संसाधन 2: गतिविधि 1 के लिए कथनों की पूरी सूची
यहाँ पर उन कथनों की व्यापक (लेकिन समग्र नहीं) सूची दी गई है, जिनका उपयोग गतिविधि 1 के लिए किया जा सकता है। वह क्षेत्र (संक्रियाएँ, कौन सी संख्या प्रणालियाँ आदि) चुनें जिनपर आप अपने विद्यार्थियों से काम करवाना चाहेंगे। विद्यार्थियों से पूछा जाता है कि निम्न में से कौन से कथन ’हमेशा सत्य हैं’, ’कभी–कभी सत्य हैं’ या ’कभी सत्य नहीं हैं’ और उनसे इसका कारण बताने को कहा जाता है।
संवरक के गुण पर कार्य करना
- दो प्राकृत संख्याओं का योग/अंतर/गुणा/भाग एक प्राकृत संख्या होती है।
- दो पूर्ण संख्याओं का योग/अंतर/गुणा/भाग एक पूर्ण संख्या होती है।
- दो पूर्णांकों का योग/अंतर/गुणा/भाग एक पूर्णांक नहीं होता।
- दो परिमेय संख्याओं का योग/अंतर/गुणा/भाग एक परिमेय संख्या होती है।
- दो अपरिमेय संख्याओं का योग/अंतर/गुणा/भाग एक अपरिमेय संख्या होती है।
- दो वास्तविक संख्याओं का योग/अंतर/गुणा/भाग एक वास्तविक संख्या होती है।
व्युत्क्रमों पर कार्य करना
- अपरिमेय संख्याओं के ऐसे अनंत युग्म हैं, जिनका योग/गुणा 0 (या 1) होता है।
- परिमेय संख्याओं के ऐसे अनंत युग्म हैं, जिनका योग/गुणा 0 (या 1) होता है।
- पूर्णांकों के ऐसे अनंत युग्म हैं, जिनका योग/गुणा 0 (या 1) होता है।
- पूर्ण संख्याओं के ऐसे अनंत युग्म हैं, जिनका योग/गुणा 0 (या 1) होता है।
- पूर्ण संख्याओं का एक ऐसा युग्म है, जिनका योग/गुणा 0 (या 1) होता है।
दशमलव को दर्शाना
- किसी सान्त दशमलव को किसी पूर्णांक के शून्येतर पूर्णांक पर अनुपात के रूप में दिखाया जा सकता है।
- किसी असान्त दशमलव को किसी पूर्णांक के अशून्य पूर्णांक पर अनुपात के रूप में दिखाया जा सकता है।
- किसी पुनरावर्ती दशमलव को किसी पूर्णांक के अशून्य पूर्णांक पर अनुपात के रूप में दिखाया जा सकता है।
- किसी गैर–पुनरावर्ती दशमलव को किसी पूर्णांक के अशून्य पूर्णांक पर अनुपात के रूप में दिखाया जा सकता है।
- किसी परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग एक पुनरावर्ती दशमलव होता है।
- दो वास्तविक संख्याओं का योग एक गैर–पुनरावर्ती, अनवसानी दशमलव होता है।
- किसी परिमेय और अपरिमेय संख्या का गुणा एक पुनरावर्ती दशमलव होता है।
- दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल एक दोहराव रहित, समाप्ति रहित दशमलव होता है।
- किसी परिमेय और अपरिमेय संख्या का गुणा एक पुनरावर्ती दशमलव होता है।
- दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल एक दोहराव रहित, समाप्ति रहित दशमलव होता है।
किसी संख्या रेखा पर संख्याओं का पता लगाना
- किसी संख्या रेखा पर किसी प्राकृत संख्या/पूर्णांक के सही–सही स्थान का निर्धारण नहीं किया जा सकता।
- किसी संख्या रेखा पर किसी पूर्णांक के सही–सही स्थान का निर्धारण नहीं किया जा सकता।
- किसी संख्या रेखा पर किसी परिमेय संख्या के सही–सही स्थान का निर्धारण किया जा सकता है।
- किसी संख्या रेखा पर किसी अपरिमेय संख्या के सही–सही स्थान का निर्धारण किया जा सकता है।
- किसी संख्या रेखा पर किसी वास्तविक संख्या के सही–सही स्थान का निर्धारण किया जा सकता है।
- दो प्राकृत संख्याओं का योग, किसी संख्या रेखा पर उन दोनों संख्याओं में से प्रत्येक के दाईं ओर होता है।
- दो पूर्णांकों का अंतर, किसी संख्या रेखा पर दोनों पूर्णांकों में से प्रत्येक के बाईं ओर होता है।
- दो वास्तविक संख्याओं का योग, किसी संख्या रेखा पर उन दोनों संख्याओं में से प्रत्येक के दाईं ओर होता है।
- दो पूर्णांकों का भागफल किसी संख्या रेखा पर उन दोनों पूर्णांकों में से प्रत्येक के बाईं ओर होता है।
- किसी संख्या रेखा पर दो वास्तविक संख्याओं के बीच अनंत वास्तविक संख्याएँ होती हैं।
- किसी संख्या रेखा पर दो वास्तविक संख्याओं के बीच परिमित प्राकृत संख्याएँ होती हैं।
- किसी संख्या रेखा पर दो परिमेय संख्याओं के बीच अनंत अपरिमेय संख्याएँ होती हैं।
- दो पूर्ण संख्याओं के बीच कम से कम एक पूर्ण संख्या होती है।
चरघातांकन
- यदि a एक प्राकृत संख्या/पूर्णांक है तो a2 भी प्राकृत संख्या होती है।
- हर वास्तविक संख्या के लिए a2 धनात्मक संख्या होती है।
- संख्या ab, a तथा b दोनों से बड़ी होती है।