1 डेटा के साथ कार्य करना
 विचार के लिए रुकें
इन डायग्रामों को रखें - उनका बाद में एक गतिविधि के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। |
डेटा का उपयोग न केवल पूरे भारत में बल्कि दुनिया के बाकी देशों में भी बढ़ता जा रहा है। ऐसा डेटा के एकत्रण, व्यवस्थापन और संग्रहण के लिए कंप्यूटर और इलेक्ट्रॉनिक माध्यमों की बढ़ती उपलब्धता की वजह से है। डेटा द्वारा जानकारी सूचित की जाती है जो कि संख्यात्मक (मात्रात्मक) या वर्णनात्मक (गुणात्मक) हो सकती है। चूंकि यह इकाई गणित के बारे में है, अतः यहाँ निरूपित किया जाने वाला अधिकांश डेटा संख्यात्मक होगा।
स्कूलों में व्यापक रूप से संख्यात्मक डेटा एकत्रित किया जा सकता है: प्रत्येक दिन उपस्थित होने वाले विद्यार्थियों की संख्या, कक्षाओं की संख्या, कक्षाओं के कक्षों की संख्या या शिक्षकों की संख्या। आप शायद अधिक के बारे में सोच सकते हैं। यदि ये संख्याएँ केवल पुस्तक में दी गई हैं और उन्हें किसी भी तरह से क्रमित या निरूपित नहीं किया गया है तो ऐसा कोई भी संदेश खो जाएगा जो प्रदान किए जाने के लिए सक्षम हो सकता है।
इसलिए, डेटा को इस तरीके से निरूपित किया जाता है जिससे वह व्यक्ति को दुनिया और उसके काम करने के बारे में समझने हेतु जानकारी प्राप्त करने के लिए सक्षम बनाए। यदि किसी देश की जनसंख्या में लगातार वृद्धि हो रही है, लेकिन उत्पादित होने वाले भोजन की मात्रा स्थिर बनी हुई है तो अधिक भोजन आयात करने की आवश्यकता होगी। एक चित्रमय निरूपण से स्पष्टतया यह बिंदु प्राप्त हो सकता है।
डेटा को कई तरीकों से क्रमित एवं निरूपित किया जाता है, उदाहरण के लिए निम्न का उपयोग करते हुए:
- सारणी
- पिक्टोग्राम
- बार चार्ट
- हिस्टोग्राम
- पाइ चार्ट
- लाइन ग्राफ़।
प्रत्येक प्रकार के डायग्राम के अपने नियम और परंपराएँ हैं। गणित में, इसके उदाहरण निम्नलिखित हैं:
- पाँच मिलान चिह्नों का बंधन
- स्वतंत्र चर क्षैतिज x-अक्ष के साथ चलता है
- आश्रित चर ऊर्ध्वाधर को y-अक्ष का उपयोग कर दिखाया गया है
- प्रत्येक अक्ष पर चिह्नों के बीच का स्थान बराबर होना चाहिए।
इनमें कुछ नियम और अभ्यास दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हैं।
गतिविधि 1 में विद्यार्थियों को स्वयं के द्वारा बार चार्ट बनाना शामिल है ताकि वे यह सोचना आरंभ करें कि बार चार्ट द्वारा निरूपित डेटा का वास्तव में क्या अर्थ है।
इस अंक में अपने विद्यार्थियों के साथ गतिविधियों के उपयोग का प्रयास करने से पहले अच्छा होगा कि आप सभी गतिविधियों को पूरी तरह या आंशिक रूप से स्वयं करके देखें। यह और भी बेहतर होगा यदि आप इसे अपने किसी सहकर्मी के साथ आज़माएँगे, क्योंकि जब आप उस अनुभव पर विचार करेंगे तो इससे आपको मदद मिलेगी। स्वयं प्रयास करने से आपको शिक्षार्थी के अनुभवों के भीतर झांकने का मौका मिलेगा, यह आपके शिक्षण और एक शिक्षक के रूप में आपके अनुभवों को प्रभावित करेगा।
