4 विघटन
विघटन अर्थात दहाइयों को इकाइयों में (अथवा सैकड़ों को दहाइयों में) बदलना ताकि घटाने का आवश्यक कार्य किया जा सके। ऑटोरिक्शा का किराया चुकाते समय आपको आपके हिस्से के रु. 7 देने हैं लेकिन आपके पास केवल एक 10 रुपये का नोट है, तो आपको अपना नोट 10 इकाइयों अर्थात् 1 रुपए के सिक्कों से बदलना होगा ताकि आप सही किराया चुका सकें। यह क्रिया विघटन है!
कभी-कभी आप दहाइयों को इकाइयों में बदलते हैं, लेकिन आपको सैकड़े को भी दहाई में, या इकाई को दहाई में बदलने आदि करने की भी आवश्यकता हो सकती है। दहाइयों तथा इकाइयों के उपयोग से विघटन के बारे में सीखना युवा विद्यार्थियों के लिए आसान होगा, लेकिन उन्हें यह बताना न भूलें कि यह संख्या प्रणाली के अन्य सभी भागों के साथ होता है।
गतिविधि 2: विघटन – लिखित घटाव विधि का उपयोग सीखना
तैयारी
गतिविधि 1 की तरह ही पट्टियों का उपयोग करें। यदि आपने अपने विद्यार्थियों के साथ गतिविधि 1 की है तो उनसे अपनी पट्टियाँ लाने को कहें ताकि आपको केवल उनके लिए नई पट्टियाँ बनानी होंगी, जो लाना भूल गए हैं।
विद्यार्थियों से चार अथवा पाँच के समूहों में काम करने को कहें तथा सुनिश्चित करें कि प्रत्येक समूह के पास काफी सारी 'दहाई की पट्टियाँ' तथा कुछ इकाई की पट्टियाँ हों।
गतिवधि
- प्रत्येक समूह से 34 दर्शाने वाली पट्टियों को अलग करने को कहें तथा जाँच करें कि सभी ऐसा कर सकें।
- अपने विद्यार्थियों से कहें कि उन्हें '34 में से 16 घटाना' है। सवाल बोर्ड पर लिखें और विद्यार्थियों से पट्टियों का उपयोग करते हुए ऐसा करने को कहें।
- उन्हें क्या करना है, यह चर्चा के लिए कुछ मिनट दें और सुझाव पूछें।
- विद्यार्थियों से कहें कि 10 निकालना आसान है, लेकिन जब आपके पास केवल चार इकाइयाँ हो तो 6 इकाइयाँ निकालना मुश्किल है। क्या वे और अधिक इकाइयों की व्यवस्था के बारे में सोच सकते हैं? यदि किसी ने पहले से इसका सुझाव न दिया हो तो विद्यार्थियों को दहाई की एक पट्टी को दस एक–एक की पट्टियों में बाँटने को कहें, यदि उन्होंने गतिविधि 1 की है तो वे यह कर पाएँगे। पूछें: ‘अब आपके पास कितनी इकाइयाँ हैं? क्या आप अब 6 निकाल सकते हैं? '34 में 16 घटाने' का उत्तर क्या है? क्या यह वही उत्तर है, जो '34 में से 16 निकालने' पर मिलता है?’
