3 असतत (Discrete) और सतत डेटा
आंकिक डेटा दो प्रकार का हो सकता है: ‘असतत’ और ‘सतत’। असतत डेटा गिना जाता है, जबकि सतत डेटा मापा जाता है।
- असतत डेटा केवल निश्चित मान ले सकता है। उदाहरण के लिए, किसी कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या असतत है क्योंकि आपके पास आधा विद्यार्थी नहीं हो सकता। इसलिए बार चार्ट, जैसे कि गतिविधि 1 में ‘बहनें’ उदाहरण, असतत डेटा दिखाते हैं।
- सतत डेटा किसी सीमा के भीतर कोई भी मान ले सकता है। उदाहरण के लिए, एक व्यक्ति की लंबाई इंसानी लंबाई की सीमा में कोई भी मान हो सकता है, लोगों की लंबाई किसी निश्चित मान तक नहीं बढ़ती। समय एक और अच्छा उदाहरण है क्योंकि आप 100 मीटर दौड़ने में लगे समय को सेकंड के एक हिस्से तक माप सकते हैं। सतत डेटा दर्शाने के लिए अधिक सावधानी की आवश्यकता होती है क्योंकि आपको यह तय करना होता है कि हरेक माप ग्राफ़ के किस हिस्से में फ़िट होता है और कभी-कभी ये एक बेहद सूक्ष्म फैसला होता है। अगली गतिविधि में विद्यार्थियों को इसके बारे में सोचने के लिए कहा जाता है।
गतिविधि 3: ‘व्यक्ति गणित’ और हिस्टोग्राम
तैयारी
एक बार फिर, जगह के कारणों से यह गतिविधि कक्षा के बाहर सर्वश्रेष्ठ तरीके से की जाती है। आपको लंबाई मापने के तरीके की आवश्यकता पड़ेगी, उदाहरण के लिए सेंटीमीटर से चिह्नित की गई 2 मीटर लंबी एक छड़ी।
यह गतिविधि आपके अपने विद्यार्थियों की सोच को बढ़ावा देने के लिए प्रश्न पूछने के तरीकों का उपयोग करने के अच्छे अवसर प्रदान करेगी। आपके नियोजन के एक हिस्से के रूप में, आप गतिविधि के दौरान प्रश्न पूछने की विधि का कैसे उपयोग करेंगे इसके बारे में सोचने के लिए संसाधन 2 का उपयोग कर सकते हैं।
लगभग 20 विद्यार्थियों के समूह का उपयोग करें ताकि श्रेणियों में विभाजित करने के लिए पर्याप्त विद्यार्थी हों लेकिन इतने भी न हों कि आप जो चित्रित करना चाहते हैं वही धुंधला हो जाए।
गतिवधि
- विद्यार्थियों से उनकी लंबाई के क्रम में खड़े होने को कहें।
- विद्यार्थियों की एक जोड़ी को माध्य लंबाई पता करने के लिए कहें।
- एक विद्यार्थी से सबसे छोटे और सबसे लंबे व्यक्ति की लंबाई माप कर इस समूह की सीमा जानने के लिए कहें। चर्चा करें कि क्या यह सारी कक्षा की सीमा के समान है। क्यों या क्यों नहीं?
- विद्यार्थियों से निम्नलिखित प्रश्न पूछें: ‘यदि कोई 11 वर्ष के विद्यार्थी की ‘औसत’ लंबाई (या आपकी कक्षा के विद्यार्थियों की ‘औसत’ आयु) जानना चा हता हो, तो क्या निकाली गयी माध्यिका एक अच्छी प्रस्तुति होगी? क्यों या क्यों नहीं?’
- अब निम्नलिखित प्रश्न पूछें: ‘मैं चाहता हूँ कि आप अपनी लंबाइयों के लिए एक हिस्टोग्राम (आयतचित्र) बनाएँ या फिर ये एक बार चार्ट होना चाहिए?’
