4 जोड़ने और घटाने की प्रक्रिया के अर्थ
जोड़ना और घटाना परस्पर व्युत्क्रम गणितीय विधियां हैं। उदाहरण के लिए:
- 5 + 1 = 6
- 6 – 1 = 5
- 6 – 5 = 1
कुछ शोधकर्ताओं (लिंचविस्की और विलियम्स, 1999; ब्रूनो और मार्टिनॉन, 1999) के अनुसार, घटाने के कौशल विद्यार्थियों को ऋणात्मक संख्याओं की धारणा सीखने में सहायता करते हैं। पूर्णांकों के मामले में जोड़ने और घटाने की प्रक्रियाएं आपस में बदलने योग्य होती हैं। उदाहरण के लिए:
- 3 + 5 = 8 = 3 – (–5)
अगली गतिविधि का उद्देश्य है आपके विद्यार्थियों को धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं की गणना करने में शामिल विचार प्रक्रियाओं पर ध्यान केन्द्रित करने में मदद करना।
गतिविधि 3: धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ना
भाग 1: ऋणात्मक संख्याओं के साथ जोड़ने और घटाने की प्रक्रिया को समझने के लिए ‘काउंटर’ मॉडल का उपयोग करना
इस गतिविधि के लिए आपको काउंटर या दो अलग अलग रंगों में कार्ड के टुकड़ों की आवश्यकता होगी। एक रंग धनात्मक चिह्न और दूसरा रंग ऋणात्मक चिह्न दर्शाएगा। इस गतिविधि का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है विद्यार्थियों को ऋणात्मक संख्याओं के साथ जोड़ने और घटाने के बारे में बात करने के लिए प्रेरित करना और उनकी विचार प्रक्रिया को समझाना। जब आप अपना अध्याय नियोजित कर रहे हों, तो आप शायद संसाधन 2, ‘सीखने के लिए चर्चा’ पर एक नज़र डालना चाहें।
अपने विद्यार्थियों को बताएं कि काउंटरों की सारी निम्नलिखित व्यवस्था कुल चार होती है।
- विद्यार्थियों से कोई अन्य संभावनाएं सुझाने को कहें।
- फिर उनसे यह समझाने को कहें कि ये सारी प्रस्तुतियां 4 कैसे दर्शाती हैं।
- अब -2 को बहुत से अलग अलग तरीकों में दर्शाने के लिए धनात्मक और ऋणात्मक काउंटरों का उपयोग करें, आरंभ केवल दो ‘ऋणात्मक’ काउंटरों से करें। विद्यार्थियों से उनके अपने सुझाव देने को कहना न भूलें
- क्या वे यह समझा सकते हैं कि सारी अलग अलग प्रस्तुतियां -2 क्यों दर्शाती हैं?
भाग 2: छोटे समूहों में, बड़ी संख्याओं के लिए ‘काउंटर’ मॉडल का उपयोग करना
अपने विद्यार्थियों को छोटे समूहों में रखें और उनसे कहें:
- काउंटर या रंगीन कागज़ के टुकड़ों का उपयोग करके, दस से कम कोई संख्या चुनें और धनात्मक और ऋणात्मक काउंटरों की मदद से उस संख्या की कम से कम चार प्रस्तुतियां बनाएं।
- अपनी प्रस्तुतियों को अतिरिक्त सवालों के रूप में दर्ज करें।
- एक ऋणात्मक संख्या चुनें और इसे दोहराएं।
- यदि आपके पास समय है, तो एक और संख्या चुनें जो आपको लगता है आपके लिए कठिन होगी।
- अपनी प्रत्येक प्रस्तुति के लिए सवाल लिखें।
- उन्हें चिह्नित करने के लिए दूसरे समूह के साथ उन्हें बदलें।
यदि आप कर सकें, तो NRICH वेबसाइट पर जा कर धनात्मक और ऋणात्मक काउंटरों के उपयोग के उपाय विकसित करने के कई ओर तरीके खोजें
