3 समझने में मदद के लिए भिन्नों का गुणा करने और उन्हें विभाजित करने को पढ़ना

जब मेरे इतने सारे विद्यार्थी भिन्नों के गुणन और भाग के नियमों में उलझ जाते हैं, विशेष रूप से परीक्षा के समय में, तो मैं हतोत्साहित हो जाता हूँ। कुछ विद्यार्थियों को उसे करने का तरीका याद रहता है, लेकिन कई को नहीं। इसलिए मैंने इस गतिविधि को करने का निर्णय लिया। क्योंकि भिन्नों के गुणन और भाग की कल्पना करना मेरे लिए नया था, पहले मैंने खुद ही और फिर घर पर मेरी बहन के साथ इन प्रश्नों को किया। मैं इन्हें करके बहुत उत्साहित हो गया और फिर इस गतिविधि को स्कूल में मेरे दो सहकर्मियों के साथ किया। इसलिए जब मैंने विद्यार्थियों के साथ इसे आज़माया, मुझे पता था कि क्या हो सकता है।

खुद से प्रयास करने से मैंने यह जाना कि मुझे प्रयोग करने और भिन्नों को बनाने, रंगने और काटने के लिए कुछ समय और अवसर चाहिए। इसलिए जब मैंने अपने विद्यार्थियों के साथ यह किया, मैंने यह सुनिश्चित किया कि मैं उन्हें ऐसा करने के लिए पर्याप्त समय दूँ और जल्दबाज़ी नहीं करने दूँ। मुझे लगता है कि अपने दिमाग में कोई छवि बनाने में समय लगता है, विशेष रूप से तब जब वह आपके लिए नया हो।

विद्यार्थियों को यह जानकर राहत महसूस होती दिखी कि भिन्नों का गुणा करने और उन्हें विभाजित करने का वास्तव में कुछ अर्थ होता है – यह कि आप उसके अर्थ को देख सकते हैं तथा उसके अर्थ को कह सकते हैं। इससे मुझे यह ज्ञात हुआ कि गणितीय संकेतन और गणितीय प्रतीक ‘सामान्य’ पाठ से अलग होते हैं और गणितीय संकेतों को सीखने, पढ़ने और उनकी व्याख्या करने पर ज़्यादा ध्यान नहीं दिया गया।

गतिविधि में मौजूद सभी भागों के लिए, विद्यार्थियों ने जोड़े में काम किया। मुझे लगा कि वह प्रयोग करने के लिए अच्छा कार्य करेगा और विद्यार्थियों को शांति से स्वयं के लिए सोचने के लिए कुछ समय देगा।

मैंने आंशिक पट्टियों का उपयोग किया [संसाधन 4 देखें]। क्योंकि स्कूल में हमारे पास फ़ोटोकॉपियर नहीं है और मैं इतने सारे विद्यार्थियों के लिए आंशिक पट्टियाँ नहीं बना सकता – मेरी कक्षा में 80 से अधिक बच्चे हैं – मैंने इसे करना तय किया और प्रत्येक विद्यार्थियों से एक रात पहले घर पर अपने अभ्यास पुस्तक के कागज़ से इन्हें बनाने के लिए कहा। बेशक, उनमें से कई ऐसा करना या उसे लाना भूल गए, लेकिन हमारे पास काफ़ी पट्टियाँ हो गई थीं, जिससे कि विद्यार्थियों के प्रत्येक जोड़े के लिए आंशिक पट्टियों का कम से कम एक सेट था।

कक्षा में ऐसी दो लड़कियाँ थीं, जिनको लेकर मैं पहले थोड़ा चिंतित था – वे हमेशा से गणित को लेकर इतनी चिंतित रहती थीं कि, कभी भी हाथ खड़ा नहीं करती थी और हमेशा देखती थीं कि दूसरे क्या कर रहे हैं। मैंने उनसे इस गतिविधि में एक साथ एक जोड़ी के रूप में काम करने के लिए कहा। पहले वे बिल्कुल भी गतिविधि नहीं कर रही थीं और अन्य विद्यार्थियों को देख रही थीं कि वे क्या कर रहे हैं। लेकिन लगभग चार मिनट के बाद उन्होंने गतिविधि करना शुरू की और एक दूसरे से बात भी करने लगीं। वे सहज महसूस करती दिखने लगीं। पूरी कक्षा के साथ की जाने वाली चर्चा में मैंने उनमें से एक से उनके विचारों के बारे में पूछा और उन्होंने उसका उत्तर दिया, हालाँकि बहुत ही शांत आवाज़ में।

पहला कदम!