दर्शाता है, उदाहरण के लिए 67। संख्या रेखा यह भी दिखाती है कि संख्या 23, 20 और 3 (या बहुत सारे दस और तीन) को जोड़ कर बनाई गई है।
जब आप अपनी कक्षा के साथ कार्य कर रहे हों, तो आप संभवतः एक समान दिखने वाली संख्या रेखा पर विभिन्न बिंदुओं को इंगित करना और कक्षा से उस संख्या का आकलन करने के लिए कहना चाहें जिसे आप इंगित कर रहे हैं। वैकल्पिक रूप से, विद्यार्थी अपनी संख्या रेखाओं के साथ जोड़े में काम कर सकते हैं और एक दूसरे को संख्याओं का आकलन करने के लिए चुनौती दे सकते हैं तथा अपने उत्तरों को उचित सिद्ध कर सकते हैं
उपयोग करने का एक और उत्कृष्ट संसाधन मनकों की डोर है, जिसे अकेले या संख्या रेखा के साथ-साथ उपयोग किया जा सकता है। दो दस (दहाई) और तीन के समूह वाली एक संख्या रेखा (चित्र 4 देखें) की तुलना में एकान्तर क्रमिक रंगों में दस के सेट में मनके बनाकर, उदाहरण के लिए, संख्या 23 को और भी स्पष्ट रूप से चित्रित किया जा सकता है। मनकों की डोर बनाना एक ऐसी चीज़ है जिसका कई विद्यार्थी आनंद लेंगे, तो संभवतः आप गणित और कला का एक मिश्रित पाठ सेट करने के बारे में सोच सकते हैं। इससे गणना और स्थानीय मान पर भविष्य के लिए कई बहुत उपयोगी संसाधन उत्पन्न हो सकते हैं।
नीचे दिए गए चित्र 5 और 6 यह चित्रित करते हैं कि स्थानीय मान को समझने में सहायता के लिए संख्या रेखाओं का उपयोग अधिक बड़ी संख्याओं और साथ ही दशमलवों तक कैसे विस्तृत किया जा सकता है:
ये उदाहरण बस ऐसे कुछ तरीके हैं, जिनसे आप संभवतः अपनी कक्षा में स्थानीय मान के प्रति विद्यार्थियों की समझ में सहायता करने के लिए संख्या रेखाओं का उपयोग कर सकते हैं। इसमें कोई शक नहीं कि आप और भी अधिक तरीके सोच पाएँगे। साथ ही साथ विशिष्ट पाठों के लिए संख्या रेखाएँ तैयार करते या उन्हें ब्लैकबोर्ड पर आरेखित करते समय कक्षा की दीवारों पर अधिक स्थायी रूप से कुछ संख्या रेखाओं को प्रदर्शित करना बहुत उपयोगी होता है
गतिविधि 3: संरचित संसाधनों का उपयोग करके पाठ नियोजित करना
इस गतिविधि के लिए आप इसकी इकाई से विचारों का उपयोग करते हुए पाठ की योजना बनाएँगे। इसमें मदद के लिए, आपको संसाधन 5, ‘पाठ नियोजित करना’ को एक नज़र देखना चाहिए।
अपनी कक्षा में मौजूद विद्यार्थियों और स्थानीय मान से संबंधित उनकी समझ के वर्तमान स्तर के बारे में विचार करके प्रारंभ करें। इसके आधार पर, एक ऐसा पाठ नियोजित करें जिसका लक्ष्य इस समझ का निर्माण करना और उसे आगे ले जाना है। आप इस इकाई में वर्णित कुछ दृष्टिकोणों पर ठोस आधार बनाना या अपने स्वयं के कुछ विचारों को शामिल करना चाह सकते हैं। हालाँकि, आपको इस इकाई में चर्चा किए गए किसी एक संसाधन का उपयोग करना होगा। यहाँ विचार करने योग्य कुछ महत्वपूर्ण बिंदु दिए गए हैं:
- इसके प्रति स्पष्ट रहें कि आप स्थानीय मान के किस पहलू (किन पहलुओं) पर विद्यार्थियों द्वारा विशेष रूप से फ़ोकस किया जाना चाहते हैं।
- सुनिश्चित करें कि सभी विद्यार्थी इस पाठ में सक्रिय रूप से जुड़े हुए हों।
- विद्यार्थियों को आपसे और एक दूसरे के साथ गणितीय चर्चा में जुड़ने के लिए अवसर प्रदान करें।
- इस पाठ में बस किसी एक विशेष संसाधन से जुड़े रहने की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, संख्या रेखाएँ उन सभी अन्य संसाधनों के साथ-साथ प्रभावशाली रूप से कार्य करती हैं, जिनके बारे में आपने इस इकाई में पढ़ा ह।ै
- आप पाठ के माध्यम से विद्यार्थियों की प्रगति का आकलन कैसे करेंगे?