गतिविधि 1: अपने खुद के डेटा का निरूपण
भाग 1: बार चार्ट बनाना
तैयारी
आपके विद्यार्थियों को इस गतिविधि के लिए काफी स्थान की आवश्यकता होगी, अतः बाहर जाना या सभा कक्ष में जाना एक अच्छा विचार होगा (चित्र 1)
स्कूल के मैदान में काम करने के लिए विद्यार्थियों से कहते समय आपको हमेशा यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आपके विद्यार्थी आती-जाती हुई गाड़ियों या निर्माण कार्य जैसे सामना किए जा सकने वाले सुरक्षा खतरों के प्रति जागरूक हैं और वे मौसम में होने वाले बदलावों के लिए भी तैयार हैं।
आपको अक्षों के चित्रण के लिए प्रयुक्त किए जा सकने वाली कुछ सतह ढूँढने की आवश्यकता होगी। एक भवन का कोना इसके लिए उपयुक्त है, खास तौर पर यदि आप अक्ष पर मार्किंग दिखाने के लिए दीवारों पर चॉक का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप फ़र्श वाले पत्थरों की जगह तक पहुँच सकते हैं, तो यह उपयोगी होगा, लेकिन यह अनिवार्य नहीं है।
गतिवधि
- विद्यार्थियों से कहें कि वे अपनी कक्षा में उपस्थित सभी विद्यार्थियों की बहनों की संख्या प्रदर्शित करने वाला एक बार चार्ट बनाने वाले हैं।
- विद्यार्थियों से पूछें कि प्रत्येक की कितनी बहनें हैं।
- उन सभी विद्यार्थियों से पूछें जिनकी कोई बहन नहीं है ताकि उनके लिए आप शून्य दर्शाने वाले स्थान से एक सीधी पंक्ति बना सकें।
- फिर उन विद्यार्थियों से पूछें जिनकी केवल एक बहन है ताकि शून्य पंक्ति से आगे एक पंक्ति बना सकें किंतु जो उसको स्पर्श न करती हो। सुनिश्चित करें बिना बहनों वाली बनाई गई पंक्ति से वे समान दूरी पर अपनी पंक्ति में स्थित हैं। विद्यार्थियों से पूछें कि उन्हें ऐसा क्यों करना चाहिए।
- फिर दो बहनों, तीन बहनों और उससे अधिक बहनों वालों के साथ जारी रखें। वहां जगह छोड़ दें जहां बहनों की संख्या में अंतराल है। उनमें से कुछ ऐसे हो सकते हैं जिनकी चार बहनें हैं किंतु पाँच नहीं और कुछ ऐसे हो सकते हैं जिनकी संभवतः छः बहनें हों।
- या तो विद्यार्थियों से पूछें कि उन्होंने किस तरह का चार्ट बनाया है, या फिर आप उन्हें बताएँ कि उन्होंने एक बार चार्ट बनाया है।
- अब उनसे कुछ प्रश्न पूछें, जैसे कि: कितने विद्यार्थियों की तीन बहनें हैं? कितने विद्यार्थियों की कोई बहन नहीं है? बहनों की सर्वाधिक सामान्य संख्या क्या है (बहुलक)? पूरी कक्षा की कितनी बहनें हैं, यह जानने का प्रभावी तरीका क्या होगा?
