4 अधिक औपचारिक सामान्यीकरणों पर जाना
कथनों के बारे में अनुमान लगाने से चिह्नों का उपयोग करके सामान्यीकरण पर जाना एक बहुत बड़ी छलांग हो सकती है, लेकिन यदि आपके विद्यार्थी गतिविधि 1 और 2 में दिए गए खेलों पर काम करते आ रहे हैं, तो उन्होंने शायद पहले ही प्रतीकों का उपयोग आरंभ कर दिया होगा।
उदाहरण के लिए, उन्होंने कुछ इस तरह की बातें कही होगी ‘यदि आप किसी संख्या से 2 लेते हैं और उसमें पाँच जोड़ देते हैं, तो उत्तर हमेशा तीन अधिक ही होगा’। इस सन्दर्भ में किसी संख्या को दिखाने के सुविधाजनक तरीके के रूप में x या n का उपयोग पूरी तरह से स्वाभाविक प्रतीत हो सकता है।
अगली गतिविधि अधिक औपचारिक सामान्यीकरणों को प्रोत्साहित करने लगती है।
गतिविधि 3: सामान्यीकरण
तैयारी
दो प्रकार के फ्लैश कार्ड बनाएं:
- S-कार्ड – इनके विशिष्ट अंकगणितीय कथन होते हैं जो सत्य हो सकते हैं या नहीं भी हो सकते।
- G-कार्ड – इनके सामान्यीकृत कथन (अनुमान) होते हैं जो S-कार्ड के कथनों के संगत होते हैं।
संसाधन 3 में S-कार्ड और G-कार्ड के उदाहरण दिए गए हैं। आप इन्हें अपनी कक्षा के स्तर के अनुसार बदल सकते हैं।
कक्षा को समूहों में बांटें। इस गतिविधि के लिए छः से दस लोगों के समूह अच्छे रहते हैं। सारे S-कार्ड और सारे G-कार्ड अलग अलग फेंट दें। अपनी कक्षा को समूहों में व्यवस्थित करने के बारे में सोचते समय आप शायद प्रमुख संसाधन ‘समूहकार्य का उपयोग’ पर नज़र डाल सकते हैं। हर समूह को दो बराबर-बराबर भागों में विभाजित करें। पहले आधे भाग को S-कार्ड और दूसरे आधे भाग को G-कार्ड वितरित करें।
गतिवधि
भाग 1
अपने विद्यार्थियों को S-कार्ड और G-कार्ड की जोड़ियाँ बनाने के लिए कहें और फिर देखें कि किया गया अनुमान हमेशा सत्य है, कभी-कभी सत्य है या असत्य है। एक दूसरा उपाय है विद्यार्थियों को पाँच या छः के समूहों में कार्य करने के लिए कहना और उन्हें छः S-कार्ड और G-कार्ड सौंप देना। यदि उनके पास एक विशिष्टिकृत (S) कार्ड है तो उन्हें उस कार्ड को सामान्यीकृत (G कार्ड बनाना) करना पड़ेगा। यदि उनके पास G-कार्ड है तो उन्हें उसके लिए एक S-कार्ड बनाना पड़ेगा और फिर चर्चा करनी होगी कि वह हमेशा सत्य है, कभी-कभी सत्य है या कभी भी सत्य नहीं है।
संसाधन 4 प्रत्येक प्रकार के कार्ड की सामग्री के लिए कुछ उदाहरण प्रदान करता है।
भाग 2
विद्यार्थियों से उनके अपने S-कार्ड और G-कार्ड बनाने के लिए कहें।
 वीडियो: समूहकार्य का उपयोग करना |
केस स्टडी 3: श्रीमती अग्रवाल गतिविधि 3 के उपयोग का अनुभव बताती हैं
मैंने [संसाधन 3 में] दिए सुझावों का उपयोग करके S-कार्ड और G-कार्ड बनाए। मुझे यह गतिविधि अच्छी लगी क्यों मैंने सोचा इससे विद्यार्थियों को प्रोत्साहन मिलेगा कि वे अभिव्यक्ति की तुलना करें और फिर देखें कि कैसे प्रत्येक अभिव्यक्ति को गणितीय भाषा में संदर्भित किया जा सकता है।
मैंने इस तरह समूह बनाए कि हर समूह में एक विद्यार्थी था जिसे बीजगणित की अच्छी समझ थी। फिर मैंने उनसे यह सुनिश्चित करने के लिए कहा कि समूह के सारे विद्यार्थी इस चर्चा में भाग ले रहे हैं कि उनके अनुमानित सामान्यीकरण पूरी तरह असत्य थे, कभी-कभी सत्य थे (यदि ऐसा है तो कब) या हमेशा सत्य थे। समूहों को यह चेतावनी भी दी गई थी कि उनके समूह का वर्णन किसी विद्यार्थी द्वारा ही किया जाएगा, इसलिए उन सभी की एक आम सहमति होना आवश्यक है।
ये काफी अच्छा रहा। समूहों में चल रही जो चर्चा मेरे कानों पर पड़ी वो कक्षा के लिए असाधारण थी क्योंकि उनमें से हरेक ने विशिष्ट को सामान्यता के साथ मिलाने की और यह पता करने की कोशिश की कि वह हमेशा सत्य था या नहीं। मैंने हर समूह को कार्ड की एक जोड़ी प्रस्तुत करने और उन्होंने जो तय किया उसका कारण देने को कहा। इसमें कुछ समय लगा लेकिन सिर्फ़ इसलिए क्योंकि वे एक दूसरे के साथ बहुत अधिक चर्चा कर रहे थे! हमें गतिविधि के दूसरे भाग को अगले दिन के लिए छोड़ना पड़ा।
उनके खुद के S-कार्ड और G-कार्ड बनाना भी एक अच्छा अभ्यास था, क्योंकि मैंने उन्हें ये व्यक्तिगत रूप से करने के लिए कहा और फिर उनमें से प्रत्येक ने बताया कि उसने समूहों में क्या बनाया था। तो उन्हें इस बारे में अपने कक्षा के सहपाठियों से बहुत सी जानकारी मिली कि वे उनके कथनों के बारे में सही थे या उनके बीच कोई गलतफहमी थी।
 विचार के लिए रुकें
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3 अनुमान लगाना और सामान्यीकरण