3 शब्द समस्याओं को नए शब्दों में ढालना
शब्द समस्याएं काफी लंबे समय से मौजूद रही हैं। इन दो खास उदाहरणों को देखें:
- तीन आदमियों को एक खाई खोदने में छह घंटे लगते हैं। उसी खाई को दो आदमियों को खोदने में कितना समय लगेगा?’ (पारंपरिक)
- ‘मान लीजिए यदि कोई स्क्राइब आपसे कहता है, चार ओवरसीयरों ने एक सौ हेकट अनाज निकाला है, उनके दल क्रमशः बारह, आठ, छह और चार लोगों से मिल कर बने हैं। प्रत्येक ओवरसीयर को कितना मिला?’ (समस्या 68, रहिंद मैथेमेटिकल पैपिरस, c. 1700 BC)
आपको शायद दूसरी समस्या को समझना ज़्यादा कठिन लगा क्योंकि उसका सन्दर्भ कम जाना पहचाना है। कई विद्यार्थियों को इससे कठिनाई थी
शब्द समस्याओं के साथ कठिनाइयां होती हैं क्योंकि:
- विद्यार्थी अब तक धाराप्रवाह पाठक नहीं हुए हैं
- निर्देश की भाषा उनकी मातृभाषा नहीं है
- वे उपयोग की गई भाषा नहीं समझते क्योंकि उसकी शब्दावली से वे परिचित नहीं हैं।
इसका अर्थ यह भी हो सकता है कि विद्यार्थी शब्द समस्या के सन्दर्भ की कल्पना नहीं कर सकते (नुन्स, 1993)। शब्द समस्याएं अक्सर आवश्यक रूप से गणितीय समस्याएं होती हैं जो रोज़मर्रा की भाषा में बताई जाती हैं। वे विद्यार्थियों को यह समझने में मदद कर सकती हैं कि गणित वास्तविक दुनिया को मॉडल कर सकता है और ये करते हुए वे खुद गणितज्ञ बन जाते हैं। इसीलिए विद्यार्थियों को यह एहसास होना चाहिए कि वास्तविक दुनिया की समस्याओं में गणित की शक्ति जटिल स्थितियों को मॉडल करने की उसकी क्षमता में छिपी है, जहां से इन समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें आवश्यक तत्व निकालने चाहिए
एक जटिल परिस्थिति को समझने और उसे गणितीय रूप से मॉडल करने पर ध्यान केन्द्रित करने से भी विद्यार्थियों को शब्द समस्याओं को समझने में मदद मिल सकती है। गतिविधि 3 में शब्द समस्याओं को नए शब्दों में लिख कर विद्यार्थियों को स्वतंत्र रूप से वो क्या जानना चाहते हैं ये पता करने में मदद की जाती है।
गतिविधि 3: शब्द समस्या में सन्दर्भ और गणित को समझना
इन शब्द समस्याओं को अनुकूलित करें ताकि वे आपके विद्यार्थियों के सीखने के स्तर के उपयुक्त हों।
गतिवधि
अपने विद्यार्थियों से कहें कि वे प्रत्येक समस्या को पढ़ कर निम्न सवालों के जवाब दें:
- मनदीप के पास 21 कंचे थे। सिमी के पास मनदीप से 18 कम कंचे थे। यदि वे समान रूप से कंचों को बांटना चाहते हैं, तो दोनों में से हरेक के पास कितने कंचे होंगे?
- राशिद की मां ने राशिद के जन्मदिन पर उसके दोस्तों और परिवार वालों के लिए तीन एक जैसे गोल केक बनाए। उनकी पार्टी में चौदह वयस्क और 20 बच्चे आए। बच्चों को जो केक का टुकड़ा मिला उसका आकार वयस्कों को मिले केक का आधा था। केक का कितना अंश वयस्क का हिस्सा था और कितना अंश बच्चों का हिस्सा?
- सावित्री को अपने विज्ञान के प्रोजेक्ट के लिए क्युबॉइड कैलिडोस्कोप का एक मॉडल बनाना था। वह कैलिडोस्कोप की सतह को बनाने के लिए चार्ट पेपर का उपयोग करना चाहती थी। यदि वह 25 सेमी लंबा और 4 सेमी चौड़ाई वाला कैलिडोस्कोप बनाना चाहती हैं तो कितने क्षेत्रफल वाला चार्ट पेपर उसके लिए आवश्यक होगा?
- रमेश और महेश मिल कर एक बोट को 12 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से चला सकते हैं। उस गति पर उन्हें झील को पार करने में 30 मिनट लगते हैं। यदि वे 10 किलोमीटर प्रति घंटा की गति से बोट चलाते हैं, तो उन्हें झील को पार करने में कितना समय लगेगा?
- ललिता को उसकी कंपनी के जल संरक्षण प्रोजेक्ट में उसके योगदान के कारण उसके वार्षिक वेतन का 5 प्रतिशत वेतनवृद्धि के रूप में दिया गया। उसका मूल वेतन था रू 3.5 लाख प्रतिवर्ष, उसका संशोधित मासिक वेतन क्या होगा?
