3 सहकारी शिक्षण

मैंने कुछ समय पहले कक्षा में पाइथागोरस प्रमेय पढ़ाया और त्रिकोणमिति पर आगे बढ़ना चाहती थी। अब चूँकि कक्षा में साथ मिल कर त्रिभुज के बारे में ख़ुशी से बात हो रही थी और सही शब्दावली का उपयोग कर रहे थे, मैंने सोचा मैं यह जानने के लिए इस अभ्यास का उपयोग कर सकती हूँ कि उन्हें पाइथागोरस कितनी अच्छी तरह याद हैं और मुझे दुबारा पढ़ाने की आवश्यकता है या नहीं।

मैंने उन्हें बताया कि इस सत्र का प्रयोजन समकोण त्रिभुजों के साथ काम करना, उनके द्वारा सीखे अन्य गणितीय विचारों के लिए संबंध जोड़ना और उन्हें जो पता था उस ज्ञान में विस्तार करना है। इसका मतलब था कि वे जब भी संबंध जोड़ सकें, तो उन्हें अपने लिए उसे नोट करना होगा, ताकि वे कक्षा के साथ उन्हें साझा कर सकें और मैं अंत में उनसे पूछूँगी कि क्या उन्होंने नया कुछ सीखा है।

उन्होंने स्वाभाविक रूप से समूहों का गठन किया, जो कल गतिविधि 1 और 2 करते समय उन्होंने इस्तेमाल किया था और अपनी छड़ियों को थाम लिया। उन्होंने बात करना शुरू किया कि वे कैसे आश्वस्त थे कि उनके पास ‘काटने’ के लिए सही लंबाई है – मैंने वास्तव में उन्हें अपनी छड़ी काटने नहीं दिया, सिर्फ़ उन्हें चिह्नित करने के लिए कहा। पहले उन्होंने माप के बारे में यह कहते हुए बातचीत शुरू की कि यदि हम सही तरह 90° मापते हैं, तो वह ठीक होगा, इसके लिए उन्होंने अपना कोणमापक (चाँदा) निकाला और मापना शुरू कर दिया। मैं देखना चाहती थी कि जब वे एक दूसरे के साथ बात कर रहे थे, तब क्या हो सकता है, इसलिए मैं बस विभिन्न समूहों को सुन रही थी। मैंने कुछ लोगों को कहते सुना ‘निशान लगाओ’, ‘हाय, यह तो सरक गया’ और ‘ऐसा करना मुश्किल है’। मैंने पूरी कक्षा से इस बारे में सोचने के लिए कहा कि उस समय वे गणित के साथ कौन–सा संबंध जोड़ रहे थे, जिसे वे जानते हैं, क्योंकि मुझे लगा कि वे बस मापने में तल्लीन हैं। मैंने उन सबको चुप रहने और 30 सेकंड सोचने, और फिर काम पर लौटने के लिए कहा।

शांति से सोचने के समय ने असर दिखाया और एक ने कहना शुरू किया, ‘हमें कर्ण का पता लगाना चाहिए, तो हम उपयोग में लाएँगे, हुँ...प...’ किसी और ने कहा ‘पाइथागोरस – अरे वो क्या था!’ मैंने देखा कि कई लोग अपनी पाठ्यपुस्तक में पाइथागोरस प्रमेय ढूँढ़ रहे थे। लग रहा था कि वे कुछ ही मिनटों में बस दुहरी जाँच कर रहे थे, वे समकोण नाप रहे थे और वर्गमूल निकाल रहे थे। मैं बेहद ख़ुश थी कि मुझे बस उन्हें सोचने के लिए समय देना है और फिर बड़ी आसानी से पूरी कक्षा ने पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने और स्वाभाविक रूप से सही उत्तर पाने में एक दूसरे की मदद की।

मुझे लगा कि कक्षा में अधिकांश लोगों को पाइथागोरस की अच्छी समझ थी, लेकिन मैंने देखा कि पवनदीप और कुछ और लोग उलझन में थे। मैंने उनसे कहा कि जब कक्षा के बाकी़ लोग भाग 2 शुरू कर दें वे मुझसे बात करें और मैंने पाया कि वे पाइथागोरस प्रमेय पर पाठ पढ़ाते समय अनुपस्थित थे। साथ मिल कर हमने योजना बनाई कि वे कैसे इसकी पूर्ति करेंगे, जिसमें पाठ्यपुस्तक का उपयोग, इंटरनेट का उपयोग करना शामिल था और उनके अगले पाठ से पहले, पिछले सप्ताह उन्हें जो समझ में आया उसे मुझे बताना था।

मैंने विद्यार्थियों को स्वेच्छा से आगे आने और इस कार्य को कैसे हासिल किया, यह बताने के लिए कहा। मैंने उनसे यह भी पूछा कि क्या इस गतिविधि को उन्होंने किसी अलग पद्धति से भी हल किया। उन्हें पुनः चार के समूहों में विभाजित करने के बाद इस चर्चा के साथ गतिविधि का दूसरा भाग संपन्न किया गया कि क्या हो रहा है।

उन्होंने इच्छा से भाग 2 को हल करना शुरू किया। वे जानते थे कि कुछ पता करना है और वे उसका पता लगाना चाहते थे। उन्होंने इसकी दुहरी जाँच करते हुए अंकगणित से हल किया कि उनके पास सही उत्तर है। (वे सामान्य रूप से कब जाँच करते हैं? आम तौर पर वे बस अभ्यास पूरा करने की कोशिश करते हैं!) भिन्न के रूप में रखे जाने पर वे अनुपात की तुलना नहीं कर पाए, इसलिए उनको एहसास हुआ कि उन्हें कुछ और करना चाहिए। कुछ ने कहा कि हम समतुल्य भिन्नें बना सकते हैं; कुछ को दशमलव स्वरूप में दर्शाना आसान लगा। सौभाग्य से विभिन्न आकार के समद्विबाहु त्रिभुज वाले कई समूह थे और कुछ 30–, 60 और 90 डिग्री के त्रिभुज वाले भी। इसलिए एकसमान उत्तर वाले विद्यार्थियों का स्वाभाविक रूप से समूह गठित हुआ और वे देख सकते थे कि यदि कोण एकसमान हों, सभी भुजाओं के लिए अनुपात एकसमान होंगे – एक मामले में उन्होंने यह भी देखा कि भुजाएँ दुगुनी हो गई। यह त्रिकोणमिति अनुपात के बारे में सीखने के लिए एकदम सही शुरुआत थी, लेकिन उसे अगले पाठ तक इतंज़ार करना पड़ा । पहले हमें कुछ प्रश्नों के जवाब देने थे, ताकि वे देख सकें कि उन्होंने पाठ के उद्देश्य की सफलतापूर्वक पूर्ति की है।