- विद्यार्थियों से पूछें कि चार्ट बनाने के लिए विद्यार्थियों की लंबाई को विभाजित करने का एक व्यावहारिक तरीका क्या होगा; यह सीमा पर निर्भर होगा। पाँच ‘बार’ का लक्ष्य बनाएँ। बार बनाने के लिए विद्यार्थियों को वहाँ ले जाएँ।
अब वापस कक्षा में जाएँ।
- एक विद्यार्थी को सारे 20 विद्यार्थियों की लंबाई माप कर और दर्ज करके ब्लैकबोर्ड पर लिखने के लिए कहें।
- विद्यार्थियों से एक टैली चार्ट बनाने को कहें और फिर इस डेटा के लिए हिस्टोग्राम बनाने के लिए कहें।
- पूछें कि हिस्टोग्राम के बार क्यों छूते हैं जबकि बार चार्ट के बार नहीं छूते।
 वीडियो: सोच-विचार को बढ़ावा देने के लिए प्रश्न पूछने का उपयोग करना |
केस स्टडी 3: गतिविधि 3 के उपयोग का अनुभव श्रीमती कपूर बताती हैं
मेरी कक्षा में 63 विद्यार्थी थे, इसलिए मैंने उनमें से 26 से आगे आने को कहा, ये ध्यान रखते हुए कि कई अलग-अलग लंबाइयों वाले विद्यार्थी उनमें शामिल थे। बाकी को पीछे रहने को और अवलोकन करके चर्चा को नोट करने में मदद करने के लिए कहा गया।
उन्हें बार ग्राफ़ के रूप में क्यों नहीं दर्शाया जा सका, इस विषय पर चर्चा बहुत गर्म रही और उनमें से सभी ने बढ़ चढ़ कर हिस्सा लिया। जब एक विद्यार्थी ने कहा कि यदि मापन एकदम सटीकता से किया जाए तो उनमें से हरेक को हिस्टोग्राम के एक बार के रूप में दर्शाया जा सकता है, तब मोहित ने कहा ऐसा लगता है कि हमें 26 बार बनाने पड़ेंगे।
फिर एक चर्चा हुई कि हम कितने समूह बना सकते हैं, क्या ऐसा कोई प्रतिबंध या नियम था जिसके आधार पर हम तय कर सकते थे। तब हमने बात की कि कैसे यह सीमा हमें इस पर निर्णय लेने में मदद कर सकती थी। कुछ ने वर्ग अन्तराल को 3 सेमी रखना चाहा, तो कुछ उसे 5 सेमी रखने के पक्ष में थे। आखिर में मैंने कहा कि वे वो करें जो वो सही समझते थे और समूह बनाएँ और देखें कि काग़ज़ पर बताने पर वे कैसे काम करते थे। हमने एक पंक्ति बनाई और सभी 26 विद्यार्थियों की लंबाई मापी।
मैंने उन्हें मिलान चिह्नों का उपयोग करके और फिर हिस्टोग्राम बना कर डेटा को उचित फ़ॉर्म पर रखने के लिए चार-चार के समूह बनाने को कहा। इस बिंदु पर मुझे भी इस बारे में बात करनी समझदारी लगी कि बार चार्ट में बार के बीच अंतर क्यों होता है जबकि हिस्टोग्राम में ऐसा नहीं होता। यह चर्चा भी बेहद दिलचस्प रही और काफी लोगों ने इसमें भाग लिया। अंत में मुझे लगा कि उन्होंने ऐसा होने के कारणों से एक दूसरे को संतुष्ट कर दिया था।
 विचार के लिए रुकें श्रीमती कपूर ने इस गतिविधि के दौरान पूरी कक्षा के साथ खूब चर्चा की। क्या आप ऐसी नीतियों के बारे में सोच सकते हैं जिनका उपयोग उन्होंने गतिविधि के मुख्य भाग के दौरान जोड़ी या छोटे समूहों में चर्चा में शामिल करने के लिए किया हो? अब सोचें कि आपकी कक्षा के साथ गतिविधि कैसी रही और निम्न सवालों पर विचार करें:
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2 भौतिक निरूपण से डेटा रिकॉर्डिंग की ओर बढ़ना