संसाधन 2: विद्यार्थी की गणितीय प्रविष्टियों के उदाहरण शब्दकोश
शब्द/अवधारणा | त्रिकोणों में सर्वांगसमता |
कहाँ? | अध्याय 7, कक्षा IX |
रोज़मर्रा की भाषा में कोई अर्थ? | शब्दकोश के अनुसार, ‘के अनुकूल’ का मतलब है ‘उपयुक्त, सहमत’, लेकिन मैंने कभी उसका प्रयोग नहीं किया या सुना (The Oxford Dictionary, 1997)। |
| पाठ्यपुस्तक/शिक्षक से गणितीय व्याख्या | ‘सभी प्रकार से बराबर’ या ‘आकृतियाँ [इस मामले में त्रिकोण] जिनके आकार और माप दोनों एक समान हैं। (NCRT पाठ्यपुस्तक, कक्षा IX, पृ. 109)। |
मेरा स्पष्टीकरण | सर्वांगसम त्रिकोण वे त्रिकोण हैं, जिनका आकार और माप एकसमान है। मुझे वास्तव में इसे देखने कभी–कभी उन्हें चारों ओर पलटना या उलटना पड़ता है। इस प्रकार सर्वांगसम त्रिकोणों के लिए उनकी भुजाओं की लंबाई और कोण एकसमान होंगे। लेकिन इतना ही नहीं! उन एकसमान लंबाई वाली भुजाओं और कोणों को त्रिकोण में एक ही जगह पर होना चाहिए – जिसे वे ‘समरूप’ कहते हैं। जब आप त्रिकोणों को काटेंगे, तब उन्हें एक दूसरे पर रख सकेंगे और वे सही प्रतिलिपियाँ होंगी। सर्वांगसम त्रिकोण साथ ही समरूप त्रिकोण भी हैं, लेकिन समरूप त्रिकोण हमेशा सर्वांगसम नहीं हो सकते! इसके अलावा, ‘समरूप त्रिकोणों’ के लिए मेरी प्रविष्टि पर नज़र डालें ताकि देख सकें कि किस प्रकार ये अवधारणाएँ जुड़ी हुई हैं। |
| उदाहरण | ये त्रिकोण सर्वांगसम हैं: |
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| शब्द/अवधारणा | त्रिकोणों की समरूपता |
| कहाँ? | अध्याय 6, कक्षा X |
| रोज़मर्रा की भाषा में कोई अर्थ? | कोई ऐसी चीज़ जो किसी और चीज़ के समान है। अक्सर यह स्पष्ट नहीं किया जाता कि वह क्या है, जो किसी चीज़ को किसी और चीज़ के समान बनाती है। |
| पाठ्यपुस्तक/शिक्षक से गणितीय व्याख्या | ‘दो त्रिकोण समरूप हैं, यदि
(NCRT पाठ्यपुस्तक, कक्षा X, पृ. 123) |
| मेरा स्पष्टीकरण | अपने लिए नोटः सर्वांगसम के साथ न उलझाएँ! समरूप त्रिकोणों का आकार समान होता है, लेकिन ज़रूरी नहीं कि उनकी माप एकसमान हो। यदि उनका एकसमान आकार हो और एकसमान माप हो, तो वे समरूप और साथ ही सर्वांगसम हैं। इसलिए उनका आकार समरूप होना आवश्यक है, लेकिन माप एकसमान होना ज़रूरी नहीं। उन्हें समरूप बनाने वाली चीज़ है उनके आकारों में एक दूसरे की आनुपातिक वृद्धि या कमी। इसका मतलब है कि सभी संगत भुजाओं का अनुपात एकसमान है (उदाहरण के लिए, दूसरे त्रिकोण की भुजाओं का माप पहले से दुगुना था)। और इसलिए त्रिकोणों की समरूपता के बारे में ये मापदंड मायने रखते हैं। |
| निष्कर्ष | ये त्रिकोण समरूपी हैं:, |
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