4 क्या होता है यदि…?

मुझे लगता है कि इस गतिविधि ने समूह में अच्छा काम किया हो सकता है, जिससे प्रत्येक विद्यार्थी की बेहतर भागीदारी हो सके। उन्होंने गतिविधि के अलग अलग भागों में चर्चा करने में अच्छा समय व्यतीत किया। मैंने प्रत्येक समूह से अपनी चर्चाओं का एक लिखित नोट बनाकर भी रखने को कहा। शोर अपनी चरम स्थिति में था लेकिन बातचीत मुख्यतः गणितीय शब्दावलियों के उपयोग पर थे, जैसे कि: ‘यदि कीमत में सामग्री की लागत शामिल होगी, तो निस्संदेह मैं कीमत बढ़ाउंगा यदि इसकी त्रिज्या बढ़ती है’; ‘देखें यदि बॉक्स समान साइज़ का है। हम उस बॉक्स में अधिक कैसे रख सकते हैं?’ निश्चय ही संख्या भी कम होगी।’

सारणी में उनके द्वारा भरे जाने पर, मैंने सबसे आश्वस्त समूह से ब्लैकबोर्ड पर अपनी सारणी लिखने को कहा और फिर मैंने दूसरों से पूछा कि वे इससे सहमत हैं या नहीं; यदि नहीं, तो मैंने उनसे उस कथन पर अपनी राय देने के लिए कहा। मैंने इसे बेहद अच्छी तरह संपन्न किया और शीघ्र ही मैंने यह देखा कि विद्यार्थी यह कहने में आश्वस्त थे कि क्यों उन्होंने मात्राओं में प्रत्यक्षतः बदलाव महसूस किया और क्यों उन्होंने व्युत्क्रम ढंग से बदलाव महसूस किया। सर्वाधिक महत्वपूर्ण रूप से, वे यह बताने में सक्षम थे कि प्रत्यक्ष या व्युत्क्रम भिन्नता से वे क्या समझते हैं। मैंने गृहकार्य के रूप में गतिविधि का अगला भाग उन्हें दिया ताकि वे अगले दिन चर्चा कर सकें।

अगले दिन, मैंने ब्लैकबोर्ड पर प्रत्यक्ष, व्युत्क्रम और गैर-आनुपातिक भिन्नता के वर्णन लिखे और विद्यार्थियों से अपने सहपाठियों के साथ ‘उनकी’ दुकान में उपलब्ध वस्तुओं की मात्राओं की उन जोड़ियों पर अपने विचार रखने के लिए कहा जिन्हें वे एक दूसरे से संबंधित मानते हैं। मैंने उनसे इस बारे में विचार करने के लिए कहा: (a) क्या कोई संबंध था; और (b) किस तरह का यह संबंध था: प्रत्यक्ष, व्युत्क्रम या कोई नहीं। एक समग्र कक्षा चर्चा में, फिर मैंने सबसे उन मात्राओं के उदाहरण पूछे जो प्रत्यक्ष अनुपात वाले थे, फिर प्रतिवर्ती अनुपात के उदाहरण पूछे, उसके बाद उन उदाहरणों के बारे में पूछा जहाँ कोई आनुपातिक संबंध नहीं था। कई सारे उदाहरण सामने आए और यद्यपि कई के वर्णन बार बार के दोहराव वाले थे, तथापि मुझे यकीन है कि पाठ की समाप्ति पर विद्यार्थी अंतर जानने में सक्षम हो चुके थे!