4 मनगढंत विद्यार्थियों के कार्य से सीखना
अब आप ऐसे असंख्य गतिविधियों से संलग्न हैं, जो आपके विद्यार्थियों को सामान्य गुणनखंडों और गुणजों का पता लगाने में शामिल गणितीय प्रक्रियाओं के बारे में सोचने में मदद करते हैं, ताकि वे विश्लेषण कर सकें और अपने स्वयं की विधियों का वर्णन कर सकें।
अगली गतिविधि विद्यार्थियों को गंभीर रूप से अपने द्वारा किए जा रहे कार्य और मिलने वाली सीख के बारे में सोचने के लिए प्रोत्साहित करने की दूसरी पद्धति दर्शाती है। यह गतिविधि विद्यार्थियों को कुछ काल्पनिक विद्यार्थियों की कार्य पद्धतियों का गंभीर रूप से विश्लेषण करने और कारण बताने के लिए प्रेरित करती है कि क्यों उन विद्यार्थियों की कार्य पद्धति गणितीय रूप से मान्य है (या नहीं है)। काल्पनिक विद्यार्थियों के कार्यों का उपयोग करना संभाव्य ग़लतफ़हमियों को उजागर करने में कारगर साबित होती है, क्योंकि इसमें भावनात्मक प्रतिक्रियाओं और शर्मिंदगी की भावनाओं से बचा जा सकता है। क्योंकि यह कार्य स्वयं उन विद्यार्थियों का या उनके किसी सहपाठी का नहीं है, वे इस बात का लिहाज़ न करते हुए बात कर सकते हैं कि उनकी कही बात से किसी को शर्मिंदा होना पड़ेगा या किसी को परेशानी हो सकती है। कार्य और समृद्ध हो सकता है, क्योंकि वैसे तो प्रस्तुत कोई पद्धति ग़लत नहीं होगी, लेकिन संभव है – उसकी सीमाएँ हों।
गतिविधि 3: मनगढंत विद्यार्थी के कार्य का उपयोग करना
अपने विद्यार्थियों से कहें कि मीना, दीपक, आदित्य और अनीश से निम्नलिखित हल करने को कहा गयाः
- मीना ने इस प्रकार हल कियाः
- दीपक ने सोचा कि इसे ऐसे हल करना चाहिएः
- आदित्य आश्वस्त था कि हल करने की विधि यही हैः
- अनीश ने उसे इस प्रकार हल कियाः
अपने साथी के साथ इन विधियों में से प्रत्येक पर चर्चा करें।
- क्या वे गणितीय रूप से सही, ग़लत, या आंशिक रूप से सही हैं?
- क्यों?
- आपको कैसे पता?
फिर पूरी कक्षा को एकजुट करें और विद्यार्थियों को अलग–अलग जोड़ों को अपनी प्रतिक्रिया प्रस्तुत करने के लिए कहें। प्रत्येक प्रतिक्रिया पर पूछें कि क्या अन्य विद्यार्थी सहमत हैं और उन्हें अपने जवाब साझा करने के लिए प्रोत्साहित करें। इस प्रकार की कक्षा चर्चा में शिक्षक के रूप में आपकी भूमिका समन्वयक की है, न की अपनी राय देने की। इसलिए आप ‘क्या हर कोई सहमत हैं?’ और ‘क्या आप अलग दृष्टिकोण प्रस्तुत करना चाहते हैं?’ जैसे वाक्यांशों का प्रयोग कर सकते हैं। आपको विद्यार्थियों को एक दूसरे की बात सुनने और परस्पर समझ विकसित करने के लिए प्रोत्साहित करना चाहिए।
केस स्टडी 3: शिक्षक फ़राज़ गतिविधि 3 का उपयोग करने के बारे में बताते हैं
विद्यार्थियों को जोड़े में वर्गीकृत किया गया ताकि दोनों विद्यार्थियों से इनपुट और विचार सामने आ सके। मैंने इस बार बड़ा समूह नहीं बनाने का फै़सला किया, क्योंकि मैंने सोचा कि इस काम के लिए विस्तृत पठन और चर्चा की आवश्यकता है। जोड़ों में समूहन (Pair groupings), निकट रहकर काम करने का परिवेश मुहैया कराते हैं, जहाँ प्रत्येक विद्यार्थी के काम को बारीक़ी से परखा जा सकता है।
मैं बहुत ज्यादा बहस सुन पा रहा था, जहाँ विद्यार्थी एक दूसरे से सवाल कर रहे थे और जब वे असहमत होते, तो कारण पूछ रहे थे। जब प्रत्येक आइटम पर पकड़ जमाने के लिए उन्हें पर्याप्त समय मिल चुका, तब हमने ब्लैकबोर्ड पर एक के बाद एक काल्पनिक विद्यार्थियों द्वारा अपनाई गई विधियों पर चर्चा की। प्रत्येक के लिए मैंने विद्यार्थी को ब्लैकबोर्ड के पास आने और शिक्षक बन कर चर्चा को निर्देशित करने के लिए कहा। पहला प्रयास थोड़ा अव्यवस्थित था, जहाँ कुछ विद्यार्थी चिल्ला रहे थे, लेकिन जब मैंने कहा कि कोई नहीं चिल्लाएगा और केवल हाथ ऊपर उठाएँगे, तो चर्चा में वाक़ई सुधार हुआ और वह मूल्यवान लगा। मैं बाज़ू खड़ा हो गया, कभी–कभी दूसरा विचार पेश करता, लेकिन मेरी ओर से बहुत कम हस्तक्षेप होने दिया।
 विचार के लिए रुकें
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आप इस गतिविधि का गणित पाठ्यक्रम के कई अन्य क्षेत्रों में प्रयोग कर सकते हैं। अगले महीने आपके द्वारा पढ़ाए जाने वाले विषयों के बारे में सोचे। विद्यार्थियों को आम तौर पर कौन से विषय बहुत कठिन लगते हैं? क्या आपके पास पिछले वर्षों से विद्यार्थियों के कार्य के उदाहरण मौजूद हैं? कक्षा में उपयोग के लिए गतिविधि 3 जैसी किसी गतिविधि की योजना बनाएँ। अपने स्कूल या समूह में अन्य शिक्षकों के साथ अपने विचार साझा करें। इस प्रकार आप पाठ्यपुस्तक के आधार पर अपने अध्यापन के लिए दिलचस्प गतिविधियों का एक फ़ोल्डर तैयार कर सकते हैं।
3 तकनीक का अभ्यास करना और LCM और HCF के बीच अंतर पर गौ़र करना