- कक्षा को लगभग 10 विद्यार्थियों के समूहों में विभाजित करें। उनसे अपना खुद का बार चार्ट बनाने के लिए कहें। वे अपनी रुचि के अनुसार या प्रदत्त सूची से कोई एक विषय चुन सकते हैं। विषय कुछ इस तरह के हो सकते हैं: वैसे लोगों की संख्या जिन्हें कुछ बॉलीवुड सितारे पसंद हैं या उन्हें लन्च में क्या खाना पसंद है या एक दिन में उनके पास कितनी ड्रिंक हैं। जब वे अपने बार चार्ट बना लें तो आप उनसे कहें कि वे इसे देखने के लिए आपको बुलाएँ और फिर उपरोक्त के समान उनसे सवाल पूछें।
- कार्य को समाप्त करने के लिए, प्रत्येक समूह से पूरी कक्षा के समक्ष अपने बार चार्ट दिखाने के लिए कहें। विद्यार्थियों को अपने चार्ट के बारे में समूह प्रश्न पूछने के लिए प्रोत्साहित करें।
भाग 2: पाइ चार्ट बनाना
तैयारी
पाइ चार्ट का निर्माण उसी तरीके से ही किया जा सकता है लेकिन उनके लिए थोड़े अधिक व्यवस्थापन की आवश्यकता होती है। आपको काग़ज़ के टुकड़ों, एक लंबे तार या रस्सी और एक जोड़ी कैंची की आवश्यकता होगी।
इसे आरंभ करने के लिए 20 विद्यार्थियों को शामिल करें।
गतिवधि
- प्रत्येक विद्यार्थी से एक प्रदत्त श्रेणी से अपना पसंदीदा विकल्प उठाने के लिए कहें,: नाश्ता पकवान के प्रकार (उदाहरण के लिए, सैंडविच, इडली, पोहा, पराठा या उपमा) या फल के प्रकार। एक पाइ चार्ट के लिए चार या पाँच श्रेणियाँ उपयुक्त हैं।
- विद्यार्थियों को काग़ज़ के अपने टुकड़े पर अपना विकल्प चित्रित करने या लिखने का निर्देश दें।
- उन सभी विद्यार्थियों को एक श्रृंखला में हाथ पकड़कर खड़े होने के लिए कहें जिन्होंने समान विकल्प बनाए हैं, फिर सभी विद्यार्थियों को एक दूसरे का हाथ पकड़कर एक वृत्त बनाने के लिए कहें।
- श्रेणियों के बीच में विभाजन को चिह्नित करने के लिए वृत्त के केंद्र से जाने के लिए एक डोरी या रस्सी का प्रयोग करें ताकि पाइ चार्ट बनाया जा सके।
- अब उनसे यह निर्णय लेने के लिए कहें कि कौन सी सर्वाधिक लोकप्रिय श्रेणी है। अर्थात, वृत्त के किस क्षेत्र में सर्वाधिक विद्यार्थी हैं? उन्हें बताएँ कि इसे ‘मोड’ (बहुलक) कहा जाता है।
- और अधिक प्रश्न पूछें, जैसे कि आप कैसे बता पाएँगे कि दो एक जैसे क्षेत्रों में कौन सबसे बड़ा था यदि आप विद्यार्थियों को नहीं, केवल पाइ चार्ट को देख सकते हैं।
 वीडियो: सभी को शामिल करना |
केस स्टडी 1: गतिविधि 1 के उपयोग का अनुभव श्रीमती नीतू बताती हैं
यह एक अध्यापिका की कहानी है जिसने अपने प्राथमिक कक्षा के विद्यार्थियों के साथ गतिविधि 1 का प्रयास किया।
मैंने पहली गतिविधि छठी कक्षा के साथ की थी। उन्हें बार चार्ट बनाने का यह विचार बहुत पसंद आया। हमारी कक्षा में, किसी भी विद्यार्थी की चार बहनें नहीं थीं और केवल एक ही ऐसा विद्यार्थी था जिसकी पाँच बहनें थी। एक बहन वाले विद्यार्थियों की संख्या सबसे अधिक थी और केवल थोड़े ही विद्यार्थी थे जिनकी तीन बहनें थीं।