(स्रोत: भाग 1 NRICH, अदिनांकित से गृहीत।)
वीडियो: स्थानीय संसाधनों का उपयोग करते हुए |
केस स्टडी 3: श्रीमती नागराजु गतिविधि 3 के उपयोग का अनुभव बताती हैं
मैंने मेरी कक्षा में धनात्मक और ऋणात्मक काउंटरों का उपयोग किया क्योंकि उन्हें ऋणात्मक संख्याओं के साथ कैसे काम करें यह समझने में कठिनाई आ रही थी। मैंने धनात्मक और ऋणात्मक चिह्नों वाली कुछ कागज़ी प्लेटों के साथ आरंभ किया और विद्यार्थियों को प्लेट पकड़ कर कक्षा के सामने खड़ा होने को कहा।
उन्होंने कुछ अच्छे संयोजन के उपाय सुझाए जो 4 तक थे। ऋणात्मक 2 के लिए सुझाव देना आरंभ करने में उन्हें कुछ समय लगा लेकिन जल्द ही वो ये भी करने लगे। मैंने ब्लैकबोर्ड पर धनात्मक की कुल संख्या और ऋणात्मक की कुल संख्या लिखी और फिर विद्यार्थियों से वह चिह्न पूछा जिसका मतलब था उन्हें एक साथ करना। उन्होंने तुरंत ‘धन’ का निशान बताया।
अगली गतिविधि के लिए मैंने विद्यार्थियों को छह के समूह में रखा क्योंकि मेरी कक्षा में लगभग 60 विद्यार्थी हैं और वे सब साथ में ठीक कार्य करते हैं। प्रत्येक समूह के पास दो रंगों में दस कागज़ के टुकड़े थे और उन्होंने खुद ही धनात्मक और ऋणात्मक चिह्न लिखे। उन्होंने अपने द्वारा चुनी हुई हर संख्या के लिए अलग अलग प्रस्तुतियां बनाईं और मैंने भी ये सुनिश्चित किया कि वे पड़ोस के समूहों से अलग संख्याएं चुनें। उन्होंने अपने जोड़ के सवाल कागज़ के टुकड़ों पर लिखे जिन्हें हमने दीवार पर चिपका दिया ताकि हर कोई उन्हें देख सके।
मैं देखना चाहती थी कि क्या मैं इन्हीं उपायों का उपयोग कर उन्हें यह समझने में मदद कर सकती हूं कि जब आप एक ऋणात्मक ले जाते हैं तो क्या होता है, और हां आप ले जा सकते हैं! मैंने एक बार फिर कागज़ी प्लेट निकालीं और 8 धनात्मक और 3 ऋणात्मक से 5 बनाया। मैंने पूछा कि 2 ऋणात्मक निकाल लेने से हमें क्या मिलेगा और उन्होंने मुझे बताया कि उत्तर अब 7 था।
मैंने ब्लैकबोर्ड पर लिखा:
- 5 – (–2) = 7
गृहकार्य के लिए मैंने उनसे उनकी पाठ्यपुस्तक में 5 – (–2) = 7 से मिलते जुलते तीन उदाहरण देखने को और ये सवाल कैसे दिखें उसका एक प्रति चित्र बनाने को कहा।
विचार के लिए रुकें केस–स्टडी में श्रीमती नागराजु ने सारी कक्षा से एक सवाल पूछा सारे संयोजनों को एक साथ रखने के लिए किस चिह्न की आवश्यकता थी। सही जवाब दिया गया, लेकिन क्या आपको लगता है कि वह सुनिश्चित हो सकता हैं कि यह बिंदु सभी विद्यार्थियों को पूरी तरह समझ में आ गया था? उन्होंने और कौन सी कार्यनीतियां उपयोग में लाई होंगी यह सुनिश्चित करने के लिए कि सारे विद्यार्थी उत्तर के बारे में सोचने और उस पर चर्चा करने में शामिल थे? अब निम्नलिखित प्रश्नों के बारे में सोचें:
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3 धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं की समझ विकसित करने के लिए संख्या रेखाओं का उपयोग करना