3 संबंध स्थापित करना
यह पहली गतिविधि दर्शाती है कि रोजम़र्रा की गणनाओं के लिए भाग का कितना महत्व होता है और भाग कलन विधि का उस संदर्भ में उपयोग करके, जिससे विद्यार्थी परिचित हों, उसे कैसे अधिक समझने योग्य बनाया जा सकता है। गणित के अधिकांश पाठों में ‘भाग’ एक महत्वपूर्ण हिस्सा होता है। वास्तव में, अनुपातिकता की बड़ी अवधारणा, जो कि भिन्नों और अनुपात को संयुक्त बनाती है, भाग के प्रति विद्यार्थियों की समझ पर निर्भर करती है।
उदाहरण के लिए, किसी केक का अनुपातिक भाग वह हिस्सा होता है, जो प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक भाग देता है, जिसे ‘अनुपातिक हिस्सा’ कहा जा सकता है।
अगली गतिविधि उन विद्यार्थियों को भाग के प्रति अपने विचारों को विकसित करने में मदद करने के लिए, गतिविधि 1 के सन्दर्भ को विस्तृत करने के लिए प्रारंभ की जाती है।
गतिविधि 2: शेषफल का अर्थ
अपने विद्यार्थियों को निम्न बताएँ।
एक बॉक्स में चार टाइलें हैं। रजनी को फ्लोर को कवर करने के लिए खरीदे जाने वाले आवश्यक टाइलों के बॉक्स की संख्या की गणना करनी होगी।
- आपके द्वारा गतिविधि 1 में आरेखित किए आरेख से उस आयत के कुल क्षेत्रफ़ल की गणना करें, जो उस फ्लोर को दर्शाता है। यह क्षेत्रफल वास्तविक बेडरूम के कुल क्षेत्रफल से कैसे संबंधित है?
- प्रत्येक प्रकार की एक टाइल से कवर किया गया क्षेत्रफल कितना है?
- अगर रजनी प्रत्येक प्रकार की टाइलों का एक बॉक्स खरीदती है, तो कुल क्षेत्रफल कितना होगा, जिसे कवर किया जा सकता है?
- रजनी को कुल कितने बॉक्स की आवश्यकता होगी?
- क्या रजनी अपने द्वारा खरीदी गई सभी टाइलों का पूरी तरह से उपयोग करने में सक्षम होगी? कितनी टाइलों का उपयोग नहीं किया जाएगा? क्या यह शेष टाइल के दोनों डिज़ाइनों, पिंक स्पैरो और रोज़वुड मैट के लिए समान रहेगा?
केस स्टडी 2: श्रीमती वन्दना गतिविधि 2 के उपयोग का अनुभव बताती हैं
इसे अगले दिन, गतिविधि 1 करने के बाद किया गया था। जब हमने गतिविधि 1 की तब मैंने उन विद्यार्थियों द्वारा बनाए गए आरेखों को एकत्रित किया, ताकि उन विद्यार्थियों को उन्हें दोबारा आरेखित न करना पड़े। जिन आरेखों पर उन्होनें कल काम किया था, मैंने उन आरेखों को उन समूहों में वापस वितरित कर दिया। उसके बाद मैंने उनसे इस गतिविधि के प्रश्नों पर काम करने के लिए कहा।
मैंने उन समूहों को याद दिलाया कि उन्हें उन प्रश्नों का उत्तर देने के लिए तैयार रहना होगा, जिन्हें मैं ब्लैकबोर्ड पर लिखूंगी, इसलिए उनमें से सभी को इस बात की समझ होनी चाहिए, कि वह समूह क्या कर रहा है और सभी गणनाओं को एक या दो विद्यार्थियों पर ही नहीं छोडऩा चाहिए और यह जानना अधिक महत्वपूर्ण है उन्होंने उन गणनाओं को क्यों किया, जो उनके पास मौजूद थीं।
वास्तव में, उन सभी ने कल से अपने आरेखों को सावधानी से (या उतनी सावधानी से नहीं) आरेखित किया है, जिनमें टाइलों के सभी लेआउट को दर्शाया गया है। अधिकांश समूहों ने इस संबंध में चर्चा प्रारंभ कर दी कि क्या उन्हें केवल उन टाइलों की गणना करनी चाहिए, जो उनके आरेखों पर आरेखित हैं। उनमें से कुछ ने गणना की और फिर भाग किया तथा दोनों ने अपने-अपने उत्तरों को सत्यापित किया, जिसमें यह दर्शाया गया कि उन लोगों ने वास्तव में इन संबंधों को समझना प्रारंभ कर दिया था। लेकिन सभी ने एक ही विधि से इसका प्रयास नहीं किया।
यह इस बारे में एक दिलचस्प चर्चा थी कि दोनों मामलों में शेष अलग-अलग कैसे था और ऐसा क्यों था। मुझे यह भी अच्छा लगा कि संपूर्ण-कक्षा की चर्चा के दौरान कैसे विद्यार्थियों ने ‘क्या शेष है’ को शब्द ‘शेष’ से कैसे लिंक किया और मैंने यह देखा कि कुछ सामूहिक चर्चाओं में उन लोगों ने वर्णन करने के लिए, ‘क्या छूट गया है’ और ‘छूटा हुआ’ जैसे शब्दों का भी उपयोग किया।
 विचार के लिए रुकें
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2 यह देखने में सक्षम होना कि भाग में क्या हो रहा है