वे सभी अपने को सहज रखते हुए प्रश्नों के उत्तर दे पा रहे थे। इसलिए, जब अगला भाग संपन्न किया जा रहा था तो उनके द्वारा बनाए जा सकने वाले अलग अलग बार चार्टों के बारे में विभिन्न समूहों द्वारा कई सारे सुझाव प्रस्तुत हुए। एक समूह ने कहा कि वे प्रत्येक विद्यार्थी के भाइयों एवं बहनों की संख्या गिन सकते हैं और उसका एक ग्राफ़ बना सकते हैं। एक अन्य समूह ने कहा कि वे प्रत्येक विद्यार्थी से पूछ सकते हैं कि उनमें से प्रत्येक के परिवार में कितने स्नातक सदस्य हैं।
वहीं एक दूसरे समूह ने कहा कि वे यह पता लगा सकते हैं कि प्रत्येक विद्यार्थी ने दिन भर में कितने गिलास पानी पीया। मोना ने यह कहते हुए आपत्ति की कि वह हमेशा पीने के लिए गिलास का प्रयोग नहीं करती लेकिन तभी ग्रुप लीडर दिनेश ने यह कहते हुए प्रतिवाद किया कि ‘हम उनसे पानी के गिलास के संबंध में अनुमान की दृष्टि से पूछने वाले हैं।’
मैंने आठवीं कक्षा के साथ पाइ चार्ट गतिविधि की। मैंने उनसे पूछा कि यदि उन्हें निम्न पांच विकल्पों में से अपना पसंदीदा नाश्ता पकवान चुनने का विकल्प दिया जाए तो वे उनमें से क्या चुनेंगे: सैंडविच, इडली, पोहा, पराठा या उपमा? मैंने मीता और नेहा से आगे आकर स्तंभों में मिलान चिह्नों को रखने के लिए कहा, जिसे मैंने उनमें से प्रत्येक के लिए बनाया था और जब वे ऐसा कर रहे थे तो बाकी सभी विद्यार्थी अपने विकल्प चुन रहे थे। मीता ने भी सभी को खड़े होने के लिए कहा और समान पसंद वालों के साथ एक समूह का निर्माण किया। इस तरह से वे नेहा द्वारा मिलान चिह्नों में रखी गई संख्याओं को सत्यापित कर सके।
फिर उन्होंने भी शेष समूहों द्वारा बनाए गए वृत्तों के अनुसार बनाया। और उनमें से कुछ यह अनुमान लगा सके कि कौन सा सबसे बड़ा अनुभाग होने जा रहा है।
फिर हमारे बीच इस बात को लेकर व्यापक चर्चा हुई कि संपूर्ण वृत्त के लिए वृत्त खंड कैसे थे, जैसे कि परिधि के लिए उस भाग का चाप था, इसके अलावा इस बात पर भी चर्चा हुई कि संपूर्ण केंद्रीय कोण के लिए वृत्त खंड का केंद्रीय कोण कैसा था। कुछ विद्यार्थी उससे पूरी तरह सहमत नहीं थे, अतः हमने काग़ज़ पर उसका निरूपण करने और यह देखने की कोशिश की कि वस्तुस्थिति क्या है। लेकिन मैं इस चर्चा से खुश थी। मुझे यकीन है कि हमारे द्वारा चर्चा की गई बातों में से कुछ अंश अवश्य ही अधिकांश विद्यार्थियों के मानस पटल पर स्थायी शिक्षण के रूप में अंकित हो जाएगा।
आपके शिक्षण अभ्यास के बारे में सोचना
अपनी कक्षा के साथ ऐसा कोई अभ्यास करने के बाद यह सोचें कि क्या ठीक रहा और कहाँ गड़बड़ी हुई। ऐसे प्रश्न सोचें जिनसे विद्यार्थियों में रुचि पैदा हो तथा उनके बारे में उन्हें समझाएँ ताकि वे उन्हें हल करके आगे बढ़ सकें। ऐसे चिंतन से वह ‘स्क्रिप्ट’ (लिपि) मिल जाती है, जिसकी मदद से आप विद्यार्थियों के मन में गणित के प्रति रुचि जगा सकते हैं और उसे मनोरंजक बना सकते हैं। अगर विद्यार्थियों को समझ नहीं आ रहा है और वे कुछ नहीं कर पा रहे हैं, तो इसका मतलब है कि उनकी इसमें सम्मिलित होने की रुचि नहीं है। जब भी आप गतिविधियाँ करें, इस विचार करने वाले अभ्यास का उपयोग करें। जैसे श्रीमती नीतू ने कुछ छोटी–छोटी चीज़ें कीं, जिनसे काफ़ी फ़र्क पड़ा।
विचार के लिए रुकें ऐसे चिंतन को गति देने वाले अच्छे प्रश्न निम्नलिखित हैं:
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आप इस इकाई में क्या सीख सकते हैं