4 भाग विधि
अगली गतिविधि औपचारिक भाग विधि पर वापस ले जाती है। विद्यार्थियों से यह पूछना निर्धारित किया गया है कि वे खुद से भाग विधि को सूत्रबद्ध करना प्रारंभ करें।
गतिविधि 1 और 2 में विद्यार्थियों से यह कल्पना करने के लिए कहा गया है कि जब वे भाग का उपयोग करते हैं तो क्या होता है और शेष के बारे में चर्चा प्रारंभ करने के लिए भी कहा गया है। गतिविधि 3 इन विचारों को ऐसी गणितीय भाषा में औपचारिक बनाने की प्रक्रिया को शुरू करती है, जिसे गणितीय पाठ्यपुस्तकों में प्राप्त किया जा सकता है। यह गतिविधि उस प्रक्रिया (गतिविधि 4 में जारी रहती है) को भी प्रारंभ करती है, जिसमें विद्यार्थियों से गणितज्ञों की तरह ही गणित लिखने के लिए कहा जाता है।
गतिविधि 3: भाग विधि
अपने विद्यार्थियों को निम्न बताएँ:
अंततः रजनी अपने फ्लोर के लिए पिंक स्पैरो टाइलों का उपयोग करने का निर्णय लेती है।
- उस फ्लोर की लंबाई के साथ-साथ कितनी पूर्ण टाइलों का उपयोग किया जाएगा? इन टाइलों द्वारा कवर की गई कुल लंबाई कितनी है? लंबाई के साथ-साथ अधिकतम संख्या में टाइलों को रखने के बाद उस फ़•लोर की वह लंबाई कितनी है, जो टाइलों द्वारा कवर नहीं हो पाती है?
- चलिए मान लेते हैं कि q = कमरे की लंबाई के साथ-साथ उपयोग की गई पूर्ण टाइलों की संख्या।
- चलिए मान लेते हैं कि r = कमरे की वह लंबाई, जो की लंबाई के साथ-साथ अधिकतम संख्या में टाइलों को रखने के बाद उन टाइलों द्वारा कवर नहीं हो पाती है।
- इनके बीच मौजूद संबंध को लिखें: कमरे की लंबाई, एक टाइल की लंबाई, q और r।
- फ्लोर की चौड़ाई का उपयोग करते हुए, पहले चरण को दोहराएँ।
 वीडियो: प्रगति और कार्यप्रदर्शन का आकलन करना |
केस स्टडी 3: गतिविधि 3 के उपयोग का अनुभव श्रीमती अग्रवाल बताती हैं
इन विद्यार्थियों ने पहले दो गतिविधियाँ की हुई हैं, जिनमें उन्होंने यह देखा कि इन टाइलों को लंबाई के अनुसार उस फ्लोर को पूरी तरह से कवर किया जा सकता है, केवल एक छोटी सी जगह को छोड़कर, इसलिए वे यह बता सकते हैं कि इन टाइलों से कितनी लंबाई को कवर नहीं किया गया था।
मैंने उनसे कहा कि यह गतिविधि उनसे एक गणितज्ञ बनने के लिए कहने वाली है और भाग का उपयोग करते समय वे क्या कर रहे थे, यह दर्शाने के लिए चिह्नों का उपयोग करने के लिए कहने वाली है। इससे ऐसा लगा कि इससे उन्हें प्रोत्साहन मिला और उन लोगों ने इन विभिन्न मात्राओं के बीच चिह्नों द्वारा बहुत कम समय में, तुरंत संबंध लिखने के लिए अपने-अपने समूहों में कड़ी मेहनत की। मैंने कई विद्यार्थियों से ब्लैकबोर्ड के पास आने के लिए कहा और उस संबंध को वहाँ लिखने के लिए कहा, जिस पर उनके समूह ने निर्णय लिया था। उनके विचारों में कुछ मतभेद था, लेकिन कक्षा एक गणितज्ञ के रूप में उस तरीके पर तुरन्त सहमत हो गयी, जिस तरीके से उस परिस्थिति के लिए भाग कलन विधि को लिखना चाहिए था।
उनके द्वारा लंबाई के अनुसार संबंध पर काम कर लेने के बाद, मैंने उनसे चौड़ाई पर भी उसी तरीके से काम करने के लिए कहा और उन लोगों ने उस संबंध के साथ भी बहुत तेज़ी से काम संपन्न करके दिखाया।
यह देख कर अच्छा लगा कि वे विद्यार्थी भी इस संपूर्ण अभ्यास के दौरान अपना योगदान दे रहे थे जो आमतौर पर गणित की गतिविधियों में भाग नहीं लेते थे। मुझे लगता है कि अगर मैं उन्हें भाग विधि के बारे में बताती, तो वे उसकी तुलना में जो चीज़ें हो रही थीं, उनकी कल्पना करते हुए इस सन्दर्भ को और भी बेहतर तरीके से संबद्ध कर सकते थे। जब मैंने उनसे यह कहा कि उन्होंने जिस संबंध का पता लगाया था उसे भाग विधि कहा जाता है, उन सभी को गणितज्ञों के रूप में गणित लिखने और इस प्रकार के एक औपचारिक उत्कृष्ट संबध के साथ निष्कर्ष तक पहुँचने को उन सभी ने बहुत महत्वपूर्ण महसूस किया।
उसके बाद मैंने उनसे कहा कि वे पिछली गतिविधियों के अपने-अपने उत्तरों को सत्यापित करने के लिए इस भाग कलन विधि का उपयोग करें और वे सभी ऐसा कर पाए और मुझे लगता है कि वे सभी इस बात को समझने में सक्षम थे कि वास्तव में भाग का अर्थ क्या है।
 विचार के लिए रुकें श्रीमती अग्रवाल ने टिप्पणी दी कि उन विद्यार्थियों ने भी योगदान दिया, जो गणित की गतिविधियों में भाग लेने में आमतौर पर दिलचस्पी नहीं दिखाते थे। यह बढ़िया है! भाग कलन विधि को वे समझ पाएँ यह निश्चित करने के लिए, उन्होंने किन-किन दृष्टिकोणों का उपयोग किया था या क्या उन्हें अपनी समझ को समेकित करने के लिए, अभी भी और अवसरों की आवश्यकता थी? इस पर विचार करने के बाद, हो सकता है कि आपको मुख्य संसाधन ‘प्रगति और प्रदर्शन का मूल्यांकन करना’ पर नज़र डालना उपयोगी लगे। Assessing progress and performance |
3 संबंध स्थापित करना