1 औपचारिक ‘भाग’ विधि

नीचे दी गई औपचारिक भाग विधि, भाग का बहुत ही स्पष्ट और औपचारिक रूप से वर्णन करती है:

किसी भी सटीक सकारात्मक पूर्ण संख्या d (भाजक) और पूर्ण संख्या a में अद्वितीय पूर्ण संख्याएँ q (भागफल) और r (शेषफल) होती हैं

a = qd + r

और

0

एक पूर्ण संख्या जो कि 0 से बड़ी हो, वह एक सटीक सकारात्मक पूर्ण संख्या होती है।

दो स्थितियाँ a = qd + r and 0

हालाँकि, ये दोनों स्थितियाँ प्रक्रियात्मक नहीं हैं, जिसका मतलब है कि ये वास्तव में भागफल और शेषफल का पता लगाने के लिए कोई विधि प्रदान नहीं करती हैं (लेडी, 2000)। यह जानते हुए कि 45 किसी ऐसी संख्या के बराबर है जो छः से गुणा करने, साथ ही कोई अन्य संख्या जोड़ने पर आती है। आपको स्वयं वह कार्यविधियाँ नहीं बताती हैं जिससे आप उन संख्याओं का पता लगा सकें।

औपचारिक भाग विधि मुख्यत: उन संख्याओं को ढूँढने का अध्ययन है जिसमें आपको संख्या a की सबसे निकटतम संख्या प्राप्त करने के लिए उसे भागफल से गुणा करना होता है। यह ध्यान देने वाली बात है, क्योंकि साझा करना किसी विद्यार्थी द्वारा भाग को समझने की एक उपयुक्त संकल्पना है (उदाहरण, अगर मैं 45 मिठाइयों को 6 बच्चों में बराबर-बराबर बाँट दूँ, तो उन्हें कितनी मिठाइयाँ मिलेंगी? कितनी मिठाइयाँ बच गई है?), या समूहीकरण (उदाहरण, कुल 45 बच्चों की संख्या पूर्ण करने के लिए 6 बच्चों के कितने समहू होने चाहिए?), उसके बाद उन्हें औपचारिक कलन विधि की समस्या हल करने की समझ आ जाएगी।

अपने विद्यार्थियों को प्रोत्साहित करना आवश्यक है ताकि वे भाग को गहराई से समझ पाएँ, और अगर वे इस सोच के पीछे के विचार के अर्थ को समझते हैं, तो उन्हें भाग कलन विधि और अच्छे से समझ आ जाएगी।

विचार के लिए रुकें इस बारे में सोचें कि आपने भाग को पहले कैसे पढ़ाया था। आप सामान्य रूप से भाग के बारे में कैसे बात करते हैं? उदाहरण के लिए, अगर आपके किसी विद्यार्थी को 24 ÷ 6 हल करने में समस्या आ रही है, तो आपके दिमाग में पहली चीज़ क्या आती है? क्या ये गुणन का उलट है (‘छः की तालिका के बारे में सोचें – कितने छः मिलकर 24 बनते हैं?’), समूहीकरण (‘छः के कितने समूह मिलकर 24 बन सकते हैं?’) या कुछ और? क्या आपने अपने विद्यार्थियों से इस बारे में बात की है कि भाग के बारे में इन विभिन्न सिद्धांतों में क्या समान और क्या अलग है? ये विभिन्न सिद्धांत आपके विद्यार्थियों को किस प्रकार भ्रमित कर सकते हैं?