फिर अपनी कक्षा में अपनी योजना के अनुसार काम करें।
एक बार फिर, पाठ के बाद, क्या अच्छा हुआ और कैसे हुआ तथा अगली बार इसके जैसा पाठ नियोजित करते समय आप संभवतः क्या परिवर्तन करना चाहेंगे, यह दर्शाने के लिए कुछ समय अलग से रखें। अपने विचार की संरचना करने से पहले उन्हीं प्रश्नों का उपयोग करना आपको उपयोगी लग सकता है।
 वीडियो: अध्याय नियोजन |
केस स्टडी 2: किसी पाठ में मौजूद शून्य को समझना
गतिविधि 3 के लिए, श्रीमती अपराजिता ने आधार दस ब्लॉक का एक प्लेसहोल्डर (स्थान पूरक) के रूप में उपयोग करते हुए शून्य की धारणा को समझने में अपने विद्यार्थियों की मदद करने के लिए एक पाठ नियोजित करने का निर्णय लिया। यह कहानी है कि कैसे उन्होंने एक अलग फोकस के साथ व ऐसी गतिविधियों व संसाधनों का प्रयोग करके, जिनसे विद्यार्थी परिचित थे, अपनी योजना निष्पादित की।
मैंने तीन विद्यार्थियों से प्रत्येक आधार-दहाई ‘सैकड़ा’ और अन्य पाँच विद्यार्थियों से प्रत्येक आधार-दहाई ‘इकाई’ पकड़ने के लिए कहा।
मैंने उनसे पूछा कि ‘हमारे पास कितने सैकड़े हैं?’ उन्होंने सही उत्तर दिया, और मैंने एक अन्य विद्यार्थी को उन तीन विद्यार्थियों के पीछे खड़े होकर एक बड़े कार्ड को पकड़ने के लिए कहा जिस पर ‘3’ लिखा था। मैंने यही काम इकाई स्थान का पता करने के लिए किया। फिर मैंने ब्लैकबोर्ड पर ‘35’ लिखा और कहा कि, ‘मुझे ये कुछ ठीक नहीं लग रहा है। आप सभी को क्या लगता है?’
उनमें से राम नाम के विद्यार्थी ने इशारा किया कि ‘आपने 35 लिखा है लेकिन यह 305 होना चाहिए – आपको उसमें शून्य लगाना चाहिए’। मैंने बड़े कार्ड पर 0 से 9 तक सभी अंक लिख दिए और राम से आगे आकर दो अन्य समूहों के बीच खड़े होकर शून्य कार्ड को पकड़ने के लिए कहा (चित्र 7)
मैंने उन्हें समझाया कि शून्य दशमलव संख्या प्रणाली का बहुत महत्वपूर्ण भाग क्यों है। संख्या 305 में यह बात प्रदर्शित करनी आवश्यक थी कि उसमें कोई दहाई स्थान नहीं है। मैंने ब्लैकबोर्ड पर निम्न बातों को प्रदर्शित करने के लिए संख्या चुनी:
| सैकड़ा | दहाई | इकाई |
| 3 | 0 | 5 |
फिर मैंने विद्यार्थियों के साथ कुछ और संख्याएँ बनाने के लिए वही प्रक्रिया दोहराई (उदाहरण के ले 308, 230 और 200) और उन्हें स्थानीय मान बोर्ड पर दर्ज किया। हर बार मैंने इस बात पर ज़ोर दिया कि ‘हमें शून्य की आवश्यकता इसलिए है क्योंकि यहाँ कोई ऐसी संख्या नहीं है जो …’
शेष पाठ के लिए मैंने उन्हीं गतिविधियों को दोहराया जिनका मैंने आधार-दहाई पाठ [केस स्टडी 2 में वर्णित] में उपयोग किया था, लेकिन इस बार विद्यार्थियों से मुख्य रूप से आधार-दहाई ब्लॉक का उपयोग करके उन संख्याओं को प्रदर्शित करने के लिए कहा जिनमें शून्य अंकित था, और पाठ के अंत में खेल के लिए शून्य कार्ड भी शामिल किए।
मैं एक बार फिर विद्यार्थियों में पाठ को लेकर उत्साह को देखकर बहुत प्रसन्न हुई। मैंने यह भी ध्यान दिया कि समान गतिविधियों को बार-बार लेकिन भिन्न दृष्टिकोण से करना बहुत सफल था क्योंकि विद्यार्थियों को इस बात का पहले से ही पता था कि उन्हें क्या करना है और उनके अंदर एक विश्वास की भावना थी।
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3 संरचित संसाधनों का उपयोग करना: तीर कार्ड