1 आनुपातिक तर्क से संबंधित सामान्य गलतफ़हमियाँ

विचार के लिए रुकें दैनिक जीवन में आनुपातिक तर्क की उपस्थिति के बारे में सोचना शुरू करने के लिए, आप पूरे दिन में आनुपातिक तर्क के उपयोग वाली सभी स्थितियों का एक नोट बनाएँ। उदाहरण के लिए: ‘मैंने कुछ चपातियाँ बनाईं – सामान्य की तुलना में लगभग आधा। इसके लिए मैंने सामान्य रूप से लिए जाने वाले आटे को आधा करने के लिए अपेक्षित राशि का समायोजन किया।’ आप अपने विद्यार्थियों से ऐसा ही करने और अगले पाठ में अपना उदाहरण प्रस्तुत करने के लिए कह सकते हैं।

आनुपातिक तर्क का मूल विचार है कि यह मात्रा की तुलना करने और इन मात्राओं के परस्पर संबंध को वर्णित करने के लिए गुणा और भाग का इस्तेमाल करता है। इस तरह एक पत्ती की चौड़ाई दूसरी पत्ती की तुलना में चार गुना तक बड़ी हो सकती है। एक चित्र की ऊँचाई दूसरे चित्र की एक तिहाई हो सकती है एक बच्चे की उम्र दूसरे बच्चे की उम्र की तुलना में डेढ़ गुनी हो सकती है आदि।

शोधकर्ताओं का निष्कर्ष है कि आनुपातिक तर्क के साथ सीखने में मुख्य समस्या यह है कि विद्यार्थियों की गुणा की समझ अक्सर पूर्णांकों के पुनरावर्ती जोड पर आधारित होती है जो आनुपातिक तर्क में संलग्नता हेतु सिखाते समय उन्हें सीमित बनाता है (वॉटसन एवं अन्य 2013)। विद्यार्थी जब तुलना करते हैं उदाहरण के लिए एक गुणन विधि में संबंध (अर्थात बच्चा A की तुलना में बच्चा B, 1.5 गुणा बड़ा है) को वर्णित करने की अपेक्षा उम्र में अंतर (चार वर्ष) का उपयोग कर आठ वर्ष की उम्र वाले बच्चे A की 12 वर्ष की उम्र वाले बच्चे B से तुलना करना उनके लिए आसान हो सकता है।

इस तरह शिक्षण की चुनौती है– विद्यार्थियों को गुणात्मक तर्क की ऐसी समझ प्रदान करना जो पुनरावर्ती जोड़ का इस्तेमाल नहीं करता।