2 ग्राफ़ को पढ़ना और उनकी व्याख्या करना
ग्राफ़ इस कहानी की किन चर राशियों (या चरित्रों) के बारे में बताते हैं?
ग्राफ़ पढ़ पाने के लिए सबसे पहले विद्यार्थियों को यह समझना होगा कि वे चर राशियों के बीच के संबंध की दृश्य प्रस्तुति हैं। यह महत्वपूर्ण है और फिर भी अक्सर इसे अनदेखा किया जाता है। ये चर राशियां क्या हैं, इससे संबंधित जानकारी अक्षों के लेबल को देखकर प्राप्त की जा सकती है। उदाहरण के लिए, दूरी/समय का ग्राफ़ कालांतर (या दिन के किसी खास समय) और यात्रा में तय की गई दूरी के बीच के संबंध को दर्शाता है। एक्स–अक्ष (क्षैतिज) पर अक्सर समय की चर–राशि का लेबल होता है, जबकि वाई–अक्ष (लम्बवत) पर दूरी का लेबल दिया जाता है।
गतिविधि 2 का पहला भाग एक कार्ड छांटना है, ताकि विद्यार्थी ग्राफ़ में शामिल चर–राशियों के बारे में जान सकें। इस प्रकार की गतिविधि विद्यार्थियों के सीखने का मूल्यांकन करने में आपकी मदद करती है। आपको समूह का आकार छोटा रखना होता है, ताकि सभी विद्यार्थी सीखने की गतिविधि से जुड़ सकें। भाग 2 में, विद्यार्थियों को, गतिविधि 1 में उनके द्वारा देखे उदाहरणों पर वैसी ही संकल्पना का उपयोग करने के लिए कहा जाता है। कार्ड छांटने में दो प्रकार के कार्ड होते हैं: कुछ में ग्राफ़ होते हैं और कुछ में विवरण होते हैं। इस गतिविधि में विवरण को ग्राफ़ से मिलाना होता है और उस विकल्प को चुनने के कारण बताने होते हैं।
गतिविधि 2: कहानियों के चरित्रों को विकसित करने के लिए कार्ड छांटने का उपयोग करना
भाग 1: ग्राफ़ में चर–राशियों को पहचानना
तैयारी
संसाधन 1 में छांटे गये कार्डो की पर्याप्त प्रतियां तैयार करें।
यह कार्य दो या तीन के समूहों के लिए बेहतर रहता है। यह बड़े समूहों के लिए कम प्रभावी होता है, क्योंकि विद्यार्थी यह देख नहीं सकेंगे और आसानी से नहीं पढ़ सकेंगे कि इन कार्डों पर क्या लिखा है।
यह बताना याद रखें कि ’हर ग्राफ़ एक कहानी कहता है’।
गतिवधि
विद्यार्थियों से कार्ड देखने और विवर्णक का मिलान ग्राफ़ से करने के लिए कहें।
उन्हें बताएं कि निम्न वाक्यांशों का उपयोग करने से मदद मिल सकती हैः
- क्या यह ग्राफ़ मुझे वह कहानी बता रहा है, जो इन कार्डों पर लिखी है?
- इस कहानी में कौन से चरित्र (या गणितीय भाषा में ’चर राशिया’) हैं?
भाग 2: ग्राफ़ में चर–राशियों को पहचानने के लिए अपने खुद का कार्ड वर्गीकरण तैयार करना
अपने विद्यार्थियों को समझाएं कि उन्हें निम्न संकेतों का उपयोग करते हुए इस गतिविधि में क्या करना हैः
- भाग 1 में आपने उन चर–राशियों, या चरित्रों के बारे में जानने के लिए कार्ड वर्गीकरण का उपयोग किया, जिनके बारे में ग्राफ़ एक कहानी बता रहे हैं।
- एक बार फिर वे उदाहरण देखें, जो आप विद्यालय लाए थे और जिनका उपयोग आपने गतिविधि 1 में किया था। ग्राफ़ किन चर–राशियों (या चरित्रों) के बारे में कहानी बता रहे हैं?
- आपने गतिविधि 2 में कार्ड वर्गीकरण में जिन विवर्णकों का उपयोग किया था, वैसे ही विवर्णक लिखकर खुद का कार्ड वर्गीकरण बनाएं।
- अब इन कार्ड वर्गीकरणों को अन्य समूहों के साथ साझा करें और एक–दूसरे के कार्ड वर्गीकरण करें।
अधिक जानने के लिए, संसाधन 4, ’युग्म कार्य का उपयोग करना’ पढ़ें।
केस स्टडी 2 : गतिविधि 1 के उपयोग का अनुभव श्री चड्ढा बताते हैं
कार्ड वर्गीकरण के लिए तैयार होने का मतलब था कि मुझे कार्डों की अनेक प्रतियां लेनी पड़ीं और उन्हें काटना पड़ा – जिसमें काफी समय लगता है और पैसा भी खर्च होता है। हालांकि, तब से मैं उन्हें अन्य कक्षाओं के लिए उपयोग कर चुका हूं और सहकर्मी भी मुझ से कार्ड ले जा चुके हैं, इसलिए यह मेहनत व्यर्थ नहीं गई।
पहले मैंने विद्यार्थियों को दो–दो के समूहों में कार्ड वर्गीकरण पर कार्य करने और उनके द्वारा चुने गए विकल्प के समर्थन में तर्क पर ध्यानपूर्वक विचार करने के लिए कहा। उसके बाद मैंने उन्हें उनके आगे या पीछे बैठे विद्यार्थियों के जोड़ों के उत्तरों से अपने उत्तरों की तुलना करने के लिए कहा। वास्तव में मुझे इन कार्ड वर्गीकरणों के बारे में यह अच्छा लगा कि उन्होंने विद्यार्थियों को चर–राशियों पर ध्यान केंद्रित करने के लिए कहा। उनकी वजह से कुछ बहुत अच्छी गणितीय चर्चाएं भी हुईं।
जैसा कि मुझे उम्मीद थी – विद्यार्थियों को ’आसान’ ढेर वाले ग्राफ़ के लिए अपने खुद के कार्ड वर्गीकरण बनाना सरल लगा, लेकिन ’मुश्किल’ ढेर वाले ग्राफ़ के लिए अधिक कठिन लगा। मुश्किल ग्राफ़ में उनकी मदद करने के लिए, मैंने उनसे पूछाः ‘आपने आसान ग्राफ़ में क्या किया?’ इससे उन्हें ’खुलने’ में मदद मिली। इस गतिविधि के परिणाम स्वरूप, मुश्किल ढेर के कई ग्राफ़ आसान ढेर में चले गए। मैंने उन्हें उन टिप्पणियों को संशोधित करने के लिए कहा जो उन्होंने गतिविधि 1 के अंतिम भाग के लिए की थीं, जिसमें उन्होंने ’ग्राफ की रचना करते समय की जाने वाली अच्छी बातों’ की एक सूची बनायी थी।
विद्यार्थियों को ग्राफ़ के उदाहरण लाने के लिए, हमारे खुद के कार्यों को विकसित करने और उनका आदान–प्रदान करने के लिए कहने से, अब हमारे पास कक्षा में व्यापक प्रकार के ग्राफ़ के बारे में प्रभावी मात्रा में शिक्षण सामग्री है! विद्यार्थियों को गर्व होता है और पहले से अधिक आत्मविश्वास से परिपूर्ण नजऱ आते हैं, क्योंकि उन्होंने शिक्षण संसाधन वास्तव में खुद ही बनाए।
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1 सीखने में मदद के लिए कथा का उपयोग करना