4 क्षेत्रफल और परिधि की अवधारणाओं के बीच अंतर दर्शाना
क्षेत्रफल और परिधि के बारे में सीखते समय सामने आने वाली समस्याओं में से एक रहा है विद्यार्थियों द्वारा दोनों अवधारणाओं के बीच भेद को नहीं समझना। लगता है परिपक्व विद्यार्थी भी इससे प्रभावित होते हैं। रिंकी (1997) ने रिपोर्ट की कि जब प्राथमिक सेवा–पूर्व शिक्षकों को एक छायांकित ज्यामितीय आकृति की परिधि और क्षेत्रफल का पता लगाने के लिए कहा गया, तब उनमें से कई ने परिधि और क्षेत्रफल दोनों जानने के लिए उसी विधि का ग़लत तरीके से उपयोग किया।
विद्यार्थियों को इस अंतर के बारे में जागरूक करने के लिए, अगली गतिविधि में आप पिछली गतिविधियों के समान एक ही संरचना का उपयोग करेंगे, लेकिन उनमें थोड़ा सुधार किया जाएगा। फिर आप विद्यार्थियों से पहले ऐसी आकृतियों का निर्माण करने के लिए कहेंगे जिनका क्षेत्रफल एकसमान लेकिन परिधि अलग हो, और फिर ऐसे आकार जिनकी परिधि एकसमान हो, लेकिन क्षेत्रफल अलग–अलग।
गतिविधि 4: क्षेत्रफल और परिधियों का साथ–साथ पता लगाना
यह गतिविधि, काम करते समय विद्यार्थियों की निगरानी और प्रतिक्रिया देने के माध्यम से उनके निष्पादन में सुधार लाने का अच्छा अवसर प्रदान करती है। संभव है इसके लिए आप योजना में मदद के रूप में महत्वपूर्ण संसाधन ’निगरानी और फ़ीडबैक देना’ पर नज़र डालना चाहें।
- विद्यार्थियों को कम से कम तीन ऐसी आकृतियों का निर्माण करने के लिए कहें जिसमें:
- एकसमान क्षेत्रफल लेकिन परिधि अलग हों
- एकसमान परिधि लेकिन विभिन्न क्षेत्रफल हों।
- विद्यार्थियों को अपनी मेज़ पर दूसरों के साथ अपने कार्य को साझा करने, फिर अपने पसंदीदा उदाहरणों के निर्माण की पद्धति सूचित करने, और माप के लिए प्रयुक्त इकाइयों पर ध्यान देने के लिए कहें (उदाहरण के लिए, परिधि के लिए सेंटीमीटर और क्षेत्रफल के लिए cm2)।
- विद्यार्थियों से इस पर अपने विचार बताने के लिए कहें कि उनकी नज़र में इन मापों का उपयोग क्यों करना चाहिए।
केस स्टडी 4: गतिविधि 4 के उपयोग का अनुभव श्रीमती अपराजिता बताती हैं
पहला प्रश्न काफी तेज़ी से और अधिक उत्साह के साथ संपन्न किया गया। जैसे ही वे जान गए कि वे वर्ग इकाइयों को अपनी इच्छानुसार पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं, तो उन्होंने एकसमान क्षेत्रफल के साथ बड़ी आसानी से वर्ग तैयार किए।
कुछ विद्यार्थियों ने एकसमान क्षेत्रफल और परिधि के साथ आकार बनाते हुएः कुछ और सवाल उठाए। इससे माप और विमाओं के बारे में एक ज़ोरदार चर्चा चल पड़ी; कि परिधि और क्षेत्रफल एकसमान नहीं हो सकते हैं क्योंकि परिधि को एक–विमा माप (cm) में व्यक्त किया जाता है और क्षेत्रफल दो विमा है और cm2 में व्यक्त किया जाता है।
मैंने यह भी नोट किया कि विद्यार्थियों ने अपनी पिछली सीख को नई सीख के साथ जोड़ते हुए, पिछली गतिविधि में उनके द्वारा तैयार पहले के उदाहरणों पर भी नजऱ डाली – मुझे यह अच्छा लगा। इसने उन्हें दूसरे प्रश्न तक पहुँचने और उसका हल ढूँढ़ने को भी आसान बना दिया।
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3 परिधि के लिए समय–प्रभावी सूत्र विकसित करना