- घटाने की औपचारिक लिखित कलन विधि समझाने के लिए विद्यार्थियों को घटाने के कुछ और उदाहरण दें। यह 'क्रिया' किस प्रकार लिखी जाती है, इसे देखने से पहले उन्हें एक दहाई को अलग करने के बारे में आश्वस्त होना होगा और यह याद रखना होगा कि उनके पास अब एक दहाई कम है।
- बेशक, आप सैकड़े में जारी रखने के लिए इस विधि का उपयोग कर सकते हैं। हालाँकि दो सैंकड़े के लिए बिंदु बनाना काफी मुश्किल होगा (शायद इच्छुक विद्यार्थियों से इसे भोजनावकाश के समय करने के लिए कहें)। सौ के कागजों को दस की पट्टियों में बाँटना कभी– कभी उपयोगी होगा ताकि कड़ी बन सके।
 वीडियो: सीखने के लिए बातचीत |
केस स्टडी 2: श्रीमती कपूर गतिविधि 2 उपयोग करने के बारे में बताती हैं
मैंने कई महीनों पहले गतिविधि 1 के लिए पट्टियों का इस्तेमाल किया था और मेरी कक्षा के अधिकांश बच्चों ने अपनी पुस्तक के पीछे इसलिए इन्हें संभालकर रखा था कि शायद उन्हें यह देखना पड़े कि ‘क्या करना है’। मैंने पट्टियों का उपयोग करने के लिए उन्हें प्रोत्साहित किया था। ताकि वे आश्वस्त हो सके कि वे क्या कर रहे हैं। मुझे मालूम है कि अनिश्चितता विद्यार्थियों को गणित के आनंद से वंचित कर सकती है और अंत में वे सोच सकते हैं कि वे यह नहीं कर सकते।
मैंने घटाव दिखाने के लिए संख्या रेखा का इस्तेमाल किया है ताकि उन्हें कम करने और संख्या घटाने की समझ हो। इसलिए मेरे लिए औपचारिक घटाव विधि पढ़ाते समय पट्टियों का उपयोग स्वाभाविक था और इसलिए जब मैंने उन्हें स्वयं बहुत सी पट्टियाँ लाने को कहा तो उन्हें महसूस हुआ कि यह अच्छा रहेगा और वे इन्हें लेकर आए।
उन्हें इन्हें व्यवस्थित करने में कोई परेशानी नहीं हुई और मेरे पूछने पर कि ‘हमें क्या करना चाहिए, हमारे पास 6 हटाने के लिए इकाई की पर्याप्त पट्टियाँ नहीं हैं?’ कुछ विद्यार्थियों ने जवाब दिया, ‘दस को तोड़ दें, उसके टुकड़े कर दें!’ तो हमने ऐसा कर दिया, लेकिन उससे पहले मैंने उन कुछ विद्यार्थियों को वह बात बाकी कक्षा के सामने समझाने के लिए कहा, जिन्होंने इस बात को तुरंत समझ लिया था कि उन्हें क्या करना है। ऐसा मैंने इसलिए कहा क्योंकि मुझे लगा कि कुछ विद्यार्थी पाठ के इस भाग को पूरी तरह नहीं समझ पाए थे।
कई विद्यार्थियों को पट्टियों का आसानी से उपयोग करना सीखने से पहले उनके साथ काफी मेहनत करना होता है। मैंने उन्हें तब तक खुद सवाल बनाने और क्या हो रहा है यह दर्शाने के लिए पट्टियों का उपयोग करने के लिए प्रोत्साहित किया जब तक मुझे उनमें अपने समाधान के प्रति आत्मविश्वास नहीं दिखाई दिया।
बेशक उनमें से कुछ ने इसे तुरंत किया। मैंने इन विद्यार्थियों से एक समूह बनाकर यह चर्चा करने के लिए कहा कि इसे उसी तरीके से कैसे लिखा जा सकता है जैसे हमने अपने जोड़ को औपचारिक रूप से लिखा था। इससे वे गंभीरता से सोचने लगे और जब वे तैयार हुए तब अपने ढंग से कक्षा के अन्य विद्यार्थियों को करके दिखाने लगे। यह लगभग वैसा ही था जैसा मैं उन्हें सिखाती, जिससे मुझे खुशी हुई। अंतर केवल इतना था कि उन्होंने एक दहाई लेने और ‘उसके टुकड़े’ करने की बात की ताकि इसे इकाई के स्तंभ में ले जाया जा सके, लेकिन यदि वे इसी तरह से बात करना चाहते हैं, तो मुझे कोई दिक्कत नहीं!
 विचार के लिए रुकें इस गतिविधि का एक महत्वपूर्ण भाग विद्यार्थियों द्वारा उनकी सोच की व्याख्या और चर्चा के माध्यम से उनके के लिए शिक्षण के अवसर को प्रदान करना है। क्या आपको लगता है कि श्रीमती कपूर के पाठ में विद्यार्थियों को सीखने के लिए बातचीत करने के अतिरिक्त अवसर मिले थे? इस बारे में समझने के लिए आपको मुख्य संसाधन ‘सीखने के लिए बातचीत’ पर एक नज़र डालनी होगी। Talk for learning अब यह प्रदर्शित करें कि इस गतिविधि को लेकर आपके विद्यार्थियों में कैसी प्रतिक्रिया रही और निम्न प्रश्नों का उत्तर दें:
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3 समूहीकरण एवं विघटन प्रदर्शित करने के तरीके