3 वास्तविक जीवन में अनुमान लगाना
अनुमान का प्रयोग वास्तविक जीवन में हर समय किया जाता है। एनसीएफ (2005) भी सुझाव देता है कि समझदारी बढ़ाने और विषय की प्रासंगिकता बढ़ाने के लिए गणित का प्रयोग अन्य पाठ्यक्रम क्षेत्रों में किया जाता है, और अनुमान कई अन्य क्षेत्रों में उपयोगी विचार है।
अगली गतिविधि में आपके विद्यार्थियों द्वारा भूगोल, इतिहास और स्थानीय रीति–रिवाजों के साथ गणित को जोड़ते हुए वास्तविक जीवन की मात्राओं जैसे कि दूरी, क्षेत्रफल और आयतनों का अनुमान लगाना शामिल है। अनुमान लगाने के लिए ऐसी वस्तुओं और परिदृश्य का प्रयोग किया जा सकता है, जो आपके स्थानीय वातावरण के अनुकूल हों। आप विद्यार्थियों से कह सकते हैं कि वे अपने होमवर्क के हिस्से के रूप में उदाहरण प्रस्तुत करें। यदि आप अथवा आपके विद्यार्थियों की पहुंच इंटरनेट तक है, तो आप बहुत आसानी से ढेर सारी स्थानीय जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।
गतिविधि 3: वास्तविक जीवन में अनुमान लगाना
यदि आप अपनी कक्षा के साथ सभी तीन गतिविधियां कर रहे हैं, आप अपने विद्यार्थियों को समूहों में बांटना और विभिन्न समूहों से विभिन्न समस्याओं पर काम कराना चाहेंगे। यह फैसला करें कि आपके समूह में ऐसे सभी विद्यार्थी हों, जो आत्मविश्वासपूर्वक गणित सीखने वाले हों या आप मिश्रित समूह बनाएंगे।
अपने विद्यार्थियों को अपने–अपने समूह में शामिल होने को कहें और उन्हें बताएं कि कौन सी समस्या हल करनी है। कक्षा की दीवारों पर चिपकाने के लिए आप कागज के बड़े टुकड़ों पर समस्याएं लिख सकते हैं।
- दूरियों का अनुमान लगाना: चित्र 3 में हमें भारत में दुरन्तो रेल सेवा के बारे में विस्तार से बताया गया है। दो शहरों के बीच प्रत्येक यात्रा के लिए आपको यात्रा समय के साथ ट्रेन की औसत गति किलोमीटर प्रति घंटे के रूप में उपलब्ध कराई जाती है। क्या आप उस समूची दूरी का अनुमान लगा सकते हैं, जो एक व्यक्ति दुरन्तो नेटवर्क का इस्तेमाल करते हुए इस नेटवर्क में सभी शहरों की यात्रा के दौरान तय करेगा?
- अनुमानित क्षेत्रफल: अपने राज्य में प्रत्येक जिले के क्षेत्रफल का अनुमान लगाने के तरीके का पता लगाइए (चित्र 4)।
- अनुमानित मात्रा: कोई तीन वस्तुएं चुनिए, जो द्रव की अलग–अलग मात्राएं धारण कर सकती हैं। (कुछ उदाहरण चित्र 5 में दिखाये गये हैं।) वे पानी की कितनी मात्रा धारण कर सकती हैं, इसका अनुमान आप कैसे लगा सकते हैं?
