1 गणित में बातचीत करना और सीखना

यह एक शिक्षिका की कहानी है, जिसने अपने माध्यमिक कक्षा के विद्यार्थियों के साथ गतिविधि 1 का प्रयास किया।

मैंने यह सुनिश्चित किया कि शुरुआत में ही कक्षा को मैं बता दूँ कि वे क्यों यह गतिविधि कर रहे हैं। मैंने उन्हें बताया कि यह वास्तव में महत्वपूर्ण है कि वे त्रिभुज के सभी विभिन्न भागों को पहचानें और उनके बारे में बात करें। इससे वे अपने पाठ्यपुस्तक में या परीक्षा में हल करने के लिए पूछे जाने वाले सवालों को बेहतर रूप से समझने में सक्षम होंगे। मैंने उनसे यह भी कहा कि पाठ के अंत में, मैं उनसे यह जाँचने के लिए कहूँगी कि वे त्रिभुज के हर हिस्से के लिए पारंपरिक शब्दावली का प्रयोग कर सकते हैं, क्योंकि उनके लिए यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि उन्होंने समझा है और सही तरह नामों का उपयोग कर सकते हैं।

चूँकि मेरी कक्षा में बहुत विद्यार्थी हैं, इसलिए यह अभ्यास करने के लिए मैंने उन्हें तीन के समूह में काम करने के लिए कहा। प्रत्येक समूह से एक विद्यार्थी आगे आया और तीन छड़ियाँ उठाई; मैंने उन्हें थाम रखा था, ताकि उन्हें पता न चले कि वे छोटी छड़ियाँ उठा रहे हैं या बड़ी ।

फिर मैंने उनसे कहा कि वे तीन छड़ियों के सिरे मिलाते हुए त्रिभुज बनाएँ और जब यह कार्य संपन्न हो जाए, तो अपने हाथ ऊपर उठाएँ। कुछ समूहों ने बहुत जल्दी अपने हाथ ऊपर उठा दिए, लेकिन ऐसा करने के लिए बहुत ही कोशिश की जा रही थी, और विशेष रूप से दो समूहों में। मैंने प्रत्येक से रुकने को कहा और जो समूह त्रिभुज बना चुके थे उन्हें बैठने के लिए कहा।

फिर मैंने उन दो समूहों से कारण पूछा जो अभी भी खड़े थे। ‘हम त्रिभुज नहीं बना सकते, मिस,’ उन्होंने कहा। ‘क्यों नहीं?’ मैंने पूछा। पहले उन्होंने इस प्रकार कहना शुरू किया ‘छड़ियाँ मिलाई नहीं जा सकती’ या ‘हम नोक नहीं बना पा रहे हैं’। मैंने उन्होंने रोका और कक्षा से पूछा कि जब त्रिभुज में हों तो छड़ियों और नोक को क्या कहा जाता है। अंततः डैना ने कहा ‘वे भुजा और शीर्ष हैं,’ इस पर सही शब्दावली का उपयोग करने के लिए मैंने उसे बधाई दी – और उन्हें पाठ के प्रयोजन का स्मरण कराया। बहुत चर्चा और दूसरों से मदद लेने के बाद, दो समूह यह कहने में सक्षम हुए कि ‘त्रिभुज बनाने के लिए, दो छोटी भुजाओं की लंबाइयों का योग लंबी भुजा की लंबाई से अधिक होनी चाहिए’। यह असली वर्ग प्रयास था, इसलिए मुझे यकी़ न हो गया कि उन सबने योगदान दिया था और इस बिंदु को समझा था। इसके बाद उन्हें दूसरे समूह के साथ अपनी छड़ियों की अदला–बदली करने की अनुमति दी गई और हम दूसरे भाग की ओर बढ़े।

मैंने विद्यार्थियों से कहा कि उन्हें पारंपरिक गणितीय भाषा का प्रयोग करते हुए बाक़ी कक्षा को अपने त्रिभुज का परिचय करवाना होगा। मैंने उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले शब्दों को ब्लैकबोर्ड पर लिखा, और पाठ्यपुस्तक का उपयोग करते हुए जाँचा कि उनके लिए ज़रूरी सभी चीज़ें मैंने समझा दी हैं। मैंने उन्हें अपने त्रिभुज को नाम देने और यथा संभव ब्लैकबोर्ड पर मौजूद अनेक शब्दों का उपयोग करते हुए परिचय पर विचार करने के लिए दस मिनट दिए।

क्योंकि मैंने शब्दों की सूची लिख दी थी, इसलिए विद्यार्थी गणितीय रूप से बोल सकते थे; इसके अलावा, मैंने हर विद्यार्थी को उनके द्वारा बनाए गए त्रिभुज के बारे में कुछ कहना आवश्यक बनाया ताकि चर्चा में हर कोई कुछ योगदान दे।

यह दिलचस्प रहा क्योंकि कुछ विद्यार्थियों ने अपने त्रिभुज के लिए बहुत ही असामान्य विवरण प्रस्तुत किए। सोना ने कहा कि उसने ‘एक बूढ़ा त्रिभुज’ बनाया है। जब मैंने इस प्रकार कहने का मतलब उससे जानना चाहा, तो उसने कहा कि वह झुक रहा है। मैंने उसे गणितीय शब्द का उपयोग करने को कहा, लेकिन वह उसके लिए शब्द सोच नहीं पाई, तब मैंने उसे ब्लैकबोर्ड पर चित्रित करने को कहा और दूसरों से पूछा कि वे उसे क्या कहेंगे। रवि ने फौ़ रन कहा कि वह ‘अधिक कोणीय’ है। हमने इन त्रिभुजों पर चर्चा की और, परिणामस्वरूप, हमने कई चीज़ों पर चर्चा की। जैसे–जैसे प्रत्येक समूह ने अपने त्रिभुज का परिचय दिया मैंने ब्लैकबोर्ड पर ‘कर्ण’, ‘विपरीत’, ‘न्यून’, ‘अधिक’, आदि को टिक किया, और उन्हें बताया कि वे कितने सफल रहे। किसी ने सभी शब्दों का उपयोग नहीं किया, लेकिन वे इसके क़रीब पहुँच गए।