2 सटीक गणनाओं के साथ अनुमान लगाने की तुलना करना

मैंने विद्यार्थियों से कहा कि वे इसपर व्यक्तिगत रूप से काम करें और बाद में पूरी कक्षा के समक्ष व्याख्या करने के लिए तैयार रहें कि उन्होंने अपना अनुमान कैसे किया। इसके बाद हमने उत्तरों की तुलना की–– कुछ को ही प्रलोभन देना पड़ा और वास्तविक मान का पता चल गया। उन मामलों में मैंने उनसे यह बताने को कहा कि अनुमान की उनकी पद्धतियां क्या थीं। वास्तव में यह मजेदार था, क्योंकि जब वे अनुमान लगाने की प्रक्रिया का वर्णन ठीक उसी तरह करने का प्रयास करने लगे, जैसा सटीक उत्तर प्राप्त करते समय करते थे, तो ठीकठाक अनुमान लगा चुके अन्य विद्यार्थी टिप्पणी और आलोचना करने लगे (निसंदेह, मित्रतापूर्ण और रचनात्मक तरीके से)।

प्रश्न 1 के लिए, राहुल ने कहा कि एक किलो की कींमत 75 रुपये है, इसलिए 2 किलो की कींमत 150– रुपये 300 का मतलब 4 किलो होगा और रुपये 450 का मतलब 6 किलो होगा और चूंकि वंहां ज़रूरत से ज्यादा रुपये थे, इसलिए मात्रा 6 किलो से ज्यादा और 7 किलो से कम होगी।

दूसरा प्रश्न ऐसा नहीं था, जिसके बारे में उन्होंने कभी भी बात करने की कोशिश की हो, इसलिए उन्होंने सबसे पहले इसे हल करने की कोशिश नहीं की –– –– किसी ने भी जिम्मेदारी नहीं ली! इसलिए मैंने स्वीकार किया यह उनके लिए असुविधाजनक हो सकता है और पूछा कि कौन व्याख्या करने का प्रयास करेगा। साक्षी और उषा, जो एक–दूसरे के अगल–बगल बैठी थीं, दोनों ने एक–दूसरे को कोहनी मारने के बाद अपने हाथ उठाए। मैंने ताली बजाकर उनकी ’बहादुरी’ की सराहना की और व्याख्या के साथ एक–दूसरे की सहायता करने के लिए दोनों को आमंत्रित किया। उन्होंने कहा कि वे 95 को 90 मानेंगी और 60 प्राप्त करने के लिए उसमें से 30 घटा देंगी। उन्होंने कहा कि लगभग 2 है, इसलिए दो से भाग देने पर वे अनुमान लगा सकती हैं कि सेल्सियस 30 से अधिक होगा। कोई भी अनुमान करने का बेहतर तरीका नहीं बता सका। फिर हमने चर्चा की कि समस्या को समझने में पहला अनुमान करने का क्या प्रभाव पड़ा। विद्यार्थियों ने महसूस किया कि अनुमान करने की प्रक्रिया का वर्णन सुनकर वे अचानक वह संबंध देख सके कि कैसे सेल्सियस डिग्री फारेनहाइट डिग्री से सम्बन्धित हो सकता है।

प्रश्न 3 इस मामले में दिलचस्प था कि मेरे सहित कोई भी व्यक्ति अनुमान करने का कोई ऐसा तरीका नहीं ढूंढ सका, जो सटीक उत्तर निकालने से भिन्न हो। फिर हमने इस बारे में अच्छी चर्चा की कि ऐसा क्यों था, और इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि हमारे सामने कोई तस्वीर, अथवा स्पष्ट समझदारी नहीं थी कि क्षेत्रफल निकालने के लिए दिए गए फार्मूले का कलन विधि से अलग मतलब क्या है।