2 पसंद की भूमिका
रचनात्मकता में सहायता के लिए खेलने की प्रवृत्ति महत्वपूर्ण माना जाता है, क्योंकि खेल में आप सहज रूप से कई संभावित समाधान खोज लेते हैं। इसे अपसारी चिंतन के रूप में जाना जाता है। शब्द ‘खेलने की प्रवृत्ति’ को अक्सर युवा बच्चों से संबद्ध माना जाता है, लेकिन इसे उनतक सीमित नहीं होना चाहिए। खेल के संबंध खोजने और प्रयोग करने से है, जो किसी भी उम्र का व्यक्ति कर सकता है। बच्चों को खेलते हुए बस देखना ही उनकी रचनात्मकता की याद दिला सकता है।
जब वे खोजते और प्रयोग करते हैं, तो यह महत्वपूर्ण है कि विद्यार्थियों के पास विकल्प हों: किसी समस्या को विभिन्न तरीकों से देखने के विकल्प, गलतियाँ करने के विकल्प या अपने स्वयं के अनुमानों के साथ आने और यह जाँचने के विकल्प कि वे मान्य हैं या नहीं। गतिविधि 1 में, आप विद्यार्थियों को सीधे–सीधे यह पूछकर विकल्प देते हैं कि ‘आप कितने तरह से…?’
गतिविधि का लक्ष्य विद्यार्थियों को यह जानकारी देना और उनमें आत्मविश्वास पैदा करना है कि बंद बहुभुजों को दो समकोण त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है। इससे वे बाद में त्रिकोणमिति समस्याओं में उपयोग के लिए समकोण त्रिभुज खोजते समय, जैसे कोज्या नियम को सिद्ध करते समय, ‘बस कर देने’ में सक्षम बन पाएँगे। इस तरह से, बहुभुज में समकोण त्रिभुजों के साथ खेलने में सक्षम होने पर वे बाद में ‘समस्या सुलझाने’ का औजार प्राप्त कर लेंगे।
यह कार्य उन विद्यार्थियों के साथ बेहतर काम करता है, जो पहले स्वयं संभावनाएँ खोजते हैं, और फिर अपने सहपाठियों के साथ या समूह में और विचार पाने और अपने चिंतन को परिष्कृत करने के लिए चर्चा करते हैं।
इस यूनिट में अपने विद्यार्थियों के साथ गतिविधियों के उपयोग का प्रयास करने के पहले अच्छा होगा कि आप सभी गतिविधियों को पूरी तरह (या आंशिक रूप से) स्वयं करके देखें। यह और भी बेहतर होगा यदि आप इसका प्रयास अपने किसी सहयोगी के साथ करें, क्योंकि जब आप अनुभव पर विचार करेंगे तो आपको मदद मिलेगी। स्वयं प्रयास करने से आपको शिक्षार्थी के अनुभवों के भीतर झांकने का मौका मिलेगा, जो परोक्ष रूप से आपके शिक्षण और एक शिक्षक के रूप में आपके अनुभवों को प्रभावित करेगा। जब आप तैयार हों, तो अपने विद्यार्थियों के साथ गतिविधियों का उपयोग करें। पाठ के बाद, सोचें कि गतिविधि किस तरह हुई और उससे क्या सीख मिली। इससे आपको बेहतर शैक्षिक वातावरण बनाने में मदद मिलेगी।
गतिविधि 1: विद्यार्थी बहुभुज में त्रिभुजों की खोज करते हैं
अपने विद्यार्थियों से निम्नलिखित पूछें:
आप चित्र 1 में दी गई हर आकृति को कितनी तरह से समकोण त्रिभुजों में बाँट सकते हैं?
एक समकोण त्रिभुज बनाएँ (चित्र 2)। इस त्रिभुज को आधार मानकर आप किस प्रकार के बंद बहुभुज बना सकते हैं?
चित्र 3 एक उदाहरण दिखाता है।
- क्या आप सोचते हैं कि सभी बंद बहुभुजों का निर्माण समकोण त्रिभुजों से किया जा सकता है? अपने उत्तर को उचित ठहराने के लिए कारण बताएँ।
- आप ऐसा क्यों सोचते हैं कि इस गतिविधि में आपको यह पता लगाने के लिए कहा जाता है कि क्या कोई भी बंद बहुभुज समकोण त्रिभुजों से बनाया जा सकता है?