हर समस्या के लिए, विचार करें:
क्या आप बोल्ड में हाईलाइट किए गए प्रत्येक शब्द या वाक्यांश का अर्थ जानते हैं? क्या कोई ऐसे वाक्यांश या शब्द हैं जो आपके लिए नए हैं? क्या आपको लगता है कि ये समस्या को सुलझाने में प्रासंगिक होंगे?
- आप यह कैसे जानेंगे कि इन शब्दों या मुहावरों का क्या अर्थ है, या उनके साथ काम करने के लिए आपको कौन से गणितीय उपायों की आवश्यकता होगी?
- शब्द समस्या को सरल बनाने के लिए बोल्ड में हाईलाइट किए गए शब्दों और वाक्यांशों को फिर से अलग ढंग से लिखें। यदि कोई खास शब्द, वाक्यांश या मुहावरा ज़रूरी नहीं है, तो आप उसे निकाल सकते हैं। कौन से वाक्यांश बदलना आपको कठिन लगा? क्यों?
किसी शब्द समस्या के सन्दर्भ और गणित को समझने की आपके सभी विद्यार्थियों की क्षमता शायद एक स्तर पर न हो। यह गतिविधि आपको उनके प्रदर्शन की निगरानी करने और उन्हें रचनात्मक फ़ीडबैक प्रदान करने का एक शानदार अवसर देती है। गतिविधि के इस पहलू के लिए अपने आपको तैयार करने के लिए आप शायद संसाधन 2, ‘निगरानी करना और फ़ीडबैक देना’ पर एक नज़र डालना चाहें।
 वीडियो: निगरानी करना और फीडबैक देना |
केस स्टडी 3: श्रीमती कल्पना गतिविधि 3 का उपयोग करने के बारे में बताती हैं
मैं खुश हूं कि मैंने अपनी कक्षा में इन तीन समस्याओं का उपयोग किया। मुझे कहना पड़ेगा कि शुरूआत में उन्हें मन लगाने को कहना बहुत कठिन था – उन्हें बस समस्याएं दिखती थीं और वे कहते थे कि वे अटक गए हैं। लेकिन मैंने हार नहीं मानी। मैंने उन्हें जोड़ी में काम करने के लिए कहा, मुझे लगता है कि यदि कार्य जाना पहचाना न हो और उसमें बहुत सोचने की ज़रूरत हो तो जोड़ी में काम करना हमेशा सहायक होता है। मैंने उन्हें याद दिलाया कि जिसका भी उन्हें अर्थ समझ में न आए उसे वे लिख कर रख लें और फिर सोचें कि इन उपायों के बारे में वे कैसे पता लगा सकते हैं
जब हर किसी ने थोड़ा सोच लिया, तो हमने उपायों के बारे में पता करने के लिए क्या कर सकते थे, उसे साझा किया। पहले उन्होंने कहा, ‘शिक्षक से पूछो’, लेकिन मैंने इस अभ्यास के लिए इस तरीके पर प्रतिबंध लगा दिया और उनसे कहा कि वे थोड़े और कल्पनाशील बनें। एक ने कहा, ‘इंटरनेट का उपयोग करो’, दूसरे ने कहा ‘पाठ्यपुस्तक में देखते हैं’, तो मैंने उन्हें सुझाव दिया कि वे जो चाहें अपनी पाठ्यपुस्तकों में देख सकते हैं और जो नहीं मिलता है उसका यदि वे मेरे पास एक नोट लेकर आते हैं तो आज के लिए मैं उनका इंटरनेट खोज इंजन बन जाउंगी! मैं बड़े ही विचित्र तरीके से पेश आई और मैंने केवल वही जानकारी उन्हें दी जो ‘खोज बार में दर्ज की गई थी’ ताकि उन्हें वास्तव में जो जानना चाहिए उसके बारे में वे सोचें।
एक बार जब सभी को लगने लगा कि उनके पास आवश्यक जानकारी है, तो वे सब नये ढंग से समस्या को लिखने में लग गए। ऐसा लगा कि यह अब आसान हो गया है क्योंकि सारी कक्षा अब सहयोग के साथ काम कर रही थी और साथ बैठ कर सीख रही थी।
मैंने ये अपेक्षा नहीं की थी कि मेरी कक्षा के वे विद्यार्थी जो बहुभाषी थे, उन्हें इस चर्चा से वाकई फ़ायदा हुआ कि शब्दों का क्या अर्थ था। मैंने उन्हें कहा कि वे सुनिश्चित करें कि वे जिस भी भाषा में सहज हों उस भाषा में उस शब्द का अर्थ लिख कर रखें ताकि वे उसे बाद में देख सकें।
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2 गणितीय अवधारणाओं को समझने में मदद के लिए कहानियों की रचनाकरना