चित्र 5 ऐसी वस्तुओं के चार उदाहरण, जिनमें तरल पदार्थों को रोका जा सकता है
अधिक जानने के लिए संसाधन 2 और 3, स्थानीय संसाधनों का उपयोग करना’’ (Using local resources) और ’’समूहकार्य का उपयोग करना’’ (Using groupwork) पढ़ें।
केस स्टडी 3: गतिविधि 3 के उपयोग का अनुभव श्रीमती अग्रवाल बताती हैं
विद्यार्थियों की ओर से आया पहला प्रश्न था कि ’क्या हमें उन सभी शहरों में जाना होगा जो दुरंतो नेटवर्क से जुड़े हैं?’ तो मैंने कहा हां, उन सभी में जाने की कोशिश करो फिर भी कम से कम दूरी तय करो, और इस बात पर नज़र रखना वाकई उपयोगी होगा कि तुम कहां–कहां गये हो और कहां नहीं गये। उन्हें यह कार्य वाकई पसंद आया – उन्हें इसे पूरा करने के लिए अपना तरीका खुद निकालना था। मैंने यह सुझाव दिया कि वे चार–चार के समूह बना लें, क्योंकि हो सकता है कि इससे बेहतर समाधान ढूँढे जा सकें। इस बारे में काफी चर्चा हुई कि वह केंद्र कौन सा हो, जहां से सभी जगहों पर आना–जाना हो।
साझेदारी के दौरान इस बारे में हमारे बीच काफी दिलचस्प बहस हुई कि यात्रा करने का सबसे अच्छा तरीका क्या था और इस मामले में अनुमान लगाने का उद्देश्य क्या है। वे सभी इस बात से सहमत थे कि इस समस्या पर काम करने के लिए अनुमान ही एकमात्र समझदारी भरा तरीका है, क्योंकि सटीक उत्तर का वास्तव में कोई मतलब नहीं होगा।
प्रश्न 2 में क्षेत्रफल के अनुमान को लेकर वे शुरू में थोड़ा क्रम में थे। उन्होंने कहा कि इस पर काम करने के लिए उन्हें कुछ और जानकारी की आवश्यकता है। हमने चर्चा की कि ऐसा क्यों है और उन्हें क्या आवश्यकता होगी। वे सहमत हुए कि उन्हें एक छोटी सी जानकारी ढूंढन दी जाएगी, जिसे वे एटलस या इंटरनेट से प्राप्त कर सकते हैं। एक ग्रुप ने सबसे छोटे जिले का क्षेत्रफल पता किया, क्योंकि उन्होंने कहा कि इससे उन्हें अन्य जिलों का अनुमान लगाने में मदद मिलेगी। एक अन्य ग्रुप ने निर्णय किया वे अपने जिले का क्षेत्रफल पता लगाएंगे और कि दूसरों के क्षेत्रफल का अनुमान लगाएंगे। तीसरे ग्रुप ने दिए गए मानचित्र का पैमाने पता लगाने की कोशिश की और फिर एक ज्यामितीय सूत्र का उपयोग करके उत्तर प्राप्त करने का निर्णय किया। कई प्रकार के उत्तर आये। फिर हमने उनके अनुमानों को जोड़कर देखा कि उनमें से कौन उनके राज्य के वास्तविक क्षेत्रफल के सबसे नजदीक है। हमने इस समस्या में अनुमान लगाने के उद्देश्य के बारे में और फिर ऐसा करने से उन्होंने जो गणित सीखा उसके बारे में चर्चा की। वे सभी इस बात पर सहमत हुए कि अनुमान लगाना ही एकमात्र समझदारी भरा दृष्टिकोण था, और अलग–अलग आकार वाले राज्यों के क्षेत्रफल का बार–बार अनुमान लगाने से वे यह सोच रहे हैं कि क्षेत्रफल की गणना करने के लिए किस चीज़ पर ध्यान दिया जाना चाहिए।
फिर मात्रा का सवाल आया। उन सभी ने एक वस्तु के रूप में गिलास को चुना। उन्होंने इसका कारण यह बताया कि वे जानते थे कि पेप्सी की एक छोटी बोतल से ऐसे पांच गिलास भर जाते हैं (हालांकि कुछ ने छह गिलास बताया)। तो इसके बाद वे तय कर सकते थे कि अन्य आकारों को भरने के लिए कितने गिलासा भरने होंगे । निःसंदेह, उत्तर विभिन्न प्रकार के थे, क्योंकि उन सभी ने वस्तुओं के आकार का अलग–अलग अनुमान लगाया था। लेकिन उन्होंने अपने उत्तरों के पक्ष में अच्छे तर्क दिये, जो एक शिक्षक के रूप में मेरे लिए संतोषजनक था–
 विचार के लिए रुकें
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2 सटीक गणनाओं के साथ अनुमान लगाने की तुलना करना