आप मुख्य संसाधन ‘सभी को शामिल करना’ पर भी एक नजर डालना चाह सकते हैं।
केस स्टडी 1: श्रीमती मीनाक्षी गतिविधि 1 के उपयोग के बारे में बताती हैं
यह एक शिक्षिका की कहानी है, जिसने अपने माध्यमिक कक्षा के विद्यार्थियों के साथ गतिविधि 1 का प्रयास किया।
यह गतिविधि करने के दौरान जिस बात ने मुझे प्रभावित किया, वह विद्यार्थियों का उत्साह था। मैंने इसकी अपेक्षा नहीं की थी। हमने कार्य का पहला प्रश्न साथ में पढ़ा और फिर मैंने विद्यार्थियों से कुछ समय साथ में कार्य करने को कहा, क्योंकि मैं उन्हें स्वयं सोचने का अवसर देना चाहती थी। जब वे तैयार हों, तब वे अपने विचारों की र्चचा अपने सहपाठियों से कर सकते थे।
सभी लोग दी गई आकृति को समकोण त्रिभुजों में बाँटने में वास्तव में व्यस्त हो गए। कुछ लोगों ने आकृति को ऐसे त्रिभुजों में बाँटना शुरू कर दिया जो समकोण त्रिभुज नहीं थे; मैंने तुरंत उन्हें टोकना उचित नहीं समझा, जैसा कि मैं सामान्य तौर पर करती हूँ। इसके बजाय मैंने उन्हें गलतियाँ करने दी! मैंने देखा कि अधिकांश विद्यार्थियों ने इसे खुद ही ठीक कर लिया: उन्होंने दूसरों के काम पर नजर डाली, प्रश्न को फिर से पढ़ा और काम का तरीका बदल लिया। उन्होंने अपना उत्साह नहीं खोया और नए उत्साह से काम करते रहे।
जब कुछ विद्यार्थियों ने अपने विचारों की चर्चा करना शुरू किया, तो मैंने कक्षा को रोका और पूछा, ‘आप ऐसा क्यों सोचते हैं कि समकोण त्रिभुजों के साथ काम करना महत्वपूर्ण है?’ मैंने उन कई विद्यार्थियों से अपने अनुभव और सोच के बारे में बात करने को कहा, जिन्होंने इसे ‘गलत’ किया था। इस तरह से, कक्षा में सभी लोगों ने सीखा कि गलतियाँ करना वास्तव में सीखने का एक बहुत अच्छा अवसर होता है।
उन्हें समकोण त्रिभुजों से बंद बहुभुज बनाना और भी रोमांचक लगा, क्योंकि उन्हें अपनी आकृतियाँ बनाने की स्वतंत्रता थी। फिर से, कुछ विद्यार्थियों ने खुले बहुभुज बनाते हुए समाप्त किया, लेकिन उन्होंने अपनी गलती सुधार ली। गौरव ने समकोण त्रिभुजों के कट–आउट बनाए और विभिन्न आकृतियाँ जोड़ने के लिए इनका उपयोग किया। कुछ ज्ञात ज्यामितीय आकृतियाँ थी, जैसे षट्कोण; अन्य अधिक यादृच्छिक (Random) स्वरूप थे और कुछ तो कई बंद बहुभुजों से बनी मूर्तियाँ थीं। विद्यार्थी एक–दूसरे के काम में रुचि ले रहे थे और अपने साथियों के काम से प्रेरणा ले रहे थे, और वही तरीके अपना रहे थे। दूसरे लोगों ने बनाने के लिए सीधे कोनों और पेंसिल का उपयोग किया।
अधिक जानकारी के लिए संसाधन 2 ‘निगरानी करना और प्रतिक्रिया देना’ देखें।
अपने शिक्षण अभ्यास के विषय में सोचना
जब आप अपनी कक्षा के साथ ऐसी कोई गतिविधि करें, तो बाद में सोचे कि क्या ठीक रहा और कहाँ गड़बड़ हुई। ऐसे सवालों की ओर ध्यान दें जिसमें विद्यार्थियों की रुचि दिखाई दे और वे आगे बढ़ते हुए नजर आएं और वे जिनका स्पष्टीकरण करने की आवश्यकता हो। ऐसी बातें ऐसी
‘स्क्रिप्ट’ पता करने में सहायक होती हैं, जिससे आप विद्यार्थियों में गणित के प्रति रुचि जगा सकें और उसे मनोरंजक बना सकें। यदि वे कुछ भी समझ नहीं पाते हैं तथा कुछ भी नहीं कर पाते हैं, तो वे शामिल होने में कम रुचि लेंगे। जब भी आप गतिविधियां करें, इस विचार करने वाले अभ्यास का उपयोग करें, इस बात पर ध्यान देते हुए, जैसे श्रीमती मीनाक्षी ने किया, कि कुछ छोटी–छोटी चीज़ों से काफी फर्क पड़ा।
 विचार के लिए रुकें ऐसे चिंतन को गति देने वाले अच्छे सवाल हैं:
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1 गणित सीखने में रचनात्मकता